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Guia De Estudio Fundamentos De Matematica

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  • 1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL NÚCLEO TÁCHIRA GUÍA DE ESTUDIO Fundamentos de Matemática PROGRAMA DE ESTUDIO DETALLADO ESPECIALIDAD: Asignatura común para todas las carreras SEMESTRE: 1ro. ASIGNATURA: Fundamentos de Matemática CÓDIGO: MAT-10114 UNIDADES DE CRÉDITO: 3 PRELACIÓN DE LA ASIGNATURA: Ninguna FECHA DE ELABORACIÓN: diciembre 2009 CARÁCTER DE LA ASIGNATURA: Teórico-práctico REQUISITOS: haber aprobado el Curso de Inducción Universitaria (CIU). MODALIDAD EDUCATIVA: Mixta (semipresencial). Actividades presenciales (comunidades de aprendizaje), tutorías actividades electrónicas. Competencias asociadas a la asignatura • Integrar conocimientos básicos de la profesión. • Desarrollar capacidad de análisis, síntesis y pensamiento crítico. • Desarrollar habilidades para argumentar y justificar.
  • 2. • Construir y reconstruir conocimientos en contextos complejos. • Autogestionar y desarrollar estudio independiente. INTRODUCCIÓN La Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada (UNEFA) presenta esta información inicial, la cual servirá de fundamento para desarrollar el proceso de aprendizaje durante este semestre. La UNEFA continúa implementando el Sistema de Aprendizaje Autogestionado Asistido (Triple A), en las distintas carreras que se dictan en su seno; como respuesta científico/tecnológica de esta universidad, ante la política de inclusión universitaria ordenada por el Ejecutivo Nacional. A continuación, te referimos algunos elementos informativos, que orientarán el proceso de aprendizaje que estás iniciando en este momento. Descripción del Curso Este curso semipresencial de Fundamentos de Matemáticas, permite que los participantes adquieran los conocimientos necesarios y con ello aprender a pensar deduciendo e induciendo, sin necesidad de desplazamiento, con un proceso de aprendizaje individualizado y un sistema de tutorías personalizado, la idea es que se interaccione con el tutor la mayor parte del tiempo para que realmente el aprendizaje sea efectivo. La calidad de los contenidos, la versatilidad de los recursos tecnológicos, y, la profesionalidad de los tutores, terminan de conformar el conjunto de elementos necesarios para que el participante pueda alcanzar con facilidad su objetivo marcado.
  • 3. Lo que se pretende es que el curso se efectúe pensado y no mecanizado, ya que la verdadera función de esta ciencia es despertar el pensamiento abstracto deductivo e inductivo y que permita al participante a aprender a pensar, razonar e inducir. El programa de Fundamentos de Matemática consta de tres (3) unidades. Esta son: Unidad 1: Expresiones Algebraicas, Unidad 2: Valor Absoluto e Inecuaciones, Unidad 3 Plano Cartesiano, Relaciones y Funciones. Cada unidad presenta un tema distinto que la tutoría se ocupará de individualizar para cada participante de acuerdo a los conocimientos previos y a la necesidad de cada uno por lo que son unidades flexibles que se adaptan a cada participante. Justificación La UNEFA, como institución educativa preocupada por mejorar la calidad de preparación de sus estudiantes desde el momento en que ingresan, busca aplicar novedosas estrategias de enseñanza con tecnología aplicada. En este sentido, la asignatura Fundamento de Matemática tiene como objetivo básico capacitar a los estudiantes para que adquieran y manejen adecuadamente habilidades y destrezas para resolver los diferentes problemas que puedan presentarse durante su etapa formativa y en la vida cotidiana. Las teorías constructivistas aportan variadas experiencias a la educación holista para su ejecución y aplicación. Este tipo de educación académicamente exigente, requiere de los estudiantes un conjunto de herramientas de aprendizaje que deben desarrollar tales como: capacidad de lectura comprensiva, identificación y solución de problemas, capacidad de análisis crítico, habilidad para investigar y comunicar adecuadamente los resultados. Tomando en cuenta estos aspectos y considerando la realidad encontrada en cuanto al dominio de los contenidos del área de matemática en los aspirantes a cursar estudios en la
