Progressão aritmética

  • 1,301 views
Uploaded on

 

More in: Education
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
No Downloads

Views

Total Views
1,301
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1

Actions

Shares
Downloads
19
Comments
0
Likes
1

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. PROGRESSÃO ARITMÉTICA P.A.
  • 2. Definição: Chama-se Progressão Aritmética (PA) à toda sequência numérica cujos termos a partir do segundo, são iguais ao anterior somado com um valor constante denominado razão.Exemplos:(3, 6, 9 , 12, ...) → é uma P.A. de razão r = 3(25, 20, 15, 10, ...) → é uma P.A. de razão r =-5(7, 7, 7, 7, ...) → é uma P.A. de razão r = 0
  • 3. Fórmulas de uma PATERMO GERAL: an = a1 + (n – 1) . ran é o termo de ordem n (n-ésimo termo)n é a posição descritar é a razãoa1 é o primeiro termo
  • 4. SOMAS DOS TERMOS DE UMA PA (a1 + an ) ⋅ n Sn = 2Sn → é o valor da soma dos termos da sequênciaa1 → é o primeiro termo escolhido da sequênciaan → é o último termo escolhido da sequêncian → é a posição do último termo escolhido dasequência
  • 5. Explorando as fórmulas da PAEncontre o 15º termo da PA: (-6,-2,2,...)Termo Geral: an = a1 + (n – 1) . ra15=? a1=-6 r= -2 – (-6) = 4 n = 15a15 = -6+(15 – 1).4 = -6 +14.4 = -6 + 56 = 50R: a15 = 50
  • 6. Encontrando a razão Determine a razão de uma PA que tem como primeiro termo -10 e quinto termo 2.a5 = 2 a1=-10 r=? n=5 an = a1 + (n – 1) . r 2 = -10 + (5-1).r 2=-10 + 4r 2+10=4r r=12/4=3Razão é 3.
  • 7. Determinando o primeiro termo: Em uma PA com razão -6 e vigésimo termo com valor -52 , qual é o valor do primeiro termo?a20=-52 a1=? r=-6 n=20an = a1 + (n – 1) . R-52=a1 + (20-1).(-6)-52 = a1+ 19.(-6)-52 = a1-
  • 8. Soma de uma PA Na PA (–1, 3, 7, 11, 15, ...), determine a soma dos 10 primeiros termos. (a1 + an ) ⋅ n Sn = 2 teremos que encontrar Primeiro vamos determinar a raazão, pois logo após a10: r= a2 - a1= 3 – (–1) = 3 + 1 = 4 Determinando o 10º termo da PA a10 = –1 + (10 – 1) * 4 a10 = – 1 + 9 * 4 a10 = – 1 + 36 a10 = 35Assim S10 : (− 3 + 35).10 32.10 320 s10 = = = = 160 2 2 2
  • 9. Lista de Exercícios:1 - Qual é o vigésimo termo da P.A. ( 3, 10, 17, ... )?2 – Qual é o trigésimo múltiplo do número natural3- A soma dos 10 termos de uma PA é igual a -35. Se o último termo é igual ao número de termos, então qual é o primeiro termo?
  • 10. Questões de Vestibular:1 - (PUC-RIO 2009) Temos uma progressão aritmética de 20 termos onde o 1o termo é igual a 5. A soma de todos os termos dessa progressão aritmética é 480. O décimo termo é igual a:2 - (UE - PONTA GROSSA) A soma dos termos de P. A. é dada por Sn = n2 - n, n = 1, 2, 3, ... Então o 10° termo da P. A vale:3 - (UFRGS) Em uma Progressão Aritmética, em que o primeiro termo é 23 e a razão é -6, a posição ocupada pelo elemento -13 é: