Tasasähköpiirit (syksy 2011)
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Like this? Share it with your network

Share

Tasasähköpiirit (syksy 2011)

on

  • 4,176 views

 

Statistics

Views

Total Views
4,176
Views on SlideShare
3,685
Embed Views
491

Actions

Likes
1
Downloads
39
Comments
0

4 Embeds 491

http://wiki.metropolia.fi 255
https://wiki.metropolia.fi 228
http://ocw.metropolia.fi 7
http://tietohallinto.metropolia.fi 1

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

Tasasähköpiirit (syksy 2011) Presentation Transcript

  • 1. TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) Syksy 2011 / Luokka AS11 Vesa Linja-aho Metropolia 24. tammikuuta 2012Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 1 / 123
  • 2. SisällysluetteloKlikkaamalla luennon nimeä pääset hyppäämään luennon ensimmäisellekalvolle.1 1. viikko2 2. viikko3 3. viikko4 4. viikko5 5. viikko6 6. viikko7 7. viikko Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 2 / 123
  • 3. 1. viikkoKurssin perustiedot Opettaja: DI Vesa Linja-aho, etunimi.sukunimi@metropolia.fi Tunnit ma klo 11.00-13.45 (luentopainotteinen) ja to 10.00–11.45 (harjoituspainotteinen), luokka P506 Suorittaminen: Loppukoe, johon saa hyvitystä harjoitustehtävistä. Koe on ti 18.10.2011 klo 10.00–13.00. Kurssilla ei ole ”pakollista” oppikirjaa, mutta halukkaat voivat ostaa (tai lainata) itseopiskelua varten kirjan: Kimmo Silvonen: Sähkötekniikka ja piiriteoria. ◮ Kirjan hinta (tarkistettu 6.9.2011) 29,20 €1 – 44,20 €2 ◮ Kirjasta opiskellaan tällä kurssilla luku 1. ◮ Kirjaa on saatavilla myös Metropolian, kaupungin ja TKK:n kirjastosta. ◮ Kirja kelpaa oppikirjaksi myös kurssille Vaihtosähköpiirien perusteet (syksy 2011). Kaikista muutoksista tiedotetaan Tuubi-portaalissa! 1 http://www.adlibris.com 2 http://www.suomalainen.com Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 3 / 123
  • 4. 1. viikkoHarjoitustehtävät Joka viikolla annetaan viisi harjoitustehtävää. Torstain tunnit on varattu tehtävien ohjattua laskemista varten. Tehtävien laskemisesta saa bonusta kokeeseen: jos lasket yli 50 % tehtävistä, saat jättää yhden tehtävän kokeessa tekemättä. Jos lasket yli 80 % tehtävistä, saat jättää kaksi tehtävää tekemättä. Aikaa tehtäväsarjojen laskemiseen on kaksi viikkoa. Esimerkiksi ensimmäisen viikon tehtävät on oltava laskettuna toisen viikon torstaina (sen jälkeen niistä ei saa enää bonuspisteitä). Lasketut tehtävät näytetään opettajalle, joka kirjaa suoritukset listaan. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 4 / 123
  • 5. 1. viikkoKurssin oppimistavoitteetOpinto-oppaasta:TavoitteetKyky yksinkertaisten lineaaristen tasasähköpiirien laskemiseen peruslakejahyödyntäen ja kyky riippumattomia lähteitä sisältävien verkkojen analysointiin.Tasavirtapiirien analysoinnin ja laskemisen perusteet ja eri sähkösuureidenlaskeminen. Opittu on jatkossa tärkeänä pohjana käsiteltäessä vaihtosähköpiirejä.Kyky ymmärtää ja laskea myös laskukoneella perustasasähköpiirejä. Kyky lukea jaanalysoida piirikaavioita sekä kyky ymmärtää virtojen että jännitteiden suunnat janäiden merkitys.SisältöPerussuureet, yksiköt ja virtapiirin osat. Ohmin laki, sähköteho, Kirchoffin jännite-ja virtalait, sarja- ja rinnakkaispiirit, Theveninin ja Nortonin teoreemat.Laskuesimerkit ja laskuharjoitukset myös kerrostamismenetelmän avulla. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 5 / 123
  • 6. 1. viikkoAlustava viikkoaikataulu 1 Sähkötekniikan perussuureet ja yksiköt. Jännitelähde, virtalähde ja vastus. Kirchhoffin lait ja Ohmin laki. Sarjaan- ja rinnankytkentä. 2 Sähköteho. (Maa)solmu. Solmujännitemenetelmä. 3 Konduktanssi. Solmujännitemenetelmän harjoittelua. 4 Lähdemuunnos. Théveninin ja Nortonin teoreemat. 5 Kerrostamismenetelmä. 6 Jännitteenjako- ja virranjakosäännöt. Ohjatut lähteet. Kela ja kondensaattori tasasähköpiirissä. 7 Kertaus. 8 Koe. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 6 / 123
  • 7. 1. viikkoKurssi muodostaa pohjan sähkötekniikan opiskelulleKurssin tietoja tarvitaan kursseilla Vaihtosähköpiirien perusteet,Mittaustekniikka ja sähköturvallisuus, Autosähkötekniikka,Autosähkölaboraatiot, Elektroniikan perusteet 1 & 2 . . .Tärkeää!Opiskelemalla tämän kurssin asiat kunnolla helpotat omaa työtäsijatkossa!Tasasähkötekniikan perusteiden osaaminen on autosähköinsinöörille yhtätärkeää kuin kirjanpidon perusteiden osaaminen tilintarkastajalle,lujuusopin perusteiden osaaminen sillanrakennusinsinöörille jne. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 7 / 123
  • 8. 1. viikkoMitä kurssilla ei käsitelläTällä kurssilla ei käsitellä sähkön fysikaalista olemusta. Kysymykseen "mitäsähkö on?"perehdytään kursseilla Pyörimisliike ja sähkömagnetismi sekäSähkömagneettinen induktio ja värähtelyt. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 8 / 123
  • 9. 1. viikkoOpiskelusta Oppitunneilla tarjotaan mahdollisuus oppia - oppiminen on kuitenkin sinusta itsestäsi kiinni. Enemmän vastuuta itsellä kuin ammattikoulussa ja lukiossa. 1 op ≈ 26,7 tuntia työtä. 3 op = 80 tuntia työtä. Tästä lähiopetusta on 39 tuntia. Eli opiskelua oletetaan tapahtuvan myös omalla ajalla! Tämä kalvosarja sopii hyvin asioiden kertaamiseen. Jos joudut olemaan paljon pois tunneilta, itseopiskelua varten kannattaa ostaa Silvosen kirja. Jos tunneilla edetään liian nopeasti tai liian hitaasti, sanokaa siitä (joko tunnilla tai kahden kesken [esim. sähköpostitse])! Kyselkää paljon, myös tyhmiä kysymyksiä. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 9 / 123
  • 10. 1. viikkoMikä on vaikeaa ja mikä helppoa?Eri asiat ovat helppoja eri ihmisille. Oma kokemukseni on kuitenkin, että Tasavirtapiirianalyysi on helppoa, koska siinä pärjää perusmatematiikalla. Tasavirtapiirianalyysi on vaikeaa, koska virtapiirit eivät ole samalla tavalla intuitiivisia kuin mekaaniset järjestelmät.Matematiikan opiskelu on tärkeää jatkon kannalta — vaihtosähköpiirienanalysoinnissa on tärkeää, että osaat laskea kompleksiluvuilla. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 10 / 123
  • 11. 1. viikkoSähkövirta Sähkövirta on varauksenkuljettajien liikettä. Yksikkö on ampeeri (A). Suureen lyhenne on I. Sähkövirtaa voidaan verrata letkussa kulkevaan veteen. Virta kiertää aina jossain silmukassa (se ei puristu kasaan eikä häviä olemattomiin). Virtapiirissä virta merkitään nuolella johtimeen: - I = 2 mA Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 11 / 123
