3. Un producto debe ser manufacturado en forma eficiente y ser insensible a la variación que se da tanto dentro del proceso de producción como en manos del consumidor. Reducir la variación se traduce en mayor confiabilidad y en ahorro considerable de costos tanto por parte del fabricante como del consumidor.

4. RUIDO EN EL DISEÑO ROBUSTO Una vez que el consumidor comienza a usar el producto, su calidad puede variar por muchas razones. La causa de esta variabilidad es llamada FACTOR DE RUIDO

5. Los factores que causan que una característica funcional se desvíe de su valor objetivo, se llaman factores de ruido. Los factores de ruido causan variación y pérdida de calidad. Esta pérdida de calidad constituye una pérdida, en términos de tiempo y dinero, tanto a los consumidores como a los fabricantes, y en último término a la sociedad.

6. TIPOS DE RUIDO PERDIDA A LA SOCIEDAD DESVIACION DE LAS CARACTERISTICAS CON RESPECTO AL VALOR OBJETIVO FACTORES DE RUIDO RUIDO EXTERNO RUIDO INTERNO RUIDO ENTRE PRODUCTOS

10. CONFIABILIDAD DEL PRODUCTO E INGENIERIA DE CALIDAD Fallas tempranas de vida Entre productos Externo Fallas Deterioro Fallas finales de vida Tiempo en servicio El resultado del ruido es caracterizado como un problema de confiabilidad.

13. Hacerlo bien desde la primera vez Adecuación al uso Sentimiento de satisfacción CALIDAD “ ESTAR DENTRO DE ESPECIFICACIONES” NOMINAL CARACTERISTICA DE CALIDAD LIE LSE DEFECTUOSOS DEFECTUOSOS BUENOS

14. CALIDAD SEGUN TAGUCHI Costos de Garantía LIE LSE VALOR NOMINAL “ LA CALIDAD DE UN PRODUCTO ES LA (MINIMA) PERDIDA QUE EL PRODUCTO OCASIONA A LA SOCIEDAD DESDE QUE ES EMBARCADA”.

15. DENSIDAD DE COLOR EN UN CONJUNTO DE TELEVISORES Sony - Japón Sony - USA Grado m A B B C C D D m-5 m+5 Densidad de color

16. FUNCION PERDIDA OBJETIVO = m CARACTERISTICA DE CALIDAD = y P E R D I D A ($) LO MEJOR REGULAR MALA MALA BUENA BUENA REGULAR L(Y) = k(y-m) 2 LIE LSE

21. INGENIERIA DE CALIDAD FUERA DE LA LINEA Actividades que toman lugar durante el desarrollo y el diseño del producto y proceso. Diseño del Concepto, del parámetro y de Tolerancias. DENTRO DE LA LINEA Se refiere a los procedimientos o actividades que toman lugar durante la producción.

28. FUNCION PERDIDA OBJETIVO = m CARACTERISTICA DE CALIDAD = y P E R D I D A ($) LO MEJOR REGULAR MALA MALA BUENA BUENA REGULAR L(Y) = k(y-m) 2 LIE LSE

29. DISTRIBUCION PROMEDIO DE PREFERENCIAS 60°F 80°F 70°F 50% 100% 0 % PORCENTAJE DE PERSONAS

30. COEFICIENTE DE PERDIDA DE CALIDAD (K) Este es determinado al encontrar los límites funcionales o las tolerancias del consumidor que son puntos en el cual el producto tendrá un comportamiento inaceptable en aproximadamente el 50% de los consumidores m± 0 La suma de los costos de las consecuencias de las fallas es llamada A 0 m L(y) A 0 - 0 0 +

32. Para una pieza : L = K(y - m) 2 Para n piezas : L = k(  2 + (  y- m) 2 ) NOMINAL ES LO MEJOR OBJETIVO = m L($)

33. Para una pieza: L = ky 2 Para n piezas : L = k (MSD) = k (  y 2 +  2 ) MENOR ES LO MEJOR L($) OBJETIVO = 0

34. MAYOR ES LO MEJOR Para una pieza : L = k/y 2 Para n piezas: L = k (MSD)  k 1 (1 + 3 x  2 )  y 2  y 2 OBJETIVO =  L($)

35. Determinar la función pérdida para el circuito de la fuente de poder de un televisor, en donde el valor nominal de y (voltaje de salida) es m = 115 Volts. El costo promedio por reparar o reemplazar el televisor de color es U.S. $100.00. Esto ocurre cuando y esta fuera del rango de 115 ± 20 Volts., estando el aparato ya en poder del consumidor. L(y)=K(y - m) 2 K = $100 = 0.25 $/Volts. 2 (20v) 2 EJEMPLO

36. Suponga que el circuito se embarcó con una salida de 110 Voltios sin ser reprocesada. Esta es una pérdida de: L = $0.25 (110 - 115) 2 = $6.25 Suponga que el voltaje de salida puede recalibrarse al final de la línea de producción a un costo de U.S. $2.00. ¿Cuál es la tolerancia de manufactura?

