Tasasähköpiirit

TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) Syksy 2009 / Luokka AS09 Vesa Linja-aho Metropolia 8. kesäkuuta 2010 Kalvot on julkaistu lisenssillä CC Nimeä 1.0 Suomi. http://creativecommons.org/licenses/by/1.0/fi/ Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 1 / 134

Sisällysluettelo Klikkaamalla luennon nimeä pääset hyppäämään luennon ensimmäiselle kalvolle. 1 1. luento 7 7. luento 2 2. luento 8 8. luento 3 3. luento 9 9. luento 4 4. luento 10 10. luento 5 5. luento 11 11. luento 6 6. luento 12 12. luento Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 2 / 134

1. luento Kurssin perustiedot Opettaja: DI Vesa Linja-aho, etunimi.sukunimi@metropolia.ﬁ Tunnit ma klo 11.00-14.00 ja to 14.00-16.30, luokka P113 Mikä olisi sopiva aika tauoille? Ehdotus: opetusta 11.00-11.50 ja 12.30-13.55 sekä 14.00-15.00 ja 15.15-16.30. Suorittaminen: Kotitehtävät ja tentti. Tentti on ma 12.10.2009 klo 11.00-14.00. Oppikirja: Kimmo Silvonen: Sähkötekniikka ja elektroniikka. Kurssilla käydään luku 1 eli sivut 1-621 . Kirjan hinta (tarkistettu 28.8.2009) 29,10 €2 - 38,00 €3 Kirja saatavilla myös Metropolian, kaupungin ja TKK:n kirjastosta. Kirjaa käytetään myös muilla sähkötekniikan kursseilla. Kaikista muutoksista tiedotetaan Tuubi-portaalissa! 1 Sivunumerot voivat himan vaihdella painoksittain 2 http://www.adlibris.com 3 http://www.suomalainen.com Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 3 / 134

1. luento Kotitehtävät Kurssilla on 12 kotitehtävää. Jokaisesta kotitehtävästä saa 0, 0,5 tai 1 pistettä. Jotta kurssista pääsee läpi, on saatava vähintään 4 pistettä. Neljän yli menevät pisteet hyvitetään tenttipisteiksi kertoimella 0,5. Tentissä on viisi tehtävää á 6 pistettä. Tentti on läpi, jos saa 15 pistettä. Muut arvosanarajat ovat liukuvia. Esimerkki Opiskelijalla on kotitehtävistä 8 pistettä. Hän saa tentistä 13 pistettä. Tentti menee kuitenkin läpi, koska kotitehtäväpisteet huomioon ottaen (8 − 4) · 0,5 + 13 = 15 pistettä. Tosin on melko harvinaista, että henkilö, joka on saanut 8/12 kotitehtävistä, saa tentistä vain 13 pistettä. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 4 / 134

1. luento Kurssin oppimistavoitteet Opinto-oppaasta: Tavoitteet Kyky yksinkertaisten lineaaristen tasasähköpiirien laskemiseen peruslakeja hyödyntäen ja kyky riippumattomia lähteitä sisältävien verkkojen analysointiin. Tasavirtapiirien analysoinnin ja laskemisen perusteet ja eri sähkösuureiden laskeminen. Opittu on jatkossa tärkeänä pohjana käsiteltäessä vaihtosähköpiirejä. Kyky ymmärtää ja laskea myös laskukoneella perustasasähköpiirejä. Kyky lukea ja analysoida piirikaavioita sekä kyky ymmärtää virtojen että jännitteiden suunnat ja näiden merkitys. Sisältö Perussuureet, yksiköt ja virtapiirin osat. Ohmin laki, sähköteho, Kirchoﬃn jännite- ja virtalait, sarja- ja rinnakkaispiirit, Theveninin ja Nortonin teoreemat. Laskuesimerkit ja laskuharjoitukset myös kerrostamismenetelmän avulla. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 5 / 134

1. luento Kurssin aikataulu 1 Sähkötekniikan perussuureet ja yksiköt. Jännitelähde ja vastus. Kirchhoﬃn lait ja Ohmin laki. 2 Konduktanssi. Sähköteho. Sarjaan- ja rinnankytkentä. (Maa)solmu. 3 Virtalähde. Kirchhoﬃn lakien soveltaminen virtapiirin ratkaisemisessa. Solmujännitemenetelmä. 4 Solmujännitemenetelmän harjoittelua. 5 Lähdemuunnos. 6 Théveninin ja Nortonin teoreemat. 7 Kerrostamismenetelmä. 8 Jännitteenjako- ja virranjakosäännöt. 9 Kela ja kondensaattori tasavirtapiirissä. 10 Ohjatut lähteet. 11 Kertaus. 12 Kertaus. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 6 / 134

1. luento Kurssi muodostaa pohjan sähkötekniikan opiskelulle Kurssin tietoja tarvitaan kursseilla Vaihtosähköpiirien perusteet, Mittaustekniikka ja sähköturvallisuus, Autoelektroniikka 1, Autosähkölaboraatiot, . . . Tärkeää! Opiskelemalla tämän kurssin asiat kunnolla helpotat omaa työtäsi jatkossa! Tasasähkötekniikan perusteiden osaaminen on autosähköinsinöörille yhtä tärkeää kuin kirjanpidon perusteiden osaaminen tilintarkastajalle, lujuusopin perusteiden osaaminen sillanrakennusinsinöörille jne. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 7 / 134

1. luento Mitä kurssilla ei käsitellä Tällä kurssilla ei käsitellä sähkön fysikaalista olemusta. Kysymykseen "mitä sähkö on?"perehdytään kursseilla Pyörimisliike ja sähkömagnetismi sekä Sähkömagneettinen induktio ja värähtelyt. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 8 / 134

1. luento Opiskelusta Oppitunneilla tarjotaan mahdollisuus oppia - oppiminen on kuitenkin sinusta itsestäsi kiinni. Enemmän vastuuta itsellä kuin ammattikoulussa ja lukiossa. 1 op ≈ 26,7 tuntia työtä. 3 op = 80 tuntia työtä. Tästä lähiopetusta on 39 tuntia. Eli opiskelua oletetaan tapahtuvan myös omalla ajalla! Luentokalvoja ei ole suunniteltu itseopiskelumateriaaliksi. Oppikirja on sitä varten. Jos tunneilla edetään liian nopeasti tai liian hitaasti, sanokaa siitä (joko tunnilla tai kahden kesken [esim. sähköpostitse])! Kyselkää paljon, myös tyhmiä kysymyksiä. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 9 / 134

1. luento Mikä on vaikeaa ja mikä helppoa? Eri asiat ovat helppoja eri ihmisille. Oma kokemukseni on kuitenkin, että Tasavirtapiirianalyysi on helppoa, koska siinä pärjää perusmatematiikalla. Tasavirtapiirianalyysi on vaikeaa, koska virtapiirit eivät ole samalla tavalla intuitiivisia kuin mekaaniset järjestelmät. Matematiikan opiskelu on tärkeää jatkon kannalta — vaihtosähköpiirien analysoinnissa on tärkeää, että osaat laskea kompleksiluvuilla. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 10 / 134

1. luento Kohta mennään itse asiaan Kysymyksiä? Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 11 / 134

1. luento Sähkövirta Sähkövirta on varauksenkuljettajien liikettä. Yksikkö on ampeeri (A). Suureen lyhenne on I. Sähkövirtaa voidaan verrata letkussa kulkevaan veteen. Virta kiertää aina jossain silmukassa (se ei puristu kasaan eikä häviä olemattomiin). Virtapiirissä virta merkitään nuolella johtimeen: - I = 2 mA Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 12 / 134

1. luento Kirchhoffin virtalaki Kuten edellä todettiin, sähkövirta ei häviä mihinkään. Kirchhoffin virtalaki (myös: Kirchhoffin ensimmäinen laki) Virtapiirin jollekin alueelle tulevien virtojen summa on yhtä suuri kuin sieltä lähtevien virtojen summa. I3 = 1 mA 6 - - I1 = 3 mA I2 = 2 mA Piirsitpä ympyrän mihin tahansa kohtaan piiriä, ympyrän sisään menee yhtä paljon virtaa kuin mitä tulee sieltä ulos! Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 13 / 134

1. luento Ole tarkka etumerkkien kanssa! Voidaan sanoa: "pankkitilin saldo on -50 euroa"tai "olen 50 euroa velkaa pankille". Voidaan sanoa: "Yrityksen tilikauden tulos oli -500000 euroa"tai "ﬁrma teki tappiota 500000 euroa". Jos mittaat johtimen virtaa virtamittarilla ja se näyttää −15 mA, niin kääntämällä mittarin toisin päin se näyttää 15 mA. Aivan samalla tavalla voidaan virran suunta ilmoittaa etumerkillä. Alla on kaksi täysin samanlaista piiriä. I3 = 1 mA I3 = 1 mA 6 6 - - I1 = 3 mA I2 = 2 mA Ia = −3 mA Ib = −2 mA Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 14 / 134

