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RUIDO EN EL DISEÑO ROBUSTO Una vez que el consumidor comienza a usar el producto, su calidad puede variar por muchas razon...
Los factores que causan que una característica funcional se desvíe de su valor objetivo, se llaman factores de ruido.  Los...
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RUIDO EXTERNO <ul><li>Se define como las fuentes de variabilidad que vienen de fuera del producto: </li></ul><ul><li>La te...
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RUIDO INTERNO <ul><li>Es la variación causada por el deterioro. Cambios internos del producto o proceso. Es común para cie...
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MEDICION DE LA CALIDAD Los ingenieros deben de contabilizar la pérdida monetaria que los consumidores incurren cuando el p...
COSTOS PARA MEDIR Y CUANTIFICAR LA CALIDAD <ul><li>Los costos pueden ser difíciles de cuantificar. Parte del trabajo de un...
COSTOS DE LA PERDIDA DE CALIDAD Este costo está directamente relacionado con la desviación del funcionamiento del producto...
PERDIDA DEL FABRICANTE <ul><li>Inspección, Desperdicio y Retrabajo </li></ul><ul><li>Costos de garantía </li></ul><ul><li>...
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DISEÑO DEL CONCEPTO <ul><li>Es la fase en la cual el equipo de desarrollo del producto define un sistema que funciona bajo...
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DISEÑO DE TOLERANCIAS <ul><li>Es la fase en la cual el equipo del diseño del producto especifica las desviaciones permitid...
INGENIERIA DE CALIDAD DENTRO DE LA LINEA <ul><li>Mantener la consistencia dentro de la producción y el ensamble para minim...
RECORDAR QUE: <ul><ul><ul><li>Conformarse con los límites de especificación    es un indicador inadecuado de la calidad o ...
CARACTERISTICAS DE CALIDAD <ul><ul><ul><li>Características cuantificables, que son las que se pueden medir en una escala c...
FUNCION PERDIDA OBJETIVO = m CARACTERISTICA DE CALIDAD = y P E R D I D A ($) LO MEJOR REGULAR MALA MALA BUENA BUENA REGULA...
DISTRIBUCION PROMEDIO DE PREFERENCIAS 60°F 80°F 70°F 50% 100% 0 % PORCENTAJE DE PERSONAS
COEFICIENTE DE PERDIDA DE CALIDAD (K) Este es determinado al encontrar los límites funcionales o las tolerancias del consu...
<ul><li>Es más bien de carácter técnico que teórico.  </li></ul><ul><li>Esta orientada a la productividad y a la reducción...
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MENOR ES LO MEJOR La característica de calidad que nos interesa es : y= % de encogimiento de una cubierta de velocímetro. ...
PORCENTAJE DE ENCOGIMIENTO DE LAS CUBIERTAS
MAYOR ES LO MEJOR Se desea maximizar la tensión de la soldadura protectora de las terminales de un motor. Cuando la tensió...
TENSION DE LA SOLDADURA ANTES Y DESPUES
RAZON SEÑAL RUIDO <ul><li>Usos de la función pérdida: </li></ul><ul><li>Cuantificar la calidad en la etapa de diseño. </li...
PROPIEDADES DE LA RAZON SEÑAL RUIDO (S/N) <ul><li>Refleja la variabilidad en la respuesta del sistema causada por los fact...
PROCEDIMIENTO PARA CREAR LA RAZON SEÑAL RUIDO (S/N) <ul><li>Se utiliza como base a la desviación cuadrada media (MSD) de l...
RAZON S/N m = 3600 EFECTO DE LA TEMPERATURA SOBRE LA UNIFORMIDAD  DE ESPESOR El objetivo de cualquier experimento sería mi...
RAZON S/N <ul><li>El supuesto de que la media y la desviación estándar tienen una escala proporcional con el factor de esc...
RAZON S/N FUNCIÓN PÉRDIDA DESPUÉS DEL AJUSTE  L a  = k(ms/y) 2 L a  = k m  2 (s  2  /y  2 ) Como K y m son constantes, se ...
RAZON S/N Para mejorar la aditividad de los efectos de los factores de control, es común transformar la relación  (y  2  /...
RAZON S/N IDENTIFICACION DEL FACTOR DE ESCALA Se puede maximizar    con la media y la desviación observadas sin saber cua...
CLASIFICACION DE LOS FACTORES PARA DETERMINAR EL FACTOR DE AJUSTE RAZON S/N <ul><li>.  FACTORES QUE TIENEN EFECTO SIGNIFIC...
RAZON S/N <ul><li>.  FACTORES QUE TIENEN EFECTO SIGNIFICATIVO    SOBRE LA MEDIA Y POCA INFLUENCIA SOBRE   .    Estos son ...
RAZON S/N <ul><li>.  FACTORES QUE NO TIENEN EFECTO    SIGNIFICATIVO SOBRE LA MEDIA Y TAMPOCO    SOBRE   .    Estos son fa...
FORMULAS PARA LA RAZON SEÑAL RUIDO (S/N)
ARREGLO ORTOGONAL
GRADOS DE LIBERTAD ARREGLO ORTOGONAL El primer paso para construir un arreglo ortogonal es contar los grados de libertad t...
EJEMPLO Suponga que es de interés probar a un factor (A) a 2 niveles, cinco factores (B, C, D, E, F) a 3 niveles y la inte...
