SlideShare a Scribd company logo
1 of 1038
Download to read offline
Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia
Lisensoitu vapaasti CC-BY-lisenssillä
Vesa Linja-aho
Metropolia Helsinki UAS
22. elokuuta 2014
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 1 / 1011
Sähkövirta
Sähkövirta on varauksenkuljettajien liikettä.
Yksikkö on ampeeri (A).
Suureen lyhenne on I.
Sähkövirtaa voidaan verrata letkussa kulkevaan veteen.
Virta kiertää aina jossain silmukassa (se ei puristu kasaan eikä häviä
olemattomiin).
Virtapiirissä virta merkitään nuolella johtimeen:
I = 2 mA
-
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 2 / 1011
Kirchhoffin virtalaki
Kuten edellä todettiin, sähkövirta ei häviä mihinkään.
Kirchhoffin virtalaki (myös: Kirchhoffin ensimmäinen laki)
Virtapiirin jollekin alueelle tulevien virtojen summa on yhtä suuri kuin
sieltä lähtevien virtojen summa.
I1 = 3 mA
-
I2 = 2 mA
-
I3 = 1 mA
6
Piirsitpä ympyrän mihin tahansa kohtaan piiriä, ympyrän sisään menee
yhtä paljon virtaa kuin mitä tulee sieltä ulos!
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 3 / 1011
Ole tarkka etumerkkien kanssa!
Voidaan sanoa: "pankkitilin saldo on -50 euroa"tai "olen 50 euroa
velkaa pankille".
Voidaan sanoa: "Yrityksen tilikauden tulos oli -500000 euroa"tai
"firma teki tappiota 500000 euroa".
Jos mittaat johtimen virtaa virtamittarilla ja se näyttää −15 mA, niin
kääntämällä mittarin toisin päin se näyttää 15 mA.
Aivan samalla tavalla voidaan virran suunta ilmoittaa etumerkillä. Alla
on kaksi täysin samanlaista piiriä.
I1 = 3 mA
-
I2 = 2 mA
-
I3 = 1 mA
6
Ia = −3 mA

Ib = −2 mA

I3 = 1 mA
6
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 4 / 1011
Jännite
Jännite on kahden pisteen välinen potentiaaliero.
Suureen lyhenne on U.
Virtapiirianalyysissä ei oteta kantaa siihen, miten potentiaaliero on
luotu.
Jännitteen yksikkö on voltti (V).
Jännitettä voi verrata paine-eroon putkessa tai korkeuseroon.
Jännitettä merkitään pisteiden välille piirretyllä nuolella.

+
−
12 V U = 12 V
c
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 5 / 1011
Kirchhoffin jännitelaki
Kahden pisteen välillä vaikuttaa sama jännite tarkastelureitistä
riippumatta.
Tämä on helpoin hahmottaa rinnastamalla jännite korkeuseroihin.
Kirchhoffin jännitelaki (myös: Kirchhoffin toinen laki)
Silmukan jännitteiden summa on etumerkit huomioon ottaen nolla.


− +
1,5 V


− +
1,5 V


− +
1,5 V
4,5 V'r r
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 6 / 1011
Ohmin laki
Mitä suurempi virta, sitä suurempi jännite – ja päinvastoin.
Resistanssilla tarkoitetaan kappaleen kykyä vastustaa sähkövirran
kulkua. Resistanssi on jännitteen ja virran suhde.
Resistanssin tunnus on R ja yksikkö ohmi ( Ω).
U = RI
R
U E
I
-
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 7 / 1011
Käsitteitä
Virtapiiri Elektronisista komponenteista koostuva järjestelmä, jossa
sähkövirta kulkee.
Tasasähkö Sähköiset suureet (jännite, virta) eivät muutu - tai
muuttuvat vain vähän - ajan kuluessa.
Tasasähköpiiri Virtapiiri, jossa jännitteet ja virrat ovat ajan suhteen
vakioita.
Esimerkki
Taskulampussa on tasasähköpiiri (paristo, kytkin ja polttimo). Polkupyörän
dynamo ja lamppu puolestaan muodostavat vaihtosähköpiirin.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 8 / 1011
Vaihtoehtoinen tasasähkön määritelmä
Tasajännitteellä ja -virralla voidaan tarkoittaa myös jännitettä ja virtaa,
jonka suunta (etumerkki) pysyy samana, mutta suuruus voi vaihdella.
Esimerkiksi tavallinen lyijyakkujen laturi tuottaa yleensä nk. sykkivää
tasajännitettä, jonka suuruus vaihtelee välillä 0 V ... ≈ 18 V. Tätäkin
kutsutaan yleensä tasajännitteeksi.
Sopimus
Piiriteoriassa tasajännitteellä (virralla) tarkoitetaan vakiojännitettä
(virtaa). Sekä suunta että suuruus pysyvät ajan suhteen vakiona.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 9 / 1011
Yksinkertainen virtapiiri
Akkuun kiinnitetty hehkulamppu. Hehkulangan resistanssi on 10 Ω.

+
−
12 V


dd  
I =?
-
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 10 / 1011
Yksinkertainen virtapiiri
Akkuun kiinnitetty hehkulamppu. Hehkulangan resistanssi on 10 Ω.

+
−
12 V 10 Ω
I =?
-
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 10 / 1011
Yksinkertainen virtapiiri
Akkuun kiinnitetty hehkulamppu. Hehkulangan resistanssi on 10 Ω.

+
−
12 V 10 Ω
I =?
-
12 V
c
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 10 / 1011
Yksinkertainen virtapiiri
Akkuun kiinnitetty hehkulamppu. Hehkulangan resistanssi on 10 Ω.

+
−
12 V 10 Ω
I = 1,2 A
-
12 V
c
U = RI
I = U
R = 12 V
10 Ω = 1,2 A
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 10 / 1011
Esimerkki
Ratkaise jännite E.

+
−
E

+
−
1,5 V
R = 20 Ω
I = 50 mA?
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 11 / 1011
Ratkaisu
Ratkaise jännite E.

+
−
E

+
−
1,5 V
R = 20 Ω
I = 50 mA?
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 12 / 1011
Ratkaisu
Ratkaise jännite E.

+
−
E

+
−
1,5 V
R = 20 Ω
I = 50 mA?E
c
U
c
UR
c
E + U − UR = 0 ⇔ UR = E + U UR = RI = 20 Ω · 50 mA = 1 V
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 12 / 1011
Ratkaisu
Ratkaise jännite E.

+
−
E

+
−
1,5 V
R = 20 Ω
I = 50 mA?E
c
U
c
UR
c
E + U − UR = 0 ⇔ UR = E + U UR = RI = 20 Ω · 50 mA = 1 V
⇒ UR = E + U ⇒ 1 V = E + 1,5 V ⇒ E = −0,5 V
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 12 / 1011
Esimerkki
R2 = 5 Ω E1 = 3 V E2 = 2 V

+
−
E1

+
−
E2
R2
R1
I1
-
I2

a) Millä R1:n arvolla I2 = 0 A?
b) Mikä on silloin virta I1?
a) 10 Ω ja b) 0,2 A.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 13 / 1011
Sarjaankytkentä ja rinnankytkentä
Määritelmä: sarjaankytkentä
Piirielementit ovat sarjassa, jos niiden läpi kulkee sama virta.
Määritelmä: rinnankytkentä
Piirielementit ovat rinnan, jos niiden yli on sama jännite.
Sama tarkoittaa samaa, ei samansuuruista.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 14 / 1011
Sarjaankytkentä ja rinnankytkentä
Sarjaankytkentä
I
-
I
-
Rinnankytkentä
U E
U E
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 15 / 1011
Vastusten sarjaankytkentä ja rinnankytkentä
Sarjaankytkentä
R1 R2
⇐⇒
R = R1 + R2
Rinnankytkentä
R1
R2
⇐⇒
R = 1
1
R1
+ 1
R2
Tai sama kätevämmin konduktansseilla G = G1 + G2.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 16 / 1011
Vastusten sarjaankytkentä ja rinnankytkentä
Edellisen kalvon kaavat soveltuvat myös mielivaltaisen monelle
vastukselle. Esimerkiksi viiden resistanssin sarjaankytkennän
resistanssi on R = R1 + R2 + R3 + R4 + R5.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 17 / 1011
Jännitelähteiden sarjaankytkentä
Jännitelähteiden sarjaankytkennässä jännitteet voidaan laskea yhteen
(mutta etumerkeissä pitää olla tarkkana).
Jännitelähteiden rinnankytkentä on piiriteoriassa kielletty (kahden
pisteen välillä ei voi olla yhtäaikaa kaksi eri jännitettä).


− +
E1


+ −
E2


− +
E3
r r
⇐⇒


− +
E = E1 − E2 + E3
r r
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 18 / 1011
Mitä sarjaan- ja rinnankytkentä eivät ole
Pelkkä se, että komponentit näyttävät olevan vierekkäinei tarkoita,
että kyseessä on rinnankytkentä.
Pelkkä se, että komponentit näyttävät olevan peräkkäinei tarkoita,
että kyseessä on sarjaankytkentä.
Mitkä kuvan vastuksista ovat keskenään sarjassa ja mitkä rinnan?

+
−
E1

+
−
E2R3
R1 R2
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 19 / 1011
Mitä sarjaan- ja rinnankytkentä eivät ole
Pelkkä se, että komponentit näyttävät olevan vierekkäinei tarkoita,
että kyseessä on rinnankytkentä.
Pelkkä se, että komponentit näyttävät olevan peräkkäinei tarkoita,
että kyseessä on sarjaankytkentä.
Mitkä kuvan vastuksista ovat keskenään sarjassa ja mitkä rinnan?

+
−
E1

+
−
E2R3
R1 R2
Vastaus
Eivät mitkään! E1 ja R1 ovat sarjassa keskenään, samoin E2 ja R2. Nämä sarjaankytkennät ovat
puolestaan molemmat rinnan R3:n kanssa. Sen sijaan mitkään vastukset eivät ole keskenään
rinnan eivätkä sarjassa.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 19 / 1011
Esimerkki
Ratkaise virta I.

+
−
E
R1 R3 R5
R2 R4 R6
I
-
R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R6 = 1 Ω E = 9 V
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 20 / 1011
Ratkaisu
Ratkaise virta I.

+
−
E
R1 R3 R5
R2 R4 R6
I
-
R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R6 = 1 Ω E = 9 V
R5 ja R6 ovat sarjassa. Tämän sarjaankytkennän resistanssi on
R5 + R6 = 2 Ω.
Tämä sarjaankytkentä puolestaan on rinnan R4:n kanssa. Tämän
rinnankytkennän resistanssi on 1
1
1
+1
2
Ω = 2
3 Ω.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 21 / 1011
Ratkaisu jatkuu
R3 taas on sarjassa edellisen kanssa. Sarjaankytkennän resistanssi on
R3 + 2
3 Ω = 5
3 Ω.
Ja tämä sarjaankytkentä on rinnan R2:n kanssa. Tämän
rinnankytkennän resistanssi on 1
( 5
3
)−1+1
1
= 5
8 Ω.
Ja tämän kanssa on sarjassa vielä R1. Jännitelähteen E näkemä
kokonaisresistanssi on siis 5
8 Ω + R1 = 13
8 Ω.
Virta I on Ohmin lain mukaan I = E
13
8
Ω
= 72
13 A ≈ 5,5 A.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 22 / 1011
Virtalähde
Puhekielessä sanaa virtalähde käytetään varsin monimerkityksellisesti.
Esimerkiksi tietokoneen virtalähde hajosi.
Virtalähteellä tarkoitetaan piiriteoriassa elementtiä, jonka läpi kulkee
jokin tietty virta (se voi olla vakio tai muuttua jonkin säännön
mukaan).
Aivan kuten jännitelähde pitää napojensa välillä aina jonkin tietyn
jännitteen riippumatta siitä, mitä lähteeseen on kiinnitetty, virtalähde
syöttää siis lävitseen jonkun tietyn virran, riippumatta siitä mitä
lähteeseen on kiinnitetty.


J
6
R
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 23 / 1011
Virtalähde
Kun jossain johtimen haarassa on virtalähde, tiedät johtimen virran.


J = 1 A
6
R1
I = 1 A
-
R2
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 24 / 1011
Konduktanssi
Resistanssilla tarkoitetaan kappaleen kykyä vastustaa sähkövirran
kulkua.
Resistanssin käänteislukua kutsutaan konduktanssiksi. Konduktanssin
tunnus on G ja yksikkö Siemens (S).
Konduktanssi kertoo kappaleen kyvystä johtaa sähköä.
Esimerkiksi jos R = 10 Ω niin G = 0,1 S.
G = 1
R U = RI ⇔ GU = I
G = 1
R
U E
I
-
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 25 / 1011
Sähköteho
Teho tarkoittaa tehtyä työtä aikayksikköä kohti.
Tehon tunnus on P ja yksikkö watti (W).
Elementin kuluttama teho on P = UI
I
-
U E
Jos kaava antaa positiivisen tehon, elementti kuluttaa tehoa. Jos
kaava antaa negatiivisen tehon, elementti luovuttaa tehoa.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 26 / 1011
Sähköteho
Energia ei häviä piirissä
Piirielementtien kuluttama teho = piirielementtien luovuttama teho.

+
−
E R
I
6 I? I = U
R
PR = UI = U U
R = U2
R
PE = U · (−I) = U −U
R = −U2
R
Kuvassa vastus kuluttaa yhtä paljon tehoa kuin jännitelähde luovuttaa.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 27 / 1011
Napa ja portti
Piirissä olevaa johdon liitäntäkohtaa nimitetään navaksi tai nastaksi.
Kaksi napaa muodostavat portin eli napaparin.
Helpoin esimerkki: auton akku, jolla sisäistä resistanssia.

+
−
E
RS
˜
˜
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 28 / 1011
Solmu
Solmulla tarkoitetaan virtapiirin aluetta, jonka sisällä on sama
potentiaali.
Palikkamenetelmä: laske kynä johonkin kohtaan johdinta. Ala värittää
johdinta, ja aina kun tulee vastaan komponentti, käänny takaisin.
Väritetty alue on yksi solmu.
Montako solmua on kuvan piirissä?

+
−
E
R1 R3 R5
R2 R4 R6
I
-
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 29 / 1011
Maa
Yksi solmuista voidaan nimetä maasolmuksi.
Maasolmu-merkinnän käyttö säästää piirtämisvaivaa.
Auton akun miinusnapa on kytketty auton runkoon; näin muodostuu
suuri maasolmu.
Sanonta tämän solmun jännite on (esim.) 12 volttiatarkoittaa, että
sen solmun ja maan välinen jännite on (esim.) 12 volttia.

+
−
E
R1 R3 R5
R2 R4 R6
I
-
r
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 30 / 1011
Maa
Maasolmu voidaan kytkeä laitteen runkoon tai olla kytkemättä
(symboli ei siis tarkoita, että laite on maadoitettu).
Edellisen kalvon piiri voidaan piirtää myös näin:

+
−
E
R1 R3 R5
R2 R4 R6
I
-
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 31 / 1011
Kirchhoffin lakien systemaattinen soveltaminen
Virtapiiriyhtälöt kannattaa kirjoittaa systemaattisesti, ettei sekoa omaan
näppäryyteensä. Yksi tapa on solmujännitemenetelmä:
1 Valitse joku solmuista maasolmuksi
2 Nimeä jännitteet maasolmua vasten eli piirrä jännitenuoli jokaisesta
solmusta maasolmuun.
3 Lausu vastusten jännitteet nimettyjen jännitteiden avulla (piirrä
jokaisen vastuksen yli jännitenuoli).
4 Kirjoita virtayhtälö jokaiselle solmulle, jossa on tuntematon jännite.
5 Ratkaise jännitteet virtayhtälöistä.
6 Ilmoita kysytty jännite/jännitteet ja/tai virta/virrat.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 32 / 1011
Esimerkki
Ratkaise virta I.

+
−
E1

+
−
E2R3
R1 R2
I?
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 33 / 1011
Esimerkki
Ratkaise virta I.

+
−
E1

+
−
E2R3
R1 R2
I?
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 33 / 1011
Esimerkki
Ratkaise virta I.

+
−
E1

+
−
E2R3
R1 R2
I?
U3
c
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 33 / 1011
Esimerkki
Ratkaise virta I.

+
−
E1

+
−
E2R3
R1 R2
I?
U3
c
E1 − U3E
E2 − U3'
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 33 / 1011
Esimerkki
Ratkaise virta I.

+
−
E1

+
−
E2R3
R1 R2
I?
U3
c
E1 − U3E
E2 − U3'
U3
R3
=
E1 − U3
R1
+
E2 − U3
R2
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 33 / 1011
Esimerkki
Ratkaise virta I.

+
−
E1

+
−
E2R3
R1 R2
I?
U3
c
E1 − U3E
E2 − U3'
U3
R3
=
E1 − U3
R1
+
E2 − U3
R2
=⇒ U3 = R3
R2E1 + R1E2
R1R2 + R2R3 + R1R3
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 33 / 1011
Esimerkki
Ratkaise virta I.

+
−
E1

+
−
E2R3
R1 R2
I?
U3
c
E1 − U3E
E2 − U3'
U3
R3
=
E1 − U3
R1
+
E2 − U3
R2
=⇒ U3 = R3
R2E1 + R1E2
R1R2 + R2R3 + R1R3
I =
U3
R3
=
R2E1 + R1E2
R1R2 + R2R3 + R1R3
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 33 / 1011
Huomautuksia
Yhtälöt voi kirjoittaa monella eri logiikalla, ei ole yhtä oikeaa
menetelmää.
Vaatimuksena ainoastaan a) Kirchhoffin lakien noudattaminen b)
Ohmin lain1 noudattaminen sekä se, että yhtälöitä on yhtä monta
kuin tuntemattomia.
Jos piirissä on virtalähde, se säästää (yleensä) laskentatyötä, koska
silloin tuntemattomia virtoja on yksi vähemmän.
Käyttämällä konduktansseja yhtälöt näyttävät siistimmiltä.
1
Ohmin lakia voi käyttää vain vastuksille. Jos piirissä on muita komponentteja, tulee
tietää niiden virta-jänniteyhtälö eli tietää, miten komponentin virta riippuu jännitteestä.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 34 / 1011
Toinen esimerkki

+
−
E1

+
−
E2R3
R1 R2
R4
R5
U3
c
U4
c
E1 − U3
R1
=
U3 − U4
R2
+
U3
R3
ja
U3 − U4
R2
=
U4
R4
+
U4 − E2
R5
G1(E1 − U3) = G2(U3 − U4) + G3U3 ja G2(U3 − U4) = G4U4 + G5(U4 − E2)
Kaksi yhtälöä, kaksi tuntematonta, voidaan ratkaista. Lopputulos on
sama, käytitpä konduktansseja tai resistansseja!
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 35 / 1011
Huomattavaa
Virtapiirin ratkaisemiseksi on useita muitakin menetelmiä kuin
solmujännitemenetelmä: haaravirtamenetelmä, silmukkamenetelmä,
solmumenetelmä, modifioitu solmupistemenetelmä. . .
Mikäli piirissä on ideaalisia jännitelähteitä (=jännitelähteitä, jotka
liittyvät suoraan solmuun ilman että välissä on vastus), yhtälöihin
tulee yksi tuntematon arvo lisää (=jännitelähteen virta) sekä yksi
yhtälö lisää (jännitelähde määrää solmujen jännite-eron).
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 36 / 1011
Jännitelähde kahden solmun välillä
Jos piirissä on kahden (muun kuin maa)solmun välillä jännitelähde, niin
ongelmaan tulee yksi yhtälö ja yksi muuttuja lisää.
1 Jännitelähteen virtaa ei tunneta → merkitse sitä I:llä.
2 Jännitelähde pakottaa kahden solmun välille tietyn jännite-eron.
Kirjoita tälle jännite-erolle yhtälö.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 37 / 1011
Jännitelähde kahden solmun välillä: esimerkki
Entäpä jos edellisessä esimerkissä olisi ollut R2:n tilalla jännitelähde E3:

+
−
E1

+
−
E2R3
R1


− +
E3
R4
R5
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 38 / 1011
Jännitelähde kahden solmun välillä: esimerkki
Entäpä jos edellisessä esimerkissä olisi ollut R2:n tilalla jännitelähde E3:

+
−
E1

+
−
E2R3
R1


− +
E3
R4
R5
U3
c
U4
c
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 38 / 1011
Jännitelähde kahden solmun välillä: esimerkki
Entäpä jos edellisessä esimerkissä olisi ollut R2:n tilalla jännitelähde E3:

+
−
E1

+
−
E2R3
R1


− +
E3
R4
R5
U3
c
U4
c
E1 − U3E
U3 − U4E U4 − E2E
Jännitelähteen virtaa ei voi laskea Ohmin lailla, koska Ohmin laki pätee
vain vastukselle, ei jännitelähteelle:
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 38 / 1011
Jännitelähde kahden solmun välillä: esimerkki
Entäpä jos edellisessä esimerkissä olisi ollut R2:n tilalla jännitelähde E3:

+
−
E1

+
−
E2R3
R1


− +
E3
R4
R5
U3
c
U4
c
E1 − U3E
U3 − U4E U4 − E2E
Jännitelähteen virtaa ei voi laskea Ohmin lailla, koska Ohmin laki pätee
vain vastukselle, ei jännitelähteelle:
E1 − U3
R1
=
¨¨
¨¨¨U3 − U4
R2
+
U3
R3
ja
¨¨
¨¨¨U3 − U4
R2
=
U4
R4
+
U4 − E2
R5
Ratkaisu: merkitään jännitelähteen virtaa I:llä.
E1 − U3
R1
= I +
U3
R3
ja I =
U4
R4
+
U4 − E2
R5
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 38 / 1011
Jännitelähde kahden solmun välillä: esimerkki

+
−
E1

+
−
E2R3
R1


− +
E3
R4
R5
-I
U3
c
U4
c
E1 − U3E
U3 − U4E U4 − E2E
Ratkaisu: merkitään jännitelähteen virtaa I:llä.
E1 − U3
R1
= I +
U3
R3
ja I =
U4
R4
+
U4 − E2
R5
Koska meillä on nyt kolme tuntematonta, tarvitaan vielä yksi yhtälö:
−E3 = U3 − U4
Kolme yhtälöä, kolme tuntematonta → voidaan ratkaista.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 39 / 1011
Jännitelähde kahden solmun välillä: yhteenveto
Koska jännitelähteen virtaa ei voida laskea Ohmin laista,
jännitelähteen virta tuo yhden tuntemattoman lisää piiriyhtälöihin:
E1 − U3
R1
= I +
U3
R3
ja I =
U4
R4
+
U4 − E2
R5
Koska meille tuli yksi tuntematon lisää, tarvitaan myös yksi yhtälö
lisää.
Tämä yhtälö saadaan Kirchhoffin jännitelaista:
−E3 = U3 − U4
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 40 / 1011
Esimerkki
Ratkaise virta I4. Tarkista tuloksesi siten, että merkitset kuvaan kaikki
jännitteet ja virrat ja toteat, että tuloksesi ei ole ristiriidassa Kirchhoffin
lakien kanssa.


J
6 R1


− +
E
R4
R2 R3 R5
I4
?
R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = 1 Ω E = 9 V J = 1 A
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 41 / 1011
Ratkaisu


J
6 R1


− +
E
R4
R2 R3 R5
I4
?
U2
c
U3
c
I
-
R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = 1 Ω E = 9 V J = 1 A
Kirjoitetaan kaksi virtayhtälöä ja yksi jänniteyhtälö. Merkitään vastusten
R4 ja R5 sarjaankytkennän konduktanssia symbolilla G45.
J = U2G2 + I
I = U3G3 + U3G45
U2 + E = U3
Sijoittamalla toisesta yhtälöstä I:n ensimmäiseen yhtälöön ja sijoittamalla
tähän kolmannesta yhtälöstä saatavan U2:n, saadaan
J = (U3 − E)G2 + U3(G3 + G45)
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 42 / 1011
Sijoitetaan yhtälöön lukuarvot ja ratkaistaan:
U3 = 4 V
Joten kysytty virta on 4 V · 1 S = 4 A.
Jänniteyhtälöstä U2 + E = U3 ratkeaa U2 = −5 V, siispä vastuksen
R2 virta on 5 A alhaalta ylöspäin.
Virraksi I saadaan 1 A + 5 A = 6 A, josta 4 A kulkee R3:n läpi ja
loput 2 A vastusten R4 ja R5 läpi.
Jännitteet ja virrat täsmäävät Kirchhoffin lakien kanssa, joten piiri on
laskettu oikein.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 43 / 1011
Esimerkki 1
Ratkaise I ja U.

+
−
E1

+
−
E2


− +
E3
R1
R2


J
6
I?
U
c
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 44 / 1011
Esimerkki 1
Ratkaise I ja U.

+
−
E1

+
−
E2


− +
E3
R1
R2


J
6
I?
U
c
I3

J = UG2 + I3
I3 = I + (E1 − E2)G1
U = E1 + E3
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 44 / 1011
Esimerkki 2
Ratkaise U2 ja I1.

+
−
E1

+
−
E2

+
−
E3


J1
-


J2

R
U2'
I1

Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 45 / 1011
Esimerkki 2
Ratkaise U2 ja I1.

+
−
E1

+
−
E2

+
−
E3


J1
-


J2

R
U2'
I1

I1 = (E1 − E3)G + J1
E2 + U2 = E3
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 45 / 1011
Mistä lisäharjoitusta?
Silvosen kirjaan on lisämateriaalia osoitteessa http://users.tkk.
fi/~ksilvone/Lisamateriaali/lisamateriaali.htm
Sieltä löytyy tasavirtapiiritehtäviä 175 kappaletta http:
//users.tkk.fi/~ksilvone/Lisamateriaali/teht100.pdf
Tehtäviin on pdf:n lopussa myös ratkaisut, joten saat välittömän
palautteen osaamisestasi!
Jos intoa riittää, voi opetella käyttämään piirisimulaattoria. Sillä on
helppo mm. tarkistaa kotitehtävät:
http://www.linear.com/designtools/software/ltspice.jsp
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 46 / 1011
Esimerkki 3
Ratkaise U4.

+
−
E R2 R4
R1 R3
U4
c
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 47 / 1011
Esimerkki 3
Ratkaise U4.

+
−
E R2 R4
R1 R3
U4
c
U2
c
(E − U2)G1 = U2G2 + (U2 − U4)G3
(U2 − U4)G3 = G4U4
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 47 / 1011
Esimerkki
Ratkaise jännite U1. Kaikki vastukset ovat 10 Ω vastuksia, E = 10 V ja
J = 1 A.


J
6
R1 R3
R2
R4

+
−
EU1
c
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 48 / 1011
Esimerkki
Ratkaise jännite U1. Kaikki vastukset ovat 10 Ω vastuksia, E = 10 V ja
J = 1 A.


