Cramer 4x4 resuelto por cofactores

80,086 views

Published on

Sistema de 4 ecuaciones con 4 incógnitas resuleto por determinantes.

1 Comment
10 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
80,086
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2,593
Actions
Shares
0
Downloads
496
Comments
1
Likes
10
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Cramer 4x4 resuelto por cofactores

  1. 1. Gerardo Edgar Mata Ortiz licmata@hotmail.com Sistema de ecuaciones originalE1 + 4 x1 + 12 x2 + 6 x3 + 8 x4 = -8E2 - 8 x1 - 6 x2 - 9 x3 + 6 x4 = -3E3 + 6 x1 + 5 x2 - 4 x3 + 5 x4 = - 13E4 - 10 x1 + 5 x2 + 3 x3 + 6 x4 = - 14 x1 = + 1.5 x2 = -4 x3 = +3 x4 = +2 Comprobación por sustituciónE1 +6 - 48 + 18 + 16 = -8 OkE2 - 12 + 24 - 27 + 12 = -3 OkE3 +9 - 20 - 12 + 10 = - 13 OkE4 - 15 - 20 +9 + 12 = - 14 Ok licmata-math.blogspot.com
  2. 2. Gerardo Edgar Mata Ortiz licmata@hotmail.com Calcular el determinante de una matrizpuede ser un trabajo laborioso, sin embrgo, empleando herramientas informáticas es posible calcularlo fácilmente. En este caso estamos tratando, no sólo de obtener el resultado, sino de mostrar el procedimiento. El cálculo se lleva a cabo sin simplificarlo, realizando todo el trabajo necesario por medio de una hoja de Excel.El ejemplo que se muestra es la solución por determinantes de un sistema de 4 ecuaciones con 4 incógnitas. Gerardo Edgar Mata Ortiz licmata@hotmail.com licmata-math.blogspot.com
  3. 3. Gerardo Edgar Mata Ortiz licmata@hotmail.com Determinante principal + 4 + 12 + 6 + 8 CofactoresDP = -8 -6 -9 +6 -6 -9 +6 + 1956 +6 +5 -4 +5 + 4 + 5 - 4 + 5 = + 144 - 225 + 90 + 120 + 90 + 270 = + 489 - 10 +5 +3 +6 +5 +3 +6DP = + 5300 -8 -9 +6 - 11448 - 12 + 6 - 4 + 5 = + 192 + 450 + 108 - 240 + 120 + 324 = + 954 - 10 + 3 + 6 -8 -6 +6 + 5736 + 6 + 6 + 5 + 5 = - 240 + 300 + 180 + 300 + 200 + 216 = + 956 - 10 + 5 + 6 -8 -6 -9 + 9056 - 8 + 6 + 5 - 4 = - 120 - 240 - 270 - 450 - 160 + 108 = - 1132 - 10 + 5 + 3 licmata-math.blogspot.com
  4. 4. Gerardo Edgar Mata Ortiz licmata@hotmail.com Un determinante de 3x3 también se puede calcular por medio de este método, investiga y resuelve 5 ejemplos aplicando este procedimiento.Empleando este mismo método resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones E1 + 4 x 1 + 12 x 2 + 6 x3 + 8 x4 = -4 E2 - 8 x 1 - 6 x2 - 5 x3 + 3 x 4 = - 34 E3 + 6 x 1 + 5 x2 - 4 x3 - 2 x4 = +9 E4 - 5 x 1 + 4 x2 + 2 x3 - 1 x 4 = - 13 E1 + 3 x 1 + 12 x 2 + 6 x3 + 8 x 4 = - 23 E2 + 5 x 1 - 2 x2 - 5 x3 + 2 x4 = -2 E3 + 2 x 1 + 5 x2 + 3 x3 - 2 x 4 = - 23 E4 - 5 x 1 + 4 x2 + 2 x3 + 1 x4 = +7 licmata-math.blogspot.com
