Počítáme ve WOLFRAMALPHA  (lineární nerovnice a soustava        lineárních nerovnic)      © Ing. Libor Jakubčík, 2011
●   Velmi zajímavým nástrojem pro matematiku a    pak technické i netechnické výpočty je    WOLFRAMALPHA.●   Na některé vý...
●   JAK NA TO? [1]●   Zkusíme se naučit některé postupy – na typových    příkladech. Pro cvičení si otevřete adresu:    ww...
●   Poznámka:●   Ukážeme si řešení nerovnic v R (to je jednodušší    – z hlediska zadávání do WOLFRAMALPHA)●   Připomeňme ...
Nerovnice o 1N v R – příklad 1●   Řešte v R nerovnici     2 + 27x   5   12x + 1             <   +           [2]        6  ...
2 + 27x   5   12x + 1                     <   +                6      2      3Je to stejné jako zadání? ANO! (WA ale zápis...
Grafické řešení Řešením je interval (vybarvený) od průsečíku 2 funkcí:    2 + 27xy =       6    5    12x + 1y =   +    2  ...
Řešení (interval) v R                                      Ukázat postup          Řešení (interval) v R na číselné ose
Ukázka postupus jednotlivýmikroky
Nerovnice o 1N v R – příklad 1Příkaz solve (řešit)-                      (solve)vede k zpřehledněnívýpočtu.               ...
Nerovnice o 1N v N – příklad 2●   Řešte v N nerovnici     2 + 27x   5   12x + 1             <   +           [2]        6  ...
Řešení (interval) v N                  můžeme zadat připojením nerovnice x>0                2 + 27x   5   12x + 1         ...
Ukázat postup  Řešení v intervalu celých čísel Z(v tomto konkrétním případě vyhovuje řešení pro           v zadání požadov...
Ukázka postupus jednotlivýmikroky
Nerovnice o 1N v N – příklad 2       Příkaz solve (řešit)-                             (solve)       vede k zpřehlednění  ...
Nerovnice o 1N v R – příklad 3●   Řešte v R nerovnici               x − 2    3(x + 2) +       > 0   [2]                 2
x − 2    3(x + 2) +         > 0                   2Je to stejné jako zadání? ANO!(WA ale zápis technicky upravil)Grafické ...
Ukázat postupŘešení (interval) v R                        Řešení (interval) v R na číselné ose
Ukázka postupus jednotlivýmikroky
Nerovnice o 1N v N – příklad 4●   Řešte v N nerovnici               x − 2    3(x + 2) +       > 0   [2]                 2
Řešení (interval) v N                        můžeme zadat připojením nerovnice x>0                                        ...
Ukázka postupu                        s jednotlivými                        krokyŘešení (interval) v N
Nerovnice o 1N v R – příklad 5●   Řešte v R nerovnici    x − 1          ≥ 1       [2]    3 − x
x − 1             ≥ 1       3 − xJe to stejné jako zadání? ANO!       Grafické řešení       Řešením je interval       (vyb...
Řešení (interval) v R    Řešení v N           Řešení (interval zleva uzavřený,         zprava otevřený) v R na číselné ose...
Nerovnice o 1N v R – příklad 5Příkaz solve (řešit)-vede k zpřehlednění                      (solve)výpočtu.               ...
Soustava nerovnic o 1N v R               – příklad 6●   Řešte v R soustavu nerovnic    7 − x       3 + 4x          − 3 <  ...
7 − x          3 + 4x        − 3 <          − 4    2              5 5   x + 5( 4 − x) < 2(4 − x) 3   Je to stejné jako zad...
Ukázka postupu s jednotlivýmiKrokyPozor!Úprava probíhá na 2 nerovnicích,které jsou oddělené čárkou
Soustava nerovnic o 1N v R               – příklad 6 (solve)7 − x          3 + 4x       − 3 <          − 4   2            ...
●   Seznam zdrojů:●   V textu a obrázcích uvedené ochranné známky a obchodní značky jsou vlastnictvím jejich oprávněných m...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Wa 6

16,167 views

Published on

Použití WOLFRAMALPHA pro ukázky řešení lineárních nerovnic (určeno pro střední školy).

