Aritmética ii potencias y raíces

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Programa PSU UDP. Clase de Matemáticas.

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Aritmética ii potencias y raíces

  1. 1. Potencias y Raíces<br />Sebastián Lavanderos B.<br />Aritmética II<br />
  2. 2. Definición<br /><ul><li>Producto de Factores Iguales.
  3. 3. Formada por la base y el exponente.
  4. 4. Se lee aelevado a n.</li></ul>𝑎𝑛=𝑎×…×𝑎𝑛<br /> <br />
  5. 5. Propiedades Fundamentales<br /><ul><li>Exponente Negativo:</li></ul>𝑎−𝑛= 1𝑎𝑛<br /> <br />
  6. 6. Propiedades Fundamentales<br /><ul><li>Exponente Negativo:</li></ul>𝑎𝑏−𝑛=𝑏𝑎𝑛<br /> <br />
  7. 7. Propiedades Fundamentales<br /><ul><li>Exponente Fraccionario:</li></ul>𝑎𝑏𝑐=𝑐𝑎𝑏<br /> <br />
  8. 8. Propiedades Fundamentales<br /><ul><li>Exponente Cero (0):</li></ul>𝑎0=1<br /> <br />Excepción:<br />00= ∄<br /> <br />
  9. 9. Propiedades Fundamentales<br /><ul><li>Exponente 1:</li></ul>𝑎1=𝑎<br /> <br />
  10. 10. Operatoria<br />
  11. 11. Multiplicación con igual base<br /><ul><li>Se conserva la base y se suman los exponentes:</li></ul>𝑎𝑚∙ 𝑎𝑛=𝑎𝑚+𝑛<br /> <br />
  12. 12. División con igual base<br /><ul><li>Se conserva la base y se restan los exponentes:</li></ul>𝑎𝑚𝑎𝑛=𝑎𝑚−𝑛<br /> <br />
  13. 13. Producto de una Potencia<br /><ul><li>Con igual exponente, multiplicamos las bases:</li></ul>𝑎𝑥∙𝑏𝑥=𝑎∙𝑏𝑥<br /> <br />
  14. 14. Potencia de una Potencia<br /><ul><li>Multiplicamos los exponentes:</li></ul>𝑎𝑏𝑐=𝑎𝑏∙𝑐<br /> <br />
  15. 15. Propiedad Distributiva<br /><ul><li>Para separar potencias en dos:</li></ul>𝑎∙𝑏𝑛=𝑎𝑛 ∙𝑏𝑛 <br /> <br />𝑎𝑏𝑛= 𝑎𝑛𝑏𝑛<br /> <br />
  16. 16. ¡¡ESTO NO!!<br />𝑎+𝑏𝑚 ≠𝑎𝑚+𝑏𝑚<br /> <br />𝑎−𝑏𝑚 ≠𝑎𝑚−𝑏𝑚<br /> <br />
  17. 17. Potencias de Base 10<br /><ul><li>1 + tantos 0 como sea el orden del exponente:</li></ul>100=1<br />101=10<br />102=100<br />103=1.000<br />104=10.000<br />105=100.000<br />106=1.000.000<br />…<br /> <br />
  18. 18. Potencias Negativas<br /><ul><li>Exponente Par:
  19. 19. Exponente Impar:
  20. 20. Donde n es par y m es impar.</li></ul>−𝑎𝑛=𝑎𝑛<br /> <br />−𝑎𝑚=−𝑎𝑚<br /> <br />
  21. 21. ¡¡NO ES LO MISMO!!<br />−𝑎𝑛≠−𝑎𝑛<br /> <br />−(𝑎×𝑎×𝑎× .. .)𝑛<br /> <br />−𝑎×−𝑎×−𝑎× …𝑛<br /> <br />
  22. 22. Potencias Negativas<br />
  23. 23. Raíces<br />
  24. 24. ¿Qué es una Raíz?<br /><ul><li>Número que se multiplica por sí mismo una determinada cantidad de veces para dar un resultado.
  25. 25. Extraer la raíz = Resolver la raíz.