1. luento Jännite Jännite on kahden pisteen välinen potentiaaliero. Suureen lyhenne on U. Virtapiirianalyysissä ei oteta kantaa siihen, miten potentiaaliero on luotu. Jännitteen yksikkö on voltti (V). Jännitettä voi verrata paine-eroon putkessa tai korkeuseroon. Jännitettä merkitään pisteiden välille piirretyllä nuolella. + 12 V U = 12 V − c Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 15 / 134

1. luento Kirchhoffin jännitelaki Kahden pisteen välillä vaikuttaa sama jännite tarkastelureitistä riippumatta. Tämä on helpoin hahmottaa rinnastamalla jännite korkeuseroihin. Kirchhoffin jännitelaki (myös: Kirchhoffin toinen laki) Silmukan jännitteiden summa on etumerkit huomioon ottaen nolla. r' 4,5 V r − − − + + + 1,5 V 1,5 V 1,5 V Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 16 / 134

1. luento Ohmin laki Mitä suurempi virta, sitä suurempi jännite – ja päinvastoin. Resistanssilla tarkoitetaan kappaleen kykyä vastustaa sähkövirran kulkua. Resistanssi on jännitteen ja virran suhde. Resistanssin tunnus on R ja yksikkö ohmi ( Ω). U = RI U E - I R Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 17 / 134

1. luento Käsitteitä Virtapiiri Elektronisista komponenteista koostuva järjestelmä, jossa sähkövirta kulkee. Tasasähkö Sähköiset suureet (jännite, virta) eivät muutu - tai muuttuvat vain vähän - ajan kuluessa. Tasasähköpiiri Virtapiiri, jossa jännitteet ja virrat ovat ajan suhteen vakioita. Esimerkki Taskulampussa on tasasähköpiiri (paristo, kytkin ja polttimo). Polkupyörän dynamo ja lamppu puolestaan muodostavat vaihtosähköpiirin. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 18 / 134

1. luento Vaihtoehtoinen tasasähkön määritelmä Tasajännitteellä ja -virralla voidaan tarkoittaa myös jännitettä ja virtaa, jonka suunta (etumerkki) pysyy samana, mutta suuruus voi vaihdella. Esimerkiksi tavallinen lyijyakkujen laturi tuottaa yleensä nk. sykkivää tasajännitettä, jonka suuruus vaihtelee välillä 0 V ... ≈ 18 V. Tätäkin kutsutaan yleensä tasajännitteeksi. Sopimus Tällä kurssilla tasajännitteellä (virralla) tarkoitetaan vakiojännitettä (virtaa). Sekä suunta että suuruus pysyvät ajan suhteen vakiona. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 19 / 134

1. luento Yksinkertainen virtapiiri Akkuun kiinnitetty hehkulamppu. Hehkulangan resistanssi on 10 Ω. - I =? + 12 V d d − Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 20 / 134

1. luento Yksinkertainen virtapiiri Akkuun kiinnitetty hehkulamppu. Hehkulangan resistanssi on 10 Ω. - + I =? 12 V 10 Ω − Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 20 / 134

1. luento Yksinkertainen virtapiiri Akkuun kiinnitetty hehkulamppu. Hehkulangan resistanssi on 10 Ω. - + I =? 12 V 10 Ω 12 V − c Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 20 / 134

1. luento Yksinkertainen virtapiiri Akkuun kiinnitetty hehkulamppu. Hehkulangan resistanssi on 10 Ω. - + I = 1,2 A 12 V 10 Ω 12 V − c U = RI I=U = R 12 V 10 Ω = 1,2 A Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 20 / 134

1. luento Oppikirja Tällä luennolla käsiteltiin kirjan Kimmo Silvonen: Sähkötekniikka ja elektroniikka kappaleet: 1.1.1 Sähkövirta ja Kirchhoﬃn virtalaki 1.1.3 Potentiaaliero ja Kirchhoﬃn jännitelaki 1.2.1 Ohmin laki Koska sivunumerointi saattaa vaihdella painoksittain, viittaan kappaleen numeroihin. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 21 / 134

1. luento Kotitehtävä 1 (annettu 31.8., palautus 3.9.) Kotitehtävä palautetaan seuraavan tunnin alussa. Muista kirjoittaa paperille oma nimesi ja opiskelijanumerosi. Kotitehtävä 1 Ratkaise virta I. + 1,5 V − R = 20 Ω + 1,5 V I ? − Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 22 / 134

2. luento Kotitehtävä 1 (31.8., pal. 3.9.) - Esimerkkiratkaisu Kotitehtävä 1 Ratkaise virta I. + 1,5 V − R = 20 Ω + 1,5 V I ? − Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 23 / 134

2. luento Kotitehtävä 1 (31.8., pal. 3.9.) - Esimerkkiratkaisu Kotitehtävä 1 Ratkaise virta I. + 1,5 V U2 − c UR R = 20 Ω c + 1,5 V U1 I ? − c U1 + U2 − UR = 0 ⇔ UR = U1 + U2 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 23 / 134

2. luento Kotitehtävä 1 (31.8., pal. 3.9.) - Esimerkkiratkaisu Kotitehtävä 1 Ratkaise virta I. + 1,5 V U2 − c UR R = 20 Ω c + 1,5 V U1 I ? − c U1 + U2 − UR = 0 ⇔ UR = U1 + U2 UR U1 + U2 1,5 V + 1,5 V U = RI ⇒ UR = RI ⇒ I = = = = 150 mA R R 20 Ω Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 23 / 134

2. luento Konduktanssi Resistanssilla tarkoitetaan kappaleen kykyä vastustaa sähkövirran kulkua. Resistanssin käänteislukua kutsutaan konduktanssiksi. Konduktanssin tunnus on G ja yksikkö Siemens (S). Konduktanssi kertoo kappaleen kyvystä johtaa sähköä. Esimerkiksi jos R = 10 Ω niin G = 0,1 S. 1 G= R U = RI ⇔ GU = I U E - IG= 1 R Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 24 / 134

2. luento Sähköteho Teho tarkoittaa tehtyä työtä aikayksikköä kohti. Tehon tunnus on P ja yksikkö watti (W). U E Elementin kuluttama teho on P = UI - I Jos kaava antaa positiivisen tehon, elementti kuluttaa tehoa. Jos kaava antaa negatiivisen tehon, elementti luovuttaa tehoa. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 25 / 134

2. luento Sähköteho Energia ei häviä piirissä Piirielementtien kuluttama teho = piirielementtien luovuttama teho. U I= I I R ? +6 U2 E R PR = UI = U U = R R − 2 PE = U · (−I) = U −U = − U R R Kuvassa vastus kuluttaa yhtä paljon tehoa kuin jännitelähde luovuttaa. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 26 / 134

2. luento Sarjaankytkentä ja rinnankytkentä Määritelmä: sarjaankytkentä Piirielementit ovat sarjassa, jos niiden läpi kulkee sama virta. Määritelmä: rinnankytkentä Piirielementit ovat rinnan, jos niiden yli on sama jännite. Sama tarkoittaa samaa, ei samansuuruista. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 27 / 134

2. luento Sarjaankytkentä ja rinnankytkentä Sarjaankytkentä - - I I Rinnankytkentä U E U E Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 28 / 134

2. luento Vastusten sarjaankytkentä ja rinnankytkentä Sarjaankytkentä ⇐⇒ R1 R2 R = R1 + R2 Rinnankytkentä R2 ⇐⇒ 1 R= 1 +R1 R1 2 R1 Tai sama kätevämmin konduktansseilla G = G1 + G2 . Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 29 / 134

2. luento Vastusten sarjaankytkentä ja rinnankytkentä Edellisen kalvon kaavat soveltuvat myös mielivaltaisen monelle vastukselle. Esimerkiksi viiden resistanssin sarjaankytkennän resistanssi on R = R1 + R2 + R3 + R4 + R5 . Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 30 / 134

2. luento Jännitelähteiden sarjaankytkentä Jännitelähteiden sarjaankytkennässä jännitteet voidaan laskea yhteen (mutta etumerkeissä pitää olla tarkkana). Jännitelähteiden rinnankytkentä on piiriteoriassa kielletty (kahden pisteen välillä ei voi olla yhtäaikaa kaksi eri jännitettä). r r − + − + − + E1 E2 E3 ⇐⇒ r r − + E = E1 − E2 + E3 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 31 / 134

2. luento Mitä sarjaan- ja rinnankytkentä eivät ole Pelkkä se, että komponentit "näyttävät olevan vierekkäin"ei tarkoita, että kyseessä on rinnankytkentä. Pelkkä se, että komponentit "näyttävät olevan peräkkäin"ei tarkoita, että kyseessä on sarjaankytkentä. Mitkä kuvan vastuksista ovat keskenään sarjassa ja mitkä rinnan? + R1 R2 + E1 R3 E2 − − Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 32 / 134