  5. 5. Gerardo Edgar Mata Ortiz licmata@hotmail.com Determinante para x1 - 8 + 12 + 6 + 8 CofactoresDx1 = -3 -6 -9 +6 -6 -9 +6 - 3912 - 13 +5 -4 +5 -8 +5 - 4 + 5 = + 144 - 225 + 90 + 120 + 90 + 270 = + 489 - 14 +5 +3 +6 +5 +3 +6Dx1 = + 7950 -3 -9 +6 + 6300 - 12 - 13 -4 +5 = + 72 + 630 - 234 - 336 + 45 - 702 = - 525 - 14 + 3 + 6 -3 -6 +6 - 198 + 6 - 13 + 5 + 5 = - 90 + 420 - 390 + 420 + 75 - 468 = - 33 - 14 + 5 + 6 -3 -6 -9 + 5760 - 8 - 13 + 5 - 4 = - 45 - 336 + 585 - 630 - 60 - 234 = - 720 - 14 + 5 + 3 licmata-math.blogspot.com
  6. 6. Gerardo Edgar Mata Ortiz licmata@hotmail.com Determinante para x3 + 4 + 12 - 8 +8 CofactoresDx3 = - 8 - 6 - 3 +6 -6 -3 +6 + 132 + 6 + 5 - 13 +5 + 4 + 5 - 13 + 5 = + 468 - 75 - 420 + 390 - 420 + 90 = + 33 - 10 + 5 - 14 +6 + 5 - 14 + 6Dx3 = + 15900 -8 -3 +6 + 11544 - 12 + 6 - 13 + 5 = + 624 + 150 - 504 - 780 - 560 + 108 = - 962 - 10 - 14 + 6 -8 -6 +6 - 7648 - 8 + 6 + 5 + 5 = - 240 + 300 + 180 + 300 + 200 + 216 = + 956 - 10 + 5 + 6 -8 -6 -3 + 11872 - 8 + 6 + 5 - 13 = + 560 - 780 - 90 - 150 - 520 - 504 = - 1484 - 10 + 5 - 14 licmata-math.blogspot.com
  7. 7. Gerardo Edgar Mata Ortiz licmata@hotmail.com Determinante para x2 +4 -8 +6 +8 CofactoresDx2 = -8 -3 -9 +6 -3 -9 +6 - 2100 + 6 - 13 - 4 + 5 + 4 - 13 -4 +5 = + 72 + 630 - 234 - 336 + 45 - 702 = - 525 - 10 - 14 + 3 + 6 - 14 + 3 + 6Dx2 = - 21200 -8 -9 +6 + 7632 +8 +6 - 4 + 5 = + 192 + 450 + 108 - 240 + 120 + 324 = + 954 - 10 + 3 + 6 -8 -3 +6 - 5772 + 6 + 6 - 13 + 5 = + 624 + 150 - 504 - 780 - 560 + 108 = - 962 - 10 - 14 + 6 -8 -3 -9 - 20960 - 8 + 6 - 13 - 4 = + 312 - 120 + 756 + 1170 + 448 + 54 = + 2620 - 10 - 14 + 3 licmata-math.blogspot.com
  8. 8. Gerardo Edgar Mata Ortiz licmata@hotmail.com Determinante para x4 + 4 + 12 + 6 - 8 CofactoresDx4 = - 8 - 6 - 9 - 3 -6 -9 -3 - 2880 + 6 + 5 - 4 - 13 + 4 + 5 - 4 - 13 = - 336 + 585 - 45 - 60 - 234 - 630 = - 720 - 10 + 5 + 3 - 14 + 5 + 3 - 14Dx4 = + 10600 -8 -9 -3 + 31440 - 12 + 6 - 4 - 13 = - 448 - 1170 - 54 + 120 - 312 - 756 = - 2620 - 10 + 3 - 14 -8 -6 -3 - 8904 + 6 + 6 + 5 - 13 = + 560 - 780 - 90 - 150 - 520 - 504 = - 1484 - 10 + 5 - 14 -8 -6 -9 - 9056 + 8 + 6 + 5 - 4 = - 120 - 240 - 270 - 450 - 160 + 108 = - 1132 - 10 + 5 + 3 licmata-math.blogspot.com

×