Algebraic Expressions and basic operations Expresiones Algebraicas y sus operaciones

1. Actividad 2.1
Expresiones Algebraicas
G. Edgar Mata Ortiz

2. Expresiones algebraicas.
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El álgebra es un lenguaje, específicamente es el lenguaje en el que
está escrita la ciencia. Cualquier libro de física, química o cualquier
otra ciencia, contiene leyes que describen y predicen el
comportamiento de la naturaleza, estas leyes se sintetizan en
forma de expresiones que contienen signos, constantes, variables y
las operaciones aritméticas que las relacionan, es decir,
expresiones algebraicas.
En el presente material se aborda el tema de las expresiones algebraicas, las operaciones básicas entre ellas y
la forma en la que el lenguaje natural es expresado algebraicamente.
Contenido
Introducción. ............................................................................................................................................................3
Información actual acerca de la historia de la matemática. ................................................................................4
Término Algebraico. .............................................................................................................................................5
Lenguaje algebraico..............................................................................................................................................6
Operaciones algebraicas...........................................................................................................................................8
Ejemplo:................................................................................................................................................................9
Modelos matemáticos....................................................................................................................................... 10
Importancia de las operaciones algebraicas en la resolución de problemas.................................................... 10
Reducción de términos semejantes. ................................................................................................................. 11
Suma y resta de polinomios. ............................................................................................................................. 11
Multiplicación de polinomios. ........................................................................................................................... 13
División de polinomio entre monomio.............................................................................................................. 13
División de polinomio entre polinomio............................................................................................................. 15
El uso de Excel en la comprensión y resolución de problemas del álgebra. ......................................................... 17

3. Expresiones algebraicas.
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Introducción.
El álgebra, como cualquier lenguaje, fue desarrollándose a lo largo del
tiempo. Desde los matemáticos babilónicos, egipcios y chinos, quienes
eran capaces de resolver ecuaciones y despejar incógnitas fue evidente la
necesidad de una forma de notación que simplificara la representación de
estos procesos; la notación algebraica.
Anota en los siguientes espacios la forma en que se representan las
operaciones fundamentales en la aritmética y en el álgebra:
Suma:
Resta:
Multiplicación:
División:
En el siglo IX, los matemáticos árabes lograron grandes avances al aplicar
las propiedades de la igualdad como estrategia para la resolución de
ecuaciones, aunque con una notación todavía no desarrollada por
completo.
Uno de los mayores adelantos en el estudio del álgebra ocurrió en el siglo
XVI: el uso de símbolos para representar las variables, incógnitas, y
operaciones algebraicas. La mayor parte de la notación algebraica
moderna proviene de esta época.
En el siguiente enlace se encuentra una línea del tiempo señalando las
etapas más importantes del desarrollo del álgebra:
http://timemapper.okfnlabs.org/hanakham/historyofalgebra#0
El Lenguaje de
la ciencia.
La matemática en general, y
el álgebra en particular, son
importantes porque es la
forma en la que se expresa
la ciencia. Los libros de
cualquier disciplina
científica están llenos de
ecuaciones y otras
expresiones algebraicas.
Si entendemos la
matemática como un
lenguaje, entonces una
buena parte del trabajo de
aprenderla debe estar
centrada en las reglas de
dicho lenguaje; la sintaxis
algebraica. Pero otro
aspecto que también es muy
importante tiene que ver
con la traducción entre el
lenguaje natural y el
algebraico.
La mayor parte de los
problemas que deberemos
resolver contienen
expresiones como; “el
doble”, “la mitad”, “el
producto”, “el cociente”, “la
semisuma” entre otras. Lo
que debemos aprender es a
escribir dichas expresiones
en forma de símbolos
algebraicos, sin perder de
vista su significado y la
relación que tiene con la
situación original.

