Your SlideShare is downloading. ×
0
Wa 10
Wa 10
Wa 10
Wa 10
Wa 10
Wa 10
Wa 10
Wa 10
Wa 10
Wa 10
Wa 10
Wa 10
Wa 10
Wa 10
Wa 10
Wa 10
Wa 10
Wa 10
Wa 10
Wa 10
Wa 10
Wa 10
Wa 10
Wa 10
Wa 10
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

Wa 10

13,652

Published on

Průběh funkcí ve WOLFRAMALPHA, zobrazení podle funkčního předpisu, podle zadání souřadnic jednotlivých bodů, vytvoření funkčního předpisu podle průběhu - regresní analýza.

Průběh funkcí ve WOLFRAMALPHA, zobrazení podle funkčního předpisu, podle zadání souřadnic jednotlivých bodů, vytvoření funkčního předpisu podle průběhu - regresní analýza.

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
13,652
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
27
Actions
Shares
0
Downloads
0
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. Počítáme ve WOLFRAMALPHA (zobrazení průběhu funkce) © Ing. Libor Jakubčík, 2011
  • 2. ● Velmi zajímavým nástrojem pro matematiku a pak technické i netechnické výpočty je WOLFRAMALPHA.● Na některé výpočty je tento nástroj výhodnější než GOOGLE – a zvlášť skvělá je jeho část s grafickým výstupem.● Rozšíříme výhody ještě o další možnost – zobrazení průběhu funkce – příkazem plot.● Na závěr si ukážeme i možnost grafického zobrazení průběhu funkce, když jsou známy pouze funkční hodnoty (x, y).● Příkazem fit použijeme regresní analýzu – z vložených hodnot se zobrazí jak graf, tak i možná interpretace zobrazené funkce.
  • 3. ● JAK NA TO? [1]● Zkusíme se naučit některé postupy – na typových příkladech. Pro cvičení si otevřete adresu: www.wolframalpha.com● Do zadávacího řádku WOFRAMALPHA si postupně (pokud možno s pochopením co děláte) pište zadání výpočtu podle vzoru z prezentace.● Výpočet spustíte ťuknutím na = na konci řádku.● Pozor – v desetinných číslech je desetinná tečka!
  • 4. Poznámka [2] Připomeneme si pojem funkce (pro R):● Funkce f je definována jako množina U uspořádaných dvojic (x, y) reálných čísel R, pro něž platí, že ke každému x R existuje právě jediné y  R, tak, že (x, y) U. nebo● Funkce f je předpis, který každé hodnotě x R přiřazuje právě jednu hodnotu y  R
  • 5. Poznámka [4]Funkce (píšeme f (x) ) je zobrazení libovolnémnožiny na podmnožinu R.Zobrazované množině říkáme definiční oborfunkce D( f ) , výsledné množině obor hodnotfunkce H ( f ) .Význam funkce = funkce je jednoznačná cesta,jak dospět k nějakým číslům, k nějakýmhodnotám.Každá dvojice [x, y] má v grafu svůj bodo souřadnicích [x, y].
  • 6. Poznámka [4]V grafu funkce můžeme pomocí šipek zobrazit,od kterého čísla, ke kterému číslu
  • 7. Zobrazení průběhu funkce – příklad 1● Nakreslete průběh funkce y = 5x + 3● Při vykreslování průběhu funkce použijeme příkaz plot, za který vložíme jen část s proměnnou (x).
  • 8. Příkaz plot nakreslení průběhu y = 5x + 3Je to stejné jako zadání? ANO! x =0,6 Oba grafy mají stejnývýznam – protínají osu x ve stejném místě od počátku a pod stejným úhlem. x =0,6Zkuste si tyto grafy sami vysvětlit podle obrázku na snímku 6.
  • 9. Uložit graf jako obrázekFormát obrázkuGIF
  • 10. Vzhled uloženéhografu
  • 11. Zobrazení průběhu funkce – příklad 2● Nakreslete průběh funkce y = 5x + 3 v intervalu x=0 až x = 5● Při vykreslování průběhu funkce použijeme příkaz plot, za který vložíme jen část s proměnnou (x).● Interval označíme from (od) x=0 to (do) x = 5
