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Pruebas de normalidad: Prueba de Anderson-Darling
 

Pruebas de normalidad: Prueba de Anderson-Darling

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Prueba de Anderson

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    Pruebas de normalidad: Prueba de Anderson-Darling Pruebas de normalidad: Prueba de Anderson-Darling Presentation Transcript

    • Prueba de normalidad Prueba de Anderson-Darling López Beltrán Miguel Armando Noviembre 2011
    • La prueba de Anderson-Darling es utilizada para probar siun conjunto de datos muéstrales provienen de unapoblación con una distribución de probabilidad continuaespecífica (por lo general la distribución normal). La pruebade Anderson-Darling se basa en la comparación de ladistribución de probabilidades acumulada empírica(resultado de los datos) con la distribución deprobabilidades acumulada teórica (definida en H0).
    • HIPÓTESIS: H0: Las variables aleatorias en un estudio siguen una distribución normal (µ, σ). Ha: Las variables aleatorias en un estudio no siguen una distribución normal (µ, σ).
    • ESTADÍSTICO DE PRUEBA:El estadístico de A2 esta dado por la siguientes formula:
    • EJEMPLOBasado en Excel
    • Procedimiento:20 números al azar: Sacar media y desviación estándar: 19 45 55 16 30 57 µ = 58.75 79 66 97 30 σ = 26.83 75 91 α = 0.05 65 88 90 58 Valor critico = 0.752 77 29 22 86
    • Creación de la primera y segunda columna: 1 2 i (2i-1) 1 1 2 3 3 5 4 7 5 9 6 11 7 13 8 15 9 17 10 19 11 21 12 23 13 25 14 27 15 29 16 31 17 33 18 35 19 37 20 39
    • 3 4Yi Yn+1-i16 9719 9122 9029 8830 8630 7945 77 Los datos se ordenan de55 75 menor a mayor (3) y de57 6658 65 mayor a menor (4).65 5866 5775 5577 4579 3086 3088 2990 2291 1997 16
    • 5 6 Zi Zn+1-iDeterminar Z de las -1.5117 1.3934 -1.4041 1.1782columnas 3 y 4. -1.2965 1.1423 -1.0455 1.0706 -1.0096 0.9989 -1.0096 0.7478 ẋ-µ _______ Z = σ -0.4716 -0.1130 0.6761 0.6043 -0.0412 0.2815Donde: -0.0054 0.2457ẋ : dato muestral. 0.2457 -0.0054 0.2815 -0.0412 0.6043 -0.1130µ : media muestral. 0.6761 -0.4716 0.7478 -1.0096Σ : desviación estándar. 0.9989 -1.0096 1.0706 -1.0455 1.1423 -1.2965Nota: los valores de la columna 6 son los 1.1782 -1.4041 1.3934 -1.5117mismos que la columna 5, solo estánordenados inversamente.
    • Los valores para las columnas de 7 y 8, son obtenidos de latabla de distribución normal acumulada.En Excel utiliza la función:= DISTR.NORM (valor, media, desviación estándar, Acum)Valor: valor cuya distribución se desea obtener.Media: media aritmética de la distribución.Desviación estándar: desviación estándar de la distribución.Acum: Valor lógico que determina la forma de la función.Argumento VERDADERO para obtener la distribuciónacumulada.
    • 7 8F(Yi) F(Yn+1-i)0.0653 0.91820.0801 0.8806 ** Con la utilización de un0.0974 0.87330.1479 0.8578 software ya no es0.1563 0.84110.1563 0.7727 necesario las columnas 50.3186 0.75050.4550 0.7272 y 6.0.4836 0.61090.4979 0.59700.5970 0.49790.6109 0.48360.7272 0.45500.7505 0.31860.7727 0.15630.8411 0.15630.8578 0.14790.8733 0.09740.8806 0.08010.9182 0.0653