ARREGLO ORTOGONAL El nombre del arreglo ortogonal indica el número de renglones y columnas que tiene, así como el número d...
ARREGLOS ORTOGONALES ESTANDAR
TECNICA DEL NIVEL FICTICIO ARREGLO ORTOGONAL Esta técnica nos permite asignar un factor con   m   niveles a la columna que...
ARREGLO L 9 ARREGLO L 9  CON NIVEL FICTICIO ARREGLO ORTOGONAL
METODO DEL FACTOR COMBINADO Este método permite estudiar mas factores  de los que tiene un arreglo ortogonal en sus column...
ARREGLO L 9  CON FACTOR COMPUESTO ARREGLO ORTOGONAL
EFECTO DE LA INTERACCION A 1 B 2 A 2 B 1 A 1 B 1 A 2 B 2 y A 1 A 2 Efecto  = (y   A 2 B 2  -  y  A 1 B 2 ) -  (y   A 2 B 1...
EFECTO C =( yA 1 B 1 + yA 2 B 2 ) - (yA 1 B 2  + yA 2 B 1 ) EECTO A x B  =( yA 2 B 2  + yA 1 B 1 ) -  ( yA 2 B 1  +   yA 1...
INTERACCIONES ENTRE DOS COLUMNAS L 8
<ul><li>Los factores se asignan a los puntos. </li></ul><ul><li>Se asigna una interacción entre dos factores al segmento d...
Paso1:   Se selecciona el arreglo ortogonal apropiado a) Se cuenta el número total de grados de libertad que se necesitan....
Una de las contribuciones que el Dr. Taguchi ha hecho para el uso de arreglos ortogonales en el diseño de experimentos es ...
METODO DE FUSION DE COLUMNAS <ul><li>Este método puede ser utilizado para crear : </li></ul><ul><li>Columnas de 4 niveles ...
Las tres columnas fusionadas tienen un grado de libertad cada una , por lo tanto juntas tienen tres grados de libertad, qu...
METODO CON FACTOR DE BIFURCACION A = Material B = Método de llenado C = Método de horneado D = Temperatura de horneado E =...
1 5 4 2 3 6 7 GRAFICA LINEAL C A E,G D, F B C A E,G D, F B
 
La válvula de vacío del control automático de velocidad de un automóvil había estado fallando durante la fase de ensamble ...
FACTORES Y NIVELES CONSIDERADOS EN EL EXPERIMENTO
DATOS OBTENIDOS
Recomendaciones para la optimización: A 1 B 2 C 1 D 1 E 2 TABLA DE RESPUESTAS
En el cálculo de esta estimación, solamente se deben de usar los efectos fuertes. Esto se hace debido a que el error exper...
ANALISIS DE DATOS UTILIZANDO ARREGLOS ORTOGONALES   <ul><li>Determinar la respuesta promedio de los niveles de los factore...
El propósito de una corrida confirmatoria es comprobar que los resultados puedan reproducirse.  Caso1: R = 58   Esto indic...
Caso 4: R = 30  Esto indica una baja probabilidad de reproducirlos. No se puede aceptar los resultados experimentales. Deb...
<ul><ul><ul><li>Mala aditividad. Esto es equivalente a la existencia de interacciones. Es probable que se hayan selecciona...
El primer paso es formar categorías acumuladas a partir de las categorías iniciales de modo que la categoría acumulada uno...
Para ilustrar los pasos se utilizará un estudio que se realizó para conocer los parámetros óptimos de una máquina moldeado...
ACUMULADOS RESULTADOS ARREGLO ORTOGONAL
A cada categoría se le asigna un peso según la fórmula: Wj = 1/(Pj x (1-Pj))  Para el ejemplo que se tiene: W I  = 1/(25/9...
Los grados de libertad son calculados en base a los grados de libertad de un factor para variables multiplicados por el nú...
Para expresar la variación como un porcentaje, se requiere restarle a cada suma de cuadrados una cantidad de error generad...
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Ingenieria de calidad

  1. 1. INTRODUCCION A LA INGENIERIA DE CALIDAD <ul><li>Occidente Vs Oriente </li></ul><ul><li>Concepto de Ruido en el Diseño Robusto </li></ul><ul><li>Confiabilidad del Producto </li></ul><ul><li>Concepto de Calidad </li></ul>
  2. 2. INGENIERIA DE CALIDAD <ul><li>OCCIDENTE </li></ul><ul><li>Es considerada como una tarea separada del desarrollo, diseño y manufactura. </li></ul><ul><li>La sociedad profesional de los expertos en calidad es la ASQC (American Society of Quality Control) </li></ul><ul><li>JAPON </li></ul><ul><li>La Calidad es responsabilidad de todos los ingenieros y directores. </li></ul><ul><li>No se tiene a una sociedad propia de la calidad, en su lugar está la JUSE (Japanese Union of Scientists and Engineers) </li></ul>
  3. 3. Un producto debe ser manufacturado en forma eficiente y ser insensible a la variación que se da tanto dentro del proceso de producción como en manos del consumidor. Reducir la variación se traduce en mayor confiabilidad y en ahorro considerable de costos tanto por parte del fabricante como del consumidor.