4. Expresiones algebraicas.
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Anota enseguida tres de las etapas del desarrollo del álgebra que se encuentran en dicha línea de tiempo y en
qué consisten sus aportaciones, indica también en que parte del mundo sucedieron.
1. _______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
2. _______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
3. _______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
Información actual acerca de la historia de la matemática.
Las investigaciones científicas continuamente producen nuevos resultados, no solamente en el área de la
tecnología, sino en el conocimiento y comprensión del mundo que nos rodea.
Tal es el caso de la historia de la matemática. El manuscrito Bakhshali fue encontrado en una región de lo que
ahora es Paquistán y fue adquirido por la biblioteca Bodleiana de la Universidad de Oxford, donde se encuentra
desde 1902.
Aplicando la técnica de datación de carbono, ha podido establecerse que este manuscrito se remonta al siglo III
de nuestra era, por lo que el uso de un símbolo especial para el cero es 500 años anterior a lo que se había
determinado previamente.
Esto significa que, hasta antes del descubrimiento de este documento se pensaba que el cero se inventó en el
siglo: _____________________________________________________________.
El cero se representa
como un punto y
puede observarse en
el último renglón, el
séptimo carácter de
derecha a izquierda.
Puede encontrarse más información en los siguientes enlaces:
https://www.bodleian.ox.ac.uk/bodley/news/2017/sep-14
http://www.dw.com/en/indian-bakhshali-manuscript-rewrites-history-of-zero-symbol/a-40519204

5. Expresiones algebraicas.
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Término Algebraico.
Tomando como base la información contenida en la presentación: “Expresiones Algebraicas” que se encuentra
en la siguiente dirección, completa la información faltante en la imagen.
http://licmata-math.blogspot.com/2020/10/algebraic-expressions.html
El vocabulario en matemáticas
El vocabulario en matemáticas es importante, no olvides que la
matemática es un lenguaje, por lo tanto, debemos conocer el
significado de cada símbolo que se emplea, para que al leer una
expresión algebraica podamos pronunciarla correctamente y
comprender el significado de lo que está escrito. Además, el uso de los
nombres de estos símbolos ayuda a recordar su uso y significado.

6. Expresiones algebraicas.
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Clasifica como monomio, binomio, trinomio o polinomio las siguientes expresiones
algebraicas y determina su grado.
Expresión algebraica Clasificación Grado
2𝑥2
+ 5𝑥 − 1
−4𝑎𝑏2
7𝑥𝑦2
− 6𝑥3
𝑦4
2𝑎2
+ 3𝑏3
− 5𝑐 + 1
4𝑝2
𝑞𝑟3
− 3𝑝𝑞3
𝑟4
Lenguaje algebraico
Como se mencionó anteriormente, el álgebra es una forma de
comunicación, y como cualquier otro lenguaje, es necesario
aprender: vocabulario, gramática, pronunciación, convenciones,
abreviaturas, y, sobre todo, semántica.
Es un lenguaje simbólico, no instintivo, convencional, sintético y
preciso; características que no facilitan su aprendizaje. Por ejemplo:
Si escribimos un par de números separados por comas y entre
paréntesis, tienen diferentes significados, dependiendo del
contexto.
¿Qué significa (5, 6)?
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
Y si en vez de encontrarse entre paréntesis circulares se trata de paréntesis rectangulares, ¿qué significa [5, 6]?
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
Es evidente que, para aprender matemáticas, es necesario leer cuidadosamente los conceptos teóricos, de otra
forma, el aprendizaje carece de sentido y solamente se memoriza para resolver exámenes. Es muy común que,
cuando estudiamos álgebra, pasamos por alto todos estos conceptos básicos. Muchos estudiantes jamás leen
un libro, por lo que dependen casi por completo, de lo que explica el profesor en el pizarrón.