    • 9 10Las columna 9 y 10 se LN(F(Yi)) LN(1-F(Yn+1-i)) -2.7288 -2.5041determina con logaritmos -2.5240 -2.1256 -2.3290 -2.0662neperiano, para columna 9 -1.9112 -1.9507 -1.8557 -1.8393se determina directo -1.8557 -1.4815 -1.1438 -1.3883(LN(<valor columna 7>)) y -0.7874 -1.2990 -0.7266 -0.9438columna 10 se determina -0.6974 -0.9089 -0.5158 -0.6889 -0.4929 -0.6608LN((1 - <valor columna 8>)) -0.3186 -0.6070 -0.2870 -0.3836posteriormente se -0.2579 -0.1700 -0.1731 -0.1700determina el resultado del -0.1534 -0.1601 -0.1354 -0.1025logaritmo neperiano. -0.1271 -0.0835 -0.0853 -0.0675
    • 11 Si-0.2616 La ultima columna de la tabla se-0.6974-1.0988 determina con la siguiente formula:-1.3517-1.6628-1.8355-1.6459-1.5648-1.4198-1.5260-1.2649-1.3267-1.1570-0.9053-0.6204-0.5318-0.5171-0.4163-0.3897-0.2980
    • 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11i (2i-1) Yi Yn+1-i Zi Zn+1-i F(Yi) F(Yn+1-i) LN(F(Yi)) LN(1-F(Yn+1-i)) Si1 1 16 97 -1.5117 1.3934 0.0653 0.9182 -2.7288 -2.5041 -0.26162 3 19 91 -1.4041 1.1782 0.0801 0.8806 -2.5240 -2.1256 -0.69743 5 22 90 -1.2965 1.1423 0.0974 0.8733 -2.3290 -2.0662 -1.09884 7 29 88 -1.0455 1.0706 0.1479 0.8578 -1.9112 -1.9507 -1.35175 9 30 86 -1.0096 0.9989 0.1563 0.8411 -1.8557 -1.8393 -1.66286 11 30 79 -1.0096 0.7478 0.1563 0.7727 -1.8557 -1.4815 -1.83557 13 45 77 -0.4716 0.6761 0.3186 0.7505 -1.1438 -1.3883 -1.64598 15 55 75 -0.1130 0.6043 0.4550 0.7272 -0.7874 -1.2990 -1.56489 17 57 66 -0.0412 0.2815 0.4836 0.6109 -0.7266 -0.9438 -1.419810 19 58 65 -0.0054 0.2457 0.4979 0.5970 -0.6974 -0.9089 -1.526011 21 65 58 0.2457 -0.0054 0.5970 0.4979 -0.5158 -0.6889 -1.264912 23 66 57 0.2815 -0.0412 0.6109 0.4836 -0.4929 -0.6608 -1.326713 25 75 55 0.6043 -0.1130 0.7272 0.4550 -0.3186 -0.6070 -1.157014 27 77 45 0.6761 -0.4716 0.7505 0.3186 -0.2870 -0.3836 -0.905315 29 79 30 0.7478 -1.0096 0.7727 0.1563 -0.2579 -0.1700 -0.620416 31 86 30 0.9989 -1.0096 0.8411 0.1563 -0.1731 -0.1700 -0.531817 33 88 29 1.0706 -1.0455 0.8578 0.1479 -0.1534 -0.1601 -0.517118 35 90 22 1.1423 -1.2965 0.8733 0.0974 -0.1354 -0.1025 -0.416319 37 91 19 1.1782 -1.4041 0.8806 0.0801 -0.1271 -0.0835 -0.389720 39 97 16 1.3934 -1.5117 0.9182 0.0653 -0.0853 -0.0675 -0.2980
    • Se suman los valores de Si (Columna 11): = -20.4916Aplicación del estadístico de Anderson-Darling: A2 = - N – S A2 = -(20) – (-20.4916) = 0.491563
    • CONCLUSIONES:El valor estadístico (A2 = 0.4916 ) es menor al valor critico(A2critico = 0.752), por lo tanto no se rechaza la hipótesisnula.Por lo tanto los datos observados tienen una naturaleza dedistribución normal.
    • Referencias:http://es.scribd.com/doc/57801491/Metodos-de-ajuste-de-curvashttp://www.elosiodelosantos.com/sergiman/div/tablnorm.htmlhttp://www.spcforexcel.com/anderson-darling-test-for-normalityhttp://www.theriac.org/DeskReference/viewDocument.php?id=60&SectionsList=3http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda35e.htmMarqués dos Santos, María José; Estadística Básica: un enfoque noparametrico, Universidad Nacional Autonoma de México, Facultad deEstudios Superiores Zaragoza.