  • 12. Příkaz plotnakreslení průběhufrom – to = interval řešení y = 5x + 3Je to stejné jako zadání? ANO! x  (0,5)Je to stejné jako zadání? ANO!
  • 13. Zobrazení průběhu funkce – příklad 3● Nakreslete průběh funkce 2x y=2x + − 1 0,5 v intervalu x  (-1,2)● Při vykreslování průběhu funkce použijeme příkaz plot, za který vložíme jen část s proměnnou (x).● Interval označíme from (od) x=-1 to (do) x = 2
  • 14. Příkaz plotnakreslení průběhufrom – to = interval řešení 2x y=2x + − 1 0,5 Je to stejné jako zadání? ANO! x  (-1,2)Je to stejné jako zadání? ANO!
  • 15. Zobrazení průběhu funkce – příklad 4● Hledáme jen obecný průběh funkce nebo obecné informace o funkci: y =sin x● Z následujícího příkladu je u grafického průběhu vidět, jak se zadává požadovaný interval řešení – jako hodnoty πn (n - from = od; to = do)
  • 16. Příkaz plot --pro obecnou informaciNEPOUŽIJEME Interval řešení – jako hodnoty πn
  • 17. Příkaz plotnakreslení průběhufrom – to = interval řešení y = sin 2x Je to stejné jako zadání? ANO! Vysvětlení intervalu vysvětlení intervalu  
  • 18. Zobrazení průběhu funkce – příklad 5● Požadujeme grafické vyjádření funkce y = log2 (x) vR● Dále požadujeme z grafu určit hodnotu funkce pro x =2 (zde opět připomínám obrázek na snímku 6)
  • 19. Příkaz plot nakreslení průběhu log2 (bez mezery!) log2 x - mezera y = log (x) 2Je to stejné jako zadání? ANO! Řešení y = log (2) ….... 1 2
  • 20. Zobrazení průběhu funkce – příklad 6● Na začátku této lekce jsme se seznámili s poznatkem [4]: Význam funkce = funkce je jednoznačná cesta, jak dospět k nějakým číslům, k nějakým hodnotám. Každá dvojice [x, y] má v grafu svůj bod o souřadnicích [x, y]● Víte už, že funkci lze zadat jako skupinu bodů se souřadnicemi [x, y]. Nakreslení průběhu funkce pak provedeme příkazem plot {x1,y1},{x2,y2}...
  • 21. ● Nakreslete průběh funkce zadané body s následujícími souřadnicemi: [-2, 1], [-1, 0], [0, 1], [1, 2], [2, 1]
  • 22. Příkaz plot nakreslení průběhu[-2, 1], [-1, 0], [0, 1], [1, 2], [2, 1]Je to stejné jako zadání? ANO!
  • 23. Zobrazení průběhu funkce – regresní analýza● V příkladu 6 jsme vykreslovali prostřednictvím WOLFRAMALPHA průběh funkce zadané souřadnicemi jednotlivých bodů.● Funkce v tomto případě nebyla zadána funkčním předpisem.● Pro určení funkčního předpisu (vzorce) podle průběhu slouží regresní analýza – příkaz: fit● Z nabídnutých vztahů vybereme ten, v jehož průběhu leží nejvíce bodů na křivce.
  • 24. Příkaz fit Urči funkční předpis podle průběhuNa nabídnutých křivkách jeprůběh většinou (všemi) bodyu křivky označené cubic.Proto pro určení funkčníhovztahu y = …opíšeme údaj z označenéhořádku (cubic).
  • 25. ● Seznam zdrojů:● V textu a obrázcích uvedené ochranné známky a obchodní značky jsou vlastnictvím jejich oprávněných majitelů .● [1] <http://ljinfo.blogspot.com>, [cit. 16.7.2011]● [2] Opava, Z.: Matematika kolem nás, Albatros, Praha, 1989, s.77-79● [3] LOGO WOLFRAMALPHA <http://techcombo.com/2009/05/17/wolfram-alpha-review-123/>, [cit. 16.7.2011]● [4] Krynický, M.: <http://ucebnice.krynicky.cz/Matematika/02_Funkce_a_rovnice/1_Linearni_funkce/2104_Funkce_definicni_obor.pdf>, [cit. 11.9.2011]

×