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  • 1. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE TORREÓN PROCESOS INDUSTRIALES ÁREA MANUFACTURA Métodos de conteo Leonardo García Lamas
  • 2. Introducción Enseguida se explicarán los diferentes tipos de conteos que se usan para calcular sin necesidad de contar en forma directa, el número de posibles arreglos u ordenaciones de un conjunto determinado de elementos. Para solucionar un problema de probabilidad en muchas ocasiones es fundamental llevar acabo algún tipo de conteo.
  • 3. Métodos de conteo: Se les denomina técnicas de conteo a: las combinaciones, permutaciones y diagrama de árbol, las que a continuación se explicarán y hay que destacar que éstas nos proporcionan la información de todas las maneras posibles en que ocurre un evento determinado.
  • 4. Diagrama de árbol : Es un dibujo que se utiliza para relacionar todos y cada uno de los resultados de una serie de ensayos, de tal manera que cada ensayo puede ocurrir en un número finito de veces. A continuación se presentara un ejemplo para explicar como se hace un diagrama de árbol como este.
  • 5. Diagrama de árbol: Lolita tiene un solo sombrero, pero tiene tres faldas, cuatro blusas y dos mantas. Ella quisiera salir vestida cada día de manera diferente, entonces su problema es saber en cuantos días puede salir a la calle vestida de manera diferente. Vamos a resolverlo primero con:
  • 6. Diagrama de árbol: PRINCIPIOS DE LA MULTIPLICACION Si lolita elije una de sus faldas puede combinarla con cada una de sus cuatro blusas, teniendo entonces cuatro alternativas posibles:
  • 7. Diagrama de árbol: Como eso puede ocurrir con cada una de sus tres faldas, tendrá entonces doce alternativas para ponerse falda y blusa. Cuando ya tiene puesta una de sus doce combinaciones, ocurre que puede combinarse con cada una de sus dos mantas, teniendo entonces 24 posibilidades en total. En resumen se pueden ver las 24 combinaciones de la siguiente manera: mantas blusa Falda
  • 8. Diagrama de árbol: En resumen se pueden ver las 24 combinaciones de la siguiente manera:
  • 9.  A estas figuras se les llama diagrama de árbol. En resumen, se tiene 3 faldas, 4 blusas y 2 mantas, Lolita tiene: 3x4x2=24 alternativa para cambiarse de ropa. Puede salir durante 24 días vestida de manera diferente.
  • 10. Permutación: Les comentare sobre algunos ejemplos de permutaciones como los siguientes: La combinación de la cerradura es 472, en la permutación el orden si importa. Por que 724 no funcionaría, ni 247. Tiene que ser exactamente 4-7-2. Si el orden sí importa, es una permutación. Con otras palabras: Una permutación es una combinación ordenada.
  • 11. Permutación: Por ejemplo, ¿cómo podrías ordenar 16 bolas de billar? Después de elegir por ejemplo la 14 no puedes elegirla otra vez. Así que tu primera elección tiene 16 posibilidades, y tu siguiente elección tiene 15 posibilidades, después 14, 13, hasta llegar al 1. Y el total de permutaciones sería: 16 × 15 × 14 × 13 x 12 x 11 ... = 20,922,789,888,000
  • 12. Permutación: Pero a lo mejor no quieres elegirlas todas, sólo 3 de ellas, así que sería solamente: 16 × 15 × 14 = 3360 Es decir, hay 3,360 maneras diferentes de elegir 3 bolas de billar de entre 16. Enseguida comentare sobre el tema de combinaciones.
  • 13. Combinación: Normalmente usamos la palabra "combinación" descuidadamente, sin pensar en si el orden de las cosas es importante. En otras palabras por ejemplo: Mi ensalada de frutas es una combinación de manzanas, uvas y bananas: no importa en qué orden pusimos las frutas, podría ser bananas, uvas y manzanas o uvas, manzanas y bananas, es la misma ensalada. Si el orden no importa, es una combinación.
  • 14.  Soel_leos@hotmail.es http://leyna-estadistica.bligoo.com.mx/ Gracias por su atención