Capítulo 04, Otras medidas descriptivas

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Otras medidas descriptivas

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Capítulo 04, Otras medidas descriptivas

  1. 1. Capítulo 4 Otras medidas descriptivas <ul><li>Objetivos: Al terminar este capítulo podrá: </li></ul><ul><li>Calcular e interpretar la amplitud, la desviación media, la varianza y la desviación estándar de datos no agrupados. </li></ul><ul><li>Calcular e interpretar la amplitud de variación, la varianza y la desviación estándar de datos agrupados. </li></ul><ul><li>Explicar las características, usos, ventajas y desventajas de cada medida. </li></ul>
  2. 2. Capítulo 4 (Continuación) <ul><li>Entender el teorema de Chebyshev y la regla normal o empírica, con relación a un conjunto de observaciones. </li></ul><ul><li>Calcular e interpretar los cuartiles y la amplitud cuartílica o intercuartílica. </li></ul><ul><li>Elaborar e interpretar los diagramas de caja. </li></ul><ul><li>Calcular y entender el coeficiente de asimetría y el coeficiente de variación. </li></ul>
  3. 3. Amplitud de variación <ul><li>La amplitud de variación es la diferencia entre el valor más grande y el valor más pequeño. </li></ul><ul><li>Sólo dos valores son utilizados en su cálculo. </li></ul><ul><li>Está influido por un valor extremo. </li></ul><ul><li>Es fácil calcularlo y entenderlo. </li></ul>
  4. 4. Desviación media <ul><li>La desviación media ( MD ) es el promedio aritmético de los valores absolutos de las desviaciones con respecto a la media aritmética. </li></ul><ul><li>Todos los valores son utilizados en el cálculo. </li></ul><ul><li>No está influido excesivamente por valores muy grandes o valores muy pequeños. </li></ul><ul><li>Los valores absolutos son difíciles de manipular. </li></ul>
  5. 5. Desviación media <ul><li>La fórmula para la desviación media es: </li></ul>
  6. 6. Ejemplo 1 <ul><li>Los pesos de una muestra de canastas conteniendo libros para una librería (en libras) son: </li></ul><ul><li>103, 97, 101, 106, 103 </li></ul><ul><li>Encuentre la amplitud y la desviación media. </li></ul><ul><li>Amplitud = 106 – 97 = 9 </li></ul>
  7. 7. Ejemplo 1 (Continuación) <ul><li>El primer paso es encontrar la media: </li></ul><ul><li>La desviación media es: </li></ul>
  8. 8. Varianza de la población <ul><li>La varianza de la población es la media aritmética de las desviaciones al cuadrado de la media poblacional. </li></ul><ul><li>Todos los valores son utilizados en el cálculo. </li></ul><ul><li>No está influido por valores extremos. </li></ul><ul><li>Las unidades están desproporcionadas, son los cuadrados de la unidad original. </li></ul>
  9. 9. Varianza <ul><li>La fórmula para la varianza poblacional es: </li></ul><ul><li>La fórmula para la varianza muestral es: </li></ul>
  10. 10. Ejemplo 2 <ul><li>Las edades de la familia González son: </li></ul><ul><li>2, 18, 34, 42 </li></ul><ul><li>¿Cuál es la varianza poblacional? </li></ul>
  11. 11. La desviación estándar poblacional <ul><li>La desviación estándar poblacional ( ) es la raíz cuadrada de la varianza poblacional. </li></ul><ul><li>Para el Ejemplo 2, la desviación estándar es 15.36, calculada así: </li></ul>
  12. 12. Ejemplo 3 <ul><li>Los ingresos ganados por hora en una muestra de cinco estudiantes son: </li></ul><ul><li>$7, $5, $11, $8, $6. </li></ul><ul><li>Encuentre la varianza. </li></ul>
  13. 13. Desviación estándar muestral <ul><li>La desviación estándar muestral es la raíz cuadrada de la varianza muestral. </li></ul><ul><li>En el Ejemplo 3, la desviación estándar muestral es 2.30 </li></ul>
  14. 14. Varianza muestral para datos agrupados <ul><li>La fórmula para la varianza muestral para datos agrupados es: </li></ul><ul><li>donde f es la frecuencia de clase y X es la marca de clase. </li></ul>
  15. 15. Interpretación y usos de la desviación estándar <ul><li>Teorema de Chebyshev: Para un conjunto cualquiera de observaciones, la proporción mínima de los valores que se encuentran dentro de k desviaciones estándar desde la media es por lo menos. </li></ul>donde k 2 es una constante mayor que 1.
  16. 16. Interpretación y usos de la desviación estándar <ul><li>Regla empírica: En una distribución de frecuencias simétrica, con forma de campana: </li></ul><ul><li>Aproximadamente 68% de las observaciones estarán entre más una y menos una s desde la media; </li></ul><ul><li>Aproximadamente 95% de las observaciones se encontrarán entre más dos y menos dos s desde la media; </li></ul><ul><li>Prácticamente todas las observaciones se hallarán entre más tres y menos tres s a partir del valor medio. </li></ul>
  17. 17. µ µ +1s µ+2s µ+3s µ-1s µ-2s µ-3s
  18. 18. Dispersión relativa <ul><li>El coeficiente de variación es la razón (cociente) de la desviación estándar y la media aritmética, expresada como un porcentaje. </li></ul>
  19. 19. Coeficiente de asimetría <ul><li>La asimetría es la medida de la carencia de simetría en una distribución. </li></ul><ul><li>El coeficiente de asimetría puede variar desde </li></ul><ul><li>-3 hasta 3. </li></ul><ul><li>Un valor cero indica una distribución simétrica. </li></ul><ul><li>Es calculado como sigue: </li></ul><ul><li>CA = 3(Media – Mediana)/ s </li></ul>
  20. 20. Rango intercuartílico <ul><li>El rango intercuartílico es la distancia entre el tercer cuartil Q 3 y el primer cuartil Q 1 . </li></ul><ul><li>Esta distancia incluirá la mitad de las observaciones. </li></ul><ul><li>Rango intercuartílico = Q 3 – Q 1 </li></ul>
  21. 21. Ejemplo 5 <ul><li>Para un conjunto de observaciones el tercer cuartil es 24 y el primer cuartil es 10. </li></ul><ul><li>¿Cuál es la desviación intercuartílica? </li></ul><ul><li>El rango intercuartílico es 24 – 10 = 14. 50% de las observaciones ocurrirán entre 10 y 24. </li></ul>
  22. 22. Diagrama de caja y bigotes <ul><li>Una gráfica de caja y bigotes es una gráfica basada en cuartiles, que ayudan a retratar un conjunto de datos. </li></ul><ul><li>Cinco tipos de datos son necesarios para construir una gráfica de caja y bigotes: el valor mínimo, el primer cuartil, la mediana, el tercer cuartil, y el valor máximo. </li></ul>
  23. 23. Ejemplo 6 <ul><li>Basado en una muestra de 20 pedidos entregados, Pizza Hot registró la siguiente información. El tiempo mínimo de entrega fue 13 minutos, y el máximo, 30 minutos. El primer cuartil fue 15 minutos, la mediana 18 minutos, y el tercer cuartil 22 minutos. Elabore un diagrama de caja y bigotes para los tiempos de entrega. </li></ul>
  24. 24. Ejemplo 6 (Continuación) mín Q 1 Q 2 Q 3 máx 12 14 16 18 30 20 22 24 26 28

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