Datos agrupados 03

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Determinar frecuencia absoluta, relativa, acumulada y relativa acumulada para un conjunto de datos agrupados.

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  • Gracias profesor, Me encanta la carrera, gracias por sus aportaciones que nos enseñan a ser cada dia mejores alumnos
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Datos agrupados 03

  1. 1. Datos agrupados G. Edgar Mata Ortiz
  2. 2. Introducción En las dos presentaciones anteriores se describió el proceso para obtener los intervalos aparentes y reales para agrupar un conjunto de datos en diez intervalos. Número de clase Intervalos aparentes Número de intervalo Límites inferiores Límites superiores 1 41 46 2 47 52 3 53 58 … … ... 10 95 100 Intervalos REALES Límites inferiores Límites superiores 40.5 46.5 46.5 52.5 52.5 58.5 … ... 94.5 100.5 LI – 0.5 LS + 0.5
  3. 3. Datos agrupados En esta presentación veremos el procedimiento para determinar las frecuencias: absoluta, acumulada, relativa y relativa acumulada. Frecuencias F. Absoluta F. Acumulada F. Relativa F. Relativa acumulada fi fai fri frai
  4. 4. Datos agrupados 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 81 52 81 64 83 79 77 74 79 70 77 77 62 67 81 2 71 68 71 85 65 91 51 61 80 82 63 91 71 74 78 3 86 65 66 56 73 75 83 62 70 60 68 86 66 83 75 4 67 45 78 77 83 65 89 54 60 69 75 66 73 72 68 5 86 76 48 66 67 74 58 70 60 49 88 56 68 90 75 6 74 70 85 73 76 66 72 87 69 70 66 70 55 88 70 7 71 80 70 75 76 69 71 77 72 63 64 56 57 66 80 8 75 74 90 89 81 64 62 91 61 62 64 58 72 69 59 9 75 71 79 86 74 74 75 81 67 97 54 73 80 63 70 10 63 67 49 100 66 79 71 77 75 60 66 58 72 57 60
  5. 5. Datos agrupados 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 62 67 79 71 79 65 70 84 62 73 87 65 72 65 92 72 59 60 66 63 83 65 87 62 79 89 51 70 70 56 54 62 82 78 64 76 71 71 73 53 68 85 77 68 72 67 77 42 80 68 64 73 55 79 43 58 74 78 79 57 67 66 75 77 66 73 76 70 54 90 61 62 90 81 81 66 83 69 72 65 85 74 79 59 72 78 67 81 77 57 78 54 77 77 79 75 75 62 73 80 53 89 59 67 78 81 65 62 63 85 68 74 75 61 60 62 50 94 77 91 65 80 73 81 50 75 89 71 59 79 83 80 92 69 57 75 69 60 73 62 83 72 66 85 61 52 86 55 83 80
  6. 6. Datos agrupados El primer paso consistió en obtener los intervalos aparentes.
  7. 7. Datos agrupados Intervalo número Intervalos aparentes Límites inferiores Límites superiores 1 41 46 2 47 52 3 53 58 4 59 64 5 65 70 6 71 76 7 77 82 8 83 88 9 89 94 10 95 100 Los cuatro valores cumplen con las condiciones necesarias.
  8. 8. Datos agrupados Quinto paso: Después se obtuvieron los intervalos reales.
  9. 9. Datos agrupados Intervalo número Intervalos reales Límites inferiores Límites superiores 1 40.5 46 .5 2 46.5 52.5 3 52.5 58.5 4 58.5 64.5 5 64.5 70.5 6 70.5 76.5 7 76.5 82.5 8 82.5 88.5 9 88.5 94.5 10 94.5 100.5
  10. 10. Datos agrupados Sexto paso: Calcular las marcas de clase (xi) Las marcas de clase “representan”, cada una de ellas, todos los datos contenidos en el intervalo correspondiente. Se calculan promediando los límites inferior y superior de los intervalos reales como se muestra en la diapositiva siguiente. En el primer intervalo: 40.5 46.5 43.5 2  
  11. 11. Datos agrupados Marcas de Límite Límite clase inferior superior 40.5 46.5 43.5 46.5 52.5 49.5 52.5 58.5 55.5 58.5 64.5 61.5 64.5 70.5 67.5 70.5 76.5 73.5 76.5 82.5 79.5 82.5 88.5 85.5 88.5 94.5 91.5 94.5 100.5 97.5 Intervalos reales  Las marcas de clase “representan”, cada una de ellas, todos los datos contenidos en el intervalo correspondiente.  Al tomar la marca de clase para efectuar todos nuestros cálculos vamos a perder un poco de exactitud.  Es como si afirmáramos que todos los datos en un intervalo son iguales a la marca de clase.