38. 112 118 112 112 118 118 1 2 $0.73/pza. 3 $0.27/pza 112 118 $1.23/pza 4 $0.15/pza m m m m

39. MENOR ES LO MEJOR La característica de calidad que nos interesa es : y= % de encogimiento de una cubierta de velocímetro. Cuando y es 1.5%, el 50% de los consumidores se queja del estuche y lo regresa para reemplazarlo por otro. El costo de reemplazo es de $80.00 L=Ky 2 K= 80/1.5 2 = 35.33

40. PORCENTAJE DE ENCOGIMIENTO DE LAS CUBIERTAS

41. MAYOR ES LO MEJOR Se desea maximizar la tensión de la soldadura protectora de las terminales de un motor. Cuando la tensión de la soldadura es 0.2 lbs/in 2 , algunas soldaduras se quebrarían y tendrían un costo promedio de reemplazo de $200.00 L= k/y 2 k= Ly 2 = 200(0.2) 2 =

42. TENSION DE LA SOLDADURA ANTES Y DESPUES

46. RAZON S/N m = 3600 EFECTO DE LA TEMPERATURA SOBRE LA UNIFORMIDAD DE ESPESOR El objetivo de cualquier experimento sería minimizar la varianza manteniendo la media en el valor objetivo. Esta es una restricción para la optimización de cualquier problema, el cual puede ser muy complicado, especialmente cuando existen muchos factores de control. Cuando existe un factor de escala (un factor que incrementa la respuesta proporcionalmente) el problema se simplifica.

48. RAZON S/N FUNCIÓN PÉRDIDA DESPUÉS DEL AJUSTE L a = k(ms/y) 2 L a = k m 2 (s 2 /y 2 ) Como K y m son constantes, se necesita enfocar la atención solamente en la relación (y 2 / s 2 ). Esta relación se llama S/N porque s 2 es el efecto del factor ruido. Maximizando (y 2 / s 2 ) es equivalente a minimizar la pérdida de calidad después del ajuste, y también equivale a minimizar la sensibilidad de los factores de ruido.

49. RAZON S/N Para mejorar la aditividad de los efectos de los factores de control, es común transformar la relación (y 2 / s 2 ) en logaritmo y expresar la razón S/N en decibeles .  = 10 log (y 2 / s 2 ) El rango de valores de (y 2 / s 2 ) es (0,  ), mientras que el rango de valores de y  es (-  ,  ). Entonces en el dominio del logaritmo, se tiene mejor aditividad de los efectos de dos o más factores de control. Maximizar la relación (y 2 / s 2 ) es equivalente a maximizar  .

50. RAZON S/N IDENTIFICACION DEL FACTOR DE ESCALA Se puede maximizar  con la media y la desviación observadas sin saber cual es el factor escala. También la operación de escala no cambia los valores de  . Es por esto que el proceso de descubrir al factor escala y a los niveles óptimos de varios factores de control es simple. Consiste en determinar los efectos de cada factor de control sobre  y la media, y luego clasificar esos factores.

54. FORMULAS PARA LA RAZON SEÑAL RUIDO (S/N)

55. ARREGLO ORTOGONAL

56. GRADOS DE LIBERTAD ARREGLO ORTOGONAL El primer paso para construir un arreglo ortogonal es contar los grados de libertad totales que nos dicen el mínimo número de experimentos que deben ser llevados a cabo para el estudio. Para comenzar se tiene un grado de libertad asociado con la media general, sin tener en cuenta el numero de factores de control que serán estudiados. En general, el número de grados de libertad asociados con un factor es igual a el número de niveles de ese factor menos uno.

57. EJEMPLO Suponga que es de interés probar a un factor (A) a 2 niveles, cinco factores (B, C, D, E, F) a 3 niveles y la interacción A x B. Los grados de libertad para este experimento se calculan de la siguiente manera: ARREGLO ORTOGONAL Esto nos indica que se deben de correr por lo menos 14 experimentos para poder estimar los efectos de cada factor y la interacción seleccionada.

