Gauss, O Príncipe da Matemática

Carl Friedrich Gauss O Príncipe dos Matemáticos

Biografia
Nome: Johann Friedrich Karl Benz Gauss
30/04/1777 - 23/02/1855
Brunswick (Braunschweig), Alemanha
Pai: Gebhard Gauss
Mãe: Dorotéia Gauss

Biografia
Seu pai trabalhava em várias atividades servis.
Sua mãe era analfabeta e empregada doméstica.
Aos três anos corrigiu uma conta que seu pai havia feito errado.
Seu pai não queria que estudasse, mas sua mãe e seu tio Johann o colocaram na escola aos sete anos.

Biografia
Aos nove anos Gauss resolveu rapidamente a soma de 1 a 100.
Seu professor Buttner designou Johann Bartels de 17 anos para ajudar Gauss .
Aos quatorze anos Gauss conseguiu o patrocínio do Duque Ferdinand de Brunswick, que o patrocinou até sua morte em 1806.
Gauss não publicava muitas de suas descobertas por temor aos filósofos seculares da época, dos quais Kant era o principal.

Biografia
Aos 18 anos passou a estudar na Universidade de Göttingen custeado pelo Duque Ferdinand.
Somente aos 19 anos decidiu se realmente seguia a Matemática ou se seguia a Filologia, e decidiu seguir a Matemática e teve a Filologia apenas como hobby, aprendendo o Grego, o Latim, o Inglês, o Francês, o Dinamarquês, etc.
Aos 28 anos casou-se com Johanna Osthoff e teve 3 filhos, morrendo Johanna e dois filhos. Mais tarde casou-se de novo com Minna Waldeck, com quem teve mais 3 filhos.

Biografia
Tinha interesse na botânica e na mineralogia.
De 25 livros emprestados por uma biblioteca, apenas 5 eram de matemática e os outros 20 sobre a área de humanas.
Foi conselheiro científico (1821-1848), dos governos de Hanover e da Dinamarca.
Tinha como outro hobby a política mundial, indo todos os dias ao museu literário para ler todos os jornais que o museu assinava.

Geometria Não-Euclideana

Geometria não-euclideana
Aos 12 anos começou a criticar “os Elementos”. Focalizando-se no 5º postulado questionando se ele era válido.
Foi o 1º matemático a aceitar que poderia existir uma geometria aonde o 5º postulado não valeria, sendo ele quem denominou essa nova geometria de Geometria Não-Euclideana .
Aos 47 anos terminou uma teoria na qual hoje denominamos Geometria Hiperbólica .

Teorema Fundamental da Álgebra

Sabia-se até então que um polinômio de grau n teria n -ésimas raízes, mas não era fato provado
D’Alembert produziu em 1746 algo que considerou como prova, mas Gauss demonstrou que sua prova era “insatisfatória e ilusória”.
Aos 21 anos Gauss doutorou-se na Universidade de Helmstedt apresentando como tese a demonstração do que ele mesmo denominou de Teorema Fundamental da Álgebra .

O teorema fundamental da Álgebra afirma que toda equação polinomial com coeficientes reais e complexos, tem no campo complexo, pelo menos uma raiz complexa.
Portanto, ao demonstrar que as equações polinomiais tem pelo menos uma raiz no campo complexo, Gauss demonstrou que elas tem exatamente n raízes, sendo n o grau do respectivo polinômio.

Em 1814, 1816 e 1848 Gauss produziu três outras provas distintas do Teorema Fundamental da Álgebra.
As provas dadas por Gauss para esse teorema não são fáceis. Uma das provas mais acessíveis é a de Argand, produzida em 1815, e que foi simplificada por Cauchy.

Disquisitiones Arithmeticae

No período de 1795-1801, Gauss escreveu e publicou o livro Disquisitiones Arithmeticae (pesquisas aritméticas) que tratava da teoria dos números, juntando resultados obtidos por Fermat, Euler, Lagrange e Legendre e adicionando importantes novos resultados de sua autoria.
Antes do livro ser publicado, a teoria dos números consistia em teoremas isolados e conjecturas.
A impressão foi paga pelo Duque Ferdinand, razão pela qual o trabalho começa com uma dedicatória de Gauss ao Duque de Brunswick.

