Capítulo 7 Distribución de probabilidad normal
Características de la distribución de probabilidad normal <ul><li>La curva normal es  acampanada  y presenta sólo un pico ...
Características de la distribución de probabilidad normal <ul><li>La distribución de probabilidad normal es  simétrica  co...
Características de la distribución de probabilidad normal <ul><li>La curva normal es simétrica. </li></ul><ul><li>Media, m...
La distribución de probabilidad normal estándar <ul><li>La distribución normal estándar es una distribución normal con med...
Ejemplo 1 <ul><li>El salario inicial de los primeros dos meses de los recién graduados de MBA siguen la distribución norma...
Ejemplo 1   (Continuación) <ul><li>¿Cuál es el valor  z  de $1,700? </li></ul><ul><li>Z  = ( x   –   µ )/ σ  = (1,700 – 2,...
Áreas bajo la curva normal <ul><li>Aproximadamente 68% del área bajo la curva normal está entre la media más una y menos u...
Áreas bajo la curva normal µ µ + σ µ - σ 68% µ -2 σ µ +2 σ 95%
Ejemplo 2 <ul><li>El uso diario de agua por persona en Vista Bella, Naucalpan, está distribuido normalmente con una media ...
Ejemplo 3 <ul><li>¿Cuál es la probabilidad de que una persona de Vista Bella seleccionada al azar consuma entre 20 y 24 ga...
Ejemplo 3   (Continuación) <ul><li>El área bajo la curva normal entre un valor z de cero y un valor z de 0.80 es 0.2881. <...
Ejemplo 3 0 1 2 3 -1 -2 -3 P (0< z <.8) = .2881
Ejemplo 3   (Continuación) <ul><li>¿Qué porcentaje de la población consume entre 18 y 26 galones por día? </li></ul><ul><l...
Ejemplo 3   (Continuación) <ul><li>El área asociada con un valor  z  de  –  0.40 es de .1554. </li></ul><ul><li>El área as...
Ejemplo 4 <ul><li>El profesor Velasco ha determinado que las calificaciones en su curso de estadística, están aproximadame...
Ejemplo 4   (Continuación) <ul><li>Para comenzar, sea  x  la puntuación que separa una A de una B. </li></ul><ul><li>Si el...
Ejemplo 4   (Continuación) <ul><li>Tomamos  z  = 1.04 y resolvemos la ecuación de la normal estándar para  x . El resultad...
La aproximación normal a la binomial <ul><li>La distribución normal (una distribución continua) proporciona una buena apro...
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Factor de corrección de continuidad <ul><li>El valor 0.5 que se resta o se suma, dependiendo de la situación, a un valor s...
Ejemplo 5 <ul><li>Un estudio reciente de una firma de estudios de mercado mostró que 15% de residentes americanos son prop...
Ejemplo 5   (Continuación) <ul><li>¿Cuál es la varianza? </li></ul><ul><li>¿Cuál es la desviación estándar? </li></ul>
Ejemplo 5   (Continuación) <ul><li>¿Cuál es la probabilidad de que menos de 40 hogares en la muestra tengan videocámaras? ...
Ejemplo 5   (Continuación) <ul><li>Del apéndice D el área entre 0 y 1.88 en la escala  z  es .4699. </li></ul><ul><li>Por ...
