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MEDIDAS DE RESUMEN

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  • 1. UNIVERSIDAD CATOLICA SANTO TORIBIO DE MOGROVEJO ESCUELA DE MEDICINA SALUD PUBLICA IIMedidas de Tendencia Central Medidas de Frecuencia Prof: JULIO PATAZCA ULFE Especialista en Salud Pública CHICLAYO - 2010
  • 2. Epidemiología: Medidas de Resumen Medidas Frecuencia Proporción; Razón; Tasa; Prevalencia; IncidenciaTendencia Central Media, Moda, Mediana Dispersión Rango, Rango intercuartílico, Desvío estándar Orden Percentiles, CuartilesE fecto o Asociación Riesgo Relativo (RR), Odds Ratio (OR), Riesgo Atribuible (RA)
  • 3. A.- ME DIDAS DE TE NDE NCIA CE NTRAL• Resumen el comportamiento de un conjunto de datos• L as principales medidas de tendencia central son: media aritmética. mediana, moda.
  • 4. B.- ME DIDAS DE POSICIÓN• Permiten conocer otros puntos característicos de la distribución que no son los valores centrales• Cuartiles, deciles y percentiles
  • 5. C.- ME DIDAS DE DISPE RSIÓN• E studia lo concentrada o dispersa que está la distribución de los datos con respecto a la media aritmética.• Rango o recorrido, desviación media, varianza y desviación típica o estándar, y coeficiente de variación.
  • 6. ME DIDAS DE TE NDE NCIA CE NTRAL . ME DIA ARITMÉ TICA E s la suma de todos los valores de una variable dividida por el número total de ellos. -DATOS SIN AGRUPAR: _ X = x1 + x2 + x3 + ....... + xn = Σxi N N -DATOS AGRUPADOS: _ X = Σxi . fi N CARACTE RÍSTICAS: • E s sensible a la variación de las puntuaciones • Si hay intervalos de clase abiertos no se puede calcular • No es recomendable cuando hay valores muy extremos
  • 7. Ejercicio 1a) Encuentra el promedio de los siguientes datos: 7, 4, 5, 5, 8, 3, 2, 7, 4X=b) Escribe con palabras lo que hiciste para encontrar el resultado. 8
  • 8. Resultado correcto 51. Se suman todos los datos2. Se divide el total entre el número de datos 9
  • 9. Propiedades• La media aritmética es la medida tendencia central que posee menor varianza.• Engloba en ella toda la información de la muestra; esto, con ser una ventaja, supone una cierta desventaja pues los valores muy extremos, en muestras pequeñas la afectan. 10
  • 10. CÁL CUL O DE L A ME DIA. E JE MPL OS 1.- DATOS NO AGRUPADOS: Calcular la T.A. sistólica media de 5 pacientes en los que se han obtenido las siguientes cifras. 110, 118, 125, 136, 145 _ X = 110 + 118 + 125 + 136 + 145 = 634 = 126,8 5 52.- DATOS AGRUPADOS: xi fi xi . fi 1 3 3 2 4 8 _ 3 6 18 X = Σxi . fi = 59 = 2,95 4 5 20 N 20 5 2 10 ___ ___ 20 59
  • 11. • E n un brote de hepatitis A, 6 personas iniciaron síntomas 24 a 31 días después de la exposición. Calcule el promedio del período de incubación en éste brote; los períodos de incubación para las i personas afectadas (X ) fueron: 29,31,24,29,30 y 251.- Para calcular el numerador sume las observaciones individuales x = 29+31+24+29+30+25= 1682.- Para calcular el denominador cuente el número de las observaciones : n=63.- Para calcular la media divida el numerador sumatoría de las observaciones) entre el denominador (numero de las observaciones). media x = 29 31 24 29 30 25 = 168 = 28 días 6 6• E ntonces: el promedio del período de incubación del brote es 28 días.
