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Determinar frecuencia absoluta, relativa, acumulada y relativa acumulada para un conjunto de datos agrupados.

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  • Gracias profesor excelente explicación muy detallada paso por paso.
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  • Gracias profesor, Me encanta la carrera, gracias por sus aportaciones que nos enseñan a ser cada dia mejores alumnos
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Datos agrupados 03 Datos agrupados 03 Presentation Transcript

  • G. Edgar Mata OrtizTABLAS ESTADÍSTICAS
  • INTRODUCCIÓN En esta presentación se construye una tabla de datos agrupados paso por paso. El objetivo es mostrar detalladamente las operaciones aritméticas necesarias para resumir un conjunto de datos agrupándolos en intervalos. Se incluye el cálculo de intervalos aparentes y reales además de las medidas de tendencia central y dispersión más usuales.
  • DATOS AGRUPADOS Procedimiento para datos agrupados Ejemplo: Completa la tabla estadística para los siguientes datos agrupándolos en 10 intervalos.
  • DATOS AGRUPADOS 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 81 52 81 64 83 79 77 74 79 70 77 77 62 67 81 2 71 68 71 85 65 91 51 61 80 82 63 91 71 74 78 3 86 65 66 56 73 75 83 62 70 60 68 86 66 83 75 4 67 45 78 77 83 65 89 54 60 69 75 66 73 72 68 5 86 76 48 66 67 74 58 70 60 49 88 56 68 90 75 6 74 70 85 73 76 66 72 87 69 70 66 70 55 88 70 7 71 80 70 75 76 69 71 77 72 63 64 56 57 66 80 8 75 74 90 89 81 64 62 91 61 62 64 58 72 69 59 9 75 71 79 86 74 74 75 81 67 97 54 73 80 63 7010 63 67 49 100 66 79 71 77 75 60 66 58 72 57 60
  • DATOS AGRUPADOS 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 62 67 79 71 79 65 70 84 62 73 87 65 72 65 92 72 59 60 66 63 83 65 87 62 79 89 51 70 70 56 54 62 82 78 64 76 71 71 73 53 68 85 77 68 72 67 77 42 80 68 64 73 55 79 43 58 74 78 79 57 67 66 75 77 66 73 76 70 54 90 61 62 90 81 81 66 83 69 72 65 85 74 79 59 72 78 67 81 77 57 78 54 77 77 79 75 75 62 73 80 53 89 59 67 78 81 65 62 63 85 68 74 75 61 60 62 50 94 77 91 65 80 73 81 50 75 89 71 59 79 83 80 92 69 57 75 69 60 73 62 83 72 66 85 61 52 86 55 83 80
  • DATOS AGRUPADOS En la primera parte de esta presentación almacenada con el nombre de “Datos agrupados 01” se llevaron a cabo los primeros cuatro pasos obteniendo los intervalos aparentes. Estos intervalos se muestran en la diapositiva siguiente.
  • DATOS AGRUPADOS Intervalo Intervalos aparentes número Límites inferiores Límites superiores 1 41 46 2 47 52 3 53 58 Los cuatro valores 4 59 cumplen con las 64 5 65 condiciones 70 necesarias. 6 71 76 7 77 82 8 83 88 9 89 94
  • DATOS AGRUPADOS Quinto paso: Se obtuvieron los intervalos reales que se muestran en la diapositiva siguiente.
  • DATOS AGRUPADOS Intervalo Intervalos reales número Límites inferiores Límites superiores 1 40.5 46 .5 2 46.5 52.5 3 52.5 58.5 4 58.5 64.5 5 64.5 70.5 6 70.5 76.5 7 76.5 82.5 8 82.5 88.5 9 88.5 94.5
  • DATOS AGRUPADOS Sexto paso: Calcular las marcas de clase (xi) Las marcas de clase representan, cada una de ellas, todos los datos contenidos en el intervalo correspondiente. Se calculan promediando los límites inferior y superior de los intervalos reales como se muestra en la diapositiva siguiente. En el primer intervalo: 40.5 46.5 43.5 2
  • DATOS AGRUPADOSIntervalos reales Marcas de  Las marcas de clase Límite Límite clase representan, cada una deinferior superior ellas, todos los datos 40.5 46.5 43.5 contenidos en el intervalo 46.5 52.5 49.5 correspondiente. 52.5 58.5 55.5  Al tomar la marca de clase para 58.5 64.5 61.5 efectuar todos nuestros cálculos 64.5 70.5 67.5 vamos a perder un poco de 70.5 76.5 73.5 exactitud. 76.5 82.5 79.5 82.5 88.5 85.5  Es como si afirmáramos que 88.5 94.5 91.5 todos los datos en un intervalo 94.5 100.5 97.5 son iguales a la marca de clase.