  12. 12. Datos agrupados Séptimo paso: Determinar las frecuencias absolutas (fi) Esta parte del proceso es un tanto laboriosa cuando se realiza a mano, ya que se debe contar para saber cuántos datos están dentro de cada intervalo. Para el primer intervalo; ¿cuántos datos están entre 40.5 y 46.5? (o, más fácilmente, entre 41 y 46). 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 1 81 52 81 64 83 79 77 74 79 70 77 77 62 67 81 62 67 79 71 79 65 70 84 62 73 87 65 72 65 92 2 71 68 71 85 65 91 51 61 80 82 63 91 71 74 78 72 59 60 66 63 83 65 87 62 79 89 51 70 70 56 3 86 65 66 56 73 75 83 62 70 60 68 86 66 83 75 54 62 82 78 64 76 71 71 73 53 68 85 77 68 72 4 67 45 78 77 83 65 89 54 60 69 75 66 73 72 68 67 77 42 80 68 64 73 55 79 43 58 74 78 79 57 5 86 76 48 66 67 74 58 70 60 49 88 56 68 90 75 67 66 75 77 66 73 76 70 54 90 61 62 90 81 81 6 74 70 85 73 76 66 72 87 69 70 66 70 55 88 70 66 83 69 72 65 85 74 79 59 72 78 67 81 77 57 7 71 80 70 75 76 69 71 77 72 63 64 56 57 66 80 78 54 77 77 79 75 75 62 73 80 53 89 59 67 78 8 75 74 90 89 81 64 62 91 61 62 64 58 72 69 59 81 65 62 63 85 68 74 75 61 60 62 50 94 77 91 9 75 71 79 86 74 74 75 81 67 97 54 73 80 63 70 65 80 73 81 50 75 89 71 59 79 83 80 92 69 57 10 63 67 49 100 66 79 71 77 75 60 66 58 72 57 60 75 69 60 73 62 83 72 66 85 61 52 86 55 83 80
  13. 13. Datos agrupados 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 81 52 81 64 83 79 77 74 79 70 77 77 62 67 81 2 71 68 71 85 65 91 51 61 80 82 63 91 71 74 78 3 86 65 66 56 73 75 83 62 70 60 68 86 66 83 75 4 67 45 78 77 83 65 89 54 60 69 75 66 73 72 68 5 86 76 48 66 67 74 58 70 60 49 88 56 68 90 75 6 74 70 85 73 76 66 72 87 69 70 66 70 55 88 70 7 71 80 70 75 76 69 71 77 72 63 64 56 57 66 80 8 75 74 90 89 81 64 62 91 61 62 64 58 72 69 59 9 75 71 79 86 74 74 75 81 67 97 54 73 80 63 70 10 63 67 49 100 66 79 71 77 75 60 66 58 72 57 60
  14. 14. Datos agrupados 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 62 67 79 71 79 65 70 84 62 73 87 65 72 65 92 72 59 60 66 63 83 65 87 62 79 89 51 70 70 56 54 62 82 78 64 76 71 71 73 53 68 85 77 68 72 67 77 42 80 68 64 73 55 79 43 58 74 78 79 57 67 66 75 77 66 73 76 70 54 90 61 62 90 81 81 66 83 69 72 65 85 74 79 59 72 78 67 81 77 57 78 54 77 77 79 75 75 62 73 80 53 89 59 67 78 81 65 62 63 85 68 74 75 61 60 62 50 94 77 91 65 80 73 81 50 75 89 71 59 79 83 80 92 69 57 75 69 60 73 62 83 72 66 85 61 52 86 55 83 80
