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MECÁNICA PARA INGENIERiA'~~~~:1~1

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Versión en español de la obra titulada Engineering Mechanics: Dynamics, de A. Bedford y
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SOBRE LOS AUTORES
LOS

Sobre los autores
los autores

Anfhony Bedford
profesor
Anfhony Bedford es profesor de ingeniería a...
iv

PREFACIO

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Durante veinticinco
curso introductorio
Durante veinticinco años hemos impartido el c...
PREFACIO
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vi

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Estrategia para
resolución de problemas
ejemplos
Estrategia para la resolución de problemas Los ejemplos res...
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PREFACIO

vii

Cualesquiera errores son responsabilidad de los autores. Damos la
los autores. Damos la
Cualesquie...
viii

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PREFACIO

Anthony DeLuzio
Anthony DeLuzio
Merrimack
Merrimack College

Charles M. Krousgrill
Charles
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PREFACIO
PREFACIO

ix

Reconocimientos a los colaboradores
Reconocimientos
colaboradores
de la edición en español
de
edici...
x

íNDICE GENERAL

indice
indice
general
general

1 Introducción
1 Introducción
1, 1 Ingeniería y mecánica 2
1,2 El aprend...
íNDICE GENERAL

2.4 Mecánica de órbitas 74
APLICACIÓN A LA INGENIERÍA: : SATÉLITES DE COMUNICACIONES
INGENIERÍA SATÉLITES ...
xii

íNDICE GENERAL
íNDICE GENERAL

Métodos energéticos
4 Métodos energéticos

139
139

energía cinética
Trabajo y energía...
íNDICE GENERAL
íNDICE GENERAL

6 Cinemática plana de cuerpos rígidos
Cinemática plana de cuerpos
6.1 Cuerpos rígidos y tip...
xiv

íNDICE GENERAL

Energía cantidad d~_ movimiento
8 Energía y cantidad dfl_ movimiento en la
dinámica plana de cuerpos
...
íNDICE GENERAL
íNDICE GENERAL

10 Vibraciones
10 Vibraciones

483

10.1 Sistemas conservativos 484
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Capítulo 1 I
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Introducción
Introducción

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2

CAPíTULO
CAPíTULO 1

INTRODUCCiÓN
INTRODUCCiÓN

1. 1 Ingeniería mecánica
1. 1 Ingeniería y mecánica
¿Cómo
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siste...
1.2

Resolución de problemas
de problemas

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En el estudio de la mecánica se aprenden procedimientos para resolver
mecán...
4

CAPíTULO 1 INTRODUCCiÓN
CAPíTULO
INTRODUCCiÓN

1.3 Conceptos fundamentales
1.3 Conceptos fundamentales
Algunos
mecánica...
1.3

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la segunda ley. Para demostrarlo, supongamos que escogemos un cuerpo
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6

CAPíTULO 1
CAPíTULO

INTRODUCCiÓN
INTRODUCCiÓN

es una medida de la cantidad de materia que contiene y no depende de
un...
1.4

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El uso de números en este libro Los números dados en los problemas deben tratarse como valores exactos sin ...
8

CAPíTULO 1 INTRODUCCiÓN
CAPíTULO
INTRODUCCiÓN

Sistema inglés de unidades
de unidades
En las unidades del sistema inglé...
1.4

Conversión de unidades
La práctica de ingeniería con frecuencia requiere convertir valores expresados en unidades de ...
10

CAPíTULO 1 INTRODUCCiÓN
CAPíTULO
INTRODUCCiÓN

Ejemplo 1.1
1.1
Si un corredor olímpico (Fig. 1.3) corre 100 m en 10 se...
1.4
1.4

