Estadistica i manuelgomez

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Estadistica i manuelgomez

  1. 1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DE EDUCACIÓN SUPERIOR UNIDADES CURRICULARES ESPECIALIZADAS ESTADÍSTICA IPrimer Trayecto – Tercer Trimestre horas Trabajo Acompañado Trabajo Independiente Horas por semana Total horas en el período Material elaborado por: Márquez Zambrano, Luisa“1805 -2005 Bicentenario del Juramento del Libertador Simón Bolívar en el Monte Sacro”
  2. 2. iiÍndice pp.Índice iiObjetivo y Contenidos de la Unidad Curricular ivInstrucciones Generales viIntroducción viiUnidad 1. Aspectos Generales de la Estadística 1 ▪ Concepto, objeto y rama de la estadística. Síntesis histórica. 1 ▪ Tipos de estadística 4 ▪ Universo, población y variable 5 ▪ Concepto de medición. Niveles y Escalas de medida. ▪ Clasificación de las escalas de medida. 8 ▪ Tipos de investigación estadística. 11 ▪ Importancia de la estadística en las ciencias administrativas y económicas 12Unidad 2. Obtención, Ordenamiento y Representación de Datos Estadísticos 15 ▪ Fuentes y métodos de recolección de datos. Ventajas y limitaciones. 15 ▪ Preparación de datos estadísticos. 18 ▪ Razones, proporciones y porcentajes. 18 ▪ Distribución de frecuencias. 20 ▪ Presentación de los datos estadísticos mediante gráficos. Tipos, normas y elementos. 21Unidad 3. Medidas Estadísticas de Posición Central y No Central 25 ▪ Medidas de tendencia central para datos simples Media aritmética. 25 Media ponderada. 26 Media geométrica. 27 Mediana y moda. 28 ▪ Medidas de tendencia central para datos simples Media aritmética. 30 Mediana. 31 Moda. 32 Media geométrica. 33 ▪ Medidas de tendencia no central Percentiles, cuartiles y deciles. 33ESTADÍSTICA I
  3. 3. iiiUnidad 4. Medidas de Dispersión o Variablidad 40 ▪ La dispersión. ▪ Medidas de dispersión absolutas Rango o recorrido 40 Desviación media 42 Varianza y desviación típica 42 ▪ Medidas de dispersión relativas. Coeficiente de variación 44ESTADÍSTICA I
  4. 4. iv Objetivos y Contenidos de la Unidad Curricular Estadística IEl presente curso se estructura en cuatro unidades, las cuales permitiránanalizar de forma estadísticas los datos de tus actividades empresarialescon el propósito de lograr una toma de decisiones eficientes, es decir, quete permitan realizar evalúo económico y social de las actividades querealices dentro de la organización en la cual te desempeñas. Cada una delas unidades programáticas de este material contempla la presentaciónteórica de los contenidos. A continuación se presentan el objetivo generalde la unidad curricular y los contenidos de la misma.Objetivo General: 1. Analizar los datos estadísticos para la toma de decisiones apropiadas en el diagnóstico, planificación e interpretación de los procesos inherentes a la administración.Contenidos:UNIDAD 1. ASPECTOS GENERALES DE LA ESTADÍSTICA ▪ Concepto, objeto y rama de la estadística. Síntesis histórica. ▪ El dato estadístico: cuantitativo y cualitativo. Universo, población y variable ▪ Concepto de medición. Niveles y Escalas de medida. Clasificación de las escalas de medidaESTADÍSTICA I
  5. 5. v ▪ Importancia de la estadística en las ciencias administrativas y económicas. ▪ Tipos de investigación estadística.UNIDAD 2. OBTENCIÓN, ORDENAMIENTO Y REPRESENTACIÓN DE DATOS ESTADÍSTICOS ▪ Fuentes y métodos de recolección de datos. Ventajas y limitaciones. ▪ Preparación de datos estadísticos. ▪ Presentación de los datos estadísticos mediante tablas y gráficos. Tipos, normas y elementos. ▪ Análisis de los datos estadísticos. Razones, proporciones y porcentajes. ▪ Distribución de frecuencias. ▪ Lectura e interpretación de tablas y gráficos.UNIDAD 3. MEDIDAS ESTADÍSTICAS DE POSICIÓN CENTRAL Y NO CENTRAL. ▪ Media aritmética. Concepto, propiedades y cálculo para datos simples y distribuciones de frecuencia. ▪ Media ponderada. Concepto, propiedades y cálculo para datos simples y distribuciones de frecuencia. Concepto, propiedades y cálculo para datos simples y distribuciones de frecuencia. ▪ Media geométrica. Concepto y propiedades para datos simples y distribuciones de frecuencia. ▪ Mediana y moda. Concepto y propiedades para datos simples y distribuciones de frecuencia. ▪ Percentiles, cuartiles y deciles. Concepto y propiedades para datos simples y distribuciones de frecuencia.UNIDAD 4. MEDIDAS DE DISPERSIÓN O VARIABILIDAD. ▪ La dispersión. Estadísticos de dispersión. Medidas absolutas y medidas relativas. Fuentes y métodos de recolección de datos. Ventajas y limitaciones. ▪ Recorrido: concepto características y formas de cálculo. ▪ Desviación media. Concepto, características y formas de cálculo.ESTADÍSTICA I
  6. 6. vi ▪ Varianza y desviación típica. Concepto, características y formas de cálculo. ▪ Coeficiente de variación. Concepto, características y formas de cálculo.ESTADÍSTICA I
  7. 7. vii INSTRUCCIONES GENERALESEste material estará conformado por aspectos teóricos y prácticos, esto significaque aquí encontrarás los planteamientos fundamentales de cada contenido, conejemplos y algunas propuestas de ejercitación. También contarás con elementosde ayuda que te brindarán información resaltante del contenido estudiado, estosmensajes están resaltados de diferentes formas, a continuación se te presentansus significados: Los recuadros rellenos y sombreados indican la exposición de una definición. La presentación de notas, datos curiosos o resúmenes se realizarán por medio de cuadros de texto con borde irregular Los cambios de letra indican la introducción de un ejemplo Los recuadros de doble línea presentan interrogantes con las que haremos reflexiones sobre el contenido que se está trabajando.Adelante la estadística de espera… y recuerda: “Sólo en el diccionario el éxito está antes que el trabajo.” Profesor Luis HuguetESTADÍSTICA I
  8. 8. viii IntroducciónLind, Mason y Marchal (2001) en su libro “Estadística para administración ycontaduría” hacen referencia a una cita de H.C.Well, un escritor e historiadoringlés, quien dijo hace más de 100 años que “para ser un buen ciudadano, elpensamiento estadístico sería un día tan importante como saber leer”. Estosmismos autores afirman que Well no mencionó los negocios porque apenascomenzaba la revolución francesa, sin embargo, aseguran que si ese escritortuviera hoy la posibilidad de hacer un comentario sobre las estadísticasseguramente diría que “el pensamiento estadístico es necesario no sólo para serun buen ciudadano, sino también para la toma de decisiones acertadas en losnegocios”.La estadística la aprendemos desde la educación básica, no obstante, parecieraque no encontráramos el valor y la utilidad que ella tiene en la vida diaria. Aun enlas circunstancias más comunes de nuestro día a día empleamos estadística parala toma de decisiones, por ejemplo, cada vez que vamos a bañarnos sidisponemos de un calentador de agua abrimos el chorro durante un rato hasta quecomienza a salir el agua caliente, metemos la mano, probamos la temperatura,decidimos si se agrega más agua fría o no y cuando consideramos que latemperatura es adecuada decidimos entrar a la regadera. En este caso tomamosuna decisión basándonos en una muestra, esta cotidianidad es una de lastécnicas empleadas por la estadística.Estadística es el conjunto de técnicas que se emplean para la recolección,organización, análisis e interpretación de datos, los resultados del análisis y lainterpretación nos permiten predecir determinados acontecimientos que nospueden favorecer en la administración de una empresa. Por ello la importancia deesta unidad curricular dentro del plan de formación “Administración y Gestión” lacual te brindará herramientas para toma de decisiones acertadas en los diferentesprocesos administrativos.ESTADÍSTICA I
  9. 9. UNIDAD I ASPECTOS GENERALES DE LA ESTADÍÍSTIICA ASPECTOS GENERALES DE LA ESTAD ST CA¡Comencemos nuestro recorrido! En esteapartado encontrarás…  Contenidos de la primera unidad  Ejemplos  Ejercicios propuestos ESTADÍSTICA I