  4. 4. RUIDO EN EL DISEÑO ROBUSTO Una vez que el consumidor comienza a usar el producto, su calidad puede variar por muchas razones. La causa de esta variabilidad es llamada FACTOR DE RUIDO
  5. 5. Los factores que causan que una característica funcional se desvíe de su valor objetivo, se llaman factores de ruido. Los factores de ruido causan variación y pérdida de calidad. Esta pérdida de calidad constituye una pérdida, en términos de tiempo y dinero, tanto a los consumidores como a los fabricantes, y en último término a la sociedad.
  6. 6. TIPOS DE RUIDO PERDIDA A LA SOCIEDAD DESVIACION DE LAS CARACTERISTICAS CON RESPECTO AL VALOR OBJETIVO FACTORES DE RUIDO RUIDO EXTERNO RUIDO INTERNO RUIDO ENTRE PRODUCTOS
  7. 7. RUIDO EXTERNO <ul><li>Se define como las fuentes de variabilidad que vienen de fuera del producto: </li></ul><ul><li>La temperatura y la humedad en la cual el producto es usado. </li></ul><ul><li>El error humano, incluyendo a la ignorancia y el abuso intencional. </li></ul><ul><li>El polvo en el medio ambiente. </li></ul><ul><li>Variación del voltaje de entrada </li></ul><ul><li>Luces ultravioletas </li></ul>
  8. 8. RUIDO ENTRE PRODUCTOS <ul><li>Es el resultado de no poder fabricar dos o más productos idénticos. </li></ul><ul><li>Dimensiones </li></ul><ul><li>Concentraciones químicas de lote a lote </li></ul><ul><li>Variaciones de espesor </li></ul><ul><li>Pesos </li></ul><ul><li>Resistencias </li></ul>
  9. 9. RUIDO INTERNO <ul><li>Es la variación causada por el deterioro. Cambios internos del producto o proceso. Es común para ciertos productos que se deterioren durante su uso o su almacenamiento. </li></ul><ul><li>Pérdida de masa en los filamentos de los focos </li></ul><ul><li>Deterioro de la pintura en una casa </li></ul><ul><li>Kilometraje del auto </li></ul><ul><li>Compresión del empaque en una llave </li></ul>
  10. 10. CONFIABILIDAD DEL PRODUCTO E INGENIERIA DE CALIDAD Fallas tempranas de vida Entre productos Externo Fallas Deterioro Fallas finales de vida Tiempo en servicio El resultado del ruido es caracterizado como un problema de confiabilidad.
  11. 11. ROBUSTEZ <ul><li>Existen dos maneras de minimizar la variabilidad: </li></ul><ul><li>Eliminar la fuente actual de ruido </li></ul><ul><li>Eliminar la sensibilidad del producto al las fuentes de ruido. </li></ul>Esto puede ser muy costoso ya que algunos factores de ruido no pueden ser controlados y otros son difíciles de controlar. DISEÑO ROBUSTO Se dice que un producto o proceso es robusto, cuando es insensible a los efectos de las fuentes de variación, aún cuando estas no hayan sido eliminadas. .
  12. 12. ACTIVIDAD DEL DISEÑO ROBUSTO Requisitos del cliente Conocimiento Científico Conocimiento de Ingeniería Diseño del producto DISEÑO Y MANUFACTURA <ul><li>Función Deseada </li></ul><ul><li>Medio ambiente de uso </li></ul><ul><li>Costo de fallas </li></ul>Entendimiento del fenómeno natural Experiencia con diseños previos y procesos de manufactura <ul><li>Bajo Costo </li></ul><ul><li>Alta Calidad </li></ul>
  13. 13. Hacerlo bien desde la primera vez Adecuación al uso Sentimiento de satisfacción CALIDAD “ ESTAR DENTRO DE ESPECIFICACIONES” NOMINAL CARACTERISTICA DE CALIDAD LIE LSE DEFECTUOSOS DEFECTUOSOS BUENOS
  14. 14. CALIDAD SEGUN TAGUCHI Costos de Garantía LIE LSE VALOR NOMINAL “ LA CALIDAD DE UN PRODUCTO ES LA (MINIMA) PERDIDA QUE EL PRODUCTO OCASIONA A LA SOCIEDAD DESDE QUE ES EMBARCADA”.
  15. 15. DENSIDAD DE COLOR EN UN CONJUNTO DE TELEVISORES Sony - Japón Sony - USA Grado m A B B C C D D m-5 m+5 Densidad de color
  16. 16. FUNCION PERDIDA OBJETIVO = m CARACTERISTICA DE CALIDAD = y P E R D I D A ($) LO MEJOR REGULAR MALA MALA BUENA BUENA REGULAR L(Y) = k(y-m) 2 LIE LSE
  17. 17. MEDICION DE LA CALIDAD Los ingenieros deben de contabilizar la pérdida monetaria que los consumidores incurren cuando el producto se degrada en presencia del ruido. Contabilizar el efecto del ruido en la empresa no es suficiente. PRINCIPIOS PARA LA DESCRIPCION CUANTITATIVA DE CALIDAD <ul><li>La desviación del valor objetivo resulta en una pérdida al consumidor, pérdida al productor y finalmente pérdida a la sociedad. </li></ul><ul><li>Las pérdidas monetarias debidas a la desviación del valor objetivo forma la base para la descripción cuantitativa de la calidad. </li></ul>
  18. 18. COSTOS PARA MEDIR Y CUANTIFICAR LA CALIDAD <ul><li>Los costos pueden ser difíciles de cuantificar. Parte del trabajo de un ingeniero es minimizar el costo total del diseño . </li></ul><ul><li>Costo de la unidad manufacturada </li></ul><ul><li>Costos del ciclo de vida </li></ul><ul><li>Costos de la pérdida de calidad </li></ul>Este último costo es más difícil de cuantificar que los otros, pero es importante que se tome en cuenta.