  • 4. UNEFA, se diseñó el presente programa, que conjuntamente con el de razonamiento matemático del Curso de Iniciación Universitaria (CIU), integran todos los contenidos del nivel educativo previo, a fin de completar el desarrollo de las habilidades matemáticas necesarias para iniciar al estudiante en su carrera universitaria. El programa: Fundamentos de Matemática es de suma importancia para el proceso de aprendizaje; el mismo va a contribuir a mejorar el proceso de formación de los estudiantes y lograr así una educación adecuada a sus intereses y necesidades. Está concebido como un proceso dinámico que no es un fin en sí mismo, sino un eslabón que les permitirá alcanzar nuevas metas en el marco integral del desarrollo de la experiencia educativa novedosa elevará sus niveles de compromiso personal, profesional ante la sociedad donde se desenvuelve. Asimismo, este programa tiene como norte el afianzamiento, desarrollo de conocimientos y habilidades en el área de matemática, las cuales serán reforzadas en la búsqueda de la excelencia académica. Está orientada bajo la modalidad del Sistema de Aprendizaje Autogestionado Asistido, sustentado en una educación científica y humanista a objeto de motivar al estudiante a aplicar los cuatro fundamentos de la educación popular: aprender a ser, aprender a aprender, aprender a hacer y aprender a convivir. Objetivo de aprendizaje de la asignatura Resolver inecuaciones, relaciones y funciones utilizando herramientas matemáticas. Objetivos de unidad y estructura del contenido Unidad 1: Expresiones Algebraicas Objetivo de aprendizaje:
  • 5. Resolver adecuadamente operaciones algebraicas con monomios, binomios y polinomios. Contenidos del curso: 1.1 Operaciones con expresiones algebraicas: Adición, sustracción, multiplicación y división con monomios, binomios y polinomios. 1.2 Productos Notables: Definición, tipos: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia, suma por diferencia, producto de dos binomios, cubo de una suma, cubo de una diferencia. 1.3 Factorización: Definición, métodos, factor común, binomios en forma de diferencia de cuadrados, trinomio cuadrado perfecto, trinomio de la forma X² + AX + B, complementación de cuadrados, cociente de una suma o diferencia de potencias iguales. Regla de Ruffini. Unidad 2: valor absoluto e inecuaciones Objetivo de aprendizaje: Resolver expresiones algebraicas con valor absoluto e inecuaciones de primer y segundo grado. Contenidos: 2.1 Valor Absoluto: Definición, valor absoluto de expresiones algebraicas. 2.2 Inecuaciones: Definición. Características. Propiedades. Inecuaciones de primer grado con una incógnita. Inecuaciones de segundo grado con una incógnita. Sistema de inecuaciones. Unidad 3: plano cartesiano, relaciones y funciones. Objetivo de aprendizaje: Representar gráficamente relaciones y funciones en el plano cartesiano. Contenidos:
  • 6. 4.1 Plano Cartesiano: Definición. Pares ordenados. Eje de abscisas. Eje de ordenados. Cuadrantes. Origen. Representación de puntos. Distancia entre puntos. Punto medio. Segmentos. 4.2 Relaciones y Funciones: Definición. Dominio y Rango. Tipos (Inyectivas, biyectiva, sobreyectiva). Funciones Reales, (Afín o Lineal, cuadrática, cúbica exponencial, logarítmica, trigonométrica, inversa, recíproca). Representación Gráfica. Simetría. Monotonía. Traslaciones. Funciones definidas por intervalos. Estrategias Metodológicas El curso se realizará bajo modalidad mixta. Las estrategias instruccionales utilizadas corresponden al enfoque andragógico, con actividades sincrónicas y asincrónicas, en las cuales el facilitador, haciendo uso de los medios telemáticos, organiza y orienta a los participantes con el objeto de discutir y analizar las diversas temáticas de la Unidad Curricular. Las actividades a distancia están referidas a las lecturas y ejercicios que el participante debe realizar como generadores de aprendizaje y orientadores para la realización de los análisis e informe los cuales constituyen elementos fundamentales de su evaluación. Encuentros presenciales Presentación del Plan de la Unidad Curricular mediante la utilización de medios digitalizados de forma que puedan acceder los participantes a través de la dirección del curso. Asesoría a Distancia La asesoría, considerada como una tarea realizada por el Docente - Facilitador para asistir académicamente al Estudiante-Participante, es un modelo de interacción a distancia