7. Expresiones algebraicas.
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Una actividad fundamental es practicar la lectura de expresiones matemáticas y su “traducción al lenguaje
natural” y viceversa.
La ley de Boyle - Mariotte puede expresarse como:
“La presión de un gas, en un recipiente cerrado, es inversamente
proporcional al volumen del recipiente, cuando la temperatura
permanece constante.”
Si la decimos así, verbalmente, es probable que no resulte muy clara, en
cambio, si la representamos con símbolos matemáticos obtenemos:
𝑷 =
𝒌
𝑽
Completa la información faltante en los siguientes problemas empleando el lenguaje
algebraico.
1. Escribe una expresión algebraica que represente el perímetro del rectángulo mostrado y otra para su área.
Perímetro:
Área:
2. Luis ha ahorrado en una alcancía una cantidad de dinero y no sabe cuánto es, quiere comprar un
videojuego, si el precio del videojuego es de $800 y solamente se permite emplear una incógnita, ¿cómo
se representa algebraicamente la cantidad de dinero que tiene?, ¿y la cantidad que le falta para completar
los $800? Escribe una ecuación que relacione ambas cantidades desconocidas.
3. La calificación final de un curso de matemáticas se obtiene promediando los resultados de tres
evaluaciones parciales, si las tres calificaciones parciales se simbolizan mediante las literales x, y, z, ¿cómo
se representa algebraicamente este promedio?
Longitud = x
Ancho=y

8. Expresiones algebraicas.
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4. La distancia de Torreón a Saltillo es de 250 km, ¿cómo se representa algebraicamente el tiempo que
tardará un auto en llegar?, ¿y cómo se representa algebraicamente el costo de la gasolina, con base en el
rendimiento del auto, consumida en este viaje?
5. El proceso de pasteurización de la leche consiste en elevar su temperatura a 64°C y, después de 30
minutos, enfriarla a 4°C. ¿Cómo se representa algebraicamente la temperatura de la leche al pasar de la
temperatura ambiente a los 64°C?, ¿y al pasar de 64°C a 4°C?
Al expresar algebraicamente los enunciados de los problemas anteriores se emplearon variables, expresiones
algebraicas, ecuaciones y desigualdades, anota el significado de cada uno de estos vocablos.
Variable: ___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
Expresión algebraica: _________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
Ecuación: __________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
Desigualdad o inecuación: _____________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
Operaciones algebraicas.
Al obtener una expresión algebraica a partir de un problema, puede ser que dicha expresión resulte poco clara
y sea necesario simplificarla para una mejor comprensión y facilitar la resolución del problema, para ello, es
necesario efectuar operaciones; suma, resta, multiplicación y división.
En la página siguiente se encuentra un problema en el que será necesario efectuar operaciones algebraicas
elementales, completa la información faltante.

9. Expresiones algebraicas.
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Ejemplo:
El ingeniero Rodríguez es dueño de una fundición cuyos costos fijos son de
$25,000 mensuales. Está fabricando piezas cuyo costo unitario es de $60,
incluyendo materia prima y mano de obra. Escribe una expresión algebraica
para el costo total de operación de la fundición, por mes.
Solución:
El costo fijo debe pagarse mensualmente, seguramente corresponde a renta y
pago de servicios como electricidad, agua, teléfono, entre otros.
Costo fijo = _________________
El costo de fabricación no es constante, depende del número de piezas fabricadas por mes, pero el número de
piezas fabricadas cambia cada mes, de modo que la identificaremos como una variable: x. Este costo recibe el
nombre de costo variable y se obtiene multiplicando el costo unitario de fabricación por el número de piezas
fabricadas.
Costo variable = Costo unitario × número de piezas fabricadas en el mes.
CV = $60 × x
Para evitar confusiones, no escribimos el signo de multiplicación, es una convención que al poner juntas dos
variables, o una constante y una variable, indica una multiplicación.
CV = $60x
Entonces el costo mensual es la suma de los costos fijos y los costos variables.
Costo Total = Costo fijo + Costo variable
CT = ________________________________
Desde el punto de vista del álgebra, es preferible usar las últimas letras del alfabeto como variables, por lo que
se representará el costo total como y.
y = __________________________________
Los términos 25000 y 60x no se pueden sumar porque no son términos semejantes, solamente se ordenan
colocando primero el que tenga la variable con mayor exponente.
y = 60x + 25000
Esta expresión algebraica es una ecuación que permite calcular los costos totales de operación de la fundición y
puede ser empleada para determinar los costos de un mes cualquiera (y), tomando como dato la cantidad de
piezas producidas durante ese mes (x). Por ejemplo:
Si en el mes de enero se fabrican 560 piezas, determina el costo total de producción.
Solución en la página siguiente, completa la información faltante.