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CAPíTULO
CAPíTULO 1

INTRODUCCiÓN
INTRODUCCiÓN

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PROBlEMAS
PROBlEMAS

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I Capítulo
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I
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Movimiento
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  2. 2. , .. T" http://carlos2524.jimdo.com/
  3. 3. MECÁNICA PARA INGENIERiA~~~~ MECÁNICA PARA INGENIERiA'~~~~:1~1 lea Anthony Bedford Anthony Bedford y Wallace Fowler Fowler The University 01 Texas (Austin) University Versión en español de Versión español José E. de la Cera Alonso José E. de Cera Alonso Universidad Autónoma Metropolitana Universidad Autónoma Metropolitana Unidad Azcapotzalco, México Unidad Azcapotza/co, México Con la colaboración de Con la colaboración de Antonio Martín-Lunas Antonio Martín-Lunas Universidad Autónoma Metropolitana Universidad Autónoma Metropolitana Unidad Azcapotzalco, México Unidad A zcapotza/co, México Á • • MÉXIco • • ARGENTI!<A ·BRASIL· COLOMBIA· · COSTA RICA · CHILE • BRASIL· COLOMBIA COSTA RICA· CIflLE MÉXlco ARGE~A ESPAÑA· . GUATEMALA 'PERÚ· · PUERTO RICO · VENEZUELA ESPAÑA GUATEMALA· PERÚ PUERTO RICO· VENEZUELA http://carlos2524.jimdo.com/ I
  4. 4. Versión en español de la obra titulada Engineering Mechanics: Dynamics, de A. Bedford y español de obra titulada Engineering Mechanics: Dynamics, Versión Bedford W. L. Fowler, publicada originalmente en inglés por Addison-Wesley Publishing Company, Fowler, publicada originalmente en inglés por Addison-Wesley Publishing Company, Reading, Massachusetts, E.U.A. © 1995 por Addison-Wesley Publishing Company, Inc. 1995 por Addison-Wesley Publishing Company, Inc. Reading, Massachusetts, E.U.A. Esta edición en español es la única autorizada. Esta edición en español es la única autorizada. Créditos de fotografías: fotografías: Créditos Portada: Medford Taylor/Superstock; Portada: Medford Taylor/Superstock; fig. 2.11, The Harold E. Edgerton 1992 Trust, cortesía de Palm Press, Inc.; fig. 2.11, The Harold E. Edgerton 1992 Trust, cortesía de Pa1m Press, Inc.; fig. 2.44, cortesía de Intelsat; fig. 2.44, cortesía de Intelsat; fig. 4.2 U.S. Geological Survey; fig. 4.2 U.S. Geological Survey; fig. 5.4, The Harold E. Dgerton 1992 Trust, cortesía de Palm Press, Inc.; fig. 5.4, The Harold E. Dgerton 1992 Trust, cortesía de Palm Press, Inc.; fig. 5.54, The Harold E. Dgerton 1992 Trust, cortesía de Palm Press, Inc.; fig. 5.54, The Harold E. Dgerton 1992 Trust, cortesía de Palm Press, Inc.; 6.44 fig. 6.44 (a y b), NASA; b), NASA; fig. 10.20, U.S. Geological Survey. 10.20, U.S. Geological Survey. 1996 por Addison Wesley Iberoamericana, S.A. © 1996 por Addison Wesley Iberoamericana, S.A. DR © 2000 por Addison Wesley Longman de México, S.A. de D.R. 2000 por Addison Wesley Longman de México, S.A. de Calle Calle 4 No. 25-2do. piso No. 25-2do. piso Fracc. Industrial Alce Blanco Fracc. Industrial Alce Blanco 53370 Naucalpan de Juárez, Estado de México 53370 Naucalpan de Juárez, Estado de México c.v. Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Registro No. Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Registro No. 1031 Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicación pueden reproducirse, Reservados todos los derechos. Ni la totalidad parte de esta publicación pueden reproducirse, registrarse o transrnitirse, por un sistema de recuperación de información, en ninguna forma ni por registrarse transmitirse, por un sistema recuperación de información, ninguna forma por ningún medio, sea electrónico, mecánico, fotoquímico, magnético o electroóptico, por fotocopia, ningún medio, sea electrónico, mecánico, fotoquímico, magnético electroóptico, por fotocopia, grabación o cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor. grabación cualquier otro, permiso previo por escrito del editor. El préstamo, alquiler o cualquier otra forma de cesión de uso de este ejemplar requerirá también la cesión de uso de este ejemplar requerirá también la préstamo, alquiler cualquier otra forma autorización del editor o de sus representantes. autorización del editor de representantes. ISBN 968-444-471-0 ISBN 968-444-471-0 Impreso en México/Printed Impreso en México/Printed in Mexico Mexico 03 02 00 99 12 34 5 6 7 8 9 O 03 02 01 00 99 O o MAY MAY e». GRAFICAS MONTE ALBAN GRAFICAS MONTE ALBAN S.A. DE C.v. FRAC. AGRO-INDUSTRIAL LA CRUZ AGRO-INDUSTRI AL LA CRUZ OUERETARO, aRO. aUERETARO, ORO. 2000 2000 O http://carlos2524.jimdo.com/
  5. 5. SOBRE LOS AUTORES LOS Sobre los autores los autores Anfhony Bedford profesor Anfhony Bedford es profesor de ingeniería aeroespacial e ingeniería ingeniería aeroespacial ingeniería mecánica en la University of Texas en Austin. Obtuvo su licenciatura en la mecánica University Texas Austin. Obtuvo licenciatura University of Texas en Austin, su grado de maestría en el California InstiUniversity of Austin, grado maestría California Institute of Technology, y su doctorado en la Rice U niversity en 1967. Adquirió tute of Technology, doctorado University Adquirió experiencia industrial en la Douglas Aircraft Company y en TRW Systems, experiencia industrial Douglas Aircraft Company TRW y ha sido profesor en la University of Texas en Austin desde 1968. University of Austin profesor La principal actividad profesional del doctor Bedford ha sido la educaprincipal actividad profesional doctor Bedford educación y la investigación en ingeniería mecánica. Es autor y coautor de muinvestigación ingeniería mecánica. autor coautor chos artículos científicos sobre mecánica de materiales compuestos y de artículos científicos sobre mecánica materiales compuestos dos libros, Hamilton's Principie in Continuum Mechanics e Introduction libros, Hamilton's Principie Continuum Mechanics Introduction to Elastic Wave Propagation. Ha desarrollado cursos para estudiantes de Elastic Propagation. Ha desarrollado cursos para estudiantes licenciatura y de pos grado en mecánica, y se le premió con el General premió licenciatura grado mecánica, General Dynamics Teaching Excellence Award. Dynamics Teaching Excellence Award. El doctor Bedford es ingeniero profesional y miembro de la Acoustical doctor Bedford ingeniero profesional miembro Acoustical of America, American Engineering Education, Society of America, de la American Society for Engineering Education, de la American Academy of Mechanics y de la Society for Natural PhiloNatural PhiloAmerican Academy of Mechanics sophy. sophy. Wallace L.Fowler departamento Wallace L. Fowler es profesor de ingeniería en el departamento de inprofesor ingeniería geniería aeroespacial ingeniería mecánica University of geniería aeroespacial e ingeniería mecánica de la University of Texas en Austin. doctor Fowler obtuvo grados licenciatura, maestría Austin. El doctor Fowler obtuvo sus grados de licenciatura, maestría y doctorado University of Austin, donde doctorado en la University of Texas en Austin, en donde ha sido profesor profesor Durante miembro desde 1966. Durante 1976 fue miembro del personal académico de la Unipersonal académico States Force Pilot School, Edwards Force California, ted States Air Force Pilot School, Edwards Air Force Base, California, yen profesor visitante United States Force Acay en 1981-1982 fue profesor visitante en la United States Air Force Aca1991 director Grant Consortium. demy. Desde 1991 ha sido director del Texas Space Grant Consortium. enseñanza investigación dinámiLas áreas de enseñanza e investigación del doctor Fowler son la dinámidoctor Fowler mecánica orbital diseño vehículos para misiones espaciaca, la mecánica orbital y el diseño de vehículos para misiones espaciaautor coautor muchos artículos técnicos sobre optimación les. Es autor y coautor de muchos artículos técnicos sobre optimación de trayectorias sobre dinámica trayectorias y sobre dinámica de posición; ha publicado también muchos posición; publicado también muchos teoría práctica enseñanza Ha artículos sobre teoría y práctica de la enseñanza de la ingeniería. Ha recibido numerosos premios enseñanza, entre cuentan Chancellor ~-~ numerosos premios de enseñanza, entre los que se cuentan el Chancellor~-~ Outstanding Teaching Award, General Dynamics Teaching Council Outstanding Teaching Award, el General Dynamics Teaching ExAward, Halliburton Education Foundation Award cellence Award, el Halliburton Education Foundation Award of ExcellenAIAA-ASEE Distinguished Aerospace Educator Award. ce y el AIAA-ASEE Distinguished Aerospace Educator Award. doctor Fowler ingeniero profesional, miembro muchas El doctor Fowler es ingeniero profesional, miembro de muchas sociedaAstronautics des técnicas y del American Institute of Aeronautics and Astronautics y American Institute of Aeronautics American Engineering Education. de la American Society for Engineering Education. http://carlos2524.jimdo.com/ iii iii
  6. 6. iv PREFACIO Prefacio ~~~~ Prefacio Durante veinticinco curso introductorio Durante veinticinco años hemos impartido el curso introductorio de dos hemos impartido semestres ingeniería mecánica. Durante tiempo, estudiantes semestres de ingeniería mecánica. Durante ese tiempo, los estudiantes nos han manifestado con frecuencia que pueden entender la exposición de la frecuencia exposición han manifestado pueden entender materia tienen dificultad para comprender materia en clase, pero que tienen dificultad para comprender el libro de pero texto. comentario indujo examinar texto. Este comentario nos indujo a examinar lo que hace el profesor en profesor aula difiere libros texto, el aula que difiere de la presentación tradicional de los libros de texto, presentación tradicional y la conclusión obtenida fue la redacción de este libro. Nuestro procediconclusión obtenida libro. Nuestro procediredacción miento miento es presentar el material como lo hacemos en clase, utilizando más presentar material como hacemos utilizando importancia análisis minucioso figuras y haciendo énfasis en la importancia del análisis visual minucioso haciendo énfasis y la comprensión de los conceptos. A lo largo del libro consideramos que comprensión conceptos. largo libro consideramos estudiantes los estudiantes son nuestro auditorio. nuestro auditorio. Figura 7.16 Objetivos temas Objetivos y temas y y e e ---x - - -x Resolución de problemas Aquí destacamos importancia crítica Resolución de problemas Aquí destacamos la importancia crítica adquirir destreza resolución ejemplos de adquirir destreza en la resolución de problemas. En los ejemplos resuelproblemas. enseñamos estudiantes pensar sobre tos enseñamos a los estudiantes a pensar sobre los problemas antes de que problemas antes empiecen resolverlos. aplicables? ¿Qué empiecen a resolverlos. ¿Qué principios son aplicables? ¿Qué se debe deprincipios terminar orden? llamadas Estrategia terminar y en qué orden? Las secciones llamadas Estrategia que preceden preceden todos ejemplos análisis preliminar. para ilustrar a casi todos los ejemplos son para ilustrar este análisis preliminar. Luego damos una descripción cuidadosa y completa de la solución, mostrando solución, mostrando damos una descripción cuidadosa completa meriudo métodos alternativos. Finalmente, muchos ejemplos concluyen a menudo métodos alternativos. Finalmente, muchos ejemplos concluyen Comentarios señalan características solución, con una sección de Comentarios que señalan características de la solución, una analizan comparan métodos alternativos solución, muestran analizan o comparan métodos alternativos de solución, o bien muestran maneras verificar respuestas maneras de verificar las respuestas (véase el Ej. 3.2, págs. 106-107). Nuestro objetivo enseñar estudiantes cómo abordar tro objetivo es enseñar a los estudiantes cómo abordar los problemas y problemas evaluar críticamente evaluar críticamente los resultados. Además, para aquellos estudiantes resultados. Además, para aquellos estudiantes entienden material saben cómo que nos dicen que entienden el material de clase pero que no saben cómo pero empezar resolver tarea, empezar a resolver los problemas de tarea, les proporcionamos también problemas proporcionamos también breves secciones de Estrategia en algunos problemas seleccionados. Estrategia algunos problemas seleccionados. Diagrama cuerpo (a) Diagrama de cuerpo libre de la rueda. rueda. y y Aceleración centro masa (b) Aceleración del centro de masa G función aceleración en función de la aceleración del centro A. centro A. Visualización Uno elementos Visualización Uno de los elementos esenciales para tener éxito en la para tener resolución de problemas es la visualización, en especial el uso de diagramas visualización, diagramas resolución problemas cuerpo aula, diagrama paso de cuerpo libre. En el aula, el profesor puede dibujar un diagrama paso profesor puede dibujar desarrollando solución a paso, describiendo cada uno de éstos y desarrollando la solución en parapaso, describiendo cada uno paradiagrama. Hemos hecho mismo libro, lelo con el diagrama. Hemos hecho lo mismo en este libro, es decir, hemos hemos mostrado la misma secuencia de diagramas que usamos en clase, indicando indicando mostrado misma secuencia diagramas usamos claridad Por ejemplo, simplemente con claridad las relaciones entre ellos. Por ejemplo, en vez de simplemente relaciones entre mostrar diagrama cuerpo libre, repetimos figura mostrar un diagrama de cuerpo libre, repetimos la figura inicial con la parte aislada resaltada y lo demás con una imagen menos intensa (véase demás una imagen menos intensa parte aislada resaltada el Ej. 8.2, págs. 378-379). De esta manera mostramos al estudiante exactamanera mostramos estudiante exactamente cómo aislar la parte que se convertirá en el diagrama de cuerpo convertirá diagrama cuerpo mente cómo parte libre. En el Ej. 9.8, pág. 456, usamos una imagen tenue paa indicar el usamos una imagen tenue paa indicar movimiento cuerpo alrededor Esto ayuda movimiento de un cuerpo rígido alrededor de un eje. Esto ayuda a los estudiantes visualizar cuerpo. estudiantes a visualizar el verdadero movimiento del cuerpo. verdadero movimiento Utilizamos colores para ayudar estudiantes distinguir entender Utilizamos colores para ayudar a los estudiantes a distinguir y entender diversos elementos figuras. Usando manera consistente los diversos elementos de las figuras. Usando de manera consistente los mismos colores para elementos particulares,como vectores mismos colores para elementos particulares, 'como el azul para los vectores para fuerza aceleraciones, hemos tratado de fuerza y el verde para las aceleraciones, hemos tratado de hacer que el para hacer http://carlos2524.jimdo.com/