  15. 15. Datos agrupados Séptimo paso: Determinar las frecuencias absolutas (fi) Para el primer intervalo; ¿cuántos datos están entre 40.5 y 46.5? (o entre 41 y 46). Los datos que están dentro del primer intervalo están resaltados con amarillo, son 3. Esta cantidad: tres, es la frecuencia absoluta para el primer intervalo. Marcas de Límite Límite clase F. absoluta inferior superior 40.5 46.5 43.5 3 46.5 52.5 49.5 9 52.5 58.5 55.5 23 FrecuenciIntervalos reales
  16. 16. Datos agrupados Séptimo paso: Determinar las frecuencias absolutas (fi) Este proceso se lleva a cabo para cada intervalo. Observa como van agregándose columnas a la tabla. Marcas de Límite Límite clase F. absoluta inferior superior 40.5 46.5 43.5 3 46.5 52.5 49.5 9 52.5 58.5 55.5 23 58.5 64.5 61.5 43 64.5 70.5 67.5 62 FrecuenciasIntervalos reales
  17. 17. Datos agrupados  Un histograma es la representación gráfica de la frecuencia absoluta. Marcas de Frecuencia Límite Límite clase absoluta inferior superior 40.5 46.5 43.5 3 46.5 52.5 49.5 9 52.5 58.5 55.5 23 58.5 64.5 61.5 43 64.5 70.5 67.5 62 70.5 76.5 73.5 63 76.5 82.5 79.5 53 82.5 88.5 85.5 26 88.5 94.5 91.5 16 94.5 100.5 97.5 2 Intervalos reales
  18. 18. Datos agrupados Octavo paso: Determinar las frecuencias acumuladas (fai) La primera frecuencia acumulada es igual a la primera frecuencia absoluta. De la segunda en adelante se van sumando como se muestra en la tabla. Este proceso se lleva a cabo para cada intervalo.  La frecuencia acumulada suele utilizarse para trazar gráficos de polígono.
  19. 19. Datos agrupados de Frecuencia Frecuencia e absoluta acumulada 5 3 3 5 9 12 5 23 35 5 43 78 5 62 140 El primer valor es igual a la frecuencia absoluta + = Frecuencia acumulada anterior más frecuencia absoluta actual: 3 + 9 =12
  20. 20. Datos agrupados Así sucesivamente de Frecuencia Frecuencia e absoluta acumulada 5 3 3 5 9 12 5 23 35 5 43 78 5 62 140 Frecuencia acumulada anterior más frecuencia absoluta actual: 12 + 23 = 35+ =
  21. 21. Datos agrupados Marcas de Frecuencia Frecuencia Límite Límite clase absoluta acumulada inferior superior 40.5 46.5 43.5 3 3 46.5 52.5 49.5 9 12 52.5 58.5 55.5 23 35 58.5 64.5 61.5 43 78 64.5 70.5 67.5 62 140 70.5 76.5 73.5 63 203 76.5 82.5 79.5 53 256 82.5 88.5 85.5 26 282 88.5 94.5 91.5 16 298 94.5 100.5 97.5 2 300 Intervalos reales La última frecuencia acumulada debe ser igual al número de datos.