  19. 19. COSTOS DE LA PERDIDA DE CALIDAD Este costo está directamente relacionado con la desviación del funcionamiento del producto y basado en las consecuencias económicas del grado de alejamiento de su valor objetivo. Pérdida del Consumidor <ul><li>Pérdidas debidas al mal funcionamiento del producto. </li></ul><ul><li>Costo de la renta para el remplazo del producto que esta siendo reparado. </li></ul><ul><li>Costos de servicio que no incluyen garantía. </li></ul>
  20. 20. PERDIDA DEL FABRICANTE <ul><li>Inspección, Desperdicio y Retrabajo </li></ul><ul><li>Costos de garantía </li></ul><ul><li>Costos de devolución </li></ul><ul><li>Pérdida de ventas y clientes </li></ul><ul><li>Demandas </li></ul>PERDIDA A LA SOCIEDAD <ul><li>Contaminación del medio ambiente. </li></ul><ul><li>Lesiones personales o perdida de vida. </li></ul><ul><li>Interrupción de la comunicación y el transporte </li></ul>
  21. 21. INGENIERIA DE CALIDAD FUERA DE LA LINEA Actividades que toman lugar durante el desarrollo y el diseño del producto y proceso. Diseño del Concepto, del parámetro y de Tolerancias. DENTRO DE LA LINEA Se refiere a los procedimientos o actividades que toman lugar durante la producción.
  22. 22. DISEÑO DEL CONCEPTO <ul><li>Es la fase en la cual el equipo de desarrollo del producto define un sistema que funciona bajo un conjunto inicial de condiciones nominales. </li></ul><ul><li>El sistema debe de usar solamente la tecnología que ha mostrado ser robusta. </li></ul><ul><li>El concepto puede ser un nuevo invento que sorprenda al consumidor y al competidor, como una respuesta directa de las necesidades del consumidor o un incremento a la oferta competitiva. </li></ul>QFD DSN DOE BENCHMARKING
  23. 23. DISEÑO DEL PARAMETRO <ul><li>Es la fase en la cual el equipo del desarrollo del producto optimiza el concepto de diseño identificando los niveles de los factores de control que hace al sistema menos sensible al ruido. </li></ul>Diagrama P Característica de calidad Factor Señal Factores de Ruido Factores de Control
  24. 24. DISEÑO DE TOLERANCIAS <ul><li>Es la fase en la cual el equipo del diseño del producto especifica las desviaciones permitidas en los valores del parámetro . </li></ul><ul><li>Durante esta fase se establecen las especificaciones, tomando en cuenta a los factores de ruido externos. </li></ul><ul><li>Aquí la meta es volver a optimizar los costos de manufactura, de ciclo de vida y los de la pérdida de calidad. </li></ul>FUNCION PERDIDA ANOVA DOE
  25. 25. INGENIERIA DE CALIDAD DENTRO DE LA LINEA <ul><li>Mantener la consistencia dentro de la producción y el ensamble para minimizar la variación entre unidades. </li></ul><ul><li>Mantener los bajos costos y la alta calidad simultáneamente. </li></ul>SPC SSN FUNCION PERDIDA BASADA EN EL CONTROL DEL PROCESO
  26. 26. RECORDAR QUE: <ul><ul><ul><li>Conformarse con los límites de especificación es un indicador inadecuado de la calidad o pérdida debida a la mala calidad. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>La pérdida de calidad es causada por la insatisfacción del consumidor. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>La pérdida de calidad puede relacionarse con las características del producto. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>La pérdida de calidad es una pérdida financiera. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>La función de pérdida es una herramienta excelente para evaluar la pérdida en la etapa inicial del desarrollo del producto/proceso. </li></ul></ul></ul>
  27. 27. CARACTERISTICAS DE CALIDAD <ul><ul><ul><li>Características cuantificables, que son las que se pueden medir en una escala continua. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li> Nominal es mejor: Es una característica con un valor objetivo. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li> Menor es mejor: Es una característica cuyo mejor valor es cero. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Mayor es mejor: Es una característica cuyo mejor valor es infinito. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Características por atributos, que son las que no se pueden medir en una escala continua, pero que pueden ser clasificadas en una escala graduada discreta. </li></ul></ul></ul>
  28. 28. FUNCION PERDIDA OBJETIVO = m CARACTERISTICA DE CALIDAD = y P E R D I D A ($) LO MEJOR REGULAR MALA MALA BUENA BUENA REGULAR L(Y) = k(y-m) 2 LIE LSE
  29. 29. DISTRIBUCION PROMEDIO DE PREFERENCIAS 60°F 80°F 70°F 50% 100% 0 % PORCENTAJE DE PERSONAS
  30. 30. COEFICIENTE DE PERDIDA DE CALIDAD (K) Este es determinado al encontrar los límites funcionales o las tolerancias del consumidor que son puntos en el cual el producto tendrá un comportamiento inaceptable en aproximadamente el 50% de los consumidores m± 0 La suma de los costos de las consecuencias de las fallas es llamada A 0 m L(y) A 0 - 0 0 +