  • 12. 1. viikkoKirchhoffin virtalaki Kuten edellä todettiin, sähkövirta ei häviä mihinkään.Kirchhoffin virtalaki (myös: Kirchhoffin ensimmäinen laki)Virtapiirin jollekin alueelle tulevien virtojen summa on yhtä suuri kuinsieltä lähtevien virtojen summa. I3 = 1 mA 6 - - I1 = 3 mA I2 = 2 mAPiirsitpä ympyrän mihin tahansa kohtaan piiriä, ympyrän sisään meneeyhtä paljon virtaa kuin mitä tulee sieltä ulos! Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 12 / 123
  • 13. 1. viikkoOle tarkka etumerkkien kanssa! Voidaan sanoa: "pankkitilin saldo on -50 euroa"tai "olen 50 euroa velkaa pankille". Voidaan sanoa: "Yrityksen tilikauden tulos oli -500000 euroa"tai "firma teki tappiota 500000 euroa". Jos mittaat johtimen virtaa virtamittarilla ja se näyttää −15 mA, niin kääntämällä mittarin toisin päin se näyttää 15 mA. Aivan samalla tavalla voidaan virran suunta ilmoittaa etumerkillä. Alla on kaksi täysin samanlaista piiriä. I3 = 1 mA I3 = 1 mA 6 6 - -   I1 = 3 mA I2 = 2 mA Ia = −3 mA Ib = −2 mA Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 13 / 123
  • 14. 1. viikkoJännite Jännite on kahden pisteen välinen potentiaaliero. Suureen lyhenne on U. Virtapiirianalyysissä ei oteta kantaa siihen, miten potentiaaliero on luotu. Jännitteen yksikkö on voltti (V). Jännitettä voi verrata paine-eroon putkessa tai korkeuseroon. Jännitettä merkitään pisteiden välille piirretyllä nuolella.  + 12 V U = 12 V  − c Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 14 / 123
  • 15. 1. viikkoKirchhoffin jännitelaki Kahden pisteen välillä vaikuttaa sama jännite tarkastelureitistä riippumatta. Tämä on helpoin hahmottaa rinnastamalla jännite korkeuseroihin.Kirchhoffin jännitelaki (myös: Kirchhoffin toinen laki)Silmukan jännitteiden summa on etumerkit huomioon ottaen nolla. r 4,5 V r    − − − + + + 1,5 V 1,5 V 1,5 V Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 15 / 123
  • 16. 1. viikkoOhmin laki Mitä suurempi virta, sitä suurempi jännite – ja päinvastoin. Resistanssilla tarkoitetaan kappaleen kykyä vastustaa sähkövirran kulkua. Resistanssi on jännitteen ja virran suhde. Resistanssin tunnus on R ja yksikkö ohmi ( Ω). U = RI U E - I R Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 16 / 123
  • 17. 1. viikkoKäsitteitä Virtapiiri Elektronisista komponenteista koostuva järjestelmä, jossa sähkövirta kulkee. Tasasähkö Sähköiset suureet (jännite, virta) eivät muutu - tai muuttuvat vain vähän - ajan kuluessa.Tasasähköpiiri Virtapiiri, jossa jännitteet ja virrat ovat ajan suhteen vakioita.EsimerkkiTaskulampussa on tasasähköpiiri (paristo, kytkin ja polttimo). Polkupyörändynamo ja lamppu puolestaan muodostavat vaihtosähköpiirin. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 17 / 123
  • 18. 1. viikkoVaihtoehtoinen tasasähkön määritelmäTasajännitteellä ja -virralla voidaan tarkoittaa myös jännitettä ja virtaa,jonka suunta (etumerkki) pysyy samana, mutta suuruus voi vaihdella.Esimerkiksi tavallinen lyijyakkujen laturi tuottaa yleensä nk. sykkiväätasajännitettä, jonka suuruus vaihtelee välillä 0 V ... ≈ 18 V. Tätäkinkutsutaan yleensä tasajännitteeksi.SopimusTällä kurssilla tasajännitteellä (virralla) tarkoitetaan vakiojännitettä(virtaa). Sekä suunta että suuruus pysyvät ajan suhteen vakiona. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 18 / 123
  • 19. 1. viikkoYksinkertainen virtapiiri Akkuun kiinnitetty hehkulamppu. Hehkulangan resistanssi on 10 Ω. - I =?   + 12 V d     d   − Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 19 / 123
  • 20. 1. viikkoYksinkertainen virtapiiri Akkuun kiinnitetty hehkulamppu. Hehkulangan resistanssi on 10 Ω. -  + I =? 12 V 10 Ω  − Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 19 / 123
  • 21. 1. viikkoYksinkertainen virtapiiri Akkuun kiinnitetty hehkulamppu. Hehkulangan resistanssi on 10 Ω. -  + I =? 12 V 10 Ω 12 V  − c Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 19 / 123
  • 22. 1. viikkoYksinkertainen virtapiiri Akkuun kiinnitetty hehkulamppu. Hehkulangan resistanssi on 10 Ω. - + I = 1,2 A  12 V 10 Ω 12 V  − cU = RI 12 VI=U = R 10 Ω = 1,2 A Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 19 / 123
  • 23. 1. viikkoSarjaankytkentä ja rinnankytkentäMääritelmä: sarjaankytkentäPiirielementit ovat sarjassa, jos niiden läpi kulkee sama virta.Määritelmä: rinnankytkentäPiirielementit ovat rinnan, jos niiden yli on sama jännite.Sama tarkoittaa samaa, ei samansuuruista. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 20 / 123
  • 24. 1. viikkoSarjaankytkentä ja rinnankytkentäSarjaankytkentä - - I IRinnankytkentä U E U E Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 21 / 123
  • 25. 1. viikkoVastusten sarjaankytkentä ja rinnankytkentäSarjaankytkentä ⇐⇒ R1 R2 R = R1 + R2Rinnankytkentä R2 ⇐⇒ 1 R= 1 +R1 R1 2 R1Tai sama kätevämmin konduktansseilla G = G1 + G2 . Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 22 / 123
  • 26. 1. viikkoVastusten sarjaankytkentä ja rinnankytkentä Edellisen kalvon kaavat soveltuvat myös mielivaltaisen monelle vastukselle. Esimerkiksi viiden resistanssin sarjaankytkennän resistanssi on R = R1 + R2 + R3 + R4 + R5 . Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 23 / 123
  • 27. 1. viikkoJännitelähteiden sarjaankytkentä Jännitelähteiden sarjaankytkennässä jännitteet voidaan laskea yhteen (mutta etumerkeissä pitää olla tarkkana). Jännitelähteiden rinnankytkentä on piiriteoriassa kielletty (kahden pisteen välillä ei voi olla yhtäaikaa kaksi eri jännitettä).    r r − + − + − + E1 E2 E3 ⇐⇒  r r − + E = E1 − E2 + E3 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 24 / 123
  • 28. 1. viikkoMitä sarjaan- ja rinnankytkentä eivät ole Pelkkä se, että komponentit "näyttävät olevan vierekkäin"ei tarkoita, että kyseessä on rinnankytkentä. Pelkkä se, että komponentit "näyttävät olevan peräkkäin"ei tarkoita, että kyseessä on sarjaankytkentä. Mitkä kuvan vastuksista ovat keskenään sarjassa ja mitkä rinnan?  + R1 R2 + E1 R3 E2   − − Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 25 / 123