58. ARREGLO ORTOGONAL El nombre del arreglo ortogonal indica el número de renglones y columnas que tiene, así como el número de niveles en cada columna. Por ejemplo el arreglo L 4 (2 3 ) tiene cuatro renglones y tres columnas de 2 niveles. El arreglo L 18 (2 1 3 7 ) tiene 18 renglones; una columna de 2 niveles y 7 de tres columnas. Cuando existen 2 arreglos con el mismo número de renglones, el segundo arreglo se le identifica con una comilla. El número de renglones de un arreglo ortogonal representa el número de experimentos . El número de renglones debe ser por lo menos igual a los grados de libertad requeridos en el estudio. El número de columnas de un arreglo representa el número máximo de factores que se estudiarán en el experimento.

59. ARREGLOS ORTOGONALES ESTANDAR

60. TECNICA DEL NIVEL FICTICIO ARREGLO ORTOGONAL Esta técnica nos permite asignar un factor con m niveles a la columna que tiene n niveles, donde n es mayor que m . EJEMPLO Se quiere correr un experimento en donde el factor A tiene 2 niveles y los factores B, C y D tienen 3 niveles. Se seleccionará un L 9 , ya que el L 8 que es el que se necesita sólo se puede seleccionar para factores de 2 niveles. Aquí se puede tomar una columna para cada factor, y en este caso seleccionaremos la columna 1 para el factor A, y se igualará el nivel 3 con el nivel uno del factor A. Esto es A 3 =A 1

61. ARREGLO L 9 ARREGLO L 9 CON NIVEL FICTICIO ARREGLO ORTOGONAL

62. METODO DEL FACTOR COMBINADO Este método permite estudiar mas factores de los que tiene un arreglo ortogonal en sus columnas. Se puede utilizar para asignar 2 factores a 2 niveles en la columna de 3 niveles de la manera siguiente: Sean A y E los factores de dos niveles. Existe un total de 4 combinaciones que son A 1 E 1 , A 2 E 1 , A 1 E 2 y A 2 E 2 . Se seleccionan tres de los niveles de más importancia y se les asigna como nivel 1, 2 y 3 como sigue: (AE) 1 = A 1 E 1 , (AE) 2 = A 1 E 2 y (AE) 3 = A 2 E 1 . Para calcular los efectos de A y E se procede a obtener la diferencia entre (AE) 1 y (AE) 2 , esta nos indica el efecto del cambio de E 1 a E 2 . De igual forma la diferencia entre (AE) 1 y (AE) 3 indica el efecto del cambio de A 1 a A 2 .

63. ARREGLO L 9 CON FACTOR COMPUESTO ARREGLO ORTOGONAL

64. EFECTO DE LA INTERACCION A 1 B 2 A 2 B 1 A 1 B 1 A 2 B 2 y A 1 A 2 Efecto = (y A 2 B 2 - y A 1 B 2 ) - (y A 2 B 1 - y A 1 B 1 ) = (y A 2 B 2 + y A 1 B 1 ) - (y A 2 B 1 + y A 1 B 2 )

65. EFECTO C =( yA 1 B 1 + yA 2 B 2 ) - (yA 1 B 2 + yA 2 B 1 ) EECTO A x B =( yA 2 B 2 + yA 1 B 1 ) - ( yA 2 B 1 + yA 1 B 2 ) EFECTO DE LA INTERACCION Factor C 2 = yA 1 B 2 +yA 2 B 1 Factor C 1 = yA 1 B 1 +yA 2 B 2

66. INTERACCIONES ENTRE DOS COLUMNAS L 8

68. Paso1: Se selecciona el arreglo ortogonal apropiado a) Se cuenta el número total de grados de libertad que se necesitan. b) Un arreglo ortogonal de dos niveles con m columnas tiene m grados de libertad. Se selecciona un arreglo ortogonal que cubra su total. Paso 2: Se dibuja la gráfica lineal requerida. Paso 3: Se selecciona la gráfica lineal estándar apropiada. Puede haber varias opciones. Hay que decidir por una de ellas. Paso 4: Se ajusta la gráfica lineal requerida a una de las gráficas lineales estándar del arreglo ortogonal que se seleccionó. Paso 5: Se asigna cada efecto principal y cada interacción a la columna apropiada. DISEÑO DE EXPERIMENTOS UTILIZANDO UN ARREGLO ORTOGONAL

69. Una de las contribuciones que el Dr. Taguchi ha hecho para el uso de arreglos ortogonales en el diseño de experimentos es el concepto de gráficas lineales. Estas representan gráficos equivalentes de las matrices triangulares que facilitan la asignación complicada de factores e interacciones a un arreglo ortogonal. (1) 1 2 3 3 5 1 5 4 2 6 4 6 7 7 GRAFICAS LINEALES

71. Las tres columnas fusionadas tienen un grado de libertad cada una , por lo tanto juntas tienen tres grados de libertad, que son los que se necesitan para el factor de 4 niveles.