J
6
R1 R3
R2
R4

+
−
EU1
c
 
 
 
 
 ©
U2
'
U3
I
-
U1 − U2E
c
U2 − U3
J = U1G1 + (U1 − U2)G2
(U1 − U2)G2 = (U2 − U3)G3 + I
G3(U2 − U3) + I = U3G4
U2 − U3 = E
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 49 / 1011
Ratkaisu jatkuu
J = U1G1 + (U1 − U2)G2
(U1 − U2)G2 = EG3 + I
G3E + I = U3G4
U2 − U3 = E
Ratkaistaan kolmannesta yhtälöstä I ja sijoitetaan se toiseen yhtälöön.
Ratkaistaan viimeisestä yhtälöstä U3 ja sijoitetaan se paikalleen.
J = U1G1 + (U1 − U2)G2
(U1 − U2)G2 = EG3 + (U2 − E)G4 − G3E
1 = 0,2U1 − 0,1U2
0,1U1 − 0,1U2 = 0,1U2 − 1
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 50 / 1011
Ratkaisu jatkuu
1 = 0,2U1 − 0,1U2
0,1U1 − 0,1U2 = 0,1U2 − 1
Jonka ratkaisu on
U1 = 10
U2 = 10
Eli kysytty jännite U1 on 10 volttia. Tämän voi vielä tarkistaa
simulaattorilla.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 51 / 1011
Esimerkki
R1 = 100 Ω R2 = 500 Ω R3 = 1,5 kΩ R4 = 1 kΩ E1 = 5 V
J1 = 100 mA J2 = 150 mA


J1
6
R1

+
−
E1 R4
R2 R3


J2
-
r
U4
c
Ratkaise U4.
U4 = 92 V
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 52 / 1011
Esimerkki
R1 = 12 Ω R2 = 25 Ω J = 1 A E1 = 1 V E2 = 27 V

+
−
E1


J
6


− +
E2
R1
R2U
c
Laske jännite U.
Vastaus: 1
37
V ≈ 27 mV
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 53 / 1011
Esimerkki
Ratkaise jännite U.
R1 = 1 Ω R2 = 2 Ω J1 = 1 A J2 = 2 A E = 3 V


J1
6

+
−
ER1
R2


J2

r r
U
c
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 54 / 1011
Esimerkki
R1 = 1 Ω R2 = 2 Ω J1 = 1 A J2 = 2 A E = 3 V


J1
6

+
−
ER1
R2


J2

r r
U
c
E − U'
J1 + J2 + G2(E − U) = G1U
1 + 2 + 0,5(3 − U) = 1 · U
4,5 = 1,5U
U = 3
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 55 / 1011
Solmumenetelmä
Tarkastellaan edellisen esimerkin yhtälöitä
G1(E1 − U3) = G2(U3 − U4) + G3U3 ja G2(U3 − U4) = G4U4 + G5(U4 − E2)
Kerrotaan sulut auki
G1E1 − G1U3 = G2U3 − G2U4 + G3U3
G2U3 − G2U4 = G4U4 + G5U4 − G5E2
Ja järjestellään termejä ja siirretään vakiotermit toiselle puolelle
G1U3 + G2U3 − G2U4 + G3U3 = G1E1
−G2U3 + G2U4 + G4U4 + G5U4 = G5E2
Ja otetaan jännitteet yhteisiksi tekijöiksi
(G1 + G2 + G3)U3 − G2U4 = G1E1
−G2U3 + (G2 + G4 + G5)U4 = G5E2
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 56 / 1011
Solmumenetelmä jatkuu
(G1 + G2 + G3)U3 − G2U4 = G1E1
−G2U3 + (G2 + G4 + G5)U4 = G5E2
Yhtälöiden logiikka on seuraava:
Jokaiselle solmulle (=tuntemattomalle jännitteelle) on yksi yhtälö.
Kyseiseen solmuun liittyvien konduktanssien summa on kunkin
solmujännitteen kertoimena.
Yhtälön vasemmalla puolella lähtevät virrat ovat positiivisia, oikealla
puolella saapuvat virrat ovat positiivisia.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 57 / 1011
Huomattavaa
Solmumenetelmä ja solmujännitemenetelmä ovat kaksi eri
menetelmää (vaikkakin hyvin samankaltaisia).
Jos yhtälöiden muodostamislogiikassa on vähänkin epäselvää, ratkaise
piiri suoraan Kirchhoffin laeilla (älä yritä oikaista).
Virtapiirin ratkaisemiseksi on useita muitakin menetelmiä kuin
solmujännitemenetelmä: haaravirtamenetelmä, silmukkamenetelmä,
solmumenetelmä, modifioitu solmupistemenetelmä. . .
Mikäli piirissä on ideaalisia jännitelähteitä (=jännitelähteitä, jotka
liittyvät suoraan solmuun ilman että välissä on vastus), yhtälöihin
tulee yksi tuntematon arvo lisää (=jännitelähteen virta) sekä yksi
yhtälö lisää (jännitelähde määrää solmujen jännite-eron).
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 58 / 1011
Piirimuunnokset
1 Piirimuunnoksella tarkoitetaan toimenpidettä, jonka avulla piiri tai
piirin osa muunnetaan esitystavaltaan erilaiseksi mutta ulospäin
samalla tavalla käyttäytyväksi piiriksi.
2 Jo kurssilla käsitellyt jännitelähteiden sarjaankytkentä, vastusten
rinnankytkentä sekä vastusten sarjaankytkentä ovat piirimuunnoksia.
3 Tällä tunnilla käsitellään virtalähteiden rinnankytkentä sekä
jännitelähde-virtalähdemuunnos.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 59 / 1011
Esimerkki piirimuunnoksesta
Kaksi (tai useampi) vastusta muunnetaan yhdeksi, samalla tavalla
käyttäytyväksi vastukseksi.
Sarjaankytkentä
R1 R2
⇐⇒
R = R1 + R2
Rinnankytkentä
R1
R2
⇐⇒
R = 1
1
R1
+ 1
R2
Tai sama kätevämmin konduktansseilla G = G1 + G2.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 60 / 1011
Virtalähteiden rinnankytkentä
Kaksi (tai useampi) virtalähdettä muunnetaan yhdeksi, samalla tavalla
käyttäytyväksi virtalähteeksi.
Virtalähteet rinnan


J1
6


J2
6


J3
?
˜
˜
⇐⇒

6
J = J1 + J2 − J3
˜
˜
Kuten jännitelähteiden rinnankytkentä, myös virtalähteiden
sarjaankytkentä on määrittelemätön (arkikielellä: kielletty) asia
piiriteoriassa, aivan kuten nollalla jakaminen matematiikassa. Johtimessa ei
voi samaan aikaan olla kahta erisuuruista virtaa!
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 61 / 1011
Jännitelähde-virtalähdemuunnos
Jännitelähteen ja vastuksen sarjaankytkentä käyttäytyy kuten
virtalähteen ja vastuksen rinnankytkentä.
Lähdemuunnos

+
−
E
R
˜
˜
⇐⇒


J
6
R
˜
˜
E = RJ
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 62 / 1011
Tärkeää muistettavaa
Huomaa, että ideaalista jännite- tai virtalähdettä ei voi muuntaa yllä
olevalla tavalla. Jännitelähteellä on oltava sarja- ja virtalähteellä
rinnakkaisresistanssa.
Vastuksen arvo pysyy samana, jännite- ja virtalähteen arvo saadaan
kaavasta E = RJ, joka perustuu Ohmin lakiin.
Lähdemuunnos ei ole vain piiriteoreettinen kuriositeetti.
Lähdemuunnos sopivassa paikassa säästää monen rivin
kaavanpyörittelyltä, esimerkiksi transistorivahvistimien analyysissä.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 63 / 1011
Muunnoksen perustelu
Lähdemuunnos

+
−
E
R I
-
U
c


E
R
6
R
I
-
U
c
Vasen kuva
I =
E − U
R
U = E − RI
Oikea kuva:
I =
E
R
−
U
R
=
E − U
R
U = (
E
R
− I)R = E − RI
Molemmat piirit käyttäytyvät samalla tavalla.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 64 / 1011
Esimerkki
Ratkaise U.

+
−
E1
R1
R3
R2

+
−
EU
c
Muunnetaan piiri


J1
6
R1 R3R2


J2
6
Ja ei muuta kuin vastaus pöytään:
U =
J1 + J2
G1 + G2 + G3
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 65 / 1011
Erittäin tärkeä huomio
Vaikka vastuksen arvo pysyy samana muunnoksessa, vastus ei ole
sama vastus! Esimerkiksi edellisessä esimerkissä muuntamattoman
vastuksen virta ei ole sama kuin muunnetun vastuksen virta!
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 66 / 1011
Esimerkki
Ratkaise virta I muuntamalla virtalähteet jännitelähteiksi. J1 = 10 A,
J2 = 1 A, R1 = 100 Ω, R2 = 200 Ω ja R3 = 300 Ω.


J1
6
R1 R3
R2


J2
6
I
-
Tämä on helppo ja nopea lasku; jos huomaat kirjoittavasi toista sivullista
yhtälöitä, olet tehnyt jotain väärin.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 67 / 1011
Ratkaisu
Ratkaise virta I muuntamalla virtalähteet jännitelähteiksi. J1 = 10 A,
J2 = 1 A, R1 = 100 Ω, R2 = 200 Ω ja R3 = 300 Ω.


J1
6
R1 R3
R2


J2
6
I
-

+
−
R1J1
R1 R3R2

+
−
R3J2
I
-
I =
R1J1 − R3J2
R1 + R2 + R3
=
1000 V − 300 V
600 Ω
=
7
6
A ≈ 1,17 A.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 68 / 1011
Théveninin ja Nortonin teoreemat
Olemme käsitelleet seuraavat piirimuunnokset: jännitelähteiden
sarjaankytkentä, virtalähteiden rinnankytkentä, vastusten
rinnankytkentä sekä vastusten sarjaankytkentä sekä
jännitelähde-virtalähdemuunnos.
Théveninin ja Nortonin teoreemat liittyvät nekin piirimuunnoksiin.
Théveninin ja Nortonin teoreemojen nojalla mikä tahansa
jännitelähteistä, virtalähteistä ja vastuksista koostuva piiri voidaan
esittää jännitelähteen ja vastuksen sarjaankytkentänä tai virtalähteen
ja vastuksen rinnankytkentänä.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 69 / 1011
Esimerkki piirimuunnoksesta
Théveninin teoreema
Mikä tahansa lineaarinen piiri voidaan esittää yhdestä portista katsottuna
jännitelähteen ja vastuksen sarjaankytkentänä. Tätä sarjaankytkentää
kutsutaan Théveninin lähteeksi.
Portti
Portti = napapari = kaksi napaa eli sellaista solmua, johon voidaan kytkeä
joku toinen piiri (esimerkiksi auton akun navat ovat hyvä esimerkki
napaparista).
Nortonin teoreema
Mikä tahansa lineaarinen piiri voidaan esittää yhdestä portista katsottuna
virtalähteen ja vastuksen rinnankytkentänä. Tätä rinnankytkentää
kutsutaan Nortonin lähteeksi.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 70 / 1011
Théveninin lähteen muodostaminen

+
−
E
R1
R2
˜
˜
⇐⇒

+
−
ET
RT
˜
˜
Théveninin lähteen ET selvitetään yksinkertaisesti laskemalla portin
jännite. RT voidaan selvittää kahdella tavalla:
Sammuttamalla kaikki piirin riippumattomat (ei-ohjatut) lähteet ja
laskemalla portista näkyvä resistanssi.
Selvittämällä portin oikosulkuvirta ja soveltamalla Ohmin lakia.
Ohjattu lähde on lähde, jonka arvo riippuu piirin jostain toisesta
jännitteestä tai virrasta. Nämä käydään kurssin loppupuolella.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 71 / 1011
Théveninin lähteen muodostaminen

+
−
E
R1
R2
˜
˜
⇐⇒

+
−
ET
RT
˜
˜
Portin jännite saadaan (tässä tapauksesa) laskemalla vastusten läpi
kulkeva virta ja kertomalla se R2:lla. Tämä portin jännite, niin sanottu
tyhjäkäyntijännite, on sama kuin ET
ET =
E
R1 + R2
R2
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 72 / 1011
Théveninin lähteen muodostaminen
RT voidaan ratkaista kahdella tavalla. Tapa 1: sammutetaan piirin kaikki
lähteet, ja lasketaan napojen välinen resistanssi. Sammutettu jännitelähde
on jännitelähde, jonka jännite on nolla volttia, eli toisin sanoen pelkkä
johdin:
R1
R2
˜
˜
⇐⇒
RT
˜
˜
Nyt napojen välinen resistanssi on helppo laskea: R1 ja R2 ovat rinnan,
joten resistanssiksi saadaan
RT =
1
G1 + G2
=
R1R2
R1 + R2
.
Tämä tapa on yleensä helpompi kuin oikosulkuvirran käyttäminen!
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 73 / 1011
RT:n selvittäminen oikosulkuvirran avulla
RT voidaan ratkaista kahdella tavalla. Tapa 2: oikosuljetaan navat, ja
lasketaan oikosulun läpi kulkeva virta eli oikosulkuvirta:

+
−
E
R1
R2
˜
˜
⇐⇒

+
−
ET
RT
˜
˜
IK
? IK
?
Oikosulkuvirran suuruus on
IK =
E
R1
ja vastuksen RT arvoksi saadaan (soveltamalla Ohmin lakia
oikeanpuoleiseen kuvaan):
RT =
ET
IK
=
ET
E
R1
=
E
R1+R2
R2
E
R1
=
R1R2
R1 + R2
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 74 / 1011
Nortonin lähde
Nortonin lähde on yksinkertaisesti Théveninin lähde johon on sovellettu
lähdemuunnosta (tai päinvastoin). Resistanssi on sama molemmissa
lähteissä. Nortonin lähteessä virtalähteen virta on sama kuin portin
oikosulkuvirta.


JN
6
RN
˜
˜
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 75 / 1011
Esimerkki 1
Muodosta Théveninin lähde. Kaikki komponenttiarvot = 1.


J1
6
R1 R2


− +
E
˜
˜
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 76 / 1011
Esimerkki 2
Muodosta Théveninin lähde. Kaikki komponenttiarvot = 1.

+
−
E R2


J
6R3
˜
˜
R1
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 77 / 1011
Esimerkki
Muodosta kuvan piiristä Théveninin lähde. Kaikki komponenttiarvot ovat
1. (Vastukset ovat jokainen 1 Ω ja virtalähde J1 = 1 A.)


J1
6
R1 R3
R2
˜
˜
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 78 / 1011
Ratkaisu
Muodosta kuvan piiristä Théveninin lähde. Kaikki komponenttiarvot ovat
1. (Vastukset ovat jokainen 1 Ω ja virtalähde J1 = 1 A.)


J1
6
R1 R3
R2
˜
˜
Ratkaistaan ensin Théveninin jännite ET. Tämän voi tehdä esimerkiksi
lähdemuunnoksen avulla:

+
−
J1R1
R1
R3
R2
˜
˜
ET = J1R1
R1+R2+R3
R3 = 1
3 V
c
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 79 / 1011
Ratkaisu jatkuu
Ratkaistaan seuraavaksi Théveninin lähteen resistanssi RT. Helpoiten tämä
onnistuu sammuttamalla lähteet ja laskemalla portista näkyvä resistanssi
(toinen tapa olisi oikosulkuvirran selvittäminen). Resistanssin voi laskea
joko alkuperäisestä tai muunnetusta piiristä, lopputulos on sama.
Lasketaan muunnetusta piiristä, eli sammutetaan jännitelähde:
R1
R3
R2
˜
˜
RT = 1
1
R1+R2
+ 1
R3
= 2
3 Ω
Vastukset R1 ja R2 ovat sarjassa, ja tämä sarjaankytkentä on rinnan R3:n
kanssa. Nyt ET ja RT tiedetään, joten voimme muodostaa Théveninin
lähteen (ks. seuraava kalvo).
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 80 / 1011
Lopullinen ratkaisu

+
−
ET = 1
3 V
RT = 2
3 Ω
˜
˜
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 81 / 1011
Esimerkki
Muodosta kytkimien vasemmalla puolella olevasta piiristä Théveninin
lähde. Laske sitten, kuinka suuri on virta IX, kun kytkimet suljetaan ja RX
on a) 0 Ω, b) 8 Ω ja c) 12 Ω.
R1 = 5 Ω R2 = 3 Ω R3 = 8 Ω R4 = 4 Ω E = 16 V
R1
R2
R3
R4
¨¨˜ ˜
¨¨˜ ˜

+
−
E
RX
IX
?
Vastaus: RT = 8 Ω, ET = 8 V. a) 1 A b) 0,5 A c) 0,4 A.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 82 / 1011
Kerrostamismenetelmä
Vastuksista ja vakioarvoisista virta- ja jännitelähteistä koostuva piiri
on lineaarinen.
Jos piiri on lineaarinen, voidaan vastusten jännitteet ja virrat selvittää
laskemalla kunkin lähteen vaikutus erikseen.
Tätä ratkaisumenetelmää kutsutaan kerrostamismenetelmäksi.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 83 / 1011
Kerrostamismenetelmä
Kerrostamismenetelmää sovelletaan seuraavasti
Lasketaan kunkin lähteen aiheuttama(t) virta/virrat ja/tai
jännite/jännitteet erikseen siten, että muut lähteet ovat
sammutettuina.
Sammutettu jännitelähde = oikosulku (suora johdin), sammutettu
virtalähde = avoin piiri (katkaistu johdin).
Lopuksi lasketaan osatulokset yhteen.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 84 / 1011
Esimerkki kerrostamismenetelmän soveltamisesta
Ratkaise virta I3 kerrostamismenetelmällä.

+
−
E1

+
−
E2R3
I3
?
R1 R2
Sammutetaan oikeanpuoleinen jännitelähde:

+
−
E1 R3
I31
?
R1 R2
I31 = E1
R1+ 1
G2+G3
1
G2+G3
G3
Sammutetaan vasemmanpuoleinen jännitelähde:

+
−
E2R3
I32
?
R1 R2
I32 = E2
R2+ 1
G1+G3
1
G1+G3
G3
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 85 / 1011
Esimerkki kerrostamismenetelmän soveltamisesta
Virta I3 saadaan laskemalla osavirrat I31 ja I32.
I3 = I31 + I32 =
E1
R1 + 1
G2+G3
1
G2 + G3
G3 +
E2
R2 + 1
G1+G3
1
G1 + G3
G3
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 86 / 1011
Milloin kerrostamismenetelmä on kätevä?
Kun laskija pitää enemmän piirin sormeilemisesta kuin yhtälöryhmien
pyörittelemisestä.
Jos piirissä on paljon lähteitä ja vähän vastuksia,
kerrostamismenetelmä on usein nopea.
Jos piirissä on useita eritaajuisia lähteitä, piirin analysointi perustuu
kerrostamismenetelmään.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 87 / 1011
Lineaarisuus ja kerrostamismenetelmän teoriatausta
Kerrostamismenetelmä perustuu piirin lineaarisuuteen, eli siihen, että
jokainen lähde vaikuttaa jokaiseen jännitteeseen vakiokertoimella.
Sama kaavana: jos piirissä on lähteet E1, E2, E3, J1, J2, niin jokainen
piirin jännite ja virta on muotoa k1E1 + k2E2 + k3E3 + k4J1 + k5J2,
missä vakiot kn ovat reaalilukuja.
Jos kaikkien lähteiden arvo on nolla, ovat piirin vastusten virrat ja
jännitteet nolla; eli nollaamalla kaikki lähteet paitsi yksi, voidaan
laskea kyseisen lähteen vaikutuskerroin.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 88 / 1011
Esimerkki
Ratkaise virta I2 kerrostamismenetelmällä.
J = 1 A R1 = 10 Ω R2 = 20 Ω R3 = 30 Ω E = 5 V


J
6
R1 R3
R2
I2
-

+
−
E
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 89 / 1011
Ratkaisu
Ratkaise virta I2 kerrostamismenetelmällä.
J = 1 A R1 = 10 Ω R2 = 20 Ω R3 = 30 Ω E = 5 V


J
6
R1 R3
R2
I2
-

+
−
E
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 90 / 1011
Ratkaisu
Lasketaan ensin virtalähteen vaikutus:


J
6
R1 R3
R2
I21
-
Vastusten R1 ja R2 yli on sama jännite (ne ovat rinnan) ja vastus R2
kaksinkertainen verrattuna vastukseen R1 joten R2:n läpi kulkee puolet
pienempi virta kuin R1:n. Koska vastusten läpi kulkee yhteensä J = 1 A:n
suuruinen virta, kulkee R1:n läpi 2/3 A ja R2:n läpi I21 = 1/3 A.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 91 / 1011
Ratkaisu
Lasketaan seuraavaksi jännitelähteen vaikutus:
R1 R3
R2
I22
-

+
−
E
Vastukset R1 ja R2 ovat nyt sarjassa ja niiden yli on yhteensä E = 5 V
jännite, joten
I22 = −
E
R1 + R2
= −
5 V
10 Ω + 20 Ω
= −
1
6
A.
Negatiivinen etumerkki johtuu siitä, että virran I22 suunta on alhaalta ylös
ja vastusten jännitteen suunta ylhäältä alas.
Lopuksi yhdistetään tulokset:
I2 = I21 + I22 =
1
3
A −
1
6
A =
1
6
A.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 92 / 1011
Esimerkki
Ratkaise U ja I ensin kerrostamismenetelmällä ja sitten jollain muulla
menetelmällä.
R1 = 1 Ω R2 = 2 Ω J = 1 A E = 3 V

+
−
E
I
-
R1
R2


J
?
U
c
Vastaus: I = 4 A ja U = 1 V.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 93 / 1011
Esimerkki
Ratkaise kerrostamismenetelmällä virta I ja jännite U.
R1


J
6

+
−
E
R2
I?
 
U
‡
E = 3 V R1 = R2 = 1 Ω J = 1 A
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 94 / 1011
Ratkaisu
Ratkaise kerrostamismenetelmällä virta I ja jännite U.
Ratkaistaan ensin virtalähteen vaikutus.
R1


J
6 R2
I1
?
 
U1
‡
E = 3 V R1 = R2 = 1 Ω J = 1 A
U1 = J
R1R2
R1 + R2
= 0,5 V I1 = J
G1
G1 + G2
= 0,5 A
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 95 / 1011
Ratkaisu
Ratkaise kerrostamismenetelmällä virta I ja jännite U.
Ratkaistaan seuraavaksi jännitelähteen vaikutus.
R1

+
−
E
R2
I2
?
 
U2
‡
E = 3 V R1 = R2 = 1 Ω J = 1 A
U2 = −E
R2
R1 + R2
= −1,5 V I2 =
E
R1 + R2
= 1,5 A
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 96 / 1011
Ratkaisu
Ratkaise kerrostamismenetelmällä virta I ja jännite U.
Yhdistetään tulokset:
U = U1 + U2 = 0,5 V − 1,5 V = −1 V
I = I1 + I2 = 0,5 A + 1,5 A = 2 A
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 97 / 1011
Jännitteenjakosääntö
R1
R2U
c
U2
c
U1 E
U1 = U R1
R1+R2
ja U2 = U R2
R1+R2
Elektroniikkapiirissä tarvitaan usein vertailujännite, joka
muodostetaan jostain suuremmasta jännitteestä.
Kaava toimii myös useamman vastuksen sarjaankytkennälle.
Nimittäjään tulee kaikkien vastusten summa ja osoittajaan se vastus,
jonka yli olevaa jännitettä kysytään.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 98 / 1011
Virranjakosääntö
R1 R2
I
-
I1
? I2
?
I1 = I G1
G1+G2
ja I2 = I G2
G1+G2
Kaava pätee myös monen vastuksen rinnankytkennälle.
Tätä ei tarvita yhtä tavallisesti kuin jännitteenjakosääntöä, mutta on
luontevaa ottaa se esille jännitteenjakosäännön yhteydessä.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 99 / 1011
Esimerkki 1
R4
R1 R2 R3
I1
? I2
? I3
?


J
6
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 100 / 1011
Esimerkki 1
R4
R1 R2 R3
I1
? I2
? I3
?


J
6
I1 = J G1
G1+G2+G3
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 100 / 1011
Esimerkki 1
R4
R1 R2 R3
I1
? I2
? I3
?


J
6
I1 = J G1
G1+G2+G3
I2 = J G2
G1+G2+G3
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 100 / 1011
Esimerkki 1
R4
R1 R2 R3
I1
? I2
? I3
?


J
6
I1 = J G1
G1+G2+G3
I2 = J G2
G1+G2+G3
I3 = J G3
G1+G2+G3
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 100 / 1011
Esimerkki 2
R1 R2 R3
R4

+
−
E
 
U1
‡
 
U2
‡
 
U3
‡


U4
W
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 101 / 1011
Esimerkki 2
R1 R2 R3
R4

+
−
E
 
U1
‡
 
U2
‡
 
U3
‡


U4
W
U1 = E R1
R1+R2+R3+R4
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 101 / 1011
Esimerkki 2
R1 R2 R3
R4

+
−
E
 
U1
‡
 
U2
‡
 
U3
‡


U4
W
U1 = E R1
R1+R2+R3+R4
U2 = E R2
R1+R2+R3+R4
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 101 / 1011
Esimerkki 2
R1 R2 R3
R4

+
−
E
 
U1
‡
 
U2
‡
 
U3
‡


U4
W
U1 = E R1
R1+R2+R3+R4
U2 = E R2
R1+R2+R3+R4
U3 = E R3
R1+R2+R3+R4
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 101 / 1011
Esimerkki 2
R1 R2 R3
R4

+
−
E
 
U1
‡
 
U2
‡
 
U3
‡


U4
W
U1 = E R1
R1+R2+R3+R4
U2 = E R2
R1+R2+R3+R4
U3 = E R3
R1+R2+R3+R4
U4 = E R4
R1+R2+R3+R4
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 101 / 1011
Esimerkki
Ratkaise jännite U jännitteenjakosääntöä hyväksikäyttämällä.
E1 = 10 V R1 = 10 Ω R2 = 20 Ω R3 = 30 Ω
R4 = 40 Ω R5 = 50 Ω E2 = 15 V

+
−
E1
R1
R2 R3
R4
U E

+
−
E2
R5
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 102 / 1011
Ratkaisu
Ratkaise jännite U jännitteenjakosääntöä hyväksikäyttämällä.
E1 = 10 V R1 = 10 Ω R2 = 20 Ω R3 = 30 Ω
R4 = 40 Ω R5 = 50 Ω E2 = 15 V

+
−
E1
R1
R2 R3
R4
U E

+
−
E2
R5
U2
c
U3
c
U2 = E1
R2
R1+R2
= 10 V 20 Ω
10 Ω+20 Ω = 62
3 V
U3 = E2
R3
R3+R4+R5
= 15 V 30 Ω
30 Ω+40 Ω+50 Ω = 3,75 V
U = U2 − U3 = 211
12 V ≈ 2,92 V.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 103 / 1011
Esimerkki
Tiedetään, että virta I3 = 0 A. Laske E1.
R1 = 5 Ω R2 = 4 Ω R3 = 2 Ω R4 = 5 Ω R5 = 6 Ω E2 = 30 V

+
−
E1

+
−
E2
R1 R3 R2
R4 R5
I3
-
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 104 / 1011
Ratkaisu
Tiedetään, että virta I3 = 0 A. Laske E1.
R1 = 5 Ω R2 = 4 Ω R3 = 2 Ω R4 = 5 Ω R5 = 6 Ω E2 = 30 V

+
−
E1

+
−
E2
R1 R3 R2
R4 R5
I3
-
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 105 / 1011
Ratkaisu
Tiedetään, että virta I3 = 0 A. Laske E1.
R1 = 5 Ω R2 = 4 Ω R3 = 2 Ω R4 = 5 Ω R5 = 6 Ω E2 = 30 V

+
−
E1

+
−
E2
R1 R3 R2
R4 R5
I3
-
U4
c
U5
c
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 105 / 1011
Koska I3 = 0 A, vastusten R1 ja R4 läpi kulkee sama virta, ja samoin
vastusten R2 ja R5 läpi kulkee sama virta. Näin ollen ne ovat sarjassa2 ja
niihin voidaan soveltaa jännitteenjakosääntöä. Vastuksen R5 yli oleva
jännite on U5 = E2
R5
R2+R5
= 18 V. Tällöin vastuksen R4 yli on myös 18 V.
Nyt jännitteenjakosäännön mukaan:
U4 = E1
R4
R1 + R4
⇒ 18 V = E1
5 Ω
5 Ω + 5 Ω
josta ratkeaa E1 = 36 V.
Huom! Aivan yhtä oikein olisi ollut kirjoittaa solmujänniteyhtälöt piirille ja
ratkaista niistä E1.
2
Siksi ja vain siksi että tiedetään, että I3 on nolla.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 106 / 1011
Esimerkki
Ratkaise virta I ja jännite U.

+
−
E
R1
R2 R3
I?
 
U
‡
E = 10 V R1 = 7,5 kΩ R2 = R3 = 5 kΩ
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 107 / 1011
Esimerkki
Ratkaise virta I ja jännite U.

+
−
E
R1
R2 R3
I?
 
U
‡
E = 10 V R1 = 7,5 kΩ R2 = R3 = 5 kΩ
Jännitteenjakosäännön mukaan
U = E
R1
R1 + R2||R3
= 7,5 V.
Ratkaistaan vastuksen R3 jännite Kirchhoffin jännitelailla, ja sitten virta
Ohmin lailla:
I =
E − U
R3
= 0,5 mA
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 108 / 1011
Ohjattu lähde
Tähän mennessä (jännite- ja virta)lähteet ovat olleet vakioarvoisia.
Jos lähteen arvo ei riipu piirin muista jännitteistä, lähdettä kutsutaan
riippumattomaksi. Vakioarvoiset tai ajan funktiona muuttuvat
lähteet ovat riippumattomia lähteitä.
Jos lähteen arvo riippuu jonkin toisen piirin osan virrasta tai
jännitteestä, lähde on ohjattu lähde.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 109 / 1011
Jänniteohjattu jännitelähde (VCVS)
r
r
u
c

+
−
e = Au
VCVS:n jännite e riippuu jostain toisesta jännitteestä u.
Kerrointa A kutsutaan jännitevahvistukseksi.
Käytännön esimerkki: audiovahvistin.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 110 / 1011
Virtaohjattu jännitelähde (CCVS)
r
r
i?