  • 29. 1. viikkoMitä sarjaan- ja rinnankytkentä eivät ole Pelkkä se, että komponentit "näyttävät olevan vierekkäin"ei tarkoita, että kyseessä on rinnankytkentä. Pelkkä se, että komponentit "näyttävät olevan peräkkäin"ei tarkoita, että kyseessä on sarjaankytkentä. Mitkä kuvan vastuksista ovat keskenään sarjassa ja mitkä rinnan?  + R1 R2 + E1 R3 E2   − −VastausEivät mitkään! E1 ja R1 ovat sarjassa keskenään, samoin E2 ja R2 . Nämä sarjaankytkennät ovatpuolestaan molemmat rinnan R3 :n kanssa. Sen sijaan mitkään vastukset eivät ole keskenäänrinnan eivätkä sarjassa. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 25 / 123
  • 30. 1. viikkoVirtalähde Puhekielessä sanaa virtalähde käytetään varsin monimerkityksellisesti. Esimerkiksi tietokoneen virtalähde hajosi. Virtalähteellä tarkoitetaan piiriteoriassa elementtiä, jonka läpi kulkee jokin tietty virta (se voi olla vakio tai muuttua jonkin säännön mukaan). Aivan kuten jännitelähteenkin napojen välillä on aina sama jännite.  6 J R  Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 26 / 123
  • 31. 1. viikkoVirtalähde Kun jossain johtimen haarassa on virtalähde, tiedät johtimen virran. - I=1  A 6 J = 1A R1 R2  Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 27 / 123
  • 32. 1. viikkoEsimerkkiRatkaise jännite E .  + 1,5 V  − R = 20 Ω  + E ? = 50 mA I  − Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 28 / 123
  • 33. 1. viikkoRatkaisuRatkaise jännite E .  + 1,5 V  − R = 20 Ω  + E ? = 50 mA I  − Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 29 / 123
  • 34. 1. viikkoRatkaisuRatkaise jännite E .  + 1,5 V U  − c UR R = 20 Ω  c + E E ? = 50 mA I  − c E + U − UR = 0 ⇔ UR = E + U UR = RI = 20 Ω · 50 mA = 1 V Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 29 / 123
  • 35. 1. viikkoRatkaisuRatkaise jännite E .  + 1,5 V U  − c UR R = 20 Ω  c + E E ? = 50 mA I  − c E + U − UR = 0 ⇔ UR = E + U UR = RI = 20 Ω · 50 mA = 1 V ⇒ UR = E + U ⇒ 1 V = E + 1,5 V ⇒ E = −0,5 V Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 29 / 123
  • 36. 2. viikkoKonduktanssi Resistanssilla tarkoitetaan kappaleen kykyä vastustaa sähkövirran kulkua. Resistanssin käänteislukua kutsutaan konduktanssiksi. Konduktanssin tunnus on G ja yksikkö Siemens (S). Konduktanssi kertoo kappaleen kyvystä johtaa sähköä. Esimerkiksi jos R = 10 Ω niin G = 0,1 S. 1 G= R U = RI ⇔ GU = I U E - IG= 1 R Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 30 / 123
  • 37. 2. viikkoSähköteho Teho tarkoittaa tehtyä työtä aikayksikköä kohti. Tehon tunnus on P ja yksikkö watti (W). U E - Elementin kuluttama teho on P = UI I Jos kaava antaa positiivisen tehon, elementti kuluttaa tehoa. Jos kaava antaa negatiivisen tehon, elementti luovuttaa tehoa. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 31 / 123
  • 38. 2. viikkoSähkötehoEnergia ei häviä piirissäPiirielementtien kuluttama teho = piirielementtien luovuttama teho. U ? I= I I R  +6 U2 E R PR = UI = U U =  R R − 2 PE = U · (−I) = U −U = − U R RKuvassa vastus kuluttaa yhtä paljon tehoa kuin jännitelähde luovuttaa. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 32 / 123
  • 39. 2. viikkoNapa ja portti Piirissä olevaa johdon liitäntäkohtaa nimitetään navaksi tai nastaksi. Kaksi napaa muodostavat portin eli napaparin. Helpoin esimerkki: auton akku, jolla sisäistä resistanssia. ˜  + RS E  − ˜ Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 33 / 123
  • 40. 2. viikkoSolmu Solmulla tarkoitetaan virtapiirin aluetta, jonka sisällä on sama potentiaali. Palikkamenetelmä: laske kynä johonkin kohtaan johdinta. Ala värittää johdinta, ja aina kun tulee vastaan komponentti, käänny takaisin. Väritetty alue on yksi solmu. Montako solmua on kuvan piirissä? - + I R1  R3 R5 E R2 R4 R6  − Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 34 / 123
  • 41. 2. viikkoMaa Yksi solmuista voidaan nimetä maasolmuksi. Maasolmu-merkinnän käyttö säästää piirtämisvaivaa. Auton akun miinusnapa on kytketty auton runkoon; näin muodostuu suuri maasolmu. Sanonta "tämän solmun jännite on (esim.) 12 volttia"tarkoittaa, että sen solmun ja maan välinen jännite on (esim.) 12 volttia. - + I R1  R3 R5 E R2 R4 R6  − r Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 35 / 123
  • 42. 2. viikkoMaa Maasolmu voidaan kytkeä laitteen runkoon tai olla kytkemättä (symboli ei siis tarkoita, että laite on "maadoitettu"). Edellisen kalvon piiri voidaan piirtää myös näin: - + I R1  R3 R5 E R2 R4 R6  − Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 36 / 123
  • 43. 2. viikkoEsimerkkiRatkaise virta I. - + I R1  R3 R5 E R2 R4 R6  − R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R6 = 1 Ω E = 9V Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 37 / 123
  • 44. 2. viikkoRatkaisuRatkaise virta I. - + I R1  R3 R5 E R2 R4 R6  − R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R6 = 1 Ω E = 9V R5 ja R6 ovat sarjassa. Tämän sarjaankytkennän resistanssi on R5 + R6 = 2 Ω. Tämä sarjaankytkentä puolestaan on rinnan R4 :n kanssa. Tämän 1 rinnankytkennän resistanssi on 1 + 1 Ω = 2 Ω. 3 1 2 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 38 / 123
  • 45. 2. viikkoRatkaisu jatkuu R3 taas on sarjassa edellisen kanssa. Sarjaankytkennän resistanssi on 2 R3 + 3 Ω = 5 Ω. 3 Ja tämä sarjaankytkentä on rinnan R2 :n kanssa. Tämän 1 5 rinnankytkennän resistanssi on ( 5 )−1 + 1 = 8 Ω. 3 1 Ja tämän kanssa on sarjassa vielä R1 . Jännitelähteen E näkemä kokonaisresistanssi on siis 5 Ω + R1 = 13 Ω. 8 8 E 72 Virta I on Ohmin lain mukaan I = 13 Ω = 13 A ≈ 5,5 A. 8 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 39 / 123
  • 46. 2. viikkoKirchhoffin lakien systemaattinen soveltaminenVirtapiiriyhtälöt kannattaa kirjoittaa systemaattisesti, ettei sekoa omaannäppäryyteensä. Yksi tapa on solmujännitemenetelmä: 1 Valitse joku solmuista maasolmuksi 2 Nimeä jännitteet maasolmua vasten eli piirrä jännitenuoli jokaisesta solmusta maasolmuun. 3 Lausu vastusten jännitteet nimettyjen jännitteiden avulla (piirrä jokaisen vastuksen yli jännitenuoli). 4 Kirjoita virtayhtälö jokaiselle solmulle, jossa on tuntematon jännite. 5 Ratkaise jännitteet virtayhtälöistä. 6 Ilmoita kysytty jännite/jännitteet ja/tai virta/virrat. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 40 / 123
  • 47. 2. viikkoEsimerkkiRatkaise virta I. R1 R2  +  + E1 R3 E2   − − ?I Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 41 / 123
  • 48. 2. viikkoEsimerkkiRatkaise virta I. R1 R2  +  + E1 R3 E2   − − ?I Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 41 / 123