72. METODO CON FACTOR DE BIFURCACION A = Material B = Método de llenado C = Método de horneado D = Temperatura de horneado E = Tiempo de horneado F = Intensidad de luz G = Velocidad de la banda C 2 = Horno Infrarrojo C 1 = Horno Convencional

73. 1 5 4 2 3 6 7 GRAFICA LINEAL C A E,G D, F B C A E,G D, F B

75. La válvula de vacío del control automático de velocidad de un automóvil había estado fallando durante la fase de ensamble debido a que la máquina de colocación rompía el émbolo del cuerpo de la válvula. La falla se atribuyó a un mal diseño. La fuerza de desactivación fue considerada como la característica más importante. Se diseñó un experimento para determinar la condición óptima del proceso, tanto para maximizar la fuerza de desactivación así como para minimizar su variación. EJEMPLO

76. FACTORES Y NIVELES CONSIDERADOS EN EL EXPERIMENTO

77. DATOS OBTENIDOS

78. Recomendaciones para la optimización: A 1 B 2 C 1 D 1 E 2 TABLA DE RESPUESTAS

79. En el cálculo de esta estimación, solamente se deben de usar los efectos fuertes. Esto se hace debido a que el error experimental (error de varianza) se confunde dentro de cada uno de los promedios, tendiendo a dar una sobrestimación.  = T + (C 1 -T) + (E 2 - T) + ((C I B 2 - T) - (C 1 - T) - (B 2 - T)) = E 2 - B 2 + C 1 B 2 = 45 - 42 + 52.25 = 55.25 PREDICCION DE LA RESPUESTA

81. El propósito de una corrida confirmatoria es comprobar que los resultados puedan reproducirse. Caso1: R = 58 Esto indica una alta probabilidad de reproducir los resultados. Caso 2: R = 54 Aunque no es tan bueno como el caso 1 aún se tiene buena probabilidad de reproducirlos. Caso 3: R = 42 La probabilidad de reproducirlos es baja. Sin embargo si es mejor que la estimación para la condición existente, podría ser utilizada como una condición óptima temporal, hasta que se hagan mejoras subsecuentes. CORRIDA CONFIRMATORIA

82. Caso 4: R = 30 Esto indica una baja probabilidad de reproducirlos. No se puede aceptar los resultados experimentales. Debe ser reconsiderado. Caso 5: R = 65 Esto es mucho mejor que lo esperado. Una interacción puede estar trabajando en nuestro beneficio para producir resultados mejores que los esperados. CORRIDA CONFIRMATORIA

84. El primer paso es formar categorías acumuladas a partir de las categorías iniciales de modo que la categoría acumulada uno sea igual a la categoría inicial uno, la categoría acumulada dos sea igual a las categorías iniciales uno más dos. (I) = (1), (II) = (1) + (2), (III) = (1) + (2) +(3). ANALISIS DE ATRIBUTOS CLASIFICADOS

85. Para ilustrar los pasos se utilizará un estudio que se realizó para conocer los parámetros óptimos de una máquina moldeadora al estar utilizando compuesto de un nuevo proveedor. El aspecto visual se dividió en las categorías iniciales: 1 = Incompleto, 2 = Partido/Crudo, 3 = Deforme, 4 = Bien. EJEMPLO

86. ACUMULADOS RESULTADOS ARREGLO ORTOGONAL

87. A cada categoría se le asigna un peso según la fórmula: Wj = 1/(Pj x (1-Pj)) Para el ejemplo que se tiene: W I = 1/(25/90 x (1-25/90)) = 4.985, W II = 1/(49/90 x (1-49/90)) = 4.032, W III = 1/(65/90 x (1-65/90)) = 4.985. PESO PARA LAS CATEGORIAS

88. Los grados de libertad son calculados en base a los grados de libertad de un factor para variables multiplicados por el número de categorías acumuladas menos uno. El error se puede obtener restándole a la suma total la suma de cuadrados de cada factor. GRADOS DE LIBERTAD

89. Para expresar la variación como un porcentaje, se requiere restarle a cada suma de cuadrados una cantidad de error generada por las diferencias entre cada resultado en cada nivel. SS a´ = SS a - (grados de libertad a) x V error SS e´= SS e + (grados de libertad de los factores) x V error SUMA DE CUADRADOS CORREGIDA

90. ANOVA