  10. 10. 2Síntesis HistóricaLas inquietudes estadísticas se remontan a la antigüedad, pero el contenido de lasmismas ha variado notablemente a través del tiempo. Desde el cuarto milenio a.C.los chinos realizaban censos de población y utilizaban tablas de estadísticaaplicadas a los problemas agrícolas. Los egipcios, los griegos y los romanos tambiénrealizaron múltiples investigaciones recurriendo a la estadística como herramienta.Indudablemente, en esa época no se conocía la palabra estadística y nadie pensabaen promover leyes de comportamiento de los datos recogidosUNIIDAD II.. ASPECTOS GENERALES DE LA ESTADÍÍSTIICA.. UN DAD ASPECTOS GENERALES DE LA ESTAD ST CAcon mayor o menor exactitud, pero se conocían los procesos censales y catastralesque ayudaban a describir situaciones reales.Las primeras tentativas para sistematizar los conocimientos surgen en Alemania enel Siglo XVII, mientras que en Inglaterra se logra un nuevo progreso al superar lafase meramente descriptiva y comenzar a utilizar los datos con fines predictivos. Mástarde, a partir del análisis de los juegos de azar, el cálculo de las probabilidades seincorpora como un instrumento extremadamente poderoso para el estudio defenómenos cuyas causas son demasiado complejas para conocerlas totalmente ypoder analizarlas sin su uso.A partir de comienzos del Siglo XX, la estadística logra su expansión definitivadesarrollando su aplicación en todas las ramas del saber. La biología, lameteorología, la investigación agronómica, la demografía, la psicología, la sociologíay muchas otras ciencias han sido transformadas mediante el empleo de métodosestadísticos. Esta invasión de la estadística en todos los dominios de la investigaciónpura o aplicada permite que los métodos estadísticos se desarrollenpermanentemente para dar respuesta a los distintos problemas a resolver.Definición y Objeto de la EstadísticaLa Estadística tiene por objeto la recolección, presentación, análisis e interpretaciónde observaciones o mediciones hechas sobre un conjunto de objetos, personas,procesos, fenómenos, etc. Comúnmente es considerada como una colección dehechos numéricos expresados en términos de una relación, y que han sidorecopilados a partir de otros datos numéricos.A continuación se te presenta un cuadro con definiciones de estadísticaplanteadas por diferentes autores en diferentes años: ESTADÍSTICA I
  11. 11. 3 Autor Definición La estadística es una técnica especial apta para el estudio cuantitativo de los fenómenos de masa o Gini, 1953 colectivo, cuya mediación requiere una masa de observaciones de otros fenómenos más simples llamados individuales o particulares La estadística es la ciencia que trata de la recolección, clasificación y presentación de los Yale y Kendal, 1954 hechos sujetos a una apreciación numérica como base a la explicación, descripción y comparación de los fenómenos Un valor resumido, calculado, como base en una muestra de observaciones que generalmente, aunqueKendall y Buckland ,1980 no por necesidad, se considera como una estimación de parámetro de determinada población; es decir, una función de valores de muestra. La estadística estudia los métodos científicos para recoger, organizar, resumir y analizar datos, así como Murria R. Spiegel, 1991 para sacar conclusiones válidas y tomar decisiones razonables basadas en tal análisis La ciencia de reunir, organizar, presentar, analizar e Lind, Mason y Marchal, interpretar datos para ayudar a tomar las mejores 2001 decisiones ¿Consideras que ha habido una diferencia u avance notorio a través de los años en las definiciones de estadística presentadas en el cuadro anterior?Quizás el hecho más curioso que resalta de las definiciones anteriores es: ¿Laestadística es una ciencia o una técnica? En la actualidad se considera como unpoderoso auxiliar en la investigación. Por ello estudiaremos la estadística como unconjunto de métodos que nos permiten evaluar datos cualitativos y cuantitativos.Entendiendo por dato cuantitativo a aquel que está expresado de formanumérica, por ejemplo: la edad, el peso, las calificaciones, etc. Mientras los datoscualitativos reflejan, como su nombre lo indica, cualidades, características delobjeto que se analiza por ejemplo: Categorizar las los niveles de inasistencias deun trabajador en muchas o pocas, la estatura en bajo, mediano o alto, opinarsobre un producto calificándolo de muy bueno, bueno, regular o deficiente, etc.Tipos de Estadística ESTADÍSTICA I
  12. 12. 4Dos corrientes de influencia han conducido al desarrollo de los métodos estadísticos.Una de ellas, tenía por objeto mantener en orden registros del gobierno (de hecho,estado y estadística vienen de la misma raíz latina, status). De ella evolucionaron lasactividades de conteo, medición, descripción, tabulación, ordenamiento ylevantamiento censal, que conforman lo que hoy conocemos como estadísticadescriptiva. La segunda corriente de influencia se originó en las matemáticas de losjuegos de azar y condujo al desarrollo de la estadística inferencial o inductiva,basada fundamentalmente en el concepto de probabilidad matemática.Estadística Descriptiva:La estadística descriptiva esta dedicada a descubrir las regularidades ocaracterísticas existentes en un conjunto de datos mediante la utilización de gráficosy de medidas numéricas de resumen. En otras palabras, resume y transforma datospara poder interpretar la información. A través de la cuantificación y ordenamiento delos datos intenta explicar los fenómenos observados, por lo que resulta unaherramienta de suma utilidad para la toma de decisiones.Tienen por objeto fundamental describir y analizar las características de unconjunto de datos, obteniéndose de esa manera conclusiones sobre lascaracterísticas de dicho conjunto y sobre las relaciones existentes con otraspoblaciones, a fin de compararlas. No obstante puede no solo referirse a laobservación de todos los elementos de una población (observación exhaustiva)sino también a la descripción de los elementos de una muestra (observaciónparcial). Estadística Descriptiva: Métodos para organizar, resumir y presentar datos de manera informativaEstadística Inductiva o Inferencial:Está fundamentada en los resultados obtenidos del análisis de una muestra depoblación, con el fin de inducir o inferir el comportamiento o característica de lapoblación, de donde procede, por lo que recibe también el nombre de Inferenciaestadística. En resumen, son procedimientos estadísticos que se utilizan paradeducir o inferir algo acerca de un conjunto de datos numéricos (población),seleccionando un grupo menor de ellos (muestra).El objetivo de la inferencia en investigación científica y tecnológica radica enconocer clases numerosas de objetos, personas o eventos a partir de otrasrelativamente pequeñas compuestas por los mismos elementos. La Estadísticainferencial permite, mediante la utilización de métodos estadísticos basados en lateoría de las probabilidades, generalizar las conclusiones obtenidas a partir de una ESTADÍSTICA I
  13. 13. 5muestra a la población de la que ha sido extraída. Es importante destacar que paraque las conclusiones sean válidas, se debe tratar que la muestra sea representativade la población. Estadística Inferencial: Métodos usados para determinar algo acerca de la población basándose en una muestra.Leamos el siguiente ejemploImaginemos que nuestro profesor de estadística I calcula lacalificación promedio de nuestro grupo en primera unidad. Comoestá empleando la estadística para describir el desempeño singeneralizar estos resultados hacia otros grupos de Estadística Iel profesor está utilizando estadística descriptiva, con graficas,tablas y diagramas muestra los datos de manera que sea másfácil su entendimiento. Supongamos ahora que el mismoprofesor decide utilizar el promedio de calificaciones obtenidaspor nosotros en la primera unidad para estimar la calificaciónpromedio que obtendremos en el resto de las unidades de estaasignatura. El proceso de estimación de tal promedio sería unUniverso, Población y Variableproblema concerniente a la estadística inferencial.La estadística está compuesta por métodos científicos mediante los cuales podemosrecolectar, organizar, resumir, presentar y analizar datos relativos a un conjunto deindividuos u observaciones que nos permiten extraer conclusiones válidas y efectuardecisiones lógicas basadas en dichos análisis.En cualquier trabajo en el que se aplique, la estadística debe hacer referencia a unconjunto de sujetos u objetos de análisis, conocido como población.Población o Universo:Es el conjunto de entidades u objetos que satisfacen una definición común y en losque interesa analizar una o varias características. Aquí el término población tiene unsignificado mucho más amplio que el usual, ya que puede referirse a personas,cosas, actos, áreas geográficas e incluso al tiempo.Una población se precisa como un conjunto finito o infinito de personas quepresentan características comunes, por lo que debe estar perfectamente definida ESTADÍSTICA I