O livro é dividido em 7 seções, que são:
I. Congruências em geral
II.Congruências de primeiro grau
III. Resto de potências
IV. Congruências de segundo grau
V. Formas e equações indeterminadas de segundo grau
VI. Aplicações
VII. Divisões do círculo

I e II:
III:
IV:
V: Compreensiva analise da forma binária quadrática, determinando as soluções inteiras de x e y da equação Diofantina = m.
VI: Aplicação da teoria do tópico V.

Até então os únicos polígonos regulares que se sabiam desenhar usando régua e compasso eram o triângulo, o quadrado, o pentágono e os seus derivados.
Um grande desafio, desde esses velhos tempos, consistia em desenhar um polígono de 17 lados, o heptadecágono. Aos 19 anos Gauss desenhou o heptadecágono e estendeu isso aos primos de Fermat (3, 5, 17, 257, e 65.537 )

No tópico VII Gauss demonstra a sua prova:
Gauss utiliza a Teoria das Congruências e a Álgebra para estudar a equação , conhecida como equação ciclotômica. Por tal equação ele provou que a divisão do circulo em n partes iguais pode ser feita com régua e compasso sempre que n for um primo do tipo:

Outras Questões

Astronomia
Aos 24 anos Gauss determinou a Órbita de Ceres que foi descoberto por Piazzi. Gauss resolveu o problema completamente, tendo sido conduzido a uma equação do oitavo grau.
Em 1807 foi nomeado diretor do observatório de Göttingen e professor de astronomia. Em 1809 publicou o Theoria Motus (Teoria do movimento), onde se encontra uma exaustiva explanação da determinação das órbitas dos planetas e cometas, que é usada até os dias de hoje.

Geodésia e Geometria Diferencial
Gauss definiu a projeção transversal para medições de áreas com maiores extensões meridionais, inventando também o heliotrópio, um instrumento que permitia refletir os raios solares numa direção medida.
Em torno disso Gauss desenvolveu a geometria diferencial iniciada por Euler escrevendo o livro Disquisitiones circa Superficies Curvas (pesquisa sobre as superfícies curvas).

Probabilidade e Estatística
Na questão de Ceres criou a Teoria dos Erros em vista da quantidade de dados insuficientes e por erros de medições.
Em 1812 criou o método dos mínimos quadrados o que lhe permitiu determinar pela primeira vez o tamanho e forma aproximados da Terra.
Também publicou a lei da distribuição normal onde temos a curva gaussiana.

Entre Outros
Gauss descobriu também o Teorema do Integral de Cauchy para funções analíticas muito antes dele, mas não publicou essa descoberta.
Desenvolveu pesquisas sobre eletricidade e magnetismo e em 1834 criou junto com Weber o magnetômetro , um telégrafo eletromagnético.

Contribuição
A amplitude de suas contribuições para a matemática é extraordinária. Estas incluem resultados fundamentais na teoria dos números , equações diferenciais , séries infinitas , seções cônicas , integração numérica , funções hipergeométricas , geometria diferencial , geometria não-Euclidiana , álgebra linear e teoria potencial , descobertas matemáticas que influenciaram fortemente a astronomia, eletricidade, magnetismo, ótica e geodésia .

Conclusão

Conclusão
Gauss morreu aos 78 anos em 23 de Fevereiro de 1855. Ele queria que em seu túmulo fosse desenhado o heptadecágono, o que não aconteceu. Em compensação, o rei George V, de Hannover mandou cunhar uma medalha onde em uma face havia a efígie de Gauss e na outra as palavras:
GEORGIUS V
REX HANNOVERAE
MATHEMATICORUM
PRINCIPI
(Jorge V, rei de Hannover, ao Príncipe dos Matemáticos)

Conclusão
Em compensação, a cidade de Brunswick onde Gauss nasceu erigiu-lhe uma estátua onde o pedestal representa o heptadecágono.

Fim Professor Liberato

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Gauss, O Príncipe da Matemática

by Sebastião Liberato

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