+
−
e = ri
CCVS:n jännite e riippuu jostain virrasta i.
Kerrointa r kutsutaan siirto- tai transresistanssiksi.
Käytännössä harvinainen (voidaan rakentaa operaatiovahvistimen
avulla).
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 111 / 1011
Jänniteohjattu virtalähde (VCCS)
r
r
u
c


j = gu
6
VCCS:n virta j riippuu jostain toisesta jännitteestä u.
Kerrointa g kutsutaan siirto- tai transkonduktanssiksi.
Käytännön esimerkki: kanavatransistori.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 112 / 1011
Virtaohjattu virtalähde (CCCS)
r
r
i?


j = βi
6
CCCS:n virta j riippuu jostain virrasta i.
Kerrointa β kutsutaan virtavahvistukseksi.
Käytännön esimerkki: bipolaaritransistori.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 113 / 1011
Esimerkki
Ratkaise jännite U oheisesta tasasähköpiiristä.
E1 = 10 V R1 = 10 Ω R2 = 20 Ω R3 = 30 Ω
R4 = 40 Ω r = 2 Ω

+
−
E1
R1 R2
R3
i
-

+
−
e2 = ri
R4


U
W
Huomaa, että oikeanpuoleinen lähde on ohjattu lähde.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 114 / 1011
Ratkaisu
Ratkaise jännite U oheisesta tasasähköpiiristä.
E1 = 10 V R1 = 10 Ω R2 = 20 Ω R3 = 30 Ω
R4 = 40 Ω r = 2 Ω

+
−
E1
R1 R2
R3
i
-

+
−
e2 = ri
R4


U
W
Huomaa, että oikeanpuoleinen lähde on ohjattu lähde.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 115 / 1011
+
−
E1
R1 R2
R3
i
-

+
−
e2 = ri
R4


U
W
Merkitään R1:n ja R2:n sarjaankytkentää symbolilla R12 ja kirjoitetaan
solmuyhtälö:
UG3 = (E1 − U)G12 + (ri − U)G4
Yhtälössä on kaksi tuntematonta, joten kirjoitetaan toinen yhtälö, jossa
esiintyvät samat tuntemattomat:
i = (E1 − U)G12
Sijoitetaan i ylempään yhtälöön:
E1G12 − UG12 + rG4G12E1 − rG4G12U − UG4 = UG3
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 116 / 1011
E1G12 − UG12 + rG4G12E1 − rG4G12U − UG4 = UG3
josta
G12E1(1 + rG4) = U(G3 + G12 + G4 + rG4G12)
sijoitetaan lukuarvot ja ratkaistaan U:
U =
10
30(1 + 2
40)
1
30 + 1
30 + 1
40 + 2
40·30
= 3,75 V
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 117 / 1011
Esimerkki
Laske jännite U3.
G1 = 1 S G2 = 2 S G3 = 3 S G4 = 4 S G5 = 5 S g = 6 S J = 3 A


J
6
G1 G2 G3
G4 G5


gU1

U1
c
U3
c
r
U3 = − 48
115
V ≈ −417 mV
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 118 / 1011
Kela ja kondensaattori
Ri
-
 
u
‡ § ¤§ ¤§ ¤
Li
-
 
u
‡
C
i
-
 
u
‡
u = Ri u = L di
dt i = C du
dt
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 119 / 1011
Kela ja kondensaattori tasasähköpiirissä
Ri
-
 
u
‡ § ¤§ ¤§ ¤
Li
-
 
u
‡
C
i
-
 
u
‡
u = Ri u = L di
dt i = C du
dt
Tasajännite ja -virta pysyvät ajan suhteen vakiona eli jännitteiden ja
virtojen aikaderivaatat ovat nollia. Eli kelan jännite on tasasähköpiirissä
nolla ja kondensaattorin virta on tasasähköpiirissä nolla.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 120 / 1011
Poikkeus 1
Kondensaattoriin syötetään väkisin tasavirtaa.


J
6
C
i = C du
dt ⇒ J = C du
dt ⇒ du
dt = J
C eli kondensaattorin jännite kasvaa
vakionopeudella.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 121 / 1011
Poikkeus 2
Kelaan kytketään tasajännitelähde.

+
−
E ¤
¥
¤
¥
¤
¥
L
u = L di
dt ⇒ E = L di
dt ⇒ di
dt = E
L eli kelan virta kasvaa vakionopeudella.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 122 / 1011
Kelan ja kondensaattorin käsittely tasasähköpiirilaskuissa
Kela korvataan oikosululla (=johtimella) ja kondensaattori korvataan
katkoksella (eli irrotetaan piiristä).
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 123 / 1011
Esimerkki
Ratkaise jännite U oheisesta tasasähköpiiristä.
E1 = 10 V R1 = 10 Ω R2 = 20 Ω R3 = 30 Ω
R4 = 40 Ω L = 500 mH C = 2 F E2 = 15 V

+
−
E1
R1
R2 R3
§ ¤§ ¤§ ¤
L
C

+
−
E2
R4


U
W
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 124 / 1011
Ratkaisu
Ratkaise jännite U oheisesta tasasähköpiiristä.
E1 = 10 V R1 = 10 Ω R2 = 20 Ω R3 = 30 Ω
R4 = 40 Ω L = 500 mH C = 2 F E2 = 15 V

+
−
E1
R1
R2 R3
§ ¤§ ¤§ ¤
L
C

+
−
E2
R4


U
W
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 125 / 1011
Ratkaisu jatkuu
Koska piirissä ei ole jännitelähde-kela-rinnankytkentöjä eikä
virtalähde-kondensaattori-sarjaankytkentökä ja kyseessä on tasasähköpiiri
(jännitteet ja virran pysyvät vakiona), voidaan kelat korvata oikosuluilla ja
kondensaattorit katkoksilla

+
−
E1
R1
R2 R3

+
−
E2
R4


U
W
jolloin jännite U saadaan näppärästi jännitteenjakosäännöllä:
U = E2
R3
R3 + R4
= 6
3
7
V ≈ 6,4 V
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 126 / 1011
Operaatiovahvistin
Ammattislangilla opari, englanniksi operational amplifier tai lyhyesti
opamp.
Operaatiovahvistimeen kytketään käyttöjännite, josta se saa
energiansa (kuvassa ±15 volttia). Operaatiovahvistin mittaa
tulonapojensa välistä jännite-eroa ja muuttaa lähtöjännitettä sen
mukaisesti.
4
4
4
˜
˜
˜
−
+
−15 V
+15 V
Uout = A(U+ − U−)
A on operaatiovahvistimen vahvistuskerroin, U+, U−, Uout ovat
jännitteitä maasolmua vasten ilmoitettuna.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 127 / 1011
Ideaalinen operaatiovahvistin
Ideaaliselle operaatiovahvistimelle pätee
Vahvistuskerroin A on ääretön (käytännön oparilla se on  100000).
Tulonapoihin ei mene virtaa (käytännön oparilla niihin menee mikro-
tai nanoampeereja).
Lähtöjännite voi vaihdella käyttöjännitteiden välillä (näin voi tapahtua
käytännössäkin, jos operaatiovahvistimen datalehdessä lukee
rail-to-rail-operation).
Ideaalinen operaatiovahvistin on äärettömän nopea.
4
4
4
˜
˜
˜
−
+
−15 V
+15 V
Uout = A(U+ − U−)
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 128 / 1011
Operaatiovahvistinkytkennät
Operaatiovahvistinta ei käytännössä koskaan käytetä sellaisenaan,
vaan kytkemällä siihen muita komponentteja saadaan aikaiseksi
käytännöllinen piiri.
Operaatiovahvistimen peruskytkentöjä ovat muun muassa
Invertoiva vahvistin
Invertoiva summain
Ei-invertoiva vahvistin
Jännitteenseuraaja
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 129 / 1011
Invertoiva vahvistin
4
4
4
˜
˜
˜
−
+
−15 V
+15 V
R1
R2
Uout
c
Uin
c
Uout = −
R2
R1
Uin
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 130 / 1011
Laskutekniikkaa
Jos ideaalinen operaatiovahvistin (A → ∞) on kytketty siten, että
Uout:n nousu kasvattaa jännitettä U− (tai pienentää jännitettä U+),
kyseessä on negatiivinen takaisinkytkentä.
Negatiivinen takaisinkytkentä pakottaa molempiin tulonapoihin
saman jännitteen eli U+ = U−.
Laskutekniikka negatiivisessa takaisinkytkennässä: selvitä toisen
tulonavan jännite; siitä seuraa, että toisessakin tulonavassa on sama
jännite.
Tarkista lopuksi, että lähtöjännite on käyttöjännitteiden asettamissa
rajoissa!
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 131 / 1011
Invertoiva summain
4
4
4
˜
˜
˜
−
+
−15 V
+15 V
R1
R2
R3
U2
c
U3
c R
Uout
c
U1
c
Uout = −R
1
R1
U1 +
1
R2
U2 +
1
R3
U3
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 132 / 1011
Ei-invertoiva vahvistin
4
4
4
˜
˜
˜
+
−
−15 V
+15 V
R2
R1
Uout
c
Uin
c
Uout = 1 +
R2
R1
Uin
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 133 / 1011
Jännitteenseuraaja
4
4
4
˜
˜
˜
+
−
−15 V
+15 V
Uout
c
Uin
c
Uout = Uin
Kytkennän hyöty: jännitettä Uout voidaan kuormittaa (esimerkiksi
kytkemällä siihen jokin mittalaite) ilman, että Uin-puolelle kytketty laite
huomaa mitään.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 134 / 1011
R1 = 1 kΩ R2 = 2 kΩ R3 = 1 kΩ R4 = 3 kΩ
4
4
4
˜
˜
˜
−
+
−15 V
+15 V
R1
R2
R3
Uout
c
Uin
c
4
4
4
˜
˜
˜
−
+
−15 V
+15 V
R4
Esimerkki
Laske Uout, kun Uin = 2 V.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 135 / 1011
Esimerkki
R1 = 1 kΩ R2 = 2 kΩ R3 = 1 kΩ R4 = 3 kΩ
4
4
4
˜
˜
˜
−
+
−15 V
+15 V
R1
R2
R3
Uout
c
Uin
c
4
4
4
˜
˜
˜
−
+
−15 V
+15 V
R4
Laske Uout, kun Uin = 2 V. Ratkaisu: piirissä on kaksi peräkkäin kytkettyä
invertoivaa vahvistinta. Ensimmäisen vahvistuskerroin on −R2
R1
= −2 ja
toisen −R4
R3
= −3. Koko piirin vahvistuskerroin on näiden tulo −2 · −3 = 6,
eli kysytty jännite Uout = 2 V · 6 = 12 V.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 136 / 1011
Positiivinen takaisinkytkentä
Negatiivisessa takaisinkytkennässä lähtöjännitettä kasvattava häiriö
kasvattaa myös invertoivan tulon jännitettä → välitön korjausliike →
piiri pysyy tasapainoasemassa, eli U+ = U−.
Entä jos vaihdetaan invertoivan ja ei-invertoivan tulon paikkaa?
Tällöin käy juuri päinvastoin: pieni häiriö tasapainoasemasta
voimistaa häiriötä → lähtöjännite ajautuu toiseen äärilaitaan.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 137 / 1011
Positiivinen takaisinkytkentä
4
4
4
˜
˜
˜
−
+
−15 V
+15 V
R2
R1
Uout
c
Uin
c
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 138 / 1011
Positiivinen takaisinkytkentä
4
4
4
˜
˜
˜
+
−
−15 V
+15 V
R1
R2
Uout
c
Uin
c
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 139 / 1011
Esimerkki
4
4
4
˜
˜
˜
+
−
−15 V
+15 V
R1 = 7,5 kΩ
R2 = 15 kΩ
−15 V
R = 15 kΩ
Uout
c
Uin
c
Piirrä piirin ominaiskäyrä (vaaka-akselille Uin ja pystyakselille Uout).
Operaatiovahvistin on rail-to-rail-tyyppinen, eli lähtöjännite voi vaihdella
käyttöjännitteiden välillä.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 140 / 1011
Esimerkki
Kumpikin hystereesisraja saadaan laskemalla, milloin operaatiovahvistimen
tulonavoissa on sama jännite. Tutkitaan ensin tapaus, kun Uout = 15 V.
Jos ei-invertoivassa tulossa on 0 V, on vastuksen R virta 1 mA (oikealta
vasemmalle) ja vastuksen R2 virta myös 1 mA oikealta vasemmalle. Tällöin
virta R1:n läpi on 0 mA, eli Uin = 0 V. Alempi hystereesisraja on siis 0 V.
Toinen raja: nyt Uout = −15 V. Jos ei-invertoivassa tulossa on 0 V, on
vastuksen R virta 1 mA (vasemmalta oikealle) ja vastuksen R2 virta 1 mA
oikealta vasemmalle. Tällöin virta R1:n läpi on 1 mA + 1 mA = 2 mA
vasemmalta oikealle, eli Uin = 15 V. Ylempi hystereesisraja on siis +15 V.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 141 / 1011
Integraattori
4
4
4
˜
˜
˜
−
+
−15 V
+15 V
R
C
Uout
c
Uin
c
uout = −
1
RC
t
0
uindt + U0
Lähtöjännitteen muutosnopeus on verrannollinen tulojännitteeseen.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 142 / 1011
Derivaattori
4
4
4
˜
˜
˜
−
+
−15 V
+15 V
C
R
Uout
c
Uin
c
uout = −RC
duin
dt
Lähtöjännite on verrannollinen tulojännitteen muutosnopeuteen.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 143 / 1011
Komparaattori
Jos negatiivista takaisinkytkentää ei ole, operaatiovahvistimen lähtöjännite ajautuu aina
jompaan kumpaan äärilaitaan.
Jos plustulossa on suurempi jännite kuin miinustulossa, operaatiovahvistimen lähtöjännite
on maksimiäärilaidassa.
Jos plustulossa on pienempi jännite kuin miinustulossa, operaatiovahvistimen lähtöjännite
on minimiäärilaidassa.
Operaatiovahvistinta voidaan siis käyttää kahden jännitteen vertailijana eli
komparaattorina. Kaikki operaatiovahvistinmallit eivät toimi stabiilisti komparaattorina –
kannattaa ostaa komparaattoriksi suunniteltu operaatiovahvistin, jos tarvitsee sellaista.
4
4
4
˜
˜
˜
+
−
−15 V
+15 V
10,2 V
10,1 V
Uout = +15 V
4
4
4
˜
˜
˜
+
−
−15 V
+15 V
10,0 V
10,1 V
Uout = −15 V
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 144 / 1011
Tarkkuustasasuuntaaja
4
4
4
˜
˜
˜
−
+
−15 V
+15 V
R
 
d
R
 d
Uin
c
RL Uout
c
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 145 / 1011
R R R R
4
4
4
˜
˜
˜
−
+
4
4
4
˜
˜
˜
−
+
Uin
c
Uout
c
Esimerkki
Laske miten Uout riippuu jännitteestä Uin.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 146 / 1011
Esimerkki
R R R R
4
4
4
˜
˜
˜
−
+
4
4
4
˜
˜
˜
−
+
Uin
c
Uout
c
Ux'
Ux'
Uy
'
Uy
'
Kaksi vasemmanpuoleisinta vastusta ovat keskenään sarjassa joten niiden
molempien yli on sama jännite (Ux). Kaksi oikeanpuoleisinta vastusta ovat
keskenään sarjassa joten niidenkin yli on sama jännite kummallakin (Uy).
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 147 / 1011
Esimerkki
R R R R
4
4
4
˜
˜
˜
−
+
4
4
4
˜
˜
˜
−
+
Uin
c
Uout
c
Ux'
Ux'
Uy
'
Uy
'
Kirjoitetaan Kirchhoffin jännitelain mukaan kaksi yhtälöä:
Uin + Ux + Uy = 0
Uout − Uy − Uy − Ux − Ux = 0
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 148 / 1011
Esimerkki
Tarkastellaan äskeisiä yhtälöitä:
Uin + Ux + Uy = 0
Uout − Uy − Uy − Ux − Ux = 0
Ratkaistaan jälkimmäisestä Uout:
Uout = 2(Ux + Uy)
Ensimmäisestä yhtälöstä saadaan:
Ux + Uy = −Uin
Sijoitetaan yllä oleva edelliseen yhtälöön:
Uout = −2Uin
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 149 / 1011
Takaisinkytkentä (engl. feedback)
Takaisinkytkentä: piirin lähtösignaali summataan piirin tulosignaaliin,
kertoimella B painotettuna.
Jos lähtösignaali kytketään takaisin niin, että lähtösignaalin kasvu
aikaansaa lähtösignaalin pienenemisen, kyseessä on negatiivinen
takaisinkytkentä.
Jos lähtösignaali kytketään takaisin niin, että lähtösignaalin kasvu
aikaansaa lähtösignaalin kasvamisen, kyseessä on positiivinen
takaisinkytkentä.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 150 / 1011
A
B
Uout
−
Uin
Uout = A(Uin − BUout) ⇒ Uout =
A
1 + AB
Uin
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 151 / 1011
Takaisinkytkennän käyttö
Takaisinkytkentä on tärkeä säätötekniikassa.
Takaisinkytkennän avulla voidaan vahvistimen ominaisuuksia
stabiloida.
Esimerkki: ei-invertoiva operaatiovahvistin.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 152 / 1011
Ei-invertoiva vahvistin
4
4
4
˜
˜
˜
+
−
−15 V
+15 V
R2
R1
Uout
c
Uin
c
Uout = 1 +
R2
R1
Uin
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 153 / 1011
Ei-invertoiva vahvistin: takaisinkytkennän analyysi
4
4
4
˜
˜
˜
+
−
−15 V
+15 V
R2
U−
c
R1
Uout
c
Uin
c
Uout = A(U+ − U−) = A(Uin −
R1
R1 + R2
Uout)
Kun verrataan tätä takaisinkytkennän kaaviokuvaan, nähdään, että
takaisinkytkentäkerroin B = R1
R1+R2
.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 154 / 1011
Oskillaattori
Oskillaattori = värähtelijä.
Esimerkiksi heilurikellon heiluri on oskillaattori.
Elektroniikassa oskillattorilla tarkoitetaan värähtelypiiriä, joka tuottaa
halutuntaajuista vaihtosähköä tasasähköstä.
Oskillaattori tuottaa digitaalipiirien niin kutsutun kellosignaalin.
Esimerkiksi 3,2 GHz:n taajuinen tietokoneen suoritin saa
kellosignaalinsa 3,2 GHz:n suorakaideaalto-oskillaattorilta.
Oskillaattorin lähtösignaali on sovelluksesta riippuen yleensä sini-,
suorakaide-, kolmio-, tai sahahammasaaltoa.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 155 / 1011
Toteutustapoja
Oskillaattori voidaan toteuttaa usealla eri tavalla. Käytetyimmät tekniikat
ovat:
Ladataan ja puretaan kondensaattoria vuorotellen. Tällaista
oskillaattoria kutsutaan relaksaatio-oskillaattoriksi.
Suunnitellaan negatiivisesti takaisinkytketyn vahvistimen
takaisinkytkentäpiiri niin, että sopivalla taajuudella (= halutulla
värähtelytaajuudella) termi AB eli silmukkavahvistus saa arvon -1.
Tällöin piiri värähtelee, vaikka sinne ei syötetä signaalia.
Värähtelyehto AB = −1 tunnetaan nimellä Barkhausenin kriteeri.
Tulo AB voi olla pienempikin kuin AB = −1, esimerkiksi piiri
värähtelee myös jos AB = −1,2 tai AB = −2,5. Tällöin kuitenkin
lähtöjännite säröytyy. Olennaista värähtelyn kannalta on, että
takaisinkytkennän vaihesiirto on -180 astetta, eli AB on pienempi
kuin -1 ja reaalinen.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 156 / 1011
Toteutustapoja
Käyttämällä takaisinkytkentäpiirissä tarkoin leikattua kvartsikidettä,
saadaan erittäin tarkka oskillaattori. Tällaisia tarvitaan esimerkiksi
rannekelloissa, tietoliikennesovelluksissa ja tarkkuusmittaustekniikassa.
Oskillaattori tarvitsee yleensä säätöpiirin, joka pitää lähtöjännitteen
amplitudin sopivissa rajoissa.
Esimerkiksi siniaalto-oskillaattorin tuottama siniaalto säröytyy, mikäli
amplitudi kasvaa liian suureksi.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 157 / 1011
Esimerkki relaksaatio-oskillaattorista
Ei-portin on oltava Schmitt-liipaisintulolla varustettu. Tämä tarkoittaa
sitä, että lähtö vaihtuu nollaksi, kun tulo nousee (esim.) 2/3:aan
käyttöjännitteestä ja ykköseksi, kun tulo laskee (esim.) alle 1/3:aan
käyttöjännitteestä. Lähtöjännitteen taajuus riippuu edellä mainituista
liipaisurajoista sekä RC-piirin aikavakiosta. Lähtöjännite on
suorakaideaaltoa.
d
C
R
˜
˜
Uout
c
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 158 / 1011
Schmitt-liipaisimen toiminta
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 159 / 1011
555-ajastinpiiri
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 160 / 1011
Wienin siltaoskillaattori
4
4
4
˜
˜
˜
−
+
PTC
R
C
C R
r ˜
˜
Uout
c


U+ = 1
3+j(RCω− 1
RCω
)
Uout
W
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 161 / 1011
Vaihesiirto-oskillaattori
C C C R
R R 4
4
4
˜
˜
˜
−
+
−15 V
+15 V
R1
Uout
c
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 162 / 1011
Yhdenlainen relaksaatio-oskillaattori
R1 1 kΩ
4
4
4
˜
˜
˜
+
−
−15 V
+15 V
R2 15 kΩ
R3 150 kΩ
4
4
4
˜
˜
˜
−
+
−15 V
+15 V
C 100 nF
Uout
c
Vasemmalla puolella on Schmitt-liipaisintulolla varustettu komparaattori ja
oikealla puolella on integraattori. Yhdessä piirit muodostavat
kokonaisuuden, jossa kondensaattori latautuu ja purkautuu jatkuvasti.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 163 / 1011
Transistorivahvistin (yhteisemitterikytkentä)
R2 = 33 kΩ
R1 = 82 kΩ

+
−
12 V
RC = 1 kΩ
0)
1(
 
 
‚d
d
RE = 470 Ω
CIN
COUTr
Uin
c
Uout
c
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 164 / 1011
Transistorivahvistin
Edellisen kalvon piiri vahvistaa vaihtojännitesignaalia Uin.
Miksi signaalia ei voi vain syöttää suoraan transistorin kannalle?
Mihin piirissä tarvitaan kondensaattoreita?
Kuinka suuri on piirin jännitevahvistus Uout
Uin
?
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 165 / 1011
Transistorivahvistin
Jotta transistorivahvistin vahvistaisi myös heikkoja signaaleja, se pitää
biasoida eli esijännittää. Myös termiä tasajänniteasettelu käytetään.
Kondensaattorit estävät esijännitykseen käytettävää tasasähköä
vuotamasta vahvistimen tuloon ja lähtöön.
Kuvan vahvistinkytkentää kutsutaan yhteisemitteri- eli
CE-vahvistimeksi (engl. common emitter).
Analysoidaan piirin toimintaa kerrostamismenetelmällä. Mallinnetaan
transistoria virtaohjatulla virtalähteellä.
Kaikki muut jännitelähteet (kanta-emitteridiodin jännite ja piirin
käyttöjännite) asetetaan nollaksi.
Oletetaan kondensaattorit oikosuluksi (= signaalin taajuus on niin
suuri, että kondensaattorien impedanssi on pieni).
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 166 / 1011
Transistorivahvistimen analysointi
R2 = 33 kΩ
R1 = 82 kΩ
RC = 1 kΩ


βIB
?
IB
-
RE = 470 Ω
Iin
- r
Uin
c
Uout
c
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 167 / 1011
Vahvistuskerroin
Emitterivirralle voidaan kirjoittaa
Uin
RE
= IB + βIB ⇒ IB =
Uin
RE(1 + β)
josta
Uout = −βIB · RC = −β
Uin
RE(1 + β)
RC = −Uin
β
1 + β
RC
RE
ja
Uout
Uin
= −
β
1 + β
RC
RE
≈ −
RC
RE
,
koska β
1+β ≈ 1.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 168 / 1011
Tuloresistanssi
Rin =
Uin
Iin
Iin =
Uin
R1
+
Uin
R2
+ IB =
Uin
R1
+
Uin
R2
+
Uin
RE(1 + β)
Rin =
Uin
Iin
=
Uin
Uin
R1
+ Uin
R2
+ Uin
RE(1+β)
=
1
1
R1
+ 1
R2
+ 1
RE(1+β)
Eli tuloresistanssi on resistanssien R1, R2 ja RE(1 + β) rinnankytkentä.
Voidaan ajatella, että emitterillä oleva resistanssi näkyy kannalla
(1 + β)-kertaisena.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 169 / 1011
Lähtöresistanssi
Lähtöresistanssi on helppo johtaa tekemällä kollektorivastukselle ja
virtalähteelle lähdemuunnos:
RC


βIB
?
Uout
T

−
+
βIBRC
RC
Uout
c
Lähdemuunnoksessa resistanssin arvo säilyy samana, eli vahvistimen
lähtöresistanssi on suoraan kollektorivastus RC.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 170 / 1011
Esimerkki
R2 = 33 kΩ
R1 = 82 kΩ

+
−
12 V
RC = 1 kΩ
0)
1(
 
 
‚d
d
RE = 500 Ω
β = 100
CIN
COUTr
Uin
c
Uout
c
Kuinka suureksi CIN tulee vähintään valita, jotta yli 20 Hz taajuiset
signaalit eivät vaimene enempää kuin 3 desibeliä piirin ideaalivahvistukseen
(≈ 2) verrattuna?
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 171 / 1011
Esimerkki
CIN ja vahvistimen tuloresistanssi RIN muodostavat yhdessä ensimmäisen
asteen ylipäästösuodattimen, joka määrää vahvistimen alarajataajuuden.
Ensimmäisen asteen suodattimilla suodattimen ominaistaajuus on sama
kuin -3 desibelin piste, eli ongelma ratkeaa suoraan laskemalla CIN
muodostuneen ylipäästösuodattimen ominaistaajuuden kaavasta
(f0 = 20 Hz):
f0 =
ω0
2π
=
1
RC
2π
=
1
2πRC
=
1
2πRINCIN
⇒ CIN =
1
2πRINf0
CIN =
1
2π 1
1
R1
+ 1
R2
+ 1
RE(1+β)
f0
≈ 500 nF
Huomaa, että myös COUT vaikuttaa alarajataajuuteen, mutta tätä ei
käsitelty esimerkissä.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 172 / 1011
Diodipiirin ratkaisu tarkasti

+
−
E = 1 V
R = 100 Ω
d  U
c
I = IS e
U
nUT − 1 UT =
kT
q
I =
E − U
R
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 173 / 1011
Piensignaalianalyysi
Kun epälineaarisia komponentteja sisältävän piirin toimintaa
tutkitaan, voidaan käyttää joko tarkkoja yhtälöitä (haastavaa, vaatii
käytännössä tietokoneen avuksi) tai karkeaa mallia (kuten diodin
jännitteen olettaminen 0,7 voltiksi ja transistorin kaava IC = βIB).
Näiden ääripäiden välimuoto on piensignaalianalyysin käyttäminen.
Piensignaalianalyysissä lasketaan ensin komponentin
tasajännitetoimintapiste.
Tämän jälkeen komponentin ominaiskäyrää (virran riippuvuutta
jännitteestä) mallinnetaan ominaiskäyrän derivaatalla.
Piensignaalianalyysi antaa kohtuullisen tarkan tuloksen, mikäli
signaalitaso on niin pieni3, että se ei muuta komponentin
toimintapistettä. Toisin sanoen, jos signaalitaso on niin suuri, että
ominaiskäyrän derivaatta ja ominaiskäyrä poikkeavat toisistaan
paljon, tulos on epätarkka.
3
Tästä nimi piensignaalianalyysi!
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 174 / 1011
Diodin piensignaalisijaiskytkentä
 
d
I
-
 
U
‡
I = IS e
U
nUT − 1 UT =
kT
q
q = 1,602 · 10−19
As k = 1,381 · 10−23 J
K
Derivoidaan:
dI
dU
= IS
1
nUT
e
U
nUT =
1
nUT
ISe
U
nUT
≈I
≈
I
nUT
Koska virta derivoitiin jännitteen suhteen, äsken laskettu suure on
konduktanssia. Diodin piensignaaliresistanssi on siis tämän konduktanssin
käänteisluku:
rd =
∆u
∆i
=
1
I
nUT
=
nUT
I
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 175 / 1011
Piensignaalianalyysi diodipiirille
Laske ensin diodin tasajännitetoimintapiste: sammuta
vaihtojännitelähteet ja laske diodin virta (esimerkiksi) olettamalla
johtavan diodin jännitteeksi 0,7 volttia (= tekniikka, joka opeteltiin
ensimmäisellä tunnilla).
Kun diodin läpi kulkeva (tasa)virta on laskettu, lasketaan diodin
dynaaminen resistanssi kaavasta
rd =
nUT
I
.
Terminen jännite UT on huoneenlämmössä noin 26 millivolttia ja
emissiovakioksi voi olettaa n ≈ 2.
Lopuksi sammutetaan kaikki tasajännitelähteet, korvataan diodi
dynaamisella resistanssilla ja lasketaan vaihtojännitteen vaikutus
piiriin.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 176 / 1011
Piensignaalianalyysi: yksinkertainen esimerkki

+
−
E = 1 V

+
−
eac = 100 mV
R = 100 Ω
d 


U + uac
W
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 177 / 1011
Vaihe 1/3
Sammutetaan vaihtojännitelähde (tai lähteet, jos niitä on useita), ja
lasketaan diodin läpi kulkeva tasavirta.