  14. 14. 6en el tiempo y en el espacio, de modo que ante la presencia de un potencialintegrante de la misma, se pueda decidir si forma parte o no de la población bajoestudio. Por lo tanto, al definir una población, se debe cuidar que el conjunto deelementos que la integran quede perfectamente delimitado. Si, por ejemplo, estamosanalizando las escuelas primarias, debemos especificar cuáles y cuándo, porejemplo: Escuelas primarias de Caracas, año 1995.El tamaño de una población viene dado por la cantidad de elementos que lacomponen. Generalmente se simboliza esta información con la letra N, en el caso enque sea una población finita, es decir, que podemos contabilizar y establecer unlímite de existencia. Población: Es la recolección completa de todas las observaciones de interés para el investigador.Muestra:Es un subconjunto de unidades de análisis de una población dada, destinado asuministrar información sobre la población. Para que este subconjunto de unidadesde análisis sea de utilidad estadística, deben reunirse ciertos requisitos en laselección de los elementos.Las causas por la cual se seleccionan muestras son muchas. Puede ocurrir que lapoblación que se defina tenga tamaño infinito (incontable), y en consecuencia, nofuera posible observar a todos sus elementos. En otras ocasiones, el costo de laobservación exhaustiva puede ser muy elevado, el extenso tiempo de recolección dela información, o más aún, la observación de los elementos puede ser destructiva.En todos estos casos, la única manera de estudiar la población es obteniendomuestras de ella. El tamaño de la muestra queda determinado por el número deelementos que la forman y se simboliza con la letra n. Muestra: Es una parte representativa de la población que se estudia y se toma cuando la población es demasiado grande como para estudiarla completa.Ejemplo:Si necesitamos conocer la cantidad de personas entre 20 y 30 años quepertenecen a cooperativas en Venezuela, todas las personas que posean estascaracterísticas ( tener entre 20 y 30 años y trabajar en una cooperativa) seránnuestra población, seguramente va a ser difícil buscar todas las cooperativas detodo el país para conocer este dato, una forma de hacer la investigación esseleccionando un grupo de estados del país, podría ser uno de cada región y ESTADÍSTICA I
  15. 15. 7visitando sus cooperativas, para obtener la información, en este caso obtendremosuna muestra, en la cual encontraremos personas de todas las edades, pero estosdatos nos permitirán predecir de acuerdo a la cantidad de jóvenes en estosestados la proporción de jóvenes que habrán en todas las cooperativas del país.Observemos que este es una cose de estadística inferencial.Variables:Una variable es la característica de un objeto, persona o situación que es capazde modificarse en extensión y naturaleza, es decir, es una característica que varíade un objeto a otro que no permanece constante y como consecuencia sirve parasingularizar un objeto o grupo de ellos. Debemos tener claro que a variable no esel objeto de estudio en sí, sino sus características, por ejemplo si estuviéramosanalizando un local para alquilar el local no es variable, variables son susatributos: ubicación, tamaño, iluminación, ventilación, etc. Podemos encontrar dostipos de datos: Cualitativos y cuantitativos.Variables Cualitativas:Llamamos variable cualitativa a aquella no o puede ser expresada de formanumérica, por ejemplo la religión, podemos decir que somos católicos, judíos,protestantes, evangélicos, etc. Observemos que este es un dato que varía de unindividuo a otro pero no puede ser expresado de forma numérica.Variables Cuantitativas: Es aquella variable que puede ser expresada de formanumérica, por ejemplo el número de hijos por familia. Estas variables se dividen endos grupos: variables continuas y discretas. Variable Discreta:Es aquella que solo puede asumir ciertos valores, y ente éstos suele haberhuecos, generalmente se expresan en números enteros, por ejemplo, cantidad demiembros de una cooperativa, podemos decir que está conformada por doce,trece personas, pero nunca podremos decir que nuestra cooperativa estáconformada por 20,5 personas. Apreciemos el siguiente ejemplo: Una variable discreta puede ser la cantidad de lapiceros que tenemos disponibles en nuestro inventario, si contamos podemos decir que tenemos 96 bolígrafos, el dato en este caso se expresa evitando los rangos entre los valores, es decir, no podíamos decir que tenemos 95,2 lapiceros o 96,1. En este tipo de casos se expresa el dato en un número entero. ESTADÍSTICA I
  16. 16. 8 Variables Continuas: Es aquella que puede adoptar cualquier valor dentro de un rango específico, porejemplo, la duración de un viaje en carro de Caracas a Maracay, algunas vecespuede durar una hora y cuarenta y cinco minutos o dos horas, etc. Otro ejemplo devariable continua el promedio de las calificaciones de un estudiante en cada lapso.Veamos este otro ejemplo: Una variable continua es nuestra temperatura corporal, cuando tenemos fiebre nos tomamos la temperatura, la medida puede ir desde los 36 grados hasta los 41, pero incluyendo los números decimales, por ejemplo 36;36,1;36,2;…37;37,1…38;38,1…39,9;40…;40,5 etc.El peso de las verduras que compramos periódicamente es una variable continua,pues puede variar de forma ascendente o descendente incluyendo los decimales,no hay vacíos entre los rangos, todos son continuos, de allí el nombre de lavariable.Como resumen… Datos Cualitativos o Cuantitativos atributos o numéricos Discretos ContinuosConcepto de Medición. Niveles de Medición de las VariablesMediciónMedición es la cuantificación del atributo de una variable, ¿Qué quiere decir esto?Cuando medimos hacemos una estimación numérica de un objeto, pero no delobjeto en sí, medimos los indicadores de sus atributos, para ello contamos concuatro niveles de mediciónNiveles de Medición ESTADÍSTICA I
  17. 17. 9Los datos se pueden clasificar de acuerdo a cuatro niveles de medición. Losniveles de medición indican que tipo de operación se puede hacer con los datospara resumirlos, presentarlos y determinar que pruebas estadísticas puedenllevarse a cabo con ellos. Existen cuatro niveles de medición: Nominal, ordinal, deintervalo y de razón, estos niveles tienen un orden ascendente el más bajo de laescala es el nominal y el más alto el de razón.Medición NominalEn el este tipo de medición los objetos sólo pueden ser nombrados o contados. Nohay un orden, consiste simplemente en clasificar observaciones dentro de ciertascategorías, las cuales deben ser mutuamente excluyentes y colectivamenteexhaustivas. Mutuamente excluyentes significa que un individuo, objeto o mediciónpertenece únicamente a una categoría, y exhaustiva significa que ningúnindividuo, objeto o medición puede quedar sin categorías por ejemplo: En un nivel de medición ordinal, una categoría que podríamos establecer es el sexo, clasificado en hombre y mujer, por lo que los individuos que observamos sólo pueden pertenecen a un grupo. Si estuviéramos realizando una observación de la imagen de la izquierda diríamos: Hay un hombre y una mujer.En la medición nominal un mismo objeto de análisis no pueden estar en doscategorías, pero todos tienen que estar en una, no puede haber observación fuerade una categoría. Para que no se nos olvide esta propiedad de la mediciónnominal atendamos el siguiente ejemplo:En un aula de clases vamos a clasificar las personas por lugar de nacimiento, unamisma persona no puede haber nacido en dos lugares, pero tampoco se puededecir que no nació en ningún lado, por lo tanto, todos tenemos que estar en unasola categoría.Medición OrdinalEl siguiente nivel es el ordinal, en este caso las observaciones además de poderser clasificadas en categorías, también pueden ser ordenadas por rango, demanera creciente o decreciente. Esto significa que una primera observación puedeser mayor que la segunda, y esta a su vez mayor que la tercera, y asísucesivamente. Sin embargo esto no implica una secuencia de intervalos iguales,atendamos al siguiente ejemplo: Vamos a comprar un vehículo para transportarnuestra mercancía, tenemos tres opciones y los agrupamos de acuerdo a sukilometraje, el primero tiene 25.000Km, el segundo 34.000Km y el último ESTADÍSTICA I
  18. 18. 1035.500km, observemos que ordenamos las opciones de menor a mayor según lacantidad de kilómetros, por ello lo “ordinal”, pero hay que resaltar que losintervalos que los separa, o sea la cantidad de kilómetros entre cada carro sondiferentes, de 25.000 a 34.000 hay 9 kilómetros de diferencia, mientras que de34.000 a 35.500 tan sólo hay kilómetro y medio. En la escala ordinal esto noimporta.Medición de IntervaloLa medición de intervalo posee las características de la ordinal con la salvedadque aquí la distancia entre los rangos son equivalentes, esto quiere decir que losintervalos pueden ser sumados y restados. Por ejemplo, supongamos que hemosmedido cuatro calificaciones con una escala de intervalo las cuales son 10,8,7 y 5.Con estos datos podemos afirmar que la diferencia entre el primero y el tercero esequivalente a la diferencia entre el segundo y el cuarto, observemos: 10-7=3, 8-5=3, sin embargo no podemos decir que el que sacó 8 tuvo el doble del que sacócinco, a pesar que la diferencia entre los que sacaron 10 y 7, es igual a ladiferencia de los que sacaron 8 y 5Otra característica resaltante de la medición por intervalos es que este tipo devariables no tiene cero absoluto, esto significa que el atributo que medimos notiene ausencia. Retomemos el ejemplo de la medición de la temperatura corporal,si empleamos un termómetro y nos tomamos la temperatura podemos decir quetenemos fiebre o no pero, pero el hecho de no tener fiebre no significa quetengamos cero temperatura, por lo tanto aquí el cero (0) es relativo. Otro caso enel que el cero es relativo es el número de calzado, no hay calzado número 0. Simedimos el calzado en medición de intervalo diríamos, en una casa hay cincomiembros familiares que calzan 15, 24, 25, 36 y 48. 25 28 31 37 43 a b c d eLa diferencia entre a y c= 6, entre b y d= 3 entre c y d=6 entre d y e=6,observemos que la distancia entre a y c, c y d son es equivalente a la de d y e,pero no por ello podemos decir que la persona e tiene el pie tres veces másgrande que la persona b.Medición de RazónEs el nivel más alto de medición, ella posee todas las características de lasescalas anteriores, con la diferencia de que aquí el cero si es absoluto, es decir, lapresencia del cero indica la ausencia del atributo observado. Un buen ejemplo de ESTADÍSTICA I