2. luento Mitä sarjaan- ja rinnankytkentä eivät ole Pelkkä se, että komponentit "näyttävät olevan vierekkäin"ei tarkoita, että kyseessä on rinnankytkentä. Pelkkä se, että komponentit "näyttävät olevan peräkkäin"ei tarkoita, että kyseessä on sarjaankytkentä. Mitkä kuvan vastuksista ovat keskenään sarjassa ja mitkä rinnan? + R1 R2 + E1 R3 E2 − − Vastaus Eivät mitkään! E1 ja R1 ovat sarjassa keskenään, samoin E2 ja R2 . Nämä sarjaankytkennät ovat puolestaan molemmat rinnan R3 :n kanssa. Sen sijaan mitkään vastukset eivät ole keskenään rinnan eivätkä sarjassa. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 32 / 134

2. luento Napa ja portti Piirissä olevaa johdon liitäntäkohtaa nimitetään navaksi tai nastaksi. Kaksi napaa muodostavat portin eli napaparin. Helpoin esimerkki: auton akku, jolla sisäistä resistanssia. + RS E − Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 33 / 134

2. luento Solmu Solmulla tarkoitetaan virtapiirin aluetta, jonka sisällä on sama potentiaali. Palikkamenetelmä: laske kynä johonkin kohtaan johdinta. Ala värittää johdinta, ja aina kun tulee vastaan komponentti, käänny takaisin. Väritetty alue on yksi solmu. Montako solmua on kuvan piirissä? - + I R1 R3 R5 E R2 R4 R6 − Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 34 / 134

2. luento Maa Yksi solmuista voidaan nimetä maasolmuksi. Maasolmu-merkinnän käyttö säästää piirtämisvaivaa. Auton akun miinusnapa on kytketty auton runkoon; näin muodostuu suuri maasolmu. Sanonta "tämän solmun jännite on (esim.) 12 volttia"tarkoittaa, että sen solmun ja maan välinen jännite on (esim.) 12 volttia. - + I R1 R3 R5 E R2 R4 R6 − r Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 35 / 134

2. luento Maa Maasolmu voidaan kytkeä laitteen runkoon tai olla kytkemättä (symboli ei siis tarkoita, että laite on "maadoitettu"). Edellisen kalvon piiri voidaan piirtää myös näin: - + I R1 R3 R5 E R2 R4 R6 − Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 36 / 134

2. luento Oppikirja Tällä luennolla käsiteltiin kirjan Kimmo Silvonen: Sähkötekniikka ja elektroniikka kappaleet: 1.2.2 [Siemensin laki ja] konduktanssi eli johtokyky 1.3.1 Tehon ja energiankulutuksen laskeminen 1.4.1 Sarjaankytkentä 1.4.2 Rinnankytkentä 1.5.1 Vastusten sarjaankytkentä 1.5.2 Vastusten rinnankytkentä 1.4.5 Napa, portti, maa Koska sivunumerointi saattaa vaihdella painoksittain, viittaan kappaleen numeroihin. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 37 / 134

2. luento Kotitehtävä 2 (annettu 3.9., palautus 7.9.) Kotitehtävä palautetaan seuraavan tunnin alussa. Muista kirjoittaa paperille oma nimesi ja opiskelijanumerosi. Kotitehtävä 2 Ratkaise virta I. - + I R1 R3 R5 E R2 R4 R6 − R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R6 = 1 Ω E = 9V Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 38 / 134

3. luento Kotitehtävä 2 (annettu 3.9., palautus 7.9.) - Esimerkkiratkaisu Kotitehtävä 2 Ratkaise virta I. - + I R1 R3 R5 E R2 R4 R6 − R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R6 = 1 Ω E = 9V R5 ja R6 ovat sarjassa. Tämän sarjaankytkennän resistanssi on R5 + R6 = 2 Ω. Tämä sarjaankytkentä puolestaan on rinnan R4 :n kanssa. Tämän rinnankytkennän resistanssi on 1 + 1 Ω = 2 Ω. 1 3 1 2 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 39 / 134

3. luento Ratkaisu jatkuu R3 taas on sarjassa edellisen kanssa. Sarjaankytkennän resistanssi on R3 + 2 Ω = 5 Ω. 3 3 Ja tämä sarjaankytkentä on rinnan R2 :n kanssa. Tämän rinnankytkennän resistanssi on ( 5 )−1 + 1 = 8 Ω. 1 5 3 1 Ja tämän kanssa on sarjassa vielä R1 . Jännitelähteen E näkemä kokonaisresistanssi on siis 8 Ω + R1 = 13 Ω. 5 8 Virta I on Ohmin lain mukaan I = E 13 Ω = 72 13 A ≈ 5,5 A. 8 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 40 / 134

3. luento Virtalähde Puhekielessä sanaa virtalähde käytetään varsin monimerkityksellisesti. Esimerkiksi tietokoneen virtalähde hajosi. Virtalähteellä tarkoitetaan piiriteoriassa elementtiä, jonka läpi kulkee jokin tietty virta (se voi olla vakio tai muuttua jonkin säännön mukaan). Aivan kuten jännitelähteenkin napojen välillä on aina sama jännite. 6 J R Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 41 / 134

3. luento Virtalähde Kun jossain johtimen haarassa on virtalähde, tiedät johtimen virran. - I=1 A 6 J = 1A R1 R2 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 42 / 134

3. luento Kirchhoﬃn lakien systemaattinen soveltaminen Virtapiiriyhtälöt kannattaa kirjoittaa systemaattisesti, ettei sekoa omaan näppäryyteensä. Yksi tapa on solmujännitemenetelmä: 1 Nimeä jokaisen virtapiirin haaran virta. 2 Valitse joku solmuista maasolmuksi ja nimeä jännitteet maasolmua vasten. 3 Kirjoita virtayhtälö jokaiselle solmulle, jossa on kiinni enemmän kuin kaksi komponenttia. 4 Lausu vastusten jännitteet nimettyjen jännitteiden avulla (piirrä vastusten jännitenuolet samoin päin kuin niiden virtanuolet [=selvempää]). 5 Lausu virrat jännitteiden avulla ja sijoita ne kohdan 2 virtayhtälöihin. 6 Ratkaise jännitteet. 7 Ilmoita kysytty jännite/jännitteet ja/tai virta/virrat. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 43 / 134

3. luento Esimerkki Ratkaise virta I. R1 R2 + + E1 R3 E2 − − I ? Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 44 / 134

3. luento Esimerkki Ratkaise virta I. I2 R1 - R2 + I1 + E1 R3 E2 − − ?I Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 44 / 134

3. luento Esimerkki Ratkaise virta I. I2 R1 - R2 + I1 + E1 R3 U3 E2 − c − ?I Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 44 / 134

3. luento Esimerkki Ratkaise virta I. I2 R1 - R2 + I1 + E1 R3 U3 E2 I = I1 + I2 − c − ?I Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 44 / 134

3. luento Esimerkki Ratkaise virta I. E1 − U3 '2 − U3 E I2 E R1 - R2 + I1 + E1 R3 U3 E2 I = I1 + I2 − c − ?I Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 44 / 134

3. luento Esimerkki Ratkaise virta I. E1 − U3 '2 − U3 E I2 E R1 - R2 + I1 + E1 R3 U3 E2 I = I1 + I2 − c − ?I U3 E1 − U3 E2 − U3 = + R3 R1 R2 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 44 / 134

3. luento Esimerkki Ratkaise virta I. E1 − U3 '2 − U3 E I2 E R1 - R2 + I1 + E1 R3 U3 E2 I = I1 + I2 − c − ?I U3 E1 − U3 E2 − U3 R2 E1 + R1 E2 = + =⇒ U3 = R3 R3 R1 R2 R1 R2 + R2 R3 + R1 R3 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 44 / 134

3. luento Esimerkki Ratkaise virta I. E1 − U3 '2 − U3 E I2 E R1 - R2 + I1 + E1 R3 U3 E2 I = I1 + I2 − c − ?I U3 E1 − U3 E2 − U3 R2 E1 + R1 E2 = + =⇒ U3 = R3 R3 R1 R2 R1 R2 + R2 R3 + R1 R3 U3 R2 E1 + R1 E2 I= = R3 R1 R2 + R2 R3 + R1 R3 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 44 / 134

3. luento Huomautuksia Yhtälöt voi kirjoittaa monella eri logiikalla, ei ole yhtä oikeaa menetelmää. Vaatimuksena ainoastaan a) Kirchhoﬃn lakien noudattaminen b) Ohmin lain4 noudattaminen sekä se, että yhtälöitä on yhtä monta kuin tuntemattomia. Jos piirissä on virtalähde, se säästää (yleensä) laskentatyötä, koska silloin tuntemattomia virtoja on yksi vähemmän. Käyttämällä konduktansseja yhtälöt näyttävät siistimmiltä. 4 Ohmin lakia voi käyttää vain vastuksille. Jos piirissä on muita komponentteja, tulee tietää niiden virta-jänniteyhtälö eli tietää, miten komponentin virta riippuu jännitteestä. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 45 / 134