  • 49. 2. viikkoEsimerkkiRatkaise virta I. R1 R2  +  + E1 R3 U3 E2   ?c − − I Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 41 / 123
  • 50. 2. viikkoEsimerkkiRatkaise virta I. E1 − U3 2 − U3 E E R1 R2  +  + E1 R3 U3 E2   ?c − − I Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 41 / 123
  • 51. 2. viikkoEsimerkkiRatkaise virta I. E1 − U3 2 − U3 E E R1 R2  +  + E1 R3 U3 E2   ?c − − I U3 E1 − U3 E2 − U3 = + R3 R1 R2 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 41 / 123
  • 52. 2. viikkoEsimerkkiRatkaise virta I. E1 − U3 2 − U3 E E R1 R2  +  + E1 R3 U3 E2   ?c − − I U3 E1 − U3 E2 − U3 R2 E1 + R1 E2 = + =⇒ U3 = R3 R3 R1 R2 R1 R2 + R2 R3 + R1 R3 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 41 / 123
  • 53. 2. viikkoEsimerkkiRatkaise virta I. E1 − U3 2 − U3 E E R1 R2  +  + E1 R3 U3 E2   ?c − − I U3 E1 − U3 E2 − U3 R2 E1 + R1 E2 = + =⇒ U3 = R3 R3 R1 R2 R1 R2 + R2 R3 + R1 R3 U3 R2 E1 + R1 E2 I= = R3 R1 R2 + R2 R3 + R1 R3 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 41 / 123
  • 54. 2. viikkoHuomautuksia Yhtälöt voi kirjoittaa monella eri logiikalla, ei ole yhtä oikeaa menetelmää. Vaatimuksena ainoastaan a) Kirchhoffin lakien noudattaminen b) Ohmin lain3 noudattaminen sekä se, että yhtälöitä on yhtä monta kuin tuntemattomia. Jos piirissä on virtalähde, se säästää (yleensä) laskentatyötä, koska silloin tuntemattomia virtoja on yksi vähemmän. Käyttämällä konduktansseja yhtälöt näyttävät siistimmiltä. 3 Ohmin lakia voi käyttää vain vastuksille. Jos piirissä on muitakomponentteja, tulee tietää niiden virta-jänniteyhtälö eli tietää, mitenkomponentin virta riippuu jännitteestä. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 42 / 123
  • 55. 2. viikkoToinen esimerkki R1 R2 R5  +  + E1 R3 U3 R4 U4 E2   − c c − E1 − U3 U3 − U4 U3 U3 − U4 U4 U4 − E2 = + ja = + R1 R2 R3 R2 R4 R5G1 (E1 − U3 ) = G2 (U3 − U4 ) + G3 U3 ja G2 (U3 − U4 ) = G4 U4 + G5 (U4 − E2 )Kaksi yhtälöä, kaksi tuntematonta, voidaan ratkaista. Lopputulos onsama, käytitpä konduktansseja tai resistansseja! Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 43 / 123
  • 56. 2. viikkoHuomattavaa Virtapiirin ratkaisemiseksi on useita muitakin menetelmiä kuin solmujännitemenetelmä: haaravirtamenetelmä, silmukkamenetelmä, solmumenetelmä, modifioitu solmupistemenetelmä. . . Mikäli piirissä on ideaalisia jännitelähteitä (=jännitelähteitä, jotka liittyvät suoraan solmuun ilman että välissä on vastus), yhtälöihin tulee yksi tuntematon arvo lisää (=jännitelähteen virta) sekä yksi yhtälö lisää (jännitelähde määrää solmujen jännite-eron). Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 44 / 123
  • 57. 2. viikkoEsimerkki a)Ratkaise virta I4 .Esimerkki 3b)Tarkista tuloksesi siten, että merkitset kuvaan kaikki jännitteet ja virrat jatoteat, että tuloksesi ei ole ristiriidassa Kirchhoffin lakien kanssa.   − + 6 R1 R4 R2 ER R5 J 3  ?4 I R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = 1 Ω E = 9V J = 1A Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 45 / 123
  • 58. 2. viikkoRatkaisu a)Ratkaise virta I4 .Ratkaisu b)Tarkista tuloksesi siten, että merkitset kuvaan kaikki jännitteet ja virrat jatoteat, että tuloksesi ei ole ristiriidassa Kirchhoffin lakien kanssa.   − + 6 R1 R4 R2 ER R5 J 3  ?4 I R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = 1 Ω E = 9V J = 1A Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 46 / 123
  • 59. 2. viikkoRatkaisu  -  − +I 6 R1 R4 J R2 U2ER3 U3 R5  c ?4c I R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = 1 Ω E = 9V J = 1AKirjoitetaan kaksi virtayhtälöä ja yksi jänniteyhtälö. Merkitään vastustenR4 ja R5 sarjaankytkennän konduktanssia symbolilla G45 . J = U2 G2 + I I = U3 G3 + U3 G45 U2 + E = U3Sijoittamalla toisesta yhtälöstä I:n ensimmäiseen yhtälöön ja sijoittamallatähän kolmannesta yhtälöstä saatavan U2 :n, saadaan J = (U3 − E )G2 + U3 (G3 + G45 ) Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 47 / 123
  • 60. 2. viikkoSijoitetaan yhtälöön lukuarvot ja ratkaistaan: U3 = 4 V Joten kysytty virta on 4 V · 1 S = 4 A. Jänniteyhtälöstä U2 + E = U3 ratkeaa U2 = −5 V, siispä vastuksen R2 virta on 5 A alhaalta ylöspäin. Virraksi I saadaan 1 A + 5 A = 6 A, josta 4 A kulkee R3 :n läpi ja loput 2 A vastusten R4 ja R5 läpi. Jännitteet ja virrat täsmäävät Kirchhoffin lakien kanssa, joten piiri on laskettu oikein. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 48 / 123
  • 61. 3. viikkoEsimerkki 1Ratkaise I ja U.  − + E3 ? + I R1 +    6 E1 E2 R2 U J    − − c Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 49 / 123
  • 62. 3. viikkoEsimerkki 1Ratkaise I ja U.   I3 − + E3 ? + I R1 +    6 E1 E2 R2 U J    − − c J = UG2 + I3 I3 = I + (E1 − E2 )G1 U = E1 + E3 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 49 / 123
  • 63. 3. viikkoEsimerkki 2Ratkaise U2 ja I1 . R U2   -  +    + +  J1 J2 E1 E2 E3    − − −  I1 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 50 / 123
  • 64. 3. viikkoEsimerkki 2Ratkaise U2 ja I1 . R U2   -  +    + +  J1 J2 E1 E2 E3    − − −  I1 I1 = (E1 − E3 )G + J1 E2 + U2 = E3 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 50 / 123
  • 65. 3. viikkoMistä lisäharjoitusta? Silvosen kirjaan on lisämateriaalia osoitteessa http://users.tkk.fi/~ksilvone/Lisamateriaali/lisamateriaal Sieltä löytyy tasavirtapiiritehtäviä 175 kappaletta http://users.tkk.fi/~ksilvone/Lisamateriaali/teht100.pdf Tehtäviin on pdf:n lopussa myös ratkaisut, joten saat välittömän palautteen osaamisestasi! Jos intoa riittää, voi opetella käyttämään piirisimulaattoria. Sillä on helppo mm. tarkistaa kotitehtävät: http://www.linear.com/designtools/software/ltspice.jsp Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 51 / 123
  • 66. 3. viikkoEsimerkki 3Ratkaise U4 .  + R1 R3 E R2 R4 U4  − c Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 52 / 123
  • 67. 3. viikkoEsimerkki 3Ratkaise U4 .  + R1 R3 E R2 U2 R4 U4  − c c (E − U2 )G1 = U2 G2 + (U2 − U4 )G3 (U2 − U4 )G3 = G4 U4 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 52 / 123
  • 68. 3. viikkoEsimerkkiRatkaise jännite U1 . Kaikki vastukset ovat 10 Ω vastuksia, E = 10 V jaJ = 1 A.  6 R2  + J R1 U1 R3 E   c − R4 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 53 / 123