+
−
E = 1 V
R = 100 Ω
d 


U = 0,7 V
W
I?
I =
E − U
R
=
1 V − 0,7 V
100 Ω
= 3 mA
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 178 / 1011
Vaihe 2/3
Lasketaan diodin dynaaminen resistanssi:
rd =
nUT
I
=
2 · 26 mV
3 mA
≈ 17 Ω
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 179 / 1011
Vaihe 3/3
Sammutetaan tasajännitelähde, korvataan diodi dynaamisella resistanssilla
ja lasketaan vaihtojännitteen vaikutus piiriin (tässä tapauksessa näppärästi
jännitteenjakosäännöllä).

+
−
eac = 100 mV
R = 100 Ω
rd = 17 Ω


uac
W
uac = eac
rd
R + rd
= 100 mV
17 Ω
100 Ω + 17 Ω
≈ 15 mV
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 180 / 1011
Piensignaalianalyysin käytössä huomioitavaa
Piensignaalianalyysi antaa melko tarkan tuloksen silloin, kun käsiteltävä
(vaihtojännite)signaali on amplitudiltaan niin pieni, että se ei muuta piirin
toimintapistettä. Toisin sanoen, jos signaalin vaikutusalueella komponentin
ominaiskäyrä ja derivaatta poikkeavat toisistaan merkittävästi,
piensignaalianalyysi antaa epätarkan tuloksen.
Esimerkki
Jos edellisessä esimerkissä vaihtojännitteen amplitudi olisi ollut 10 volttia,
piensignaalianalyysin tulos olisi pahasti metsässä. Esimerkiksi voltin
amplitudinen sinimuotoinen vaihtojännite pakottaisi diodin estotilaan,
jolloin sen dynaaminen resistanssi on satoja kilo-ohmeja tai enemmän.
Piensignaalianalyysi toimii nimensä mukaisesti vain pienillä signaaleilla!
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 181 / 1011
Esimerkki

+
−
E = 10 V

+
−
eac = 100 mV
R = 1 kΩ
d 


U + uac
W
Ratkaise piensignaalianalyysin avulla, kuinka suuri on diodin yli vaikuttava
vaihtojännite uac.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 182 / 1011
Esimerkki
Ratkaiseminen tapahtuu kuten edellisen luennon esimerkissä. Lasketaan
ensin tasavirta diodin läpi:
I =
10 V − 0,7 V
1 kΩ
= 9,3 mA
Tasavirran perusteella lasketaan diodin dynaaminen resistanssi:
rd =
nUT
I
=
2 · 26 mV
9,3 mA
≈ 5,59 Ω
Ja ratkaistaan diodin yli oleva vaihtojännite jännitteenjakosäännöllä:
uac = 100 mV
5,59 Ω
1 kΩ + 5,59 Ω
≈ 0,556 mV
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 183 / 1011
Transistorivahvistimen piensignaalianalyysi
Yksinkertaisella sijaiskytkennällä (= pelkkä virtaohjattu virtalähde)
CE-transistorivahvistimen analyysi ei anna tarkkaa tulosta, varsinkin
jos emitterivastus RE ohitetaan kondensaattorilla tai jätetään pois
(vahvistuskerroin olisi mallin mukaan ääretön (muka)).
Ohituskondensaattorin käyttö on erittäin tavallista.
Tarkemman tuloksen saa, kun otetaan huomioon transistorin
kanta-emitteridiodin dynaaminen resistanssi.
Transistorilla emissiovakioksi oletetaan yleensä n ≈ 1.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 184 / 1011
Epätarkka malli


ic = βib
?
ib
-
ib + ic
?
˜
˜
˜
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 185 / 1011
Tarkempi piensignaalimalli: otetaan huomioon
kanta-emitteridiodin dynaaminen resistanssi


ic = βib
?
ib
-
re = nUT
IE
˜
˜
˜
Tätä mallia kutsutaan T-sijaiskytkennäksi. On olemassa myös
π-sijaiskytkentä.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 186 / 1011
Merkinnöistä
Sopimus:
Piensignaalianalyysissä tasavirtoja ja -jännitteitä (joista lasketaan
piensignaalisijaiskytkennän parametrit, kuten re) merkitään isolla
kirjaimella.
Piensignaalivirtoja ja -jännitteitä merkitään pienillä kirjaimilla.
Esimerkiksi IE on tasavirta, jota käytetään laskettaessa transistorin
toimintapistettä.
ie on sen sijaan piensignaalivirta (vaihtovirta).
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 187 / 1011
Transistorivahvistin (yhteisemitterikytkentä)
R2 = 33 kΩ
R1 = 82 kΩ

+
−
12 V
RC = 1 kΩ
0)
1(
 
 
‚d
d
RE = 470 Ω
CIN
COUTr
Uin
c
Uout
c
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 188 / 1011
CE-vahvistimen analysointi
R2 = 33 kΩ
R1 = 82 kΩ
RC = 1 kΩ


βiB
?
iB
-
RE + re
iin
- r
uin
c
uout
c
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 189 / 1011
Esimerkki: yhteiskollektorikytkentä
R2 = 33 kΩ
R1 = 82 kΩ

+
−
12 V
RC = 1 kΩ
0)
1(
 
 
‚d
dβ = 100
RE = 470 Ω
CIN
COUT
r
Uin
c
Uout
c
Laske piensignaalianalyysin avulla kuvan vahvistimelle tulo- ja
lähtöresistanssit Rin ja Rout sekä jännitevahvistus Uout
Uin
.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 190 / 1011
Esimerkki
Lasketaan ensin emitterivirta piensignaalisijaiskytkennän dynaamisen
resistanssin re selvittämiseksi:
IE = (β + 1)
12 V − UE − 0,7 V
R1
−
UE + 0,7 V
R2
ja
IE =
UE
RE
josta ratkeaa
UE ≈ 1,83426 V
ja
IE ≈ 3,90 mA,
joten
re =
nUT
IE
≈
1 · 26 mV
3,9 mA
≈ 6,67 Ω.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 191 / 1011
Esimerkki
Muodostetaan piensignaalisijaiskytkentä:
R2 = 33 kΩ
R1 = 82 kΩ
RC = 1 kΩ


βiB
?
iB
-
RE + re
r
iin
- r
uin
c
uout
c
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 192 / 1011
Esimerkki
Piensignaalikantavirta on
ib =
uIN
(re + Re)(1 + β)
,
josta saadaan piirin lähtöjännitteksi
uout = ieRe = (1 + β)ibRe = (1 + β)
uIN
(re + Re)(1 + β)
Re
joten
uout
uin
=
RE
RE + re
≈ 0,99.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 193 / 1011
Esimerkki
Lähtöresistanssin selvittämiseksi ajatellaan piirin lähtöön (eli RE:n rinnalle)
kuormavastus RL. Tällöin kuormalle menevä todellinen lähtöjännite on
uL =
RE||RL
RE||RL + re
uin
Jännitteenjakosäännön mukaan vahvistimen lähtöresistanssille ja
kuormittamattomalle jännitteelle pätee
uL =
RL
ROUT + RL
uout =
RL
ROUT + RL
RE
RE + re
uin
Edellisistä yhtälöistä ratkeaa
ROUT =
reRE
re + RE
≈ 7 Ω.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 194 / 1011
Esimerkki
Tuloresistanssi ratkeaa kuten yhteisemitterikytkennässäkin. Nyt myös
mahdollinen emitterille kytketty kuorma RL vaikuttaa lähtöresistanssiin:
RIN = R1||R2||(1 + β)(re + RE||RL)
Jos kuormavastusta ei ole kytketty, tuloresistanssiksi saadaan 15,8 kΩ.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 195 / 1011
Hakkuritekniikka
Tavallisten verkkomuuntajaan perustuvien teholähteiden ongelmia
ovat rajallinen tehontuotto, suuri fyysinen koko sekä paino.
Lisäksi suurilla virroilla hurinajännitteen eliminointi vaatisi todella
suuren suodatuskondensaattorin.
Tasasuuntaamalla verkkojännite sellaisenaan, ja syöttämällä se
suurella taajuudella katkottuna muuntajaan, voidaan käyttää
fyysisesti pienikokoista suurtaajuusmuuntajaa.
Tällaista verkkolaitetta kutsutaan hakkuriteholähteeksi tai
hakkuriverkkolaitteeksi.
Hakkuritekniikka soveltuu myös tasajännitteen jännitetason
laskemiseen sekä – toisin kuin lineaarinen regulaattoritekniikka –
tasajännitteen jännitetason nostamiseen.
Elektroniikan tuotantomenetelmien kehittyminen ja tuotantomäärien
kasvaminen on johtanut hintojen laskuun niin, että lähes kaikissa
laitteissa on nykyään hakkuriteholähde.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 196 / 1011
Hakkuriteholähde lyhyesti
Hakkuriteholähteessä jännitteen muuntaminen perustuu nopeaan
elektroniseen kytkimeen (transistoriin).
Hakkuriteholähteeseen perustuvassa verkkolaitteessa verkkojännite
tasasuunnataan, jonka jälkeen se syötetään nopean kytkimen
välityksellä suurtaajuusmuuntajaan.
Nopean katkomisen ansiosta saadaan muuntajaan suuri
magneettivuon muutosnopeus → pärjätään pienikokoisella
muuntajalla.
Suuren taajuuden ansiosta myös tarvittavat suodatuskondensaattorit
ovat pieniä. Koska jännitteen säätö tapahtuu on-off-kytkimellä,
lämpöhäviöt ovat pieniä.
Pieni koko ja hyvä hyötysuhde ovat hakkuriteholähteen tärkein etu.
Haittapuolia ovat monimutkaisuus ja nopean virran katkomisen
tuottamat häiriöt.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 197 / 1011
Buck- eli step-down-hakkuri
Jännitettä laskeva hakkuri:
0)
1(
d
d‚  
 
§ ¤§ ¤§ ¤
 d
Toteutettavissa esimerkiksi piirillä LM2574.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 198 / 1011
Boost- eli step-up-hakkuri
Jännitettä nostava hakkuri:
§ ¤§ ¤§ ¤
L  
d
 
 
‚d
d
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 199 / 1011
Buck-boost-hakkuri
Napaisuuden kääntävä hakkuri:
0)
1(
d
d‚  
 
 
d
¤
¥
¤
¥
¤
¥
Toteutettavissa esimerkiksi piirillä LM2574.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 200 / 1011
Vakiovirtalähde
RB = 2,2 kΩ
 d5,1 V

+
−
E = 12 V
RE = 2,2 kΩ
0)
1(
d
d
© 
 
IL
?
RL


UL
W


UEC
W
IL pysyy vakiona RL:stä riippumatta, kunhan transistori ei mene
saturaatioon.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 201 / 1011
Lähtökohtaisesti sähkötyöt ovat kiellettyjä maallikoilta. Lista erikseen
sallituista sähkötöistä löytyy esimerkiksi Sähköturvallisuuden
edistämiskeskuksen sivuilta
http://www.stek.fi/sahkon_kaytto_kotona/aiotko_tehda_
sahkotoita_kotona/fi_FI/sallitut_sahkotyot/4
Listaa ei tarvitse päntätä ulkoa, mutta kokonaiskuva sallituista töistä on
hyvä olla mielessä.
4
Viitattu 14.9.2013
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 202 / 1011
Sallitut korjaus- ja asennustyöt
Yksivaiheisen jatkojohdon korjaus ja teko
Sähkölaitteen rikkoontuneen yksivaiheisen liitäntäjohdon ja
pistotulpan vaihto
Valaisimen liitäntäjohdon rikkoontuneen välikytkimen vaihto
Sisustusvalaisimen liittäminen valaisinliitimellä eli ”sokeripalalla”
Kiinteässä asennuksessa valaisinliittimen eli sokeripalan korvaaminen
uuden järjestelmän mukaisella valaisinliitinpistorasialla sekä
vioittuneen valaisinliitinpistorasian vaihto
Valaisinpistotulpan asennus ja vioittuneen tulpan vaihto
Jännitteettömien pistorasioiden ja kytkimien kansien irrottaminen
esim. maalaamisen ja tapetoinnin ajaksi ja rikkoutuneiden kansien
vaihto
Suojajännitteisten laitteistojen asentaminen valmistajan tai
tavarantoimittajan antamien ohjeiden mukaisesti
Harrastustoimintana tehtävä sähkölaitteiden kokoonpano esim.
elektroniikan rakennussarjasta ja tällaisen laitteen korjaaminen
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 203 / 1011
Sallitut käyttötoimenpiteet
Sulakkeen vaihto (tavallisen tulppasulakkeen vaihto tai valonsäätimen
sulakkeen vaihto)
Automaattisulakkeen ohjaaminen toiminta-asentoon tai pois päältä
Suojalaitteen toiminta-asennon ohjaaminen
Valaisimen lampun ja sytyttimen vaihto
Jännitteettömyyden toteaminen hyväksytyllä jännitteenkoettimella
(koetuskynällä) , kun tehdään jokaiselle sähkönkäyttäjälle sallittuja
töitä
Vikavirtasuojakytkimen toiminnan testaus
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 204 / 1011
Sallittua on myös
Omakotitalon antennin asentaminen
Sähkölaitteiden mekaanisten osien korjaaminen, esim pesukoneen
letkun vaihto, edellyttäen että laitteen kosketussuojaus, vesisuojaus
mukaan lukien, ei muutu
Luotettavasti ja kokonaan jännitteettömiksi tehtyjen sähköasennusten
purku
Kaapeliojan kaivu ja kaapelin veto maahan. Ennen kaapeliojan
peittämistä on sähköalan ammattilaisen todettava, että työ on tehty
asianmukaisesti.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 205 / 1011
Laitteiden korjaaminen maallikkona
Sallittua on
Piirikortin vaihto ja lisäys
Erilliskoteloidun virtalähteen vaihtaminen.
Hybridi- ja sähköajoneuvoissa sellainen huolto- ja korjaustyö, joka on
vain pistoliitinkojeen vaihtoa samanlaiseen uuteen, ei vaadi
urakointioikeutta (eikä sähkötöiden johtajaa eikä sähköpätevyyttä).
Sähköturvallisuudesta on toki huolehdittava ja työntekijöille on
annettava SFS 6002:n mukainen sähkötyöturvallisuuskoulutus.
Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 206 / 1011
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa
Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa

More Related Content

What's hot

Circuit Analysis – DC Circuits
Circuit Analysis – DC CircuitsCircuit Analysis – DC Circuits
Circuit Analysis – DC CircuitsVesa Linja-aho
 
Apostila de eletricidade
Apostila de eletricidadeApostila de eletricidade
Apostila de eletricidadeAjaquilante
 
Bridge Diode Simulation using LTspice
Bridge Diode Simulation using LTspiceBridge Diode Simulation using LTspice
Bridge Diode Simulation using LTspiceTsuyoshi Horigome
 
Acionamento de máquinas elétricas richard stephan
Acionamento de máquinas elétricas   richard stephanAcionamento de máquinas elétricas   richard stephan
Acionamento de máquinas elétricas richard stephanSamuel Leite
 
Sistema Trifásico
Sistema TrifásicoSistema Trifásico
Sistema TrifásicoJim Naturesa
 
Comandos elétricos
Comandos elétricosComandos elétricos
Comandos elétricosLeo Laurett
 
Europass cv-120423-wack
Europass cv-120423-wackEuropass cv-120423-wack
Europass cv-120423-wackcwack
 
Biežāk pieļautās kļūdas un kā no tām izvairīties. Piemēri un ieteikumi no pra...
Biežāk pieļautās kļūdas un kā no tām izvairīties. Piemēri un ieteikumi no pra...Biežāk pieļautās kļūdas un kā no tām izvairīties. Piemēri un ieteikumi no pra...
Biežāk pieļautās kļūdas un kā no tām izvairīties. Piemēri un ieteikumi no pra...Elektrumlv
 
Instalações elétricas industriais_slides_parte_i
Instalações elétricas industriais_slides_parte_iInstalações elétricas industriais_slides_parte_i
Instalações elétricas industriais_slides_parte_iJeziel Rodrigues
 
Smart under and over voltage protection system for
Smart under and over voltage protection system forSmart under and over voltage protection system for
Smart under and over voltage protection system forShuvadip das
 
Experiment no. 10
Experiment no. 10Experiment no. 10
Experiment no. 10Suhas Chate
 
Experiment no. 9
Experiment no. 9Experiment no. 9
Experiment no. 9Suhas Chate
 
21-potencia-e-fator-de-potencia-escolhida.ppt
21-potencia-e-fator-de-potencia-escolhida.ppt21-potencia-e-fator-de-potencia-escolhida.ppt
21-potencia-e-fator-de-potencia-escolhida.pptTatianaMosca2
 

What's hot (20)

Circuit Analysis – DC Circuits
Circuit Analysis – DC CircuitsCircuit Analysis – DC Circuits
Circuit Analysis – DC Circuits
 
Aula 3 eletroeletrônica
Aula 3  eletroeletrônica Aula 3  eletroeletrônica
Aula 3 eletroeletrônica
 
Apostila de eletricidade
Apostila de eletricidadeApostila de eletricidade
Apostila de eletricidade
 
Bridge Diode Simulation using LTspice
Bridge Diode Simulation using LTspiceBridge Diode Simulation using LTspice
Bridge Diode Simulation using LTspice
 
5 mit
5   mit5   mit
5 mit
 
Mikroģeneratora pieslēgšanas process AS “Sadales tīkls”
 Mikroģeneratora pieslēgšanas process AS “Sadales tīkls” Mikroģeneratora pieslēgšanas process AS “Sadales tīkls”
Mikroģeneratora pieslēgšanas process AS “Sadales tīkls”
 
Acionamento de máquinas elétricas richard stephan
Acionamento de máquinas elétricas   richard stephanAcionamento de máquinas elétricas   richard stephan
Acionamento de máquinas elétricas richard stephan
 
Sistema Trifásico
Sistema TrifásicoSistema Trifásico
Sistema Trifásico
 
Comandos elétricos
Comandos elétricosComandos elétricos
Comandos elétricos
 
Europass cv-120423-wack
Europass cv-120423-wackEuropass cv-120423-wack
Europass cv-120423-wack
 
Biežāk pieļautās kļūdas un kā no tām izvairīties. Piemēri un ieteikumi no pra...
Biežāk pieļautās kļūdas un kā no tām izvairīties. Piemēri un ieteikumi no pra...Biežāk pieļautās kļūdas un kā no tām izvairīties. Piemēri un ieteikumi no pra...
Biežāk pieļautās kļūdas un kā no tām izvairīties. Piemēri un ieteikumi no pra...
 
電路學Chapter1
電路學Chapter1電路學Chapter1
電路學Chapter1
 
Instalações elétricas industriais_slides_parte_i
Instalações elétricas industriais_slides_parte_iInstalações elétricas industriais_slides_parte_i
Instalações elétricas industriais_slides_parte_i
 
Ansioluettelo
AnsioluetteloAnsioluettelo
Ansioluettelo
 
Smart under and over voltage protection system for
Smart under and over voltage protection system forSmart under and over voltage protection system for
Smart under and over voltage protection system for
 
Experiment no. 10
Experiment no. 10Experiment no. 10
Experiment no. 10
 
Experiment no. 9
Experiment no. 9Experiment no. 9
Experiment no. 9
 
21-potencia-e-fator-de-potencia-escolhida.ppt
21-potencia-e-fator-de-potencia-escolhida.ppt21-potencia-e-fator-de-potencia-escolhida.ppt
21-potencia-e-fator-de-potencia-escolhida.ppt
 
Instalacoes eletricas 1
Instalacoes eletricas 1Instalacoes eletricas 1
Instalacoes eletricas 1
 
Terrometro
TerrometroTerrometro
Terrometro
 

Viewers also liked

Elektroniikan perusteet 1
Elektroniikan perusteet 1Elektroniikan perusteet 1
Elektroniikan perusteet 1Vesa Linja-aho
 
Sähkötekniikan perusteet - Osa 1 Jännite
Sähkötekniikan perusteet - Osa 1 JänniteSähkötekniikan perusteet - Osa 1 Jännite
Sähkötekniikan perusteet - Osa 1 JänniteSESKO ry
 
Elektroniikan perusteet
Elektroniikan perusteetElektroniikan perusteet
Elektroniikan perusteetVesa Linja-aho
 
Sähköturvallisuustutkinto syksy 2013
Sähköturvallisuustutkinto syksy 2013Sähköturvallisuustutkinto syksy 2013
Sähköturvallisuustutkinto syksy 2013Vesa Linja-aho
 
Turku 10.3.2014 Normaalikoulu
Turku 10.3.2014 NormaalikouluTurku 10.3.2014 Normaalikoulu
Turku 10.3.2014 NormaalikouluVille Oksanen
 
Mac läppäri tutuksi (Oskari Niitamo, Espoon Työväenopisto)
Mac läppäri tutuksi (Oskari Niitamo, Espoon Työväenopisto) Mac läppäri tutuksi (Oskari Niitamo, Espoon Työväenopisto)
Mac läppäri tutuksi (Oskari Niitamo, Espoon Työväenopisto) Oskari Niitamo
 
Tutkielman kirjoittaminen
Tutkielman kirjoittaminenTutkielman kirjoittaminen
Tutkielman kirjoittaminenMiia Kosonen
 
Liikunta ja terveystieto jkl
Liikunta ja terveystieto jklLiikunta ja terveystieto jkl
Liikunta ja terveystieto jklTimo Ilomäki
 
Metsänhoidon suositukset suometsien hoitoon, työopas
Metsänhoidon suositukset suometsien hoitoon, työopasMetsänhoidon suositukset suometsien hoitoon, työopas
Metsänhoidon suositukset suometsien hoitoon, työopasTAPIO
 
Opettajana sähköistyvässä koulussa Luentoni HOAY:n koulutusristelyllä 7.3...
Opettajana sähköistyvässä koulussa Luentoni HOAY:n koulutusristelyllä 7.3...Opettajana sähköistyvässä koulussa Luentoni HOAY:n koulutusristelyllä 7.3...
Opettajana sähköistyvässä koulussa Luentoni HOAY:n koulutusristelyllä 7.3...Eenariina Hämäläinen
 
Moodlen osallistavat tyokalut
Moodlen osallistavat tyokalutMoodlen osallistavat tyokalut
Moodlen osallistavat tyokalutTuuli Kurkipää
 
Yritys-oppilaitosyhteistyö 2010-luvulla
Yritys-oppilaitosyhteistyö 2010-luvullaYritys-oppilaitosyhteistyö 2010-luvulla
Yritys-oppilaitosyhteistyö 2010-luvullaVesa Linja-aho
 
Oppimateriaalit avoimiksi
Oppimateriaalit avoimiksiOppimateriaalit avoimiksi
Oppimateriaalit avoimiksiVesa Linja-aho
 
Sähköiset kokeet ja arviointi (KATSO KUVAUKSESTA UUDEN VERSION LINKKI)
Sähköiset kokeet ja arviointi (KATSO KUVAUKSESTA UUDEN VERSION LINKKI)Sähköiset kokeet ja arviointi (KATSO KUVAUKSESTA UUDEN VERSION LINKKI)
Sähköiset kokeet ja arviointi (KATSO KUVAUKSESTA UUDEN VERSION LINKKI)Matleena Laakso
 
ESE: aurinkosähköjärjestelmän mitoitus
ESE: aurinkosähköjärjestelmän mitoitusESE: aurinkosähköjärjestelmän mitoitus
ESE: aurinkosähköjärjestelmän mitoitusPetri Pelli
 
Metsänhoidon suositukset
Metsänhoidon suosituksetMetsänhoidon suositukset
Metsänhoidon suosituksetTAPIO
 
Sanapilvet opetuksessa (KATSO KUVAUKSESTA UUDEN VERSION LINKKI)
Sanapilvet opetuksessa (KATSO KUVAUKSESTA UUDEN VERSION LINKKI)Sanapilvet opetuksessa (KATSO KUVAUKSESTA UUDEN VERSION LINKKI)
Sanapilvet opetuksessa (KATSO KUVAUKSESTA UUDEN VERSION LINKKI)Matleena Laakso
 
Tvt terveystiedon opetuksessa 2017
Tvt terveystiedon opetuksessa 2017Tvt terveystiedon opetuksessa 2017
Tvt terveystiedon opetuksessa 2017Matleena Laakso
 
Padlet opetuksessa (KATSO KUVAUKSESTA UUDEN VERSION LINKKI)
Padlet opetuksessa (KATSO KUVAUKSESTA UUDEN VERSION LINKKI)Padlet opetuksessa (KATSO KUVAUKSESTA UUDEN VERSION LINKKI)
Padlet opetuksessa (KATSO KUVAUKSESTA UUDEN VERSION LINKKI)Matleena Laakso
 

Viewers also liked (20)

Elektroniikan perusteet 1
Elektroniikan perusteet 1Elektroniikan perusteet 1
Elektroniikan perusteet 1
 
Sähkötekniikan perusteet - Osa 1 Jännite
Sähkötekniikan perusteet - Osa 1 JänniteSähkötekniikan perusteet - Osa 1 Jännite
Sähkötekniikan perusteet - Osa 1 Jännite
 
Elektroniikan perusteet
Elektroniikan perusteetElektroniikan perusteet
Elektroniikan perusteet
 
Sähköturvallisuustutkinto syksy 2013
Sähköturvallisuustutkinto syksy 2013Sähköturvallisuustutkinto syksy 2013
Sähköturvallisuustutkinto syksy 2013
 
Turku 10.3.2014 Normaalikoulu
Turku 10.3.2014 NormaalikouluTurku 10.3.2014 Normaalikoulu
Turku 10.3.2014 Normaalikoulu
 
Mac läppäri tutuksi (Oskari Niitamo, Espoon Työväenopisto)
Mac läppäri tutuksi (Oskari Niitamo, Espoon Työväenopisto) Mac läppäri tutuksi (Oskari Niitamo, Espoon Työväenopisto)
Mac läppäri tutuksi (Oskari Niitamo, Espoon Työväenopisto)
 
Tutkielman kirjoittaminen
Tutkielman kirjoittaminenTutkielman kirjoittaminen
Tutkielman kirjoittaminen
 
Liikunta ja terveystieto jkl
Liikunta ja terveystieto jklLiikunta ja terveystieto jkl
Liikunta ja terveystieto jkl
 
Metsänhoidon suositukset suometsien hoitoon, työopas
Metsänhoidon suositukset suometsien hoitoon, työopasMetsänhoidon suositukset suometsien hoitoon, työopas
Metsänhoidon suositukset suometsien hoitoon, työopas
 
Opettajana sähköistyvässä koulussa Luentoni HOAY:n koulutusristelyllä 7.3...
Opettajana sähköistyvässä koulussa Luentoni HOAY:n koulutusristelyllä 7.3...Opettajana sähköistyvässä koulussa Luentoni HOAY:n koulutusristelyllä 7.3...
Opettajana sähköistyvässä koulussa Luentoni HOAY:n koulutusristelyllä 7.3...
 