  31. 31. <ul><li>Es más bien de carácter técnico que teórico. </li></ul><ul><li>Esta orientada a la productividad y a la reducción de costos, y no tanto a responder al rigor estadístico. </li></ul><ul><li>Los conceptos fundamentales de su filosofía y metodología se basan en la relación que existe entre variación, costo y ahorro. </li></ul>METODO TAGUCHI
  32. 32. Para una pieza : L = K(y - m) 2 Para n piezas : L = k(  2 + (  y- m) 2 ) NOMINAL ES LO MEJOR OBJETIVO = m L($)
  33. 33. Para una pieza: L = ky 2 Para n piezas : L = k (MSD) = k (  y 2 +  2 ) MENOR ES LO MEJOR L($) OBJETIVO = 0
  34. 34. MAYOR ES LO MEJOR Para una pieza : L = k/y 2 Para n piezas: L = k (MSD)  k 1 (1 + 3 x  2 )  y 2  y 2 OBJETIVO =  L($)
  35. 35. Determinar la función pérdida para el circuito de la fuente de poder de un televisor, en donde el valor nominal de y (voltaje de salida) es m = 115 Volts. El costo promedio por reparar o reemplazar el televisor de color es U.S. $100.00. Esto ocurre cuando y esta fuera del rango de 115 ± 20 Volts., estando el aparato ya en poder del consumidor. L(y)=K(y - m) 2 K = $100 = 0.25 $/Volts. 2 (20v) 2 EJEMPLO
  36. 36. Suponga que el circuito se embarcó con una salida de 110 Voltios sin ser reprocesada. Esta es una pérdida de: L = $0.25 (110 - 115) 2 = $6.25 Suponga que el voltaje de salida puede recalibrarse al final de la línea de producción a un costo de U.S. $2.00. ¿Cuál es la tolerancia de manufactura?
  37. 38. 112 118 112 112 118 118 1 2 $0.73/pza. 3 $0.27/pza 112 118 $1.23/pza 4 $0.15/pza m m m m
  38. 39. MENOR ES LO MEJOR La característica de calidad que nos interesa es : y= % de encogimiento de una cubierta de velocímetro. Cuando y es 1.5%, el 50% de los consumidores se queja del estuche y lo regresa para reemplazarlo por otro. El costo de reemplazo es de $80.00 L=Ky 2 K= 80/1.5 2 = 35.33
  39. 40. PORCENTAJE DE ENCOGIMIENTO DE LAS CUBIERTAS
  40. 41. MAYOR ES LO MEJOR Se desea maximizar la tensión de la soldadura protectora de las terminales de un motor. Cuando la tensión de la soldadura es 0.2 lbs/in 2 , algunas soldaduras se quebrarían y tendrían un costo promedio de reemplazo de $200.00 L= k/y 2 k= Ly 2 = 200(0.2) 2 =
  41. 42. TENSION DE LA SOLDADURA ANTES Y DESPUES
  42. 43. RAZON SEÑAL RUIDO <ul><li>Usos de la función pérdida: </li></ul><ul><li>Cuantificar la calidad en la etapa de diseño. </li></ul><ul><li>Comparar los costos de calidad esperados con los costos de manufactura. </li></ul><ul><li>Determinar tolerancias. </li></ul>La función pérdida no es independiente de los ajustes de la media después de reducir la variabilidad. Esto es, si el sistema es estable en la presencia de ruido, pero no está en el valor objetivo, la pérdida de calidad es alta. Cualquier ajuste puede poner al sistema en el objetivo, resultando una pérdida baja. Es por esto, que la función pérdida no es una medición buena para la optimización del diseño de parámetros en donde es útil reducir la variabilidad independientemente de poner al sistema en el valor objetivo.
  43. 44. PROPIEDADES DE LA RAZON SEÑAL RUIDO (S/N) <ul><li>Refleja la variabilidad en la respuesta del sistema causada por los factores de ruido. </li></ul><ul><li>Es independiente del ajuste de la media. Predice la calidad aún cuando el valor del objetivo deba ser cambiado. </li></ul><ul><li>Mide la calidad relativa, porque se puede usar para propósitos de comparación. </li></ul><ul><li>No induce a complicaciones innecesarias, tal como las interacciones de los factores, cuando la influencia de varios factores en la calidad del producto son analizadas. </li></ul>
  44. 45. PROCEDIMIENTO PARA CREAR LA RAZON SEÑAL RUIDO (S/N) <ul><li>Se utiliza como base a la desviación cuadrada media (MSD) de la función pérdida . </li></ul><ul><li>La MSD se modifica para hacer a la razón señal ruido independiente de los ajustes de la media hacia el objetivo. </li></ul><ul><li>La expresión resultante es transformada matemáticamente a decibeles por el uso del logaritmo. Esto hace que la razón S/N sea una medida de calidad relativa y ayuda a reducir los efectos de las interacciones entre los factores de control. </li></ul>
  45. 46. RAZON S/N m = 3600 EFECTO DE LA TEMPERATURA SOBRE LA UNIFORMIDAD DE ESPESOR El objetivo de cualquier experimento sería minimizar la varianza manteniendo la media en el valor objetivo. Esta es una restricción para la optimización de cualquier problema, el cual puede ser muy complicado, especialmente cuando existen muchos factores de control. Cuando existe un factor de escala (un factor que incrementa la respuesta proporcionalmente) el problema se simplifica.