10. Expresiones algebraicas.
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La expresión algebraica que desarrollamos para el costo
total es:
y = 60x + 25000
El valor que nos proporcionan en los datos es: x = 560
piezas.
y = 60(__________) + 25000
Efectuando operaciones:
y = 33600 + 25000 → y = _____________
El resultado obtenido es:
El costo total al fabricar 560 piezas es de _______________
¿Qué ocurre si un mes no se fabrica ninguna pieza? ¿El costo es igual a cero?
Al sustituir cero en la ecuación obtenemos:
y = 60(0) + 25000 → y = 0 + 25000 → y = ____________________
Como podemos observar, a pesar de que no se fabrica ninguna pieza, el costo no es igual a cero; los costos fijos
deben pagarse, independientemente del número de piezas fabricadas.
Modelos matemáticos.
Esta forma de resolver problemas
utilizando herramientas matemáticas
recibe el nombre de modelado
matemático. Consiste en abstraer la
complejidad del mundo real y
representarlo simbólicamente, en forma
más simple para resolver alguna situación
problemática.
Cuando se usa un modelo matemático debemos estar, constantemente, interpretando la información
matemática que se produce al efectuar operaciones algebraicas.
Es un constante ir y venir entre la teoría matemática y la aplicación práctica que se está modelando: los valores
de variables, resultados numéricos y operaciones algebraicas que pertenecen al modelo matemático, tienen un
significado en la realidad.
Importancia de las operaciones algebraicas en la resolución de problemas.
Al representar matemáticamente la realidad en un modelo, podemos estudiar el comportamiento de la
situación real sin afectarla, cambiando valores de variables o parámetros en el modelo y observando su
comportamiento. Para ello, es necesario efectuar operaciones algebraicas. A continuación, estudiaremos los
procedimientos para efectuar operaciones algebraicas.

11. Expresiones algebraicas.
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Reducción de términos semejantes.
Las reglas para la reducción de términos semejantes son
sencillas; solamente se pueden sumar o restar aquellos
términos que contengan las mismas variables elevadas a los
mismos exponentes. El resultado final se ordena
comenzando por las variables con mayor exponente hasta
las de menor exponente.
Siguiendo estas reglas, simplifica las siguientes expresiones algebraicas:
1. 2𝑥2
+ 𝑁𝐿𝑥 − 6 − 𝑁𝐸𝑥 − 𝑁𝐿𝑥2
+ 8𝑥 − 1 =
2. −𝑁𝐿𝑦3
+ 𝑁𝐸𝑦2
+ 𝑁𝐿𝑦 − 9 + 7𝑦3
+ 5𝑦 + 13 =
3. 𝑁𝐿𝑎𝑏 + 3𝑏𝑐 − 𝑁𝐸𝑎𝑐 + 7𝑏𝑐 − 9𝑎𝑏 + 8𝑐𝑎 =
4. −𝑁𝐿𝑥𝑦 + 𝑁𝐸𝑦𝑧 − 𝑁𝐸𝑥𝑧 + 6𝑦𝑥 − 9𝑧𝑦 + 12𝑥𝑧 =
5. 𝑁𝐿𝜋𝑟2
− 4𝜋𝑟 + 𝜋𝑟2
+ 𝑁𝐿𝑟 + 𝑁𝐸 =
6. 𝑁𝐿𝜋𝑟3
− 𝑁𝐸𝜋𝑟2
+ 𝑁𝐿𝜋 − 6𝑟2
+ 𝜋𝑟3
− 9𝑟 + 4 =
7. −𝑁𝐿𝑥𝑦 + 𝑁𝐸𝑥2
𝑦 − 8𝑥𝑦2
+ 𝑁𝐿𝑥 − 4𝑥2
𝑦 + 6𝑦2
𝑥 − 7𝑦 + 4𝑥 =
8. 𝑎2
𝑏 − 𝑁𝐿𝑎𝑏 + 𝑁𝐸𝑎𝑏2
+ 5𝑎2
𝑏2
+ 2𝑎𝑏 − 9𝑏𝑎2
+ 7𝑏𝑎2
=
9.
𝑁𝐿
2
𝑥 + 𝑦 −
𝑁𝐸
3
𝑦 + 4𝑥 −
𝑁𝐿
6
+ 𝑦 − 2 =
10. 2𝑎 −
𝑁𝐿
8
𝑏 + 5 −
𝑁𝐸
4
𝑎 + 𝑏 −
𝑁𝐿
5
=
Suma y resta de polinomios.
Estas operaciones se resuelven siguiendo las mismas reglas, por lo que se le da el nombre de suma algebraica y
suele contener tanto sumas como restas en la misma operación. El procedimiento para resolver estas
operaciones se explica en la presentación que se encuentra en el siguiente enlace:
http://proc-industriales.blogspot.com/2020/10/algebraic-addition.html

