Wa 10
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Wa 10

on

  • 12,728 views

Průběh funkcí ve WOLFRAMALPHA, zobrazení podle funkčního předpisu, podle zadání souřadnic jednotlivých bodů, vytvoření funkčního předpisu podle průběhu - regresní analýza.

Průběh funkcí ve WOLFRAMALPHA, zobrazení podle funkčního předpisu, podle zadání souřadnic jednotlivých bodů, vytvoření funkčního předpisu podle průběhu - regresní analýza.

Statistics

Views

Total Views
12,728
Views on SlideShare
1,354
Embed Views
11,374

Actions

Likes
0
Downloads
0
Comments
0

26 Embeds 11,374

http://ljinfo.blogspot.cz 6120
http://ljinfo.blogspot.com 4427
http://ljinfo.blogspot.sk 632
http://www.ljinfo.blogspot.com 39
http://ljinfo.blogspot.fr 29
http://ljinfo.blogspot.co.at 27
http://ljinfo.blogspot.de 20
http://www.ljinfo.blogspot.cz 16
http://ljinfo.blogspot.ru 14
http://ljinfo.blogspot.co.uk 12
http://ljinfo.blogspot.it 4
http://ljinfo.blogspot.in 4
http://ljinfo.blogspot.ro 4
http://translate.googleusercontent.com 4
http://ljinfo.blogspot.com.au 3
http://ljinfo.blogspot.dk 3
http://ljinfo.blogspot.com.br 2
http://ljinfo.blogspot.ch 2
http://ljinfo.blogsopt.com 2
http://ljinfo.blogspot.be 2
http://ljinfo.blogspot.mx 2
http://ljinfo.blogspot.se 2
http://ljinfo.blogspot.ca 1
http://webcache.googleusercontent.com 1
http://ljinfo.blogspot.jp 1
http://ljinfo.blogspot.nl 1
More...