  • 69. 3. viikkoEsimerkkiRatkaise jännite U1 . Kaikki vastukset ovat 10 Ω vastuksia, E = 10 V jaJ = 1 A. U1 − U2 E -  6 R2   I  + R1  2 U R3 U J 1 E   U2 − U3−   c c ©   R4 U3 J = U1 G1 + (U1 − U2 )G2 (U1 − U2 )G2 = (U2 − U3 )G3 + I G3 (U2 − U3 ) + I = U3 G4 U2 − U3 = E Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 54 / 123
  • 70. 3. viikkoRatkaisu jatkuu J = U1 G1 + (U1 − U2 )G2 (U1 − U2 )G2 = EG3 + I G3 E + I = U3 G4 U2 − U3 = ERatkaistaan kolmannesta yhtälöstä I ja sijoitetaan se toiseen yhtälöön.Ratkaistaan viimeisestä yhtälöstä U3 ja sijoitetaan se paikalleen. J = U1 G1 + (U1 − U2 )G2 (U1 − U2 )G2 = EG3 + (U2 − E )G4 − G3 E 1 = 0,2U1 − 0,1U2 0,1U1 − 0,1U2 = 0,1U2 − 1 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 55 / 123
  • 71. 3. viikkoRatkaisu jatkuu 1 = 0,2U1 − 0,1U2 0,1U1 − 0,1U2 = 0,1U2 − 1Jonka ratkaisu on U1 = 10 U2 = 10Eli kysytty jännite U1 on 10 volttia. Tämän voi vielä tarkistaasimulaattorilla. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 56 / 123
  • 72. 4. viikkoPiirimuunnokset 1 Piirimuunnoksella tarkoitetaan toimenpidettä, jonka avulla piiri tai piirin osa muunnetaan esitystavaltaan erilaiseksi mutta ulospäin samalla tavalla käyttäytyväksi piiriksi. 2 Jo kurssilla käsitellyt jännitelähteiden sarjaankytkentä, vastusten rinnankytkentä sekä vastusten sarjaankytkentä ovat piirimuunnoksia. 3 Tällä tunnilla käsitellään virtalähteiden rinnankytkentä sekä jännitelähde-virtalähdemuunnos. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 57 / 123
  • 73. 4. viikkoEsimerkki piirimuunnoksestaKaksi (tai useampi) vastusta muunnetaan yhdeksi, samalla tavallakäyttäytyväksi vastukseksi.Sarjaankytkentä ⇐⇒ R1 R2 R = R1 + R2Rinnankytkentä R2 ⇐⇒ 1 R= 1 +R1 R1 2 R1Tai sama kätevämmin konduktansseilla G = G1 + G2 . Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 58 / 123
  • 74. 4. viikkoVirtalähteiden rinnankytkentäKaksi (tai useampi) virtalähdettä muunnetaan yhdeksi, samalla tavallakäyttäytyväksi virtalähteeksi.Virtalähteet rinnan ˜ ˜   6 6   6 J1 J2 J3 ⇐⇒ J = J1 + J2 − J3     ? ˜ ˜Kuten jännitelähteiden rinnankytkentä, myös virtalähteidensarjaankytkentä on määrittelemätön (arkikielellä: kielletty) asiapiiriteoriassa, aivan kuten nollalla jakaminen matematiikassa. Johtimessa eivoi samaan aikaan olla kahta erisuuruista virtaa! Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 59 / 123
  • 75. 4. viikkoJännitelähde-virtalähdemuunnosJännitelähteen ja vastuksen sarjaankytkentä käyttäytyy kutenvirtalähteen ja vastuksen rinnankytkentä.Lähdemuunnos ˜ ˜  + R  6 E ⇐⇒ J R E = RJ   − ˜ ˜ Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 60 / 123
  • 76. 4. viikkoTärkeää muistettavaa Huomaa, että ideaalista jännite- tai virtalähdettä ei voi muuntaa yllä olevalla tavalla. Jännitelähteellä on oltava sarja- ja virtalähteellä rinnakkaisresistanssa. Vastuksen arvo pysyy samana, jännite- ja virtalähteen arvo saadaan kaavasta E = RJ, joka perustuu Ohmin lakiin. Lähdemuunnos ei ole vain piiriteoreettinen kuriositeetti. Lähdemuunnos sopivassa paikassa säästää monen rivin kaavanpyörittelyltä, esimerkiksi transistorivahvistimien analyysissä. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 61 / 123
  • 77. 4. viikkoMuunnoksen perusteluLähdemuunnos - -  + I  I R 6 E E U R U  R  − c cVasen kuva E −U I= U = E − RI ROikea kuva: E U E −U E I= − = U=( − I)R = E − RI R R R RMolemmat piirit käyttäytyvät samalla tavalla. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 62 / 123
  • 78. 4. viikkoEsimerkkiRatkaise U.  + R1 R2 + E1 R3 U E   − c −Muunnetaan piiri  6  6 J1 R1 R2 R3 J2  Ja ei muuta kuin vastaus pöytään: J1 + J2 U= G1 + G2 + G3 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 63 / 123
  • 79. 4. viikkoErittäin tärkeä huomio Vaikka vastuksen arvo pysyy samana muunnoksessa, vastus ei ole sama vastus! Esimerkiksi edellisessä esimerkissä muuntamattoman vastuksen virta ei ole sama kuin muunnetun vastuksen virta! Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 64 / 123
  • 80. 4. viikkoEsimerkkiRatkaise virta I muuntamalla virtalähteet jännitelähteiksi. J1 = 10 A,J2 = 1 A, R1 = 100 Ω, R2 = 200 Ω ja R3 = 300 Ω. -  I R2  6 6 J1 R1 R3 J2  Tämä on helppo ja nopea lasku; jos huomaat kirjoittavasi toista sivullistayhtälöitä, olet tehnyt jotain väärin. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 65 / 123
  • 81. 4. viikkoRatkaisuRatkaise virta I muuntamalla virtalähteet jännitelähteiksi. J1 = 10 A,J2 = 1 A, R1 = 100 Ω, R2 = 200 Ω ja R3 = 300 Ω. -  I R2  6 6 J1 R1 R3 J2   -  + R1 I R2 R3 +  R 1 J1 R 3 J2   − − R 1 J1 − R 3 J2 1000 V − 300 V 7 I= = = A ≈ 1,17 A. R1 + R2 + R3 600 Ω 6 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 66 / 123
  • 82. 4. viikkoThéveninin ja Nortonin teoreemat Olemme käsitelleet seuraavat piirimuunnokset: jännitelähteiden sarjaankytkentä, virtalähteiden rinnankytkentä, vastusten rinnankytkentä sekä vastusten sarjaankytkentä sekä jännitelähde-virtalähdemuunnos. Théveninin ja Nortonin teoreemat liittyvät nekin piirimuunnoksiin. Théveninin ja Nortonin teoreemojen nojalla mikä tahansa jännitelähteistä, virtalähteistä ja vastuksista koostuva piiri voidaan esittää jännitelähteen ja vastuksen sarjaankytkentänä tai virtalähteen ja vastuksen rinnankytkentänä. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 67 / 123
  • 83. 4. viikkoEsimerkki piirimuunnoksestaThéveninin teoreemaMikä tahansa lineaarinen piiri voidaan esittää yhdestä portista katsottunajännitelähteen ja vastuksen sarjaankytkentänä. Tätä sarjaankytkentääkutsutaan Théveninin lähteeksi.PorttiPortti = napapari = kaksi napaa eli sellaista solmua, johon voidaan kytkeäjoku toinen piiri (esimerkiksi auton akun navat ovat hyvä esimerkkinapaparista).Nortonin teoreemaMikä tahansa lineaarinen piiri voidaan esittää yhdestä portista katsottunavirtalähteen ja vastuksen rinnankytkentänä. Tätä rinnankytkentääkutsutaan Nortonin lähteeksi. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 68 / 123
  • 84. 4. viikkoThéveninin lähteen muodostaminen ˜ ˜  + R1  + RT E R2 ⇐⇒ ET   − − ˜ ˜Théveninin lähteen ET selvitetään yksinkertaisesti laskemalla portinjännite. RT voidaan selvittää kahdella tavalla: Sammuttamalla kaikki piirin riippumattomat (ei-ohjatut) lähteet ja laskemalla portista näkyvä resistanssi. Selvittämällä portin oikosulkuvirta ja soveltamalla Ohmin lakia.Ohjattu lähde on lähde, jonka arvo riippuu piirin jostain toisestajännitteestä tai virrasta. Nämä käydään kurssin loppupuolella. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 69 / 123