  7. 7. PREFACIO PREFACIO os os la de en o, libro libro sea más fácil de leer y entender para los estudiantes (véase p. ej., la entender para estudiantes ej., Fig. 7.16 a la izquierda). Además, el realismo de las ilustraciones motiva a ala izquierda). Además, realismo ilustraciones motiva los estudiantes (véanse las Figs. 3.7 de la pág. 117 Y 5.13 de la pág. 202, estudiantes 117 ilustraciones problemas largo libro). Y las ilustraciones de los problemas a lo largo del libro). di: ás so ue iea el- sy tes mo ién la 'ase ctarpo r el los der los ores e el Énfasis en los principios básicos Nuestro objetivo principal en este Énfasisen principios básicos Nuestro objetivo principal libro es enseñar a los estudiantes los conceptos y métodos fundamentales. libro enseñar estudiantes conceptos métodos fundamentales. En vez de presentar la dinámica como una secuencia de métodos indepenpresentar dinámica una secuencia métodos independientes, subrayamos su coherencia al demostrar que las técnicas de energía dientes, subrayamos coherencia demostrar técnicas energía y de cantidad de movimiento se pueden derivar de la segunda ley de Newcantidad movimiento pueden derivar segunda ton. Aplicamos el mismo enfoque a un sistema de partículas para obtener partículas para obtener ton. Aplicamos mismo enfoque sistema las ecuaciones que describen la dinámica de los cuerpos rígidos, y al expliecuaciones describen dinámica cuerpos rígidos, car el movimiento de estos cuerpos empleamos de manera consistente el movimiento cuerpos empleamos manera consistente vector de la velocidad angular y las ecuaciones vectoriales que describen vector velocidad angular ecuaciones vectoriales describen los movimientos relativos de los puntos. Por tradición, los textos de dinámovimientos relativos puntos. Por tradición, dinámica tratan los cuerpos rígidos antes de mostrar que la suma de las fuerzas antes mostrar tratan cuerpos suma externas que actúan sobre un cuerpo es igual al producto de su masa por externas actúan sobre cuerpo producto masa por la aceleración de su centro de masa. Aquí presentamos este sencillo resultaaceleración centro masa. Aquí presentamos resultado inmediatamente después de explicar la segunda ley de Newton, en el inmediatamente después segunda Newton, Cap. 3, porque hemos comprobado que nuestros alumnos adquieren conCap. porque comprobado nuestros alumnos adquieren fianza en sus soluciones cuando no necesitan decidir si un cuerpo dado fianza soluciones cuando necesitan cuerpo dado puede modelarse como partícula o no; saben que deben determinar el mopuede modelarse como partícula saben determinar vimiento centro masa. Para ayudar estudiantes identificar vimiento de su centro de masa. Para ayudar a los estudiantes a identificar resultados importantes, destacan ecuaciones (p. resultados importantes, se destacan las ecuaciones clave (p . ej., véase la conceptos analizados cada capítulo refuerzan volviénpág. 18), y los conceptos analizados en cada capítulo se refuerzan volviénpresentar resumen cada capítulo. dolos a presentar en un resumen al final de cada capítulo . Mentalidad de ingenieros una disciplina apasioMentalidad de ingenieros La ingeniería es una disciplina apasioingeniería nante requiere creatividad imaginación, como conocimientos nante que requiere creatividad e imaginación, así como conocimientos y una manera pensar sistemática. libro tratamos mostrar una manera de pensar sistemática. En este libro tratamos de mostrar el papel desempeña mecánica dentro contexto amplio papel que desempeña la mecánica dentro del contexto más amplio de la práctica ingeniería. ingenieros industria Junta para práctica de la ingeniería. Los ingenieros de la industria y la Junta para Acreditación Ingeniería Tecnología (ABET, Accrediting Board la Acreditación de la Ingeniería y la Tecnología (ABET, Accrediting Board for Engineering and Technology) fomentan en los profesores la inclusión Engineering and Technology) fomentan profesores inclusión del diseño en las primeras etapas del currículo de ingeniería. En muchos primeras etapas currículo ingeniería. muchos ejemplos problemas incluimos sobre de los ejemplos y problemas incluimos ideas sencillas sobre diseño y segurisacrificar énfasis mecánica fundamental. Muchos probledad sin sacrificar el énfasis en la mecánica fundamental. Muchos probleplantean función consideraciones seguridad mas se plantean en función de consideraciones de diseño y seguridad (p. Probs. 136); ej., véanse los Probs. 3.101 y 3.102, pág. 136); en algunos casos se pide algunos estudiantes escojan parámetro entre conjunto a los estudiantes que escojan un parámetro de diseño de entre un conjunto valores posibles criterio especificado ej., de valores posibles con base en un criterio especificado (p. ej., véanse los Probs. 181). Nuestros estudiantes han Probs. 4.118, pág. 180, y 4.125, pág. 181). Nuestros estudiantes han respondido positivamente elementos motivantes han desarrollado pondido positivamente a estos elementos motivantes y han desarrollado una conciencia cómo aplican ingeniería. una conciencia de cómo se aplican esas ideas esenciales en la ingeniería. Características pedagógicas Características pedagógicas Con nuestra experiencia docente consejos muchos Con base en nuestra experiencia docente y en consejos de muchos colegas, hemos incluido varios aspectos pedagógicos para ayudar a los estudiantes incluido aspectos pedagógicos para ayudar estudiantes aprender ampliar perspectiva mecánica. a aprender y a ampliar su perspectiva de la mecánica. http://carlos2524.jimdo.com/ V
  8. 8. vi PREFACIO Estrategia para resolución de problemas ejemplos Estrategia para la resolución de problemas Los ejemplos resueltos problemas tarea constituyen piedra angular sueltos y los problemas de tarea constituyen la piedra angular de un curso mecánica. largo proporcionamos descripciones de mecánica. A lo largo del libro proporcionamos descripciones de los métodos usados en los ejemplos, que los estudiantes encontrarán de utilimétodos usados ejemplos, estudiantes encontrarán dad plantear resolver problemas. damos recetas para dad al plantear y resolver los problemas. No damos recetas para que los estudiantes rígidamente, bien, describimos estudiantes las sigan rígidamente, más bien, describimos líneas generales de análisis aplicables a una amplia gama de problemas, damos consejos aplicables una amplia gama problemas, damos consejos sobre dificultades comunes, equivalen útiles y avisos sobre dificultades comunes, que equivalen a la información información dada nuestros estudiantes durante horas consulta ej., dada a nuestros estudiantes durante las horas de consulta (p. ej., véanse las págs. 33, 242, 262 y 311). Aplicaciones Muchos nuestros ejemplos problemas tomados Aplicaciones Muchos de nuestros ejemplos y problemas son tomados práctica ingeniería comprenden artículos caseros de la práctica de la ingeniería y comprenden desde artículos caseros famihasta aplicaciones bastante exóticas ingeniería. Además, liares hasta aplicaciones bastante exóticas de la ingeniería. Además, los ejemplos titulados" Aplicaciones ingeniería" proporcionan estudios ejemplos titulados" Aplicaciones a la ingeniería" proporcionan estudios detallados diferentes ramas ingeniería. Estos de casos más detallados de diferentes ramas de la ingeniería. Estos ejemmuestran cómo principios aprendidos texto directamente plos muestran cómo los principios aprendidos en el texto son directamente aplicables problemas actuales futuros ingeniería. Nuestra meta aplicables a problemas actuales y futuros de la ingeniería. Nuestra meta ayudar estudiantes importancia mecánica es ayudar a los estudiantes a ver la importancia de la mecánica en esas aplicaciones y motivarlos para que la aprendan (véanse, p. ej., las págs. aplicaciones motivarlos para aprendan ej., 118 79, 118 y 218). Problemas con computador encuestas indican mayor Problemas con computador Las encuestas indican que la mayor parte profesores computadores, parte de los profesores hace algún uso de los computadores, pero no hay consenso sobre la manera en que deberían hacerlo. Nosotros damos al consenso sobre manera deberían hacerlo. Nosotros damos profesor oportunidad iniciar estudiantes aplicaciones profesor la oportunidad de iniciar a los estudiantes en las aplicaciones de la computación dinámica (incluido empleo diferencias computación a la dinámica (incluido el empleo de las diferencias finitas para integrar ecuaciones movimiento) imponer una metodología para integrar las ecuaciones del movimiento) sin imponer una metodología particular. llamadas' 'Ejemplo computador" contienen particular. Las secciones llamadas' 'Ejemplo con computador" contienen ejemplos problemas adecuados una calculadora programable ejemplos y problemas adecuados al uso de una calculadora programable computador ej., 128y profesor puede o de un computador (véanse, p. ej., las págs. 128 y 174). El profesor puede estudiantes problemas: usando escoger cómo deben resolver los estudiantes esos problemas: usando un lenguaje de programación, una hoja de cálculo o un ambiente de alto nivel para programación, una hoja ambiente para resolución problemas. independientes completas. la resolución de problemas. Esas secciones son independientes y completas. de capítulos Comenzamos cada capítulo una ilustraPrincipio de capítulos Comenzamos cada capítulo con una ilustramuestra una aplicación estudiadas capítulo, ción que muestra una aplicación de las ideas estudiadas en el capítulo, menudo escogiendo objetos familiares estudiantes. mostrar a menudo escogiendo objetos familiares a los estudiantes. Al mostrar a los estudiantes cómo los conceptos de este curso se relacionan con el diseño estudiantes cómo conceptos curso relacionan funcionamiento objetos familiares, pueden empezar aapreciar y funcionamiento de objetos familiares, ellos pueden empezar aapreciar importancia atractivo ingeniería como carrera págs. la importancia y lo atractivo de la ingeniería como carrera (véanse las págs. 98, 230 y 302). Compromiso con estudiantes profesores Compromiso con los estudiantes y profesores Hemos tomado precauciones para asegurar exactitud libro. Hemos tomado precauciones para asegurar la exactitud de este libro. Los examinaron cada parte manuscrito tratando detectar revisores examinaron cada parte del manuscrito tratando de detectar posierrores. Cada uno nosotros resolvió problemas para asegurarbles errores. Cada uno de nosotros resolvió los problemas para asegurarrespuestas correctas problemas tuvieran nos de que sus respuestas fuesen correctas y que los problemas tuvieran apropiado dificultad. James Whitenton examinó texto un nivel apropiado de dificultad. James Whitenton examinó el texto completo en busca de errores que se pudieran haber introducido durante el busca errores pudieran haber introducido durante proceso tipográfico. proceso tipográfico. http://carlos2524.jimdo.com/
  9. 9. PREFACIO PREFACIO vii Cualesquiera errores son responsabilidad de los autores. Damos la los autores. Damos la Cualesquiera errores son responsabilidad bienvenida a los comunicados de estudiantes y profesores respecto a errobienvenida los comunicados estudiantes profesores respecto errores o partes que puedan ser mejoradas. Nuestra dirección es Department Department partes que puedan ser mejoradas. Nuestra dirección of Aerospace Engineering and Engineering Mechanics, University of Teof Aerospace Engineering and Engineering Mechanics, University of Texas . at Austin, Austin, Texas 78712. Nuestra dirección electrónica es xas at Austin, Austin, Texas 78712. Nuestra dirección electrónica bedford@aw.com. bedford@aw.com. Suplementos de software Suplementos de software te ta as s. or ay al la Edición para estudiantes de Working Model® El software Workpara estudiantes de Model® El software Working Model® (Knowledge Revolution, Inc.) es un programa de modelado ing Model'" (Knowledge Revolution, Inc.) un programa de modelado simulación que permite estudiante visualizar problemas de ingeniería. y simulación que permite al estudiante visualizar problemas de ingeniería. El programa calcula la interacción de fuerzas sobre un cuerpo (o cuerpos), programa calcula interacción fuerzas sobre un cuerpo cuerpos), anima los resultados y proporciona datos de salida como fuerza, momenanima resultados proporciona datos salida como fuerza, momento, velocidad, aceleración, etc. en forma digital o gráfica. La edición estugráfica. La edición estuto, velocidad, aceleración, etc. forma digital diantil de este potente programa lo hace accesible a estudiantes de los diantil este potente programa hace accesible estudiantes de los primeros semestres. Está disponible tanto para Windows como para Maprimeros semestres. Está disponible tanto para Windows como para Macintosh. Contacte al representante de Addison-Wesley de su ciudad para ciudad para cintosh. Contacte representante Addison-Wesley de mayor información (véase pág. mayor información (véase pág. ii). Simulaciones con Working Model® Existe un disquete con aproxiSimulaciones con Model® Existe un