  • 12. • E n una lista de 5 variables para 11 personas. Vamos a demostrar como se calcula la media de cada variable (A-E ) en el listado. Persona # Variable A Variable B Variable C Variable D Variable E 1 0 0 0 0 0 2 0 4 1 1 6 3 1 4 2 1 7 4 1 4 3 2 7 5 1 5 4 2 7 6 5 5 5 2 8 7 9 5 6 3 8 8 9 6 7 3 8 9 9 6 8 3 9 10 10 6 9 4 9 11 10 10 10 10 10
  • 13. 1. Para calcular el numerador, sume todas las observaciones individuales: A. ∑ i x = 0+0+1+1+1+5+9+9+9+10+10 = 55 B. ∑ i x = 0+4+4+4+5+5+5+6+6+6+10 = 55 C. ∑ i x = 0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55 D. ∑ i x = 0+1+1+2+2+2+3+3+3+4+10 = 31 E . ∑ i x = 0+6+7+7+7+8+8+8+9+9+10 = 792.- Para calcular el denominador cuente el número de observaciones (n=11) para cada variable.3.- Para calcular la media, divida el numerador (suma de las observaciones) entre el denominador (número de las observaciones). » Media de la variable A= 55/11= 5 » Media de la variable B= 55/11= 5 » Media de la variable C= 55/11= 5 » Media de la variable D= 31/11= 2.82 » Media de la variable E = 79/11= 7.18
  • 14. ME DIDAS DE TE NDE NCIA CE NTRAL : ME DIANAL a mediana de una serie de N datos ordenados en ordencreciente o decreciente es la puntuación que ocupa el valorcentral de la distribución.- DATOS SIN AGRUPAR: Rango mediano = (n+1) 2 a) Nº de datos impares: Valor central 7,4,2,5,9 2,4,5,7,9 X =5 b) Nº de datos pares: Media de los dos valores centrales: 7,4,2,5,9,6 2,4,5,6,7,9 X = 5 +6 = 5,5 2
  • 15. Ejercicio 2a) Los siguientes datos representan los pesos de 12 niños. Encuentra cuál es el peso mediano de estos niños : 12, 11, 15, 8, 15, 21, 18, 25, 16, 21, 22, 27b) Escribe con palabras lo que hiciste para calcular el resultado. 16
  • 16. Resultado correcto 171. Se ordenan los datos2. Se busca cuál es el dato central3. Como el número de datos es par se calcula el promedio de los dos datos centrales 17
  • 17. Propiedades• Es única.• Es más fácil de calcular que la media aritmética y apenas se afecta por observaciones extremas.• Sin embargo tiene mayor varianza que la media y sólo toma en cuenta la información de los valores centrales de la muestra. 18
  • 18. ME DIDAS DE TE NDE NCIA CE NTRAL . ME DIANA- DATOS AGRUPADOS:L a mediana es el valor de la variable que tiene la propiedadde que los valores menores que él son tan frecuentes como losmayores que él. Rango mediano = (n+1) X = L i + N/2 – fd .i 2 fcdonde: L i =L ímite inferior del intervalo crítico N = Nº total de datos fd = Frecuencia acumulada por debajo del intervalo crítico fc = Frecuencia del intervalo crítico i = Amplitud del intervalo
  • 19. INTE RVAL OS fi Fac. Rango mediano = (n+1) 2 151,5 – 172,5 5 5 172,5 – 193,5 7 12 193,5 – 214,5 9 21 214,5 – 235,5 6 27 235,5 – 256,5 3 30 ___ 30X = L i + N/2 – fd . i = 193,5 + 30 /2 - 12 . 21 = 200,5 fc 9
  • 20. CARACTE RÍSTICAS DE L A ME DIANA• E s menos sensible que la media a la variación de laspuntuaciones. Ejemplo: A 24,25,29,30,31 Media 28.0 mediana 29 B 24,25,29,30,131 Media 44.7 mediana 29• Se puede calcular aunque existan algún intervalo abierto,siempre que no sea ese el intervalo crítico.• E s más representativa cuando la distribución tienepuntuaciones muy extremas.
