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Sistemas

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  • 1. SISTEMAS
  • 2. DEFINICION DE SISTEMA <ul><li>Un sistema esta definido como una combinaci ó n e interconexi ó n de varios componentes para realizar una tarea deseada. </li></ul>
  • 3. Sistemas <ul><li>Matem á ticamente, un sistema es la relaci ó n funcional entre una entrada &quot;x&quot; y la salida &quot;y&quot;. </li></ul><ul><ul><li>y(t) = T [x(t)] x continua </li></ul></ul><ul><ul><li>y(n) = T [x(n)] x discreta </li></ul></ul><ul><li>La representaci ó n normal de un sistema (tiempo continuo) se realiza normalmente a trav é s de ecuaciones diferenciales. Se relacionan la salida y(t) y la entrada x(t) mediante constantes, par á metros y variables independientes (tiempo): </li></ul>
  • 4. Sistemas <ul><li>Un sistema f í sico es un conjunto de dispositivos conectados entre s í , cuyo funcionamiento est á sujeto a leyes f í sicas. Desde otro punto de vista, un sistema es un procesador de se ñ ales. </li></ul><ul><li>La se ñ al o se ñ ales a ser procesadas forman la excitaci ó n o entrada del sistema. La se ñ al procesada es la respuesta o salida del sistema. </li></ul><ul><li>El an á lisis de sistemas implica el estudio de la respuesta del sistema a entradas conocidas. </li></ul><ul><li>La s í ntesis de sistemas se realiza especificando las salidas que deseamos para una entradas dadas y estudiando que sistema es el m á s adecuado ( Identificaci ó n de sistemas). </li></ul><ul><li>Las se ñ ales observables que son de nuestro inter é s son usualmente denominadas salidas del sistema y las denotaremos con y. </li></ul>
  • 5. Sistemas <ul><li>El sistema est á tambi é n afectado por est í mulos externos. Las se ñ ales externas que pueden ser manipuladas son usualmente llamadas entradas , que denotamos con x , mientras que las que no pueden ser manipuladas son llamadas perturbaciones . </li></ul><ul><li>Las perturbaciones suelen dividirse en aquellas que pueden medirse directamente y aquellas que se ponen en evidencia s ó lo a trav é s de su influencia en las salidas. </li></ul>
  • 6. Sistemas <ul><li>Sistemas con una sola entrada y una sola salida se denominan SISO (Single-Input/Single-Output), o escalares, o monovariables. </li></ul><ul><li>Sistemas con varias entradas y varias salidas se denominan MIMO (Multiple-Input/Multiple-Output), o multivariables. </li></ul><ul><li>Los sistemas no necesariamente est á n restringidos a sistemas f í sicos. Pueden ser biol ó gicos, econ ó micos, computacionales, inform á ticos, sociales, etc. </li></ul>
  • 7. Clasificaci ó n de los Sistemas <ul><li>Lineales y no lineales : Un sistema es lineal si se puede aplicar el principio de superposici ó n, es decir, si </li></ul><ul><ul><li>y 1 (t)= T [ x 1 (t) ] y y 2 (t) = T [ x 2 (t) ] entonces si el sistema es lineal, se cumplir á que: </li></ul></ul><ul><ul><li>T [a x 1 (t) + b x 2 (t) ] = a y 1 (t) + b y 2 (t) . </li></ul></ul><ul><li>Ejemplos: </li></ul><ul><ul><li>T [ x(t) ] = a x(t) es un sistema lineal. </li></ul></ul><ul><ul><li>T [ x(t) ] = a x 2 (t) es no lineal </li></ul></ul><ul><ul><li>T [ x(t) ] = a x(t) + b es un sistema no lineal. A este tipo de sistema se le llama lineal incremental . </li></ul></ul>
  • 8. Clasificaci ó n de los Sistemas <ul><li>Invariante o variante en el tiempo : Un sistema donde y(t) = T [ x(t) ] se dice que es invariante en el tiempo si al excitarlo con x( t - t 0 ) genera y( t - t 0 ). La definici ó n es similar para sistemas discretos. En otras palabras el comportamiento del sistema no cambia con el tiempo. Ejemplo: y(t) =t x(t) es variante en el tiempo . </li></ul><ul><li>Causal o no causal: Un sistema es causal si la salida no comienza antes de aplicar la excitaci ó n de entrada, es decir si no es anticipativo. La salida para t= t 0 ( ó para n= n 0 ) , solo depende de los valores de entrada para t menor que t 0 (o para n menor n 0 ) y de los valores de la salida para t menor que t 0 ( ó para n menor que n 0 ) </li></ul><ul><li>Cuando las se ñ ales provenientes de un proceso f í sico son almacenadas, uno puede realizar sobre ella procesamiento de tipo no causal. </li></ul>
  • 9. Clasificaci ó n de los Sistemas <ul><li>Estable o inestable : Un sistema es estable si para entradas limitadas en amplitud, la salida tambi é n es limitada. </li></ul><ul><li>Ejemplo: </li></ul><ul><li>Para un sistema integrador, si por ejemplo x(t) = u(t), la salida y(t) crecer á , en principio, hasta el infinito; por lo tanto este sistema es inestable. </li></ul><ul><li>Sistemas con y sin memoria (Din á micos o Instant á neos) : Un sistema se dice que no tiene memoria si la salida para cada valor de t ( ó n) solo depende de la entrada en ese instante </li></ul><ul><li>Ejemplos: </li></ul><ul><ul><li>y(t) = A x(t) es un sistema sin memoria </li></ul></ul><ul><ul><li>y(t) = x 2 (t) -2x(t) es un sistema sin memoria. </li></ul></ul><ul><ul><li>y(n) = x(n-2)-x(n)+2x(n-1) define un sistema discreto con memoria. </li></ul></ul>
  • 10. Clasificaci ó n de los Sistemas <ul><li>Sistemas invertibles o no invertibles : Si para entradas diferentes, las salidas tambi é n son diferentes entre s í , el sistema en cuesti ó n se dice que es invertible. </li></ul><ul><li>Ejemplos: </li></ul><ul><ul><li>y(t) = A = constante (es no invertible)             </li></ul></ul><ul><ul><li>y(t) = x 2 (t) (es no invertible) </li></ul></ul>
  • 11. EJEMPLOS DE SISTEMAS Sistema de Calefacción Solar
  • 12. EJEMPLOS DE SISTEMAS Sistema mecánico rotacional
  • 13. EJEMPLOS DE SISTEMAS Circuito eléctrico
  • 14. EJEMPLOS DE SISTEMAS Sistema Electromecánico (Motor de Corriente Continua)
  • 15. Representaci ó n de Sistemas La ecuación diferencial relacionando x(t) y y(t) se establece con la Ley de voltaje de Kirchhoff en el lazo indicado por la corriente i(t) . donde y(t) , el voltaje a través del capacitor esta relacionado con la corriente por: Remplazando i(t) en la ecuación anterior, se tiene R i(t) + - + - C y(t) x(t)
  • 16. Representaci ó n de Sistemas Para escribir la relación entrada-salida como una ecuación explicita para y(t) en términos de x(t), primero obtenemos la solución de la ecuación diferencial homogénea: Asumiendo la solución de la forma: donde p=-1/RC.
  • 17. Representaci ó n de Sistemas Para encontrar la solución total utilizamos la técnica de variación de parámetros, el cual consiste en asumir una solución de la forma y h (t) pero con el coeficiente A remplazado por una función del tiempo. Sustituyendo en la ecuación de Kirchhoff

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