Problemas de razonamiento ejemplo 1

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Explicación acerca de cómo plantear y resolver problemas de razonamiento con una incógnita.

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  • 1. Problemas de razonamiento
    G. Edgar Mata Ortiz
    licmata@hotmail.com
    http://www.forismagna.com/
  • 2. Problemas de razonamiento
    Los llamados problemas de razonamiento o aplicaciones de las ecuaciones presentan un elevado grado de dificultad para los estudiantes de todos los niveles escolares. En muchos casos se logra un buen desempeño de los alumnos en la parte operatoria de los diferentes temas del álgebra: Ecuaciones de primer grado con una incógnita, sistemas de ecuaciones con dos, tres o más incógnitas, sin embargo, al estudiante le resulta muy difícil obtener las ecuaciones que va a emplear para resolver el problema.
  • 3. Ejemplo
    Lizbeth Eduviges compró un vestido, unos zapatos y una bolsa de mano para su graduación gastando un total de $3800. Si la bolsa costó el doble que los zapatos y el vestido costó $550 más que la bolsa, ¿cuánto costó cada artículo?
  • 4. Procedimiento de solución
    En primer lugar debemos reconocer las cantidades desconocidas involucradas en el problema.
    Y después identificar cualquiera de ellas con una incógnita (“x”).
    Precio de los zapatos = x
    1
  • 5. Procedimiento de solución
    En seguida buscamos otra cantidad desconocida que esté relacionada directamente con el precio de los zapatos, en este caso:
    “la bolsa costó el doble que los zapatos”
    Precio de la bolsa = 2x
    2
  • 6. Procedimiento de solución
    La última cantidad desconocida en este problema es el precio del vestido.
    El problema dice “y el vestido costó $550 más que la bolsa”
    Precio del vestido = 2x + 550
    3
  • 7. Procedimiento de solución
    Uno de los pasos más difíciles es el planteamiento de la ecuación.
    Para este paso, es buena idea observar cuál dato no ha sido empleado.
    En este caso, el gasto total realizado por Lizbeth Eduviges.
    Gasto total = $3800
    4
  • 8. Procedimiento de solución
    La suma de los costos de cada artículo debe ser igual a $3800
    $Zapatos + $Bolsa + $Vestido = $3800
    x + 2x + 2x +550= $3800
    5
  • 9. Procedimiento de solución
    Una vez planteada la ecuación, se resuelve.
    x + 2x + 2x +550= 3800
    Se reducen términos semejantes:
    5x + 550 = 3800
    Los términos que no tienen “x” se pasan del lado derecho:
    5x = 3800 – 550
    6
  • 10. Procedimiento de solución
    Se efectúan operaciones:
    5x = 3250
    Se despeja la equis:
    x = 3250 / 5
    Se efectúan operaciones:
    x = 650
    7
  • 11. Procedimiento de solución
    Responder la pregunta:
    El precio de los zapatos es x = 650
    El precio de la bolsa es 2x = 1300
    El precio del vestido es 2x + 550 = 1850
    Total = 3800
    8
  • 12. Gracias por su atención