  • 85. 4. viikkoThéveninin lähteen muodostaminen ˜ ˜  + R1  + RT E R2 ⇐⇒ ET   − − ˜ ˜Portin jännite saadaan (tässä tapauksesa) laskemalla vastusten läpikulkeva virta ja kertomalla se R2 :lla. Tämä portin jännite, niin sanottutyhjäkäyntijännite, on sama kuin ET E ET = R2 R1 + R2 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 70 / 123
  • 86. 4. viikkoThéveninin lähteen muodostaminenRT voidaan ratkaista kahdella tavalla. Tapa 1: sammutetaan piirin kaikkilähteet, ja lasketaan napojen välinen resistanssi. Sammutettu jännitelähdeon jännitelähde, jonka jännite on nolla volttia, eli toisin sanoen pelkkäjohdin: ˜ ˜ R1 RT R2 ⇐⇒ ˜ ˜Nyt napojen välinen resistanssi on helppo laskea: R1 ja R2 ovat rinnan,joten resistanssiksi saadaan 1 R1 R2 RT = = . G1 + G2 R1 + R2Tämä tapa on yleensä helpompi kuin oikosulkuvirran käyttäminen! Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 71 / 123
  • 87. 4. viikkoRT :n selvittäminen oikosulkuvirran avullaRT voidaan ratkaista kahdella tavalla. Tapa 2: oikosuljetaan navat, jalasketaan oikosulun läpi kulkeva virta eli oikosulkuvirta: ˜ ˜  + R1  + RT E R2 ? IK ⇐⇒ ET ?K I   − − ˜ ˜Oikosulkuvirran suuruus on E IK = R1ja vastuksen RT arvoksi saadaan (soveltamalla Ohmin lakiaoikeanpuoleiseen kuvaan): E ET ET R1 +R2 R2 R1 R2 RT = = E = E = IK R R1 R1 + R2 1 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 72 / 123
  • 88. 4. viikkoNortonin lähdeNortonin lähde on yksinkertaisesti Théveninin lähde johon on sovellettulähdemuunnosta (tai päinvastoin). Resistanssi on sama molemmissalähteissä. Nortonin lähteessä virtalähteen virta on sama kuin portinoikosulkuvirta. ˜  6 JN RN  ˜ Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 73 / 123
  • 89. 4. viikkoEsimerkki 1Muodosta Théveninin lähde. Kaikki komponenttiarvot = 1. ˜  − + 6 J1 R1 ER 2  ˜ Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 74 / 123
  • 90. 4. viikkoEsimerkki 2Muodosta Théveninin lähde. Kaikki komponenttiarvot = 1. ˜  + R1 R3  6 E R2 J   − ˜ Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 75 / 123
  • 91. 4. viikkoEsimerkkiMuodosta kuvan piiristä Théveninin lähde. Kaikki komponenttiarvot ovat1. (Vastukset ovat jokainen 1 Ω ja virtalähde J1 = 1 A.) ˜  6 R2 J1 R1 R3  ˜ Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 76 / 123
  • 92. 4. viikkoRatkaisuMuodosta kuvan piiristä Théveninin lähde. Kaikki komponenttiarvot ovat1. (Vastukset ovat jokainen 1 Ω ja virtalähde J1 = 1 A.) ˜  6 R2 J1 R1 R3  ˜Ratkaistaan ensin Théveninin jännite ET . Tämän voi tehdä esimerkiksilähdemuunnoksen avulla: ˜  + R1 R2 J1 R1 1 J1 R 1 R3 ET = R1 +R2 +R3 R3 = V  3 − c ˜ Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 77 / 123
  • 93. 4. viikkoRatkaisu jatkuuRatkaistaan seuraavaksi Théveninin lähteen resistanssi RT . Helpoiten tämäonnistuu sammuttamalla lähteet ja laskemalla portista näkyvä resistanssi(toinen tapa olisi oikosulkuvirran selvittäminen). Resistanssin voi laskeajoko alkuperäisestä tai muunnetusta piiristä, lopputulos on sama.Lasketaan muunnetusta piiristä, eli sammutetaan jännitelähde: ˜ R1 R2 1 2 R3 RT = 1 +R1 = 3 Ω R1 +R2 3 ˜Vastukset R1 ja R2 ovat sarjassa, ja tämä sarjaankytkentä on rinnan R3 :nkanssa. Nyt ET ja RT tiedetään, joten voimme muodostaa Thévenininlähteen (ks. seuraava kalvo). Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 78 / 123
  • 94. 4. viikkoLopullinen ratkaisu ˜ + RT = 2  3 Ω 1 ET = V 3  − ˜ Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 79 / 123
  • 95. 5. viikkoKerrostamismenetelmä Vastuksista ja vakioarvoisista virta- ja jännitelähteistä koostuva piiri on lineaarinen. Jos piiri on lineaarinen, voidaan vastusten jännitteet ja virrat selvittää laskemalla kunkin lähteen vaikutus erikseen. Tätä ratkaisumenetelmää kutsutaan kerrostamismenetelmäksi. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 80 / 123
  • 96. 5. viikkoKerrostamismenetelmäKerrostamismenetelmää sovelletaan seuraavasti Lasketaan kunkin lähteen aiheuttama(t) virta/virrat ja/tai jännite/jännitteet erikseen siten, että muut lähteet ovat sammutettuina. Sammutettu jännitelähde = oikosulku (suora johdin), sammutettu virtalähde = avoin piiri (katkaistu johdin). Lopuksi lasketaan osatulokset yhteen. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 81 / 123
  • 97. 5. viikkoEsimerkki kerrostamismenetelmän soveltamisestaRatkaise virta I3 kerrostamismenetelmällä.  + R1 R2 + E1 R3 E2   − − ? I3Sammutetaan oikeanpuoleinen jännitelähde:  + R1 R2 E1 1 E1 R3 I31 = G R1 + G +G G2 +G3 3 1  2 3 − ? I31Sammutetaan vasemmanpuoleinen jännitelähde: R1 R2 + E2 1 I32 = G R2 + G +G G1 +G3 3 1 R3 E2 1 3  − ? I32 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 82 / 123
  • 98. 5. viikkoEsimerkki kerrostamismenetelmän soveltamisestaVirta I3 saadaan laskemalla osavirrat I31 ja I32 . E1 1 E2 1 I3 = I31 + I32 = 1 G3 + 1 G3 R1 + G2 +G3 G2 + G3 R2 + G1 +G3 G1 + G3 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 83 / 123
  • 99. 5. viikkoMilloin kerrostamismenetelmä on kätevä? Kun laskija pitää enemmän piirin sormeilemisesta kuin yhtälöryhmien pyörittelemisestä. Jos piirissä on paljon lähteitä ja vähän vastuksia, kerrostamismenetelmä on usein nopea. Jos piirissä on useita eritaajuisia lähteitä (näihin tutustutaan kurssilla Vaihtosähköpiirit), piirin analysointi perustuu kerrostamismenetelmään. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 84 / 123
  • 100. 5. viikkoLineaarisuus ja kerrostamismenetelmän teoriatausta Kerrostamismenetelmä perustuu piirin lineaarisuuteen, eli siihen, että jokainen lähde vaikuttaa jokaiseen jännitteeseen vakiokertoimella. Sama kaavana: jos piirissä on lähteet E1 , E2 , E3 , J1 , J2 , niin jokainen piirin jännite ja virta on muotoa k1 E1 + k2 E2 + k3 E3 + k4 J1 + k5 J2 , missä vakiot kn ovat reaalilukuja. Jos kaikkien lähteiden arvo on nolla, ovat piirin vastusten virrat ja jännitteet nolla; eli nollaamalla kaikki lähteet paitsi yksi, voidaan laskea kyseisen lähteen vaikutuskerroin. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 85 / 123
  • 101. 5. viikkoEsimerkkiRatkaise virta I2 kerrostamismenetelmällä. J = 1A R1 = 10 Ω R2 = 20 Ω R3 = 30 Ω E = 5V -  I2 R  + 6 2 J R1 R3 E   − Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 86 / 123
