Elementi di Idrologia Statistica // Short Course in Hydrology

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Corso di Formazione Professionale “Pericolosità Idraulica e misure di mitigazione. Idrologia ed idraulica applicate alla difesa del suolo” …

Corso di Formazione Professionale “Pericolosità Idraulica e misure di mitigazione. Idrologia ed idraulica applicate alla difesa del suolo”

6 novembre 2007

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  • 1. Corso di Formazione Professionale “Pericolosità Idraulica e misure di mitigazione. Idrologia ed idraulica applicate alla difesa del suolo” Elementi di IDROLOGIA STATISTICA Ing. Lia Romano Ing. Raffaella Pellegrino
  • 2.
    • PROGRAMMA
    • FENOMENI DI PRECIPITAZIONE
    • MISURA DELLE PRECIPITAZIONI
    • (strumenti & annali)
    • IDROLOGIA STATISTICA
    • (distribuzioni e test di adattamento)
    • TEMPO DI RITORNO
    • CURVA DI POSSIBILITA’ CLIMATICA
    • VAPI
  • 3. CICLO DELL’ACQUA Fenomeni di precipitazione Precipitazioni: trasferimento a terra Interfacciamento tra acqua e suolo & Trasferimento ai terminali (mare e fiumi) Atmosfera Evaporazione & Evapotraspirazione
  • 4. Fenomeni di precipitazione
  • 5.
    • FENOMENI di PRECIPITAZIONE
    Caduta di acqua al suolo sottoforma di Pioggia, neve, grandine Processo determinato da P e T (variabili di stato), che controllano la quantità d’acqua che può essere presente nell’atmosfera allo stato di vapore Affinché le gocce precipitino, devono addensarsi. (COALESCENZA) [micron  mm] L’addensamento avviene per moti orizzontali e verticali. Ciò che comanda i trasferimenti di masse d’acqua sono le differenze di pressione, legate alle differenze di T. Quel che ci interessa è la quantità d’acqua che precipita. Fenomeni di precipitazione
  • 6.
    • Le caratteristiche della precipitazione di interesse sono:
    • Variazione nel TEMPO
    • (INTENSITA’ DI PRECIPITAZIONE)
    • Variazione nello SPAZIO
    • (ESTENSIONE)
    Fenomeni di precipitazione Fenomeno irregolare nello spazio e nel tempo SCALE FONDAMENTALI : 3 classi di precipitazioni: 1) OROGRAFICO 2) CONVETTIVO 3) FRONTALE (ciclonico) a seconda della causa e delle caratteristiche
  • 7.
    • SCALE FONDAMENTALI
    • 1) OROGRAFICO
    • Causa:
    • presenza sul territorio di una barriera orografica
    • che determina moti verticali ed addensamenti
    • di masse d’acqua provenienti dal mare
    • Caratteristiche:
    • intense
    • concentrate nello spazio
    • (area investita < 10 Km di raggio)
    Fenomeni di precipitazione
  • 8.
    • SCALE FONDAMENTALI
    • 2) CONVETTIVO
    • Causa:
    • moti verticali delle masse d’aria determinati
    • da differenze di T tra suolo e strati + alti dell’atmosfera
    • che innescano fenomeni di coalescenza
    • Caratteristiche:
    • particolarmente intense
    • ben localizzate
    Fenomeni di precipitazione T+ T-
  • 9.
    • SCALE FONDAMENTALI
    • 3) FRONTALE o CICLONICO
    • Causa:
    • movimenti di masse d’aria di dimensioni continentali
    • caratterizzate da diversa temperatura
    • Le precipitazioni possono essere di 2 tipi a seconda
    • di quale massa d’aria abbia il movimento prevalente:
    • FRONTE CALDO
    • massa d’aria calda investe massa fredda
    • FRONTE FREDDO
    • massa d’aria fredda investa massa calda
    • Caratteristiche:
    • estese (centinaia di Km)
    • poco intense
    Fenomeni di precipitazione
  • 10. Fenomeni di precipitazione 100-300 Km 800 Km 80 Km
  • 11. Fenomeni di precipitazione CARATTERISTICHE PLUVIOMETRICHE DEL TERRITORIO PUGLIESE
  • 12. Fenomeni di precipitazione CARATTERISTICHE PLUVIOMETRICHE DEL TERRITORIO PUGLIESE Mesi estivi: Mesi autunnali: Tipica siccità del Frequente nuvolosità e clima meditterraneo piogge relativamente copiose Annualmente la regione riceve in media: 600 mm di pioggia Maggiore piovosità: Gargano (1100-1200 mm) (orografiche e frontali) Minore piovosità: - Tavoliere (sotto 400 mm) - ristretta fascia costiera intorno a Taranto SubAppenninoDauno: 1000 mm La maggior parte delle aree pianeggianti 700 mm
  • 13.