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
16,167
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
14,992
Actions
Shares
0
Downloads
1
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Wa 6

  1. 1. Počítáme ve WOLFRAMALPHA (lineární nerovnice a soustava lineárních nerovnic) © Ing. Libor Jakubčík, 2011
  2. 2. ● Velmi zajímavým nástrojem pro matematiku a pak technické i netechnické výpočty je WOLFRAMALPHA.● Na některé výpočty je tento nástroj výhodnější než GOOGLE – a zvlášť skvělá je jeho část s grafickým výstupem. Myslím si, že příležitost vidět na obrázku názorně, co vlastně řeším může hodně přispět k pochopení filozofie výpočtu.● Rozšíříme výhody ještě o další možnosti – přímé řešení nerovnic a jejich soustav, bez nutnosti jejich úprav. Navíc pak možnost sledování kroků vedoucích k řešení nerovnic. Někdy mohou tyto kroky být odlišné od toho, co již znáte.
  3. 3. ● JAK NA TO? [1]● Zkusíme se naučit některé postupy – na typových příkladech. Pro cvičení si otevřete adresu: www.wolframalpha.com● Do zadávacího řádku WOFRAMALPHA si postupně (pokud možno s pochopením co děláte) pište zadání výpočtu podle vzoru z prezentace.● Výpočet spustíte ťuknutím na = na konci řádku.● Pozor – v desetinných číslech je desetinná tečka!
  4. 4. ● Poznámka:● Ukážeme si řešení nerovnic v R (to je jednodušší – z hlediska zadávání do WOLFRAMALPHA)● Připomeňme si, že R je množina všech reálných čísel - je tvořena čísly racionálními (vyjádřitelná zlomkem), nulou, a čísly iracionálními (mají neukončený desetinný rozvoj a nejsou periodická)● Ukážeme si i řešení v N (to je složitější – z hlediska zadávání do WOLFRAMALPHA)● Připomeňme si, že N jsou celá kladná čísla bez 0
  5. 5. Nerovnice o 1N v R – příklad 1● Řešte v R nerovnici 2 + 27x 5 12x + 1 < + [2] 6 2 3
  6. 6. 2 + 27x 5 12x + 1 < + 6 2 3Je to stejné jako zadání? ANO! (WA ale zápis technicky upravil)
  7. 7. Grafické řešení Řešením je interval (vybarvený) od průsečíku 2 funkcí: 2 + 27xy = 6 5 12x + 1y = + 2 3
  8. 8. Řešení (interval) v R Ukázat postup Řešení (interval) v R na číselné ose
  9. 9. Ukázka postupus jednotlivýmikroky
  10. 10. Nerovnice o 1N v R – příklad 1Příkaz solve (řešit)- (solve)vede k zpřehledněnívýpočtu. Řešení (interval) v R Řešení (interval) v R na číselné ose
  11. 11. Nerovnice o 1N v N – příklad 2● Řešte v N nerovnici 2 + 27x 5 12x + 1 < + [2] 6 2 3
  12. 12. Řešení (interval) v N můžeme zadat připojením nerovnice x>0 2 + 27x 5 12x + 1 < + , x > 1 6 2 3 Je to stejné jako zadání? ANO! (WA ale zápis technicky upravil)Řešení (interval) v N
  13. 13. Ukázat postup Řešení v intervalu celých čísel Z(v tomto konkrétním případě vyhovuje řešení pro v zadání požadované N) Řešení (interval) v N na číselné ose
  14. 14. Ukázka postupus jednotlivýmikroky