disquete con aproximadamente 100 problemas y ejemplos del texto listos para trabajar con madamente problemas ejemplos texto listos para trabajar con ellos en Working Model® . Estas simulaciones se han elaborado para perhan elaborado para perellos en Working Model" Estas simulaciones mitir al estudiante cambiar variables y ver los resultados. El estudiante mitir estudiante cambiar variables ver resultados. El estudiante explora diferentes situaciones físicas motivado por la duda de "qué pasaexplora diferentes situaciones físicas motivado por la duda de "qué pasaría ... así, desarrolla una agudeza conceptual más profunda que la ría si ... " y, así, desarrolla una agudeza conceptual más profunda que la adquirida con la sola resolución cuantitativa de los problemas. Para obteadquirida con sola resolución cuantitativa los problemas. Para obtener una copia gratuita de este disquete, escriba a Addison-Wesley IberoAddison-Wesley Iberoner una copia gratuita este disquete, escriba americana (véase pág. americana (véase pág. ii). Reconocimientos Reconocimientos ralo, , Agradecemos a nuestros profesores, colegas y estudiantes lo que hemos Agradecemos nuestros profesores, colegas estudiantes que hemos aprendido sobre la mecánica y su enseñanza. Muchos colegas revisaron aprendido sobre mecánica enseñanza. Muchos colegas revisaron el manuscrito y compartieron generosamente sus conocimientos y expemanuscrito compartieron generosamente sus conocimientos experiencia para mejorar nuestro libro . Ellos son: riencia para mejorar nuestro libro. Ellos son: ra ño iar gs. Nick Altiero Nick Altiero Michigan State State University University James G. Andrews J ames G. Andrews University al Iowa University 01 Gautam Batra Gautam Batra University al Nebraska University 01 Nebraska Rathi Bhatacharya Rathi Bhatacharya Bradley University University Clarence Calder Clarence Calder Oregon Slate Universily State University Mark Frisina Mark Frisina Wentworth Institute Wentworth Institute v Lopardo V.. J. Lopardo Robert W. Fuessle Robert W . Fuessle Bradley University Bradley University Frank K. Lu Frank K. Lu John Giger John Giger Rose Sta te College Rose Robert Howland Robert A. Howland University al Notre 01 Notre Dame Dame David B. Johnson David Johnson Soulhern Melhodisl Southern Methodist Universily University U.S. Naval Academy Naval Academy University 01 Texas, University al Arlington Arlington Donald L. Margolis Donald L. Margolis University 01 California, University al California, Davis Davis George Mase George Mase Michigan State Michigan State University UniversilY William W. Seto William W. Seto Jase University San Jose Universily http://carlos2524.jimdo.com/ I
  10. 10. viii PREFACIO PREFACIO Anthony DeLuzio Anthony DeLuzio Merrimack Merrimack College Charles M. Krousgrill Charles Krousgrill Purdue University Purdue University Francis M. Thomas Francis Thomas University 01 Kansas University o/ Richard Lewis Richard Louisiana Technological Louisiana Technological University University Mark R. Virkler Mark University 01 Missouri, University o/ Missouri, Columbia Columbia James Dent James Montana Montana Sta te University University Brad S. Liebst University 01 Minnesota University o/ Minnesota Walston, Jr. William H. Walston, Jr. University 01 Maryland University o/ Maryland Robert Fitzgerald Robert W. Fitzgerald Worcester Polytechnic Polytechnic lnstirute lnstitute Bertram Long Bertram Northeastern University Northeastern University Julius P. Wong Julius Wong University 01 Louisville University o/ Louisville Xiaomin Deng Xiaomin University 01 South o/ South Carolina Agradecemos particularmente Eugene Serope Kalpakjian Agradecemos particularmente a Eugene Davis, Serope Kalpakjian y Eric Sandgren sugerencia incluir muchos problemas basados amplio Sandgren la sugerencia de incluir muchos problemas basados en su amplio conocimiento aplicaciones mecánica ingeniería. Agradecemos conocimiento de aplicaciones de la mecánica a la ingeniería. Agradecemos al personal de Addison-Wesley su amistad y generosa ayuda, especialmenpersonal Addison- Wesley amistad generosa ayuda, especialmenAaronson, Jennifer Duggan, Don Grandy, Stuart te a Bette Aaronson, Jennifer Duggan, Don Fowley, J oyce Grandy, Stuart Johnson, Laurie McGuire Estamos agradecidos Johnson, Laurie McGuire y Jim Rigney. Estamos muy agradecidos con nuestro editor David Chelton artista J ames Bryant por haber nuestro editor David Chelton y con el artista James Bryant por haber llevatrabajo nuestra modesta concepción. Agradecemos do este trabajo más allá de nuestra modesta concepción. Agradecemos nuestro presidente Richard Miksad continuo apoyo, posible a nuestro presidente Richard Miksad su continuo apoyo, que hizo posible proyecto. Por supuesto, agradecemos también nuestras familias el proyecto. Por supuesto, agradecemos también a nuestras familias su apoyo todo momento. valioso apoyo en todo momento. Anthony Bedford y Wal/ace L. Fowler Anthqny Bedford Wallace Fow/er Julio de 1994 Julio Austin, Texas Austin, español Nota acerca de la edición en español acerca de la edición mecánica, como meta elevada ingeniería La ciencia de la mecánica, así como la meta más elevada de la ingeniería -la aplicación tecnología para beneficio humanidad-, -la aplicación de la tecnología para beneficio de la humanidad-, es unitrasciende idiomas fronteras. nuestro libro dirigido versal y trasciende los idiomas y las fronteras. Así, nuestro libro va dirigido todos estudiantes ingeniería, aunque algunas aplicaciones enfoa todos los estudiantes de ingeniería, aunque algunas aplicaciones y enfoques de la ingeniería sean característicos de diferentes regiones. En el sisteingeniería característicos diferentes regiones. University of tenemos fortuna contar muchos ma de la University of Texas tenemos la fortuna de contar con muchos estudiantes ingeniería provenientes América Central Sudaestudiantes de ingeniería provenientes de México, América Central y Sudamérica, y hemos procurado tener presentes sus enfoques e intereses al escriprocurado tener presentes enfoques intereses mérica, texto. Nuestro traductor, Cera, yel técnico, bir este texto. Nuestro traductor, Ing. José de la Cera, yel revisor técnico, Antonio Martín-Lunas, ambos Universidad Autónoma MetroIng. Antonio Martín-Lunas, ambos de la Universidad Autónoma Metropolitana, Unidad AzcapotzaIco, México, han efectuado adaptaciones politana, Unidad Azcapotzalco, México, han efectuado adaptaciones a mejorar libro aspecto. Agradecemos mucho contribufin de mejorar el libro en este aspecto. Agradecemos mucho sus contribusentimos complacidos honrados por traducción nuestro ciones y nos sentimos complacidos y honrados por la traducción de nuestro lengua española. libro a la lengua española. Anthony Bedford y Wal/ace Fowler Anthony Bedford Wallace Fow/er Septiembre Septiembre de 1995 Austin, Texas Austin, http://carlos2524.jimdo.com/ I I
  11. 11. PREFACIO PREFACIO ix Reconocimientos a los colaboradores Reconocimientos colaboradores de la edición en español de edición español Addison-Wesley Iberoamericana agradecer valiosas aportacioAddison-Wesley Iberoamericana desea agradecer las valiosas aportacioprofesores evaluaron obra durante nes de los profesores que evaluaron esta obra durante la preparación de preparación versión español. fueron: Jaime Martínez Martínez la versión en español. Ellos fueron: Ing. Jaime Martínez Martínez (Universidad Nacional Autónoma de México), Ing. Antonio Martín-Lunas (UniNacional Autónoma Antonio Martín-Lunas versidad Autónoma Metropolitana, unidad Azcapotzalco, México), Fís. versidad Autónoma Metropolitana, unidad Azcapotzalco, México), Manuel B. Tienza Caballero (Universidad Iberoamericana, México), Ing. Manuel Tienza Caballero (Universidad Iberoamericana, México), Javier Arjona Báez (Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Javier Arjona (Instituto Tecnológico Estudios Superiores Monterrey, campus Monterrey, México) y Dr. Luis Neri Vitela (Instituto Vitela (Instituto Monterrey, campus Monterrey, Estudios Monterrey, Ciudad Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, campus Ciudad de Méagradecemos profesores comentarios: xico). Así mismo, agradecemos a los siguientes profesores sus comentarios: Luis Eduardo Benítez H. Luis Eduardo Benítez H. Universidad Nacional Universidad Nacional de Colombia Colombia Máximo Fioravanti Máximo Fioravanti Universidad Nacional Universidad Nacional de Buenos A ires Buenos Aires Tomás Alberto del Carril Tomás Alberto del Carril Carlos Muñoz Carlos E. Muñoz R. Pontificia Universidad Pontificia Universidad Javeriana Santafé de Bogotá, Bogotá, Santafé Colombia Colombia Universidad Nacional Universidad Nacional de Buenos Aires Buenos Aires Sergio Díaz Sergio Díaz B. Universidad Simón Bolivar Universidad Simón Bolivar Caracas, Venezuela José Navarro Solé José Navarro Solé Superior Escuela Técnica Superior Ingenieros Industriales de Ingenieros Industriales Barcelona, España España Lanzier Efraín Torres Lanzier Efraín Torres Ortiz Ortiz Universidad Nacional Un iversidad Nacional Autónoma de México Autónoma México Alfredo Zatarain T. Alfredo Zata rain T. Universidad Autónoma Universidad Autónoma de Chapingo Chapingo Chapingo, México Chapingo, México / / http://carlos2524.jimdo.com/ ./
  12. 12. x íNDICE GENERAL indice indice general general 1 Introducción 1 Introducción 1, 1 Ingeniería y mecánica 2 1,2 El aprendizaje de la mecánica 2 aprendizaje Resolución problemas Calculadoras computadores Resolución de problemas 3 / Calculadoras y computadores 3 / Aplicaciones ingeniería Aplicaciones a la ingeniería 3 1,3 Conceptos fundamentales 4 Espacio y tiempo 4 / Leyes de Newton 4 / Newton Espacio tiempo La gravitación de Newton 5 / Números 6 Newton gravitación Números 1,4 Unidades 7 Sistema Internacional Unidades Sistema unidaSistema Internacional de Unidades 7 / Sistema inglés de unidades 8 / Unidades angulares 8 / Conversión de unidades 9 Unidades angulares Conversión unidades Movimiento de punto 2 Movimiento de un punto 15 2,1 Posición, velocidad y aceleración Posición, 16 2,2 Movimiento en línea recta 17 2,2 recta 17 Descripción del movimiento 17 / Análisis del movimiento 18 Descripción movimiento 17 Análisis movimiento 18 2,3 Movimiento curvilíneo 40 2,3 40 Coordenadas cartesianas 40 / Movimiento angular 49 / Coordenadas cartesianas Movimiento angular Componentes normal tangencial 55 Coordenadas polares Componentes normal y tangencial 55 / Coordenadas polares y cilíndricas cilíndricas 66 http://carlos2524.jimdo.com/
  13. 13. íNDICE GENERAL 2.4 Mecánica de órbitas 74 APLICACIÓN A LA INGENIERÍA: : SATÉLITES DE COMUNICACIONES INGENIERÍA SATÉLITES DE COMUNICACIONES APLICACIÓN 79 79 2.5 Movimiento relativo 82 82 EJEMPLO CON COMPUTADOR COMPUTADOR EJEMPLO 91 Resumen del capítulo 93 Resumen capítulo Problemas de repaso Problemas repaso 96 3 Fuerza, masa yaceleración masa yaceleración 3.1 Segunda ley de Newton 99 100 · 100· 100 3.2 Marcos de referencia inerciales 100 3.3 101 3.3 Ecuación de movimiento para el centro de masa 101 103 3.4 Aplicaciones 103 Coordenadas cartesianas y movimiento en línea recta 103 / movimiento recta 103 Coordenadas cartesianas Componentes normal Componentes normal y tangencial 115 / Coordenadas polares 124 tangencial 115 Coordenadas polares APLICACIÓN INGENIERÍA: DINÁMICA DE VEHÍCULOS APLICACIÓN A LA INGENIERÍA: DINÁMICA DE VEHÍCULOS Coordenadas polares 124 Coordenadas polares 124 EJEMPLO CON COMPUTADOR COMPUTADOR EJEMPLO Resumen del capítulo 134 Resumen capítulo Problemas de repaso 134 Problemas repaso http://carlos2524.jimdo.com/ 128 128 118 xi
  14. 14. xii íNDICE GENERAL íNDICE GENERAL Métodos energéticos 4 Métodos energéticos 139 139 energía cinética Trabajo y energía cinética 140 4.1 Principio del trabajo y la energía 140 140 4.2 141 4.2 Trabajo y potencia 141 Evaluación del trabajo 141 / Trabajo realizado por varias fuerzas 147 / Evaluación trabajo 141/ Trabajo realizado por varias 147/ Potencia 149 Potencia 149 Energía potencial potencial 160 4.3 Conservación de la energía 160 4.4 Fuerzas conservativas 161 4.4 161 Energías potenciales de varias fuerzas 162 / Relaciones entre la varias fuerzas Energías potenciales Relaciones entre fuerza y la energía potencial 167 fuerza energía potencial 167 EJEMPLO CON COMPUTADOR COMPUTADOR EJEMPLO 174 Resumen capítulo Resumen del capítulo 174 Problemas de repaso 179 repaso Problemas Métodos de la cantidad de movimiento 5 Métodos de la cantidad de movimiento 185 5 .1 5.1 Principio del impulso y la cantidad de movimiento 5.2 5.2 Conservación de la cantidad de movimiento lineal 186 195 5.3 Impactos 198 Impactos centrales directos Impactos centrales oblicuos Impactos centrales directos 199 / Impactos centrales oblicuos 200 5.4 Momento angular 209 5 .4 Momento Principio impulso angular momento angular Principio del impulso angular y del momento angular 209 / Movimiento bajo una fuerza central Movimiento bajo una fuerza central 210 5.5 5.5 Flujos de masa 215 APLICACIÓN A LA INGENIERÍA: MOTORES DE REACCIÓN APLICACIÓN A LA INGENIERÍA: MOTORES DE REACCIÓN Resumen del capítulo 267 Resumen capítulo Problemas de repaso Problemas repaso 268 http://carlos2524.jimdo.com/ 218