    • MISURA DELLE PRECIPITAZIONI
    Misure puntuali al suolo Misura delle precipitazioni pluviometro pluviografo
  • 14. Misura delle precipitazioni pluviometro pluviografo
  • 15. Misura delle precipitazioni Attraverso questo misure viene definito lo IETOGRAMMA = andamento nel tempo dell’altezza di precipitazione [mm/h] i = h / t i t Totale giornaliero = Area sottostante lo ietogramma (integrale) NOTA: pluviometro ci fornisce solo l’intensità media im
  • 16.
    • GLI ANNALI
    Misura delle precipitazioni
    • SERVIZIO IDROGRAFICO E MAREOGRAFICO NAZIONALE (SIMI)
    • Si occupa di:
      • installare strumenti di misura
      • controllarne il funzionamento
      • validare i risultati
      • pubblicare i dati  ANNALI IDROGRAFICI (volumi)
    • 1 volume per ogni anno costituito da 2 parti:
    • Parte 1) precipitazioni
    • temperature
    • Parte 2) portate
  • 17.
    • GLI ANNALI
    Misura delle precipitazioni Precipitazioni giornaliere [mm]
  • 18. Misura delle precipitazioni MASSIMI ANNUALI di precipitazione [mm] registrati in intervalli di tempo di 1, 3, 6, 12, 24 [h]
  • 19.
    • Studio degli
    • AFFLUSSI
    • (precipitazioni)
    Studio dei DEFFLUSSI (portate) Trasformazione AFFLUSSI - DEFLUSSI IDRAULICA IDROLOGIA IDROLOGIA TECNICA studia i fenomeni fisici IDROLOGIA STATISTICA si basa sul calcolo probabilistico Idrologia statistica
  • 20.
    • ELEMENTI DI
    • STATISTICA IDROLOGICA
    Grandezze di interesse: PORTATE Q [mc/s] ALTEZZE DI PRECIPITAZIONE h [mm] Variabili casuali VARIABILI DETERMINISTICHE: per fenomeni fisici conosciuti VARIABILI CASUALI: per fenomeni complessi non prevedibili con certezza GRANDEZZE IDROLOGICHE Idrologia statistica
  • 21.
    • ELEMENTI DI
    • STATISTICA IDROLOGICA
    POPOLAZIONE di una variabile casuale: insieme degli infiniti valori che può assumere la variabile x CAMPIONE di una popolazione: la N-pla estratta dall’insieme dei valori costituenti la popolazione della variabile casuale x (N = dimensione del campione) Idrologia statistica
  • 22.
    • ELEMENTI DI
    • STATISTICA IDROLOGICA
    Considero un campione di dimensioni N che suddividiamo in K classi FREQUENZA ASSOLUTA DI CLASSE: f a numeri degli elementi che cadono in ciascuna classe FREQUENZA RELATIVA DI CLASSE: f r = f a / N rapporto fra la sequenza assoluta e la dimensione N del campione FREQUENZA CUMULATA ASSOLUTA DI CLASSE: F C sommatoria degli elementi contenuti nella classe considerata e quelli delle classi precedenti FREQUENZA CUMULATA RELATIVA DI CLASSE: F R = F C / N rapporto fra frequenza cumulata assoluta e la dimensione del campione Idrologia statistica
  • 23.
    • ELEMENTI DI
    • STATISTICA IDROLOGICA
    Idrologia statistica F c x 1
  • 24.
    • ELEMENTI DI
    • STATISTICA IDROLOGICA
    DENSITA’ Di FREQUENZA ASSOLUTA DI CLASSE: DENSITA’ Di FREQUENZA RELATIVA DI CLASSE Idrologia statistica Si osserva che all’aumentare di N: la curva di frequenza cumulata tende alla curva di probabilità e la curva densità di frequenza tende alla curva di densità di probabilità
  • 25.
    • ELEMENTI DI
    • STATISTICA IDROLOGICA
    DENSITA’ DI PROBABILITA’: p(x) è una misura della probabilità che ha la variabile di assumere un valore compreso tra x e x+dx dove FUNZIONE DI PROBABILITA’: P(x) associa ad ogni valore di x la probabilità che la variabile assuma un valore minore o uguale ad x [probabilità di non superamento] E’ l’integrale della densità di probabilità Idrologia statistica
  • 26.
    • ELEMENTI DI
    • STATISTICA IDROLOGICA
    DENSITA’ DI PROBABILITA’ p(x) FUNZIONE DI PROBABILITA’ P(x) Idrologia statistica
  • 27.