Moodlen osallistavat tyokalut
Moodlen osallistavat tyokalutMoodlen osallistavat tyokalut
Moodlen osallistavat tyokalut
 
Socrative-kyselytyokalu
Socrative-kyselytyokaluSocrative-kyselytyokalu
Socrative-kyselytyokalu
 
Yritys-oppilaitosyhteistyö 2010-luvulla
Yritys-oppilaitosyhteistyö 2010-luvullaYritys-oppilaitosyhteistyö 2010-luvulla
Yritys-oppilaitosyhteistyö 2010-luvulla
 
Oppimateriaalit avoimiksi
Oppimateriaalit avoimiksiOppimateriaalit avoimiksi
Oppimateriaalit avoimiksi
 
Sähköiset kokeet ja arviointi (KATSO KUVAUKSESTA UUDEN VERSION LINKKI)
Sähköiset kokeet ja arviointi (KATSO KUVAUKSESTA UUDEN VERSION LINKKI)Sähköiset kokeet ja arviointi (KATSO KUVAUKSESTA UUDEN VERSION LINKKI)
Sähköiset kokeet ja arviointi (KATSO KUVAUKSESTA UUDEN VERSION LINKKI)
 
ESE: aurinkosähköjärjestelmän mitoitus
ESE: aurinkosähköjärjestelmän mitoitusESE: aurinkosähköjärjestelmän mitoitus
ESE: aurinkosähköjärjestelmän mitoitus
 
Metsänhoidon suositukset
Metsänhoidon suosituksetMetsänhoidon suositukset
Metsänhoidon suositukset
 
Sanapilvet opetuksessa (KATSO KUVAUKSESTA UUDEN VERSION LINKKI)
Sanapilvet opetuksessa (KATSO KUVAUKSESTA UUDEN VERSION LINKKI)Sanapilvet opetuksessa (KATSO KUVAUKSESTA UUDEN VERSION LINKKI)
Sanapilvet opetuksessa (KATSO KUVAUKSESTA UUDEN VERSION LINKKI)
 
Tvt terveystiedon opetuksessa 2017
Tvt terveystiedon opetuksessa 2017Tvt terveystiedon opetuksessa 2017
Tvt terveystiedon opetuksessa 2017
 
Padlet opetuksessa (KATSO KUVAUKSESTA UUDEN VERSION LINKKI)
Padlet opetuksessa (KATSO KUVAUKSESTA UUDEN VERSION LINKKI)Padlet opetuksessa (KATSO KUVAUKSESTA UUDEN VERSION LINKKI)
Padlet opetuksessa (KATSO KUVAUKSESTA UUDEN VERSION LINKKI)
 

More from Vesa Linja-aho

Totta ja tarua sähköautoista ja niiden lataamisesta
Totta ja tarua sähköautoista ja niiden lataamisestaTotta ja tarua sähköautoista ja niiden lataamisesta
Totta ja tarua sähköautoista ja niiden lataamisestaVesa Linja-aho
 
Sähköajoneuvojen latauksen ja latausverkoston tilanne tänään ja huomenna
Sähköajoneuvojen latauksen ja latausverkoston tilanne tänään ja huomennaSähköajoneuvojen latauksen ja latausverkoston tilanne tänään ja huomenna
Sähköajoneuvojen latauksen ja latausverkoston tilanne tänään ja huomennaVesa Linja-aho
 
Asiantuntijana sosiaalisessa mediassa
Asiantuntijana sosiaalisessa mediassaAsiantuntijana sosiaalisessa mediassa
Asiantuntijana sosiaalisessa mediassaVesa Linja-aho
 
Lukion fysiikan opetussuunnitelmauudistus - ehdotukseni
Lukion fysiikan opetussuunnitelmauudistus - ehdotukseniLukion fysiikan opetussuunnitelmauudistus - ehdotukseni
Lukion fysiikan opetussuunnitelmauudistus - ehdotukseniVesa Linja-aho
 
Mitä ovat avoimet oppimateriaalit?
Mitä ovat avoimet oppimateriaalit?Mitä ovat avoimet oppimateriaalit?
Mitä ovat avoimet oppimateriaalit?Vesa Linja-aho
 
Hybridi-, sähkö- ja kaasuautojen turvallisuusperusteita pelastushenkilöstölle
Hybridi-, sähkö- ja kaasuautojen turvallisuusperusteita pelastushenkilöstölleHybridi-, sähkö- ja kaasuautojen turvallisuusperusteita pelastushenkilöstölle
Hybridi-, sähkö- ja kaasuautojen turvallisuusperusteita pelastushenkilöstölleVesa Linja-aho
 
Ajoneuvojen apulaitteiden virrankulutus ja sen aiheuttamat haasteet
Ajoneuvojen apulaitteiden virrankulutus ja sen aiheuttamat haasteetAjoneuvojen apulaitteiden virrankulutus ja sen aiheuttamat haasteet
Ajoneuvojen apulaitteiden virrankulutus ja sen aiheuttamat haasteetVesa Linja-aho
 
Uusi SFS 6002 (3. painos) ottaa autoalan huomioon
Uusi SFS 6002 (3. painos) ottaa autoalan huomioonUusi SFS 6002 (3. painos) ottaa autoalan huomioon
Uusi SFS 6002 (3. painos) ottaa autoalan huomioonVesa Linja-aho
 
Metropolia Staff Week: Social Media and New Tools for Administrative Staff
Metropolia Staff Week: Social Media and New Tools for Administrative StaffMetropolia Staff Week: Social Media and New Tools for Administrative Staff
Metropolia Staff Week: Social Media and New Tools for Administrative StaffVesa Linja-aho
 
Sähköinen liikenne nyt ja tulevaisuudessa (Sähköpäivä 2014)
Sähköinen liikenne nyt ja tulevaisuudessa (Sähköpäivä 2014)Sähköinen liikenne nyt ja tulevaisuudessa (Sähköpäivä 2014)
Sähköinen liikenne nyt ja tulevaisuudessa (Sähköpäivä 2014)Vesa Linja-aho
 
Bitcoin ja kirjanpito - kirjanpitolautakunnan lausunto
Bitcoin ja kirjanpito - kirjanpitolautakunnan lausuntoBitcoin ja kirjanpito - kirjanpitolautakunnan lausunto
Bitcoin ja kirjanpito - kirjanpitolautakunnan lausuntoVesa Linja-aho
 
Tekijänoikeuskoulutus opettajille toukokuu 2014
Tekijänoikeuskoulutus opettajille toukokuu 2014Tekijänoikeuskoulutus opettajille toukokuu 2014
Tekijänoikeuskoulutus opettajille toukokuu 2014Vesa Linja-aho
 
Alustava versio kommenteille: Pelastusalan oppimateriaali (v. 1.1)
Alustava versio kommenteille: Pelastusalan oppimateriaali (v. 1.1)Alustava versio kommenteille: Pelastusalan oppimateriaali (v. 1.1)
Alustava versio kommenteille: Pelastusalan oppimateriaali (v. 1.1)Vesa Linja-aho
 
Kuinka bloggaaminen kehittää asiantuntijan ammattikuvaa ja henkilöbrändiä sek...
Kuinka bloggaaminen kehittää asiantuntijan ammattikuvaa ja henkilöbrändiä sek...Kuinka bloggaaminen kehittää asiantuntijan ammattikuvaa ja henkilöbrändiä sek...
Kuinka bloggaaminen kehittää asiantuntijan ammattikuvaa ja henkilöbrändiä sek...Vesa Linja-aho
 
Avointa oppimateriaalia talkoilla
Avointa oppimateriaalia talkoillaAvointa oppimateriaalia talkoilla
Avointa oppimateriaalia talkoillaVesa Linja-aho
 
Will the Small Screen Kill Wikipedia?
Will the Small Screen Kill Wikipedia?Will the Small Screen Kill Wikipedia?
Will the Small Screen Kill Wikipedia?Vesa Linja-aho
 
Tiedonkeruu ajoneuvon CAN-väylästä Arduino:n ja Raspberry Pi:n avulla.
Tiedonkeruu ajoneuvon CAN-väylästä Arduino:n ja Raspberry Pi:n avulla.Tiedonkeruu ajoneuvon CAN-väylästä Arduino:n ja Raspberry Pi:n avulla.
Tiedonkeruu ajoneuvon CAN-väylästä Arduino:n ja Raspberry Pi:n avulla.Vesa Linja-aho
 
Bitcoin-virtuaaliraha - totta vai harhaa?
Bitcoin-virtuaaliraha - totta vai harhaa?Bitcoin-virtuaaliraha - totta vai harhaa?
Bitcoin-virtuaaliraha - totta vai harhaa?Vesa Linja-aho
 
Käsityksiä hybridiautosta sekä omakohtainen kokemus
Käsityksiä hybridiautosta sekä omakohtainen kokemusKäsityksiä hybridiautosta sekä omakohtainen kokemus
Käsityksiä hybridiautosta sekä omakohtainen kokemusVesa Linja-aho
 

More from Vesa Linja-aho (20)

Totta ja tarua sähköautoista ja niiden lataamisesta
Totta ja tarua sähköautoista ja niiden lataamisestaTotta ja tarua sähköautoista ja niiden lataamisesta
Totta ja tarua sähköautoista ja niiden lataamisesta
 
Sähköajoneuvojen latauksen ja latausverkoston tilanne tänään ja huomenna
Sähköajoneuvojen latauksen ja latausverkoston tilanne tänään ja huomennaSähköajoneuvojen latauksen ja latausverkoston tilanne tänään ja huomenna
Sähköajoneuvojen latauksen ja latausverkoston tilanne tänään ja huomenna
 
Asiantuntijana sosiaalisessa mediassa
Asiantuntijana sosiaalisessa mediassaAsiantuntijana sosiaalisessa mediassa
Asiantuntijana sosiaalisessa mediassa
 
Lukion fysiikan opetussuunnitelmauudistus - ehdotukseni
Lukion fysiikan opetussuunnitelmauudistus - ehdotukseniLukion fysiikan opetussuunnitelmauudistus - ehdotukseni
Lukion fysiikan opetussuunnitelmauudistus - ehdotukseni
 
Mitä ovat avoimet oppimateriaalit?
Mitä ovat avoimet oppimateriaalit?Mitä ovat avoimet oppimateriaalit?
Mitä ovat avoimet oppimateriaalit?
 
Hybridi-, sähkö- ja kaasuautojen turvallisuusperusteita pelastushenkilöstölle
Hybridi-, sähkö- ja kaasuautojen turvallisuusperusteita pelastushenkilöstölleHybridi-, sähkö- ja kaasuautojen turvallisuusperusteita pelastushenkilöstölle
Hybridi-, sähkö- ja kaasuautojen turvallisuusperusteita pelastushenkilöstölle
 
Ajoneuvojen apulaitteiden virrankulutus ja sen aiheuttamat haasteet
Ajoneuvojen apulaitteiden virrankulutus ja sen aiheuttamat haasteetAjoneuvojen apulaitteiden virrankulutus ja sen aiheuttamat haasteet
Ajoneuvojen apulaitteiden virrankulutus ja sen aiheuttamat haasteet
 
Uusi SFS 6002 (3. painos) ottaa autoalan huomioon
Uusi SFS 6002 (3. painos) ottaa autoalan huomioonUusi SFS 6002 (3. painos) ottaa autoalan huomioon
Uusi SFS 6002 (3. painos) ottaa autoalan huomioon
 
Avoimuuden esteet
Avoimuuden esteetAvoimuuden esteet
Avoimuuden esteet
 
Metropolia Staff Week: Social Media and New Tools for Administrative Staff
Metropolia Staff Week: Social Media and New Tools for Administrative StaffMetropolia Staff Week: Social Media and New Tools for Administrative Staff
Metropolia Staff Week: Social Media and New Tools for Administrative Staff
 
Sähköinen liikenne nyt ja tulevaisuudessa (Sähköpäivä 2014)
Sähköinen liikenne nyt ja tulevaisuudessa (Sähköpäivä 2014)Sähköinen liikenne nyt ja tulevaisuudessa (Sähköpäivä 2014)
Sähköinen liikenne nyt ja tulevaisuudessa (Sähköpäivä 2014)
 
Bitcoin ja kirjanpito - kirjanpitolautakunnan lausunto
Bitcoin ja kirjanpito - kirjanpitolautakunnan lausuntoBitcoin ja kirjanpito - kirjanpitolautakunnan lausunto
Bitcoin ja kirjanpito - kirjanpitolautakunnan lausunto
 
Tekijänoikeuskoulutus opettajille toukokuu 2014
Tekijänoikeuskoulutus opettajille toukokuu 2014Tekijänoikeuskoulutus opettajille toukokuu 2014
Tekijänoikeuskoulutus opettajille toukokuu 2014
 
Alustava versio kommenteille: Pelastusalan oppimateriaali (v. 1.1)
Alustava versio kommenteille: Pelastusalan oppimateriaali (v. 1.1)Alustava versio kommenteille: Pelastusalan oppimateriaali (v. 1.1)
Alustava versio kommenteille: Pelastusalan oppimateriaali (v. 1.1)
 
Kuinka bloggaaminen kehittää asiantuntijan ammattikuvaa ja henkilöbrändiä sek...
Kuinka bloggaaminen kehittää asiantuntijan ammattikuvaa ja henkilöbrändiä sek...Kuinka bloggaaminen kehittää asiantuntijan ammattikuvaa ja henkilöbrändiä sek...
Kuinka bloggaaminen kehittää asiantuntijan ammattikuvaa ja henkilöbrändiä sek...
 
Avointa oppimateriaalia talkoilla
Avointa oppimateriaalia talkoillaAvointa oppimateriaalia talkoilla
Avointa oppimateriaalia talkoilla
 
Will the Small Screen Kill Wikipedia?
Will the Small Screen Kill Wikipedia?Will the Small Screen Kill Wikipedia?
Will the Small Screen Kill Wikipedia?
 
Tiedonkeruu ajoneuvon CAN-väylästä Arduino:n ja Raspberry Pi:n avulla.
Tiedonkeruu ajoneuvon CAN-väylästä Arduino:n ja Raspberry Pi:n avulla.Tiedonkeruu ajoneuvon CAN-väylästä Arduino:n ja Raspberry Pi:n avulla.
Tiedonkeruu ajoneuvon CAN-väylästä Arduino:n ja Raspberry Pi:n avulla.
 
Bitcoin-virtuaaliraha - totta vai harhaa?
Bitcoin-virtuaaliraha - totta vai harhaa?Bitcoin-virtuaaliraha - totta vai harhaa?
Bitcoin-virtuaaliraha - totta vai harhaa?
 
Käsityksiä hybridiautosta sekä omakohtainen kokemus
Käsityksiä hybridiautosta sekä omakohtainen kokemusKäsityksiä hybridiautosta sekä omakohtainen kokemus
Käsityksiä hybridiautosta sekä omakohtainen kokemus
 