  15. 15. íNDICE GENERAL íNDICE GENERAL 6 Cinemática plana de cuerpos rígidos Cinemática plana de cuerpos 6.1 Cuerpos rígidos y tipos de movimiento 6 .1 Cuerpos rígidos tipos de movimiento 6.2 Rotación respecto a un eje fijo 6. 2 Rotación respecto a un eje fijo xiii 231 231 232 235 6.3 Movimientos generales: velocidades 239 6 .3 Movimientos generales: velocidades Velocidades relativas 239 / Vector de velocidad angular 240 / Velocidades relativas Vector velocidad angular Centros instantáneos 254 Centros instantáneos 6.4 Movimientos generales: aceleraciones 260 6 .4 Movimientos generales: aceleraciones 6 .5 Contactos deslizantes 6.5 Contactos deslizante s 271 6.6 Sistemas coordenados en rotación 6. 6 Sistemas coordenados en rotación 281 Movimiento de un punto respecto a un sistema coordenado en Movimiento punto respecto sistema coordenado rotación 281 / Marcos de referencia inerciales 286 referencia inerciales rotación 281 Marcos Resumen del capítulo capítulo Resumen 296 Problemas de repaso Problemas repaso 298 Dinámica bidimensional de cuerpos 7 Dinámica bidimensional de cuerpos rígidos 303 ecuaciones movimiento 7. 1 Revisión previa de las ecuaciones de movimiento 304 Revisión previa 7.2 Principios cantidad movimiento sistema 7. 2 Principios de la cantidad de movimiento para un sistema de partículas 305 partículas 305 Principio de la fuerza y cantidad del movimiento lineal 305 / fuerza cantidad 305 Principio movimiento Principios momento momento angular Principios del momento y momento angular 306 7.3 Deducción ecuaciones equilibrio 7.3 Deducción de las ecuaciones de equilibrio 309 Rotación alrededor Rotación alrededor de un eje fijo 309 / Movimiento plano general Movimiento plano 310 7.4 Aplicaciones 311 Aplicaciones Traslación 312/ Rotación alrededor 314 Traslación 312 / Rotación alrededor de un eje fijo 314 / Movimiento plano 318 Movimiento plano general 318 APLICACIÓN A L A INGENIERÍA: FUERZ AS Y MOMENTOS I NTERNOS APLI C A C IÓN A LA INGENIERÍA: FUERZAS Y MOMENTOS INTERNOS EN VIGAS VIGAS 324 324 7.5 Principio Alembcrt 7.5 Principio de D' Alembert 327 327 EJEMPLO EJEMPLO CON COMPUTADOR COMPUTADOR 341 Apéndice: Momentos inercia 344 Apéndice: Momentos de inercia 344 Cuerpos 345 Teorema paralelos 350 Cuerpos simples 345 / Teorema de los ejes paralelos 350 capítulo Resumen del capítulo 360 360 Problemas Problemas de repaso 362 362 http://carlos2524.jimdo.com/
  16. 16. xiv íNDICE GENERAL Energía cantidad d~_ movimiento 8 Energía y cantidad dfl_ movimiento en la dinámica plana de cuerpos dináinica plana de cuerpos rígidos 367 8.1 Principio trabajo energía 8. 1 Principio del trabajo y la energía 368 Sistema Cuerpo rígido Sistema de partículas 368 / Cuerpo rígido en movimiento plano 369 partículas movimiento plano Trabajo energía potencial 8.2 Trabajo y energía potencial 372 8.3 Potencia 8.3 Potencia 374 Principios impulso cantidad movimiento 8.4 Principios del impulso y la cantidad de movimiento 389 Cantidad Cantidad de movimiento lineal 389 / Momento angular 390 movimiento Momento angular Impactos 8.5 Impactos 397 Conservación cantidad Coeficiente Conservación de la cantidad de movimiento 397 / Coeficiente de movimiento restitución 398 restitución Resumen del capítulo capítulo Resumen 412 Problemas de repaso Problemas repaso 415 Cinemática dinámica tridimensionales de 9 Cinemática y dinámica tridimensionales de cuerpos 421 cuerpos rígidos 421 Cinemática 9.1 Cinemática 422 Momento angular 9.2 Momento angular 430 Rotación alrededor de un punto fijo 430 / Movimiento general Movimiento general Rotación alrededor punto 432 9.3 Momentos 9 .3 Momentos y productos de inercia productos inercia 433 Cuerpos Teoremas Cuerpos simples 433 / Teoremas de los ejes paralelos 436 / paralelos Momento de inercia respecto a un eje arbitrario 437 / Ejes inercia respecto arbitrario Momento principales 438 principales Ecuaciones Euler 9.4 Ecuaciones de Euler 448 Rotación respecto a un punto fijo 448 / Movimiento general 450 Rotación respecto punto Movimiento general Euler 9.5 Ángulos de Euler 464 Ángulos Cuerpos simetría Cuerpos arbitrarios Cuerpos con un eje de simetría 464 / Cuerpos arbitrarios 468 Resumen del capítulo capítulo 476 Problemas de repaso Problemas repaso 480 http://carlos2524.jimdo.com/
  17. 17. íNDICE GENERAL íNDICE GENERAL 10 Vibraciones 10 Vibraciones 483 10.1 Sistemas conservativos 484 Sistemas conservativos Ejemplos Soluciones Ejemplos 484 / Soluciones 486 10.2 Vibraciones amortiguadas 499 10.2 Vibraciones amortiguadas Amortiguamiento sub crítico 500 / Amortiguamientos crítico y Amortiguamiento subcrítico Amortiguamientos crítico supercrítico 501 supercrítico 501 10.3 Vibraciones forzadas 508 10.3 Vibraciones forzadas Función excitación oscilatoria Función excitación Función de excitación oscilatoria 509 / Función de excitación polinomial 510 polinomial APLICACIÓN A LA INGENIERÍA: TRANSDUCTORES DE INGENIERÍA: APLICACIÓN DESPLAZAMIENTO DESPLAZAMIENTO 516 EJEMPLOS CON COMPUTADOR COMPUTADOR 521 521 Resumen capítulo Resumen del capítulo 524 Problemas repaso 527 Problemas de repaso 527 Apéndices Apéndices A Repaso matemáticas Repaso de matemáticas 529 B B Propiedades áreas líneas Propiedades de áreas y líneas 532 e Propiedades volúmenes cuerpos homogéneos Propiedades de volúmenes y cuerpos homogéneos 534 D D Coordenadas esféricas Coordenadas esféricas 536 Respuestas a los problemas pares Respuestas a problemas pares índice de materias índice de materias http://carlos2524.jimdo.com/ 546 537 XV
  18. 18. ~ r..'. 1; ~..• E l primer vuelo de un transbordador espacial fue el12 de abril de de 1981. El transbordador espacial Columbia entró en órbita a 271 km sobre la Tierra. Para entrar en órbita tuvo que alcanzar una velocidad relativa al centro de la Tierra de aproximadamente 8 km/s. Después de dos días de vuelo, con el comandante John Young en los controles, aterrizó en la base Edwards de la Fuerza Aérea en California. .:. ,'. . ~ ~j lb' ~i If! ~ "- • http://carlos2524.jimdo.com/
  19. 19. I Capítulo 1 I Capítulo Introducción Introducción L transbordador espacial se concibió como un métoconcibió como métotransbordador espacial económico para poner órbita personal equipo. do económico para poner en órbita personal y equipo. Durante desarrollo, ingenieros usaron principios Durante su desarrollo, los ingenieros usaron principios dinámica para predecir movimiento durante de dinámica para predecir su movimiento durante el despegue, en órbita y al aterrizar. Estas predicciones fueron órbita aterrizar. Estas predicciones fueron pegue, configuración aerodinámipara diseño esenciales para el diseño de su configuración aerodinámi- E E ea estructura, como motores sistema ca y estructura, así como de los motores y del sistema de control. La dinámica es una de las ciencias en que se basa dinámica una basa control. el diseño de todos los vehículos y máquinas.. vehículos máquinas todos ... http://carlos2524.jimdo.com/
  20. 20. 2 CAPíTULO CAPíTULO 1 INTRODUCCiÓN INTRODUCCiÓN 1. 1 Ingeniería mecánica 1. 1 Ingeniería y mecánica ¿Cómo diseñan sistemas para predecir características antes ¿Cómo se diseñan los sistemas para predecir sus características antes de construirlos? ingenieros confían conocimiento experiencia, construirlos? Los ingenieros confían en su conocimiento y experiencia, experimentos, ingenio creatividad para producir nuevos diseños. en experimentos, el ingenio y la creatividad para producir nuevos diseños. Los ingenieros modernos cuentan con una poderosa técnica: desarrollan ingenieros modernos cuentan desarrollan una poderosa ecuaciones matemáticas basadas características objeecuaciones matemáticas basadas en las características físicas de los objetos que diseñan. Con estos modelos matemáticos, predicen el comportadiseñan. Con modelos matemáticos, predicen comportamiento de sus diseños, los modifican y los prueban antes de construirlos. diseños, construirlos. miento modifican prueban antes Los ingenieros civiles usaron modelos matemáticos para analizar la ingenieros usaron modelos matemáticos para analizar respuestas a cargas de la estructura de acero de la Torre Sears. y los ingeestructura Torre Sears. y respuestas cargas nieros aeroespaciales usan modelos matemáticos para predecir nieros aeroespaciales usan modelos matemáticos para predecir las trayectrayectorias que los transbordadores espaciales seguirán en su vuelo. torias transbordadores espaciales seguirán vuelo. Los ingenieros son responsables de diseñar, construir y probar los obingenieros responsables diseñar, construir probar jetos que usamos, desde sillas y afiladores de lápices hasta presas, autojetos usamos, afiladores hasta presas, automóviles y aeronaves. Deben tener un profundo conocimiento de la física aeronaves. Deben tener profundo conocimiento que sustenta tales sistemas y deben poder usar modelos matemáticos para sustenta sistemas deben poder usar modelos matemáticos para predecir el comportamiento de estos sistemas. Los estudiantes de ingeniesistemas. estudiantes predecir comportamiento ría aprenden a analizar y predecir el comportamiento de los sistemas analizar comportamiento ría aprenden predecir físicos mediante el estudio de la mecánica. mediante estudio mecánica. En su nivel más elemental, la mecánica es el estudio de las fuerzas y elemental, estudio mecánica efectos. estática, estudio mecánica elemental sus efectos. La mecánica elemental se divide en estática, que es el estudio estudia objetos de los objetos en equilibrio, y dinámica, que estudia los objetos en moviobjetos equilibrio, dinámica, miento. Los resultados obtenidos en la mecánica elemental se aplican diaplican miento. resultados obtenidos mecánica elemental rectamente a muchos campos de la ingeniería. Los ingenieros civiles y rectamente muchos campos ingeniería. ingenieros mecánicos que diseñan estructuras usan ecuaciones de equilibrio obtenidiseñan estructuras usan ecuaciones equilibrio obtenimecánicos estática. ingenieros analizan das por medio de la estática. Los ingenieros civiles que analizan las respor medio puestas de edificios frente a sismos y los ingenieros aeroespaciales que edificios frente sismo s puestas ingenieros aeroespaciales determinan satélites, usan ecuaciones determinan las trayectorias de satélites, usan las ecuaciones de movitrayectorias miento contenidas en la dinámica. dinámica. miento contenidas La mecánica fue la primera ciencia analítica; por ello los conceptos conceptos mecáruca primera ciencia analítica; por fundamentales, analogías fundamentales, los métodos analíticos y las analogías de la mecánica se métodos analíticos mecánica encuentran virtualmente encuentran virtualmente en todas las ramas de la ingeniería. Por ejemtodas ramas ingeniería. Por plo, los estudiantes de ingeniería química y eléctrica comprenden mejor estudiantes ingeniería química eléctrica comprenden mejor plo, conceptos básicos energía estabililos conceptos básicos de temas como el equilibrio, la energía y la estabilitemas como equilibrio, dad aprendiéndolos en sus contextos mecánicos originales; al estudiar estudiar dad aprendiéndolos contextos mecánicos originales; mecánica vuelven a trazar el desarrollo histórico de esas ideas. mecánica trazar desarrollo histórico ideas. 1.2 Aprendizaje mecánica 1.2 Aprendizaje de la mecánica La mecánica consiste en principios amplios que rigen el comportamiento comportamiento mecánica consiste principios amplios cuerpos. de los cuerpos. En este libro describimos esos principios y damos ejemlibro describimos principios damos aplicaciones. Aunque plos que muestran algunas de sus aplicaciones. Aunque es esencial que muestran algunas ejemplos, nuestro objetivo se resuelvan problemas similares a esos ejemplos, nuestro objetivo es resuelvan problemas similares ayudar entender ayudar a entender estos principios suficientemente bien para aplicarlos principios suficientemente para aplicarlos a las nuevas situaciones que se presenten. Cada generación de ingenieros nuevas situaciones presenten. Cada generación ingenieros enfrenta se enfrenta a nuevos problemas. nuevos problemas. http://carlos2524.jimdo.com/
  21. 21. 1.2 Resolución de problemas de problemas ,. En el estudio de la mecánica se aprenden procedimientos para resolver mecánica estudio aprenden procedimientos para resolver problemas que se usarán en cursos posteriores y a lo largo de la carrera. cursos posteriores largo carrera. problemas usarán Aunque diferentes tipos problemas requieren distintos métodos, Aunque diferentes tipos de problemas requieren distintos métodos, los siguientes pasos se aplican a muchos de ellos: pasos aplican muchos respuesta, • Identifique la información dada y la información, o respuesta, que Identifique información dada información, se debe determinar. Suele ser útil que .usted reformule el problema reformule problema determinar. en sus propias palabras. Cuando sea apropiado, asegúrese de que propias palabras. Cuando apropiado, asegúrese entiende sistema modelo implícito. entiende el sistema físico o el modelo implícito. • Desarrolle una estrategia para el problema. Esto es, identifique los Desarrolle una estrategia para problema. Esto identifique principios ecuaciones aplicables usará. principios y ecuaciones aplicables y diga cómo los usará. Si es posicómo problema. ble, dibuje diagramas para visualizar el problema. dibuje diagramas para visualizar • Siempre que pueda, trate de predecir la respuesta. Esto desarrollará pueda, trate predecir respuesta. Esto desarrollará Siempre su intuición y lo ayudará a reconocer una respuesta incorrecta. reconocer una respuesta incorrecta. intuición ayudará Resuelva ecuaciones cuando • Resuelva las ecuaciones y, cuando sea posible, interprete sus resultaposible, interprete resultados y compárelos con su predicción. El último paso se llama verifipredicción. último paso llama compárelos cación realista. ¿Es razonable su respuesta? realista. razonable respuesta? y io Calculadoras y computadores Calculadoras computadores libro mayoría conduzEn este libro la mayoría de los problemas se diseñaron para que conduzproblemas diseñaron para respuesta can a una expresión algebraica con la cual se calcule la respuesta en fununa expresión algebraica con ción de cantidades dadas. Una calculadora con funciones trigonométricantidades dadas. Una calculadora funciones trigonométricas y logarítmicas es suficiente para determinar el valor numérico de tales logarítmicas suficiente para determinar valor numérico respuestas. Es conveniente contar con una calculadora programable o un conveniente contar respuestas. una calculadora programable problemas, como Mathcad computador con programas para .resolver problemas, como el Mathcad computador con programas para o el TK! Solver, pero no confíe demasiado en herramientas de las que Solver, pero herramientas confíe demasiado no dispondrá en los exámenes. dispondrá exámenes. computador hay ejemplos problemas En las secciones Ejemplos con computador hay ejemplos y problemas Ejemplos adecuados para resolverse con calculadora programable o computador. adecuados para resolverse con calculadora programable computador. Aplicaciones Aplicaciones a la ingeniería la ingeniería Si bien los problemas están diseñados principalmente para apoyar el problemas están diseñados principalmente para apoyar aprendizaje de la mecánica, muchos de ellos ilustran el uso de esta ciencia mecánica, muchos aprendizaje ilustran ciencia en la ingeniería. Las secciones llamadas Aplicación a la ingeniería descriingeniería. llamadas Aplicación mecánica varios campos ben cómo se aplica la mecánica en varios campos de la ingeniería. cómo aplica ingeniería. Algunos problemas destacan Algunos problemas destacan dos aspectos esenciales de la ingeniería: aspectos ingeniería: • Diseño. En algunos problemas se pide escoger valores de parámeDiseño. valores parámealgunos problemas tros que satisfagan criterios específicos de diseño. satisfagan criterios específicos diseño. tros evaluar seguridad • Seguridad. En algunos problemas se pide evaluar la seguridad de Seguridad. algunos proble~as dispositivos y escoger valores de parámetros que satisfagan requisiparámetros dispositivos escoger valores satisfagan requisitos específicos de seguridad. específicos seguridad. http://carlos2524.jimdo.com/ APRENDIZAJE DE APRENDIZAJE LA MECÁNICA DE 3