  • DATOS AGRUPADOS Séptimo paso: Determinar las frecuencias absolutas (fi) Esta parte del proceso es un tanto laboriosa cuando se realiza a mano, ya que se debe contar para saber cuántos datos están dentro de cada intervalo. Para el primer intervalo; ¿cuántos datos están entre 40.5 y 46.5? (o entre 41 y 46).
  • DATOS AGRUPADOS 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 81 52 81 64 83 79 77 74 79 70 77 77 62 67 81 2 71 68 71 85 65 91 51 61 80 82 63 91 71 74 78 3 86 65 66 56 73 75 83 62 70 60 68 86 66 83 75 4 67 45 78 77 83 65 89 54 60 69 75 66 73 72 68 5 86 76 48 66 67 74 58 70 60 49 88 56 68 90 75 6 74 70 85 73 76 66 72 87 69 70 66 70 55 88 70 7 71 80 70 75 76 69 71 77 72 63 64 56 57 66 80 8 75 74 90 89 81 64 62 91 61 62 64 58 72 69 59 9 75 71 79 86 74 74 75 81 67 97 54 73 80 63 70 10 63 67 49 100 66 79 71 77 75 60 66 58 72 57 60
  • DATOS AGRUPADOS 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 62 67 79 71 79 65 70 84 62 73 87 65 72 65 92 72 59 60 66 63 83 65 87 62 79 89 51 70 70 56 54 62 82 78 64 76 71 71 73 53 68 85 77 68 72 67 77 42 80 68 64 73 55 79 43 58 74 78 79 57 67 66 75 77 66 73 76 70 54 90 61 62 90 81 81 66 83 69 72 65 85 74 79 59 72 78 67 81 77 57 78 54 77 77 79 75 75 62 73 80 53 89 59 67 78 81 65 62 63 85 68 74 75 61 60 62 50 94 77 91 65 80 73 81 50 75 89 71 59 79 83 80 92 69 57 75 69 60 73 62 83 72 66 85 61 52 86 55 83 80
  • DATOS AGRUPADOS Séptimo paso: Determinar las frecuencias absolutas (fi) Para el primer intervalo; ¿cuántos datos están entre 40.5 y 46.5? (o entre 41 y 46). Los datos que están dentro del primer intervalo están resaltados con amarillo, son 3. Este tres es la frecuencia absoluta para el primer intervalo.
  • DATOS AGRUPADOS Séptimo paso: Determinar las frecuencias absolutas (fi) Este proceso se lleva a cabo para cada intervalo. Observa como van agregándose columnas a la tabla.
  • DATOS AGRUPADOSIntervalos reales Marcas de Frecuencia  Un histograma es la Límite Límite clase absoluta representación gráficainferior superior de la frecuencia 40.5 46.5 43.5 3 absoluta. 46.5 52.5 49.5 9 52.5 58.5 55.5 23 58.5 64.5 61.5 43 64.5 70.5 67.5 62 70.5 76.5 73.5 63 76.5 82.5 79.5 53 82.5 88.5 85.5 26 88.5 94.5 91.5 16 94.5 100.5 97.5 2
  • DATOS AGRUPADOS Octavo paso: Determinar las frecuencias acumuladas (fai) La primera frecuencia acumulada es igual a la absoluta. De la segunda en adelante se van sumando como se muestra en la tabla. Este proceso se lleva a cabo para cada intervalo.