12. Expresiones algebraicas.
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Siguiendo las instrucciones que ahí se describen, resuelve las siguientes operaciones:
1. (−2𝑥2
+ 𝑁𝐿𝑥 − 8) − (5𝑥 − 𝑁𝐸𝑥2) + (3𝑥2
− 8𝑥 − 1) =
2. −(𝑁𝐿𝑦3
+ 𝑁𝐸𝑦2
+ 6𝑦 − 9) + (7𝑦3
+ 6𝑦 + 𝑁𝐿) =
3. (𝑁𝐿𝑎𝑏 + 3𝑏𝑐 − 𝑁𝐸𝑎𝑐) − (7𝑏𝑐 − 𝑁𝐿𝑎𝑏 + 8𝑐𝑎) + (5𝑎𝑏 − 𝑁𝐸𝑐𝑏 + 7𝑐𝑎) =
4. (−𝑁𝐿𝑥𝑦 + 8𝑦𝑧 − 𝑁𝐸𝑥𝑧) − (6𝑦𝑥 − 𝑁𝐿𝑧𝑦 + 12𝑥𝑧) + (𝑁𝐸𝑧𝑦 − 5𝑧𝑥) =
5. −(2𝜋𝑟2
− 𝑁𝐿𝜋𝑟) + (𝜋𝑟2
+ 𝑁𝐸𝑟 + 8) − (𝑁𝐿 + 𝜋𝑟) =
6. −(𝑁𝐿𝜋𝑟3
− 𝑁𝐸𝜋𝑟2
+ 3𝜋) − (𝑁𝐿𝑟2
+ 𝜋𝑟3) + (𝜋𝑟2
− 𝑁𝐸𝑟 + 5) =
7. −(3𝑥𝑦 + 𝑁𝐸𝑥2
𝑦 − 6𝑥𝑦2
+ 𝑁𝐿𝑥) − (2𝑥2
𝑦 − 𝑁𝐸𝑦2
𝑥 − 9𝑦 + 𝑁𝐿𝑥) =
8. (𝑎2
𝑏 − 𝑁𝐿𝑎𝑏 + 2𝑎𝑏2
+ 𝑁𝐸𝑎2
𝑏2) − (𝑁𝐸𝑏2
𝑎2
+ 2𝑎𝑏 − 𝑁𝐿𝑏𝑎2
+ 7𝑏𝑎2) =
9. (
𝑁𝐿
2
𝑥 + 3𝑦 − 4) − (
𝑁𝐸
3
𝑦 + 7𝑥) − (
𝑁𝐿
6
+ 𝑦 − 2) =
10.(2𝑎 −
𝑁𝐿
8
𝑏 + 5) − (
𝑁𝐸
4
𝑎 + 𝑏 −
1
5
) + (
𝑁𝐸
8
𝑎 − 2𝑏 + 6) =