    • ELEMENTI DI
    • STATISTICA IDROLOGICA
    MEDIA: somma algebrica dei valori di tutte le osservazioni x diviso il numero di unità N VARIANZA CAMPIONARIA: SCARTO QUADRATICO MEDIO: Parametri che descrivono la dispersione (o variabilità) della distribuzione di dati valore al quadrato valore lineare valore lineare Idrologia statistica
  • 28.
    • ELEMENTI DI
    • STATISTICA IDROLOGICA
    • Nelle inferenze statistiche si considerano 4 distribuzioni:
    • Gumbel
    • Frechet
    • Gauss (normale)
    • Gibrat-Galton (log-normale)
    I parametri delle distribuzioni sono stimati con il metodo dei momenti, che si basa sull’uguaglianza tra le espressioni teoriche dei momenti della popolazione, funzione dei parametri cercati, con i valori dei momenti calcolati per il campione L’adattamento delle distribuzioni al campione viene valutato tramite test-statistici Idrologia statistica
  • 29.
    • ELEMENTI DI
    • STATISTICA IDROLOGICA
    Le prime due distribuzioni di probabilità sono particolarmente adatte all’interpretazione dei dati idrologici in esame che costituiscono un campione di osservazioni molto particolare. All’interno infatti del campione costituito dalle precipitazioni intense si è considerato il sottoinsieme costituito dai soli massimi annuali, che tende verosimilmente ad un valore asintotico per valori molto grandi. Le “leggi asintotiche del massimo valore” (come la legge di Gumbel e Frechet) presentano appunto una forma asintotica, definita a meno dei parametri che caratterizzano le distribuzioni stesse, al tendere all’infinto della dimensione N del campione. Idrologia statistica
  • 30.
    • ELEMENTI DI
    • STATISTICA IDROLOGICA
    • Gumbel
    Distribuzione di probabilità dei valori massimi che le grandezze idrologiche assumono in un campione di assegnate dimensioni. I parametri della funzione di probabilità sono: da stimare in funzione dei momenti della distribuzione α , β  (x) ,  (x) Idrologia statistica
  • 31.
    • ELEMENTI DI
    • STATISTICA IDROLOGICA
    • Frechet
    Distribuzione di probabilità dei valori massimi che le grandezze idrologiche assumono in un campione di assegnate dimensioni. I parametri della funzione di probabilità sono: da stimare in funzione dei momenti della distribuzione u , k  (x) ,  (x) dove = funzione gamma-integrale  Idrologia statistica
  • 32.
    • TEMPO DI RITORNO
    Grandezza fondamentale che misura il numero di anni che mediamente bisogna attendere affinché un certo valore della variabile x sia superato t x - x t1 t2 Il tempo di ritorno T è legato alla probabilità di non superamento P(x): dove P’(x) = probabilità di superamento Serie storica dei MASSIMI ANNUALI (massimo valore per ogni anno) Si individuano tutti i superamenti e gli intervalli con i quali essi accorrono: t1 e t2  T = media tra gli intervalli Tempo di ritorno
  • 33.
    • RISCHIO
    L’assegnazione del tempo di ritorno per provvedere al dimensionamento di un’opera idraulica, comporta l’assunzione di un corrispondente grado di rischio. RISCHIO valutato per un intervallo temporale t (vita dell’opera) Tempo di ritorno dove E = elemento esposto alla probabilità che in un dato periodo di tempo possa essere investito da un evento estremo V = grado di perdita su un elemento a rischio 0 = nessuna perdita 1 = perdita totale D = danno effettivo (E*V) valore economico, numero o quantità da attribuirsi al grado di perdita stimato per ogni gruppo di elementi a rischio
  • 34.
    • RISCHIO
    La legge di riferimento in materia è DPCM 29 settembre 1998 Individua 4 classi di rischio: R1 = moderato R2 = medio R3 = elevato R4 = molto elevato Tempo di ritorno
  • 35.
    • TEST DI ADATTAMENTO
    Idrologia statistica
    • Strumenti per verificare che la distribuzione teorica si adatta
    • alla popolazione di cui conosciamo un campione:
    • CARTE PROBABILISTICHE
    • Strumento puramente grafico, valutazione soggettiva
    • TEST DI ADATTAMENTO
    • Fornisce risultato oggettivo:
    • calcola una misura dell’adattamento ed una soglia;
    • Misura < Soglia : accetto distribuzione
    • Misura > Soglia : rigetto distribuzione
    •  TEST DI PEARSON o TEST del  2
  • 36.