  • 7. (medios electrónicos) de mucha utilidad en el desarrollo de la Andragogía. Se utilizarán las siguientes modalidades: 1. Correo Electrónico: Cuando el Estudiante-Participante dispone de una dirección de correo electrónico éste podrá hacer uso de dicho medio para comunicarse con los Facilitadotes. Para ello se contará con la respectiva lista de usuarios de la red. 2. Foro: Definido como el espacio y un momento para la discusión en un entorno virtual con un conjunto de posibilidades de interacción facilitadas por un software determinado. La finalidad del foro y el papel relevante que desempeña en su dimensión tecnológica, permite intercambiar ideas alrededor de un tema propuesto. En este caso, se propondrán temas de indagación para cada una de las Unidades que conforman el Contenido. Se proponen normas de funcionamiento, en cuanto que se abrirá un foro para cada Unidad. El (los) Facilitador (es), inicia la actividad y los participantes deberán presentar en forma individual sus argumentos y posiciones en cuanto a los planteamientos propuesto, con la exposición de las ideas por escrito en una cuartilla, sobre la base de las lecturas recomendadas, por lo menos dos (2) vez para cada Unidad. La interacción a través del Foro, será para establecer normas y desarrollo de Plan de los contenidos y lecturas propuestas, actividades de aprendizaje a desarrollar y la presentación del proceso de evaluación. En la idea que la Andragogía propone estrategias que facilitan la formación de adultos para que sea capaz de intervenir, dialogar, participar, investigar y realizar las actividades propuesta y aplicando los principios de participación y horizontalidad, esto es posible de lograr a través de la aplicación de estrategias que
  • 8. faciliten el acceso al conocimiento de los adultos, para lo cual se propone organizar el trabajo mediante un Contrato de Aprendizaje. El Contrato de Aprendizaje entendido como una relación de carácter educativo en la que el Facilitador y los Participantes, se comprometen a cumplir un conjunto de normas, procedimientos, actividades y tareas. En este Contrato de Aprendizaje no se contemplan cambios en aspectos relacionados con: (1) número de unidades, (2) distribución de los temas que conforman el contenido programático. (3) Objetivos de la unidad curricular. (4) lecturas recomendadas. (5) Escala de Calificaciones. Los aspectos que podrían negociarse en el momento de elaborar y discutir el Contrato de Aprendizaje son: (1) Distribución del tiempo asignado a las actividades a realizar. (2) Ponderación de las partes principales de los trabajos escritos. (3) Cantidad de Participantes por cada equipo de trabajo. (4) Tiempo de intervenciones orales de los Participantes y del Facilitador. (5) Frecuencia de consultas a los Facilitadores por parte de los Participantes. Asesoría Presencial Verificación de la asistencia de los estudiantes participantes con la finalidad de aplicar las estrategias de evaluación final. Recepción de algunos trabajos individuales (portafolios) y de grupo. Estrategia de evaluación La evaluación de los aprendizajes del estudiante y en consecuencia, la aprobación de la asignatura, vendrá dada por la valoración obligatoria de un conjunto de elementos, a los cuales se les asignó un valor porcentual de la calificación final de la asignatura. Se sugieren algunos indicadores y posibles técnicas e instrumentos de evaluación que podrá emplear el docente/tutor (a) para tal fin.
  • 9. Técnica / Elemento Porcentaje Indicador Instrumentos de (¿Qué evaluar?) Evaluación Participación del Participación en estudiante en el Certificado oficial talleres, Módulo de de aprobación del dinámicas de Ambientación del Valor: 10% Módulo de grupos, seminarios, Semestre I. Ambientación. etc. Autoevaluación / coevaluación, evaluación del docente / tutor(a). Participación del Trabajo cooperativo Registros de estudiante y colaborativo, participación, otras. en las actividades participación Autoevaluación / presenciales Valor: 20% activa en discusiones coevaluación, (comunidades y análisis de evaluación del de aprendizaje) problemas, otros. docente / tutor(a). de la asignatura. Actividades Evaluación de los Pruebas escritas evaluativas contenidos o cortas y obligatorias actividad largas, defensas de estipuladas por el Valor: 30% por docente/ tutor trabajos, docente/ (a). exposiciones, tutor (a) al inicio del debates, etc. semestre (contrato de aprendizaje). Portafolio, el cual Desarrollo de la Revisión y defensa deberá totalidad de respuestas a los entregar el de ejercicios Valor: 30% diferentes ejercicios estudiante al propuestos de la Guía Didáctica. docente / tutor(a) en en la plataforma fecha acordada por virtual este último. Autoevaluación /
  • 10. Técnica / Elemento Porcentaje Indicador Instrumentos de (¿Qué evaluar?) Evaluación coevaluación, evaluación del docente/ tutor(a). Realización de Evidencia de Control de actividades aportes u rendimiento. electrónicas, a opiniones en la Autoevaluación, través de plataforma Valor: 10% realización de coevaluación, tecnológica (foros y foro o chat. evaluación por chats). docente / tutor(a). Recursos La Selección de Lecturas Constituye una compilación de lecturas, seleccionadas por los especialistas respectivos, en función de diversos criterios, a saber: Claridad de ideas, congruencia con lo objetivos planteados, actualidad, sencillez, facilidad de comprensión, entre otros. Dichas lecturas están organizadas de acuerdo con las unidades de contenido, estipuladas en el programa de estudio de cada asignatura y contienen la información básica requerida, para lograr los objetivos de aprendizaje de cada unidad. Quedará de tu parte la ampliación y/o profundización de las ideas tratadas en cada una de ellas. El Componente Electrónico Dos tipos de actividades interactivas conforman el componente electrónico: Las agrupadas en un Disco Compacto (CD); y las que deben ser desarrolladas a través de una plataforma tecnológica. El propósito de las primeras es proveerte de un conjunto de