  22. 22. Datos agrupados Noveno paso: Determinar las frecuencias relativas (fri) La frecuencia relativa se calcula dividiendo la frecuencia absoluta (fi) entre el número de datos, en este caso, 300. La primera frecuencia relativa es: 1 3 0.01 300 fr  
  23. 23. Datos agrupados Noveno paso: Determinar las frecuencias relativas (fri) Se agrega una columna más a la tabla para anotar las frecuencias relativas. En ocasiones se expresa la frecuencia relativa en términos de porcentaje, para la primera sería: 1 3 0.01 1% 300 fr ó 
  24. 24. Datos agrupados de Frecuencia Frecuencia Frecuencia absoluta acumulada relativa 3 3 0.010 9 12 0.030 23 35 0.077 43 78 0.143 62 140 0.207 63 203 0.210 53 256 0.177 26 282 0.087 1 3 0.01 300 fr   2 9 0.03 300 fr   3 23 0.076 300 fr    0.0766666666 aparece como 0.077
  25. 25. Datos agrupados Marcas de Frecuencia Frecuencia Frecuencia Límite Límite clase absoluta acumulada relativa inferior superior 40.5 46.5 43.5 3 3 0.010000 46.5 52.5 49.5 9 12 0.030000 52.5 58.5 55.5 23 35 0.076667 58.5 64.5 61.5 43 78 0.143333 64.5 70.5 67.5 62 140 0.206667 70.5 76.5 73.5 63 203 0.210000 76.5 82.5 79.5 53 256 0.176667 82.5 88.5 85.5 26 282 0.086667 88.5 94.5 91.5 16 298 0.053333 94.5 100.5 97.5 2 300 0.006667 Intervalos reales
  26. 26. Datos agrupados  Noveno paso: Determinar las frecuencias relativas (fri)  Las frecuencias relativas pueden usarse con facilidad para trazar una gráfica circular y como tienen el mismo comportamiento que la frecuencia absoluta, pueden etiquetarse las divisiones de la gráfica como frecuencias absolutas o relativas.
  27. 27. Datos agrupados  Ambas gráficas son idénticas, sólo las etiquetas de datos son diferentes: en una están las frecuencias relativas y en otra las absolutas.
  28. 28. Datos agrupados  Anotando las marcas de clase como referencia y escribiendo la frecuencia relativa en formato de porcentaje podemos tener mayor claridad acerca de los datos.
  29. 29. Datos agrupados Décimo paso: Determinar las frecuencias relativas acumuladas (frai) En forma similar a la frecuencia acumulada, la primera frecuencia relativa acumulada es igual a la primera frecuencia relativa. La segunda (frai) es igual a la primera (frai) más la segunda (fri) Observa la columna que se agrega a la tabla.
  30. 30. Datos agrupados Marcas de Frecuencia Frecuencia Frecuencia Frecuencia Límite Límite clase absoluta acumulada relativa rel. acumulada inferior superior 40.5 46.5 43.5 3 3 0.010000 0.010000 46.5 52.5 49.5 9 12 0.030000 0.040000 52.5 58.5 55.5 23 35 0.076667 0.116667 58.5 64.5 61.5 43 78 0.143333 0.260000 64.5 70.5 67.5 62 140 0.206667 0.466667 70.5 76.5 73.5 63 203 0.210000 0.676667 76.5 82.5 79.5 53 256 0.176667 0.853333 82.5 88.5 85.5 26 282 0.086667 0.940000 88.5 94.5 91.5 16 298 0.053333 0.993333 94.5 100.5 97.5 2 300 0.006667 1.000000 Intervalos reales  La última frecuencia relativa acumulada debe ser igual a uno.
  31. 31. Datos agrupados Décimo paso: Determinar las frecuencias relativas acumuladas (frai) Si trazamos una gráfica de líneas con la frecuencia relativa acumulada, recibe el nombre de ojiva.
  32. 32. Datos agrupados
  33. 33. Datos agrupados Se ha terminado de calcular las frecuencias, pero faltan algunas columnas más. La siguiente tabla incluye las tres columnas faltantes. En la siguiente presentación explicaremos cómo calcular las columnas faltantes y posteriormente abordaremos el tema de las gráficas.
  34. 34. Datos agrupados Lim. Inferior Lim. Superior Totales = Desviación media = = = Frecuencias Medidas de tendencia central y dispersión Clases o categorías Intervalos Marcas de clase ix if ifa ifr ifra i if x i ix x f   2 i ix x f
  35. 35. Gracias por su atención licmata@hotmail.com http://licmata-math.blogspot.com/ http://www.scoop.it/t/mathematics-learning http://www.slideshare.net/licmata/ http://www.facebook.com/licemata Twitter: @licemata

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