Uploaded on

 

More in: Education
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to like this
No Downloads

Views

Total Views
509
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1

Actions

Shares
Downloads
10
Comments
1
Likes
0

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. МАРИУПОЛЬСКИЙ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ, УКРАИНА, МАРИУПОЛЬКРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА материал к учебному проекту по математике, 1 курс Руководитель: преподаватель высшей математики Колобродова Инна Владиленовна
  • 2. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ КООРДИНАТ За двести лет до нашей эры греческий ученый Гиппарх ввёл географические координаты. Он предложил нарисовать на географической карте параллели и меридианы и обозначить числами широту и долготу. долготу
  • 3. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ КООРДИНАТ В XIV веке французский математик Никола Орсем (1323-1382) предложил широту называть абсциссой, а долготу - ординатой. На этом нововведении возник метод координат.
  • 4. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ КООРДИНАТ XVII век – век создания высшей математики. Развитие мореплавания и связанное с ним, дальнейшее развитие астрономии способствовали зарождению новых математических идей и методов. Основная заслуга в создании современной математики и метода координат принадлежит Рене Декарту (1596 - 1650), тоже французу.
  • 5. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯАНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ Коническим сечением называется кривая, которая получается в результате пересечения круговой конической поверхности с плоскостью, не проходящей через вершину. Коническим сечениям уделялось много внимания античными математиками.
  • 6. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯАНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ Аполлоний Пергский (262-190 до н.э) древнегреческий математик и астроном, ученик Евклида. Его главный труд "Конические сечения". В отличие от своих предшественников, Аполлоний представил параболу, гиперболу и эллипс как произвольные плоские сечения произвольного конуса.
  • 7. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯАНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ Декарт обнаружил, что известные конические сечения-это то же самое, что кривые второго порядка. Главное достижение Декарта — построение аналитической геометрии, в которой геометрические задачи переводились на язык алгебры при помощи метода координат.
  • 8. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯАНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ Создание аналитической геометрии позволило анализировать уравнение кривой в некоторой системе координат. Способ задания кривой — с помощью уравнения — был решающим шагом к понятию функции.
  • 9. Окружностьюназывается геометрическоеместо точек, расстояние откаждой из которых, доданной точки, называемойцентром окружностиодинаково.О – центр окружностиR – радиус окружности x 2 + y 2 = R2уравнение окружности
  • 10. Эллипсом называетсялиния, состоящая из всехтаких точек плоскости, длякаждой из которых суммарасстояний до двух данныхточек F1 и F2 имеет одно и тоже значение, большее чемF1F2.Точки F1 и F2 называютсяфокусами эллипса.
  • 11. F1,F2 – фокусы { О – центр a – большая полуось b – малая полуось 2с – фокусное расстояние Каноническое уравнениеэксцентриситет эллипса c x2 y 2 ε = <1 2 + 2 =1 a a b
  • 12. ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЭЛЛИПСА Пусть в одном из фокусов эллипса, например в фокусе F1, помещен источник света. Тогда любой луч света, вышедший из фокуса F1, отразившись в какой-то точке М от эллипса, проходит через фокус F2.
  • 13. Гиперболой называется геометрическое место точек плоскости, модуль разности расстояний от каждой из которых до двух заданных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, меньшая, чем расстояние между фокусами. F1,F2 – фокусы a – действительная полуось2с – фокусное расстояние b – мнимая полуось c уравнения гиперболы ε = >1 a x2 y 2 x2 y 2 − 2 = 1 или − 2 + 2 = 1 эксцентриситет a2 b a b
  • 14. ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГИПЕРБОЛЫ Если источник света находится в одном из фокусов гиперболы, например в фокусе F2, то луч света, вышедший из фокуса F2, отразившись в какой-то точке М от гиперболы, распространяется далее вдоль луча F1M, то есть так, как если бы луч света исходил из фокуса F1 и распространялся без помех.
  • 15. ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВАГИПЕРБОЛЫ И ЭЛЛИПСА Угол между касательными к гиперболе и к эллипсу, проведенными через точку пересечения гиперболы и эллипса является прямым.
  • 16. Параболойназываетсягеометрическое место точек,равноудалённых от заданнойточки F, называемой фокусомпараболы, и данной прямой,не проходящей через этуточку и называемойдиректрисой параболы.F – фокусl – директрисаО – вершинауравнение параболы y 2 = 2 px
  • 17. ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПАРАБОЛЫ Любой луч света, исходящий из фокуса, после отражения от параболы становится параллельным оси параболы. Если источник света помещен в фокусе параболы, то фронт отраженной от параболы волны представляет собой отрезок, соединяющий две точки параболы и параллельный её директрисе, то есть, парабола распрямляет круговой фронт падающей волны и делает его прямолинейным.
  • 18. НЕКОТОРЫЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ КРИВЫЕ Циклоида Астроиды Лемниската Бернулли
  • 19. НЕКОТОРЫЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ КРИВЫЕ ПОСТРОЕННЫЕ В СРЕДЕ MATHCAD 5 90 4 120 60 3 150 30 2f ( x) 1 r( φ ) 180 0g( x) −5−4 −3 −2−1 0 1 2 3 4 5 0 2 4 6 8 10 −1 −2 210 330 −3 −4 240 300 −5 270 x φ Строфоида Циссоида Диокла
  • 20. НЕКОТОРЫЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ КРИВЫЕ ПОСТРОЕННЫЕ В СРЕДЕ MATHCAD 90 10 120 60 8 6 150 30 4 2 f ( x)r( φ ) 180 0 − 10− 8 − 6 − 4 − 2 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10 −2 −4 210 330 −6 −8 240 300 270 − 10 φ x Декартов лист Верзьера Аньези
  • 21. НЕКОТОРЫЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ КРИВЫЕ ПОСТРОЕННЫЕ В СРЕДЕ MATHCAD 90 90 120 60 120 60 150 30 150 30r( φ ) 180 0 r( φ ) 180 0 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10 210 330 210 330 240 300 240 300 270 270 φ φ Конхоида Никомеда Кардиоида
  • 22. НЕКОТОРЫЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ КРИВЫЕ ПОСТРОЕННЫЕ В СРЕДЕ MATHCAD 90 90 120 60 120 60 150 30 150 30r( φ ) 180 0 r( φ ) 180 0 0 0.20.40.60.8 0 0.5 1 1.5 2 210 330 210 330 240 300 240 300 270 270 φ φ Гиперболическая спираль Четырехлепестковая роза
  • 23. Список использованной литературы• В.Т. Лисичкин. Математика. – М.: «Высшая школа», 1991.• Большая математическая энциклопедия. – М.: «ОЛМА ПРЕСС»,2005 Список использованных Интернет-ресурсов • http://www2.norwalk-city.k12.oh.us/wordpress/precalc0910/ • http://commons.wikimedia.org