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

Wa 10 Wa 10 Presentation Transcript

  • Počítáme ve WOLFRAMALPHA (zobrazení průběhu funkce) © Ing. Libor Jakubčík, 2011
  • ● Velmi zajímavým nástrojem pro matematiku a pak technické i netechnické výpočty je WOLFRAMALPHA.● Na některé výpočty je tento nástroj výhodnější než GOOGLE – a zvlášť skvělá je jeho část s grafickým výstupem.● Rozšíříme výhody ještě o další možnost – zobrazení průběhu funkce – příkazem plot.● Na závěr si ukážeme i možnost grafického zobrazení průběhu funkce, když jsou známy pouze funkční hodnoty (x, y).● Příkazem fit použijeme regresní analýzu – z vložených hodnot se zobrazí jak graf, tak i možná interpretace zobrazené funkce.
  • ● JAK NA TO? [1]● Zkusíme se naučit některé postupy – na typových příkladech. Pro cvičení si otevřete adresu: www.wolframalpha.com● Do zadávacího řádku WOFRAMALPHA si postupně (pokud možno s pochopením co děláte) pište zadání výpočtu podle vzoru z prezentace.● Výpočet spustíte ťuknutím na = na konci řádku.● Pozor – v desetinných číslech je desetinná tečka!
  • Poznámka [2] Připomeneme si pojem funkce (pro R):● Funkce f je definována jako množina U uspořádaných dvojic (x, y) reálných čísel R, pro něž platí, že ke každému x R existuje právě jediné y  R, tak, že (x, y) U. nebo● Funkce f je předpis, který každé hodnotě x R přiřazuje právě jednu hodnotu y  R
  • Poznámka [4]Funkce (píšeme f (x) ) je zobrazení libovolnémnožiny na podmnožinu R.Zobrazované množině říkáme definiční oborfunkce D( f ) , výsledné množině obor hodnotfunkce H ( f ) .Význam funkce = funkce je jednoznačná cesta,jak dospět k nějakým číslům, k nějakýmhodnotám.Každá dvojice [x, y] má v grafu svůj bodo souřadnicích [x, y].
  • Poznámka [4]V grafu funkce můžeme pomocí šipek zobrazit,od kterého čísla, ke kterému číslu
  • Zobrazení průběhu funkce – příklad 1● Nakreslete průběh funkce y = 5x + 3● Při vykreslování průběhu funkce použijeme příkaz plot, za který vložíme jen část s proměnnou (x).
  • Příkaz plot nakreslení průběhu y = 5x + 3Je to stejné jako zadání? ANO! x =0,6 Oba grafy mají stejnývýznam – protínají osu x ve stejném místě od počátku a pod stejným úhlem. x =0,6Zkuste si tyto grafy sami vysvětlit podle obrázku na snímku 6.
  • Uložit graf jako obrázekFormát obrázkuGIF
  • Vzhled uloženéhografu
  • Zobrazení průběhu funkce – příklad 2● Nakreslete průběh funkce y = 5x + 3 v intervalu x=0 až x = 5● Při vykreslování průběhu funkce použijeme příkaz plot, za který vložíme jen část s proměnnou (x).● Interval označíme from (od) x=0 to (do) x = 5
  • Příkaz plotnakreslení průběhufrom – to = interval řešení y = 5x + 3Je to stejné jako zadání? ANO! x  (0,5)Je to stejné jako zadání? ANO!
  • Zobrazení průběhu funkce – příklad 3● Nakreslete průběh funkce 2x y=2x + − 1 0,5 v intervalu x  (-1,2)● Při vykreslování průběhu funkce použijeme příkaz plot, za který vložíme jen část s proměnnou (x).● Interval označíme from (od) x=-1 to (do) x = 2
  • Příkaz plotnakreslení průběhufrom – to = interval řešení 2x y=2x + − 1 0,5 Je to stejné jako zadání? ANO! x  (-1,2)Je to stejné jako zadání? ANO!
  • Zobrazení průběhu funkce – příklad 4● Hledáme jen obecný průběh funkce nebo obecné informace o funkci: y =sin x● Z následujícího příkladu je u grafického průběhu vidět, jak se zadává požadovaný interval řešení – jako hodnoty πn (n - from = od; to = do)
  • Příkaz plot --pro obecnou informaciNEPOUŽIJEME Interval řešení – jako hodnoty πn
  • Příkaz plotnakreslení průběhufrom – to = interval řešení y = sin 2x Je to stejné jako zadání? ANO! Vysvětlení intervalu vysvětlení intervalu  
  • Zobrazení průběhu funkce – příklad 5● Požadujeme grafické vyjádření funkce y = log2 (x) vR● Dále požadujeme z grafu určit hodnotu funkce pro x =2 (zde opět připomínám obrázek na snímku 6)
  • Příkaz plot nakreslení průběhu log2 (bez mezery!) log2 x - mezera y = log (x) 2Je to stejné jako zadání? ANO! Řešení y = log (2) ….... 1 2
  • Zobrazení průběhu funkce – příklad 6● Na začátku této lekce jsme se seznámili s poznatkem [4]: Význam funkce = funkce je jednoznačná cesta, jak dospět k nějakým číslům, k nějakým hodnotám. Každá dvojice [x, y] má v grafu svůj bod o souřadnicích [x, y]● Víte už, že funkci lze zadat jako skupinu bodů se souřadnicemi [x, y]. Nakreslení průběhu funkce pak provedeme příkazem plot {x1,y1},{x2,y2}...
  • ● Nakreslete průběh funkce zadané body s následujícími souřadnicemi: [-2, 1], [-1, 0], [0, 1], [1, 2], [2, 1]
  • Příkaz plot nakreslení průběhu[-2, 1], [-1, 0], [0, 1], [1, 2], [2, 1]Je to stejné jako zadání? ANO!
  • Zobrazení průběhu funkce – regresní analýza● V příkladu 6 jsme vykreslovali prostřednictvím WOLFRAMALPHA průběh funkce zadané souřadnicemi jednotlivých bodů.● Funkce v tomto případě nebyla zadána funkčním předpisem.● Pro určení funkčního předpisu (vzorce) podle průběhu slouží regresní analýza – příkaz: fit● Z nabídnutých vztahů vybereme ten, v jehož průběhu leží nejvíce bodů na křivce.
  • Příkaz fit Urči funkční předpis podle průběhuNa nabídnutých křivkách jeprůběh většinou (všemi) bodyu křivky označené cubic.Proto pro určení funkčníhovztahu y = …opíšeme údaj z označenéhořádku (cubic).
  • ● Seznam zdrojů:● V textu a obrázcích uvedené ochranné známky a obchodní značky jsou vlastnictvím jejich oprávněných majitelů .● [1] <http://ljinfo.blogspot.com>, [cit. 16.7.2011]● [2] Opava, Z.: Matematika kolem nás, Albatros, Praha, 1989, s.77-79● [3] LOGO WOLFRAMALPHA <http://techcombo.com/2009/05/17/wolfram-alpha-review-123/>, [cit. 16.7.2011]● [4] Krynický, M.: <http://ucebnice.krynicky.cz/Matematika/02_Funkce_a_rovnice/1_Linearni_funkce/2104_Funkce_definicni_obor.pdf>, [cit. 11.9.2011]