  19. 19. 11un cero absoluto es la velocidad, si detenemos un vehículo la velocidad es cero,porque hay ausencia de velocidad. Pero a medida que comenzamos a acelerar elvehículo podemos decir que si vamos a 30 kilómetros recorreremos la mitad delcamino que un carro que va a 60. En la medición de razón la distancia entre losrangos son exactamente iguales. Veamos otro ejemplo: Las medidas de la regla, el cero indica la ausencia de medida, pero la distancia del 0 al 1, ó del 1 al 2 es la misma que la del 2 Tipo de3Investigación Estadística al ó la del 3 al 4, y así sucesivamente, entre cada rango hay la misma diferencia.Cuando aplicamos los métodos estadísticos para el estudio de un fenómeno sedenomina investigación estadística, estos tipos son: La investigación Directa y lainvestigación indirectaInvestigación DirectaEs aquella en la que el investigador observa directamente los casos o individuosen los cuales se produce el fenómeno, entrando en contacto con ellos; susresultados se consideran datos estadísticos originales, por esto se llama tambiéninvestigación primaria. La mayoría de las investigaciones de carácter oficial,demográficas, económicas o sociales son directas.La investigación deirecta se divide en: exhaustiva o completa, y parcial oincompleta. Son exhaustivas, aquellas en la que se estudian todos los elementosque integran el universo, todas sus características o las necesarias para describirtotalmente la población estudiada.Son investigaciones parciales o incompletas, cuando tan solo se estudia unnúmero limitado de los casos individuales que forman el universo o cuando seestudian algunas manifestaciones del fenómeno que no lo describen totalmente;se utiliza este tipo de investigación cuando es imposible el estudio del fenómenode forma completa. Este tipo de investigación puede ser representativa y norepresentativa, estamos en el primer caso cuando las manifestaciones delfenómeno estudiado son suficientes y necesarias para describir el fenómeno; encaso contrario, caemos dentro de la no representativas.Investigaciones IndirectasSon aquellas en las que el investigador se vale de informaciones indirectas, deresultados o cálculos de investigaciones anteriores o en base de losconocimientos que tenga el investigador del fenómeno por experiencias anteriores.Se dividen estas investigaciones en conjeturales (estimaciones) y secundarias. Lainvestigación conjetural es aquella en base a conocimientos parciales, opiniones ocálculos, proporciona resultados primarios de valor práctico. Este tipo deinvestigación puede tener el inconveniente de que, dado el carácter subjetivo de ESTADÍSTICA I
  20. 20. 12estos conocimientos y opiniones, se pueden obtener resultados diferentesutilizando varios investigadores para el estudio de un mismo fenómeno. Lainvestigación secundaria es aquella que se efectúa por reagrupaciones oreelaboraciones de resultados de otras investigaciones; tiene a su favor este tipode investigación, que el costo y trabajo queda notablemente reducido.La investigación indirecta conjetural puede ser: por aproximación, por analogía ypor proporción. Por proporción, es la que basada en el convencimiento que sobreel fenómeno tiene el investigador, ya sea por experiencia o por resultadoanteriormente obtenido. Los datos que se obtienen en esta investigación seránsiempre aproximados al aplicarlos al fenómeno que estudia, pero sirven para teneruna idea general del mismo.Por analogía, son aquellas basadas en el estudio de uno o varios fenómenos queguardan cierta semejanza con el fenómeno a investigar, determinándose ciertasmodalidades y características de dicho fenómeno, por procedimientos inductivos. El método inductivo se basa en la acumulación de datos cuya tendencia nos permite generalizar el comportamiento de los sistemas en estudio. La veracidad de sus conclusiones se ven reafirmadas con la generación de más y más datos que apunten en la misma dirección.La investigación conjetural por proporción, puede hacerse de parte a todo unhecho a otro; en el primer caso, se observa una parte de fenómeno y sin mayorrigor aplica a todo el fenómeno; en el caso de un hecho a otro, relacionan dos omás hechos y a través del conocimiento de uno de ellos se determinan lasmodalidades de otros.Importancia de la Estadística en AdministraciónSi te has preguntado por qué un administrador debe saber sobre técnicasestadísticas, te presentamos dos razones: Tomar decisiones La estadística te permite Solucionar problemasLos hombres y mujeres que se dedican a las actividades comerciales están en unaconstante búsqueda de ganancias o excedentes que le permitan crecer oampliarse en su área, la mayoría de ellos consideran que la estadística esfundamental para el proceso de toma de decisiones, ¿Por qué?, porque permiteinferir cómo afectarán las posibles opciones de inversión. De igual forma, la ESTADÍSTICA I
  21. 21. 13estadística ayuda a tomar decisiones para solucionar problemas que se suscitanen el camino del desarrollo productivo. Recordemos que el desempeño laboralcomo administrador exigirá el análisis de múltiples datos, los que debemosmanejar de forma útil para la organización, es decir, analizando los riesgos y lasoportunidades que representan. ESTADÍSTICA I
  22. 22. 14Ejercicios Unidad 1 1) Escribe cinco ejemplos de datos cuantitativos y cinco de datos cualitativos. 2) Realiza un ejemplo de una muestra de una población cualquiera. 3) Determina cual de los siguientes puntos es una población o una muestra: a) Los estudiantes de sexto grado de Venezuela b) Los estudiantes de Misión Sucre región Caracas. c) Todas las familias con mascotas de un municipio. d) Los reportes de un día sobre la actividades realizadas en un liceo. 4) Clasifica en cualitativa y cuantitativas las siguientes variables: a) Los literales de calificación en la escuela básica (A,B,C,D y E) b) Cantidad de pacientes atendidos por Barrio Adentro. c) El color de cabello de las personas de una comunidad. d) Cantidad de hijos de nuestros vecinos. 5) Clasifica las siguientes variables como continuas o discretas a) Número de camisas producidas por una cooperativa b) Las horas de un día c) Cantidad de estudiantes de nuestra comunidad d) Kilos de pollo vendidos en Mercal 6) Cuál es el nivel de medición de las siguientes variables: a) Una clasificación de los estudiantes de la zona en la que viven. b) Calificaciones de los estudiantes en la primera prueba de estadística c) Temas de los discursos del presidente Chávez d) El número de horas por semana que estudia un alumnos de Misión Sucre e) El año de fabricación del transporte público que cubre la ruta de nuestro vecindario f) Los periódicos vendidos cada domingo. g) Grupos de estudiantes según su edad. ESTADÍSTICA I
  23. 23. 15 UNIDAD IIOBTENCIIÓN,, ORDENAMIIENTO Y REPRESENTACIIÓN DE DATOSOBTENC ÓN ORDENAM ENTO Y REPRESENTAC ÓN DE DATOS ESTADÍÍSTIICOS ESTAD ST COS ¡Excelente! ya hemos llegado a la segunda unidad, sigamos avanzando. En este apartado encontrarás:  Contenidos de la segunda unidad  Ejemplos  Ejercicios propuestos ESTADÍSTICA I
  24. 24. 16 partir del momento en que elUNIIDAD 2.. OBTENCIIÓN,,UN DAD 2 OBTENC ÓN investigador concluye su trabajo, seORDENAMIIENTO YORDENAM ENTO Y convierte en dato secundario para losREPRESENTACIIÓN DE DATOSREPRESENTAC ÓN DE DATOS demás.ESTADÍÍSTIICOS..ESTAD ST COS Los datos oficiales son todos aquellosFuentes y Métodos de que hayamos en dependenciasRecolección de Datos gubernamentales, y por el contrario los datos emitidos por entes noFuentes de Datos gubernamentales los denominamos privados.El lugar del cual obtenemos los datospara realizar nuestros análisis Técnicas de Recolección de Datosestadísticos se denomina fuente. Losdatos que requerimos para realizar Existen diversas técnicas deuna evaluación estadística de los recolección de datos, aquíprocesos administrativos los mencionaremos las más comunes opodemos encontrar por medio de las más empleadas.diversas fuentes las cuales puedenser; primarias o secundarias, u La Observaciónoficiales o privadas. Llamamos Consiste en el usofuentes primarias la persona o sistemático de nuestrosinstitución que ha recolectado los sentidos para captar ladatos, y secundaria si la persona o realidad que queremosinstitución que ha publicado los datos estudiar.no fue la que efectuó la investigación. Es una técnica antigua, a través de sus sentidos, el hombre capta la Datos Primarios: son aquellos realidad que lo rodea, que luego que el investigador obtiene organiza intelectualmente. El uso de directamente de la realidad, nuestros sentidos es una fuente recolectándolos con sus propios inagotable de datos que, tanto para la instrumentos. actividad científica como para la vida Datos Secundarios: son práctica resulta de inestimable valor. registros escritos que proceden de un contacto con la práctica, Observación: pero que ya han sido elegidos y Es el registro visual de lo ocurre es procesados por otros una situacional real, clasificando los investigadores. acontecimientos de acuerdo con algún esquema pre estructurado y cónsono con el problema que se estudiaLos datos primarios y secundarios noson dos clases esencialmente La observación es un procesodiferentes de información, sino partes cotidiano para nosotros, es parte dede una misma secuencia: todo dato nuestra experiencia de vida, perosecundario ha sido primario en sus nuestras observaciones diarias al noorígenes, y todo dato primario, a estar orientadas a un propósito determinado carecen de controles ESTADÍSTICA I