  • DATOS AGRUPADOS de Frecuencia Frecuenciae absoluta acumulada El primer valor es igual a la frecuencia absoluta5 3 + 35 9 = 12 Frecuencia acumulada anterior5 23 35 más frecuencia5 43 78 absoluta actual: 3 + 9 =125 62 140
  • DATOS AGRUPADOS de Frecuencia Frecuenciae absoluta acumulada Frecuencia acumulada anterior más5 3 3 frecuencia5 9 + 12 absoluta actual: 12 + 23 = 355 23 = 355 43 78  Así sucesivamente5 62 140
  • DATOS AGRUPADOSIntervalos reales Marcas de Frecuencia Frecuencia Límite Límite clase absoluta acumuladainferior superior 40.5 46.5 43.5 3 3 46.5 52.5 49.5 9 12 52.5 58.5 55.5 23 35 La última 58.5 64.5 61.5 43 78 frecuencia 64.5 70.5 67.5 62 140 acumulada 70.5 76.5 73.5 63 203 debe ser 76.5 82.5 79.5 53 256 igual al 82.5 88.5 85.5 26 282 número de 88.5 94.5 91.5 16 298 datos. 94.5 100.5 97.5 2 300
  • DATOS AGRUPADOS Noveno paso: Determinar las frecuencias relativas (fri) La frecuencia relativa se calcula dividiendo la frecuencia absoluta (fi) entre el número de datos, en este caso, 300. La primera frecuencia relativa es: 3 fr1 0.01 300
  • DATOS AGRUPADOS Noveno paso: Determinar las frecuencias relativas (fri) Se agrega una columna más a la tabla para anotar las frecuencias relativas. En ocasiones se expresa la frecuencia relativa en términos de porcentaje, para la primera sería: 3 fr1 0.01 ó 1% 300
  • DATOS AGRUPADOSde Frecuencia Frecuencia Frecuencia absoluta acumulada relativa 3 fr1 0.01 300 3 3 0.010 9 12 0.030 9 fr2 0.03 23 35 0.077 300 43 78 0.143 23 62 140 0.207 fr3 0.076 300 63 203 0.210  0.0766666666 aparece como 0.077 53 256 0.177 26 282 0.087
  • DATOS AGRUPADOS Intervalos reales Marcas de Frecuencia Frecuencia Frecuencia Límite Límite clase absoluta acumulada relativa inferior superior 40.5 46.5 43.5 3 3 0.010000 46.5 52.5 49.5 9 12 0.030000 52.5 58.5 55.5 23 35 0.076667 58.5 64.5 61.5 43 78 0.143333 64.5 70.5 67.5 62 140 0.206667 70.5 76.5 73.5 63 203 0.210000 76.5 82.5 79.5 53 256 0.176667 82.5 88.5 85.5 26 282 0.086667 88.5 94.5 91.5 16 298 0.053333 94.5 100.5 97.5 2 300 0.006667
  • DATOS AGRUPADOS Noveno paso: Determinar las frecuencias relativas (fri) Las frecuencias relativas pueden usarse con facilidad para trazar una gráfica circular y como tienen el mismo comportamiento que la frecuencia absoluta, pueden etiquetarse las divisiones de la gráfica como frecuencias absolutas o relativas.
  • DATOS AGRUPADOS Ambas gráficas son idénticas, sólo las etiquetas de datos son diferentes: en una están las frecuencias relativas y en otra las absolutas.
  • DATOS AGRUPADOS  Anotando las marcas de clase como referencia y escribiendo la frecuencia relativa en formato de porcentaje podemos tener mayor claridad acerca de los datos.
  • DATOS AGRUPADOS Décimo paso paso: Determinar las frecuencias relativas acumuladas (frai) En forma similar a la frecuencia acumulada, la primera frecuencia relativa acumulada es igual a la primera frecuencia relativa. La segunda (frai) es igual a la primera (frai) más la segunda (fri) Observa la columna que se agrega a la tabla.
  • DATOS AGRUPADOSIntervalos reales Marcas de Frecuencia Frecuencia Frecuencia Frecuencia Límite Límite clase absoluta acumulada relativa rel . a cumul a dainferior superior 40.5 46.5 43.5 3 3 0.010000 0.010000 46.5 52.5 49.5 9 12 0.030000 0.040000 52.5 58.5 55.5 23 35 0.076667 0.116667 58.5 64.5 61.5 43 78 0.143333 0.260000 64.5 70.5 67.5 62 140 0.206667 0.466667 70.5 76.5 73.5 63 203 0.210000 0.676667 76.5 82.5 79.5 53 256 0.176667 0.853333 82.5 88.5 85.5 26 282 0.086667 0.940000 88.5 94.5 91.5 16 298 0.053333 0.993333 94.5 100.5 97.5 2 300 0.006667 1.000000 La última frecuencia relativa acumulada debe ser igual a uno.
  • DATOS AGRUPADOS Décimo paso paso: Determinar las frecuencias relativas acumuladas (frai) Si trazamos una gráfica de líneas con la frecuencia relativa acumulada que cumpla ciertas condiciones recibe el nombre de ojiva.
  • DATOS AGRUPADOS
  • DATOS AGRUPADOS Se ha terminado de calcular las frecuencias, pero faltan algunas columnas más. La siguiente tabla incluye las tres columnas faltantes. En la siguiente presentación explicaremos cómo calcular las columnas faltantes y posteriormente aclararemos el tema de las gráficas.
  • DATOS AGRUPADOS Clases o categorías Marcas de Medidas de tendencia central y Frecuencias Intervalos clase dispersión 2Lim . Inferior Lim . Superior xi fi fai fri frai fi xi xi x fi xi x fi Totales = Desv iación m edia = = =
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