  22. 22. 4 CAPíTULO 1 INTRODUCCiÓN CAPíTULO INTRODUCCiÓN 1.3 Conceptos fundamentales 1.3 Conceptos fundamentales Algunos mecánica serán familiares debido experiencia Algunos temas de la mecánica le serán familiares debido a la experiencia diaria por haberlos estudiado diaria o por haberlos estudiado en cursos previos de física. En esta secprevios ción repasamos brevemente los fundamentos de la mecánica elemental. repasamos brevemente fundamentos mecánica elemental. a r 1; Espacio y tiempo tiempo espacio refiere simplemente universo tridimensional El espacio se refiere simplemente al universo tridimensional en que vivimos. Nuestras experiencias diarias nos dan una noción intuitiva del espaNuestras experiencias diarias dan una noción intuitiva posiciones puntos distancia entre puntos cio y de las posiciones de los puntos en él. La distancia entre dos puntos en el espacio es la longitud de la línea recta que los une. espacio longitud recta Para medir distancia entre puntos espacio requiere una Para medir la distancia entre puntos en el espacio se requiere una unidad de longitud. Usaremos tanto el Sistema Internacional de Unidades (SI) longitud. Usaremos tanto Sistema Internacional Unidades como el sistema inglés. En unidades SI, la unidad de longitud es el metro como sistema unidades unidad longitud metro (m); en el sistema inglés es el pie. sistema El tiempo nos es muy familiar, pues nuestra vida se mide por él. Los tiempo familiar, nuestra por diarios oscuridad horas, minutos segundos medidos ciclos diarios de luz y oscuridad y las horas, minutos y segundos medidos por un reloj nos dan una noción intuitiva del tiempo. Éste se mide por por dan una noción intuitiva tiempo. por los intervalos entre eventos repetidos, como las oscilaciones del péndulo intervalos entre eventos repetidos, como oscilaciones péndulo de un reloj o las vibraciones en un reloj de cristal de cuarzo. En los dos vibraciones cristal cuarzo. sistemas que usaremos la unidad de tiempo es el segundo (s). Los minutos sistemas usaremos unidad tiempo segundo minutos (min), las horas (h) y los días también son de uso común. horas también común. posición punto espacio relación algún punto Si la posición de un punto en el espacio en relación con algún punto tiempo, razón cambio posición de referencia cambia con el tiempo, la razón del cambio de su posición referencia cambia llama velocidad, razón cambio denomina se llama velocidad, y la razón del cambio de su velocidad se denomina velocidad unidades velocidad expresa metros por aceleración. En unidades SI, la velocidad se expresa en metros por segun(m/s) metros por segundo cuadrado (m/s-). do (m/s) y la aceleración en metros por segundo cuadrado (m/s 2). En aceleración unidades sistema velocidad expresa por las unidades del sistema inglés, la velocidad se expresa en pies por segun(pie/s) aceleración por segundo cuadrado (pie/s-). do (pie/s) y la aceleración en pies por segundo cuadrado (pie/s 2). de Newton Leyes de Newton LEX 1 Corpus omne perseverare in statu suo perseverare statu quiescendi uniformiter quiescendi vel movendi uniformiter in directum, quatenus directum, nisi quatenus iIIud a viribus viribus impressis cogitur statum suum mutare. impressis cogitur statum suum mutare. 11 LEX 11 Mutationem proportionalem Mutationem motis proportionalem esse vi motrici impressae fieri secondum motrici impressae et fieri secondum Iineam rectam qua vis iIIa imprimitur. imprimitur. Iineam rectam qua LEX III contrariam semper aequalem Actioni contrariam semper et aequalem reactionem: corporum duorum esse reactionem: sive corporum duorum actiones mutuo semper esse actiones in se mutuo semper esse aequales partes contrarias dirigi. aequales et in partes contrarias dirigi. mecánica elemental estableció sobre una sólida publicaLa mecánica elemental se estableció sobre una base sólida con la publicación, 1687, ción, en 1687, de Philosophiae naturalis principia mathematica de Isaac Philosophiae naturalis principia mathematica Newton. Aunque sumamente original, este trabajo se basó en conceptos trabajo basó conceptos Newton. Aunque sumamente original, fundamentales desarrollados durante una larga lucha por entenfundamentales desarrollados durante una larga y difícil lucha por entennaturaleza. Newton estableció "leyes" movimiento der la naturaleza. Newton estableció tres "leyes" del movimiento que, expresadas términos modernos, expresadas en términos modernos, son: 1. Cuando suma sobre 1. Cuando la suma de las fuerzas que actúan sobre una particula es fuerzas part[cula velocidad constante. igual a cero, su velocidad es constante. En particular, si inicialmenparticular, inicialmenpartícula permanecerá te la partícula se halla en reposo, permanecerá en reposo. s a n p e, t: d te el Cl rr IíJ n ñ: la Cli n< lo G O p< su pE de yl Cuando suma actúan sobre 2. Cuando la suma de las fuerzas que actúan sobre una partícula no fuerzas partícula suma cambio fuerzas es igual a cero, la suma de las fuerzas es igual a la razón de cambio cantidad constanmovimiento partícula. de la cantidad de movimiento de la partícula. Si la masa es constansuma lasfuerzas producto partíte, la suma de las fuerzas es igual al producto de la masa de la partícula y su aceleración. 3. Las fuerzas ejercidas por dos partículas entre sí son iguales en magLas fuerzas ejercidas por partículas entre síson nitud opuestas nitud y opuestas en dirección. pe ce me de Observe definimos fuerza masa enunciar Observe que no definimos fuerza ni masa antes de enunciar las leyes concepción moderna términos definen de Newton. La concepción moderna es que estos términos se definen con Newton. Tic http://carlos2524.jimdo.com/ do cié
  23. 23. 1.3 os os or lo la segunda ley. Para demostrarlo, supongamos que escogemos un cuerpo segunda Para demostrarlo, supongamos escogemos cuerpo arbitrario y especificamos que tiene masa unitaria. Luego definimos arbitrario especificamos masa unitaria. Luego definimos una unidad de fuerza como la fuerza que imparte a esta masa unitaria una unidad fuerza imparte unitaria una aceleración magnitud unitaria. principio, podemos determinar aceleración de magnitud unitaria. En principio, podemos determinar la masa de cualquier cuerpo: le aplicamos una fuerza unitaria, medimos cualquier cuerpo: aplicamos una fuerza unitaria, medimos la aceleración resultante y usamos la segunda ley para determinar la maaceleración resultante usamos segunda para determinar sa. Podemos también determinar la magnitud de cualquier fuerza: la Podemos también determinar magnitud cualquier fuerza: aplicamos a la masa unitaria, medimos la aceleración resultante y usamasa unitaria, medimos aceleración resultante usamos la segunda ley para determinar la fuerza. segunda para determinar fuerza. De esta manera, la segunda ley de Newton proporciona significados manera, segunda Newton proporciona significados precisos a los términos masa y fuerza. En unidades SI, la unidad de masa términos unidades unidad masa es el kilogramo (kg). La unidad de fuerza es el newton (N), que es la fueres kilogramo unidad fuerza newton requerida para impartir una masa kilogramo una aceleración za requerida para impartir a una masa de un kilogramo una aceleración de un metro por segundo cada segundo (m/s2). En las unidades del sismetro por segundo cada segundo (m/s-). unidades tema inglés, la unidad de fuerza es la libra (lb). La unidad de masa es unidad fuerza libra unidad masa el slug, que es la cantidad de masa acelerada a un pie por segundo cantidad masa acelerada por segundo cuadrado por una fuerza de una libra. cuadrado por una fuerza una libra. Aunque los resultados que analizamos en este libro son aplicables a libro Aunque resultados analizamos aplicables muchos de los problemas que surgen en la práctica de la ingeniería, hay problemas surgen práctica ingeniería, límites para la validez de las leyes de Newton. Por ejemplo, éstas no dan para Newton. Por ejemplo, dan resultados precisos si un problema implica velocidades que no son pequeresultados precisos problema implica velocidades peque8 mis). ñas comparadas con la velocidad de la luz (3 x 108 mis). La teoría de comparadas velocidad (3 teoría la relatividad especial de Einstein se aplica a tales problemas. La mecánirelatividad Einstein aplica problemas. mecánica elemental también falla en problemas que implican dimensiones que elemental también problemas implican dimensiones no son grandes comparadas con las dimensiones atómicas. Para describir grandes comparadas dimensiones atómicas. Para describir los fenómenos en la escala atómica se debe usar la mecánica cuántica. fenómenos atómica usar mecánica cuántica. ~ CONCEPTOS FUNDAM ENTALES CONCEPTOS FUNDAMENTALES F ~ 5 ..... F F ~ 1--1. -r--'I -·'I 1-' r- n- Gravitación de Newton Gravitación de Newton Otra de las contribuciones fundamentales de Newton a la mecánica es su contribuciones fundamentales Newton mecánica postulado sobre la fuerza gravitatoria entre dos partículas en función de partículas postulado sobre fuerza gravitatoria entre función mi Yde distancia entre expresión sus masas mi Y m22 Y de la distancia r entre ellas (Fig. 1.1). Su expresión para la magnitud de la fuerza es magnitud fuerza (1.1 ) no bio tanartímag- leyes con donde G es la constante de la gravitación universal. Newton calculó la fuerza gravitatoria entre una partícula de masa mi calculó fuerza gravitatoria entre una partícula masa mi y una esfera homogénea de masa m2 Y encontró que también está dada esfera homogénea masa 2 encontró también dada por la ecuación (1.1), en la que r denota la distancia de la partícula al ecuación denota distancia partícula centro de la esfera. Aunque la Tierra no es una esfera homogénea, podeesfera. Aunque Tierra una esfera homogénea, podemos usar este resultado para obtener el peso aproximado de un cuerpo resultado para obtener aproximado cuerpo de masa m debido a la atracción gravitatoria de la Tierra, debido atracción gravitatoria Tierra, ( 1.2) donde mE es la masa de la Tierra y r es la distancia del centro de la mE masa Tierra distancia centro Tierra al objeto. Observe que el peso de un cuerpo depende de su posiobjeto. Observe cuerpo depende ción con respecto al centro de la Tierra, mientras que la masa del cuerpo Tierra, mientras respecto centro masa cuerpo http://carlos2524.jimdo.com/ Figura 1.1 1.1 Las fuerzas gravitatorias entre dos gravitatorias entre partículas magnitud partículas son iguales en magnitud y dirigidas a lo largo de la línea entre ellas. dirigidas largo entre