  46. 47. RAZON S/N <ul><li>El supuesto de que la media y la desviación estándar tienen una escala proporcional con el factor de escala, se tiene en consideración lo siguiente: </li></ul><ul><li>. Dividir el valor objetivo entre la media actual, se llama razón de escala. SR = m/y </li></ul><ul><li>. Multiplicar el nivel del factor de escala por la razón de escala para obtener el valor deseado sobre el valor objetivo después del ajuste. </li></ul><ul><li>. Multiplicar la media por el valor de la razón de escala, coloca a la media en el valor objetivo. </li></ul><ul><li>. Multiplicar la desviación estándar por la razón de escala para obtener la variación después del ajuste. </li></ul>
  47. 48. RAZON S/N FUNCIÓN PÉRDIDA DESPUÉS DEL AJUSTE L a = k(ms/y) 2 L a = k m 2 (s 2 /y 2 ) Como K y m son constantes, se necesita enfocar la atención solamente en la relación (y 2 / s 2 ). Esta relación se llama S/N porque s 2 es el efecto del factor ruido. Maximizando (y 2 / s 2 ) es equivalente a minimizar la pérdida de calidad después del ajuste, y también equivale a minimizar la sensibilidad de los factores de ruido.
  48. 49. RAZON S/N Para mejorar la aditividad de los efectos de los factores de control, es común transformar la relación (y 2 / s 2 ) en logaritmo y expresar la razón S/N en decibeles .  = 10 log (y 2 / s 2 ) El rango de valores de (y 2 / s 2 ) es (0,  ), mientras que el rango de valores de y  es (-  ,  ). Entonces en el dominio del logaritmo, se tiene mejor aditividad de los efectos de dos o más factores de control. Maximizar la relación (y 2 / s 2 ) es equivalente a maximizar  .
  49. 50. RAZON S/N IDENTIFICACION DEL FACTOR DE ESCALA Se puede maximizar  con la media y la desviación observadas sin saber cual es el factor escala. También la operación de escala no cambia los valores de  . Es por esto que el proceso de descubrir al factor escala y a los niveles óptimos de varios factores de control es simple. Consiste en determinar los efectos de cada factor de control sobre  y la media, y luego clasificar esos factores.
  50. 51. CLASIFICACION DE LOS FACTORES PARA DETERMINAR EL FACTOR DE AJUSTE RAZON S/N <ul><li>. FACTORES QUE TIENEN EFECTO SIGNIFICATIVO SOBRE  Y POCA INFLUENCIA SOBRE LA MEDIA. Estos no son factores de escala, representan una oportunidad substancial de reducir la variabilidad. Para estos factores se debe seleccionar los niveles que en donde sea máximo  . </li></ul>Bajo Alto MEDIA S/N Bajo Alto
  51. 52. RAZON S/N <ul><li>. FACTORES QUE TIENEN EFECTO SIGNIFICATIVO SOBRE LA MEDIA Y POCA INFLUENCIA SOBRE  . Estos son factores de escala. Se pueden usar para ajustar la media al valor objetivo. </li></ul>S/N Bajo Alto MEDIA Bajo Alto
  52. 53. RAZON S/N <ul><li>. FACTORES QUE NO TIENEN EFECTO SIGNIFICATIVO SOBRE LA MEDIA Y TAMPOCO SOBRE  . Estos son factores neutrales, y se puede seleccionar sus mejores niveles para otras consideraciones tales como el fácil manejo de operación y el costo. </li></ul>MEDIA Bajo Alto S/N Bajo Alto
  53. 54. FORMULAS PARA LA RAZON SEÑAL RUIDO (S/N)
  54. 55. ARREGLO ORTOGONAL
  55. 56. GRADOS DE LIBERTAD ARREGLO ORTOGONAL El primer paso para construir un arreglo ortogonal es contar los grados de libertad totales que nos dicen el mínimo número de experimentos que deben ser llevados a cabo para el estudio. Para comenzar se tiene un grado de libertad asociado con la media general, sin tener en cuenta el numero de factores de control que serán estudiados. En general, el número de grados de libertad asociados con un factor es igual a el número de niveles de ese factor menos uno.
  56. 57. EJEMPLO Suponga que es de interés probar a un factor (A) a 2 niveles, cinco factores (B, C, D, E, F) a 3 niveles y la interacción A x B. Los grados de libertad para este experimento se calculan de la siguiente manera: ARREGLO ORTOGONAL Esto nos indica que se deben de correr por lo menos 14 experimentos para poder estimar los efectos de cada factor y la interacción seleccionada.
  57. 58. ARREGLO ORTOGONAL El nombre del arreglo ortogonal indica el número de renglones y columnas que tiene, así como el número de niveles en cada columna. Por ejemplo el arreglo L 4 (2 3 ) tiene cuatro renglones y tres columnas de 2 niveles. El arreglo L 18 (2 1 3 7 ) tiene 18 renglones; una columna de 2 niveles y 7 de tres columnas. Cuando existen 2 arreglos con el mismo número de renglones, el segundo arreglo se le identifica con una comilla. El número de renglones de un arreglo ortogonal representa el número de experimentos . El número de renglones debe ser por lo menos igual a los grados de libertad requeridos en el estudio. El número de columnas de un arreglo representa el número máximo de factores que se estudiarán en el experimento.