3. luento Toinen esimerkki - R - R2 - R5 1 + I1 I2 I5 + E1 R3 U3 R4 U4 E2 I1 = I2 + I3 − c c − I2 = I4 + I5 I ?3 I ?4 E1 − U3 U3 − U4 U3 U3 − U4 U4 U4 − E2 = + ja = + R1 R2 R3 R2 R4 R5 G1 (E1 − U3 ) = G2 (U3 − U4 ) + G3 U3 ja G2 (U3 − U4 ) = G4 U4 + G5 (U4 − E2 ) Kaksi yhtälöä, kaksi tuntematonta, voidaan ratkaista. Käytä konduktansseja! Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 46 / 134

3. luento Huomattavaa Virtapiirin ratkaisemiseksi on useita muitakin menetelmiä kuin solmujännitemenetelmä: haaravirtamenetelmä, silmukkamenetelmä, solmumenetelmä, modiﬁoitu solmupistemenetelmä. . . Mikäli piirissä on ideaalisia jännitelähteitä (=jännitelähteitä, jotka liittyvät suoraan solmuun ilman että välissä on vastus), yhtälöihin tulee yksi tuntematon arvo lisää (=jännitelähteen virta) sekä yksi yhtälö lisää (jännitelähde määrää solmujen jännite-eron). Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 47 / 134

3. luento Oppikirja Tällä luennolla käsiteltiin kirjan Kimmo Silvonen: Sähkötekniikka ja elektroniikka kappaleet: 1.6 Jännite- ja virtalähteet 1.10.1 Kirchhoﬃn lakien systemaattinen soveltaminen 1.10.4 Solmujännitemenetelmä Koska sivunumerointi saattaa vaihdella painoksittain, viittaan kappaleen numeroihin. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 48 / 134

3. luento Kotitehtävä 3 (annettu 7.9., palautus 10.9.) Kotitehtävä 3a) Ratkaise virta I4 . Kotitehtävä 3b) Tarkista tuloksesi siten, että merkitset kuvaan kaikki jännitteet ja virrat ja toteat, että tuloksesi ei ole ristiriidassa Kirchhoﬃn lakien kanssa. − + 6 R1 R4 R2 ER R5 J 3 I ?4 R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = 1 Ω E = 9V J = 1A Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 49 / 134

4. luento Kotitehtävä 3 (annettu 7.9., palautus 10.9.) - Esimerkkiratkaisu Kotitehtävä 3a) Ratkaise virta I4 . Kotitehtävä 3b) Tarkista tuloksesi siten, että merkitset kuvaan kaikki jännitteet ja virrat ja toteat, että tuloksesi ei ole ristiriidassa Kirchhoﬃn lakien kanssa. − + 6 R1 R4 R2 ER R5 J 3 I ?4 R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = 1 Ω E = 9V J = 1A Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 50 / 134

4. luento Ratkaisu - − +I 6 R1 R4 J R2 U2ER3 U3 R5 c c I ?4 R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = 1 Ω E = 9V J = 1A Kirjoitetaan kaksi virtayhtälöä ja yksi jänniteyhtälö. Merkitään vastusten R4 ja R5 sarjaankytkennän konduktanssia symbolilla G45 . J = U2 G2 + I I = U3 G3 + U3 G45 U2 + E = U3 Sijoittamalla toisesta yhtälöstä I:n ensimmäiseen yhtälöön ja sijoittamalla tähän kolmannesta yhtälöstä saatavan U2 :n, saadaan J = (U3 − E )G2 + U3 (G3 + G45 ) Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 51 / 134

4. luento Sijoitetaan yhtälöön lukuarvot ja ratkaistaan: U3 = 4 V Joten kysytty virta on 4 V · 1 S = 4 A. Jänniteyhtälöstä U2 + E = U3 ratkeaa U2 = −5 V, siispä vastuksen R2 virta on 5 A alhaalta ylöspäin. Virraksi I saadaan 1 A + 5 A = 6 A, josta 4 A kulkee R3 :n läpi ja loput 2 A vastusten R4 ja R5 läpi. Jännitteet ja virrat täsmäävät Kirchhoﬃn lakien kanssa, joten piiri on laskettu oikein. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 52 / 134

4. luento Esimerkki 1 Ratkaise I ja U. − + E3 + I R1 + ? 6 E1 E2 R2 U J − − c Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 52 / 134

4. luento Esimerkki 1 Ratkaise I ja U. I3 − + E3 + I R1 + ? 6 E1 E2 R2 U J − − c J = UG2 + I3 I3 = I + (E1 − E2 )G1 U = E1 + E3 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 52 / 134

4. luento Esimerkki 2 Ratkaise U2 ja I1 . R ' 2 U - + + + J1 J2 E1 E2 E3 − − − I1 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 53 / 134

4. luento Esimerkki 2 Ratkaise U2 ja I1 . R ' 2 U - + + + J1 J2 E1 E2 E3 − − − I1 I1 = (E1 − E3 )G + J1 E2 + U2 = E3 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 53 / 134

4. luento Mistä lisäharjoitusta? Oppikirjaan on lisämateriaalia osoitteessa http://users.tkk.fi/ ~ksilvone/Lisamateriaali/lisamateriaali.htm Sieltä löytyy tasavirtapiiritehtäviä 175 kipaletta http: //users.tkk.fi/~ksilvone/Lisamateriaali/teht100.pdf Tehtäviin on pdf:n lopussa myös ratkaisut, joten saat välittömän palautteen osaamisestasi! Jos intoa riittää, voi opetella käyttämään piirisimulaattoria. Sillä on helppo mm. tarkistaa kotitehtävät: http://www.linear.com/designtools/software/ltspice.jsp Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 54 / 134

4. luento Esimerkki 3 Ratkaise U4 . + R1 R3 E R2 R4 U4 − c Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 55 / 134

4. luento Esimerkki 3 Ratkaise U4 . + R1 R3 E R2 U2 R4 U4 − c c (E − U2 )G1 = U2 G2 + (U2 − U4 )G3 (U2 − U4 )G3 = G4 U4 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 55 / 134

4. luento Kotitehtävä 4 (annettu 10.9., palautus 14.9.) Kotitehtävä 4 Ratkaise jännite U1 . Kaikki vastukset ovat 10 Ω vastuksia, E = 10 V ja J = 1 A. 6 R2 + J R1 U1 R3 E c − R4 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 56 / 134

5. luento Kotitehtävä 4 (annettu 10.9., palautus 14.9.) - Esimerkkiratkaisu Kotitehtävä 4 Ratkaise jännite U1 . Kaikki vastukset ovat 10 Ω vastuksia, E = 10 V ja J = 1 A. U1 − U2 E - R2 I + 6 U 2 J R1 U R3 1 E U2 − U3− c c © ' R4 U3 J = U1 G1 + (U1 − U2 )G2 (U1 − U2 )G2 = (U2 − U3 )G3 + I G3 (U2 − U3 ) + I = U3 G4 U2 − U3 = E Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 57 / 134

5. luento Ratkaisu jatkuu J = U1 G1 + (U1 − U2 )G2 (U1 − U2 )G2 = EG3 + I G3 E + I = U3 G4 U2 − U3 = E Ratkaistaan kolmannesta yhtälöstä I ja sijoitetaan se toiseen yhtälöön. Ratkaistaan viimeisestä yhtälöstä U3 ja sijoitetaan se paikalleen. J = U1 G1 + (U1 − U2 )G2 (U1 − U2 )G2 = EG3 + (U2 − E )G4 − G3 E 1 = 0,2U1 − 0,1U2 0,1U1 − 0,1U2 = 0,1U2 − 1 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 58 / 134

5. luento Ratkaisu jatkuu 1 = 0,2U1 − 0,1U2 0,1U1 − 0,1U2 = 0,1U2 − 1 Jonka ratkaisu on U1 = 10 U2 = 10 Eli kysytty jännite U1 on 10 volttia. Tämän voi vielä tarkistaa simulaattorilla. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 59 / 134

5. luento Piirimuunnokset 1 Piirimuunnoksella tarkoitetaan toimenpidettä, jonka avulla piiri tai piirin osa muunnetaan esitystavaltaan erilaiseksi mutta ulospäin samalla tavalla käyttäytyväksi piiriksi. 2 Jo kurssilla käsitellyt jännitelähteiden sarjaankytkentä, vastusten rinnankytkentä sekä vastusten sarjaankytkentä ovat piirimuunnoksia. 3 Tällä tunnilla käsitellään virtalähteiden rinnankytkentä sekä jännitelähde-virtalähdemuunnos. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 60 / 134