  15. 15. Nerovnice o 1N v N – příklad 2 Příkaz solve (řešit)- (solve) vede k zpřehlednění výpočtu. Řešení (interval) v N můžeme zadat připojením nerovnice x>0 2 + 27x 5 12x + 1 < + , x>1 6 2 3 Je to stejné jako zadání? ANO!Řešení (interval) v N (WA ale zápis technicky upravil) Řešení (interval) v N na číselné ose
  16. 16. Nerovnice o 1N v R – příklad 3● Řešte v R nerovnici x − 2 3(x + 2) + > 0 [2] 2
  17. 17. x − 2 3(x + 2) + > 0 2Je to stejné jako zadání? ANO!(WA ale zápis technicky upravil)Grafické řešeníŘešením je interval – otevřenýzleva i zprava (vybarvený) odprůsečíku 2 funkcí: x − 2 y = 3 (x + 2) + > 0 2 y = 0
  18. 18. Ukázat postupŘešení (interval) v R Řešení (interval) v R na číselné ose
  19. 19. Ukázka postupus jednotlivýmikroky
  20. 20. Nerovnice o 1N v N – příklad 4● Řešte v N nerovnici x − 2 3(x + 2) + > 0 [2] 2
  21. 21. Řešení (interval) v N můžeme zadat připojením nerovnice x>0 x − 2 3( x + 2) + > 0 2 x > 0 Je to stejné jako zadání? ANO! (WA ale zápis technicky upravil) Ukázat postupŘešení (interval) v N Řešení (interval) v N na číselné ose
  22. 22. Ukázka postupu s jednotlivými krokyŘešení (interval) v N
  23. 23. Nerovnice o 1N v R – příklad 5● Řešte v R nerovnici x − 1 ≥ 1 [2] 3 − x
  24. 24. x − 1 ≥ 1 3 − xJe to stejné jako zadání? ANO! Grafické řešení Řešením je interval (vybarvený) od průsečíku 2 funkcí: x − 1 y = 3 − x y=1
  25. 25. Řešení (interval) v R Řešení v N Řešení (interval zleva uzavřený, zprava otevřený) v R na číselné ose (všimněte si, které z krajních čísel do Intervalu patří, a které ne – proč?)
  26. 26. Nerovnice o 1N v R – příklad 5Příkaz solve (řešit)-vede k zpřehlednění (solve)výpočtu. x − 1 ≥ 1 3 − x Je to stejné jako zadání? ANO! Řešení (interval) v R Řešení (interval) v R na číselné ose (všimněte si, které z krajních čísel do Intervalu patří, a které ne – proč?)
  27. 27. Soustava nerovnic o 1N v R – příklad 6● Řešte v R soustavu nerovnic 7 − x 3 + 4x − 3 < − 4 2 5 [2] 5 x + 5( 4 − x) < 2(4 − x) 3
  28. 28. 7 − x 3 + 4x − 3 < − 4 2 5 5 x + 5( 4 − x) < 2(4 − x) 3 Je to stejné jako zadání? ANO! (WA zápis technicky upravil, zápis je mírně nepřehledný) Ukázat postupŘešení (interval) v RŘešení (interval) v R na číselné ose (všimněte si, že řešení představuje shoda 2 intervalů – vyznačeno červeně)
  29. 29. Ukázka postupu s jednotlivýmiKrokyPozor!Úprava probíhá na 2 nerovnicích,které jsou oddělené čárkou
  30. 30. Soustava nerovnic o 1N v R – příklad 6 (solve)7 − x 3 + 4x − 3 < − 4 2 55 x + 5( 4 − x) < 2(4 − x)3 Je to stejné jako zadání? ANO!Příkaz solve (řešit) – vedek výraznému zpřehledněnívýpočtu. Řešení (interval) v R Řešení (interval) v R na číselné ose
  31. 31. ● Seznam zdrojů:● V textu a obrázcích uvedené ochranné známky a obchodní značky jsou vlastnictvím jejich oprávněných majitelů .● [1] <http://ljinfo.blogspot.com>, [cit. 16.7.2011]● [2] Čermák, P., Červinková, P.: Odmaturuj z matematiky 1, DIDAKTIS, Brno 2007, s. 57-58● [3] LOGO WOLFRAMALPHA <http://techcombo.com/2009/05/17/wolfram-alpha-review-123/>, [cit. 16.7.2011]

×