  25. 25. 17que nos alejen de los errores. Pararealizar un proceso de observación La Entrevista.con el propósito de recabar datos La entrevista es unadebemos seguir algunos principios técnica en la cual esbásicos: investigador, de Debe tener un propósito acuerdo a la específico. información que necesita recolectar Debe ser planeada cuidadosa y elabora una serie de preguntas que sistemáticamente. más tarde realiza a la persona que se Debe llevarse, por escrito o de convertirá en su fuente. Las forma audiovisual, un control entrevistas la mayoría de las veces cuidadoso de la misma. se realizan en persona, es decir, Debe especificarse su duración y visitando al entrevistado y registrando frecuencia. la información ofrecida, ya sea con un Debe seguir los principios básicos grabador o por escrito. de validez y confiabilidad. Como técnica de recolección deLa principal ventaja de esta técnica datos la entrevista tiene muchases que los hechos son percibidos ventajas; es aplicable a toda persona,directamente, sin ninguna clase de siendo muy útil con los analfabetos,intermediación, colocándonos ante los niños o con aquellos que tienenuna situación tal como ésta se da limitación física u orgánica que lesnaturalmente. De este modo, nunca dificulte proporcionar una respuestaobtendremos distorsiones de la escrita. Se le puede explicar alrealidad, las cuales solemos tener al entrevistado con qué propósitoemplear una entrevista, ya que en estamos recogiendo los datos y estaellas los entrevistados colocan su ayuda a que éste dirija mejor sustoque personal al brindar la respuestas.información. Otra ventaja es que laconducta se describe en el momento A pesar de todas sus bondades laexacto en que está ocurriendo. entrevista también posee algunas desventajas o limitaciones: RequiereAdemás, las observaciones se una mayor inversión de tiempo parapueden realizar independientemente recoger la información, como lasde que las personas estén dispuestas respuestas pueden ser totalmentea cooperar o no, a diferencia de otros abiertas se puede dificultar el análisismétodos en los que sí necesitamos de los datos y requiere de muchade la cooperación de las personas astucia para obtener los datos que separa obtener la información deseada. desean canalizando las respuestas del entrevistado aun cuando éste seSu principal desventaja reside en que desoriente.la presencia del observador puedegenerar una alteración o modificación El Cuestionarioen la conducta de los objetos Es el método queobservados, destruyendo la utiliza un instrumentoespontaneidad y por tanto alterando impreso. Como en ella confiabilidad de los datos. caso de la entrevista, hay preguntas ESTADÍSTICA I
  26. 26. 18pero todas están formuladas en un técnica se escoja una muestra máspapel, ellas están destinadas a grande de sujetos de estudio.obtener repuestas sobre el problemaen estudio y son dadas por Existen tres tipos de cuestionarios:consultado a través de un proceso de Cuestionarios Abiertos. Son enescritura, sin embargo, el cuestionario los que se pregunta al sujeto algo ypuede ser llenado por el encuestado se le deja en libertad de respondero con ayuda de un empadronador. como quiera. Este tipo de cuestionario es muy útil y proporcionaEl cuestionario puede aplicarse a mucha información, pero requieregrupos o individuos estando presente más tiempo por parte del informante yel responsable de recoger la es más difícil de analizar por parteinformación o no; puede enviarse por responsable de recoger los datos.diversos medios a los seleccionadosen la muestra. También puede Cuestionarios Cerrados. Estáncontratarse a una persona que estructurados de tal manera que alcumpla que aplique el cuestionario, informante se le ofrecen sóloen estos casos se suele llamar cédula determinadas opciones de respuesta,de entrevista. Un ejemplo de esta y debe seleccionar una de ellas. Esteaplicación son los empadronadores cuestionario es más fácil de codificarde los censos de población, y contestar. Como desventaja, es querecordemos que ellos traen el al ofrecerle categorías al informantecuestionario con sus preguntas y sus se le están "sugiriendo" lasrespuestas, la función que cumplen respuestas.es leer cada pregunta y marcar larespuesta dada por el encuestado. Cuestionarios Mixtos: poseenLas ventajas de esta administración ambos tipos de preguntas abiertas yes que no quedarán preguntas en cerradas, por ello el nombre deblanco y también que puede ser “mixtos”.aplicada a analfabetos, niños opersonas con alguna discapacidad. La mayoría de los cuestionarios poseen la siguiente estructura:Cuando la aplicación cuestionario  Tituloqueda en manos de los encuestados  Instruccionesse pueden presentar problemas  Identificación del encuestado (larelacionados con la cantidad y calidad identificación no hace referencia alde datos que pretende obtener para nombre, en muchos estudios lasel estudio. Estos problemas que a su respuestas anónimas suelen servez se convierten en desventaja son: más objetivas, pero si vamos aque el cuestionario no fuese devuelto; aplicar el cuestionario a unaque los consultados evadan la población diversa podemosrespuesta a alguna pregunta o no identificarlos por edad, profesión,darle la importancia necesaria a las etc.)respuestas proporcionadas. Debido a  Preguntasesa posible pérdida de información se  Observacionesrecomienda cuando se use está ESTADÍSTICA I
  27. 27. 19En general, en el proceso de de forma que ninguna opinión puedarecolección de datos los métodos e incluirse en dos categorías, es decir,instrumentos y fuentes suelen deben ser mutuamentecombinarse; cada una con sus excluyentes. Una vez bienventajas y desventajas, sus estructuradas las categoríascaracterísticas propias y la contamos la frecuencia de aparicióninformación que se requiera, sin de cada categoría en las respuestasembargo dan flexibilidad para que el dadas.investigador determine su usoapropiado según el estudio a realizar. En el caso de ser un cuestionario de preguntas cerradas se contabiliza laPreparación de los Datos frecuencia de aparición de cada respuesta para luego elaborar unaEstadísticos. tabla con la distribución de frecuencias, tema que ampliaremosUna vez recogidos los datos pasamos más adelante.a su preparación para iniciar elestudio, para poder lograr el análisisestadístico es necesario ordenar los Razones Proporciones ydatos y clasificarlos, lo primero que Porcentajeshacemos es revisar los instrumentosde recolección de información Una de las funciones de la estadísticaaplicados, sobre todos si son es resumir todos los datos de uncuestionarios llenados por el conjunto para resaltar susinformante ya que en una entrevista características más importantes. Unael entrevistador es el que registra las de las formas de realizar estarespuestas. actividad es relacionando los datos, ya sea entre ellos mismos o conAlgunos autores proponen que datos similares, es decir, convertir loscuando quedan cuestionarios con valores absolutos en valorespreguntas sin contestar las llenemos relativos, ya veremos por qué.con la respuesta que la mayoríacolocó, sin embargo esto se podría Razonesconsiderar poco ético, pues no es la La razón (R) es el valor que indica larespuesta del encuestado, en ese relación cuantitativa existente entrecaso la sugerencia es eliminar ese dos cantidades, por ejemplo:cuestionario de la muestra. En una ciudad existen 54.000Terminado este proceso pasamos alagrupamiento. empleados y 36.000 desempleados, la razón de empleado a desempleadoEn el caso de las entrevistas ycuestionarios con preguntas abiertas se expresa así:debemos crear categorías de acuerdocon los puntos expresados por los ( A) 54.000entrevistados de tal forma que R 9ninguna opinión o planteamiento se (a) 9.000queden sin categoría, pero también ESTADÍSTICA I