Tuhat kalvoa sähkötekniikkaa ja elektroniikkaa

  • 1. Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia Lisensoitu vapaasti CC-BY-lisenssillä Vesa Linja-aho Metropolia Helsinki UAS 22. elokuuta 2014 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 1 / 1011
  • 2. Sähkövirta Sähkövirta on varauksenkuljettajien liikettä. Yksikkö on ampeeri (A). Suureen lyhenne on I. Sähkövirtaa voidaan verrata letkussa kulkevaan veteen. Virta kiertää aina jossain silmukassa (se ei puristu kasaan eikä häviä olemattomiin). Virtapiirissä virta merkitään nuolella johtimeen: I = 2 mA - Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 2 / 1011
  • 3. Kirchhoffin virtalaki Kuten edellä todettiin, sähkövirta ei häviä mihinkään. Kirchhoffin virtalaki (myös: Kirchhoffin ensimmäinen laki) Virtapiirin jollekin alueelle tulevien virtojen summa on yhtä suuri kuin sieltä lähtevien virtojen summa. I1 = 3 mA - I2 = 2 mA - I3 = 1 mA 6 Piirsitpä ympyrän mihin tahansa kohtaan piiriä, ympyrän sisään menee yhtä paljon virtaa kuin mitä tulee sieltä ulos! Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 3 / 1011
  • 4. Ole tarkka etumerkkien kanssa! Voidaan sanoa: "pankkitilin saldo on -50 euroa"tai "olen 50 euroa velkaa pankille". Voidaan sanoa: "Yrityksen tilikauden tulos oli -500000 euroa"tai "firma teki tappiota 500000 euroa". Jos mittaat johtimen virtaa virtamittarilla ja se näyttää −15 mA, niin kääntämällä mittarin toisin päin se näyttää 15 mA. Aivan samalla tavalla voidaan virran suunta ilmoittaa etumerkillä. Alla on kaksi täysin samanlaista piiriä. I1 = 3 mA - I2 = 2 mA - I3 = 1 mA 6 Ia = −3 mA Ib = −2 mA I3 = 1 mA 6 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 4 / 1011
  • 5. Jännite Jännite on kahden pisteen välinen potentiaaliero. Suureen lyhenne on U. Virtapiirianalyysissä ei oteta kantaa siihen, miten potentiaaliero on luotu. Jännitteen yksikkö on voltti (V). Jännitettä voi verrata paine-eroon putkessa tai korkeuseroon. Jännitettä merkitään pisteiden välille piirretyllä nuolella. + − 12 V U = 12 V c Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 5 / 1011
  • 6. Kirchhoffin jännitelaki Kahden pisteen välillä vaikuttaa sama jännite tarkastelureitistä riippumatta. Tämä on helpoin hahmottaa rinnastamalla jännite korkeuseroihin. Kirchhoffin jännitelaki (myös: Kirchhoffin toinen laki) Silmukan jännitteiden summa on etumerkit huomioon ottaen nolla. − + 1,5 V − + 1,5 V − + 1,5 V 4,5 V'r r Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 6 / 1011
  • 7. Ohmin laki Mitä suurempi virta, sitä suurempi jännite – ja päinvastoin. Resistanssilla tarkoitetaan kappaleen kykyä vastustaa sähkövirran kulkua. Resistanssi on jännitteen ja virran suhde. Resistanssin tunnus on R ja yksikkö ohmi ( Ω). U = RI R U E I - Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 7 / 1011
  • 8. Käsitteitä Virtapiiri Elektronisista komponenteista koostuva järjestelmä, jossa sähkövirta kulkee. Tasasähkö Sähköiset suureet (jännite, virta) eivät muutu - tai muuttuvat vain vähän - ajan kuluessa. Tasasähköpiiri Virtapiiri, jossa jännitteet ja virrat ovat ajan suhteen vakioita. Esimerkki Taskulampussa on tasasähköpiiri (paristo, kytkin ja polttimo). Polkupyörän dynamo ja lamppu puolestaan muodostavat vaihtosähköpiirin. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 8 / 1011
  • 9. Vaihtoehtoinen tasasähkön määritelmä Tasajännitteellä ja -virralla voidaan tarkoittaa myös jännitettä ja virtaa, jonka suunta (etumerkki) pysyy samana, mutta suuruus voi vaihdella. Esimerkiksi tavallinen lyijyakkujen laturi tuottaa yleensä nk. sykkivää tasajännitettä, jonka suuruus vaihtelee välillä 0 V ... ≈ 18 V. Tätäkin kutsutaan yleensä tasajännitteeksi. Sopimus Piiriteoriassa tasajännitteellä (virralla) tarkoitetaan vakiojännitettä (virtaa). Sekä suunta että suuruus pysyvät ajan suhteen vakiona. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 9 / 1011
  • 10. Yksinkertainen virtapiiri Akkuun kiinnitetty hehkulamppu. Hehkulangan resistanssi on 10 Ω. + − 12 V dd   I =? - Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 10 / 1011
  • 11. Yksinkertainen virtapiiri Akkuun kiinnitetty hehkulamppu. Hehkulangan resistanssi on 10 Ω. + − 12 V 10 Ω I =? - Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 10 / 1011
  • 12. Yksinkertainen virtapiiri Akkuun kiinnitetty hehkulamppu. Hehkulangan resistanssi on 10 Ω. + − 12 V 10 Ω I =? - 12 V c Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 10 / 1011
  • 13. Yksinkertainen virtapiiri Akkuun kiinnitetty hehkulamppu. Hehkulangan resistanssi on 10 Ω. + − 12 V 10 Ω I = 1,2 A - 12 V c U = RI I = U R = 12 V 10 Ω = 1,2 A Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 10 / 1011
  • 14. Esimerkki Ratkaise jännite E. + − E + − 1,5 V R = 20 Ω I = 50 mA? Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 11 / 1011
  • 15. Ratkaisu Ratkaise jännite E. + − E + − 1,5 V R = 20 Ω I = 50 mA? Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 12 / 1011
  • 16. Ratkaisu Ratkaise jännite E. + − E + − 1,5 V R = 20 Ω I = 50 mA?E c U c UR c E + U − UR = 0 ⇔ UR = E + U UR = RI = 20 Ω · 50 mA = 1 V Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 12 / 1011
  • 17. Ratkaisu Ratkaise jännite E. + − E + − 1,5 V R = 20 Ω I = 50 mA?E c U c UR c E + U − UR = 0 ⇔ UR = E + U UR = RI = 20 Ω · 50 mA = 1 V ⇒ UR = E + U ⇒ 1 V = E + 1,5 V ⇒ E = −0,5 V Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 12 / 1011
  • 18. Esimerkki R2 = 5 Ω E1 = 3 V E2 = 2 V + − E1 + − E2 R2 R1 I1 - I2 a) Millä R1:n arvolla I2 = 0 A? b) Mikä on silloin virta I1? a) 10 Ω ja b) 0,2 A. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 13 / 1011
  • 19. Sarjaankytkentä ja rinnankytkentä Määritelmä: sarjaankytkentä Piirielementit ovat sarjassa, jos niiden läpi kulkee sama virta. Määritelmä: rinnankytkentä Piirielementit ovat rinnan, jos niiden yli on sama jännite. Sama tarkoittaa samaa, ei samansuuruista. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 14 / 1011
  • 20. Sarjaankytkentä ja rinnankytkentä Sarjaankytkentä I - I - Rinnankytkentä U E U E Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 15 / 1011
  • 21. Vastusten sarjaankytkentä ja rinnankytkentä Sarjaankytkentä R1 R2 ⇐⇒ R = R1 + R2 Rinnankytkentä R1 R2 ⇐⇒ R = 1 1 R1 + 1 R2 Tai sama kätevämmin konduktansseilla G = G1 + G2. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 16 / 1011
  • 22. Vastusten sarjaankytkentä ja rinnankytkentä Edellisen kalvon kaavat soveltuvat myös mielivaltaisen monelle vastukselle. Esimerkiksi viiden resistanssin sarjaankytkennän resistanssi on R = R1 + R2 + R3 + R4 + R5. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 17 / 1011
  • 23. Jännitelähteiden sarjaankytkentä Jännitelähteiden sarjaankytkennässä jännitteet voidaan laskea yhteen (mutta etumerkeissä pitää olla tarkkana). Jännitelähteiden rinnankytkentä on piiriteoriassa kielletty (kahden pisteen välillä ei voi olla yhtäaikaa kaksi eri jännitettä). − + E1 + − E2 − + E3 r r ⇐⇒ − + E = E1 − E2 + E3 r r Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 18 / 1011
  • 24. Mitä sarjaan- ja rinnankytkentä eivät ole Pelkkä se, että komponentit näyttävät olevan vierekkäinei tarkoita, että kyseessä on rinnankytkentä. Pelkkä se, että komponentit näyttävät olevan peräkkäinei tarkoita, että kyseessä on sarjaankytkentä. Mitkä kuvan vastuksista ovat keskenään sarjassa ja mitkä rinnan? + − E1 + − E2R3 R1 R2 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 19 / 1011
  • 25. Mitä sarjaan- ja rinnankytkentä eivät ole Pelkkä se, että komponentit näyttävät olevan vierekkäinei tarkoita, että kyseessä on rinnankytkentä. Pelkkä se, että komponentit näyttävät olevan peräkkäinei tarkoita, että kyseessä on sarjaankytkentä. Mitkä kuvan vastuksista ovat keskenään sarjassa ja mitkä rinnan? + − E1 + − E2R3 R1 R2 Vastaus Eivät mitkään! E1 ja R1 ovat sarjassa keskenään, samoin E2 ja R2. Nämä sarjaankytkennät ovat puolestaan molemmat rinnan R3:n kanssa. Sen sijaan mitkään vastukset eivät ole keskenään rinnan eivätkä sarjassa. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 19 / 1011
  • 26. Esimerkki Ratkaise virta I. + − E R1 R3 R5 R2 R4 R6 I - R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R6 = 1 Ω E = 9 V Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 20 / 1011
  • 27. Ratkaisu Ratkaise virta I. + − E R1 R3 R5 R2 R4 R6 I - R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R6 = 1 Ω E = 9 V R5 ja R6 ovat sarjassa. Tämän sarjaankytkennän resistanssi on R5 + R6 = 2 Ω. Tämä sarjaankytkentä puolestaan on rinnan R4:n kanssa. Tämän rinnankytkennän resistanssi on 1 1 1 +1 2 Ω = 2 3 Ω. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 21 / 1011
  • 28. Ratkaisu jatkuu R3 taas on sarjassa edellisen kanssa. Sarjaankytkennän resistanssi on R3 + 2 3 Ω = 5 3 Ω. Ja tämä sarjaankytkentä on rinnan R2:n kanssa. Tämän rinnankytkennän resistanssi on 1 ( 5 3 )−1+1 1 = 5 8 Ω. Ja tämän kanssa on sarjassa vielä R1. Jännitelähteen E näkemä kokonaisresistanssi on siis 5 8 Ω + R1 = 13 8 Ω. Virta I on Ohmin lain mukaan I = E 13 8 Ω = 72 13 A ≈ 5,5 A. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 22 / 1011
  • 29. Virtalähde Puhekielessä sanaa virtalähde käytetään varsin monimerkityksellisesti. Esimerkiksi tietokoneen virtalähde hajosi. Virtalähteellä tarkoitetaan piiriteoriassa elementtiä, jonka läpi kulkee jokin tietty virta (se voi olla vakio tai muuttua jonkin säännön mukaan). Aivan kuten jännitelähde pitää napojensa välillä aina jonkin tietyn jännitteen riippumatta siitä, mitä lähteeseen on kiinnitetty, virtalähde syöttää siis lävitseen jonkun tietyn virran, riippumatta siitä mitä lähteeseen on kiinnitetty. J 6 R Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 23 / 1011
  • 30. Virtalähde Kun jossain johtimen haarassa on virtalähde, tiedät johtimen virran. J = 1 A 6 R1 I = 1 A - R2 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 24 / 1011
  • 31. Konduktanssi Resistanssilla tarkoitetaan kappaleen kykyä vastustaa sähkövirran kulkua. Resistanssin käänteislukua kutsutaan konduktanssiksi. Konduktanssin tunnus on G ja yksikkö Siemens (S). Konduktanssi kertoo kappaleen kyvystä johtaa sähköä. Esimerkiksi jos R = 10 Ω niin G = 0,1 S. G = 1 R U = RI ⇔ GU = I G = 1 R U E I - Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 25 / 1011
  • 32. Sähköteho Teho tarkoittaa tehtyä työtä aikayksikköä kohti. Tehon tunnus on P ja yksikkö watti (W). Elementin kuluttama teho on P = UI I - U E Jos kaava antaa positiivisen tehon, elementti kuluttaa tehoa. Jos kaava antaa negatiivisen tehon, elementti luovuttaa tehoa. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 26 / 1011
  • 33. Sähköteho Energia ei häviä piirissä Piirielementtien kuluttama teho = piirielementtien luovuttama teho. + − E R I 6 I? I = U R PR = UI = U U R = U2 R PE = U · (−I) = U −U R = −U2 R Kuvassa vastus kuluttaa yhtä paljon tehoa kuin jännitelähde luovuttaa. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 27 / 1011
  • 34. Napa ja portti Piirissä olevaa johdon liitäntäkohtaa nimitetään navaksi tai nastaksi. Kaksi napaa muodostavat portin eli napaparin. Helpoin esimerkki: auton akku, jolla sisäistä resistanssia. + − E RS ˜ ˜ Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 28 / 1011
  • 35. Solmu Solmulla tarkoitetaan virtapiirin aluetta, jonka sisällä on sama potentiaali. Palikkamenetelmä: laske kynä johonkin kohtaan johdinta. Ala värittää johdinta, ja aina kun tulee vastaan komponentti, käänny takaisin. Väritetty alue on yksi solmu. Montako solmua on kuvan piirissä? + − E R1 R3 R5 R2 R4 R6 I - Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 29 / 1011
  • 36. Maa Yksi solmuista voidaan nimetä maasolmuksi. Maasolmu-merkinnän käyttö säästää piirtämisvaivaa. Auton akun miinusnapa on kytketty auton runkoon; näin muodostuu suuri maasolmu. Sanonta tämän solmun jännite on (esim.) 12 volttiatarkoittaa, että sen solmun ja maan välinen jännite on (esim.) 12 volttia. + − E R1 R3 R5 R2 R4 R6 I - r Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 30 / 1011
  • 37. Maa Maasolmu voidaan kytkeä laitteen runkoon tai olla kytkemättä (symboli ei siis tarkoita, että laite on maadoitettu). Edellisen kalvon piiri voidaan piirtää myös näin: + − E R1 R3 R5 R2 R4 R6 I - Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 31 / 1011
  • 38. Kirchhoffin lakien systemaattinen soveltaminen Virtapiiriyhtälöt kannattaa kirjoittaa systemaattisesti, ettei sekoa omaan näppäryyteensä. Yksi tapa on solmujännitemenetelmä: 1 Valitse joku solmuista maasolmuksi 2 Nimeä jännitteet maasolmua vasten eli piirrä jännitenuoli jokaisesta solmusta maasolmuun. 3 Lausu vastusten jännitteet nimettyjen jännitteiden avulla (piirrä jokaisen vastuksen yli jännitenuoli). 4 Kirjoita virtayhtälö jokaiselle solmulle, jossa on tuntematon jännite. 5 Ratkaise jännitteet virtayhtälöistä. 6 Ilmoita kysytty jännite/jännitteet ja/tai virta/virrat. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 32 / 1011
  • 39. Esimerkki Ratkaise virta I. + − E1 + − E2R3 R1 R2 I? Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 33 / 1011
  • 40. Esimerkki Ratkaise virta I. + − E1 + − E2R3 R1 R2 I? Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 33 / 1011
  • 41. Esimerkki Ratkaise virta I. + − E1 + − E2R3 R1 R2 I? U3 c Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 33 / 1011
  • 42. Esimerkki Ratkaise virta I. + − E1 + − E2R3 R1 R2 I? U3 c E1 − U3E E2 − U3' Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 33 / 1011
  • 43. Esimerkki Ratkaise virta I. + − E1 + − E2R3 R1 R2 I? U3 c E1 − U3E E2 − U3' U3 R3 = E1 − U3 R1 + E2 − U3 R2 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 33 / 1011
  • 44. Esimerkki Ratkaise virta I. + − E1 + − E2R3 R1 R2 I? U3 c E1 − U3E E2 − U3' U3 R3 = E1 − U3 R1 + E2 − U3 R2 =⇒ U3 = R3 R2E1 + R1E2 R1R2 + R2R3 + R1R3 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 33 / 1011
  • 45. Esimerkki Ratkaise virta I. + − E1 + − E2R3 R1 R2 I? U3 c E1 − U3E E2 − U3' U3 R3 = E1 − U3 R1 + E2 − U3 R2 =⇒ U3 = R3 R2E1 + R1E2 R1R2 + R2R3 + R1R3 I = U3 R3 = R2E1 + R1E2 R1R2 + R2R3 + R1R3 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 33 / 1011
  • 46. Huomautuksia Yhtälöt voi kirjoittaa monella eri logiikalla, ei ole yhtä oikeaa menetelmää. Vaatimuksena ainoastaan a) Kirchhoffin lakien noudattaminen b) Ohmin lain1 noudattaminen sekä se, että yhtälöitä on yhtä monta kuin tuntemattomia. Jos piirissä on virtalähde, se säästää (yleensä) laskentatyötä, koska silloin tuntemattomia virtoja on yksi vähemmän. Käyttämällä konduktansseja yhtälöt näyttävät siistimmiltä. 1 Ohmin lakia voi käyttää vain vastuksille. Jos piirissä on muita komponentteja, tulee tietää niiden virta-jänniteyhtälö eli tietää, miten komponentin virta riippuu jännitteestä. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 34 / 1011
  • 47. Toinen esimerkki + − E1 + − E2R3 R1 R2 R4 R5 U3 c U4 c E1 − U3 R1 = U3 − U4 R2 + U3 R3 ja U3 − U4 R2 = U4 R4 + U4 − E2 R5 G1(E1 − U3) = G2(U3 − U4) + G3U3 ja G2(U3 − U4) = G4U4 + G5(U4 − E2) Kaksi yhtälöä, kaksi tuntematonta, voidaan ratkaista. Lopputulos on sama, käytitpä konduktansseja tai resistansseja! Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 35 / 1011
  • 48. Huomattavaa Virtapiirin ratkaisemiseksi on useita muitakin menetelmiä kuin solmujännitemenetelmä: haaravirtamenetelmä, silmukkamenetelmä, solmumenetelmä, modifioitu solmupistemenetelmä. . . Mikäli piirissä on ideaalisia jännitelähteitä (=jännitelähteitä, jotka liittyvät suoraan solmuun ilman että välissä on vastus), yhtälöihin tulee yksi tuntematon arvo lisää (=jännitelähteen virta) sekä yksi yhtälö lisää (jännitelähde määrää solmujen jännite-eron). Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 36 / 1011
  • 49. Jännitelähde kahden solmun välillä Jos piirissä on kahden (muun kuin maa)solmun välillä jännitelähde, niin ongelmaan tulee yksi yhtälö ja yksi muuttuja lisää. 1 Jännitelähteen virtaa ei tunneta → merkitse sitä I:llä. 2 Jännitelähde pakottaa kahden solmun välille tietyn jännite-eron. Kirjoita tälle jännite-erolle yhtälö. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 37 / 1011
  • 50. Jännitelähde kahden solmun välillä: esimerkki Entäpä jos edellisessä esimerkissä olisi ollut R2:n tilalla jännitelähde E3: + − E1 + − E2R3 R1 − + E3 R4 R5 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 38 / 1011
  • 51. Jännitelähde kahden solmun välillä: esimerkki Entäpä jos edellisessä esimerkissä olisi ollut R2:n tilalla jännitelähde E3: + − E1 + − E2R3 R1 − + E3 R4 R5 U3 c U4 c Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 38 / 1011
  • 52. Jännitelähde kahden solmun välillä: esimerkki Entäpä jos edellisessä esimerkissä olisi ollut R2:n tilalla jännitelähde E3: + − E1 + − E2R3 R1 − + E3 R4 R5 U3 c U4 c E1 − U3E U3 − U4E U4 − E2E Jännitelähteen virtaa ei voi laskea Ohmin lailla, koska Ohmin laki pätee vain vastukselle, ei jännitelähteelle: Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 38 / 1011
  • 53. Jännitelähde kahden solmun välillä: esimerkki Entäpä jos edellisessä esimerkissä olisi ollut R2:n tilalla jännitelähde E3: + − E1 + − E2R3 R1 − + E3 R4 R5 U3 c U4 c E1 − U3E U3 − U4E U4 − E2E Jännitelähteen virtaa ei voi laskea Ohmin lailla, koska Ohmin laki pätee vain vastukselle, ei jännitelähteelle: E1 − U3 R1 = ¨¨ ¨¨¨U3 − U4 R2 + U3 R3 ja ¨¨ ¨¨¨U3 − U4 R2 = U4 R4 + U4 − E2 R5 Ratkaisu: merkitään jännitelähteen virtaa I:llä. E1 − U3 R1 = I + U3 R3 ja I = U4 R4 + U4 − E2 R5 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 38 / 1011
  • 54. Jännitelähde kahden solmun välillä: esimerkki + − E1 + − E2R3 R1 − + E3 R4 R5 -I U3 c U4 c E1 − U3E U3 − U4E U4 − E2E Ratkaisu: merkitään jännitelähteen virtaa I:llä. E1 − U3 R1 = I + U3 R3 ja I = U4 R4 + U4 − E2 R5 Koska meillä on nyt kolme tuntematonta, tarvitaan vielä yksi yhtälö: −E3 = U3 − U4 Kolme yhtälöä, kolme tuntematonta → voidaan ratkaista. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 39 / 1011
  • 55. Jännitelähde kahden solmun välillä: yhteenveto Koska jännitelähteen virtaa ei voida laskea Ohmin laista, jännitelähteen virta tuo yhden tuntemattoman lisää piiriyhtälöihin: E1 − U3 R1 = I + U3 R3 ja I = U4 R4 + U4 − E2 R5 Koska meille tuli yksi tuntematon lisää, tarvitaan myös yksi yhtälö lisää. Tämä yhtälö saadaan Kirchhoffin jännitelaista: −E3 = U3 − U4 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 40 / 1011
  • 56. Esimerkki Ratkaise virta I4. Tarkista tuloksesi siten, että merkitset kuvaan kaikki jännitteet ja virrat ja toteat, että tuloksesi ei ole ristiriidassa Kirchhoffin lakien kanssa. J 6 R1 − + E R4 R2 R3 R5 I4 ? R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = 1 Ω E = 9 V J = 1 A Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 41 / 1011
  • 57. Ratkaisu J 6 R1 − + E R4 R2 R3 R5 I4 ? U2 c U3 c I - R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = 1 Ω E = 9 V J = 1 A Kirjoitetaan kaksi virtayhtälöä ja yksi jänniteyhtälö. Merkitään vastusten R4 ja R5 sarjaankytkennän konduktanssia symbolilla G45. J = U2G2 + I I = U3G3 + U3G45 U2 + E = U3 Sijoittamalla toisesta yhtälöstä I:n ensimmäiseen yhtälöön ja sijoittamalla tähän kolmannesta yhtälöstä saatavan U2:n, saadaan J = (U3 − E)G2 + U3(G3 + G45) Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 42 / 1011
  • 58. Sijoitetaan yhtälöön lukuarvot ja ratkaistaan: U3 = 4 V Joten kysytty virta on 4 V · 1 S = 4 A. Jänniteyhtälöstä U2 + E = U3 ratkeaa U2 = −5 V, siispä vastuksen R2 virta on 5 A alhaalta ylöspäin. Virraksi I saadaan 1 A + 5 A = 6 A, josta 4 A kulkee R3:n läpi ja loput 2 A vastusten R4 ja R5 läpi. Jännitteet ja virrat täsmäävät Kirchhoffin lakien kanssa, joten piiri on laskettu oikein. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 43 / 1011
  • 59. Esimerkki 1 Ratkaise I ja U. + − E1 + − E2 − + E3 R1 R2 J 6 I? U c Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 44 / 1011
  • 60. Esimerkki 1 Ratkaise I ja U. + − E1 + − E2 − + E3 R1 R2 J 6 I? U c I3 J = UG2 + I3 I3 = I + (E1 − E2)G1 U = E1 + E3 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 44 / 1011
  • 61. Esimerkki 2 Ratkaise U2 ja I1. + − E1 + − E2 + − E3 J1 - J2 R U2' I1 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 45 / 1011
  • 62. Esimerkki 2 Ratkaise U2 ja I1. + − E1 + − E2 + − E3 J1 - J2 R U2' I1 I1 = (E1 − E3)G + J1 E2 + U2 = E3 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 45 / 1011
  • 63. Mistä lisäharjoitusta? Silvosen kirjaan on lisämateriaalia osoitteessa http://users.tkk. fi/~ksilvone/Lisamateriaali/lisamateriaali.htm Sieltä löytyy tasavirtapiiritehtäviä 175 kappaletta http: //users.tkk.fi/~ksilvone/Lisamateriaali/teht100.pdf Tehtäviin on pdf:n lopussa myös ratkaisut, joten saat välittömän palautteen osaamisestasi! Jos intoa riittää, voi opetella käyttämään piirisimulaattoria. Sillä on helppo mm. tarkistaa kotitehtävät: http://www.linear.com/designtools/software/ltspice.jsp Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 46 / 1011
  • 64. Esimerkki 3 Ratkaise U4. + − E R2 R4 R1 R3 U4 c Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 47 / 1011
  • 65. Esimerkki 3 Ratkaise U4. + − E R2 R4 R1 R3 U4 c U2 c (E − U2)G1 = U2G2 + (U2 − U4)G3 (U2 − U4)G3 = G4U4 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 47 / 1011
  • 66. Esimerkki Ratkaise jännite U1. Kaikki vastukset ovat 10 Ω vastuksia, E = 10 V ja J = 1 A. J 6 R1 R3 R2 R4 + − EU1 c Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 48 / 1011
  • 67. Esimerkki Ratkaise jännite U1. Kaikki vastukset ovat 10 Ω vastuksia, E = 10 V ja J = 1 A. J 6 R1 R3 R2 R4 + − EU1 c          © U2 ' U3 I - U1 − U2E c U2 − U3 J = U1G1 + (U1 − U2)G2 (U1 − U2)G2 = (U2 − U3)G3 + I G3(U2 − U3) + I = U3G4 U2 − U3 = E Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 49 / 1011
  • 68. Ratkaisu jatkuu J = U1G1 + (U1 − U2)G2 (U1 − U2)G2 = EG3 + I G3E + I = U3G4 U2 − U3 = E Ratkaistaan kolmannesta yhtälöstä I ja sijoitetaan se toiseen yhtälöön. Ratkaistaan viimeisestä yhtälöstä U3 ja sijoitetaan se paikalleen. J = U1G1 + (U1 − U2)G2 (U1 − U2)G2 = EG3 + (U2 − E)G4 − G3E 1 = 0,2U1 − 0,1U2 0,1U1 − 0,1U2 = 0,1U2 − 1 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 50 / 1011
  • 69. Ratkaisu jatkuu 1 = 0,2U1 − 0,1U2 0,1U1 − 0,1U2 = 0,1U2 − 1 Jonka ratkaisu on U1 = 10 U2 = 10 Eli kysytty jännite U1 on 10 volttia. Tämän voi vielä tarkistaa simulaattorilla. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 51 / 1011
  • 70. Esimerkki R1 = 100 Ω R2 = 500 Ω R3 = 1,5 kΩ R4 = 1 kΩ E1 = 5 V J1 = 100 mA J2 = 150 mA J1 6 R1 + − E1 R4 R2 R3 J2 - r U4 c Ratkaise U4. U4 = 92 V Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 52 / 1011
  • 71. Esimerkki R1 = 12 Ω R2 = 25 Ω J = 1 A E1 = 1 V E2 = 27 V + − E1 J 6 − + E2 R1 R2U c Laske jännite U. Vastaus: 1 37 V ≈ 27 mV Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 53 / 1011
  • 72. Esimerkki Ratkaise jännite U. R1 = 1 Ω R2 = 2 Ω J1 = 1 A J2 = 2 A E = 3 V J1 6 + − ER1 R2 J2 r r U c Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 54 / 1011
  • 73. Esimerkki R1 = 1 Ω R2 = 2 Ω J1 = 1 A J2 = 2 A E = 3 V J1 6 + − ER1 R2 J2 r r U c E − U' J1 + J2 + G2(E − U) = G1U 1 + 2 + 0,5(3 − U) = 1 · U 4,5 = 1,5U U = 3 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 55 / 1011
  • 74. Solmumenetelmä Tarkastellaan edellisen esimerkin yhtälöitä G1(E1 − U3) = G2(U3 − U4) + G3U3 ja G2(U3 − U4) = G4U4 + G5(U4 − E2) Kerrotaan sulut auki G1E1 − G1U3 = G2U3 − G2U4 + G3U3 G2U3 − G2U4 = G4U4 + G5U4 − G5E2 Ja järjestellään termejä ja siirretään vakiotermit toiselle puolelle G1U3 + G2U3 − G2U4 + G3U3 = G1E1 −G2U3 + G2U4 + G4U4 + G5U4 = G5E2 Ja otetaan jännitteet yhteisiksi tekijöiksi (G1 + G2 + G3)U3 − G2U4 = G1E1 −G2U3 + (G2 + G4 + G5)U4 = G5E2 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 56 / 1011
  • 75. Solmumenetelmä jatkuu (G1 + G2 + G3)U3 − G2U4 = G1E1 −G2U3 + (G2 + G4 + G5)U4 = G5E2 Yhtälöiden logiikka on seuraava: Jokaiselle solmulle (=tuntemattomalle jännitteelle) on yksi yhtälö. Kyseiseen solmuun liittyvien konduktanssien summa on kunkin solmujännitteen kertoimena. Yhtälön vasemmalla puolella lähtevät virrat ovat positiivisia, oikealla puolella saapuvat virrat ovat positiivisia. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 57 / 1011
  • 76. Huomattavaa Solmumenetelmä ja solmujännitemenetelmä ovat kaksi eri menetelmää (vaikkakin hyvin samankaltaisia). Jos yhtälöiden muodostamislogiikassa on vähänkin epäselvää, ratkaise piiri suoraan Kirchhoffin laeilla (älä yritä oikaista). Virtapiirin ratkaisemiseksi on useita muitakin menetelmiä kuin solmujännitemenetelmä: haaravirtamenetelmä, silmukkamenetelmä, solmumenetelmä, modifioitu solmupistemenetelmä. . . Mikäli piirissä on ideaalisia jännitelähteitä (=jännitelähteitä, jotka liittyvät suoraan solmuun ilman että välissä on vastus), yhtälöihin tulee yksi tuntematon arvo lisää (=jännitelähteen virta) sekä yksi yhtälö lisää (jännitelähde määrää solmujen jännite-eron). Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 58 / 1011
  • 77. Piirimuunnokset 1 Piirimuunnoksella tarkoitetaan toimenpidettä, jonka avulla piiri tai piirin osa muunnetaan esitystavaltaan erilaiseksi mutta ulospäin samalla tavalla käyttäytyväksi piiriksi. 2 Jo kurssilla käsitellyt jännitelähteiden sarjaankytkentä, vastusten rinnankytkentä sekä vastusten sarjaankytkentä ovat piirimuunnoksia. 3 Tällä tunnilla käsitellään virtalähteiden rinnankytkentä sekä jännitelähde-virtalähdemuunnos. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 59 / 1011
  • 78. Esimerkki piirimuunnoksesta Kaksi (tai useampi) vastusta muunnetaan yhdeksi, samalla tavalla käyttäytyväksi vastukseksi. Sarjaankytkentä R1 R2 ⇐⇒ R = R1 + R2 Rinnankytkentä R1 R2 ⇐⇒ R = 1 1 R1 + 1 R2 Tai sama kätevämmin konduktansseilla G = G1 + G2. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 60 / 1011
  • 79. Virtalähteiden rinnankytkentä Kaksi (tai useampi) virtalähdettä muunnetaan yhdeksi, samalla tavalla käyttäytyväksi virtalähteeksi. Virtalähteet rinnan J1 6 J2 6 J3 ? ˜ ˜ ⇐⇒ 6 J = J1 + J2 − J3 ˜ ˜ Kuten jännitelähteiden rinnankytkentä, myös virtalähteiden sarjaankytkentä on määrittelemätön (arkikielellä: kielletty) asia piiriteoriassa, aivan kuten nollalla jakaminen matematiikassa. Johtimessa ei voi samaan aikaan olla kahta erisuuruista virtaa! Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 61 / 1011