Ejemplo 5   (Continuación) 0 1 2 3 Z  = 1.88 P ( z <1.88) =.50000 + .4699  =.9699
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Distribución de probabilidad normal

  1. 1. Capítulo 7 Distribución de probabilidad normal
  2. 2. Características de la distribución de probabilidad normal <ul><li>La curva normal es acampanada y presenta sólo un pico en el centro de la distribución. </li></ul><ul><li>La media aritmética, la mediana y la moda de la distribución son iguales y están localizadas en el pico. De esta forma, la mitad del área bajo la curva se encuentra por arriba de este punto central, y la otra mitad por abajo. </li></ul>
  3. 3. Características de la distribución de probabilidad normal <ul><li>La distribución de probabilidad normal es simétrica con respecto a su media. </li></ul><ul><li>La curva normal decrece uniformemente en ambas direcciones a partir del valor central. Es asintótica, esto significa que la curva se acerca cada vez más al eje x , pero en realidad nunca llega a tocarlo. Esto es, los puntos extremos de la curva se extienden indefinidamente en ambas direcciones. </li></ul>
  4. 4. Características de la distribución de probabilidad normal <ul><li>La curva normal es simétrica. </li></ul><ul><li>Media, mediana y moda son iguales. </li></ul>
  5. 5. La distribución de probabilidad normal estándar <ul><li>La distribución normal estándar es una distribución normal con media cero y desviación estándar de 1. </li></ul><ul><li>También es llamada distribución z . </li></ul><ul><li>Un valor z es la distancia entre un valor seleccionado llamado x , y la media de la población µ , dividida entre la desviación estándar, σ . La fórmula es: </li></ul><ul><li>Z = ( x – µ )/ σ </li></ul>
  6. 6. Ejemplo 1 <ul><li>El salario inicial de los primeros dos meses de los recién graduados de MBA siguen la distribución normal con una media de $2,000 y una desviación estándar de $200. ¿Cuál es el valor z para un salario de $2,200? </li></ul><ul><li>Z = ( x – µ )/  = (2,200 – 2,000)/200 = 2.00 </li></ul>
  7. 7. Ejemplo 1 (Continuación) <ul><li>¿Cuál es el valor z de $1,700? </li></ul><ul><li>Z = ( x – µ )/ σ = (1,700 – 2,000)/200 = -1.50 </li></ul><ul><li>Un valor z de 1 indica que el valor de $2,200 es una desviación estándar arriba de la media de $2,000. </li></ul><ul><li>Un valor z de -1.50 indica que $1,700 es 1.5 desviación estándar debajo de la media de $2,000. </li></ul>
  8. 8. Áreas bajo la curva normal <ul><li>Aproximadamente 68% del área bajo la curva normal está entre la media más una y menos una desviaciones estándar, y se expresa µ +- 1 σ . </li></ul><ul><li>Alrededor de 95% del área bajo la curva normal está entre la media más dos y menos dos desviaciones estándar, lo que se expresa µ +- 2 σ . </li></ul><ul><li>Prácticamente toda el área bajo la curva normal está entre la media y tres desviaciones estándar (a uno y otro lados del centro), es decir µ +- 3 σ . </li></ul>
  9. 9. Áreas bajo la curva normal µ µ + σ µ - σ 68% µ -2 σ µ +2 σ 95%
  10. 10. Ejemplo 2 <ul><li>El uso diario de agua por persona en Vista Bella, Naucalpan, está distribuido normalmente con una media de 20 galones y una desviación estándar de 5 galones. Aproximadamente 68% de ellos ¿cuántos galones de agua consumen? </li></ul><ul><li>Aproximadamente 68% del uso diario de agua cae entre 15 y 25 galones. </li></ul>
  11. 11. Ejemplo 3 <ul><li>¿Cuál es la probabilidad de que una persona de Vista Bella seleccionada al azar consuma entre 20 y 24 galones por día? </li></ul><ul><li>Z = ( x – µ )/ σ = (20 – 20)/5 = 0.00 </li></ul><ul><li>Z = ( x – µ )/ σ = (24 – 20)/5 = 0.80 </li></ul>
  12. 12. Ejemplo 3 (Continuación) <ul><li>El área bajo la curva normal entre un valor z de cero y un valor z de 0.80 es 0.2881. </li></ul><ul><li>Concluimos que 28.81% de los residentes consumen entre 20 y 24 galones de agua por día. </li></ul><ul><li>Observe el siguiente diagrama. </li></ul>
  13. 13. Ejemplo 3 0 1 2 3 -1 -2 -3 P (0< z <.8) = .2881