  • 11. ejercicios, juegos y actividades, que te permitirán poner en práctica, de una manera atractiva y didáctica, lo aprendido a través del material impreso. Las segundas, implican tu participación con fines de aprendizaje colaborativo, principalmente en foros y chats, utilizando para ello, la plataforma tecnológica (Moodle) seleccionada por la UNEFA. Otros Medios Audiovisuales En algunos casos, se dispondrá de otros recursos audiovisuales, tales como videos, películas, video clases, presentaciones, entre otros; los cuales constituyen un refuerzo a los contenidos tratados en el componente impreso. Como se puede observar, el material didáctico es el aliado por excelencia de las actividades de autogestión, pues éste permitirá trabajar de manera responsable, independiente y autónoma como persona y estudiante. Materiales de Lectura UNIDAD Nº 1: EXPRESIONES ALGEBRAICAS LECTURA Nº 1Cambio de paradigma LECTURA Nº 2¿Qué es el número? LECTURA Nº 3Los números cuadrados LECTURA Nº 4Los Polinomios LECTURA Nº 5Productos Notables LECTURA Nº 6La factorización como herramienta de simplificación LECTURA Nº 7¿Cómo completar cuadrados? LECTURA Nº 8Métodos de factorización
  • 12. UNIDAD Nº 2: VALOR ABSOLUTO E INECUACIONES LECTURA Nº 9 Numeración antigua egipcia LECTURA Nº 10 El valor absoluto y los números Reales LECTURA Nº 11 Los intervalos y el calendario LECTURA Nº 12 Inecuación contra ecuación LECTURA Nº 13 Conociendo las Inecuaciones LECTURA Nº 14 Inecuaciones en la recta UNIDAD Nº 3: PLANO CARTESIANO, RELACIONES Y FUNCIONES LECTURA Nº 15 El plano cartesiano LECTURA Nº 16 Coordenadas y tecnología LECTURA Nº 17 Funciones que tienen historia LECTURA Nº 18 La función lineal LECTURA Nº 19 Distancia entre dos puntos en el plano Bibliografía Fundación Polar. Coordenadas y tecnología [Articulo en línea]. Extraído el 04 de enero de 2007 de http://www.fpolar.org.ve/matemática. Fundación Polar. El número (pí) y el cálculo de áreas [Articulo en línea]. Extraído el 07 de enero de 2007 de http://www.fpolar.org.ve/matemática. Fundación Polar. Inecuaciones en la recta. [Articulo en línea]. Extraído el 12 de enero de 2007 de http://www.fpolar.org.ve/matemática. Fundación Polar. Matemática para todos [Articulo en línea]. Extraído el 04 de enero de 2007 de http://www.fpolar.org.ve/matemática. Fundación Polar. Teorema de Pitágoras. [Articulo en línea]. Extraído el 04 de enero de 2007 de http://www.fpolar.org.ve/matemática.
  • 13. Fundación Polar. Thales y la pirámide de Keops. [Articulo en línea]. Extraído el 11 de enero de 2007 de http://www.fpolar.org.ve/matemática. Gómez, J. (2006). ¿Qué es el número? Tinaquillo, estado Cojedes. Artículo no publicado. Martínez, M.(1998). Mi primera enciclopedia científica Matemática. . México: Editorial del Valle de México, Ochoa, A. (2007). Métodos de Factorización. Caracas, Venezuela: Artículo no publicado. Perelman. Y. (2002). Aritmética recreativa. Traducida por Barros P. Editorial URSS. Antofagasta URSS. Porras.O (2004). Tercera Etapa: una propuesta. Mérida, Venezuela. Escuela Venezolana para la Enseñanza de la Matemática. (p.63). Santamaría, J (2007) El Sistema Métrico Decimal. Cojedes. Artículo no publicado. Santamaría, J. (2006). La factorización como herramienta de simplificación. Cojedes. Artículo no publicado. Santamaría, J. (2006). Los polinomios. Cojedes. Artículo no publicado. Santamaría, J. (2006). Productos notables más comunes. Cojedes. Artículo no publicado. Santamaría, J. (2007). Conociendo las inecuaciones. Cojedes. Artículo no publicado. Santamaría, J. (2007). El Valor Absoluto y los Números Reales. Cojedes. Artículo no publicado. Santamaría, J. (2007). Inecuación contra ecuación. Cojedes. Artículo no publicado. Santamaría, M. (2006). El plano cartesiano. Cojedes. Artículo no publicado. Santamaría, M. (2007). Clasificación de las funciones. Cojedes. Artículo no publicado. Santamaría, M. (2007). Distancia entre dos puntos en el plano. Cojedes. Artículo no publicado. Suárez, E. y Cepeda, D. (2003). Matemáticas de Educación Básica. Caracas. Editorial Santillana.