5. luento Esimerkki piirimuunnoksesta Kaksi (tai useampi) vastusta muunnetaan yhdeksi, samalla tavalla käyttäytyväksi vastukseksi. Sarjaankytkentä ⇐⇒ R1 R2 R = R1 + R2 Rinnankytkentä R2 ⇐⇒ 1 R= 1 +R1 R1 2 R1 Tai sama kätevämmin konduktansseilla G = G1 + G2 . Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 61 / 134

5. luento Virtalähteiden rinnankytkentä Kaksi (tai useampi) virtalähdettä muunnetaan yhdeksi, samalla tavalla käyttäytyväksi virtalähteeksi. Virtalähteet rinnan 6 6 6 J1 J2 J3 ⇐⇒ J = J1 + J2 − J3 ? Kuten jännitelähteiden rinnankytkentä, myös virtalähteiden sarjaankytkentä on määrittelemätön (arkikielellä: kielletty) asia piiriteoriassa, aivan kuten nollalla jakaminen matematiikassa. Johtimessa ei voi samaan aikaan olla kahta erisuuruista virtaa! Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 62 / 134

5. luento Jännitelähde-virtalähdemuunnos Jännitelähteen ja vastuksen sarjaankytkentä käyttäytyy kuten virtalähteen ja vastuksen rinnankytkentä. Lähdemuunnos + R 6 E ⇐⇒ J R E = RJ − Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 63 / 134

5. luento Tärkeää muistettavaa Huomaa, että ideaalista jännite- tai virtalähdettä ei voi muuntaa yllä olevalla tavalla. Jännitelähteellä on oltava sarja- ja virtalähteellä rinnakkaisresistanssa. Vastuksen arvo pysyy samana, jännite- ja virtalähteen arvo saadaan kaavasta E = RJ, joka perustuu Ohmin lakiin. Lähdemuunnos ei ole vain piiriteoreettinen kuriositeetti. Lähdemuunnos sopivassa paikassa säästää monen rivin kaavanpyörittelyltä, esimerkiksi transistorivahvistimien analyysissä. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 64 / 134

5. luento Muunnoksen perustelu Lähdemuunnos - - + R I I 6 E E U R U R − c c Vasen kuva E −U I= U = E − RI R Oikea kuva: E U E −U E I= − = U=( − I)R = E − RI R R R R Molemmat piirit käyttäytyvät samalla tavalla. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 65 / 134

5. luento Esimerkki Ratkaise U. + R1 R2 + E1 R3 U E − c − Muunnetaan piiri 6 6 J1 R1 R2 R3 J2 Ja ei muuta kuin vastaus pöytään: J1 + J2 U= G1 + G2 + G3 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 66 / 134

5. luento Erittäin tärkeä huomio Vaikka vastuksen arvo pysyy samana muunnoksessa, vastus ei ole sama vastus! Esimerkiksi edellisessä esimerkissä muuntamattoman vastuksen virta ei ole sama kuin muunnetun vastuksen virta! Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 67 / 134

5. luento Oppikirja Tällä luennolla käsiteltiin kirjan Kimmo Silvonen: Sähkötekniikka ja elektroniikka kappaleet: 1.7.1 Jännitelähde-virtalähde-muunnos Koska sivunumerointi saattaa vaihdella painoksittain, viittaan kappaleen numeroihin. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 68 / 134

5. luento Kotitehtävä 5 (annettu 14.9., palautus 17.9.) Kotitehtävä 5 Ratkaise virta I muuntamalla virtalähteet jännitelähteiksi. J1 = 10 A, J2 = 1 A, R1 = 100 Ω, R2 = 200 Ω ja R3 = 300 Ω. - I R2 6 6 J1 R1 R3 J2 Tämä on helppo ja nopea lasku; jos huomaat kirjoittavasi toista sivullista yhtälöitä, olet tehnyt jotain väärin. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 69 / 134

6. luento Kotitehtävä 5 - Esimerkkiratkaisu Kotitehtävä 5 Ratkaise virta I muuntamalla virtalähteet jännitelähteiksi. J1 = 10 A, J2 = 1 A, R1 = 100 Ω, R2 = 200 Ω ja R3 = 300 Ω. - I R2 6 6 J1 R1 R3 J2 - + R1 I R2 R3 + R1 J1 R3 J2 − − R1 J1 − R3 J2 1000 V − 300 V 7 I= = = A ≈ 1,17 A. R1 + R2 + R3 600 Ω 6 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 70 / 134

6. luento Théveninin ja Nortonin teoreemat Olemme käsitelleet seuraavat piirimuunnokset: jännitelähteiden sarjaankytkentä, virtalähteiden rinnankytkentä, vastusten rinnankytkentä sekä vastusten sarjaankytkentä sekä jännitelähde-virtalähdemuunnos. Théveninin ja Nortonin teoreemat liittyvät nekin piirimuunnoksiin. Théveninin ja Nortonin teoreemojen nojalla mikä tahansa jännitelähteistä, virtalähteistä ja vastuksista koostuva piiri voidaan esittää jännitelähteen ja vastuksen sarjaankytkentänä tai virtalähteen ja vastuksen rinnankytkentänä. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 71 / 134

6. luento Esimerkki piirimuunnoksesta Théveninin teoreema Mikä tahansa lineaarinen piiri voidaan esittää yhdestä portista katsottuna jännitelähteen ja vastuksen sarjaankytkentänä. Tätä sarjaankytkentää kutsutaan Théveninin lähteeksi. Portti Portti = napapari = kaksi napaa eli sellaista solmua, johon voidaan kytkeä joku toinen piiri (esimerkiksi auton akun navat ovat hyvä esimerkki napaparista). Nortonin teoreema Mikä tahansa lineaarinen piiri voidaan esittää yhdestä portista katsottuna virtalähteen ja vastuksen rinnankytkentänä. Tätä rinnankytkentää kutsutaan Nortonin lähteeksi. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 72 / 134

6. luento Théveninin lähteen muodostaminen + R1 + RT E R2 ⇐⇒ ET − − Théveninin lähteen ET selvitetään yksinkertaisesti laskemalla portin jännite. RT voidaan selvittää kahdella tavalla: Sammuttamalla kaikki piirin riippumattomat (ei-ohjatut) lähteet ja laskemalla portista näkyvä resistanssi. Selvittämällä portin oikosulkuvirta ja soveltamalla Ohmin lakia. Ohjattu lähde on lähde, jonka arvo riippuu piirin jostain toisesta jännitteestä tai virrasta. Nämä käydään kurssin loppupuolella. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 73 / 134

6. luento Théveninin lähteen muodostaminen + R1 + RT E R2 ⇐⇒ ET − − Portin jännite saadaan (tässä tapauksesa) laskemalla vastusten läpi kulkeva virta ja kertomalla se R2 :lla. Tämä portin jännite, niin sanottu tyhjäkäyntijännite, on sama kuin ET E ET = R2 R1 + R2 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 74 / 134

6. luento Théveninin lähteen muodostaminen RT voidaan ratkaista kahdella tavalla. Tapa 1: sammutetaan piirin kaikki lähteet, ja lasketaan napojen välinen resistanssi. Sammutettu jännitelähde on jännitelähde, jonka jännite on nolla volttia, eli toisin sanoen pelkkä johdin: R1 RT R2 ⇐⇒ Nyt napojen välinen resistanssi on helppo laskea: R1 ja R2 ovat rinnan, joten resistanssiksi saadaan 1 R1 R2 RT = = . G1 + G2 R1 + R2 Tämä tapa on yleensä helpompi kuin oikosulkuvirran käyttäminen! Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 75 / 134

6. luento RT :n selvittäminen oikosulkuvirran avulla RT voidaan ratkaista kahdella tavalla. Tapa 2: oikosuljetaan navat, ja lasketaan oikosulun läpi kulkeva virta eli oikosulkuvirta: + R1 + RT E R2 I ?K ⇐⇒ ET I ?K − − Oikosulkuvirran suuruus on E IK = R1 ja vastuksen RT arvoksi saadaan (soveltamalla Ohmin lakia oikeanpuoleiseen kuvaan): E ET ET R1 +R2 R2 R1 R2 RT = = E = E = IK R R1 R1 + R2 1 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 76 / 134

6. luento Nortonin lähde Nortonin lähde on yksinkertaisesti Théveninin lähde johon on sovellettu lähdemuunnosta (tai päinvastoin). Resistanssi on sama molemmissa lähteissä. Nortonin lähteessä virtalähteen virta on sama kuin portin oikosulkuvirta. 6 JN RN Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 77 / 134

6. luento Esimerkki 1 Muodosta Théveninin lähde. Kaikki komponenttiarvot = 1. − + J1 6 R1 ER 2 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 78 / 134

6. luento Esimerkki 2 Muodosta Théveninin lähde. Kaikki komponenttiarvot = 1. + R1 R3 6 E R2 J − Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 79 / 134