  28. 28. 20Siendo complementarias y si las sumamosA= Nro. de individuos con cierta da igual a 1característica Porcentajesa= Nro. de individuos que no poseen Como vimos en el apartado anteriorcierta característica las proporciones vienen expresadas en valores decimales, esto no esLa interpretación del ejemplo anterior ningún inconveniente, pero cuando sees que por cada 4 empleados hay 1 quiere presentar al público los datosdesempleado. utilizar decimales es confuso, por ello se acostumbra a multiplicar lasAl ser la razón un valor relativo no proporciones por 100, para convertirdepende de los valores absolutos de los valores decimales en enteros, eslos individuos que la forman, ya que decir, para convertirlos enpor ejemplo en una zona donde hay porcentajes.90.000 empleados y 10.000desempleados la razón sigue siendo A P% 100de 9. N (a)Proporción Q% 100 NLa proporción es una razón, pero su Convirtamos pues nuestrasdiferencia con las razones anteriores, proporciones en porcentajes:es que el denominador del cociente A 54.000es el número total de unidades P 0,857 100 85,7%enunciadas. La proporción se N 63.000representa con la siguiente fórmula: (a) 9.000 q 0,142 100 14,2% A N 63.000p siendo N= (A)+(a) N ¿Cómo interpretamos estosLa proporción contraria sería porcentajes? De la misma manera (a) que lo hicimos con la proporción,q decimos que 85,7% de las personas N están empleadas y el 14,2 % estánAmbas p y q son complementarias y desempleados. Observemos que sisi se suman debe dar igual a 1 tan sólo damos uno de los dos p+q=1 porcentajes con su respectiva interpretación, el segundo porcentajeRemplacemos las formulas con los no es necesario darlo, pues sidatos del ejercicio anterior decimos que en la cuidad “X” el A 54.000 p 0,857 85,7% de las personas están N 63.000 empleadas, ya podemos inferir la (a) 9.000 minoría está desempleada, sin q 0,142 N 63.000 necesidad de manejar el porcentajeLa proporción de empleados sería de exacto.0,85, y la de desempleados de 0,142.Ambas proporciones son Porcentajes de Cambio ESTADÍSTICA I
  29. 29. 21Son los que muestran la diferencia Esta tabla se denomina Distribuciónentre dos porcentajes; estos pueden de Frecuencias. La estadísticaser en aumento o en descenso, descriptiva utiliza la distribución deveamos sus fórmulas: frecuencias para organizar y M m presentar los datos. Lo deseable esPa 100 m que logremos determinar de forma correcta las distancias de los M m intervalos que usaremos para agruparPd 100 nuestros datos. MSiendo Distribución de Frecuencias:Pa= Porcentaje de aumento Es un agrupamiento de datos enPd= Porcentaje de descenso o categorías mutuamentedisminución excluyentes en el cual se registranM= Cantidad mayor la cantidad de veces que se ham= Cantidad menor observado cada categoría.Ejemplo: Ahora te preguntarás ¿Cómo elaboroSi sabemos que el excedente de una distribución de frecuencias?, lanuestra cooperativa en el año 2004 forma más fácil de aprenderlo es a través de un ejemplo:fue de 100.000.000 de bolívares, y Observemos el siguiente grupo depara el año 2005 Bs. 135.000.000, números y supongamos que son la¿cuál fue el porcentaje de aumento? cantidad de viajes que realiza cada día durante un mes la aerolínea M mPa m 100 Conviasa 135.000.000 100.000.000 15 12 10 8 20Pa 100 100.000.000 14 13 12 9 13 35.000.000Pa 100 35% 10 20 17 18 19 100.000.000El porcentaje de aumento de nuestro 12 15 8 9 10excedente fue de un 35% en un año. En esa tabla de datos buscamos elDistribución de Frecuencias. valor mayor y el menor, paraEn muchas ocasiones habrásobservados tablas como esta: determinar la cantidad de clases, Edades (en años) Frecuencia para ello utilizamos la fórmula 2k, 1a5 26 6-10 44 empleándola de la siguiente manera, 11-15 32 en los vuelos de Conviasa n = 20, ESTADÍSTICA I
  30. 30. 22asignemos a k un valor arbitrario, por 14 a 16 3ejemplo 4,24=16 si n = 20, 4 clases 17 a 19 3no cubrirían todos los datos, 20 a 22 2probemos con k=5, 25=32, es mayor Ya construimos nuestra distribuciónque 20, cubriríamos completamente a de frecuencias, es bueno acotar quen, por lo que deberíamos conformar 5 el punto medio de la clase se haya en el punto medio entre el límiteclases. superior y el límite inferior, en el primer intervalo el punto medio entreAhora vamos a calcular la amplitud 8 y 10 es 9. 9 es el punto medio de la primera clase.del intervalo, recordando que debe ,ser el mismo para todas las clases, y También podemos tener distribuciones de frecuencia relativa,que deben abarcar desde el dato que es la frecuencia absoluta entre lamenor hasta el mayor, lo calculamos cantidad total de observaciones (n): Días al Frecuenciaa través de la siguiente fórmula: H L Cantidad Mes relativa i k de Vuelos FrecuenciaEn la que i es el intervalo de la clase,H el mayor número observado, L el (f)menor valor observado y k el número 8 a 10 7 7/20 0,35de clases: H L 20 8 11 a 13 5 5/20 0,25 i 2,4 k 5 14 a 16 3 3/20 0,15 17 a 19 3 3/20 0,15Redondeamos a 2 que será el 20 a 22 2 2/20 0,10tamaño de nuestros intervalos, Total 20 20/20 1recordemos que debemos tener 5 Con la frecuencia relativa obtenemosclases. Ahora organicemos nuestros la fracción del número total de observaciones, y si lo multiplicamosdatos: por 100 los porcentajes. Si interpretamos el cuadro anterior según su frecuencia relativa Cantidad de podíamos decir que el 35 % de los días del mes Conviasa realiza entre 8 Vuelos Frecuencia (f) y 10 vuelos. 8 a 11 7 11 a 13 5 Presentación de los Datos Estadísticos ESTADÍSTICA I
  31. 31. 23A parte de la distribución defrecuencias los datos pueden tambiénpueden ser presentados en gráficos Polígono de frecuenciacontentivos de los mismos datos queexpresamos en la distribución de Un polígono de frecuencia esfrecuencias. Seguro te preguntarás perecido al histograma. Consiste en¿Y si tienen los mismos datos para segmentos de línea que se conectanque hacerlos? La respuesta es que el por los puntos formados por lagráfico permite apreciar de forma más intersección del punto medio de larápida los datos obtenidos, ya lo clase y de la frecuencia de clase. Lacomprobaremos más adelante. elaboración de un polígono de frecuencias se hace colocando losExisten una gran variedad de puntos medios de cada clase en elgráficos, primero conoceremos los eje x y la escala en el eje y, es decir,dos más empleados en las frecuentas de clase. Recordemosadministración, también que el punto medio representa losmencionaremos otros tipos de valores de cada clase.gráficos de mucha utilidad, sinembargo te invito a ampliar sobre El histograma y el polígono deeste tema a través de un arqueo frecuencia nos permiten tener unabibliográfico. visión de las principales características de un conjunto deHistograma: datos, a pesar de tener ambos el mismo propósito, el histograma tieneEs uno de los gráficos utilizados la ventaja de representar cadamayormente empleado para frecuencia como un rectángulo querepresentar una distribución de además incluye ambos valores delfrecuencias intervalo. Por su parte el polígono de frecuencia tiene una ventaja sobre el Histograma: histograma, permite comparar dos Gráfica en la que las clases se distribuciones de frecuencia a la vez, indican en el eje y (horizontal) y las y si por ejemplo queremos hacer un frecuencias de la clase por eje x gráfico con los gastos de tres años (vertical). Las frecuencias quedan con una misma distribución de representadas en el gráfico por la frecuencias, fácilmente lo podemos altura de las barras, la que se trazan hacer. una al lado de la otra. 100 90 80 70 Este 60 50 Oeste 40 30 Norte 20 10 0 1er 2do 3er 4to trim. trim. trim. trim. ESTADÍSTICA I
  32. 32. 24 verticales u horizontales, y tampoco Otras presentaciones gráficas de hay mayor inconveniente en la datos distribución de los datos a través de los ejes del plano cartesiano. Gráfica por medio de línea. Las gráficas por medio de línea son Seguramente te preguntarás ¿En qué muy útiles en la administración se diferencian los histogramas del porque podemos mostrar el cambio gráfico de barras? Se diferencian en de una variable en el tiempo, es decir, algo que podría parecer tonto, pero si queremos ver la cantidad de no, y es en la separación que existe unidades vendidas de un producto entre las barras. Los histogramas que fabricamos en nuestra poseen sus barras continuas porque organización, este gráfico es la mejor sus datos son de intervalo o de razón, opción. Para su elaboración mientras que en los gráficos de barra colocamos la variable, que al poder admitir cualquier nivel de continuando con nuestro ejemplo de medición cada barra representa una Conviasa, sería cantidad de vuelos variable que puede ser cualitativa o diarios sobre el eje y y el tiempo cuantitativa. sobre el eje x. Diagrama Circular: El diagrama circular, muy reconocido por gráfico de torta es especial para representar porcentajes. El diagrama circular convierte los 360 grados del 7,00 círculo en el 100% de la variable que estamos representando. Este es un 6,00 gráfico muy de muy fácil lectura, pues las líneas que cortan la circunferencia 5,00 permiten, rápidamente, ver que claseFrecuencia de la variable tiene el mayor 4,00 porcentaje. 3,00 1 2,00 9,00 12,00 15,00 18,00 21,00 10% 2 Vuelos 15% 35% 3 Gráfico de Barras. 4 15% Es un gráfico muy versátil, en el se 25% 5 puede graficar cualquier tipo de variable y en cualquier nivel de medición. Las barras pueden ser 100 80 60 Este 40 20 0 ESTADÍSTICA I 1er 2do 3er 4to trim. trim. trim. trim.