  14. 14. Ejemplo 3 (Continuación) <ul><li>¿Qué porcentaje de la población consume entre 18 y 26 galones por día? </li></ul><ul><li>Z = ( x – µ )/ σ = (18 – 20)/5 = – 0.40 </li></ul><ul><li>Z = ( x – µ )/ σ = (26 – 20)/5 = 1.20 </li></ul>
  15. 15. Ejemplo 3 (Continuación) <ul><li>El área asociada con un valor z de – 0.40 es de .1554. </li></ul><ul><li>El área asociada con un valor z de 1.20 es de .3849. </li></ul><ul><li>Sumando estas áreas, el resultado es .5403. </li></ul><ul><li>Concluimos que 54.03% de los residentes consumen entre 18 y 26 galones de agua por día. </li></ul>
  16. 16. Ejemplo 4 <ul><li>El profesor Velasco ha determinado que las calificaciones en su curso de estadística, están aproximadamente distribuidas en forma normal con una media de 72 y desviación estándar de 5. Él avisa a la clase que el 15% más alto obtendrá una calificación de A. ¿Cuál es la puntuación límite más baja que obtendrá calificación de A? </li></ul>
  17. 17. Ejemplo 4 (Continuación) <ul><li>Para comenzar, sea x la puntuación que separa una A de una B. </li></ul><ul><li>Si el 15% de los estudiantes tienen puntuación superior a x , entonces el 35% deberá estar entre la media de 72 y x . </li></ul><ul><li>El valor z asociado correspondiente al 35% es 1.04. </li></ul>
  18. 18. Ejemplo 4 (Continuación) <ul><li>Tomamos z = 1.04 y resolvemos la ecuación de la normal estándar para x . El resultado es la puntuación que separa a los estudiantes que separan una A de aquellos que ganaron una B. </li></ul><ul><li> 1.04 = ( x – 72)/5 = 72 + 5.2 = 77.2 </li></ul><ul><li>Aquellos cuya puntuación sea de 77.2 o más ganarán una A. </li></ul>
  19. 19. La aproximación normal a la binomial <ul><li>La distribución normal (una distribución continua) proporciona una buena aproximación de la distribución binomial (una distribución discreta) para valores grandes de n . </li></ul><ul><li>La distribución de probabilidad normal es generalmente una buena aproximación para la distribución de probabilidad binomial cuando n  y n (1 –  ) son ambos mayores que 5. </li></ul>
  20. 20. La aproximación normal (Continuación) <ul><li>Recordemos que para un experimento binomial: </li></ul><ul><li>En un experimento sólo existen dos resultados mutuamente excluyentes: éxito y fracaso. </li></ul><ul><li>La distribución es el resultado de contar el número de éxitos en una cantidad fija de ensayos. </li></ul><ul><li>Cada ensayo es independiente. </li></ul><ul><li>La probabilidad,  , permanece igual de un ensayo a otro. </li></ul>
  21. 21. Factor de corrección de continuidad <ul><li>El valor 0.5 que se resta o se suma, dependiendo de la situación, a un valor seleccionado cuando una distribución de probabilidad discreta se aproxima por medio de una distribución de probabilidad continua. </li></ul>
  22. 22. Ejemplo 5 <ul><li>Un estudio reciente de una firma de estudios de mercado mostró que 15% de residentes americanos son propietarios de una videocámara. Para una muestra de 200 hogares, ¿cuántos de los hogares esperaría que tengan videocámara? </li></ul><ul><li>Esta es la media de una distribución binomial. </li></ul>
  23. 23. Ejemplo 5 (Continuación) <ul><li>¿Cuál es la varianza? </li></ul><ul><li>¿Cuál es la desviación estándar? </li></ul>
  24. 24. Ejemplo 5 (Continuación) <ul><li>¿Cuál es la probabilidad de que menos de 40 hogares en la muestra tengan videocámaras? </li></ul><ul><li>Usamos el factor de corrección, por lo tanto x es 39.5. </li></ul><ul><li>El valor z es 1.88 </li></ul><ul><li>Z = ( x – µ )/ σ = (39.5 – 40)/5.0498 = 1.88 </li></ul>
  25. 25. Ejemplo 5 (Continuación) <ul><li>Del apéndice D el área entre 0 y 1.88 en la escala z es .4699. </li></ul><ul><li>Por lo tanto, el área a la izquierda de 1.88 es .5000 + .4699 = .9699. </li></ul><ul><li>La probabilidad de que menos de 40 de los 200 hogares tengan videocámara es aproximadamente 97%. </li></ul>
  26. 26. Ejemplo 5 (Continuación) 0 1 2 3 Z = 1.88 P ( z <1.88) =.50000 + .4699 =.9699
  1. ¿Le ha llamado la atención una diapositiva en particular?

    Recortar diapositivas es una manera útil de recopilar información importante para consultarla más tarde.

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