  • 21. E jemploA 0 0 1 1 1 5 9 9 9 10 10B 0 4 4 4 5 5 5 6 6 6 10C 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10D 0 1 1 2 2 2 3 3 3 4 10E 0 6 7 7 7 8 8 8 9 9 101.- Organice las observaciones en orden creciente (ya está hecho)2.- E ncuentre el rango medio de las observaciones (11 observaciones + 1) /2 = 12/2 = 63.- Identifique el valor de la mediana que es el de la 6a observación: L a mediana para las variables A, B y C es 5; L a mediana para la variable D es 2; L a mediana para la variable E es 8;
  • 22. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. MODAE s el valor de la variable a la que corresponde la máxima frecuencia.Si los datos están agrupados en intervalos, la moda es la marca declase del intervalo con mayor frecuencia.CARACTE RÍSTICAS:• E s muy sencilla de obtener.• Se puede calcular aunque existan intervalos abiertos, siempre que noesté incluida en él.• E s poco representativa.•Es el estadístico de mayor varianza
  • 23. La moda (continuación)• La moda puede no existir y cuando existe no es necesariamente única. – Ejemplo, en los valores: 10, 21, 33, 53 y 54 no hay moda porque todos los valores son diferentes• No tiene sentido en muestras pequeñas en las que la aparición de coincidencias en los valores es con gran frecuencia más producto del azar que de otra cosa. 24
  • 24. Ejercicio 3• Un laboratorio tiene 10 empleados, cuyas edades son: 20, 21, 20, 20, 34, 22, 24, 27, 27, 27a) ¿Cuál es la edad modal de estos individuos?b) Explica con tus propias palabras lo que hiciste para calcularla 25
  • 25. ResultadoHay 2 modas : 27 (se repite 3 veces) y 20 (que se repite también 3 veces).1. Se observa en los datos cuál o cuáles se repiten más.2. Si ninguno se repite no hay moda y si son varios los que se repiten hay varias modas. 26
  • 26. Ejercicio 4• Los siguientes datos representan edades de personas con cardiopatía en una muestra :6, 16, 18, 19, 22, 23, 23, 23, 24, 26, 26 – ¿Cuál es la edad promedio de estas personas?___________________ – ¿Cuál es la mediana?_________________ – ¿Cuál es la moda?________________ 27
  • 27. Ejercicio 5• Un grupo de pacientes acudió a su valoración preoperatoria, sus resultados de hemoglobina fueron los siguientes:17.2, 14.1, 16.4, 14.9, 16.9, 14.2, 20, 16.7, 14.9, 15.7, 15.1, 14.9, 15, 13, 15. – La media del valor de hemoglobina en estos pacientes fue de______________ – La mediana fue de_______________ – Y ¿Cuál es la moda?__________________ 28
  • 28. Ejercicios 4 y 5• Los siguientes datos representan edades de personas con cardiopatía en una muestra :6, 16, 18, 19, 22, 23, 23, 23, 24, 26, 26 – ¿Cuál es la edad promedio de estas personas?_____20.55____ – ¿Cuál es la mediana?___23______________ – ¿Cuál es la moda?_____23___________• Un grupo de pacientes acudió a su valoración preoperatoria, sus resultados de hemoglobina fueron los siguientes:17.2, 14.1, 16.4, 14.9, 16.9, 14.2, 20, 16.7, 14.9, 15.7, 15.1, 14.9, 15, 13, 15. – La media del valor de hemoglobina en estos pacientes fue de___15.6____ – La mediana fue de___15____________ – Y ¿Cuál es la moda?_14.9__________ 29
  • 29. Estadística -Media Aritmética (Promedio) -Mediana ME DIDAS DE TE NDE NCIA CE NTRAL -ModaDatos Cuantitativos Datos Cuantitativos ordenados de menor a mayor x x Mediana x1 x(1) Media Aritmética o Promedio ME x( k ) Si n es impar x2 n x ( 2) xi x( k ) x( k 1) Si n es par  x i 1  ME 2 xn n x ( n) x( k ) dato del centro Datos Moda Cualitativos y Cuantitativos M o " el dato que más se repite" 30