  33. 33. 25 UNIDAD IIIMEDIIDAS ESTADÍÍSTIICAS DE POSIICIIÓN CENTRAL Y NOMED DAS ESTAD ST CAS DE POS C ÓN CENTRAL Y NO CENTRAL CENTRAL ¡Felicitaciones! Ya te encuentras en la tercera unidad, continua con tus progresos. Aquí encontrarás…  Contenidos de la segunda unidad  Ejemplos  Ejercicios propuestos ESTADÍSTICA I
  34. 34. 26UNIDAD 3. MEDIDAS ESTADÍSTICAS DE POSICIÓN CENTRAL Y NOCENTRALLas medidas de tendencia central tienen como propósito hallar con toda precisiónel centro de un conjunto de observaciones Medidas de Posición Central No Central Promedios Promedios No Deciles Percentiles Cuartiles (Qx) Matemáticos Matemáticos (Dx) (Px) Media Aritmética Mediana (Med) Media Geométrica Moda (Mo) MG Media PonderadaMedidas de Tendencia Central para datos SimplesLa Media AritméticaLa media aritmética o media es la medida de tendencia central quefrecuentemente llamamos promedio, consiste en la suma de los valores del grupode datos dividida entre la cantidad de valores. La media aritmética de unapoblación se representa con el símbolo (mu), y la media aritmética de unamuestra se representa con el símbolo X (equis barra) y sus fórmulas son lassiguientes: X X X N nSiendo: ESTADÍSTICA I
  35. 35. 27 X La sumatoria d todos los datosN Poblaciónn MuestraAmbas fórmulas son idénticas, con la única diferencia que en el primer casotrabajamos con la población entera y en el segundo con una muestra.Ejemplo: Durante cada hora de trabajo de un día una cooperativa produce lassiguientes cantidades de artículos de limpieza: 14, 19, 20, 15, 12, 18, 16, 10.¿Cuáles el número medio de unidades producidas? X 14 19 20 15 12 18 16 10 124 15,50 N 8 8El numero medio de producción es de 15,5 artículos de limpieza, pero siretomamos los contenidos estudiados en la primera unidad, la cantidad deartículos producidos en un variable discreta, ya que si estuviésemos hablando dejabones de baño no podemos decir que fabricamos 15 jabones y dejamos hecho lamitad del siguiente, por lo tanto aquí aplicamos una regla que se denominaredondeo. El redondeo de un número consiste en que una o varias de sus cifras finales (de izquierda a derecha) se substituyen por ceros o se ascienden o descienden si ese último número es mayor o menor que 5De tal forma que de 15,5 redondeamos el número decimal, como 5 es a 5redondeamos por exceso convertimos el 15, 5 en 16.Propiedades de la Media Aritmética:  Para calcular la media se toman todas los valores  Un conjunto de datos sólo tiene una media. La media es única  La media es una medida útil para compara dos o mas poblaciones  La media aritmética es la única medida de posición en la que las suma de las desviaciones de los valores de la media es siempre cero: (X X ) 0 Ejemplo: La media de 3, 8 y 4 es 5 ( X X ) (3 5) (8 5) (4 5) 2 3 1 0Media Ponderada ESTADÍSTICA I
  36. 36. 28La media ponderada o promedio ponderado es una media aritmética en al quecada uno de los valores se le pondera de acuerdo a su importancia con el grupogeneral. Las fórmulas de media ponderada poblacional y muestral son idénticas: ( wX ) w ó X w wDonde:X w Media PonderadaX Observación individualW Peso o ponderación asignada a cada observaciónCuando calculamos la media aritmética no sale a discusión si cada uno de losdatos tiene igual importancia, sin embargo en ciertos casos puede ocurrir quedeterminados datos tengan más valor que otro de su mismo conjunto, observemosel siguiente ejemplo:Un estudiante obtuvo las siguientes calificaciones en su curso de estadística I: 19,20, 18 y 16. Sin embargo dentro de los porcentajes la tercera calificación es la quetiene mayor ponderación o mayor valor, debido a que representaba el 30 % de lacalificación final, a continuación se reflejan los datos en la siguiente tabla: Calificaciones Ponderación XW 19 1 19 20 1 20 18 3 54 16 1 16 6 109 ( wX ) 109 Xw 18,16 w 6El promedio ponderado de calificaciones de este estudiante es de 18,16 puntos.Media GeométricaLa media geométrica es útil para encontrar el promedio de porcentajes,proporciones, índices o tasas de crecimiento. Tiene mucha aplicación en elcomercio y en la economía debido a que nos interesa encontrar el porcentaje decambio en ventas, salarios o cualquier otro dato económico. La media de unconjunto n de números positivos se define como la n-ésima raíz del producto delos n valores. La formula de la media geométrica se escribe así: ESTADÍSTICA I
  37. 37. 29 MG n ( x1 )...(xn ) La mayoría de las calculadoras pueden calcular la raíz enésima de cualquier númeroLa media geométrica será siempre menor o igual a la media aritmética, peronunca mayor.Ejemplo: Un empleado gana 700.000 bolívares al mes, este año va a recibir un5% de aumento y el próximo año un 15%, si sacamos la media aritmética de estosde ambos porcentajes nos daría un promedio de 10%, pero el verdaderopromedio es 9, 886. Empleemos la fórmula de media geométrica: MG (1,05)(1,15) 1,09886Verifiquemos: si el trabajador del que hablábamos gana Bs. 650.000 con los dosaumentos su sueldo quedará:650.000 * 0,05= 32.500682.000 * 0,15= 102.370Total con el aumento 784.870 bolívaresAhora realicemos el cálculo con nuestra media geométrica700.000*0,09886=64.259714.259*0,09886=70.611,6Total = Bs.784.870Mediana y Moda MedianaLa mediana o media posicional queda en la mitad un grupo de elementosordenados de forma ascendente o descendente. En este caso la mitad de losnúmeros estará por debajo de la mediana y la otra mitad por encima de ella. Lamediana se obtiene con la siguiente ecuación: n 1 Med 2Si el grupo de datos es impar la mediana se calcula así de la siguiente forma. ESTADÍSTICA I
  38. 38. 30Ejemplo: Calculemos la mediana de los kilos(ordenados de forma ascendente) demateria prima utilizadas durante esta semana: 33, 36, 40, 45, 57,60 y 68. n 1 7 1 8 Med 4 2 2 2La mediana es el valor que está en la posición 4: 33, 36, 40, 45, 57,60 y 68.Si el grupo de datos es par, aplicamos la misma ecuación promediando los dosvalores centrales, observemos el ejemplo:Datos: 10, 15, 18, 25, 31, 36, 45, 60, 77, 80 n 1 10 1 11 Med 5,5 2 2 2El punto 5,5 estaría entre los valores de las posiciones 5 y 6, por lo buscamosambos valores y los promediamos 10, 15, 18, 25, 32, 36, 45, 60, 77, 80 32 36 86 X 43 2 2La mediana es 43. ModaEs la medida de tendencia central más fácil de recordar ya verás por qué: ¿Por qué sabemos que algún producto está de moda?Seguramente responderás… Por que lo usan muchas personas, o por que lovemos frecuentemente en la calle, y efectivamente eso es la moda, el dato quemás se repite dentro de nuestro conjunto de elementos. Veamos este ejemplo:Edades de los niños de nuestra familia:12, 1, 10, 1, 10, 2, 5, 7, 8, 9, 10, 11. El número que más se repite es el 10, a pesardel que el 1 también se repite, el 10 se repite mayor número de veces.Medidas de Tendencia Central para Datos AgrupadosAntes de avanzar, es correcto aclarar que las definiciones de nuestras medidas detendencia central se mantienen, a continuación se te presentan un resumenrepaso con las definiciones de todas. Mediana: Media Aritmética: mitad de los datos después de que se han colocado de forma Observación de la Es una medida de tendencia central que se obtiene dividiendo la suma ordenada de los valores del conjunto de datos entre el número total de éstos. ESTADÍSTICA I Media Moda: Ponderada:
