Conic section
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Conic section

on

  • 672 views

 

Statistics

Views

Total Views
672
Views on SlideShare
575
Embed Views
97

Actions

Likes
0
Downloads
9
Comments
1

3 Embeds 97

http://kolobrodova.ucoz.ru 63
http://lyudmilanik.com.ua 31
http://conhoida.at.ua 3

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

Conic section Conic section Presentation Transcript

  • МАРИУПОЛЬСКИЙ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ, УКРАИНА, МАРИУПОЛЬКРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА материал к учебному проекту по математике, 1 курс Руководитель: преподаватель высшей математики Колобродова Инна Владиленовна
  • ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ КООРДИНАТ За двести лет до нашей эры греческий ученый Гиппарх ввёл географические координаты. Он предложил нарисовать на географической карте параллели и меридианы и обозначить числами широту и долготу. долготу
  • ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ КООРДИНАТ В XIV веке французский математик Никола Орсем (1323-1382) предложил широту называть абсциссой, а долготу - ординатой. На этом нововведении возник метод координат.
  • ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ КООРДИНАТ XVII век – век создания высшей математики. Развитие мореплавания и связанное с ним, дальнейшее развитие астрономии способствовали зарождению новых математических идей и методов. Основная заслуга в создании современной математики и метода координат принадлежит Рене Декарту (1596 - 1650), тоже французу.
  • ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯАНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ Коническим сечением называется кривая, которая получается в результате пересечения круговой конической поверхности с плоскостью, не проходящей через вершину. Коническим сечениям уделялось много внимания античными математиками.
  • ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯАНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ Аполлоний Пергский (262-190 до н.э) древнегреческий математик и астроном, ученик Евклида. Его главный труд "Конические сечения". В отличие от своих предшественников, Аполлоний представил параболу, гиперболу и эллипс как произвольные плоские сечения произвольного конуса.
  • ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯАНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ Декарт обнаружил, что известные конические сечения-это то же самое, что кривые второго порядка. Главное достижение Декарта — построение аналитической геометрии, в которой геометрические задачи переводились на язык алгебры при помощи метода координат.
  • ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯАНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ Создание аналитической геометрии позволило анализировать уравнение кривой в некоторой системе координат. Способ задания кривой — с помощью уравнения — был решающим шагом к понятию функции.
  • Окружностьюназывается геометрическоеместо точек, расстояние откаждой из которых, доданной точки, называемойцентром окружностиодинаково.О – центр окружностиR – радиус окружности x 2 + y 2 = R2уравнение окружности
  • Эллипсом называетсялиния, состоящая из всехтаких точек плоскости, длякаждой из которых суммарасстояний до двух данныхточек F1 и F2 имеет одно и тоже значение, большее чемF1F2.Точки F1 и F2 называютсяфокусами эллипса.
  • F1,F2 – фокусы { О – центр a – большая полуось b – малая полуось 2с – фокусное расстояние Каноническое уравнениеэксцентриситет эллипса c x2 y 2 ε = <1 2 + 2 =1 a a b
  • ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЭЛЛИПСА Пусть в одном из фокусов эллипса, например в фокусе F1, помещен источник света. Тогда любой луч света, вышедший из фокуса F1, отразившись в какой-то точке М от эллипса, проходит через фокус F2.
  • Гиперболой называется геометрическое место точек плоскости, модуль разности расстояний от каждой из которых до двух заданных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, меньшая, чем расстояние между фокусами. F1,F2 – фокусы a – действительная полуось2с – фокусное расстояние b – мнимая полуось c уравнения гиперболы ε = >1 a x2 y 2 x2 y 2 − 2 = 1 или − 2 + 2 = 1 эксцентриситет a2 b a b
  • ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГИПЕРБОЛЫ Если источник света находится в одном из фокусов гиперболы, например в фокусе F2, то луч света, вышедший из фокуса F2, отразившись в какой-то точке М от гиперболы, распространяется далее вдоль луча F1M, то есть так, как если бы луч света исходил из фокуса F1 и распространялся без помех.
  • ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВАГИПЕРБОЛЫ И ЭЛЛИПСА Угол между касательными к гиперболе и к эллипсу, проведенными через точку пересечения гиперболы и эллипса является прямым.
  • Параболойназываетсягеометрическое место точек,равноудалённых от заданнойточки F, называемой фокусомпараболы, и данной прямой,не проходящей через этуточку и называемойдиректрисой параболы.F – фокусl – директрисаО – вершинауравнение параболы y 2 = 2 px
  • ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПАРАБОЛЫ Любой луч света, исходящий из фокуса, после отражения от параболы становится параллельным оси параболы. Если источник света помещен в фокусе параболы, то фронт отраженной от параболы волны представляет собой отрезок, соединяющий две точки параболы и параллельный её директрисе, то есть, парабола распрямляет круговой фронт падающей волны и делает его прямолинейным.
  • НЕКОТОРЫЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ КРИВЫЕ Циклоида Астроиды Лемниската Бернулли
  • НЕКОТОРЫЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ КРИВЫЕ ПОСТРОЕННЫЕ В СРЕДЕ MATHCAD 5 90 4 120 60 3 150 30 2f ( x) 1 r( φ ) 180 0g( x) −5−4 −3 −2−1 0 1 2 3 4 5 0 2 4 6 8 10 −1 −2 210 330 −3 −4 240 300 −5 270 x φ Строфоида Циссоида Диокла
  • НЕКОТОРЫЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ КРИВЫЕ ПОСТРОЕННЫЕ В СРЕДЕ MATHCAD 90 10 120 60 8 6 150 30 4 2 f ( x)r( φ ) 180 0 − 10− 8 − 6 − 4 − 2 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10 −2 −4 210 330 −6 −8 240 300 270 − 10 φ x Декартов лист Верзьера Аньези
  • НЕКОТОРЫЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ КРИВЫЕ ПОСТРОЕННЫЕ В СРЕДЕ MATHCAD 90 90 120 60 120 60 150 30 150 30r( φ ) 180 0 r( φ ) 180 0 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10 210 330 210 330 240 300 240 300 270 270 φ φ Конхоида Никомеда Кардиоида
  • НЕКОТОРЫЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ КРИВЫЕ ПОСТРОЕННЫЕ В СРЕДЕ MATHCAD 90 90 120 60 120 60 150 30 150 30r( φ ) 180 0 r( φ ) 180 0 0 0.20.40.60.8 0 0.5 1 1.5 2 210 330 210 330 240 300 240 300 270 270 φ φ Гиперболическая спираль Четырехлепестковая роза
  • Список использованной литературы• В.Т. Лисичкин. Математика. – М.: «Высшая школа», 1991.• Большая математическая энциклопедия. – М.: «ОЛМА ПРЕСС»,2005 Список использованных Интернет-ресурсов • http://www2.norwalk-city.k12.oh.us/wordpress/precalc0910/ • http://commons.wikimedia.org