    • Test di Pearson
    Idrologia statistica Misura la bontà dell’adattamento della distribuzione attraverso il parametro  2 e la soglia  * 2 H 0 = distribuzione da cui si ipotizza di estrarre il campione Procedura per il calcolo del  2 : x P(x) 1
    • Si suddivide il campione
    • In K classi tali che
    • ogni classe abbia la stessa
    • probabilità.
    • Il numero di classi si fissa
    • con una regola empirica:
    • NP i  5  P i
    • 2) Si individuano
    • i valori estremi delle singole
    • classi
    x p(x) Pi P i  x i
  • 37. Idrologia statistica 3) Si conta quanti elementi del campione ricadono in ogni classe 4) Calcolo il  2 : 5) Calcolo il  *2 = soglia di accettabilità o rigetto Scelgo  *2 bilanciando la probabilità di rifiutare un’ipotesi vera e di accettare un’ipotesi falsa. Calcolo il numero di gradi di libertà  = k – m – 1 dove k = numero di classi m = numero di parametri della distribuzione 6) Se  2 <  *2  accetto la distribuzione Se  2 >  *2  rigetto la distribuzione NB: Il test di Pearson è da ripetere per tutte le durate di precipitazioni (1, 3, …, 24 ore). Confronto tra gli elementi NPi che mi aspetto in ogni classe e gli elementi presenti N i 18,3 16,9 15,5 14,1 12,6 11,1 9,49 7,81 5,99 3,84  *2 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 
  • 38.
    • CURVA DI POSSIBILITA’
    • CLIMATICA o PLUVIOMETRICA
    Curva di possibilità climatica Funzione che lega l’altezza di pioggia [mm] alla durata di pricitazione [h] dove a ed n sono 2 parametri caratteristici da stimare funzioni del tempo di ritorno T Dall’analisi statistica si ottiene per ogni durata l’altezza di precipitazione con probabilità di non superamento relativa al tempo di ritorno considerato: h [mm] 24 12 6 3 1 Durata [h]
  • 39.
    • CURVA DI POSSIBILITA’
    • CLIMATICA o PLUVIOMETRICA
    Curva di possibilità climatica Riportando i valori nel grafico h - t: 1 3 6 12 24 h t h [mm] 24 12 6 3 1 Durata [h]
  • 40.
    • CURVA DI POSSIBILITA’
    • CLIMATICA o PLUVIOMETRICA
    Curva di possibilità climatica E’ necessario stimare i parametri a ed n. E’ possibile utilizzare un metodo grafico che consiste nel costruire un grafico bilogaritmico dove la legge è rappresentata di una retta di equazione: Log h Log t Log a n = tg α α
  • 41.
    • CURVA DI POSSIBILITA’
    • CLIMATICA o PLUVIOMETRICA
    Curva di possibilità climatica h i t t
  • 42.
    • VAPI
    VAPI
    • L’osservazione empirica dei campioni dei massimi annuali
    • delle precipitazioni ha portato a riconoscere l’esistenza di alcuni valori eccezionali, denominati OUTLIERS, estremamente più elevati degli altri.
    • Si utilizza quindi il modello di distribuzione TCEV
    • (Two Component Extreme Value Distribution),
    • che può ricondursi formalmente al prodotto di due funzioni di probabilità di tipo Gumble:
    • la prima, denominata componente base ,
    • assume valori non elevati ma frequenti;
    • la seconda, denominata componente straordinaria ,
    • genera eventi più rari ma mediamente più rilevanti.
    • La legge di distribuzione TCEV ha come parametri:  *,  *,  1
    • stimati su base regionale.
    • Attraverso l’analisi dei parametri della distribuzioni,
    • con il metodo della REGIONALIZZAZIONE,
    • il VAPI individua REGIONI IDROLOGICAMENTE OMOGENEE
    • nei confronti della variabile idrologica
  • 43.
    • VAPI
    VAPI Il territorio di competenza dell’Autorità di Bacino delle Puglia è stato suddiviso in 6 aree pluviometriche omogenee, per ciascuna delle quali è possibile calcolare la curva di possibilità pluviometrica, sulla base delle seguenti equazioni: dove z = quota media assoluta s.l.m del bacino [m] a n NB: sono altezze medie di precipitazione!!! Non è considerato il tempo di ritorno
  • 44.
    • VAPI
    VAPI
    • Per considerare il tempo di ritorno T, si moltiplicano le equazioni precedenti per un coefficiente di crescita K T che risulta essere uguale a:
    • per le zone 1, 2, 3, 4 (Puglia settentrionale):
    • per le zone 5, 6 (Puglia centro-meridionale):
    • Si ottiene quindi la curva di possibilità pluviometrica per assegnato
    • tempo di ritorno T.