  • 30. ÍNDICES DE POSICIÓN• PE RCE NTIL E S (P): E s el valor de la variable por debajo del cual se encuentra un porcentaje determinado de observaciones.• CUARTIL E S (Q): Son los valores de la variable que dejan pordebajo el 25% de los datos ............... Primer cuartil Q1 (25%) 50% de los datos................ Segundo cuartil Q2 (50%) 75% de los datos................ Tercer cuartil Q3 (75%)
  • 31. Estadística -Percentil (ejemplo: 25, 50, 75) Percentiles, Deciles o Cuartiles -Decil (ejemplo: 4, 5, 8) -Cuartil (ejemplo: 1, 2, 3) Percentil, Decil o Cuartil: corresponde al valor que toma la variable (cuantitativa), cuando los n datos están ordenados de Menor a MayorE l Percentil va de 1 a 100E l percentil 25 (25/100): es el valor de la variable que reúne al menos el 25% de los datosE jemplo: Si N=80, el 25% de 80 es 20; por lo tanto, se busca el dato que este en la posición 20. Si N=85, el 25% de 85 es 21,25; por lo tanto se busca el dato que este en la posición 22. E l Decil va de 1 a 10 E l Decil 4 (4/10): es el valor de la variable que reúne al menos el 40% de los datos E jemplo: Si N=80, el 40% de 80 es 32; por lo tanto, se busca el dato que este en la posición 32. Si N=85, el 40% de 85 es 34; por lo tanto se busca el dato que este en la posición 34. E l Cuartil va de 1 a 4 E l Cuartil 3 (3/4): es el valor de la variable que reúne al menos el 75% de los datos E jemplo: Si N=80, el 75% de 80 es 60; por lo tanto, se busca el dato que este en la posición 60. Si N=85, el 75% de 85 es 63,75; por lo tanto se busca el dato que este en la posición 64. 32
  • 32. MEDIDAS DE DISPERSIÓN• VARIANZA: E s la media de los cuadrados de lasdiferencias entre cada valor de la variable y la mediaaritmética. _S² = Σ (xi - X )² o bien S² = 1 Σxi ² - (Σxi )² N _ N N S² =Σxi ² - X ² También: N Para datos agrupados: _ S² = Σfi (xi - X )² o bien S² = 1 Σfi . xi ² - (Σfi . xi )² N _ N N También: S² = Σfixi ² - X ² N • DE SVIACIÓN TÍPICA: E s la raíz cuadrada de la varianza
  • 33. ME DIDAS DE DISPE RSIÓN• COE FICIE NTE DE VARIACIÓN DE PE ARSON:E s la «desviación típica medida en unidades de media» y semide en %; o lo que es lo mismo, indica el tanto por ciento dela media que representa la desviación típica. Así: _ CV = S / X . 100• RANGO, RE CORRIDO O AMPL ITUD:E s la diferencia entre los valores más grande y más pequeño dela distribución.• RANGO INTE RCUARTÍL ICO:E s la diferencia entre el tercer cuartil y el primero (Q3 – Q1).
  • 34. Estadística -Rango -Varianza ME DIDAS DE DISPE RSIÓN -Desviación E stándarDatos Cuantitativos Varianza x Rango n n 1 n 2 2 x1 ( xi x) x i ( xi ) 2 R max( xi ) min( xi ) s 2 n i1 1 n 2 i 1 i 1 xi x 2 x2 n n ni1  xn Desviación Típica o E stándar s s2 Comparación entre Variables Se refiere al comportamiento de las variables cuantitativas en un Coeficiente de Variación grupo. Por ejemplo: Si se tiene un conjunto de personas a las que se s les mide E statura, Peso, E dad: E ntre estas variables ¿cuál presenta cv mayor variación? x 35
  • 35. E jemplo:E n éste ejemplo se demuestra cómo se encuentran los valoresmínimo y máximo y el rango de los siguientes datos:29,31,24,29,30,25.1.- Organice los datos de menor a mayor: 24,25,29,29,29,30,31;2.- Identifique los valores mínimo y máximo: mínimo=24 y máximo=313.- Calcule el rango: rango = máximo - mínimo =31-24=7; entonces el rango es igual a 7.