13. Expresiones algebraicas.
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Multiplicación de polinomios.
El procedimiento para efectuar esta operación se explica en la presentación que se encuentra en el siguiente
enlace:
http://licmata-math.blogspot.com/2020/10/algebra-product.html
Siguiendo las instrucciones que ahí se describen, resuelve las siguientes operaciones:
1. (3𝑥 − 6)(𝑁𝐿𝑥 + 3) =
2. (−5𝑥2
+ 𝑁𝐸𝑥 − 6)(−7𝑥2
+ 𝑁𝐿𝑥) =
3. (3𝑦3
+ 2𝑦2
− 𝑁𝐸𝑦 − 1)(+7𝑦3
+ 5𝑦 + 𝑁𝐿) =
4. (𝑁𝐿𝑎 + 3𝑏 − 𝑁𝐸𝑐)(−5𝑎 + 𝑁𝐿𝑏 − 4𝑐) =
5. (
𝑁𝐿
4
𝑥 + 3𝑦 −
𝑁𝐸
2
𝑧) (4𝑥 −
𝑁𝐿
5
𝑦 + 𝑧) =
6. (
𝑁𝐿
5
𝜋𝑟2
− 4𝜋𝑟 +
𝑁𝐸
4
) (+𝜋𝑟2
+
𝑁𝐿
10
𝑟) =
7. (
𝑁𝐸
5
𝜋𝑟3
−
𝑁𝐿
10
𝜋𝑟2
+
𝑁𝐸
4
𝜋𝑟) (−6𝜋𝑟2
+
𝑁𝐿
8
𝜋𝑟3
−
𝑁𝐸
6
𝜋 + 4) =
8. (
𝑁𝐿
5
𝑥2
𝑦 − 8𝑥𝑦2
+
𝑁𝐸
4
𝑥 − 4𝑥2
𝑦) (−7𝑦 +
𝑁𝐿
2
𝑥 + 2) =
9. (𝑎2
𝑏 −
𝑁𝐿
3
𝑎𝑏 + 2𝑎𝑏2
) (
𝑁𝐸
2
𝑎 + 3𝑏 − 5) =
10.(
𝑁𝐿
2
𝑥 + 𝑦) (−
𝑁𝐸
3
𝑦 + 4𝑥) (−
𝑁𝐿
6
+ 𝑦 − 2) =
División de polinomio entre monomio
Esta operación, y la división de monomio entre monomio, se emplean bajo diferentes circunstancias, una de
ellas es la conversión de unidades. Por ejemplo:
El hombre más rápido del mundo puede recorrer una distancia de 100 metros en poco menos de 10 segundos,
su velocidad es de aproximadamente 10 metros por segundo.
𝒗 =
𝒅
𝒕
=
𝟏𝟎𝟎 𝒎
𝟏𝟎 𝒔
= 𝟏𝟎
𝒎
𝒔
¿Cuál es su velocidad en kilómetros por hora?

14. Expresiones algebraicas.
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𝒗 = 𝟏𝟎
𝒎
𝒔
×
𝟏 𝒌𝒎
𝟏𝟎𝟎𝟎 𝒎
×
𝟑𝟔𝟎𝟎 𝒔
𝟏 𝒉
=
𝟏𝟎 × 𝟏 × 𝟑𝟔𝟎𝟎
𝟏 × 𝟏𝟎𝟎𝟎 × 𝟏
𝒎 𝑲𝒎 𝒔
𝒔 𝒎 𝒉
= 𝟑𝟔
𝑲𝒎
𝒉
Existen otras formas para convertir unidades, sin embargo, el método algebraico presenta algunas ventajas.
Empleando el método algebraico, convierte 100 Km/h a m/s
Consulta el procedimiento empleado para resolver la división de monomio entre
monomio y la de polinomio entre monomio y resuelve las siguientes operaciones.
1.
6𝑥2 𝑦3 𝑧
−2𝑥𝑦2 𝑧
=
2.
−9𝑎4 𝑏3 𝑐𝑑2
3𝑎𝑏2 𝑐𝑑
=
3.
−9𝑥3 𝑦3 𝑧3+12𝑤2 𝑥𝑦2+15𝑤3 𝑥4 𝑧
3𝑤𝑥𝑦2 𝑧
=
4.
4𝑎2 𝑏3 𝑑5+16𝑏2 𝑐𝑑3−8𝑎3 𝑐4 𝑑
−4𝑎𝑏3 𝑐2 𝑑4 =
5.
3𝑚3 𝑛4 𝑝𝑞+12𝑛2 𝑝𝑞4−18𝑚3 𝑛4 𝑞+6𝑛3 𝑝𝑞4
−6𝑚𝑛2 𝑝3 𝑞2 =
6.
10𝑝3 𝑞2 𝑟−15𝑞2 𝑟𝑠3−5𝑝4 𝑞3 𝑠+20𝑝3 𝑟𝑠2
10𝑝3 𝑞2 𝑟𝑠2 =
7.
3𝑤3 𝑦2 𝑧+18𝑥2 𝑦𝑧4−12𝑤4 𝑥4 𝑦𝑧+24𝑤5 𝑥𝑧3
12𝑤2 𝑥3 𝑦2 𝑧
=