  • 102. 5. viikkoRatkaisuRatkaise virta I2 kerrostamismenetelmällä. J = 1A R1 = 10 Ω R2 = 20 Ω R3 = 30 Ω E = 5V -  I2 R  + 6 2 J R1 R3 E   − Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 87 / 123
  • 103. 5. viikkoRatkaisuLasketaan ensin virtalähteen vaikutus: -  I21 R 6 2 J R1 R3 Vastusten R1 ja R2 yli on sama jännite (ne ovat rinnan) ja vastus R2kaksinkertainen verrattuna vastukseen R1 joten R2 :n läpi kulkee puoletpienempi virta kuin R1 :n. Koska vastusten läpi kulkee yhteensä J = 1 A:nsuuruinen virta, kulkee R1 :n läpi 2/3 A ja R2 :n läpi I21 = 1/3 A. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 88 / 123
  • 104. 5. viikkoRatkaisuLasketaan seuraavaksi jännitelähteen vaikutus: - I22 R  + 2 R1 R3 E  −Vastukset R1 ja R2 ovat nyt sarjassa ja niiden yli on yhteensä E = 5 Vjännite, joten E 5V 1 I22 = − =− = − A. R1 + R2 10 Ω + 20 Ω 6Negatiivinen etumerkki johtuu siitä, että virran I22 suunta on alhaalta ylösja vastusten jännitteen suunta ylhäältä alas.Lopuksi yhdistetään tulokset: 1 1 1 I2 = I21 + I22 = A − A = A. 3 6 6 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 89 / 123
  • 105. 6. viikkoJännitteenjakosääntö U1 E R1 U R2 U2 c c U1 = U R1R1 2 ja U2 = U R1R2 2 +R +R Elektroniikkapiirissä tarvitaan usein vertailujännite, joka muodostetaan jostain suuremmasta jännitteestä. Kaava toimii myös useamman vastuksen sarjaankytkennälle. Nimittäjään tulee kaikkien vastusten summa ja osoittajaan se vastus, jonka yli olevaa jännitettä kysytään. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 90 / 123
  • 106. 6. viikkoVirranjakosääntö - I ?1 I ?2 I R1 R2 I1 = I G1G1 2 ja I2 = I G1G2 2 +G +G Kaava pätee myös monen vastuksen rinnankytkennälle. Tätä ei tarvita yhtä tavallisesti kuin jännitteenjakosääntöä, mutta on luontevaa ottaa se esille jännitteenjakosäännön yhteydessä. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 91 / 123
  • 107. 6. viikkoEsimerkki 1 ?1 I ?2 I ?3 I  6 R4 J R1 R2 R3  Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 92 / 123
  • 108. 6. viikkoEsimerkki 1 ?1 I ?2 I ?3 I  6 R4 J R1 R2 R3  GI1 = J G1 +G1 +G3 2 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 92 / 123
  • 109. 6. viikkoEsimerkki 1 ?1 I ?2 I ?3 I  6 R4 J R1 R2 R3  G G2I1 = J G1 +G1 +G3 2 I2 = J G1 +G2 +G3 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 92 / 123
  • 110. 6. viikkoEsimerkki 1 ?1 I ?2 I ?3 I  6 R4 J R1 R2 R3  G G2 GI1 = J G1 +G1 +G3 2 I2 = J G1 +G2 +G3 I3 = J G1 +G3 +G3 2 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 92 / 123
  • 111. 6. viikkoEsimerkki 2 U1 U2 U3     ‡ ‡ ‡   + R1 R2 R3 E R4 U4  − W Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 93 / 123
  • 112. 6. viikkoEsimerkki 2 U1 U2 U3     ‡ ‡ ‡   + R1 R2 R3 E R4 U4  − WU1 = E R1 +R2R1 3 +R4 +R Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 93 / 123
  • 113. 6. viikkoEsimerkki 2 U1 U2 U3     ‡ ‡ ‡   + R1 R2 R3 E R4 U4  − WU1 = E R1 +R2R1 3 +R4 +R U2 = E R1 +R2R2 3 +R4 +R Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 93 / 123
  • 114. 6. viikkoEsimerkki 2 U1 U2 U3     ‡ ‡ ‡   + R1 R2 R3 E R4 U4  − WU1 = E R1 +R2R1 3 +R4 +R U2 = E R1 +R2R2 3 +R4 +R U3 = E R1 +R2R3 3 +R4 +R Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 93 / 123
  • 115. 6. viikkoEsimerkki 2 U1 U2 U3     ‡ ‡ ‡   + R1 R2 R3 E R4 U4  − WU1 = E R1 +R2R1 3 +R4 +R U2 = E R1 +R2R2 3 +R4 +R U3 = E R1 +R2R3 3 +R4 +RU4 = E R1 +R2R4 3 +R4 +R Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 93 / 123
  • 116. 6. viikkoEsimerkkiRatkaise jännite U jännitteenjakosääntöä hyväksikäyttämällä. E1 = 10 V R1 = 10 Ω R2 = 20 Ω R3 = 30 Ω R4 = 40 Ω R5 = 50 Ω E2 = 15 V U E  + R1 R4 R5 + E1 R2 R3 E2   − − Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 94 / 123
  • 117. 6. viikkoRatkaisuRatkaise jännite U jännitteenjakosääntöä hyväksikäyttämällä. E1 = 10 V R1 = 10 Ω R2 = 20 Ω R3 = 30 Ω R4 = 40 Ω R5 = 50 Ω E2 = 15 V U E  + R1 R4 R5 + E1 R2 U2 R3 U3 E2   − c c − 20 Ω 2U2 = E1 R1R2 2 = 10 V 10 Ω+20 Ω = 6 3 V +RU3 = E2 R3 +R3 +R5 = 15 V 30 Ω+40 Ω R 4 30 Ω+50 Ω = 3,75 V 11U = U2 − U3 = 2 12 V ≈ 2,92 V. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 95 / 123
  • 118. 6. viikkoOhjattu lähde Tähän mennessä (jännite- ja virta)lähteet ovat olleet vakioarvoisia. Jos lähteen arvo ei riipu piirin muista jännitteistä, lähdettä kutsutaan riippumattomaksi. Vakioarvoiset tai ajan funktiona muuttuvat lähteet ovat riippumattomia lähteitä. Jos lähteen arvo riippuu jonkin toisen piirin osan virrasta tai jännitteestä, lähde on ohjattu lähde. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 96 / 123
  • 119. 6. viikkoJänniteohjattu jännitelähde (VCVS) r  + u e = Au  c − r VCVS:n jännite e riippuu jostain toisesta jännitteestä u. Kerrointa A kutsutaan jännitevahvistukseksi. Käytännön esimerkki: audiovahvistin. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 97 / 123
  • 120. 6. viikkoVirtaohjattu jännitelähde (CCVS) r  + ?i e = ri  − r CCVS:n jännite e riippuu jostain virrasta i. Kerrointa r kutsutaan siirto- tai transresistanssiksi. Käytännössä harvinainen (voidaan rakentaa operaatiovahvistimen avulla). Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 98 / 123
  • 121. 6. viikkoJänniteohjattu virtalähde (VCCS) r  6 u j = gu  c r VCCS:n virta j riippuu jostain toisesta jännitteestä u. Kerrointa g kutsutaan siirto- tai transkonduktanssiksi. Käytännön esimerkki: kanavatransistori. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 99 / 123
  • 122. 6. viikkoVirtaohjattu virtalähde (CCCS) r  6 ?i j = βi  r CCCS:n virta j riippuu jostain virrasta i. Kerrointa β kutsutaan virtavahvistukseksi. Käytännön esimerkki: bipolaaritransistori. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 100 / 123
  • 123. 6. viikkoEsimerkkiRatkaise jännite U oheisesta tasasähköpiiristä. E1 = 10 V R1 = 10 Ω R2 = 20 Ω R3 = 30 Ω R4 = 40 Ω r = 2Ω -   + R1 i R2 R4 +  E1 R3 U e2 = ri   − W −Huomaa, että oikeanpuoleinen lähde on ohjattu lähde. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 101 / 123
  • 124. 6. viikkoRatkaisuRatkaise jännite U oheisesta tasasähköpiiristä. E1 = 10 V R1 = 10 Ω R2 = 20 Ω R3 = 30 Ω R4 = 40 Ω r = 2Ω -   + R1 i R2 R4 +  E1 R3 U e2 = ri   − W −Huomaa, että oikeanpuoleinen lähde on ohjattu lähde. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 102 / 123