  • 36. RANGO INTE RCUARTÍL ICO:1. Organice las observaciones en orden ascendente.Dados estos datos: 13, 7, 9, 15, 11, 5, 8, 4,hay que organizarlos así: 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 15.2. E ncuentre la posición del primer y el tercer cuartil. Dado que hay 8 observaciones, n = 8.posición del primer cuartil (Q1) = (n + 1) / 4 = (8 + 1) / 4 = 2.25posición del tercer cuartil (Q3) = 3(n + 1) / 4 = 3 x Q1 3(8 + 1) / 4 = 6.75Así, se encuentra Q1 (1/4) de las observaciones entre 2 y 3 y Q3(3/4) entre las observaciones entre 6 y 7.
  • 37. 3. Identifique el valor del primer y el tercer cuartil.Valor de Q1: L a posición de Q1 es 2 1/4; así, el valor de Q1 es elvalor de la observación 2 más 1/4 de la diferencia entre los valores delas observaciones 2 y 3.Valor de la observación 3 (ver paso 1) : 7Valor de la observación 2: 5Q1 = 5 + 1/4( 7-5 ) = 5 + 1/4(2) = 5 + 0,5 = 5.5
  • 38. Valor de Q3: L a posición de Q1 es 6 3/4; así, el valor de Q3 es elvalor de la observación 6 más 3/4 de la diferencia entre losvalores de las observaciones 6 y 7.Valor de la observación 7 (ver paso 1) : 13Valor de la observación 6: 11Q3 = 11 + 3/4( 13-11 ) = 11 + 3/4 (2) = 11 + 1.5 = 12.5
  • 39. 4. Calcule el rango intercuartílico como Q3 menos Q1.Q3 = 12,5 (ver paso 3) Q1 = 5,5Rango intercuartílico = 12,5 - 5,5 = 7• E n general, se usan los cuartiles y el rango intercuartílico para describir la variabilidad cuando se está usando la mediana como la medida de tendencia central.• Cuando se está usando la media aritmética, hay que usar la desviación típica.
  • 40. VARIANZA y DE SV IACIÓN TIPICA• Si se resta la media aritmética de cada observación, la suma de las diferencias es cero.• E ste concepto de restar la media de cada observación es la base para dos medidas de dispersión: la varianza y la desviación típica o estándar.• Para estas medidas, hay que elevar al cuadrado las diferencias para eliminar los números negativos.
  • 41. VARIANZA y DE SV IACIÓN TIPICA• Después, se suma el cuadrado de las diferencias y se divide por n-1 para encontrar la "media" de las diferencias al cuadrado.• E sta "media" es la VARIANZA• Para convertir la varianza a las unidades originales, hay que obtener la raíz cuadrada. Se denomina DE SVIACIÓN TIPICA Ó E STANDAR .