  58. 59. ARREGLOS ORTOGONALES ESTANDAR
  59. 60. TECNICA DEL NIVEL FICTICIO ARREGLO ORTOGONAL Esta técnica nos permite asignar un factor con m niveles a la columna que tiene n niveles, donde n es mayor que m . EJEMPLO Se quiere correr un experimento en donde el factor A tiene 2 niveles y los factores B, C y D tienen 3 niveles. Se seleccionará un L 9 , ya que el L 8 que es el que se necesita sólo se puede seleccionar para factores de 2 niveles. Aquí se puede tomar una columna para cada factor, y en este caso seleccionaremos la columna 1 para el factor A, y se igualará el nivel 3 con el nivel uno del factor A. Esto es A 3 =A 1
  60. 61. ARREGLO L 9 ARREGLO L 9 CON NIVEL FICTICIO ARREGLO ORTOGONAL
  61. 62. METODO DEL FACTOR COMBINADO Este método permite estudiar mas factores de los que tiene un arreglo ortogonal en sus columnas. Se puede utilizar para asignar 2 factores a 2 niveles en la columna de 3 niveles de la manera siguiente: Sean A y E los factores de dos niveles. Existe un total de 4 combinaciones que son A 1 E 1 , A 2 E 1 , A 1 E 2 y A 2 E 2 . Se seleccionan tres de los niveles de más importancia y se les asigna como nivel 1, 2 y 3 como sigue: (AE) 1 = A 1 E 1 , (AE) 2 = A 1 E 2 y (AE) 3 = A 2 E 1 . Para calcular los efectos de A y E se procede a obtener la diferencia entre (AE) 1 y (AE) 2 , esta nos indica el efecto del cambio de E 1 a E 2 . De igual forma la diferencia entre (AE) 1 y (AE) 3 indica el efecto del cambio de A 1 a A 2 .
  62. 63. ARREGLO L 9 CON FACTOR COMPUESTO ARREGLO ORTOGONAL
  63. 64. EFECTO DE LA INTERACCION A 1 B 2 A 2 B 1 A 1 B 1 A 2 B 2 y A 1 A 2 Efecto = (y A 2 B 2 - y A 1 B 2 ) - (y A 2 B 1 - y A 1 B 1 ) = (y A 2 B 2 + y A 1 B 1 ) - (y A 2 B 1 + y A 1 B 2 )
  64. 65. EFECTO C =( yA 1 B 1 + yA 2 B 2 ) - (yA 1 B 2 + yA 2 B 1 ) EECTO A x B =( yA 2 B 2 + yA 1 B 1 ) - ( yA 2 B 1 + yA 1 B 2 ) EFECTO DE LA INTERACCION Factor C 2 = yA 1 B 2 +yA 2 B 1 Factor C 1 = yA 1 B 1 +yA 2 B 2
  65. 66. INTERACCIONES ENTRE DOS COLUMNAS L 8
  66. 67. <ul><li>Los factores se asignan a los puntos. </li></ul><ul><li>Se asigna una interacción entre dos factores al segmento de línea que conecta los dos puntos correspondientes. </li></ul><ul><li>Si una interacción entre dos factores se considera irrelevante, entonces puede asignarse un factor al segmento de línea correspondiente. </li></ul>¿COMO UTILIZAR LAS GRAFICAS LINEALES?
  67. 68. Paso1: Se selecciona el arreglo ortogonal apropiado a) Se cuenta el número total de grados de libertad que se necesitan. b) Un arreglo ortogonal de dos niveles con m columnas tiene m grados de libertad. Se selecciona un arreglo ortogonal que cubra su total. Paso 2: Se dibuja la gráfica lineal requerida. Paso 3: Se selecciona la gráfica lineal estándar apropiada. Puede haber varias opciones. Hay que decidir por una de ellas. Paso 4: Se ajusta la gráfica lineal requerida a una de las gráficas lineales estándar del arreglo ortogonal que se seleccionó. Paso 5: Se asigna cada efecto principal y cada interacción a la columna apropiada. DISEÑO DE EXPERIMENTOS UTILIZANDO UN ARREGLO ORTOGONAL
  68. 69. Una de las contribuciones que el Dr. Taguchi ha hecho para el uso de arreglos ortogonales en el diseño de experimentos es el concepto de gráficas lineales. Estas representan gráficos equivalentes de las matrices triangulares que facilitan la asignación complicada de factores e interacciones a un arreglo ortogonal. (1) 1 2 3 3 5 1 5 4 2 6 4 6 7 7 GRAFICAS LINEALES
  69. 70. METODO DE FUSION DE COLUMNAS <ul><li>Este método puede ser utilizado para crear : </li></ul><ul><li>Columnas de 4 niveles en un arreglo ortogonal estándar con todas las columnas a 2 niveles. </li></ul><ul><li>Columnas de 9 niveles en un arreglo ortogonal estándar con todas las columnas a 3 niveles. </li></ul><ul><li>Columnas de 6 niveles en un arreglo ortogonal estándar con algunas columnas a 2 niveles y otras a 3 niveles. </li></ul>Para crear una columna de 4 niveles, se fusionan cualquiera de dos columnas y la columna de su interacción.
  70. 71. Las tres columnas fusionadas tienen un grado de libertad cada una , por lo tanto juntas tienen tres grados de libertad, que son los que se necesitan para el factor de 4 niveles.