  26. 26. Operación Inversa de la Potencia.</li></ul>𝑥𝑛=𝑎 ↔ 𝑛𝑎=𝑥<br /> <br />Potencia<br />Raíz<br />
  27. 27. Partes de una Raíz<br />Valor<br />Índice<br />𝑏𝑎=𝑥<br /> <br />Cantidad Subradical<br />
  28. 28. Resolviendo una Raíz<br /><ul><li>¿Qué número elevado al índice da como resultado la cantidad subradical?</li></ul>𝑏𝑎=𝑥<br /> <br />¿Qué número elevado a b da como resultado a?<br />
  29. 29. Propiedades de las Raíces<br />
  30. 30. Multiplicación de Raíces<br /><ul><li>Con igual índice:</li></ul>𝑛𝑎 ∙ 𝑛𝑏= 𝑛𝑎∙𝑏<br /> <br />
  31. 31. División de Raíces<br /><ul><li>Con igual índice:</li></ul>𝑛𝑎𝑛𝑏= 𝑛𝑎𝑏<br /> <br />
  32. 32. Raíz de una Raíz<br /><ul><li>Se multiplican los índices, se mantiene la base:</li></ul>𝑚𝑛𝑎= (𝑚∙𝑛)𝑎<br /> <br />
  33. 33. Potencia de Radicales<br />𝑏𝑎𝑛=𝑏𝑎𝑛<br /> <br />
  34. 34. Simplificación de Raíces<br /><ul><li>Si los índices son iguales:</li></ul>𝑛𝑎𝑛=𝑎<br /> <br />
  35. 35. Operatoria de Índices<br /><ul><li>Simplificación o Amplificación del índice, haciendo lo mismo dentro de la potencia:</li></ul>𝑚𝑎𝑛= 𝑥∙𝑛𝑎𝑥∙𝑛<br /> <br />¡Mismo factor!<br />Multiplicación o División<br />
  36. 36. Ingresar números a la raíz<br /><ul><li>Se ingresa elevado al índice de la raíz:</li></ul>𝑥𝑛𝑎= 𝑛𝑥𝑛∙𝑎<br /> <br />
  37. 37. Para todas las propiedades<br />Sólo son válidas en caso de que las raíces estén definidas en los Números Reales.<br />
  38. 38. Racionalizar<br />
  39. 39. ¿Qué es Racionalizar?<br /><ul><li>Quitar las raíces de un denominador.
  40. 40. Multiplicación del factor conjugado.</li></ul>𝑎𝑏𝑐=𝑎𝑏𝑐 ∙ 𝑐𝑐= 𝑎𝑐𝑏𝑐<br /> <br />
  41. 41. Operatoria de Raíces<br />
  42. 42. Suma y Resta<br /><ul><li>Podemos sumar y restar radicales solamente cuando estos tengan el mismo índice y contengan una misma base (subradical).
  43. 43. Factorización.</li></ul>32+52−2= 23+5−1=72<br /> <br />Factor Común: 2<br /> <br />Factorizamos por 2<br /> <br />
  44. 44. Operaciones Combinadas<br />32+50−98<br /> <br />¿QUÉ?<br />
  45. 45. Operaciones Combinadas<br /><ul><li>Buscamos una presentación distinta que sí podamos manejar.
  46. 46. Tratamos de reducir las raíces lo más que se pueda.</li></ul>32+50−98<br /> <br />
  47. 47. Operaciones Combinadas<br />2<br /> <br />
  48. 48. Casos Especiales<br />
  49. 49. Raíces que no existen<br /><ul><li>Raíces Complejas:</li></ul>𝑛−𝑎= ?<br /> <br />Consideraciones:<br /><ul><li>n es par.
  50. 50. Si n es impar, la raíz tiene solución real.</li></li></ul><li>¿Dudas?<br />

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