  • 42. Valor menos la media Diferencia Diferencias al cuadrado 24-28 -4 16 25-28 -3 9 29-28 +1.0 1 29-28 +1.0 1 30-28 +2.0 4 31-28 +3.0 9 168-168.0=0 -7+7=0 40
  • 43. Varianza = ∑ diferencias cuadráticas = 40 = 8 n-1 5Desvío estándar= √8 = 2.83• L a varianza y la desviación estándar son medidas de la desviación o dispersión de las observaciones alrededor de la media de la distribución.• L a varianza es la media de las diferencias cuadradas de las observaciones alrededor de la media. Se representa como "S 2 " en las fórmulas.• L a desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza; se representa con "s"
  • 44. DESV. CUARTILES PERCENTILES RANGO VARIANZA STANDART Q1= n + 1 x 1 P(p)= n + 1 (p) S² = Σ(xi - X)² 4 100 R = V M - Vm n -1 DS = √ S² Q2= n + 1 x 2 P(25)=n + 1 (25) δ² = Σ(xi - μ)² 4 100 R / 6 = DS N Q3= n + 1 x 3 4 δ² = R / 4 COEFICIENTE DE VARIACIÓN AMPLITUD MEDIA MEDIANACV = S x 100 A=R/K X = Σ Xi / n Me = n + 1 X 2 A = VM – Vm Me = n K 2
  • 45. MEDIDAS DE FRECUENCIA TASA, RAZONES Y PROPORCIONES INCIDENCIA - PREVALENCIA
  • 46. CÁLCULO DE PROPORCIONES, TASAS Y RAZONESLa construcción de estas medidas se realiza por medio de operacionesaritméticas simples y de los instrumentos matemáticos conocidos comorazones, proporciones y tasas.ProporcionesSon medidas que expresan la frecuencia con la que ocurre un evento enrelación con la población total en la cual éste puede ocurrir.Se calcula dividiendo el número de eventos ocurridos entre la poblaciónen la que ocurrieron. A P= A+B
  • 47. Proporciones El resultado no puede ser mayor que la unidad y oscila siempre entrecero y uno. A menudo las proporciones se expresan en forma de porcentaje, y ental caso los resultados oscilan entre cero y 100. Las proporciones expresan únicamente la relación que existe entre elnúmero de veces en las que se presenta un evento y el número total deocasiones en las que se pudo presentar. El denominador no incluye el tiempo.
  • 48. • Proporción de hombres / Población total• Proporción de Viviendas positivas para Aedes / Total de viviendas inspeccionadas• Proporción de casos P. Vivax Dengue / Total de casos de Malaria• Proporción de casos vacunados contra ASA / Población programada
  • 49. • Proporción de hombres: N° hombres/Pob.General• Proporción de Cá de mama: N° mujeres con Cá de mama/Pob. de MEF• Proporción de TB MDR : N° de enfermos con TB MDR/Total de enfermos con TBC
  • 50. Razones Las razones pueden definirse como magnitudes que expresan larelación aritmética existente entre dos eventos en una mismapoblación, o un solo evento en dos poblaciones. Razón hombre/mujer = A B
  • 51. RAZONES• Forma más común de expresar la frecuencia de un evento.• A /B• La naturaleza de cada una de estas dos cifras cambia según la medida de frecuencia ó de asociación específica, como ocurre en las proporciones, los porcentajes, las tasas etc..• En algunos casos el numerador esta incluido dentro del denominador (Ej: proporciones, porcentajes) en otras razones no.• Muchas veces no tiene dimensiones Ej las proporciones• En otras corresponden a la adición algebraica de las dimensiones del numerador y del denominador
  • 52. • Índice de peso talla= Kg/cm• Índice de masculinidad= N° hombres/N° mujeres• Índice de Femineidad = N° mujeres/N° hombres• Tasa de desocupación= Pob. desocupada/PEA
  • 53. Tasas Expresan la dinámica de un suceso en una población a lo largo deltiempo. Se pueden definir como la magnitud del cambio de una variable(enfermedad o muerte) por unidad de cambio de otra (usualmente eltiempo) en relación con el tamaño de la población que se encuentra enriesgo de experimentar el suceso. El denominador de una tasa no expresa el número de sujetos enobservación sino el tiempo durante el cual tales sujetos estuvieron enriesgo de sufrir el evento. La unidad de medida empleada se conoce como tiempo-persona deseguimiento
  • 54. Tasas Las unidades de tiempo pueden ser horas, días, meses o años,dependiendo de la naturaleza del evento que se estudia. Número de eventos ocurridos en una población en un periodo t XF Sumatoria de los períodos durante los cuales los sujetos de la población libres del evento estuvieron expuestos al riesgo de presentarlo en el mismo período.
  • 55. Algunas tasas• Tasa bruta de mortalidad = N° de defunciones / Población total• Tasa Bruta de natalidad = N° de RN vivos / Población total• Tasa Global de fecundidad= N° total de nacimientos/ Pob MEF

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