  • 80. Jännitelähde-virtalähdemuunnos Jännitelähteen ja vastuksen sarjaankytkentä käyttäytyy kuten virtalähteen ja vastuksen rinnankytkentä. Lähdemuunnos + − E R ˜ ˜ ⇐⇒ J 6 R ˜ ˜ E = RJ Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 62 / 1011
  • 81. Tärkeää muistettavaa Huomaa, että ideaalista jännite- tai virtalähdettä ei voi muuntaa yllä olevalla tavalla. Jännitelähteellä on oltava sarja- ja virtalähteellä rinnakkaisresistanssa. Vastuksen arvo pysyy samana, jännite- ja virtalähteen arvo saadaan kaavasta E = RJ, joka perustuu Ohmin lakiin. Lähdemuunnos ei ole vain piiriteoreettinen kuriositeetti. Lähdemuunnos sopivassa paikassa säästää monen rivin kaavanpyörittelyltä, esimerkiksi transistorivahvistimien analyysissä. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 63 / 1011
  • 82. Muunnoksen perustelu Lähdemuunnos + − E R I - U c E R 6 R I - U c Vasen kuva I = E − U R U = E − RI Oikea kuva: I = E R − U R = E − U R U = ( E R − I)R = E − RI Molemmat piirit käyttäytyvät samalla tavalla. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 64 / 1011
  • 83. Esimerkki Ratkaise U. + − E1 R1 R3 R2 + − EU c Muunnetaan piiri J1 6 R1 R3R2 J2 6 Ja ei muuta kuin vastaus pöytään: U = J1 + J2 G1 + G2 + G3 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 65 / 1011
  • 84. Erittäin tärkeä huomio Vaikka vastuksen arvo pysyy samana muunnoksessa, vastus ei ole sama vastus! Esimerkiksi edellisessä esimerkissä muuntamattoman vastuksen virta ei ole sama kuin muunnetun vastuksen virta! Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 66 / 1011
  • 85. Esimerkki Ratkaise virta I muuntamalla virtalähteet jännitelähteiksi. J1 = 10 A, J2 = 1 A, R1 = 100 Ω, R2 = 200 Ω ja R3 = 300 Ω. J1 6 R1 R3 R2 J2 6 I - Tämä on helppo ja nopea lasku; jos huomaat kirjoittavasi toista sivullista yhtälöitä, olet tehnyt jotain väärin. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 67 / 1011
  • 86. Ratkaisu Ratkaise virta I muuntamalla virtalähteet jännitelähteiksi. J1 = 10 A, J2 = 1 A, R1 = 100 Ω, R2 = 200 Ω ja R3 = 300 Ω. J1 6 R1 R3 R2 J2 6 I - + − R1J1 R1 R3R2 + − R3J2 I - I = R1J1 − R3J2 R1 + R2 + R3 = 1000 V − 300 V 600 Ω = 7 6 A ≈ 1,17 A. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 68 / 1011
  • 87. Théveninin ja Nortonin teoreemat Olemme käsitelleet seuraavat piirimuunnokset: jännitelähteiden sarjaankytkentä, virtalähteiden rinnankytkentä, vastusten rinnankytkentä sekä vastusten sarjaankytkentä sekä jännitelähde-virtalähdemuunnos. Théveninin ja Nortonin teoreemat liittyvät nekin piirimuunnoksiin. Théveninin ja Nortonin teoreemojen nojalla mikä tahansa jännitelähteistä, virtalähteistä ja vastuksista koostuva piiri voidaan esittää jännitelähteen ja vastuksen sarjaankytkentänä tai virtalähteen ja vastuksen rinnankytkentänä. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 69 / 1011
  • 88. Esimerkki piirimuunnoksesta Théveninin teoreema Mikä tahansa lineaarinen piiri voidaan esittää yhdestä portista katsottuna jännitelähteen ja vastuksen sarjaankytkentänä. Tätä sarjaankytkentää kutsutaan Théveninin lähteeksi. Portti Portti = napapari = kaksi napaa eli sellaista solmua, johon voidaan kytkeä joku toinen piiri (esimerkiksi auton akun navat ovat hyvä esimerkki napaparista). Nortonin teoreema Mikä tahansa lineaarinen piiri voidaan esittää yhdestä portista katsottuna virtalähteen ja vastuksen rinnankytkentänä. Tätä rinnankytkentää kutsutaan Nortonin lähteeksi. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 70 / 1011
  • 89. Théveninin lähteen muodostaminen + − E R1 R2 ˜ ˜ ⇐⇒ + − ET RT ˜ ˜ Théveninin lähteen ET selvitetään yksinkertaisesti laskemalla portin jännite. RT voidaan selvittää kahdella tavalla: Sammuttamalla kaikki piirin riippumattomat (ei-ohjatut) lähteet ja laskemalla portista näkyvä resistanssi. Selvittämällä portin oikosulkuvirta ja soveltamalla Ohmin lakia. Ohjattu lähde on lähde, jonka arvo riippuu piirin jostain toisesta jännitteestä tai virrasta. Nämä käydään kurssin loppupuolella. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 71 / 1011
  • 90. Théveninin lähteen muodostaminen + − E R1 R2 ˜ ˜ ⇐⇒ + − ET RT ˜ ˜ Portin jännite saadaan (tässä tapauksesa) laskemalla vastusten läpi kulkeva virta ja kertomalla se R2:lla. Tämä portin jännite, niin sanottu tyhjäkäyntijännite, on sama kuin ET ET = E R1 + R2 R2 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 72 / 1011
  • 91. Théveninin lähteen muodostaminen RT voidaan ratkaista kahdella tavalla. Tapa 1: sammutetaan piirin kaikki lähteet, ja lasketaan napojen välinen resistanssi. Sammutettu jännitelähde on jännitelähde, jonka jännite on nolla volttia, eli toisin sanoen pelkkä johdin: R1 R2 ˜ ˜ ⇐⇒ RT ˜ ˜ Nyt napojen välinen resistanssi on helppo laskea: R1 ja R2 ovat rinnan, joten resistanssiksi saadaan RT = 1 G1 + G2 = R1R2 R1 + R2 . Tämä tapa on yleensä helpompi kuin oikosulkuvirran käyttäminen! Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 73 / 1011
  • 92. RT:n selvittäminen oikosulkuvirran avulla RT voidaan ratkaista kahdella tavalla. Tapa 2: oikosuljetaan navat, ja lasketaan oikosulun läpi kulkeva virta eli oikosulkuvirta: + − E R1 R2 ˜ ˜ ⇐⇒ + − ET RT ˜ ˜ IK ? IK ? Oikosulkuvirran suuruus on IK = E R1 ja vastuksen RT arvoksi saadaan (soveltamalla Ohmin lakia oikeanpuoleiseen kuvaan): RT = ET IK = ET E R1 = E R1+R2 R2 E R1 = R1R2 R1 + R2 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 74 / 1011
  • 93. Nortonin lähde Nortonin lähde on yksinkertaisesti Théveninin lähde johon on sovellettu lähdemuunnosta (tai päinvastoin). Resistanssi on sama molemmissa lähteissä. Nortonin lähteessä virtalähteen virta on sama kuin portin oikosulkuvirta. JN 6 RN ˜ ˜ Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 75 / 1011
  • 94. Esimerkki 1 Muodosta Théveninin lähde. Kaikki komponenttiarvot = 1. J1 6 R1 R2 − + E ˜ ˜ Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 76 / 1011
  • 95. Esimerkki 2 Muodosta Théveninin lähde. Kaikki komponenttiarvot = 1. + − E R2 J 6R3 ˜ ˜ R1 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 77 / 1011
  • 96. Esimerkki Muodosta kuvan piiristä Théveninin lähde. Kaikki komponenttiarvot ovat 1. (Vastukset ovat jokainen 1 Ω ja virtalähde J1 = 1 A.) J1 6 R1 R3 R2 ˜ ˜ Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 78 / 1011
  • 97. Ratkaisu Muodosta kuvan piiristä Théveninin lähde. Kaikki komponenttiarvot ovat 1. (Vastukset ovat jokainen 1 Ω ja virtalähde J1 = 1 A.) J1 6 R1 R3 R2 ˜ ˜ Ratkaistaan ensin Théveninin jännite ET. Tämän voi tehdä esimerkiksi lähdemuunnoksen avulla: + − J1R1 R1 R3 R2 ˜ ˜ ET = J1R1 R1+R2+R3 R3 = 1 3 V c Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 79 / 1011
  • 98. Ratkaisu jatkuu Ratkaistaan seuraavaksi Théveninin lähteen resistanssi RT. Helpoiten tämä onnistuu sammuttamalla lähteet ja laskemalla portista näkyvä resistanssi (toinen tapa olisi oikosulkuvirran selvittäminen). Resistanssin voi laskea joko alkuperäisestä tai muunnetusta piiristä, lopputulos on sama. Lasketaan muunnetusta piiristä, eli sammutetaan jännitelähde: R1 R3 R2 ˜ ˜ RT = 1 1 R1+R2 + 1 R3 = 2 3 Ω Vastukset R1 ja R2 ovat sarjassa, ja tämä sarjaankytkentä on rinnan R3:n kanssa. Nyt ET ja RT tiedetään, joten voimme muodostaa Théveninin lähteen (ks. seuraava kalvo). Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 80 / 1011
  • 99. Lopullinen ratkaisu + − ET = 1 3 V RT = 2 3 Ω ˜ ˜ Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 81 / 1011
  • 100. Esimerkki Muodosta kytkimien vasemmalla puolella olevasta piiristä Théveninin lähde. Laske sitten, kuinka suuri on virta IX, kun kytkimet suljetaan ja RX on a) 0 Ω, b) 8 Ω ja c) 12 Ω. R1 = 5 Ω R2 = 3 Ω R3 = 8 Ω R4 = 4 Ω E = 16 V R1 R2 R3 R4 ¨¨˜ ˜ ¨¨˜ ˜ + − E RX IX ? Vastaus: RT = 8 Ω, ET = 8 V. a) 1 A b) 0,5 A c) 0,4 A. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 82 / 1011
  • 101. Kerrostamismenetelmä Vastuksista ja vakioarvoisista virta- ja jännitelähteistä koostuva piiri on lineaarinen. Jos piiri on lineaarinen, voidaan vastusten jännitteet ja virrat selvittää laskemalla kunkin lähteen vaikutus erikseen. Tätä ratkaisumenetelmää kutsutaan kerrostamismenetelmäksi. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 83 / 1011
  • 102. Kerrostamismenetelmä Kerrostamismenetelmää sovelletaan seuraavasti Lasketaan kunkin lähteen aiheuttama(t) virta/virrat ja/tai jännite/jännitteet erikseen siten, että muut lähteet ovat sammutettuina. Sammutettu jännitelähde = oikosulku (suora johdin), sammutettu virtalähde = avoin piiri (katkaistu johdin). Lopuksi lasketaan osatulokset yhteen. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 84 / 1011
  • 103. Esimerkki kerrostamismenetelmän soveltamisesta Ratkaise virta I3 kerrostamismenetelmällä. + − E1 + − E2R3 I3 ? R1 R2 Sammutetaan oikeanpuoleinen jännitelähde: + − E1 R3 I31 ? R1 R2 I31 = E1 R1+ 1 G2+G3 1 G2+G3 G3 Sammutetaan vasemmanpuoleinen jännitelähde: + − E2R3 I32 ? R1 R2 I32 = E2 R2+ 1 G1+G3 1 G1+G3 G3 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 85 / 1011
  • 104. Esimerkki kerrostamismenetelmän soveltamisesta Virta I3 saadaan laskemalla osavirrat I31 ja I32. I3 = I31 + I32 = E1 R1 + 1 G2+G3 1 G2 + G3 G3 + E2 R2 + 1 G1+G3 1 G1 + G3 G3 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 86 / 1011
  • 105. Milloin kerrostamismenetelmä on kätevä? Kun laskija pitää enemmän piirin sormeilemisesta kuin yhtälöryhmien pyörittelemisestä. Jos piirissä on paljon lähteitä ja vähän vastuksia, kerrostamismenetelmä on usein nopea. Jos piirissä on useita eritaajuisia lähteitä, piirin analysointi perustuu kerrostamismenetelmään. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 87 / 1011
  • 106. Lineaarisuus ja kerrostamismenetelmän teoriatausta Kerrostamismenetelmä perustuu piirin lineaarisuuteen, eli siihen, että jokainen lähde vaikuttaa jokaiseen jännitteeseen vakiokertoimella. Sama kaavana: jos piirissä on lähteet E1, E2, E3, J1, J2, niin jokainen piirin jännite ja virta on muotoa k1E1 + k2E2 + k3E3 + k4J1 + k5J2, missä vakiot kn ovat reaalilukuja. Jos kaikkien lähteiden arvo on nolla, ovat piirin vastusten virrat ja jännitteet nolla; eli nollaamalla kaikki lähteet paitsi yksi, voidaan laskea kyseisen lähteen vaikutuskerroin. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 88 / 1011
  • 107. Esimerkki Ratkaise virta I2 kerrostamismenetelmällä. J = 1 A R1 = 10 Ω R2 = 20 Ω R3 = 30 Ω E = 5 V J 6 R1 R3 R2 I2 - + − E Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 89 / 1011
  • 108. Ratkaisu Ratkaise virta I2 kerrostamismenetelmällä. J = 1 A R1 = 10 Ω R2 = 20 Ω R3 = 30 Ω E = 5 V J 6 R1 R3 R2 I2 - + − E Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 90 / 1011
  • 109. Ratkaisu Lasketaan ensin virtalähteen vaikutus: J 6 R1 R3 R2 I21 - Vastusten R1 ja R2 yli on sama jännite (ne ovat rinnan) ja vastus R2 kaksinkertainen verrattuna vastukseen R1 joten R2:n läpi kulkee puolet pienempi virta kuin R1:n. Koska vastusten läpi kulkee yhteensä J = 1 A:n suuruinen virta, kulkee R1:n läpi 2/3 A ja R2:n läpi I21 = 1/3 A. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 91 / 1011
  • 110. Ratkaisu Lasketaan seuraavaksi jännitelähteen vaikutus: R1 R3 R2 I22 - + − E Vastukset R1 ja R2 ovat nyt sarjassa ja niiden yli on yhteensä E = 5 V jännite, joten I22 = − E R1 + R2 = − 5 V 10 Ω + 20 Ω = − 1 6 A. Negatiivinen etumerkki johtuu siitä, että virran I22 suunta on alhaalta ylös ja vastusten jännitteen suunta ylhäältä alas. Lopuksi yhdistetään tulokset: I2 = I21 + I22 = 1 3 A − 1 6 A = 1 6 A. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 92 / 1011
  • 111. Esimerkki Ratkaise U ja I ensin kerrostamismenetelmällä ja sitten jollain muulla menetelmällä. R1 = 1 Ω R2 = 2 Ω J = 1 A E = 3 V + − E I - R1 R2 J ? U c Vastaus: I = 4 A ja U = 1 V. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 93 / 1011
  • 112. Esimerkki Ratkaise kerrostamismenetelmällä virta I ja jännite U. R1 J 6 + − E R2 I? U ‡ E = 3 V R1 = R2 = 1 Ω J = 1 A Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 94 / 1011
  • 113. Ratkaisu Ratkaise kerrostamismenetelmällä virta I ja jännite U. Ratkaistaan ensin virtalähteen vaikutus. R1 J 6 R2 I1 ? U1 ‡ E = 3 V R1 = R2 = 1 Ω J = 1 A U1 = J R1R2 R1 + R2 = 0,5 V I1 = J G1 G1 + G2 = 0,5 A Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 95 / 1011
  • 114. Ratkaisu Ratkaise kerrostamismenetelmällä virta I ja jännite U. Ratkaistaan seuraavaksi jännitelähteen vaikutus. R1 + − E R2 I2 ? U2 ‡ E = 3 V R1 = R2 = 1 Ω J = 1 A U2 = −E R2 R1 + R2 = −1,5 V I2 = E R1 + R2 = 1,5 A Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 96 / 1011
  • 115. Ratkaisu Ratkaise kerrostamismenetelmällä virta I ja jännite U. Yhdistetään tulokset: U = U1 + U2 = 0,5 V − 1,5 V = −1 V I = I1 + I2 = 0,5 A + 1,5 A = 2 A Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 97 / 1011
  • 116. Jännitteenjakosääntö R1 R2U c U2 c U1 E U1 = U R1 R1+R2 ja U2 = U R2 R1+R2 Elektroniikkapiirissä tarvitaan usein vertailujännite, joka muodostetaan jostain suuremmasta jännitteestä. Kaava toimii myös useamman vastuksen sarjaankytkennälle. Nimittäjään tulee kaikkien vastusten summa ja osoittajaan se vastus, jonka yli olevaa jännitettä kysytään. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 98 / 1011
  • 117. Virranjakosääntö R1 R2 I - I1 ? I2 ? I1 = I G1 G1+G2 ja I2 = I G2 G1+G2 Kaava pätee myös monen vastuksen rinnankytkennälle. Tätä ei tarvita yhtä tavallisesti kuin jännitteenjakosääntöä, mutta on luontevaa ottaa se esille jännitteenjakosäännön yhteydessä. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 99 / 1011
  • 118. Esimerkki 1 R4 R1 R2 R3 I1 ? I2 ? I3 ? J 6 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 100 / 1011
  • 119. Esimerkki 1 R4 R1 R2 R3 I1 ? I2 ? I3 ? J 6 I1 = J G1 G1+G2+G3 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 100 / 1011
  • 120. Esimerkki 1 R4 R1 R2 R3 I1 ? I2 ? I3 ? J 6 I1 = J G1 G1+G2+G3 I2 = J G2 G1+G2+G3 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 100 / 1011
  • 121. Esimerkki 1 R4 R1 R2 R3 I1 ? I2 ? I3 ? J 6 I1 = J G1 G1+G2+G3 I2 = J G2 G1+G2+G3 I3 = J G3 G1+G2+G3 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 100 / 1011
  • 122. Esimerkki 2 R1 R2 R3 R4 + − E U1 ‡ U2 ‡ U3 ‡ U4 W Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 101 / 1011
  • 123. Esimerkki 2 R1 R2 R3 R4 + − E U1 ‡ U2 ‡ U3 ‡ U4 W U1 = E R1 R1+R2+R3+R4 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 101 / 1011
  • 124. Esimerkki 2 R1 R2 R3 R4 + − E U1 ‡ U2 ‡ U3 ‡ U4 W U1 = E R1 R1+R2+R3+R4 U2 = E R2 R1+R2+R3+R4 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 101 / 1011
  • 125. Esimerkki 2 R1 R2 R3 R4 + − E U1 ‡ U2 ‡ U3 ‡ U4 W U1 = E R1 R1+R2+R3+R4 U2 = E R2 R1+R2+R3+R4 U3 = E R3 R1+R2+R3+R4 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 101 / 1011
  • 126. Esimerkki 2 R1 R2 R3 R4 + − E U1 ‡ U2 ‡ U3 ‡ U4 W U1 = E R1 R1+R2+R3+R4 U2 = E R2 R1+R2+R3+R4 U3 = E R3 R1+R2+R3+R4 U4 = E R4 R1+R2+R3+R4 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 101 / 1011
  • 127. Esimerkki Ratkaise jännite U jännitteenjakosääntöä hyväksikäyttämällä. E1 = 10 V R1 = 10 Ω R2 = 20 Ω R3 = 30 Ω R4 = 40 Ω R5 = 50 Ω E2 = 15 V + − E1 R1 R2 R3 R4 U E + − E2 R5 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 102 / 1011
  • 128. Ratkaisu Ratkaise jännite U jännitteenjakosääntöä hyväksikäyttämällä. E1 = 10 V R1 = 10 Ω R2 = 20 Ω R3 = 30 Ω R4 = 40 Ω R5 = 50 Ω E2 = 15 V + − E1 R1 R2 R3 R4 U E + − E2 R5 U2 c U3 c U2 = E1 R2 R1+R2 = 10 V 20 Ω 10 Ω+20 Ω = 62 3 V U3 = E2 R3 R3+R4+R5 = 15 V 30 Ω 30 Ω+40 Ω+50 Ω = 3,75 V U = U2 − U3 = 211 12 V ≈ 2,92 V. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 103 / 1011
  • 129. Esimerkki Tiedetään, että virta I3 = 0 A. Laske E1. R1 = 5 Ω R2 = 4 Ω R3 = 2 Ω R4 = 5 Ω R5 = 6 Ω E2 = 30 V + − E1 + − E2 R1 R3 R2 R4 R5 I3 - Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 104 / 1011
  • 130. Ratkaisu Tiedetään, että virta I3 = 0 A. Laske E1. R1 = 5 Ω R2 = 4 Ω R3 = 2 Ω R4 = 5 Ω R5 = 6 Ω E2 = 30 V + − E1 + − E2 R1 R3 R2 R4 R5 I3 - Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 105 / 1011
  • 131. Ratkaisu Tiedetään, että virta I3 = 0 A. Laske E1. R1 = 5 Ω R2 = 4 Ω R3 = 2 Ω R4 = 5 Ω R5 = 6 Ω E2 = 30 V + − E1 + − E2 R1 R3 R2 R4 R5 I3 - U4 c U5 c Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 105 / 1011
  • 132. Koska I3 = 0 A, vastusten R1 ja R4 läpi kulkee sama virta, ja samoin vastusten R2 ja R5 läpi kulkee sama virta. Näin ollen ne ovat sarjassa2 ja niihin voidaan soveltaa jännitteenjakosääntöä. Vastuksen R5 yli oleva jännite on U5 = E2 R5 R2+R5 = 18 V. Tällöin vastuksen R4 yli on myös 18 V. Nyt jännitteenjakosäännön mukaan: U4 = E1 R4 R1 + R4 ⇒ 18 V = E1 5 Ω 5 Ω + 5 Ω josta ratkeaa E1 = 36 V. Huom! Aivan yhtä oikein olisi ollut kirjoittaa solmujänniteyhtälöt piirille ja ratkaista niistä E1. 2 Siksi ja vain siksi että tiedetään, että I3 on nolla. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 106 / 1011
  • 133. Esimerkki Ratkaise virta I ja jännite U. + − E R1 R2 R3 I? U ‡ E = 10 V R1 = 7,5 kΩ R2 = R3 = 5 kΩ Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 107 / 1011
  • 134. Esimerkki Ratkaise virta I ja jännite U. + − E R1 R2 R3 I? U ‡ E = 10 V R1 = 7,5 kΩ R2 = R3 = 5 kΩ Jännitteenjakosäännön mukaan U = E R1 R1 + R2||R3 = 7,5 V. Ratkaistaan vastuksen R3 jännite Kirchhoffin jännitelailla, ja sitten virta Ohmin lailla: I = E − U R3 = 0,5 mA Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 108 / 1011
  • 135. Ohjattu lähde Tähän mennessä (jännite- ja virta)lähteet ovat olleet vakioarvoisia. Jos lähteen arvo ei riipu piirin muista jännitteistä, lähdettä kutsutaan riippumattomaksi. Vakioarvoiset tai ajan funktiona muuttuvat lähteet ovat riippumattomia lähteitä. Jos lähteen arvo riippuu jonkin toisen piirin osan virrasta tai jännitteestä, lähde on ohjattu lähde. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 109 / 1011
  • 136. Jänniteohjattu jännitelähde (VCVS) r r u c + − e = Au VCVS:n jännite e riippuu jostain toisesta jännitteestä u. Kerrointa A kutsutaan jännitevahvistukseksi. Käytännön esimerkki: audiovahvistin. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 110 / 1011
  • 137. Virtaohjattu jännitelähde (CCVS) r r i? + − e = ri CCVS:n jännite e riippuu jostain virrasta i. Kerrointa r kutsutaan siirto- tai transresistanssiksi. Käytännössä harvinainen (voidaan rakentaa operaatiovahvistimen avulla). Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 111 / 1011
  • 138. Jänniteohjattu virtalähde (VCCS) r r u c j = gu 6 VCCS:n virta j riippuu jostain toisesta jännitteestä u. Kerrointa g kutsutaan siirto- tai transkonduktanssiksi. Käytännön esimerkki: kanavatransistori. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 112 / 1011
  • 139. Virtaohjattu virtalähde (CCCS) r r i? j = βi 6 CCCS:n virta j riippuu jostain virrasta i. Kerrointa β kutsutaan virtavahvistukseksi. Käytännön esimerkki: bipolaaritransistori. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 113 / 1011
  • 140. Esimerkki Ratkaise jännite U oheisesta tasasähköpiiristä. E1 = 10 V R1 = 10 Ω R2 = 20 Ω R3 = 30 Ω R4 = 40 Ω r = 2 Ω + − E1 R1 R2 R3 i - + − e2 = ri R4 U W Huomaa, että oikeanpuoleinen lähde on ohjattu lähde. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 114 / 1011
  • 141. Ratkaisu Ratkaise jännite U oheisesta tasasähköpiiristä. E1 = 10 V R1 = 10 Ω R2 = 20 Ω R3 = 30 Ω R4 = 40 Ω r = 2 Ω + − E1 R1 R2 R3 i - + − e2 = ri R4 U W Huomaa, että oikeanpuoleinen lähde on ohjattu lähde. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 115 / 1011
  • 142. + − E1 R1 R2 R3 i - + − e2 = ri R4 U W Merkitään R1:n ja R2:n sarjaankytkentää symbolilla R12 ja kirjoitetaan solmuyhtälö: UG3 = (E1 − U)G12 + (ri − U)G4 Yhtälössä on kaksi tuntematonta, joten kirjoitetaan toinen yhtälö, jossa esiintyvät samat tuntemattomat: i = (E1 − U)G12 Sijoitetaan i ylempään yhtälöön: E1G12 − UG12 + rG4G12E1 − rG4G12U − UG4 = UG3 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 116 / 1011
  • 143. E1G12 − UG12 + rG4G12E1 − rG4G12U − UG4 = UG3 josta G12E1(1 + rG4) = U(G3 + G12 + G4 + rG4G12) sijoitetaan lukuarvot ja ratkaistaan U: U = 10 30(1 + 2 40) 1 30 + 1 30 + 1 40 + 2 40·30 = 3,75 V Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 117 / 1011
  • 144. Esimerkki Laske jännite U3. G1 = 1 S G2 = 2 S G3 = 3 S G4 = 4 S G5 = 5 S g = 6 S J = 3 A J 6 G1 G2 G3 G4 G5 gU1 U1 c U3 c r U3 = − 48 115 V ≈ −417 mV Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 118 / 1011
  • 145. Kela ja kondensaattori Ri - u ‡ § ¤§ ¤§ ¤ Li - u ‡ C i - u ‡ u = Ri u = L di dt i = C du dt Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 119 / 1011
  • 146. Kela ja kondensaattori tasasähköpiirissä Ri - u ‡ § ¤§ ¤§ ¤ Li - u ‡ C i - u ‡ u = Ri u = L di dt i = C du dt Tasajännite ja -virta pysyvät ajan suhteen vakiona eli jännitteiden ja virtojen aikaderivaatat ovat nollia. Eli kelan jännite on tasasähköpiirissä nolla ja kondensaattorin virta on tasasähköpiirissä nolla. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 120 / 1011
  • 147. Poikkeus 1 Kondensaattoriin syötetään väkisin tasavirtaa. J 6 C i = C du dt ⇒ J = C du dt ⇒ du dt = J C eli kondensaattorin jännite kasvaa vakionopeudella. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 121 / 1011
  • 148. Poikkeus 2 Kelaan kytketään tasajännitelähde. + − E ¤ ¥ ¤ ¥ ¤ ¥ L u = L di dt ⇒ E = L di dt ⇒ di dt = E L eli kelan virta kasvaa vakionopeudella. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 122 / 1011
  • 149. Kelan ja kondensaattorin käsittely tasasähköpiirilaskuissa Kela korvataan oikosululla (=johtimella) ja kondensaattori korvataan katkoksella (eli irrotetaan piiristä). Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 123 / 1011
  • 150. Esimerkki Ratkaise jännite U oheisesta tasasähköpiiristä. E1 = 10 V R1 = 10 Ω R2 = 20 Ω R3 = 30 Ω R4 = 40 Ω L = 500 mH C = 2 F E2 = 15 V + − E1 R1 R2 R3 § ¤§ ¤§ ¤ L C + − E2 R4 U W Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 124 / 1011
  • 151. Ratkaisu Ratkaise jännite U oheisesta tasasähköpiiristä. E1 = 10 V R1 = 10 Ω R2 = 20 Ω R3 = 30 Ω R4 = 40 Ω L = 500 mH C = 2 F E2 = 15 V + − E1 R1 R2 R3 § ¤§ ¤§ ¤ L C + − E2 R4 U W Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 125 / 1011
  • 152. Ratkaisu jatkuu Koska piirissä ei ole jännitelähde-kela-rinnankytkentöjä eikä virtalähde-kondensaattori-sarjaankytkentökä ja kyseessä on tasasähköpiiri (jännitteet ja virran pysyvät vakiona), voidaan kelat korvata oikosuluilla ja kondensaattorit katkoksilla + − E1 R1 R2 R3 + − E2 R4 U W jolloin jännite U saadaan näppärästi jännitteenjakosäännöllä: U = E2 R3 R3 + R4 = 6 3 7 V ≈ 6,4 V Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 126 / 1011
  • 153. Operaatiovahvistin Ammattislangilla opari, englanniksi operational amplifier tai lyhyesti opamp. Operaatiovahvistimeen kytketään käyttöjännite, josta se saa energiansa (kuvassa ±15 volttia). Operaatiovahvistin mittaa tulonapojensa välistä jännite-eroa ja muuttaa lähtöjännitettä sen mukaisesti. 4 4 4 ˜ ˜ ˜ − + −15 V +15 V Uout = A(U+ − U−) A on operaatiovahvistimen vahvistuskerroin, U+, U−, Uout ovat jännitteitä maasolmua vasten ilmoitettuna. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 127 / 1011
  • 154. Ideaalinen operaatiovahvistin Ideaaliselle operaatiovahvistimelle pätee Vahvistuskerroin A on ääretön (käytännön oparilla se on 100000). Tulonapoihin ei mene virtaa (käytännön oparilla niihin menee mikro- tai nanoampeereja). Lähtöjännite voi vaihdella käyttöjännitteiden välillä (näin voi tapahtua käytännössäkin, jos operaatiovahvistimen datalehdessä lukee rail-to-rail-operation). Ideaalinen operaatiovahvistin on äärettömän nopea. 4 4 4 ˜ ˜ ˜ − + −15 V +15 V Uout = A(U+ − U−) Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 128 / 1011
  • 155. Operaatiovahvistinkytkennät Operaatiovahvistinta ei käytännössä koskaan käytetä sellaisenaan, vaan kytkemällä siihen muita komponentteja saadaan aikaiseksi käytännöllinen piiri. Operaatiovahvistimen peruskytkentöjä ovat muun muassa Invertoiva vahvistin Invertoiva summain Ei-invertoiva vahvistin Jännitteenseuraaja Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 129 / 1011
  • 156. Invertoiva vahvistin 4 4 4 ˜ ˜ ˜ − + −15 V +15 V R1 R2 Uout c Uin c Uout = − R2 R1 Uin Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 130 / 1011
  • 157. Laskutekniikkaa Jos ideaalinen operaatiovahvistin (A → ∞) on kytketty siten, että Uout:n nousu kasvattaa jännitettä U− (tai pienentää jännitettä U+), kyseessä on negatiivinen takaisinkytkentä. Negatiivinen takaisinkytkentä pakottaa molempiin tulonapoihin saman jännitteen eli U+ = U−. Laskutekniikka negatiivisessa takaisinkytkennässä: selvitä toisen tulonavan jännite; siitä seuraa, että toisessakin tulonavassa on sama jännite. Tarkista lopuksi, että lähtöjännite on käyttöjännitteiden asettamissa rajoissa! Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 131 / 1011
  • 158. Invertoiva summain 4 4 4 ˜ ˜ ˜ − + −15 V +15 V R1 R2 R3 U2 c U3 c R Uout c U1 c Uout = −R 1 R1 U1 + 1 R2 U2 + 1 R3 U3 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 132 / 1011
  • 159. Ei-invertoiva vahvistin 4 4 4 ˜ ˜ ˜ + − −15 V +15 V R2 R1 Uout c Uin c Uout = 1 + R2 R1 Uin Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 133 / 1011
  • 160. Jännitteenseuraaja 4 4 4 ˜ ˜ ˜ + − −15 V +15 V Uout c Uin c Uout = Uin Kytkennän hyöty: jännitettä Uout voidaan kuormittaa (esimerkiksi kytkemällä siihen jokin mittalaite) ilman, että Uin-puolelle kytketty laite huomaa mitään. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 134 / 1011
  • 161. R1 = 1 kΩ R2 = 2 kΩ R3 = 1 kΩ R4 = 3 kΩ 4 4 4 ˜ ˜ ˜ − + −15 V +15 V R1 R2 R3 Uout c Uin c 4 4 4 ˜ ˜ ˜ − + −15 V +15 V R4 Esimerkki Laske Uout, kun Uin = 2 V. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 135 / 1011
  • 162. Esimerkki R1 = 1 kΩ R2 = 2 kΩ R3 = 1 kΩ R4 = 3 kΩ 4 4 4 ˜ ˜ ˜ − + −15 V +15 V R1 R2 R3 Uout c Uin c 4 4 4 ˜ ˜ ˜ − + −15 V +15 V R4 Laske Uout, kun Uin = 2 V. Ratkaisu: piirissä on kaksi peräkkäin kytkettyä invertoivaa vahvistinta. Ensimmäisen vahvistuskerroin on −R2 R1 = −2 ja toisen −R4 R3 = −3. Koko piirin vahvistuskerroin on näiden tulo −2 · −3 = 6, eli kysytty jännite Uout = 2 V · 6 = 12 V. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 136 / 1011
  • 163. Positiivinen takaisinkytkentä Negatiivisessa takaisinkytkennässä lähtöjännitettä kasvattava häiriö kasvattaa myös invertoivan tulon jännitettä → välitön korjausliike → piiri pysyy tasapainoasemassa, eli U+ = U−. Entä jos vaihdetaan invertoivan ja ei-invertoivan tulon paikkaa? Tällöin käy juuri päinvastoin: pieni häiriö tasapainoasemasta voimistaa häiriötä → lähtöjännite ajautuu toiseen äärilaitaan. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 137 / 1011
  • 164. Positiivinen takaisinkytkentä 4 4 4 ˜ ˜ ˜ − + −15 V +15 V R2 R1 Uout c Uin c Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 138 / 1011
  • 165. Positiivinen takaisinkytkentä 4 4 4 ˜ ˜ ˜ + − −15 V +15 V R1 R2 Uout c Uin c Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 139 / 1011
  • 166. Esimerkki 4 4 4 ˜ ˜ ˜ + − −15 V +15 V R1 = 7,5 kΩ R2 = 15 kΩ −15 V R = 15 kΩ Uout c Uin c Piirrä piirin ominaiskäyrä (vaaka-akselille Uin ja pystyakselille Uout). Operaatiovahvistin on rail-to-rail-tyyppinen, eli lähtöjännite voi vaihdella käyttöjännitteiden välillä. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 140 / 1011
  • 167. Esimerkki Kumpikin hystereesisraja saadaan laskemalla, milloin operaatiovahvistimen tulonavoissa on sama jännite. Tutkitaan ensin tapaus, kun Uout = 15 V. Jos ei-invertoivassa tulossa on 0 V, on vastuksen R virta 1 mA (oikealta vasemmalle) ja vastuksen R2 virta myös 1 mA oikealta vasemmalle. Tällöin virta R1:n läpi on 0 mA, eli Uin = 0 V. Alempi hystereesisraja on siis 0 V. Toinen raja: nyt Uout = −15 V. Jos ei-invertoivassa tulossa on 0 V, on vastuksen R virta 1 mA (vasemmalta oikealle) ja vastuksen R2 virta 1 mA oikealta vasemmalle. Tällöin virta R1:n läpi on 1 mA + 1 mA = 2 mA vasemmalta oikealle, eli Uin = 15 V. Ylempi hystereesisraja on siis +15 V. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 141 / 1011
  • 168. Integraattori 4 4 4 ˜ ˜ ˜ − + −15 V +15 V R C Uout c Uin c uout = − 1 RC t 0 uindt + U0 Lähtöjännitteen muutosnopeus on verrannollinen tulojännitteeseen. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 142 / 1011
  • 169. Derivaattori 4 4 4 ˜ ˜ ˜ − + −15 V +15 V C R Uout c Uin c uout = −RC duin dt Lähtöjännite on verrannollinen tulojännitteen muutosnopeuteen. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 143 / 1011
  • 170. Komparaattori Jos negatiivista takaisinkytkentää ei ole, operaatiovahvistimen lähtöjännite ajautuu aina jompaan kumpaan äärilaitaan. Jos plustulossa on suurempi jännite kuin miinustulossa, operaatiovahvistimen lähtöjännite on maksimiäärilaidassa. Jos plustulossa on pienempi jännite kuin miinustulossa, operaatiovahvistimen lähtöjännite on minimiäärilaidassa. Operaatiovahvistinta voidaan siis käyttää kahden jännitteen vertailijana eli komparaattorina. Kaikki operaatiovahvistinmallit eivät toimi stabiilisti komparaattorina – kannattaa ostaa komparaattoriksi suunniteltu operaatiovahvistin, jos tarvitsee sellaista. 4 4 4 ˜ ˜ ˜ + − −15 V +15 V 10,2 V 10,1 V Uout = +15 V 4 4 4 ˜ ˜ ˜ + − −15 V +15 V 10,0 V 10,1 V Uout = −15 V Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 144 / 1011
  • 171. Tarkkuustasasuuntaaja 4 4 4 ˜ ˜ ˜ − + −15 V +15 V R   d R  d Uin c RL Uout c Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 145 / 1011
  • 172. R R R R 4 4 4 ˜ ˜ ˜ − + 4 4 4 ˜ ˜ ˜ − + Uin c Uout c Esimerkki Laske miten Uout riippuu jännitteestä Uin. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 146 / 1011
  • 173. Esimerkki R R R R 4 4 4 ˜ ˜ ˜ − + 4 4 4 ˜ ˜ ˜ − + Uin c Uout c Ux' Ux' Uy ' Uy ' Kaksi vasemmanpuoleisinta vastusta ovat keskenään sarjassa joten niiden molempien yli on sama jännite (Ux). Kaksi oikeanpuoleisinta vastusta ovat keskenään sarjassa joten niidenkin yli on sama jännite kummallakin (Uy). Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 147 / 1011
  • 174. Esimerkki R R R R 4 4 4 ˜ ˜ ˜ − + 4 4 4 ˜ ˜ ˜ − + Uin c Uout c Ux' Ux' Uy ' Uy ' Kirjoitetaan Kirchhoffin jännitelain mukaan kaksi yhtälöä: Uin + Ux + Uy = 0 Uout − Uy − Uy − Ux − Ux = 0 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 148 / 1011
  • 175. Esimerkki Tarkastellaan äskeisiä yhtälöitä: Uin + Ux + Uy = 0 Uout − Uy − Uy − Ux − Ux = 0 Ratkaistaan jälkimmäisestä Uout: Uout = 2(Ux + Uy) Ensimmäisestä yhtälöstä saadaan: Ux + Uy = −Uin Sijoitetaan yllä oleva edelliseen yhtälöön: Uout = −2Uin Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 149 / 1011
  • 176. Takaisinkytkentä (engl. feedback) Takaisinkytkentä: piirin lähtösignaali summataan piirin tulosignaaliin, kertoimella B painotettuna. Jos lähtösignaali kytketään takaisin niin, että lähtösignaalin kasvu aikaansaa lähtösignaalin pienenemisen, kyseessä on negatiivinen takaisinkytkentä. Jos lähtösignaali kytketään takaisin niin, että lähtösignaalin kasvu aikaansaa lähtösignaalin kasvamisen, kyseessä on positiivinen takaisinkytkentä. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 150 / 1011
  • 177. A B Uout − Uin Uout = A(Uin − BUout) ⇒ Uout = A 1 + AB Uin Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 151 / 1011
  • 178. Takaisinkytkennän käyttö Takaisinkytkentä on tärkeä säätötekniikassa. Takaisinkytkennän avulla voidaan vahvistimen ominaisuuksia stabiloida. Esimerkki: ei-invertoiva operaatiovahvistin. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 152 / 1011
  • 179. Ei-invertoiva vahvistin 4 4 4 ˜ ˜ ˜ + − −15 V +15 V R2 R1 Uout c Uin c Uout = 1 + R2 R1 Uin Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 153 / 1011
  • 180. Ei-invertoiva vahvistin: takaisinkytkennän analyysi 4 4 4 ˜ ˜ ˜ + − −15 V +15 V R2 U− c R1 Uout c Uin c Uout = A(U+ − U−) = A(Uin − R1 R1 + R2 Uout) Kun verrataan tätä takaisinkytkennän kaaviokuvaan, nähdään, että takaisinkytkentäkerroin B = R1 R1+R2 . Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 154 / 1011
  • 181. Oskillaattori Oskillaattori = värähtelijä. Esimerkiksi heilurikellon heiluri on oskillaattori. Elektroniikassa oskillattorilla tarkoitetaan värähtelypiiriä, joka tuottaa halutuntaajuista vaihtosähköä tasasähköstä. Oskillaattori tuottaa digitaalipiirien niin kutsutun kellosignaalin. Esimerkiksi 3,2 GHz:n taajuinen tietokoneen suoritin saa kellosignaalinsa 3,2 GHz:n suorakaideaalto-oskillaattorilta. Oskillaattorin lähtösignaali on sovelluksesta riippuen yleensä sini-, suorakaide-, kolmio-, tai sahahammasaaltoa. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 155 / 1011
  • 182. Toteutustapoja Oskillaattori voidaan toteuttaa usealla eri tavalla. Käytetyimmät tekniikat ovat: Ladataan ja puretaan kondensaattoria vuorotellen. Tällaista oskillaattoria kutsutaan relaksaatio-oskillaattoriksi. Suunnitellaan negatiivisesti takaisinkytketyn vahvistimen takaisinkytkentäpiiri niin, että sopivalla taajuudella (= halutulla värähtelytaajuudella) termi AB eli silmukkavahvistus saa arvon -1. Tällöin piiri värähtelee, vaikka sinne ei syötetä signaalia. Värähtelyehto AB = −1 tunnetaan nimellä Barkhausenin kriteeri. Tulo AB voi olla pienempikin kuin AB = −1, esimerkiksi piiri värähtelee myös jos AB = −1,2 tai AB = −2,5. Tällöin kuitenkin lähtöjännite säröytyy. Olennaista värähtelyn kannalta on, että takaisinkytkennän vaihesiirto on -180 astetta, eli AB on pienempi kuin -1 ja reaalinen. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 156 / 1011
  • 183. Toteutustapoja Käyttämällä takaisinkytkentäpiirissä tarkoin leikattua kvartsikidettä, saadaan erittäin tarkka oskillaattori. Tällaisia tarvitaan esimerkiksi rannekelloissa, tietoliikennesovelluksissa ja tarkkuusmittaustekniikassa. Oskillaattori tarvitsee yleensä säätöpiirin, joka pitää lähtöjännitteen amplitudin sopivissa rajoissa. Esimerkiksi siniaalto-oskillaattorin tuottama siniaalto säröytyy, mikäli amplitudi kasvaa liian suureksi. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 157 / 1011
  • 184. Esimerkki relaksaatio-oskillaattorista Ei-portin on oltava Schmitt-liipaisintulolla varustettu. Tämä tarkoittaa sitä, että lähtö vaihtuu nollaksi, kun tulo nousee (esim.) 2/3:aan käyttöjännitteestä ja ykköseksi, kun tulo laskee (esim.) alle 1/3:aan käyttöjännitteestä. Lähtöjännitteen taajuus riippuu edellä mainituista liipaisurajoista sekä RC-piirin aikavakiosta. Lähtöjännite on suorakaideaaltoa. d C R ˜ ˜ Uout c Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 158 / 1011
  • 185. Schmitt-liipaisimen toiminta Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 159 / 1011
  • 186. 555-ajastinpiiri Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 160 / 1011
  • 187. Wienin siltaoskillaattori 4 4 4 ˜ ˜ ˜ − + PTC R C C R r ˜ ˜ Uout c U+ = 1 3+j(RCω− 1 RCω ) Uout W Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 161 / 1011
  • 188. Vaihesiirto-oskillaattori C C C R R R 4 4 4 ˜ ˜ ˜ − + −15 V +15 V R1 Uout c Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 162 / 1011
  • 189. Yhdenlainen relaksaatio-oskillaattori R1 1 kΩ 4 4 4 ˜ ˜ ˜ + − −15 V +15 V R2 15 kΩ R3 150 kΩ 4 4 4 ˜ ˜ ˜ − + −15 V +15 V C 100 nF Uout c Vasemmalla puolella on Schmitt-liipaisintulolla varustettu komparaattori ja oikealla puolella on integraattori. Yhdessä piirit muodostavat kokonaisuuden, jossa kondensaattori latautuu ja purkautuu jatkuvasti. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 163 / 1011
  • 190. Transistorivahvistin (yhteisemitterikytkentä) R2 = 33 kΩ R1 = 82 kΩ + − 12 V RC = 1 kΩ 0) 1(     ‚d d RE = 470 Ω CIN COUTr Uin c Uout c Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 164 / 1011
  • 191. Transistorivahvistin Edellisen kalvon piiri vahvistaa vaihtojännitesignaalia Uin. Miksi signaalia ei voi vain syöttää suoraan transistorin kannalle? Mihin piirissä tarvitaan kondensaattoreita? Kuinka suuri on piirin jännitevahvistus Uout Uin ? Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 165 / 1011
  • 192. Transistorivahvistin Jotta transistorivahvistin vahvistaisi myös heikkoja signaaleja, se pitää biasoida eli esijännittää. Myös termiä tasajänniteasettelu käytetään. Kondensaattorit estävät esijännitykseen käytettävää tasasähköä vuotamasta vahvistimen tuloon ja lähtöön. Kuvan vahvistinkytkentää kutsutaan yhteisemitteri- eli CE-vahvistimeksi (engl. common emitter). Analysoidaan piirin toimintaa kerrostamismenetelmällä. Mallinnetaan transistoria virtaohjatulla virtalähteellä. Kaikki muut jännitelähteet (kanta-emitteridiodin jännite ja piirin käyttöjännite) asetetaan nollaksi. Oletetaan kondensaattorit oikosuluksi (= signaalin taajuus on niin suuri, että kondensaattorien impedanssi on pieni). Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 166 / 1011
  • 193. Transistorivahvistimen analysointi R2 = 33 kΩ R1 = 82 kΩ RC = 1 kΩ βIB ? IB - RE = 470 Ω Iin - r Uin c Uout c Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 167 / 1011
  • 194. Vahvistuskerroin Emitterivirralle voidaan kirjoittaa Uin RE = IB + βIB ⇒ IB = Uin RE(1 + β) josta Uout = −βIB · RC = −β Uin RE(1 + β) RC = −Uin β 1 + β RC RE ja Uout Uin = − β 1 + β RC RE ≈ − RC RE , koska β 1+β ≈ 1. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 168 / 1011
  • 195. Tuloresistanssi Rin = Uin Iin Iin = Uin R1 + Uin R2 + IB = Uin R1 + Uin R2 + Uin RE(1 + β) Rin = Uin Iin = Uin Uin R1 + Uin R2 + Uin RE(1+β) = 1 1 R1 + 1 R2 + 1 RE(1+β) Eli tuloresistanssi on resistanssien R1, R2 ja RE(1 + β) rinnankytkentä. Voidaan ajatella, että emitterillä oleva resistanssi näkyy kannalla (1 + β)-kertaisena. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 169 / 1011
  • 196. Lähtöresistanssi Lähtöresistanssi on helppo johtaa tekemällä kollektorivastukselle ja virtalähteelle lähdemuunnos: RC βIB ? Uout T − + βIBRC RC Uout c Lähdemuunnoksessa resistanssin arvo säilyy samana, eli vahvistimen lähtöresistanssi on suoraan kollektorivastus RC. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 170 / 1011
  • 197. Esimerkki R2 = 33 kΩ R1 = 82 kΩ + − 12 V RC = 1 kΩ 0) 1(     ‚d d RE = 500 Ω β = 100 CIN COUTr Uin c Uout c Kuinka suureksi CIN tulee vähintään valita, jotta yli 20 Hz taajuiset signaalit eivät vaimene enempää kuin 3 desibeliä piirin ideaalivahvistukseen (≈ 2) verrattuna? Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 171 / 1011
  • 198. Esimerkki CIN ja vahvistimen tuloresistanssi RIN muodostavat yhdessä ensimmäisen asteen ylipäästösuodattimen, joka määrää vahvistimen alarajataajuuden. Ensimmäisen asteen suodattimilla suodattimen ominaistaajuus on sama kuin -3 desibelin piste, eli ongelma ratkeaa suoraan laskemalla CIN muodostuneen ylipäästösuodattimen ominaistaajuuden kaavasta (f0 = 20 Hz): f0 = ω0 2π = 1 RC 2π = 1 2πRC = 1 2πRINCIN ⇒ CIN = 1 2πRINf0 CIN = 1 2π 1 1 R1 + 1 R2 + 1 RE(1+β) f0 ≈ 500 nF Huomaa, että myös COUT vaikuttaa alarajataajuuteen, mutta tätä ei käsitelty esimerkissä. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 172 / 1011
  • 199. Diodipiirin ratkaisu tarkasti + − E = 1 V R = 100 Ω d  U c I = IS e U nUT − 1 UT = kT q I = E − U R Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 173 / 1011
  • 200. Piensignaalianalyysi Kun epälineaarisia komponentteja sisältävän piirin toimintaa tutkitaan, voidaan käyttää joko tarkkoja yhtälöitä (haastavaa, vaatii käytännössä tietokoneen avuksi) tai karkeaa mallia (kuten diodin jännitteen olettaminen 0,7 voltiksi ja transistorin kaava IC = βIB). Näiden ääripäiden välimuoto on piensignaalianalyysin käyttäminen. Piensignaalianalyysissä lasketaan ensin komponentin tasajännitetoimintapiste. Tämän jälkeen komponentin ominaiskäyrää (virran riippuvuutta jännitteestä) mallinnetaan ominaiskäyrän derivaatalla. Piensignaalianalyysi antaa kohtuullisen tarkan tuloksen, mikäli signaalitaso on niin pieni3, että se ei muuta komponentin toimintapistettä. Toisin sanoen, jos signaalitaso on niin suuri, että ominaiskäyrän derivaatta ja ominaiskäyrä poikkeavat toisistaan paljon, tulos on epätarkka. 3 Tästä nimi piensignaalianalyysi! Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 174 / 1011
  • 201. Diodin piensignaalisijaiskytkentä   d I - U ‡ I = IS e U nUT − 1 UT = kT q q = 1,602 · 10−19 As k = 1,381 · 10−23 J K Derivoidaan: dI dU = IS 1 nUT e U nUT = 1 nUT ISe U nUT ≈I ≈ I nUT Koska virta derivoitiin jännitteen suhteen, äsken laskettu suure on konduktanssia. Diodin piensignaaliresistanssi on siis tämän konduktanssin käänteisluku: rd = ∆u ∆i = 1 I nUT = nUT I Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 175 / 1011
  • 202. Piensignaalianalyysi diodipiirille Laske ensin diodin tasajännitetoimintapiste: sammuta vaihtojännitelähteet ja laske diodin virta (esimerkiksi) olettamalla johtavan diodin jännitteeksi 0,7 volttia (= tekniikka, joka opeteltiin ensimmäisellä tunnilla). Kun diodin läpi kulkeva (tasa)virta on laskettu, lasketaan diodin dynaaminen resistanssi kaavasta rd = nUT I . Terminen jännite UT on huoneenlämmössä noin 26 millivolttia ja emissiovakioksi voi olettaa n ≈ 2. Lopuksi sammutetaan kaikki tasajännitelähteet, korvataan diodi dynaamisella resistanssilla ja lasketaan vaihtojännitteen vaikutus piiriin. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 176 / 1011
  • 203. Piensignaalianalyysi: yksinkertainen esimerkki + − E = 1 V + − eac = 100 mV R = 100 Ω d  U + uac W Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 177 / 1011
  • 204. Vaihe 1/3 Sammutetaan vaihtojännitelähde (tai lähteet, jos niitä on useita), ja lasketaan diodin läpi kulkeva tasavirta. + − E = 1 V R = 100 Ω d  U = 0,7 V W I? I = E − U R = 1 V − 0,7 V 100 Ω = 3 mA Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 178 / 1011
  • 205. Vaihe 2/3 Lasketaan diodin dynaaminen resistanssi: rd = nUT I = 2 · 26 mV 3 mA ≈ 17 Ω Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 179 / 1011
  • 206. Vaihe 3/3 Sammutetaan tasajännitelähde, korvataan diodi dynaamisella resistanssilla ja lasketaan vaihtojännitteen vaikutus piiriin (tässä tapauksessa näppärästi jännitteenjakosäännöllä). + − eac = 100 mV R = 100 Ω rd = 17 Ω uac W uac = eac rd R + rd = 100 mV 17 Ω 100 Ω + 17 Ω ≈ 15 mV Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 180 / 1011
  • 207. Piensignaalianalyysin käytössä huomioitavaa Piensignaalianalyysi antaa melko tarkan tuloksen silloin, kun käsiteltävä (vaihtojännite)signaali on amplitudiltaan niin pieni, että se ei muuta piirin toimintapistettä. Toisin sanoen, jos signaalin vaikutusalueella komponentin ominaiskäyrä ja derivaatta poikkeavat toisistaan merkittävästi, piensignaalianalyysi antaa epätarkan tuloksen. Esimerkki Jos edellisessä esimerkissä vaihtojännitteen amplitudi olisi ollut 10 volttia, piensignaalianalyysin tulos olisi pahasti metsässä. Esimerkiksi voltin amplitudinen sinimuotoinen vaihtojännite pakottaisi diodin estotilaan, jolloin sen dynaaminen resistanssi on satoja kilo-ohmeja tai enemmän. Piensignaalianalyysi toimii nimensä mukaisesti vain pienillä signaaleilla! Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 181 / 1011
  • 208. Esimerkki + − E = 10 V + − eac = 100 mV R = 1 kΩ d  U + uac W Ratkaise piensignaalianalyysin avulla, kuinka suuri on diodin yli vaikuttava vaihtojännite uac. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 182 / 1011
  • 209. Esimerkki Ratkaiseminen tapahtuu kuten edellisen luennon esimerkissä. Lasketaan ensin tasavirta diodin läpi: I = 10 V − 0,7 V 1 kΩ = 9,3 mA Tasavirran perusteella lasketaan diodin dynaaminen resistanssi: rd = nUT I = 2 · 26 mV 9,3 mA ≈ 5,59 Ω Ja ratkaistaan diodin yli oleva vaihtojännite jännitteenjakosäännöllä: uac = 100 mV 5,59 Ω 1 kΩ + 5,59 Ω ≈ 0,556 mV Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 183 / 1011
  • 210. Transistorivahvistimen piensignaalianalyysi Yksinkertaisella sijaiskytkennällä (= pelkkä virtaohjattu virtalähde) CE-transistorivahvistimen analyysi ei anna tarkkaa tulosta, varsinkin jos emitterivastus RE ohitetaan kondensaattorilla tai jätetään pois (vahvistuskerroin olisi mallin mukaan ääretön (muka)). Ohituskondensaattorin käyttö on erittäin tavallista. Tarkemman tuloksen saa, kun otetaan huomioon transistorin kanta-emitteridiodin dynaaminen resistanssi. Transistorilla emissiovakioksi oletetaan yleensä n ≈ 1. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 184 / 1011
  • 211. Epätarkka malli ic = βib ? ib - ib + ic ? ˜ ˜ ˜ Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 185 / 1011
  • 212. Tarkempi piensignaalimalli: otetaan huomioon kanta-emitteridiodin dynaaminen resistanssi ic = βib ? ib - re = nUT IE ˜ ˜ ˜ Tätä mallia kutsutaan T-sijaiskytkennäksi. On olemassa myös π-sijaiskytkentä. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 186 / 1011
  • 213. Merkinnöistä Sopimus: Piensignaalianalyysissä tasavirtoja ja -jännitteitä (joista lasketaan piensignaalisijaiskytkennän parametrit, kuten re) merkitään isolla kirjaimella. Piensignaalivirtoja ja -jännitteitä merkitään pienillä kirjaimilla. Esimerkiksi IE on tasavirta, jota käytetään laskettaessa transistorin toimintapistettä. ie on sen sijaan piensignaalivirta (vaihtovirta). Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 187 / 1011
  • 214. Transistorivahvistin (yhteisemitterikytkentä) R2 = 33 kΩ R1 = 82 kΩ + − 12 V RC = 1 kΩ 0) 1(     ‚d d RE = 470 Ω CIN COUTr Uin c Uout c Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 188 / 1011
  • 215. CE-vahvistimen analysointi R2 = 33 kΩ R1 = 82 kΩ RC = 1 kΩ βiB ? iB - RE + re iin - r uin c uout c Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 189 / 1011
  • 216. Esimerkki: yhteiskollektorikytkentä R2 = 33 kΩ R1 = 82 kΩ + − 12 V RC = 1 kΩ 0) 1(     ‚d dβ = 100 RE = 470 Ω CIN COUT r Uin c Uout c Laske piensignaalianalyysin avulla kuvan vahvistimelle tulo- ja lähtöresistanssit Rin ja Rout sekä jännitevahvistus Uout Uin . Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 190 / 1011
  • 217. Esimerkki Lasketaan ensin emitterivirta piensignaalisijaiskytkennän dynaamisen resistanssin re selvittämiseksi: IE = (β + 1) 12 V − UE − 0,7 V R1 − UE + 0,7 V R2 ja IE = UE RE josta ratkeaa UE ≈ 1,83426 V ja IE ≈ 3,90 mA, joten re = nUT IE ≈ 1 · 26 mV 3,9 mA ≈ 6,67 Ω. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 191 / 1011
  • 218. Esimerkki Muodostetaan piensignaalisijaiskytkentä: R2 = 33 kΩ R1 = 82 kΩ RC = 1 kΩ βiB ? iB - RE + re r iin - r uin c uout c Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 192 / 1011
  • 219. Esimerkki Piensignaalikantavirta on ib = uIN (re + Re)(1 + β) , josta saadaan piirin lähtöjännitteksi uout = ieRe = (1 + β)ibRe = (1 + β) uIN (re + Re)(1 + β) Re joten uout uin = RE RE + re ≈ 0,99. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 193 / 1011
  • 220. Esimerkki Lähtöresistanssin selvittämiseksi ajatellaan piirin lähtöön (eli RE:n rinnalle) kuormavastus RL. Tällöin kuormalle menevä todellinen lähtöjännite on uL = RE||RL RE||RL + re uin Jännitteenjakosäännön mukaan vahvistimen lähtöresistanssille ja kuormittamattomalle jännitteelle pätee uL = RL ROUT + RL uout = RL ROUT + RL RE RE + re uin Edellisistä yhtälöistä ratkeaa ROUT = reRE re + RE ≈ 7 Ω. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 194 / 1011
  • 221. Esimerkki Tuloresistanssi ratkeaa kuten yhteisemitterikytkennässäkin. Nyt myös mahdollinen emitterille kytketty kuorma RL vaikuttaa lähtöresistanssiin: RIN = R1||R2||(1 + β)(re + RE||RL) Jos kuormavastusta ei ole kytketty, tuloresistanssiksi saadaan 15,8 kΩ. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 195 / 1011
  • 222. Hakkuritekniikka Tavallisten verkkomuuntajaan perustuvien teholähteiden ongelmia ovat rajallinen tehontuotto, suuri fyysinen koko sekä paino. Lisäksi suurilla virroilla hurinajännitteen eliminointi vaatisi todella suuren suodatuskondensaattorin. Tasasuuntaamalla verkkojännite sellaisenaan, ja syöttämällä se suurella taajuudella katkottuna muuntajaan, voidaan käyttää fyysisesti pienikokoista suurtaajuusmuuntajaa. Tällaista verkkolaitetta kutsutaan hakkuriteholähteeksi tai hakkuriverkkolaitteeksi. Hakkuritekniikka soveltuu myös tasajännitteen jännitetason laskemiseen sekä – toisin kuin lineaarinen regulaattoritekniikka – tasajännitteen jännitetason nostamiseen. Elektroniikan tuotantomenetelmien kehittyminen ja tuotantomäärien kasvaminen on johtanut hintojen laskuun niin, että lähes kaikissa laitteissa on nykyään hakkuriteholähde. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 196 / 1011
  • 223. Hakkuriteholähde lyhyesti Hakkuriteholähteessä jännitteen muuntaminen perustuu nopeaan elektroniseen kytkimeen (transistoriin). Hakkuriteholähteeseen perustuvassa verkkolaitteessa verkkojännite tasasuunnataan, jonka jälkeen se syötetään nopean kytkimen välityksellä suurtaajuusmuuntajaan. Nopean katkomisen ansiosta saadaan muuntajaan suuri magneettivuon muutosnopeus → pärjätään pienikokoisella muuntajalla. Suuren taajuuden ansiosta myös tarvittavat suodatuskondensaattorit ovat pieniä. Koska jännitteen säätö tapahtuu on-off-kytkimellä, lämpöhäviöt ovat pieniä. Pieni koko ja hyvä hyötysuhde ovat hakkuriteholähteen tärkein etu. Haittapuolia ovat monimutkaisuus ja nopean virran katkomisen tuottamat häiriöt. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 197 / 1011
  • 224. Buck- eli step-down-hakkuri Jännitettä laskeva hakkuri: 0) 1( d d‚     § ¤§ ¤§ ¤  d Toteutettavissa esimerkiksi piirillä LM2574. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 198 / 1011
  • 225. Boost- eli step-up-hakkuri Jännitettä nostava hakkuri: § ¤§ ¤§ ¤ L   d     ‚d d Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 199 / 1011
  • 226. Buck-boost-hakkuri Napaisuuden kääntävä hakkuri: 0) 1( d d‚       d ¤ ¥ ¤ ¥ ¤ ¥ Toteutettavissa esimerkiksi piirillä LM2574. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 200 / 1011
  • 227. Vakiovirtalähde RB = 2,2 kΩ  d5,1 V + − E = 12 V RE = 2,2 kΩ 0) 1( d d ©    IL ? RL UL W UEC W IL pysyy vakiona RL:stä riippumatta, kunhan transistori ei mene saturaatioon. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 201 / 1011
  • 228. Lähtökohtaisesti sähkötyöt ovat kiellettyjä maallikoilta. Lista erikseen sallituista sähkötöistä löytyy esimerkiksi Sähköturvallisuuden edistämiskeskuksen sivuilta http://www.stek.fi/sahkon_kaytto_kotona/aiotko_tehda_ sahkotoita_kotona/fi_FI/sallitut_sahkotyot/4 Listaa ei tarvitse päntätä ulkoa, mutta kokonaiskuva sallituista töistä on hyvä olla mielessä. 4 Viitattu 14.9.2013 Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 202 / 1011
  • 229. Sallitut korjaus- ja asennustyöt Yksivaiheisen jatkojohdon korjaus ja teko Sähkölaitteen rikkoontuneen yksivaiheisen liitäntäjohdon ja pistotulpan vaihto Valaisimen liitäntäjohdon rikkoontuneen välikytkimen vaihto Sisustusvalaisimen liittäminen valaisinliitimellä eli ”sokeripalalla” Kiinteässä asennuksessa valaisinliittimen eli sokeripalan korvaaminen uuden järjestelmän mukaisella valaisinliitinpistorasialla sekä vioittuneen valaisinliitinpistorasian vaihto Valaisinpistotulpan asennus ja vioittuneen tulpan vaihto Jännitteettömien pistorasioiden ja kytkimien kansien irrottaminen esim. maalaamisen ja tapetoinnin ajaksi ja rikkoutuneiden kansien vaihto Suojajännitteisten laitteistojen asentaminen valmistajan tai tavarantoimittajan antamien ohjeiden mukaisesti Harrastustoimintana tehtävä sähkölaitteiden kokoonpano esim. elektroniikan rakennussarjasta ja tällaisen laitteen korjaaminen Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 203 / 1011
  • 230. Sallitut käyttötoimenpiteet Sulakkeen vaihto (tavallisen tulppasulakkeen vaihto tai valonsäätimen sulakkeen vaihto) Automaattisulakkeen ohjaaminen toiminta-asentoon tai pois päältä Suojalaitteen toiminta-asennon ohjaaminen Valaisimen lampun ja sytyttimen vaihto Jännitteettömyyden toteaminen hyväksytyllä jännitteenkoettimella (koetuskynällä) , kun tehdään jokaiselle sähkönkäyttäjälle sallittuja töitä Vikavirtasuojakytkimen toiminnan testaus Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 204 / 1011
  • 231. Sallittua on myös Omakotitalon antennin asentaminen Sähkölaitteiden mekaanisten osien korjaaminen, esim pesukoneen letkun vaihto, edellyttäen että laitteen kosketussuojaus, vesisuojaus mukaan lukien, ei muutu Luotettavasti ja kokonaan jännitteettömiksi tehtyjen sähköasennusten purku Kaapeliojan kaivu ja kaapelin veto maahan. Ennen kaapeliojan peittämistä on sähköalan ammattilaisen todettava, että työ on tehty asianmukaisesti. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 205 / 1011
  • 232. Laitteiden korjaaminen maallikkona Sallittua on Piirikortin vaihto ja lisäys Erilliskoteloidun virtalähteen vaihtaminen. Hybridi- ja sähköajoneuvoissa sellainen huolto- ja korjaustyö, joka on vain pistoliitinkojeen vaihtoa samanlaiseen uuteen, ei vaadi urakointioikeutta (eikä sähkötöiden johtajaa eikä sähköpätevyyttä). Sähköturvallisuudesta on toki huolehdittava ja työntekijöille on annettava SFS 6002:n mukainen sähkötyöturvallisuuskoulutus. Vesa Linja-aho (Metropolia Helsinki UAS) Sähkötekniikan ja elektroniikan materiaalia 22. elokuuta 2014 206 / 1011