6. luento Oppikirja Tällä luennolla käsiteltiin kirjan Kimmo Silvonen: Sähkötekniikka ja elektroniikka kappaleet: 1.9.3 Théveninin ja Nortonin teoreemat Koska sivunumerointi saattaa vaihdella painoksittain, viittaan kappaleen numeroihin. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 80 / 134

6. luento Kotitehtävä 6 (annettu 17.9., palautus 21.9.) Kotitehtävä 6 Muodosta kuvan piiristä Théveninin lähde. Kaikki komponenttiarvot ovat 1. (Vastukset ovat jokainen 1 Ω ja virtalähde J1 = 1 A.) 6 R2 J1 R1 R3 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 81 / 134

7. luento Kotitehtävä 6 - Esimerkkiratkaisu Kotitehtävä 6 Muodosta kuvan piiristä Théveninin lähde. Kaikki komponenttiarvot ovat 1. (Vastukset ovat jokainen 1 Ω ja virtalähde J1 = 1 A.) 6 R2 J1 R1 R3 Ratkaistaan ensin Théveninin jännite ET . Tämän voi tehdä esimerkiksi lähdemuunnoksen avulla: + R1 R2 J1 R1 1 J1 R1 R3 ET = R1 +R2 +R3 R3 = V 3 − c Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 82 / 134

7. luento Ratkaisu jatkuu Ratkaistaan seuraavaksi Théveninin lähteen resistanssi RT . Helpoiten tämä onnistuu sammuttamalla lähteet ja laskemalla portista näkyvä resistanssi (toinen tapa olisi oikosulkuvirran selvittäminen). Resistanssin voi laskea joko alkuperäisestä tai muunnetusta piiristä, lopputulos on sama. Lasketaan muunnetusta piiristä, eli sammutetaan jännitelähde: R1 R2 1 2 R3 RT = 1 +R1 = 3 Ω R1 +R2 3 Vastukset R1 ja R2 ovat sarjassa, ja tämä sarjaankytkentä on rinnan R3 :n kanssa. Nyt ET ja RT tiedetään, joten voimme muodostaa Théveninin lähteen (ks. seuraava kalvo). Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 83 / 134

7. luento Lopullinen ratkaisu 2 + RT = Ω 3 1 ET = V 3 − Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 84 / 134

7. luento Kerrostamismenetelmä Vastuksista ja vakioarvoisista virta- ja jännitelähteistä koostuva piiri on lineaarinen. Jos piiri on lineaarinen, voidaan vastusten jännitteet ja virrat selvittää laskemalla kunkin lähteen vaikutus erikseen. Tätä ratkaisumenetelmää kutsutaan kerrostamismenetelmäksi. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 85 / 134

7. luento Kerrostamismenetelmä Kerrostamismenetelmää sovelletaan seuraavasti Lasketaan kunkin lähteen aiheuttama(t) virta/virrat ja/tai jännite/jännitteet erikseen siten, että muut lähteet ovat sammutettuina. Sammutettu jännitelähde = oikosulku (suora johdin), sammutettu virtalähde = avoin piiri (katkaistu johdin). Lopuksi lasketaan osatulokset yhteen. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 86 / 134

7. luento Esimerkki kerrostamismenetelmän soveltamisesta Ratkaise virta I3 kerrostamismenetelmällä. + R1 R2 + E1 R3 E2 − − I ?3 Sammutetaan oikeanpuoleinen jännitelähde: + R1 R2 E1 1 E1 R3 I31 = G R1 + G +G G2 +G3 3 1 2 3 − I ?31 Sammutetaan vasemmanpuoleinen jännitelähde: R1 R2 + E2 1 I32 = G R2 + G +G G1 +G3 3 1 R3 E2 1 3 − I ?31 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 87 / 134

7. luento Esimerkki kerrostamismenetelmän soveltamisesta Virta I3 saadaan laskemalla osavirrat I31 ja I32 . E1 1 E2 1 I3 = I31 + I32 = 1 G3 + 1 G3 R1 + G2 +G3 G2 + G3 R2 + G1 +G3 G1 + G3 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 88 / 134

7. luento Milloin kerrostamismenetelmä on kätevä? Kun laskija pitää enemmän piirin sormeilemisesta kuin yhtälöryhmien pyörittelemisestä. Jos piirissä on paljon lähteitä ja vähän vastuksia, kerrostamismenetelmä on usein nopea. Jos piirissä on useita eritaajuisia lähteitä (näihin tutustutaan kurssilla Vaihtosähköpiirit), piirin analysointi perustuu kerrostamismenetelmään. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 89 / 134

7. luento Lineaarisuus ja kerrostamismenetelmän teoriatausta Kerrostamismenetelmä perustuu piirin lineaarisuuteen, eli siihen, että jokainen lähde vaikuttaa jokaiseen jännitteeseen vakiokertoimella. Sama kaavana: jos piirissä on lähteet E1 , E2 , E3 , J1 , J2 , niin jokainen piirin jännite ja virta on muotoa k1 E1 + k2 E2 + k3 E3 + k4 J1 + k5 J2 , missä vakiot kn ovat reaalilukuja. Jos kaikkien lähteiden arvo on nolla, ovat piirin vastusten virrat ja jännitteet nolla; eli nollaamalla kaikki lähteet paitsi yksi, voidaan laskea kyseisen lähteen vaikutuskerroin. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 90 / 134

7. luento Oppikirja Tällä luennolla käsiteltiin kirjan Kimmo Silvonen: Sähkötekniikka ja elektroniikka kappaleet: 1.9.5 Superpositioperiaate eli kerrostamismenetelmä Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 91 / 134

7. luento Kotitehtävä 7 (annettu 21.9., palautus 24.9.) Kotitehtävä 7 Ratkaise virta I2 kerrostamismenetelmällä. J1 = 1 A R1 = 10 Ω R2 = 20 Ω R3 = 30 Ω E1 = 5 V - I2 R + 6 2 J1 R1 R3 E1 − Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 92 / 134

8. luento Kotitehtävä 7 - Esimerkkiratkaisu Kotitehtävä 7 Ratkaise virta I2 kerrostamismenetelmällä. J1 = 1 A R1 = 10 Ω R2 = 20 Ω R3 = 30 Ω E1 = 5 V - I2 R + 6 2 J1 R1 R3 E1 − Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 93 / 134

8. luento Ratkaisu Lasketaan ensin virtalähteen vaikutus: - I21 R 6 2 J1 R1 R3 Vastusten R1 ja R2 yli on sama jännite (ne ovat rinnan) ja vastus R2 kaksinkertainen verrattuna vastukseen R1 joten R2 :n läpi kulkee puolet pienempi virta kuin R1 :n. Koska vastusten läpi kulkee yhteensä J1 = 1 A:n suuruinen virta, kulkee R1 :n läpi 2/3 A ja R2 :n läpi I21 = 1/3 A. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 94 / 134

8. luento Ratkaisu Lasketaan seuraavaksi jännitelähteen vaikutus: - I22 R + 2 R1 R3 E1 − Vastukset R1 ja R2 ovat nyt sarjassa ja niiden yli on yhteensä E = 5 V jännite, joten E 5V 1 I22 = − =− = − V. R1 + R2 10 Ω + 20 Ω 6 Negatiivinen etumerkki johtuu siitä, että virran I22 suunta on alhaalta ylös ja vastusten jännitteen suunta ylhäältä alas. Lopuksi yhdistetään tulokset: 1 1 1 I2 = I21 + I22 = A − A = A. 3 6 6 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 95 / 134

8. luento Jännitteenjakosääntö U1 E R1 U R2 U2 c c U1 = U R1R1 2 ja U2 = U R1R2 2 +R +R Elektroniikkapiirissä tarvitaan usein vertailujännite, joka muodostetaan jostain suuremmasta jännitteestä. Kaava toimii myös useamman vastuksen sarjaankytkennälle. Nimittäjään tulee kaikkien vastusten summa ja osoittajaan se vastus, jonka yli olevaa jännitettä kysytään. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 96 / 134

8. luento Virranjakosääntö - I I ?1 I ?2 R1 R2 I1 = I G1G1 2 ja I2 = I G1G2 2 +G +G Kaava pätee myös monen vastuksen rinnankytkennälle. Tätä ei tarvita yhtä tavallisesti kuin jännitteenjakosääntöä, mutta on luontevaa ottaa se esille jännitteenjakosäännön yhteydessä. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 97 / 134

8. luento Esimerkki 1 I ?1 I ?2 I ?3 6 R4 J R1 R2 R3 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 98 / 134

8. luento Esimerkki 1 I ?1 I ?2 I ?3 6 R4 J R1 R2 R3 G I1 = J G1 +G1 +G3 2 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 98 / 134

8. luento Esimerkki 1 I ?1 I ?2 I ?3 6 R4 J R1 R2 R3 G G I1 = J G1 +G1 +G3 2 I2 = J G1 +G2 +G3 2 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 98 / 134

8. luento Esimerkki 1 I ?1 I ?2 I ?3 6 R4 J R1 R2 R3 G G G I1 = J G1 +G1 +G3 2 I2 = J G1 +G2 +G3 2 I3 = J G1 +G3 +G3 2 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 98 / 134

8. luento Esimerkki 2 U1 U2 U3 + R1 R2 R3 E R4 U4 − W Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 99 / 134

8. luento Esimerkki 2 U1 U2 U3 + R1 R2 R3 E R4 U4 − W U1 = E R1 +R2R1 3 +R4 +R Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 99 / 134

8. luento Esimerkki 2 U1 U2 U3 + R1 R2 R3 E R4 U4 − W U1 = E R1 +R2R1 3 +R4 +R U2 = E R1 +R2R2 3 +R4 +R Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 99 / 134

8. luento Esimerkki 2 U1 U2 U3 + R1 R2 R3 E R4 U4 − W U1 = E R1 +R2R1 3 +R4 +R U2 = E R1 +R2R2 3 +R4 +R U3 = E R1 +R2R3 3 +R4 +R Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 99 / 134

8. luento Esimerkki 2 U1 U2 U3 + R1 R2 R3 E R4 U4 − W U1 = E R1 +R2R1 3 +R4 +R U2 = E R1 +R2R2 3 +R4 +R U3 = E R1 +R2R3 3 +R4 +R U4 = E R1 +R2R4 3 +R4 +R Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 99 / 134

8. luento Oppikirja Tällä luennolla käsiteltiin kirjan Kimmo Silvonen: Sähkötekniikka ja elektroniikka kappaleet: 1.5.3 Jännitteen jako 1.5.4 Virran jako Koska sivunumerointi saattaa vaihdella painoksittain, viittaan kappaleen numeroihin. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 100 / 134

8. luento Kotitehtävä 8 (annettu 24.9., palautus 28.9.) Kotitehtävä 8 Ratkaise jännite U jännitteenjakosääntöä hyväksikäyttämällä. E1 = 10 V R1 = 10 Ω R2 = 20 Ω R3 = 30 Ω R4 = 40 Ω R5 = 50 Ω E2 = 15 V U E + R1 R4 R5 + E1 R2 R3 E2 − − Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 101 / 134

9. luento Kotitehtävä 8 - Esimerkkiratkaisu Kotitehtävä 8 Ratkaise jännite U jännitteenjakosääntöä hyväksikäyttämällä. E1 = 10 V R1 = 10 Ω R2 = 20 Ω R3 = 30 Ω R4 = 40 Ω R5 = 50 Ω E2 = 15 V U E + R1 R4 R5 + E1 R2 U2 R3 U3 E2 − c c − U2 = E1 R1R2 2 = 10 V 10 Ω+20 Ω = 6 2 V +R 20 Ω 3 U3 = E2 R3 +R4 +R5 = 15 V 30 Ω+40 Ω+50 Ω = 3,75 V R3 30 Ω U = U2 − U3 = 2 11 V ≈ 2,92 V. 12 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 102 / 134

9. luento Kela ja kondensaattori u u u - §¤¤¤ §§ - - i R i L i C di u = Ri u = L dt i = C du dt Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 103 / 134

9. luento Kela ja kondensaattori tasasähköpiirissä u u u - - §¤¤¤ §§ - i R i L i C di u = Ri u = L dt i = C du dt Tasajännite ja -virta pysyvät ajan suhteen vakiona eli jännitteiden ja virtojen aikaderivaatat ovat nollia. Eli kelan jännite on tasasähköpiirissä nolla ja kondensaattorin virta on tasasähköpiirissä nolla. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 104 / 134

9. luento Poikkeus 1 Kondensaattoriin syötetään väkisin tasavirtaa. 6 J C i = C du ⇒ J = C du ⇒ dt dt du dt = J C eli kondensaattorin jännite kasvaa vakionopeudella. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 105 / 134

9. luento Poikkeus 2 Kelaan kytketään tasajännitelähde. + ¤ ¥ ¤ E L ¤ ¥ ¥ − di di u = L dt ⇒ E = L dt ⇒ di dt = E L eli kelan virta kasvaa vakionopeudella. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 106 / 134

9. luento Kelan ja kondensaattorin käsittely tasasähköpiirilaskuissa Kela korvataan oikosululla (=johtimella) ja kondensaattori korvataan katkoksella (eli irrotetaan piiristä). Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 107 / 134

9. luento Oppikirja Kondensaattoria ja kelaa käsitellään kirjan kappaleissa 2.2 Kela, induktanssi ja permeabiliteetti 2.3 Kondensaattori, kapasitanssi ja permittiivisyys mutta siellä asiaa käsitellään huomattavasti laajemmin kuin tällä kurssilla! Kalvoilla esitetyt tiedot riittävät; kirjasta voi tietenkin lukea, jos asia kiinnostaa enemmän. Kelaan ja kondensaattoriin tutustutaan enemmän kurssilla Vaihtosähköpiirit. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 108 / 134

9. luento Kotitehtävä 9 (annettu 28.9., palautus 1.10.) Kotitehtävä 9 Ratkaise jännite U oheisesta tasasähköpiiristä. E1 = 10 V R1 = 10 Ω R2 = 20 Ω R3 = 30 Ω R4 = 40 Ω L = 500 mH C = 2 F E2 = 15 V §¤¤¤ §§ + R1 L R4 + C E1 R2 R3 U E2 − W − Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 109 / 134

10. luento Kotitehtävä 9 - Esimerkkiratkaisu Kotitehtävä 9 Ratkaise jännite U oheisesta tasasähköpiiristä. E1 = 10 V R1 = 10 Ω R2 = 20 Ω R3 = 30 Ω R4 = 40 Ω L = 500 mH C = 2 F E2 = 15 V §¤¤¤ §§ + R1 L R4 + C E1 R2 R3 U E2 − W − Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 110 / 134

10. luento Kotitehtävä 9 - Esimerkkiratkaisu jatkuu Koska piirissä ei ole jännitelähde-kela-rinnankytkentöjä eikä virtalähde-kondensaattori-sarjaankytkentökä ja kyseessä on tasasähköpiiri (jännitteet ja virran pysyvät vakiona), voidaan kelat korvata oikosuluilla ja kondensaattorit katkoksilla + R1 R4 + E1 R2 R3 U E2 − W − jolloin jännite U saadaan näppärästi jännitteenjakosäännöllä: R3 3 U = E2 = 6 V ≈ 6,4 V R3 + R4 7 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 111 / 134

10. luento Ohjattu lähde Tähän mennessä (jännite- ja virta)lähteet ovat olleet vakioarvoisia. Jos lähteen arvo ei riipu piirin muista jännitteistä, lähdettä kutsutaan riippumattomaksi. Vakioarvoiset tai ajan funktiona muuttuvat lähteet ovat riippumattomia lähteitä. Jos lähteen arvo riippuu jonkin toisen piirin osan virrasta tai jännitteestä, lähde on ohjattu lähde. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 112 / 134

10. luento Jänniteohjattu jännitelähde (VCVS) r + u e = Au − r c VCVS:n jännite e riippuu jostain toisesta jännitteestä u. Kerrointa A kutsutaan jännitevahvistukseksi. Käytännön esimerkki: audiovahvistin. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 113 / 134

10. luento Virtaohjattu jännitelähde (CCVS) r + i ? e = ri − r CCVS:n jännite e riippuu jostain virrasta i. Kerrointa r kutsutaan siirto- tai transresistanssiksi. Käytännössä harvinainen (voidaan rakentaa operaatiovahvistimen avulla). Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 114 / 134

10. luento Jänniteohjattu virtalähde (VCCS) r 6 u j = gu r c VCCS:n virta j riippuu jostain toisesta jännitteestä u. Kerrointa g kutsutaan siirto- tai transkonduktanssiksi. Käytännön esimerkki: kanavatransistori. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 115 / 134

10. luento Virtaohjattu virtalähde (CCCS) r 6 i ? j = βi r CCCS:n virta j riippuu jostain virrasta i. Kerrointa β kutsutaan virtavahvistukseksi. Käytännön esimerkki: bipolaaritransistori. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 116 / 134

10. luento Oppikirja Ohjatut lähteet käsitellään kirjan kappaleissa 1.8.1 Ohjattu vai riippumaton lähde 1.8.2 Jänniteohjattu jännitelähde (VCVS) 1.8.3 Virtaohjattu jännitelähde (CCVS) 1.8.4 Jänniteohjattu virtalähde (VCCS) 1.8.5 Virtaohjattu virtalähde (CCCS) Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 117 / 134

10. luento Kotitehtävä 10 (annettu 1.10., palautus 5.10.) Kotitehtävä 10 Ratkaise jännite U oheisesta tasasähköpiiristä. E1 = 10 V R1 = 10 Ω R2 = 20 Ω R3 = 30 Ω R4 = 40 Ω r = 2Ω - + R1 i R2 R4 + E1 R3 U e2 = ri − W − Huomaa, että oikeanpuoleinen lähde on ohjattu lähde. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 118 / 134