  71. 72. METODO CON FACTOR DE BIFURCACION A = Material B = Método de llenado C = Método de horneado D = Temperatura de horneado E = Tiempo de horneado F = Intensidad de luz G = Velocidad de la banda C 2 = Horno Infrarrojo C 1 = Horno Convencional
  72. 73. 1 5 4 2 3 6 7 GRAFICA LINEAL C A E,G D, F B C A E,G D, F B
  73. 75. La válvula de vacío del control automático de velocidad de un automóvil había estado fallando durante la fase de ensamble debido a que la máquina de colocación rompía el émbolo del cuerpo de la válvula. La falla se atribuyó a un mal diseño. La fuerza de desactivación fue considerada como la característica más importante. Se diseñó un experimento para determinar la condición óptima del proceso, tanto para maximizar la fuerza de desactivación así como para minimizar su variación. EJEMPLO
  74. 76. FACTORES Y NIVELES CONSIDERADOS EN EL EXPERIMENTO
  75. 77. DATOS OBTENIDOS
  76. 78. Recomendaciones para la optimización: A 1 B 2 C 1 D 1 E 2 TABLA DE RESPUESTAS
  77. 79. En el cálculo de esta estimación, solamente se deben de usar los efectos fuertes. Esto se hace debido a que el error experimental (error de varianza) se confunde dentro de cada uno de los promedios, tendiendo a dar una sobrestimación.  = T + (C 1 -T) + (E 2 - T) + ((C I B 2 - T) - (C 1 - T) - (B 2 - T)) = E 2 - B 2 + C 1 B 2 = 45 - 42 + 52.25 = 55.25 PREDICCION DE LA RESPUESTA
  78. 80. ANALISIS DE DATOS UTILIZANDO ARREGLOS ORTOGONALES <ul><li>Determinar la respuesta promedio de los niveles de los factores. </li></ul><ul><li>Seleccionar los niveles óptimos de los factores comparando los promedios de las respuestas. </li></ul><ul><li>Predecir el promedio del proceso para niveles óptimos. </li></ul><ul><li>Comparar la magnitud de la predicción con los resultados de la corrida confirmatoria. </li></ul>
  79. 81. El propósito de una corrida confirmatoria es comprobar que los resultados puedan reproducirse. Caso1: R = 58 Esto indica una alta probabilidad de reproducir los resultados. Caso 2: R = 54 Aunque no es tan bueno como el caso 1 aún se tiene buena probabilidad de reproducirlos. Caso 3: R = 42 La probabilidad de reproducirlos es baja. Sin embargo si es mejor que la estimación para la condición existente, podría ser utilizada como una condición óptima temporal, hasta que se hagan mejoras subsecuentes. CORRIDA CONFIRMATORIA
  80. 82. Caso 4: R = 30 Esto indica una baja probabilidad de reproducirlos. No se puede aceptar los resultados experimentales. Debe ser reconsiderado. Caso 5: R = 65 Esto es mucho mejor que lo esperado. Una interacción puede estar trabajando en nuestro beneficio para producir resultados mejores que los esperados. CORRIDA CONFIRMATORIA
  81. 83. <ul><ul><ul><li>Mala aditividad. Esto es equivalente a la existencia de interacciones. Es probable que se hayan seleccionado factores de control con interacciones significativas. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>No se seleccionaron suficientes factores de control para asegurar que los resultados fueran reproducibles. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Los niveles pueden haber sido muy parecidos como para detectar sus cambios. </li></ul></ul></ul>MOTIVOS EN EL CASO 4
  82. 84. El primer paso es formar categorías acumuladas a partir de las categorías iniciales de modo que la categoría acumulada uno sea igual a la categoría inicial uno, la categoría acumulada dos sea igual a las categorías iniciales uno más dos. (I) = (1), (II) = (1) + (2), (III) = (1) + (2) +(3). ANALISIS DE ATRIBUTOS CLASIFICADOS
  83. 85. Para ilustrar los pasos se utilizará un estudio que se realizó para conocer los parámetros óptimos de una máquina moldeadora al estar utilizando compuesto de un nuevo proveedor. El aspecto visual se dividió en las categorías iniciales: 1 = Incompleto, 2 = Partido/Crudo, 3 = Deforme, 4 = Bien. EJEMPLO
  84. 86. ACUMULADOS RESULTADOS ARREGLO ORTOGONAL
  85. 87. A cada categoría se le asigna un peso según la fórmula: Wj = 1/(Pj x (1-Pj)) Para el ejemplo que se tiene: W I = 1/(25/90 x (1-25/90)) = 4.985, W II = 1/(49/90 x (1-49/90)) = 4.032, W III = 1/(65/90 x (1-65/90)) = 4.985. PESO PARA LAS CATEGORIAS
  86. 88. Los grados de libertad son calculados en base a los grados de libertad de un factor para variables multiplicados por el número de categorías acumuladas menos uno. El error se puede obtener restándole a la suma total la suma de cuadrados de cada factor. GRADOS DE LIBERTAD
  87. 89. Para expresar la variación como un porcentaje, se requiere restarle a cada suma de cuadrados una cantidad de error generada por las diferencias entre cada resultado en cada nivel. SS a´ = SS a - (grados de libertad a) x V error SS e´= SS e + (grados de libertad de los factores) x V error SUMA DE CUADRADOS CORREGIDA
  88. 90. ANOVA
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