Aritmética ii potencias y raíces

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Programa PSU UDP. Clase de Matemáticas.

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  • 1. Potencias y Raíces
    Sebastián Lavanderos B.
    Aritmética II
  • 2. Definición
    • Producto de Factores Iguales.
    • 3. Formada por la base y el exponente.
    • 4. Se lee aelevado a n.
    𝑎𝑛=𝑎×…×𝑎𝑛
     
  • 5. Propiedades Fundamentales
    • Exponente Negativo:
    𝑎−𝑛= 1𝑎𝑛
     
  • 6. Propiedades Fundamentales
    • Exponente Negativo:
    𝑎𝑏−𝑛=𝑏𝑎𝑛
     
  • 7. Propiedades Fundamentales
    • Exponente Fraccionario:
    𝑎𝑏𝑐=𝑐𝑎𝑏
     
  • 8. Propiedades Fundamentales
    • Exponente Cero (0):
    𝑎0=1
     
    Excepción:
    00= ∄
     
  • 9. Propiedades Fundamentales
    • Exponente 1:
    𝑎1=𝑎
     
  • 10. Operatoria
  • 11. Multiplicación con igual base
    • Se conserva la base y se suman los exponentes:
    𝑎𝑚∙ 𝑎𝑛=𝑎𝑚+𝑛
     
  • 12. División con igual base
    • Se conserva la base y se restan los exponentes:
    𝑎𝑚𝑎𝑛=𝑎𝑚−𝑛
     
  • 13. Producto de una Potencia
    • Con igual exponente, multiplicamos las bases:
    𝑎𝑥∙𝑏𝑥=𝑎∙𝑏𝑥
     
  • 14. Potencia de una Potencia
    • Multiplicamos los exponentes:
    𝑎𝑏𝑐=𝑎𝑏∙𝑐
     
  • 15. Propiedad Distributiva
    • Para separar potencias en dos:
    𝑎∙𝑏𝑛=𝑎𝑛 ∙𝑏𝑛 
     
    𝑎𝑏𝑛= 𝑎𝑛𝑏𝑛
     
  • 16. ¡¡ESTO NO!!
    𝑎+𝑏𝑚 ≠𝑎𝑚+𝑏𝑚
     
    𝑎−𝑏𝑚 ≠𝑎𝑚−𝑏𝑚
     
  • 17. Potencias de Base 10
    • 1 + tantos 0 como sea el orden del exponente:
    100=1
    101=10
    102=100
    103=1.000
    104=10.000
    105=100.000
    106=1.000.000

     
  • 18. Potencias Negativas
    • Exponente Par:
    • 19. Exponente Impar:
    • 20. Donde n es par y m es impar.
    −𝑎𝑛=𝑎𝑛
     
    −𝑎𝑚=−𝑎𝑚
     
  • 21. ¡¡NO ES LO MISMO!!
    −𝑎𝑛≠−𝑎𝑛
     
    −(𝑎×𝑎×𝑎× .. .)𝑛
     
    −𝑎×−𝑎×−𝑎× …𝑛
     
  • 22. Potencias Negativas
  • 23. Raíces
  • 24. ¿Qué es una Raíz?
    • Número que se multiplica por sí mismo una determinada cantidad de veces para dar un resultado.
    • 25. Extraer la raíz = Resolver la raíz.
    • 26. Operación Inversa de la Potencia.
    𝑥𝑛=𝑎 ↔ 𝑛𝑎=𝑥
     
    Potencia
    Raíz
  • 27. Partes de una Raíz
    Valor
    Índice
    𝑏𝑎=𝑥
     
    Cantidad Subradical
  • 28. Resolviendo una Raíz
    • ¿Qué número elevado al índice da como resultado la cantidad subradical?
    𝑏𝑎=𝑥
     
    ¿Qué número elevado a b da como resultado a?
  • 29. Propiedades de las Raíces
  • 30. Multiplicación de Raíces
    • Con igual índice:
    𝑛𝑎 ∙ 𝑛𝑏= 𝑛𝑎∙𝑏
     
  • 31. División de Raíces
    • Con igual índice:
    𝑛𝑎𝑛𝑏= 𝑛𝑎𝑏
     
  • 32. Raíz de una Raíz
    • Se multiplican los índices, se mantiene la base:
    𝑚𝑛𝑎= (𝑚∙𝑛)𝑎
     
  • 33. Potencia de Radicales
    𝑏𝑎𝑛=𝑏𝑎𝑛
     
  • 34. Simplificación de Raíces
    • Si los índices son iguales:
    𝑛𝑎𝑛=𝑎
     
  • 35. Operatoria de Índices
    • Simplificación o Amplificación del índice, haciendo lo mismo dentro de la potencia:
    𝑚𝑎𝑛= 𝑥∙𝑛𝑎𝑥∙𝑛
     
    ¡Mismo factor!
    Multiplicación o División
  • 36. Ingresar números a la raíz
    • Se ingresa elevado al índice de la raíz:
    𝑥𝑛𝑎= 𝑛𝑥𝑛∙𝑎
     
  • 37. Para todas las propiedades
    Sólo son válidas en caso de que las raíces estén definidas en los Números Reales.
  • 38. Racionalizar
  • 39. ¿Qué es Racionalizar?
    • Quitar las raíces de un denominador.
    • 40. Multiplicación del factor conjugado.
    𝑎𝑏𝑐=𝑎𝑏𝑐 ∙ 𝑐𝑐= 𝑎𝑐𝑏𝑐
     
  • 41. Operatoria de Raíces
  • 42. Suma y Resta
    • Podemos sumar y restar radicales solamente cuando estos tengan el mismo índice y contengan una misma base (subradical).
    • 43. Factorización.
    32+52−2= 23+5−1=72
     
    Factor Común: 2
     
    Factorizamos por 2
     
  • 44. Operaciones Combinadas
    32+50−98
     
    ¿QUÉ?
  • 45. Operaciones Combinadas
    • Buscamos una presentación distinta que sí podamos manejar.
    • 46. Tratamos de reducir las raíces lo más que se pueda.
    32+50−98
     
  • 47. Operaciones Combinadas
    2
     
  • 48. Casos Especiales
  • 49. Raíces que no existen
    • Raíces Complejas:
    𝑛−𝑎= ?
     
    Consideraciones:
    • n es par.
    • 50. Si n es impar, la raíz tiene solución real.
  • ¿Dudas?