11. luento Kotitehtävä 10 - Esimerkkiratkaisu Kotitehtävä 10 Ratkaise jännite U oheisesta tasasähköpiiristä. E1 = 10 V R1 = 10 Ω R2 = 20 Ω R3 = 30 Ω R4 = 40 Ω r = 2Ω - + R1 i R2 R4 + E1 R3 U e2 = ri − W − Huomaa, että oikeanpuoleinen lähde on ohjattu lähde. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 119 / 134

11. luento - + R1 i R2 R4 + E1 R3 U e2 = ri − W − Merkitäännä R1 :n ja R2 :n sarjaankytkentää symbolilla R12 ja kirjoitetaan solmuyhtälö: UG3 = (E1 − U)G12 + (ri − U)G4 Yhtälössä on kaksi tuntematonta, joten kirjoitetaan toinen yhtälö, jossa esiintyvät samat tuntemattomat: i = (E1 − U)G12 Sijoitetaan i ylempään yhtälöön: E1 G12 − UG12 + rG4 G12 E1 − rG4 G12 U − UG4 = UG3 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 120 / 134

11. luento E1 G12 − UG12 + rG4 G12 E1 − rG4 G12 U − UG4 = UG3 josta G12 E1 (1 + rG4 ) = U(G3 + G12 + G4 + rG4 G12 ) sijoitetaan lukuarvot ja ratkaistaan U: 10 2 30 (1 + 40 ) U= 1 1 1 2 = 3,75 V 30 + 30 + 40 + 40·30 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 121 / 134

11. luento Kertausta Tällä tunnilla lasketaan kertaustehtäviä. Jos saat kaikki tehtävät laskettua, laske kotitehtävä. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 122 / 134

11. luento Kertaustehtävä 1 Kertaustehtävä 1 Ratkaise U ja I ensin kerrostamismenetelmällä ja sitten jollain muulla menetelmällä. R1 = 1 Ω R2 = 2 Ω J = 1A E = 3V - + I R2 E R1 J U − ?c Vastaus: I = 4 A ja U = 1 V. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 123 / 134

11. luento Kertaustehtävä 2 Kertaustehtävä 2 Muodosta kytkimien vasemmalla puolella olevasta piiristä Théveninin lähde. Laske sitten, kuinka suuri on virta IX , kun kytkimet suljetaan ja RX on a) 0 Ω, b) 8 Ω ja c) 12 Ω. R1 = 5 Ω R2 = 3 Ω R3 = 8 Ω R4 = 4 Ω E = 16 V ¨ ¨ R2 R4 R3 RX + R1 E − I ?X ¨¨ : Vastaus: RT = 8 Ω, ET = 8 V. a) 1 A b) 0,5 A c)0,4 A. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 124 / 134

11. luento Kertaustehtävä 3 Kertaustehtävä 3 Laske jännite U3 . G1 = 1 S G2 = 2 S G3 = 3 S G4 = 4 S G5 = 5 S g = 6 S J = 3 A gU1 r 6 G4 G5 J U1 G1 G2 G3 U3 c c 48 U3 = − 115 V ≈ −417 mV Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 125 / 134

11. luento Kotitehtävä 11 (annettu 5.10., palautus 8.10.) Kotitehtävä 11 Tiedetään, että virta I3 = 0 A. Laske E1 . R1 = 5 Ω R2 = 4 Ω R3 = 2 Ω R4 = 5 Ω R5 = 6 Ω E2 = 30 V - + R1 R3 I3 R2 + E1 R4 R5 E2 − − Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 126 / 134

12. luento Kotitehtävä 11 - Esimerkkiratkaisu Kotitehtävä 11 Tiedetään, että virta I3 = 0 A. Laske E1 . R1 = 5 Ω R2 = 4 Ω R3 = 2 Ω R4 = 5 Ω R5 = 6 Ω E2 = 30 V - + R1 R3 I3 R2 + E1 R4 R5 E2 − − Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 127 / 134

12. luento Kotitehtävä 11 - Esimerkkiratkaisu Kotitehtävä 11 Tiedetään, että virta I3 = 0 A. Laske E1 . R1 = 5 Ω R2 = 4 Ω R3 = 2 Ω R4 = 5 Ω R5 = 6 Ω E2 = 30 V - + R1 R3 I3 R2 + E1 R4 U4 R5 U5 E2 − c c − Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 127 / 134

12. luento Koska I3 = 0 A, vastusten R1 ja R4 läpi kulkee sama virta, ja samoin vastusten R2 ja R5 läpi kulkee sama virta. Näin ollen ne ovat sarjassa5 ja niihin voidaan soveltaa jännitteenjakosääntöä. Vastuksen R5 yli oleva jännite on U5 = E2 R2R5 5 = 18 V. Tällöin vastuksen R4 yli on myös 18 V. +R Nyt jännitteenjakosäännön mukaan: R4 5Ω U4 = E1 ⇒ 18 V = E1 R1 + R4 5Ω + 5Ω josta ratkeaa E1 = 36 V. Huom! Aivan yhtä oikein olisi ollut kirjoittaa solmujänniteyhtälöt piirille ja ratkaista niistä E1 . 5 Siksi ja vain siksi että tiedetään, että I3 on nolla. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 128 / 134

12. luento Kertausta Tällä tunnilla lasketaan taas kertaustehtäviä. Voin myös laskea pyydetyistä aiheista esimerkkejä taululla tai suoraan halukkaiden vihkoon. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 129 / 134

12. luento Kertaustehtävä 4 R2 = 5 Ω E1 = 3 V E2 = 2 V - I1 I2 + R1 E2 + − E1 − R2 a) Millä R1 :n arvolla I2 = 0 A? b) Mikä on silloin virta I1 ? a) 10 Ω ja b) 0,2 A. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 130 / 134

12. luento Kertaustehtävä 5 R1 = 100 Ω R2 = 500 Ω R3 = 1,5 kΩ R4 = 1 kΩ E1 = 5 V J1 = 100 mA J2 = 150 mA - J2 r 6 R2 +R3 J1 R1 E1 R4 U4 − c Ratkaise U4 . U4 = 92 V Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 131 / 134

12. luento Kertaustehtävä 6 R1 = 12 Ω R2 = 25 Ω J = 1 A E1 = 1 V E2 = 27 V − + R1 + 6 E2 E1 J U R2 − c Laske jännite U. 1 Vastaus: 37 V ≈ 27 mV Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 132 / 134

12. luento Kotitehtävä 12 (annettu 8.10., palautus 12.10.) Kirjoita lyhyt essee seuraavista aiheista: Mitä opit tällä kurssilla? Oliko kurssi perseestä vai hyödyllinen? Mitä opettaja olisi voinut tehdä paremmin? Miten kurssia voisi kehittää? Essee ei vaikuta tentin arvosteluun — voit antaa palautetta rehellisesti6 . Lyhyestä esseestä (alle sata sanaa) saa puoli pistettä, pidemmästä (sata sanaa tai enemmän) 1 pisteen. Palautus: Kirjoita essee suoraan sähköpostiviestiksi (ei liitetiedostoksi) ja lähetä minulle viimeistään tenttipäivänä klo 18.00. Laita viestin otsikoksi (subject-kenttä) "Tasasähköpiirit palaute 2009 Etunimesi Sukunimesi". 6 Minua kiinnostaa aidosti, miten kurssia voisi parantaa. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 133 / 134

12. luento Loppuhuomautukset Kalvot on julkaistu lisenssillä CC Nimeä 1.0 Suomi7 . Lyhyesti: saat käyttää ja muokata kalvoja miten tahansa, kunhan tekijän (= Vesa Linja-aho) nimi mainitaan. Yksittäisiä laskuesimerkkejä/virtapiirejä saa luonnollisesti lainata ilman mitään nimenmainintoja, koska ne eivät ylitä teoskynnystä. Muutama kalvojen tehtävä onkin lainattu TKK:n kurssien Piirianalyysi 1 ja Sähkötekniikka ja elektroniikka materiaalista. Näitä kalvoja on käytetty Metropoliassa syksyn 2009 Tasasähköpiirit -kurssilla. Otan mielelläni vastaan kehitysideoita ja virhelöydöksiä ja kaikkea muutakin palautetta. 7 http://creativecommons.org/licenses/by/1.0/fi/ Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 134 / 134

http://linja-aho.blogspot.com	70
http://www.slideshare.net	30
http://www.blogger.com	1
http://a0.twimg.com	1
http://linja-aho.blogspot.de	1

Tasasähköpiirit

by Vesa Linja-aho on Jun 08, 2010

Accessibility

Categories

Tags

Upload Details

Usage Rights

5 Embeds 103

Statistics

Tasasähköpiirit — Presentation Transcript