  • 125. 6. viikko -   + R1 i R2 R4 +  E1 R3 U e2 = ri   − W −Merkitään R1 :n ja R2 :n sarjaankytkentää symbolilla R12 ja kirjoitetaansolmuyhtälö: UG3 = (E1 − U)G12 + (ri − U)G4Yhtälössä on kaksi tuntematonta, joten kirjoitetaan toinen yhtälö, jossaesiintyvät samat tuntemattomat: i = (E1 − U)G12Sijoitetaan i ylempään yhtälöön: E1 G12 − UG12 + rG4 G12 E1 − rG4 G12 U − UG4 = UG3 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 103 / 123
  • 126. 6. viikko E1 G12 − UG12 + rG4 G12 E1 − rG4 G12 U − UG4 = UG3josta G12 E1 (1 + rG4 ) = U(G3 + G12 + G4 + rG4 G12 )sijoitetaan lukuarvot ja ratkaistaan U: 10 2 30 (1 + 40 ) U= 1 1 1 2 = 3,75 V 30 + 30 + 40 + 40·30 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 104 / 123
  • 127. 6. viikkoKela ja kondensaattori u u u       - ‡ - §¤¤¤ §§ ‡ - ‡ i R i L i C di u = Ri u = L dt i = C du dt Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 105 / 123
  • 128. 6. viikkoKela ja kondensaattori tasasähköpiirissä u u u       - ‡ - §§ ‡ §¤¤¤ - ‡ i R i L i C di u = Ri u = L dt i = C du dtTasajännite ja -virta pysyvät ajan suhteen vakiona eli jännitteiden javirtojen aikaderivaatat ovat nollia. Eli kelan jännite on tasasähköpiirissänolla ja kondensaattorin virta on tasasähköpiirissä nolla. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 106 / 123
  • 129. 6. viikkoPoikkeus 1Kondensaattoriin syötetään väkisin tasavirtaa.  6 J C i = C du ⇒ J = C du ⇒ dt dt du dt = J C eli kondensaattorin jännite kasvaavakionopeudella. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 107 / 123
  • 130. 6. viikkoPoikkeus 2Kelaan kytketään tasajännitelähde. ¤  + ¥ ¤ E L ¤ ¥  ¥ − di di di Eu = L dt ⇒ E = L dt ⇒ dt = L eli kelan virta kasvaa vakionopeudella. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 108 / 123
  • 131. 6. viikkoKelan ja kondensaattorin käsittely tasasähköpiirilaskuissaKela korvataan oikosululla (=johtimella) ja kondensaattori korvataankatkoksella (eli irrotetaan piiristä). Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 109 / 123
  • 132. 6. viikkoEsimerkkiRatkaise jännite U oheisesta tasasähköpiiristä. E1 = 10 V R1 = 10 Ω R2 = 20 Ω R3 = 30 Ω R4 = 40 Ω L = 500 mH C = 2F E2 = 15 V §¤¤¤ §§   + R1 L R4 + C E1 R2 R3 U E2   − W − Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 110 / 123
  • 133. 6. viikkoRatkaisuRatkaise jännite U oheisesta tasasähköpiiristä. E1 = 10 V R1 = 10 Ω R2 = 20 Ω R3 = 30 Ω R4 = 40 Ω L = 500 mH C = 2F E2 = 15 V §¤¤¤ §§   + R1 L R4 + C E1 R2 R3 U E2   − W − Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 111 / 123
  • 134. 6. viikkoRatkaisu jatkuuKoska piirissä ei ole jännitelähde-kela-rinnankytkentöjä eikävirtalähde-kondensaattori-sarjaankytkentökä ja kyseessä on tasasähköpiiri(jännitteet ja virran pysyvät vakiona), voidaan kelat korvata oikosuluilla jakondensaattorit katkoksilla   + R1 R4 + E1 R2 R3 U E2   − W −jolloin jännite U saadaan näppärästi jännitteenjakosäännöllä: R3 3 U = E2 = 6 V ≈ 6,4 V R3 + R4 7 Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 112 / 123
  • 135. 7. viikkoKertaustaTällä tunnilla lasketaan kertaustehtäviä. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 113 / 123
  • 136. 7. viikkoKertaustehtävä 1Kertaustehtävä 1Ratkaise U ja I ensin kerrostamismenetelmällä ja sitten jollain muullamenetelmällä. R1 = 1 Ω R2 = 2 Ω J = 1A E = 3V -  + I R2  E R1 J U   − ?cVastaus: I = 4 A ja U = 1 V. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 114 / 123
  • 137. 7. viikkoKertaustehtävä 2Kertaustehtävä 2Muodosta kytkimien vasemmalla puolella olevasta piiristä Thévenininlähde. Laske sitten, kuinka suuri on virta IX , kun kytkimet suljetaan ja RXon a) 0 Ω, b) 8 Ω ja c) 12 Ω. R1 = 5 Ω R2 = 3 Ω R3 = 8 Ω R4 = 4 Ω ¨ E = 16 V ˜ ¨ ˜ R2 R4 R3 RX  + R1 E  ?X − ¨ I ˜ ¨ ˜: Vastaus: RT = 8 Ω, ET = 8 V. a) 1 A b) 0,5 A c)0,4 A. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 115 / 123
  • 138. 7. viikkoKertaustehtävä 3Kertaustehtävä 3Laske jännite U3 .G1 = 1 S G2 = 2 S G3 = 3 S G4 = 4 S G5 = 5 S g = 6 S  J = 3A   gU1 r  6 G4 G5 J U1 G1 G2 G3 U3  c c 48U3 = − 115 V ≈ −417 mV Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 116 / 123
  • 139. 7. viikkoEsimerkkiTiedetään, että virta I3 = 0 A. Laske E1 . R1 = 5 Ω R2 = 4 Ω R3 = 2 Ω R4 = 5 Ω R5 = 6 Ω E2 = 30 V -  + R1 R3 I3 R2 + E1 R4 R5 E2   − − Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 117 / 123
  • 140. 7. viikkoRatkaisuTiedetään, että virta I3 = 0 A. Laske E1 . R1 = 5 Ω R2 = 4 Ω R3 = 2 Ω R4 = 5 Ω R5 = 6 Ω E2 = 30 V -  + R1 R3 I3 R2 + E1 R4 R5 E2   − − Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 118 / 123
  • 141. 7. viikkoRatkaisuTiedetään, että virta I3 = 0 A. Laske E1 . R1 = 5 Ω R2 = 4 Ω R3 = 2 Ω R4 = 5 Ω R5 = 6 Ω E2 = 30 V -  + R1 R3 I3 R2 + E1 R4 U4 R5 U5 E2   − c c − Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 118 / 123
  • 142. 7. viikkoKoska I3 = 0 A, vastusten R1 ja R4 läpi kulkee sama virta, ja samoinvastusten R2 ja R5 läpi kulkee sama virta. Näin ollen ne ovat sarjassa4 janiihin voidaan soveltaa jännitteenjakosääntöä. Vastuksen R5 yli olevajännite on U5 = E2 R2R5 5 = 18 V. Tällöin vastuksen R4 yli on myös 18 V. +RNyt jännitteenjakosäännön mukaan: R4 5Ω U4 = E1 ⇒ 18 V = E1 R1 + R4 5Ω + 5Ωjosta ratkeaa E1 = 36 V.Huom! Aivan yhtä oikein olisi ollut kirjoittaa solmujänniteyhtälöt piirille jaratkaista niistä E1 . 4 Siksi ja vain siksi että tiedetään, että I3 on nolla. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 119 / 123
  • 143. 7. viikkoKertaustehtävä 4 R2 = 5 Ω E1 = 3 V E2 = 2 V -  I1 I2 +  R1 E2   + − E1  − R2a) Millä R1 :n arvolla I2 = 0 A?b) Mikä on silloin virta I1 ?a) 10 Ω ja b) 0,2 A. Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 120 / 123
  • 144. 7. viikkoKertaustehtävä 5 R1 = 100 Ω R2 = 500 Ω R3 = 1,5 kΩ R4 = 1 kΩ E1 = 5 V J1 = 100 mA  J2 = 150 mA -  J2 r  6 R2 +R3 J1 R1 E1 R4 U4   − cRatkaise U4 .U4 = 92 V Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 121 / 123
  • 145. 7. viikkoKertaustehtävä 6 R1 = 12 Ω R2 = 25 Ω J = 1 A E1 = 1 V E2 = 27 V    − + R1 6 + E2 E1 J U R2   − cLaske jännite U. 1Vastaus: 37 V ≈ 27 mV Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 122 / 123
  • 146. 7. viikkoLopuksiJos löydät kalvoista virheitä, sekavuuksia tai muuta typerää, korjaan nemielelläni. Ota yhteyttä! Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 123 / 123