  39. 39. 31Media Aritmética para Valores AgrupadosPara aproximar la media aritmética de datos organizados en una distribución defrecuencias, comenzamos por asumir que las observaciones de cada clase estánrepresentadas por el punto medio de la clase. La media de una distribución defrecuencias se calcula así: fX X nEn la que X = media aritméticaX= valor o punto medio de cada clasef= frecuencia de cada clasefX= frecuencia en cada clase por el punto medio de la clase fX = suma de estos productosn= número total de frecuenciasEjemplo:Calculemos la media del precio de venta de los vehículos del plan VenezuelaMóvil Precio de Venta de vehículos Frecuencia (millones de bolívares) 18 a 23 25 23 a 28 28 28 a 33 26 33 a 38 17 38 a 42 13 Total 109Al precio de venta medio de los vehículos puede estimarse a partir de datosagrupados en una distribución de frecuencias, lo primero que debemos calcular es ESTADÍSTICA I
  40. 40. 32el punto medio de cada clase, para eso le calculamos el promedio: 18+23/2=20,5luego ese valor medio se multiplica por la frecuencia, como se muestra en lasiguiente tabla: ESTADÍSTICA I
  41. 41. 33 Precios de Punto Medio Frecuencia (f) fX venta (X) 18 a 23 25 20,5 512,5 23 a 28 28 25,5 714 28 a 33 26 30,5 793 33 a 38 17 35,5 603,5 38 a 43 13 40,5 526,5 Total 109 3.149,5 fX 3.149 ,5 X 28,9 n 109Decimos entonces que la media del precio de venta del plan Venezuela Móvil esde Bs. 28.800.000.La Mediana Para Valores AgrupadosLa mediana es el valor por debajo del cual se encuentran una mitad de los valoresy por encima del cual se encuentra la otra mitad. Como los datos estánorganizados en una distribución de frecuencias, se ha perdido algo de información.Así no podemos calcular la mediana exacta, sin embargo, se puede estimar de lasiguiente manera: n CF Med L 2 (i ) fDonde:L= Límite inferior de la clase que contiene la mediana.n= Número de frecuencias.f= frecuencia en la clase mediana.CF= número de las frecuencias acumuladas en las clases que preceden a la claseque contiene la mediana.i= amplitud de la clase en la que se encuentra la mediana.Utilicemos los datos del ejemplo anterior, pero en esta oportunidad debemoscalcular la frecuencia acumulada, que no es más que la suma acumulada de lasfrecuencias de cada clase o categoría, veámoslo en la siguiente tabla: Precios de Venta Frecuencia (f) Frecuencia Acumulada 18 a 23 25 25 23 a 28 28 53 28 a 33 26 79 ESTADÍSTICA I
  42. 42. 34 33 a 38 17 96 38 a 43 13 109 Total 109Debemos localizar en cual clase se encuentra la mediana, para eso dividimos eltotal de la frecuencia entre 2, n =190/2=54,5. Ahora buscamos en la frecuencia 2acumulada el grupo de intervalos que tenga a este número: Precios de Venta Frecuencia (f) Frecuencia Acumulada 18 a 23 25 25 23 a 28 28 53 28 a 33 26 79 33 a 38 17 96 38 a 43 13 109 Total 109Podemos apreciar fácilmente que el tercer grupo de intervalos es el que posee alnúmero en la posición 54,5 debido a que el anterior sólo llega hasta el número 53,observemos este diagrama. 53 79 Bs. 28.000.000 Bs.33.000.000 ? MedianaSustituyamos ahora los valores: n 109 CF 53Med L 2 (i ) 28.000 .000 2 (5.000 .000 ) 28.000 .000 288 .000 28.288 .000 f 26 La mediana del precio de venta es 28.288.000.Si comparamos la mediana con la media aritmética se nos presenta unadiferencia, pero recordemos que… No podremos determinar una mediana exacta porque hemos perdidos datos en el proceso de agrupaciónModa Para Datos AgrupadosSiendo la moda el valor con más frecuencia, sólo debemos buscar dentro denuestra distribución de frecuencias los intervalos con mayor cantidad defrecuencia, revisemos la tabla de precios de venta del Plan Venezuela Móvil. ESTADÍSTICA I
  43. 43. 35 Precios de Venta Frecuencia (f) 18 a 23 25 23 a 28 28 28 a 33 26 33 a 38 17 38 a 43 13 Total 109El intervalo de 23 a 28 millones es que tiene mayor cantidad de observaciones,por lo tanto para determinar la moda calculamos el punto medio de la clase:23+28/2=25,5; por lo tanto la moda del precio de venta es Bs. 25.500.000.Media Geométrica para Datos AgrupadosLa media geométrica para datos agrupados se determina con la siguienteecuación: MG n X 1f1 X 2f 2 ...X nf nDondeX= punto medio de los intervalosf = frecuenciaRecuerda La media geométrica se calcula para promedios de porcentajes Relación entre Media, Mediana y Moda En las distribuciones simétricas la media, la mediana y la moda coinciden en el valor, mientras que en una distribución asimétrica positiva la media es mayor que la mediana, pero por el contrario, si la distribución es asimétrica negativa, la media es menor que la mediana. Media Media Media Simétrica Asimétrica negativa Asimétrica positiva ESTADÍSTICA I
  44. 44. 36Medidas de Posición No CentralLos cuartiles, deciles y percentiles se asemejan a la mediana por que dividen ladistribución en partes iguales, la mediana lo hace en dos los que están por encimay or debajo de ella, mientras que los cuartiles dividen los valores en cuatro partesiguales, los deciles en diez y los percentiles en cien. A continuación se temuestran las ecuaciones necesarias para su cálculo:Medidas de Posición No Datos simples Datos Agrupados Central x n Cuartiles Qx 4 x n Deciles Dx 10 x n Percentiles Px 100CuartilesLos cuartiles dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partesporcentualmente iguales, Los cuartiles son denotados como Q1, Q2, Q3. Elsegundo cuartil es precisamente la mediana. El primer cuartil, es el valor en el cualo por debajo del cual queda un cuarto (25%) de todos los valores de la sucesión(ordenada); el tercer cuartil, es el valor en el cual o por debajo del cual quedan lastres cuartas partes (75%) de los datos. Para Datos SimplesSi se tienen una serie de valores X1, X2, X3 ... Xn, se localiza mediante lassiguientes fórmulas:Cuando n es par: 1 nQx Recordemos que x representa el valor del cuartel que puede ser 1,2 y 3 4Cuando n es impar: Datos AgrupadosComo los cuartiles adquieren su mayor importancia cuando contamos un númerogrande de datos y tenemos en cuenta que en estos casos generalmente los datos ESTADÍSTICA I

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