  24. 24. 6 CAPíTULO 1 CAPíTULO INTRODUCCiÓN INTRODUCCiÓN es una medida de la cantidad de materia que contiene y no depende de una medida cantidad materia contiene depende su posición. posición. Cuando el peso de un cuerpo es la única fuerza que actúa sobre él, la Cuando cuerpo única fuerza actúa sobre aceleración resultante denomina aceleración debida gravedad. aceleración resultante se denomina aceleración debida a la gravedad. En este caso la segunda ley de Newton establece que W = ma, y de la ecuaNewton establece segunda = ción (1.2) vemos que la aceleración debida a la gravedad es aceleración debida gravedad (1.3) La aceleración d~bida a la gravedad al nivel del mar se denota con la letra nivel aceleración d~bida gravedad mar denota letra denotamos radio Tierra, ecuación g. Si denotamos con RE el radio de la Tierra, vemos de la ecuación (1.3) que Gm E = gR~. Sustituyendo este resultado en la ecuación (1.3), obteresultado ecuación obteE = gR~. Sustituyendo nemos una expresión para aceleración debida gravedad una nemos una expresión para la aceleración debida a la gravedad a una distancia centro Tierra función aceleración debida tancia r del centro de la Tierra en función de la aceleración debida a la gravedad gravedad al nivel del mar: mar: R~ R~ (l.4) I Como el peso del cuerpo es W = ma, el peso de un cuerpo a una distanComo cuerpo = cuerpo una distancentro Tierra cia r del centro de la Tierra será e e a = = g--;:2. R2 R~ W=mg~. W=mg-2• 2 ( (1.5) S Al nivel del mar, el peso de un cuerpo está dado en función de su masa mar, cuerpo dado función masa por la simple relación relación por E r n rr (1.6) (1.6) SI El valor de g varía de lugar en lugar sobre la superficie de la Tierra. valor varía lugar lugar sobre superficie Tierra. usaremos problemas = 9.81 m/sLos valores que usaremos en los ejemplos y problemas son g = 9.81 m/s 2 en unidades SI y g = 32.2 pie/s 2 en unidades del sistema inglés. unidades = pie/sunidades sistema I ui = mg. W = mg. Números Números ingeniería mediciones, cálculos resultados expresan númeEn ingeniería las mediciones, cálculos y resultados se expresan en números. Es necesario que sepa cómo expresamos los números en los ejemplos y expresamos números problemas, y cómo deberá expresar los resultados de sus propios cálculos. problemas, deberá expresar resultados propios R C se te 1. Cifras significativas Este término se refiere al número de dígitos sig- . significativas término refiere número dígitos nificativos (o sea, exactos) en un número, contando hacia la derecha a nificativos exactos) número, contando hacia derecha partir del primer dígito no nulo. Los números 7.630 y 0.007630 están expartir primer nulo. números 7.630 0.007630 están presados con cuatro cifras significativas. Si se sabe que sólo los primeros primeros presados cuatro cifras significativas. cuatro dígitos del número 7 630000 son exactos, esto se puede indicar cuatro dígitos número 630000 exactos, puede indicar escribiendo número notación científica como 7.630 escribiendo el número en notación científica como 7.630 X 106 • Si un número es el resultado de una medición, los dígitos significativos número resultado una medición, dígitos significativos que contiene están limitados por la exactitud de la medición. Si el resultacontiene están limitados por exactitud medición. resultauna medición significa valor estará do de una medición es 2.43, esto significa que el valor real estará más cercano cercano a 2.43 que a 2.42 o a 2.44. Los números se pueden redondear a cierta cantidad de dígitos signifinúmeros pueden redondear cierta cantidad dígitos cativos. Por ejemplo, el valor de 11" se puede expresar con tres dígitos sigcativos. Por ejemplo, valor 7r puede expresar dígitos nificativos, 3.14, o con seis dígitos significativos, 3.14159. En una calcunificativos, dígitos significativos, una ladora o un computador, el número de dígitos significativos está limitado ladora computador, número dígitos significativos limitado máquina. según el diseño de la máquina. http://carlos2524.jimdo.com/ pl y m
  25. 25. 1.4 .3) tra El uso de números en este libro Los números dados en los problemas deben tratarse como valores exactos sin preocuparse de cuántas cifras significativas contienen. Si un problema especifica que una cantidad es igual a 32.2, se puede suponerque su valor es 32.200 ... Se utilizarán pqr lo menos tres cifras significativas para expresar los resultados intermedios y las respuestas en los ejemplos, así como las respuestas a los problemas. Si usa calculadora, sus resultados deben tener esa exactitud. Asegúrese de evitar los errores de redondeo que ocurren si redondea resultados intermedios. En vez de esto, efectúe sus cálculos con la exactitud posible, conservando los valores en su calculadora. .3) teisla 1.4) an- 1.5) rra. m/s' 1.4 ümdaae« El sistema SI de unidades se ha estandarizado casi en todo el mundo (aunque en algunos países también se usa el sistema inglés). En esta sección resumiremos estos dos sistemas de unidades y explicaremos cómo convertir unidades de un sistema a otro. Sistema internacional de unidades En unidades SI, la longitud se mide en metros (m) y la masa en kilogramos (kg). El tiempo se mide en segundos (s), aunque también se usan el minuto (min), la hora (h), y el día. Los metros, kilogramos y segundos se denominan unidades básicas del SI. La fuerza se mide en newtons (N). Recuerde que esas unidades están relacionadas por la segunda ley de Newton: un newton es la fuerza requerida para imprimir a un cuerpo de un kilogramo masa una aceleración de un metro por segundo cuadrado, 1N = (1 kg)(1 m/s-) = 1 kg-m/s-, Como el newton se puede expresar en función de las unidades básicas, se le llama unidad derivada. Para expresar cantidades por medio de números de tamaño conveniente, los múltiplos de unidades se indican por medio de prefijos. En la tabla 1.1 se muestran los prefijos más comunes, sus abreviaturas y los múltiplos que representan. Por ejemplo, 1 km es 1 kilómetro, o sea 1000 m, y 1 Mg es 1 megagramo, que son 106 g o 1000 kg. Con frecuencia usamos kilonewtons (kN). Tabla 1.1 Prefijos comunes usados en las unidades SI y los múltiplos que representan Prefijo Abreviatura Múltiplo nanomicromilikilomegagiga- n 10-9 10-6 10-3 103 106 109 Jl m k M G http://carlos2524.jimdo.com/ UNIDADES 7
  26. 26. 8 CAPíTULO 1 INTRODUCCiÓN CAPíTULO INTRODUCCiÓN Sistema inglés de unidades de unidades En las unidades del sistema inglés la longitud se mide en pies, la fuerza longitud fuerza unidades sistema libras tiempo segundos en libras (lb) y el tiempo en segundos (s). Éstas son las unidades básicas Éstas unidades básicas de este sistema. En este sistema de unidades la masa es una unidad deriunidades masa una unidad sistema. sistema vada. La unidad de masa es el slug, que es la masa de material acelerado masa material acelerado vada. unidad masa a un pie por segundo cuadrado por una fuerza de una libra. La segunda una libra. por segundo cuadrado por una fuerza segunda ley de Newton establece que Newton establece = (1 slug)(1 pie/s 2). 1 lb = (1 slug)(l pie/s-). De esta expresión obtenemos expresión obtenemos = lb-sv'pie. 1 slug = 1 lb-s 2/pie. r r s a r " o r s Usaremos también otras unidades como la milla (1 mi = 5280 pies) y = Usaremos también otras unidades como milla (1 la pulgada (1 pie = 12 pulg), así como la kilolibra (1 klb = 1000 lb). como kilolibra (1 = 1000 pulgada (1 = 12 pulg), En algunas aplicaciones de ingeniería se usa una unidad alternativa de ingeniería una unidad alternativa algunas aplicaciones masa llamada libra masa (lbm), que es la masa de un material cuyo peso masa material masa llamada libra masa (lbm), es de una libra al nivel del mar. El peso al nivel del mar de un cuerpo mar. mar cuerpo una libra que tiene una masa de un slug es una masa s n e W = mg = (1 slug)(32.2 pie/s-)) = 32.2 lb. mg (1 slug)(32.2 pie/s 2 por = (1/32.2) por lo que 1 lbm = (1132.2) slug. Cuando se usa la libra masa, una libra Cuando usa libra masa, una libra fuerza denotarse con de fuerza suele denotarse con la abreviatura lbf. abreviatura Unidades angulares Unidades angulares ambos unidades En ambos sistemas de unidades los ángulos se expresan por lo general en ángulos expresan por general radianes (rad). En la figura 1.2 mostramos el valor de un ángulo (J en rafigura radianes (rad). mostramos valor ángulo dianes; se define como la razón entre la parte de la circunferencia sustentarazón parte circunferencia sustentaradio da por (J y el radio del círculo. Los ángulos también se expresan en grados. ángulos también expresan grados. Como grados totalidad Como hay 360 grados (360°) en un círculo completo y la totalidad de la círculo completo circunferencia círculo entonces circunferencia del círculo es 27rR, entonces 360° equivalen a 27rradianes. equivalen 27r radianes. ecuaciones contienen ángulos siempre Las ecuaciones que contienen ángulos casi siempre se obtienen supoobtienen suponiendo niendo que los ángulos se expresan en radianes. Por consiguiente, cuando expresan radianes. Por consiguiente, cuando sustituir valor se desee sustituir el valor de un ángulo expresado en grados en una ecuaángulo expresado grados una primero deberá convertirse radianes. Una ción, primero deberá convertirse a radianes. Una excepción notable a esta notable esta muchas calculadoras, cuando usan para evaluar funciones regla es que muchas calculadoras, cuando se usan para evaluar funciones como (J, aceptan ángulos expresados como sen (J, aceptan ángulos expresados ya sea en grados o en radianes. grados radianes. Figura Figura 1.2 Definición de un ángulo en radianes. radianes. http://carlos2524.jimdo.com/ E
  27. 27. 1.4 Conversión de unidades La práctica de ingeniería con frecuencia requiere convertir valores expresados en unidades de una clase a valores en otras unidades. Si algunos datos de un problema están dados en unidades SI y otros en unidades del sistema inglés, todos ellos se deben expresar en términos de un solo sistema de unidades. En los problemas expresados en unidades SI, ocasionalmente se darán datos en unidades diferentes de las unidades básicas: segundos, metros, kilogramos y newtons. Estos datos se deben convertir a unidades básicas antes de resolver el problema. Así mismo, en problemas planteados en unidades del sistema inglés, los valores se deben convertir a las unidades básicas de segundo, pie, slug y libra. Cuando adquiera cierta experiencia, reconocerá situaciones en que esas reglas se pueden relajar, pero por ahora éstas representan el procedimiento más seguro para resolver problemas. La conversión de unidades es sencilla pero debe hacerse con cuidado. Suponga que se quiere expresar 1 milla/h en función de pie/s. Como 1 milla equivale a 5280 pies y una hora a 3600 s, podemos considerar las expresiones 5280Pi~S) ( 1 mi y (3~~ s) como razones cuyos valores son iguales a 1. De esta manera obtenemos 1 milh = 1 milh x (5280p~eS) x (~) 1 nu 3600 s = 1.47 pie/s. En la tabla 1.2 se incluyen algunas conversiones útiles entre unidades. Tabla 1.2 Conversión de unidades Tiempo l minuto 1 hora 1 día 60 segundos 60 minutos 24 horas Longitud 1 pie 1 milla 1 pulgada 1 pie 12 pulgadas 5280 pies 25.4 milímetros 0.3048 metros Ángulo 211'radianes 360 grados Masa 1 slug 14.59 kilogramos Fuerza 1 libra 4.448 newtons http://carlos2524.jimdo.com/ UNIDADES 9
  28. 28. 10 CAPíTULO 1 INTRODUCCiÓN CAPíTULO INTRODUCCiÓN Ejemplo 1.1 1.1 Si un corredor olímpico (Fig. 1.3) corre 100 m en 10 segundos, su velocidad corredor olímpico corre 100 segundos, velocidad media es de 10 mis. ¿Cuál es su velocidad media en millas/ hora? media mis. ¿Cuál velocidad media millas/hora? Figura 1.3 SOLUCiÓN SOLUCiÓN 10 mis 10 mis 22.4 milh 22.4 milh ...------------1 Ejemplo 1.2 Ejemplo 1.2 1------------------ Suponga ecuación Einstein Suponga que en la ecuación de Einstein E = m¿', = me?, está velocidad e mis. la masa m está en kg y la velocidad de la luz c en mi s. masa ¿Cuál valor (a) ¿Cuál es el valor de E en unidades SI? unidades valor (b) Si el valor de E en unidades SI es igual a 20, ¿cuál es su valor en las unidaunidades valor unidasistema des básicas del sistema inglés? básicas ESTRATEGIA ESTRATEGIA Como conocemos términos (a) Como conocemos las unidades de los términos m y c, podemos deducir las unidades y e, podemos deducir unidades de E de la ecuación dada. ecuación dada. unidades Podemos conversiones longitud dadas (b) Podemos usar las conversiones de unidades para la masa y la longitud dadas unidades para tabla sistema en la tabla 1.2 para convertir E de unidades SI a unidades del sistema inglés. para convertir E unidades unidades SOLUCiÓN SOLUCiÓN ecuación para (a) De la ecuación para E, E = (m = (m m/s)2, kg)(c m/ s)2, las· unidades de E son kg_m22/ s2. las unidades kg_m /s2. http://carlos2524.jimdo.com/
  29. 29. 1.4 1.4 (b) De la tabla 1.2, 1 slug De la tabla 1.2, slug = 14.59 kg Y 1 pie 14.59 pie 1 kg_m2/s2 2 = 1 k kg_m 2/s = UNIDADES UNIDADES 11 11 0.3048 metros. Por tanto, 0.3048 metros. Por tanto, 2/ 2 pie 2/ 2 (1 slug ) x ( 1 pie )2 (1 slug g-m s x 14.59 kg x 14.59 0.3048 0.3048 m 0.738 slug-pie2 /s 2 • 0.738 slug-píeé/s-. El valor de E en unidades del sistema inglés es El valor de unidades del sistema inglés E = (20)(0.738) = 14.8 slug-pie2 /s 2 . = (20)(0.738) = 14.8 slug-piet/s" _._--_._._-----_._------. __ ..-.. _...,...---------------...., Ejemplo 1.3 El Rockel (Fig. 1.4) de George Stephenson, una de las primeras locomotoras Rocket (Fig. 1.4) de George Stephenson, una de las primeras locomotoras de vapor, pesaba aproximadamente 7 ton con su carbonera. (l ton = 2000 ton 2000 de vapor, pesaba aproximadamente ton con carbonera. lb.) ¿Cuál era aproximadamente su masa en kilogramos? lb.) ¿Cuál era aproximadamente masa kilogramos? Figura 1.4 ESTRATEGIA ESTRATEGIA Podemos usar ecuación (1.6) para obtener masa en slugs Podemos usar la ecuación (1 .6) para obtener la masa en slugs y luego la luego la conversión dada tabla para determinar masa en kilogramos. conversión dada en la tabla 1.2 para determinar la masa en kilogramos. SOLUCiÓN SOLUCiÓN masa slugs La masa en slugs es m= m= W w g 14000 14000 lb 434.8 slugs. . / 2 = 434.8 slugs. s 32 . 2 pie s tabla 1.2, slug igual 14.59 kg, por lo que la masa en kilogramos De la tabla 1.2, 1 slug es igual a 14.59 kg, por 10 que la masa en kilogramos (con tres cifras significativas) es (con tres cifras significativas) 6340 kg. m = (434.8)(14.59) = 6340 kg. (434.8)(14.59) http://carlos2524.jimdo.com/