15. Expresiones algebraicas.
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División de polinomio entre polinomio.
La operación algebraica básica que, probablemente, resulta más laboriosa, es la división de polinomio entre
polinomio. El procedimiento que se sigue para resolverla es muy parecido al de la división en aritmética
elemental.
En el siguiente ejemplo, ve anotando, del lado derecho, la explicación del procedimiento que se sigue para
efectuar la operación indicada.
Ejemplo: Dividir (𝑥3
+ 𝑥2
− 7𝑥 − 1) entre (𝑥 − 2)
Primer paso: Identifica dividendo, divisor, cociente y residuo. Explica brevemente cada uno de estos conceptos.
Segundo paso: Divide el primer término del dividendo entre el
primer término del divisor.
En el recuadro de la izquierda, efectúa la división de monomio
entre monomio y escribe el resultado.
El resultado de esta división se escribe en el cociente, de forma
tal, que quede alineado con el término del mismo grado que se
encuentra en el dividendo.
Tercer paso: Multiplica el resultado de la división efectuada en el
paso 2, por el divisor; al resultado se le cambian los signos porque
se resta del dividendo. Anota los resultados en los dos lugares
correspondientes (recuadros rojos).
Cuarto paso: Efectúa la suma algebraica de 𝑥3
+ 𝑥2
que se
encuentra en el dividendo, y el resultado del tercer paso. Escribe la
respuesta en el óvalo color azul de la derecha.
Quinto paso: “Se baja” el – 7x del dividendo y se coloca junto al
resultado de la suma algebraica del cuarto paso y el procedimiento
se repite hasta terminar de “bajar” todos los términos del
dividendo.
Último paso: Termina de efectuar la división y elabora una
presentación en la que expliques, paso a paso, el procedimiento
para dividir polinomio entre polinomio.

16. Expresiones algebraicas.
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Efectúa las siguientes divisiones y anota las explicaciones, en los recuadros de la
derecha, acerca del procedimiento que se siguió.
1.
2.
3.
4.

17. Expresiones algebraicas.
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El uso de Excel en la comprensión y resolución de problemas del álgebra.
Una excelente herramienta para entender y aprender álgebra es la hoja de cálculo. Debido a que es una
herramienta que puede efectuar operaciones fácilmente y en la que es posible utilizar fórmulas, es sencillo
registrar la información general de un problema como una colección de fórmulas y, posteriormente, introducir
diferentes valores y observar el comportamiento general del modelo.
Ejemplo:
Con referencia al problema de la fundición:
El costo fijo es de $25000
El costo variable es de $60 por pieza
El costo total se obtiene sumando costos fijos y variables.
Podemos elaborar una hoja de cálculo con la información que se
muestra a la derecha.
Los datos sencillamente se introducen en cada celda.
Para calcular el costo total se escribe, en la celda C8 la fórmula: =C4*C6+C3
Al escribir la fórmula y presionar la tecla <Intro>, se calculan los resultados y obtenemos la imagen que se
muestra en seguida.
La ventaja del uso de Excel es que podemos modificar cualquiera
de los valores de las celdas y, automáticamente, Excel nos
muestra el resultado de la fórmula; el costo total.
Incluso es posible plantear escenarios con diferentes valores para
el número de piezas y luego trazar una gráfica que muestre el
comportamiento del costo según diferentes niveles de
producción.
También es posible representar gráficamente este problema empleando el gráfico de dispersión y eligiendo el
tipo que mejor convenga a nuestro problema; líneas rectas, curvas, o solamente los marcadores.

18. Expresiones algebraicas.
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Lecturas recomendadas.