Počítáme ve WOLFRAMALPHA      (logaritmické rovnice)     © Ing. Libor Jakubčík, 2011
●   Velmi zajímavým nástrojem pro matematiku a    pak technické i netechnické výpočty je    WOLFRAMALPHA.●   Na některé vý...
●   JAK NA TO? [1]●   Zkusíme se naučit některé postupy – na typových    příkladech. Pro cvičení si otevřete adresu:    ww...
PoznámkaPro řešení logaritmické rovnice budeme uvažovatse vztahy pro logaritmickou funkci [2],[4]:              yy = logax...
Logaritmická rovnice – příklad 1●   Řešte v R:    log5x = 2●   Při zápisu je důležité sledovat, jestli zapsaná    rovnice ...
Příkaz solve (řešit)vede k zpřehlednění výpočtu        log5x = 2 Je to stejné jako zadání? NE!Chyba je v mezeře – označeno
Příkaz solve (řešit)vede k zpřehlednění výpočtu        log5x = 2Je to stejné jako zadání? ANO!         Řešení             ...
Ukázka možnýchmezikroků – mohoubýt odlišné odnašeho postupu dlevzorce.y = logax  ay = xx= 52 …. x = 25
Logaritmická rovnice – příklad 2●   Řešte v R:    log2(x + 1) = 6●   Při zápisu je důležité sledovat, jestli zapsaná    ro...
Příkaz solve (řešit)vede k zpřehlednění výpočtu        log2(x + 1) = 6 Je to stejné jako zadání? NE!Chyba je v mezeře – oz...
Příkaz solve (řešit)vede k zpřehlednění výpočtu  log2(x + 1) = 6Je to stejné jako zadání? ANO!         Řešení             ...
Ukázka možnýchmezikroků – mohoubýt odlišné odnašeho postupu dlevzorce.y = logax  ay = xx+1=26x=64-1 = 63
Logaritmická rovnice – příklad 3●   Určete základ logaritmu a, jestliže platí:    loga 16 = 2●   Při řešení tohoto příklad...
Příkaz solve (řešit)vede k zpřehlednění výpočtu   2  a =16Je to stejné jako zadání? ANO!         ŘešeníGrafické řešeníŘeše...
Kontrola zadáním a do původní rovnice.Je zápis stejný jako původní zadání (změna a = 4)?                       ANO!       ...
●   Seznam zdrojů:●   V textu a obrázcích uvedené ochranné známky a obchodní značky jsou vlastnictvím jejich oprávněných m...
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Wa 8

12,640

Published on

Ukázka použití WOLFRAMALPHA pro výuku řešení logaritmických rovnic. (Určeno pro střední školy).

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
12,640
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
27
Actions
Shares
0
Downloads
1
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Wa 8