  30. 30. 12 CAPíTULO CAPíTULO 1 INTRODUCCiÓN INTRODUCCiÓN ________________ ---I ----1 Problemas ¡L . . . - - - - - - - - - -_ _ _""""-I Problemas 1--_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _----..1 valor 71" ¿Cuál valor 1.1 El valor 7f es 3.141592654 ... ¿Cuál es su valor con 4 cisignificativas? fras significativas? 1.2 ¿Cuál valor logaritmos naturales) 1.2 ¿Cuál es el valor e (la base de los logaritmos naturales) cifras significativas? con 5 cifras significativas? Determine valor expresión 1/(2 1.3 Determine el valor de la expresión l/(2 significativas. significativas. 71") 7f) estadio (jurlong 1/8 1.11 Un estadio (jurlong = l/8 de milla) por quincena es por quincena una unidad chusca velocidad, inventada una unidad chusca de velocidad, inventada tal vez por un estupor diante como comentario satírico sobre enredada variedad diante como comentario satírico sobre la enredada variedad de unidades ingenieros tienen tratar. unidades con que los ingenieros tienen que tratar. Si usted causted mina pie/s, velocidad estadios por quincena mina 5 pie/s, ¿cuál es su velocidad en estadios por quincena cifras significativas? con tres cifras significativas? cifras con 3 cifras 1. área transversal una 1 . 12 El área de la sección transversal de una viga es igual a 2? pulg-. ¿Cuál área sección transversal 480 pulg 2 • ¿Cuál es el área de su sección transversal en m2? 1.4 valor 1.4 Si x = 3, ¿cuál es el valor de la expresión 1 - e-x con expresión 3 cifras significativas? cifras significativas? Suponga comprar Ferrari Dino 1.5 Suponga que acaba de comprar un Ferrari Dino 246GT acaba quiere saber puede usar (unidades juego y quiere saber si puede usar su juego de llaves SAE (unidades sistema para trabajar Usted del sistema inglés) para trabajar en él. Usted tiene llaves con anchos w = 1/4 1/2 3/4 auto anchos w = l/4 pulg, 1/2 pulg, 3/4 pulg y 1 pulg, y el auto tuercas dimensiones = mm, 10 15 tiene tuercas con dimensiones n = 5 mm, 10 mm, 15 mm, 20 25 milímetros. definimos ajusta w mm y 25 milímetros. Si definimos que una llave ajusta si w no 2070 mayor puede usar? es 2070 mayor que n, ¿cuál de sus llaves puede usar? 1.13 camión puede cargar 15 yardas cúbicas 1.13 Un camión puede cargar 15 yardas cúbicas de grava. (1 grava. (l yarda = ¿Cuántos metros cúbicos puede cargar? yarda = 3 pies). ¿Cuántos metros cúbicos puede cargar? 1.14 transductor presión valor 1.14 Un transductor de presión mide un valor de 300 lb/pulg-, Determine valor presión pascales. Ib/pulg 2 • Determine el valor de la presión en pascales. Un pascal N/m2 pascal (Pa) es igual a 1 N/m •2 • 1.15 caballo fuerza equivale lb-pie/s. 1.15 Un caballo de fuerza equivale a 550 lb-pie/s. Un watt watt equivale N-m/s. Determine número watts generados equivale a 1 N-m/s. Determine el número de watts generados por hermanos Wright por (a) el avión de los hermanos Wright (1903), que tenía un avión tenía motor fuerza; motor de 12 caballos de fuerza; (b) un avión jet con potencia caballos jet potencia 100 caballos fuerza velocidad crucero. de 100 000 caballos de fuerza a velocidad de crucero. Boeing 747 Boeing 747 ~I [(O) P1.5 g. . 1829, mostrado ejemplo podía 1.6 El Rocket de 1829, mostrado en el ejemplo 1.3, podía Rocket jalar un carro con 30 pasajeros a 25 mi/hora. Determine su vecarro pasajeros mi/hora. Determine jalar cifras significativas, pie/s, km/h. locidad con tres cifras significativas, (a) en pie/s, (b) en km/h. Pl.15 P1.15 "trenes bala" alta velocidad comenzaron correr 1.7 Los "trenes bala" de alta velocidad comenzaron a correr Tokyo Osaka 1964. bala viaja km/h, entre Tokyo y Osaka en 1964. Si un tren bala viaja a 240 km/h, velocidad mi/h cifras significativas? ¿cuál es su velocidad en mi/h con tres cifras significativas? ingenieros estudian ondas choque 1.8 Los ingenieros que estudian ondas de choque suelen expresar velocidad milímetros por microsegundo (mm/ ¡.t.s). presar la velocidad en milímetros por microsegundo (mm/ p.s). Suponga velocidad onda mm/us. Suponga que la velocidad de un frente de onda es de 5 mm/p.s. Determine velocidad: mis, mi/s. Determine esta velocidad: (a) en mis, (b) en mi/s. 1.16 unidades sistema constante 1.16 En unidades del sistema SI, la constante de la gravitagravitauniversal = 10- N_m2/kg Determine ción universal es G = 6.67 X 10- 11 N_m 2 /kg22. • Determine el valor unidades sistema valor de G en unidades del sistema inglés. 1.17 Tierra modela como una esfera homogénea, 1.17 Si la Tierra se modela como una esfera homogénea, la velocidad órbita circular velocidad de un satélite en órbita circular es satélite 1.9 movimiento 1.9 Un geofísico mide el movimiento de un glacial y descubre se mm/año. es mis? que se está moviendo 80 mm/año. ¿Cuál es su velocidad en mis? aceleración debida gravedad 1.10 La aceleración debida a la gravedad al nivel del mar en unidades = rri/s-. Convirtiendo unidades, unidades SI es g = 9.81 m/s 2 . Convirtiendo unidades, use espara determinar aceleración debida gravedad te valor para determinar la aceleración debida a la gravedad unidades sistema al -nivel del mar en unidades del sistema inglés. -nivel donde RE radio Tierra radio donde RE es el radio de la Tierra y r es el radio de la órbita. la órbita. m/s- RE metros, ¿cuáles (a) Si G está en m/s 2 y RE Y r en metros, ¿cuáles son las unidades 1'') dades de 1''1 = = (b) Si RE = 6370 km y r = 6670 km, ¿cuál es el valor de v valor cifras significativas? con tres cifras significativas? http://carlos2524.jimdo.com/
  31. 31. PROBlEMAS PROBlEMAS 13 (c) Para la órbita descrita en la parte (b), ¿cuál es el valor de (e) Para la órbita descrita parte (b), ¿cuál valor de v en mi/s con tres cifras significativas? mi/s con tres cifras significativas? (b) La aceleración debida gravedad en superficie de la Lu(b) La aceleración debida a la gravedad en la superficü:: de la Luna 1.62 m/s-, ¿Cuál sería peso la persona en Luna? na es de 1.62 m/s2 • ¿Cuál sería el peso de la persona en la Luna? 1.18 La aceleración debida gravedad nivel del mar 1.23 La aceleración debida a la gravedad al nivel del mar es g = 9.81 m/s 2 • El radio de la Tierra es de 6370 km. La cons9.81 rri/s-. radio de la Tierra de 6370 km. La constante gravitatoria = 6.67 por 10- 11 N-m 2 /kg tante gravitatoria universal es G = 6.67 por 10-11 N-m2/kg2• 2 • universal Use esta información para determinar masa de la Tierra. Use esta información para determinar la masa de la Tierra. En la ecuación En la ecuación 1 = -[w2 T = -[vi 2 ' w está S-l. el término [ está en kg-m 2 y w está en S-l . término está en kg-m(a) ¿Cuáles son las unidades de (a) ¿Cuáles son las unidades SI de T? (b) valor de T es cuando [está kg-m? está (b) Si el valor de Tes 100 cuando [está en kg-m 2 y w está en S-I, ¿cuál valor de cuando expresa en unidades del S-I, '¿cuál es el valor de T cuando se expresa en unidades del sistema inglés? sistema inglés? "El tractor" construido para transportar Saturno 1.19 "El tractor" construido para transportar al Saturno V del edificio de montaje' la plataforma la plataforma de lanzamiento es el lanzamiento del edificio de montaje vehículo terrestre más grande jamás construido; pesa 4.9 x vehículo terrestre más grande jamás construido; pesa 4.9 x 106 nivel del mar. 106 lb al nivel del mar. (a) ¿Cuál masa en slugs? (a) ¿Cuál es su masa en slugs? (b) ¿Cuál masa en kilogramos? (b) ¿Cuál es su masa en kilogramos? (e) Un automóvil ordinario tiene una masa aproximada(c) Un automóvil ordinario tiene una masa de aproximadamente 1000 kilogramos. ¿Cuántos automóviles deberían temente 1000 kilogramos. ¿Cuántos automóviles se deberían tener para obtener un peso igual del tractor nivel del mar? ner para obtener un peso igual al del tractor al nivel del mar? a a La aceleración debida gravedad de 13.2 pie/s? 1.20 La aceleración debida a la gravedad es de 13.2 pie/s 2 Marte 32.2 pie/s? Tierra. una mujer pesa en Marte y de 32.2 pie/s 2 en la Tierra. Si una mujer pesa 125 sobre Tierra, ¿cuánto pesará en Marte? lb sobre la Tierra, ¿cuánto pesará en Marte? La aceleración debida gravedad de 13.2 píe/s? 1.21 La aceleración debida a la gravedad es de 13.2 pie/s 2 sobre la superficie de Marte 32.2 pie/s? sobre superfisobre la superficie de Marte y de 32.2 pie/s 2 sobre la superfiTierra. Una mujer pesa la Tierra. Para socie de la Tierra. Una mujer pesa 125 lb en la Tierra. Para sobrevivir trabajar la superfice de Marte, debe portar un brevivir y trabajar en la superfice de Marte, debe portar un traje un equipo especiales, así como herramientas. ¿Cuál traje y un equipo especiales , así como herramientas. ¿Cuál es peso máximo admisible Tierra de la ropa, equipo el peso máximo admisible en la Tierra de la ropa, el equipo y herramientas de astronauta los ingenieros no quieren las herramientas de la astronauta si los ingenieros no quieren que Marte peso total rebase las libras? que en Marte el peso total rebase las 125 libras? 1.22 Una persona tiene una masa de kg. 1.22 Una persona tiene una masa de 50 kg. (a) La aceleración debida a la gravedad al nivel del mar es g La aceleración debida gravedad nivel del mar g = 9.81 m/s-. ¿Cuál peso de persona nivel del mar? = 9.81 m/ s2 • ¿Cuál es el peso de la persona al nivel del mar? Una persona pesa nivel del mar. El radio 1.24 Una persona pesa 180 lb al nivel del mar. El radio de Tierra de 3960 millas. ¿Qué fuerza ejerce atracción grala Tierra es de 3960 millas. ¿Qué fuerza ejerce la atracción gravitatoria de Tierra sobre persona ésta encuentra en vitatoria de la Tierra sobre la persona si ésta se encuentra en una estación espacial en órbita 200 millas la Tierra? una estación espacial en órbita a 200 millas de la Tierra? La aceleración debida gravedad en superficie de 1.25 La aceleración debida a la gravedad en la superficie de la Luna es de 1.62 m/s 2 • El radio de la Luna es RM = 1738 1.62 m/s-, radio la Luna RM = la Luna km. Determine la aceleración debida gravedad en la Luna km. Determine la aceleración debida a la gravedad en la Luna en un punto ubicado km arriba de superficie. en un punto ubicado 1738 km arriba de su superficie. Estrategia: Escriba una ecuación equivalente a la ecuación la ecuación Estrategia: Escriba una ecuación equivalente (1.4) para la aceleración debida gravedad Luna. (l.4) para la aceleración debida a la gravedad en la Luna. un cuerpo está cerca de superficie Tierra, 1.26 Si un cuerpo está cerca de la superficie de la Tierra, variación de peso con la distancia desde centro la variación de su peso con la distancia desde el centro de la Tierra con frecuencia puede despreciarse. La aceleración debiTierra con frecuencia puede despreciarse. La aceleración debida la gravedad nivel del mar 9.81 m/s-. radio da a la gravedad al nivel del mar es g = 9.81 m/s 2 • El radio Tierra de 6370 km. El peso de un cuerpo nivel del de la Tierra es de 6370 km. El peso de un cuerpo al nivel del mar mg, donde masa. ¿A qué altura sobre supermar es mg, donde m es su masa. ¿A qué altura sobre la superficie Tierra peso del cuerpo reduce 0.99 ficie de la Tierra el peso del cuerpo se reduce a 0.99 mg? Los centros de dos naranjas encuentran un metro 1.27 Los centros de dos naranjas se encuentran a un metro de distancia. La masa de cada naranja 0.2 kg. ¿Qué fuerde distancia. La masa de cada naranja es de 0.2 kg. ¿Qué fuerza gravitatoria ejercen entre las naranjas? (La constante graza gravitatoria ejercen entre sí las naranjas? (La constante gravitatoria universal = 6.67 10- 11 N_m /kg2.) vitatoria universal es G = 6.67 X 10-11 N_m22/ kg 2 .) 1.28 Una pulgada igual 25.4 milímetros. La masa un 1.28 Una pulgada es igual a 25.4 milímetros. La masa de un metro cúbico de agua 1000 kilogramos. La aceleración metro cúbico de agua es de 1000 kilogramos. La aceleración debida gravedad nivel del mar = 9.81 m/s-, pedebida a la gravedad al nivel del mar es g = 9.81 m/s 2 • El pede un pie cúbico de agua nivel del mar aproximadaso de un pie cúbico de agua al nivel del mar es aproximadamente igual 62.4 lb. Usando esta información, determine mente igual a 62.4 lb. Usando esta información, determine a cuántos newtons equivale una libra. cuántos newtons equivale una libra. PI.19 PJ.l9 http://carlos2524.jimdo.com/
  32. 32. l l a posición velocidad a posición y la velocidad de la sonda espacial Voyager sonda espacial Voyager 2, al despegar Tierra, deterdespegar de la Tierra, determinó trayectoria para minó la trayectoria que siguió para .llegar Júpiter. campo gravita,llegar a Júpiter. El campo gravitatorio Júpiter alteró trayectotorio de Júpiter alteró la trayectoVoyager para pasara ria del Voyager 2 para que pasara Saturno, cerca de Saturno, que a su vez alteró dicha trayectoria alteró de nuevo dicha trayectoria para hacerlo pasar Urano, para hacerlo pasar cerca de Urano, hasta Neptuno. capíy así hasta Neptuno. En este capípodrán determinar trayectulo se podrán determinar trayectorias cuerpos analizar torias de cuerpos y analizar sus posiciones, velocidades aceleraposiciones, velocidades y acelerausando diferentes ciones usando diferentes tipos de sistemas coordenados. sistemas coordenados. http://carlos2524.jimdo.com/
  33. 33. I Capítulo I Capítulo 2 I I Movimiento Movimiento de un punto punto de L diseñar un vehículo, sea éste una bicicleta o una L diseñar vehículo, una bicicleta una espacial, ingenieros deben capaces nave espacial, los ingenieros deben ser capaces de analizar predecir analizar y predecir su movimiento. Para diseñar un momovimiento. Para diseñar A tor, deben analizar cada una tor, deben analizar los movimientos de cada una de sus movimientos partes/móviles. Aun diseñar estructuras "estáticas" partes /móviles. Aun al diseñar estructuras "estáticas" como edificios, puentes presas, menudo deben analicomo edificios, puentes y presas, a menudo deben analimovimientos eventuales cargas zar los movimientos que provocan las eventuales cargas provocan viento de viento y los sismos. capítulo comenzamos estudio En este capítulo comenzamos el estudio del movimiento. interesan aquí miento. No nos interesan aquí las propiedades de los propiedades cuerpos causas queremos cuerpos ni las causas de sus movimientos; sólo queremos movimientos; describir analizar movimiento describir y analizar el movimiento de un punto en el espapunto embargo, tenga presente cio. Sin embargo, tenga presente que una partícula puede una partícula puede representar algún punto centro masa) representar algún punto (como el centro de masa) de un cuerpo definir cuerpo en movimiento. Después de definir la posición, movimiento. Después posición, velocidad, aceleración punto, consideramos velocidad, y aceleración de un punto, consideramos el ejemplo largo ejemplo más sencillo: el movimiento a lo largo de una movimiento una recta. Luego mostramos cómo movimiento línea recta. Luego mostramos cómo el movimiento de un punto largo expresa punto a lo largo de una trayectoria cualquiera se expresa una trayectoria cualquiera analiza y analiza en varios sistemas coordenados. varios sistemas coordenados. 15 http://carlos2524.jimdo.com/

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