Provas pasadas de calculo i(2)
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Provas pasadas de calculo i(2) Provas pasadas de calculo i(2) Document Transcript

  • 1 A 2raprova de MAT-104 Cálculo I 18.05.09 IME Q N Nome : 1 Nro. USP : 2 Professor : 3 Turma : Total 1. (6pts) 1+x (a) (2pts)Calcule a derivada da função:h (t) = ln 1 x 1 (b) (2pts)Calcule f 0 (2) se f (x) = yx 1 (c) (2pts) Calcule o limite limx!+1 x 1 cos x 2. (4pts)A energia termodinámica de N occiladores armónicos (representações aproxi- madas de vibrações moleculares) é dado por N hv U= hv e kT 1 (k é a constante de Boltzmann, h a constante de Planck, T a temperatura absoluta e v é a frecuencia vibracional), e a capacidade calorí…ca de este sistema é dada por dU C= dT (a) (2pt)Veri…que que C é 2 hv hv e kT C = Nk 2 kT hv e kT 1 (b) (1:5pt)Encontre limv!0 U (c) (0; 5pts)esboçe o gra…co A 2daprova de MAT-104 Cálculo I 18.05.09 IME
  • 2 Q N Nome : 1 Nro. USP : 2 Professor : 3 Turma : Total 1. (6pts)Escreva em forma nitida cada resposta. 2x x 1 (a) (2pts)Calcule o limite limx!0+ x+1 3x . 3t (b) (2pts)Calcule a derivada de h (t) = t + arctan 1 t (c) (2pts)Calcule f 0 (1=2) se f (y) = y x :xy p 2. (4pts)Uma partícula se desloca do ponto A = (1; 0) ao ponto B = 0; 3 com velocidade constante de 0; 2unidades=seg sobre um segmento de reta. Suponha que no instante t 0 a particula se encontra no ponto P = P (t). Se é o ángulo que forma o segmento P com a origem de coordenadas: (a) (2pts)Encontre a função = (t) como função do tempo t. Escreva em forma nítida a resposta p (b) (2pts)Encontre a velocidade 0 quando a partícula chega ao ponto 0; 3 . Es- creva em forma nítida a resposta 2da prova de MAT-116 A Cálculo para funções de várias variaveis I 04.04.05 IME Q N Nome : 1 Nro. USP : 2 Professor : 3 Turma : Total 1 1. (4:5pt)Seja f (x) = x + x2 . (a) Qual é o dominio da função f ? (b) Encontre as assintotas horizontais e/ou verticais. (c) Encontre a derivada de f e os valores críticos de f ? (d) Use o criterio de primeira derivada e responda: Que valores críticos fornecem um valor extremo?
  • 3 (e) Esboçe o grá…co da função.2. (4pt)Uma industria deseja montar uma instalaçaõ de fermentação. O seguinte modelo fornece o custo C pela compra de n fermentadores: p n C = Tp n 2 onde: T é uma constantes positiva que representa o tempo necessário para que o conteúdo de uma dorna fermente completamente). (a) Encontre os valores críticos de C, (como função de n) (b) *Qual é o número de fermentadores apropiado a …n de minimizar os custo?. Qual é este custo? (c) Encontre os pontos de in‡exão. (d) Esboçe o grá…co da função3. (2:5pt)Calcular a área da região limitada pelas curvas y = 8 x2 e y = jx2 1j.2da prova de MAT-116 A Cálculo para funções de várias variaveis I 04.04.05 IME Q N Nome : 1 Nro. USP : 2 Professor : 3 Turma : Total 11. (4:5pt)Seja f (x) = x2 + x (a) Qual é o dominio da função f ? (b) Encontre as assintotas horizontais e/ou verticais. (c) Encontre a derivada de f e os valores críticos de f ? (d) Use o criterio de primeira derivada e responda: Que valores críticos fornecem um valor extremo? (e) Esboçe o grá…co da função.2. (4pt)O valor em (miles) dólares norteamericanos (US), estimado para a biblioteca de um médico e dado por t+1 f (t) = 5 p t2+2 1 onde t representa o tempo medido em anos e t = 0 o dia em que se graduo.
  • 4 (a) Encontre a derivada e os intervalos de crescimento e decrescimento (b) Qual sera o valor mínimo que essa biblioteca podera atingir. (c) O valor aumenta o diminui con o transcurrir do tempo? (limt!1 f (t) =?) (d) Esboçe o grá…co da função 3. (2:5pt)Calcular a área da região limitada pelas curvas y = x2 e e y = j3x2 8j : 2da prova de MAT-116 A Cálculo para funções de várias variaveis I 04.04.05 IME Q N Nome : 1 Nro. USP : 2 Professor : 3 Turma : Total x2 1. (4pt)Seja f (x) = 2 x 3 . (a) Qual é o dominio da função f ? (b) Qual é o valor de (i) limx!3+ f (x) e (ii) limx!3 f (x) (c) (i)Encontre a derivada de f e (ii)Quais são os valores críticos de f ? (d) Use o criterio de primeira derivada e responda: Que valores críticos fornecem um valor extremo? (e) Esboçe o grá…co da função. 2. (4pt)Uma industria deseja montar uma instalaçaõ de fermentação. O seguinte modelo fornece o custo C pela compra de n fermentadores: p n C=k F tf p n 2 onde: k; F , e tf são constantes positivas (tf representa o tempo necesario para que o conteudo de uma dorna fermente completamente). (a) Encontre os valores criticos de P , (como função de d) (b) *Qual é o número de fermentadores apropiado a …n de minimizar os custo?. Qual é o custo? (c) Encontre os pontos de in‡exão.
  • 5 (d) Esboçe o grá…co da função3. (4pt)Uma cultura de bactérias pode precisar de um sistema de controle, o qual envia um sinal positivo ou negativo ao sistema que controla, pela sua vez, a quantidade de nutrientes e oxigenio que necessita a cultura. O seguinte modelo fornece uma relação entre a velocidade de crescimento das bacterias e o tempo t 0 para este sistema controle e t V (t) = p sin 2t 2 (a) Encontre os intervalos de crescimento e descrescimento (b) Para que valores de t o crescimento é máximo ou mínimo? (c) Qual é o valor de limt!+1 V (t) (d) Esboçe o gra…co da função.4. (4pt)O valor em (miles) dólares norteamericanos (US), estimado para a biblioteca de um médico e dado por 3t + 2t2 + 6 f (t) = 1 + 2t onde t representa o tempo medido em anos e t = 0 o dia em que se graduo. (a) Encontre a derivada e os intervalos de crescimento e decrescimento (b) Qual sera o valor mínimo que essa biblioteca podera atingir. (c) Encontre os pontos de in‡exão (d) O valor aumenta o diminui con o transcurrir do tempo?