  1. 1. Počítáme ve WOLFRAMALPHA (logaritmické rovnice) © Ing. Libor Jakubčík, 2011
  2. 2. ● Velmi zajímavým nástrojem pro matematiku a pak technické i netechnické výpočty je WOLFRAMALPHA.● Na některé výpočty je tento nástroj výhodnější než GOOGLE – a zvlášť skvělá je jeho část s grafickým výstupem.● Rozšíříme výhody ještě o další možnost – přímé řešení rovnic, bez nutnosti jejich úprav.● U logaritmických rovnic užijeme vždy příkaz solve – nebudeme sledovat postup, ale jen grafický výstup a celkový výsledek.● Při kontrole výsledků zpětným dosazením příkaz solve nepoužijeme!
  3. 3. ● JAK NA TO? [1]● Zkusíme se naučit některé postupy – na typových příkladech. Pro cvičení si otevřete adresu: www.wolframalpha.com● Do zadávacího řádku WOFRAMALPHA si postupně (pokud možno s pochopením co děláte) pište zadání výpočtu podle vzoru z prezentace.● Výpočet spustíte ťuknutím na = na konci řádku.● Pozor – v desetinných číslech je desetinná tečka!
  4. 4. PoznámkaPro řešení logaritmické rovnice budeme uvažovatse vztahy pro logaritmickou funkci [2],[4]: yy = logax  a = xLogaritmus je exponent y, kterým musímeumocnit základ a, abychom získali argument x.Platí: a R, a > 0, a 1
  5. 5. Logaritmická rovnice – příklad 1● Řešte v R: log5x = 2● Při zápisu je důležité sledovat, jestli zapsaná rovnice odpovídá zadání – pozor na mezery!● Používáme příkaz solve.
  6. 6. Příkaz solve (řešit)vede k zpřehlednění výpočtu log5x = 2 Je to stejné jako zadání? NE!Chyba je v mezeře – označeno
  7. 7. Příkaz solve (řešit)vede k zpřehlednění výpočtu log5x = 2Je to stejné jako zadání? ANO! Řešení Ukázat postupGrafické řešeníŘešením je x-ová souřadnice(vzdálenost od počátku)průsečíku funkcíy = log x/log 5y=2 Poloha výsledku na číselné ose
  8. 8. Ukázka možnýchmezikroků – mohoubýt odlišné odnašeho postupu dlevzorce.y = logax  ay = xx= 52 …. x = 25
  9. 9. Logaritmická rovnice – příklad 2● Řešte v R: log2(x + 1) = 6● Při zápisu je důležité sledovat, jestli zapsaná rovnice odpovídá zadání – pozor na mezery!● Používáme příkaz solve.
  10. 10. Příkaz solve (řešit)vede k zpřehlednění výpočtu log2(x + 1) = 6 Je to stejné jako zadání? NE!Chyba je v mezeře – označeno2 pak není čtena jako základ a
  11. 11. Příkaz solve (řešit)vede k zpřehlednění výpočtu log2(x + 1) = 6Je to stejné jako zadání? ANO! Řešení Ukázat postupGrafické řešeníŘešením je x-ová souřadnice(vzdálenost od počátku)průsečíku funkcíy = log (x+1)/log 2y=6 Poloha výsledku na číselné ose
  12. 12. Ukázka možnýchmezikroků – mohoubýt odlišné odnašeho postupu dlevzorce.y = logax  ay = xx+1=26x=64-1 = 63
  13. 13. Logaritmická rovnice – příklad 3● Určete základ logaritmu a, jestliže platí: loga 16 = 2● Při řešení tohoto příkladu není možné použít přímý zápis. y● Použijeme vzorec: y = logax  a = x 2● Pak a = 16 – to už zapíšeme do zadávacího řádku (s příkazem solve)● Pamatujeme na: a R, a > 0, a 1
  14. 14. Příkaz solve (řešit)vede k zpřehlednění výpočtu 2 a =16Je to stejné jako zadání? ANO! ŘešeníGrafické řešeníŘešením je x-ová souřadnice(vzdálenost od počátku)průsečíku funkcíy = a2; y = 16Protože platí: a>0, a1 jeřešení pouze kladné Poloha výsledku na číselné ose
  15. 15. Kontrola zadáním a do původní rovnice.Je zápis stejný jako původní zadání (změna a = 4)? ANO! Řešení: TRUE levá strana rovnice = pravá strana rovnice Řešení je správné!
  16. 16. ● Seznam zdrojů:● V textu a obrázcích uvedené ochranné známky a obchodní značky jsou vlastnictvím jejich oprávněných majitelů .● [1] <http://ljinfo.blogspot.com>, [cit. 16.7.2011]● [2] Čermák, P., Červinková, P.: Odmaturuj z matematiky 1, DIDAKTIS, Brno 2007, s. 82 - 84● [3] LOGO WOLFRAMALPHA <http://techcombo.com/2009/05/17/wolfram-alpha-review-123/>, [cit. 16.7.2011]● [4] <http://www.matweb.cz/logaritmy>, [cit. 21.8.2011]
  1. A particular slide catching your eye?

    Clipping is a handy way to collect important slides you want to go back to later.

×