1. {,;
,n
!
q
§
ii
t
,
f
¿
ti
(l
I
(
I
I
¿
{ u
7
§
¿ =t -t
l
rl
l_
n A
j
{aVr,}Í1 ) n ,q t4
&flnü rd &§-h I
I
I
/
l
I
I
v
I
d
,
{t Tlt tlCI
t
,r*,')
^
t
r§
PT
z
//ll
fi
5t,
4
o
/,
,.1
t9;b
/,
a) a/t
/¿
b
I
,.lpr/.
,
,[/n1,!,
Y/pal
rrbWá
¿
/
I
L
0
I
*
,/
,
t ,lt
I
:i l/i/,t
'/t
(/
Url
to,
4
toi/, Á tlé
I
n
.q
.o,
v
/¡,, f¿
ht
t! 4
bÁrt,
I§
(
f-
I
á
711
u
?
t
ñ
¡tr
.tc
T
-irlt
L-
-úa
ú
lt
lahl?
7
o,
7
á.
a
0
¡4?
V
& tü b
{n
//¿
,
,1)
/¿ ñ
7
I
,)
a
,-
4
/7' e
?a ,
I
n
4¿
7
7t,
n rü fr
ú
Í),
á: ,p
./
,0b
o
e
t
,
l¡ €l
^t
,
ú
I
,
_f
y) a,
rtlY
:ful e4
rá 0
lt
7
lt
*fl*tOc/ ay-*?2
D
§
j0> oa
b
u/)otM ?/irh
tú
I-
h , uhtl
¡
ff
I s¡tlabYp
Mu
t
l0
I
.?
()
rA
nrl¿
fflt"irn
t
o bt?, il. r'
1t
ú
i.
út
1il,
A, br¿oÁ ,h
/t I
4
2 Yu,vt:
¿
u
',//
üá
{
ú
I
7
(
llz ?4¿ rr,
)t
o
Z
tll
,0
U/r/
t,
7t,
{t
,
7
.h
.r{
,L
,er¡t
a
{ .d,
bi'nÁ o¿
f¡
I
e //t
0
*1 fi
)'
,}
rn ls
{Q,
n o 4A/&, rurbá
/
lo
{r#a,
¡t-
,/ ,d
n
7
t-
"
ti
,
V¿
f,L
7
,o a,
I
?
fr
fr (a a a
n: Ylt 7
7
VI
I
v
2
?ú35
,á
a-
7

3. para resorver probremas con una estrategia de
Hemos seguido ros seis pasos der procedimiento
cuantitativas. A esta estrategia de
representación de relaciones de oiden básadas én variables
una dimensión'
rásolución de problemas la llamamos representación en
RePresentación en una dimensión
dimensión" y como
La estrategia utilizada se denomina "Representación en una una sola variable
observaron permite representar datos correspondientes a
ustedes
o aspecto.
¿Qué utilidad tiene esta estrategia?
estos problemas?
¿Qué papeljuega la variable en
esta estrategia?
¿En qué.casos se puede usar
Reflexión
orden' Dichos problemas se refieren
Los problemas de esta lecciÓn involucran relaciones de
relativos' o Sea que Se
a una sola variabte o aspecto, el cual generalmente toma valores variable; por ejemplo
otros varores de ra misma
refieren a comparaciones y reracioner
refiriendo a la variable o
cuando decimos "Juan es más alto que Antonio" nos estamos
con relación a la estatura de
aspecto estatura v á.irrná"¿*oo ta Isiatura.d" jy?1_?ero
Antonio'
Antonio; no sabemos cuánto mide Juan ni cuánto mide
J*
y José al trabajo' Mercedes
Práctica L En el trayecto que recorren Mercedes, Julio, Paula
pero menos que Julio' ¿Quién vive más
camina más que Julió. Paula camina más que José,
lejos y quién vive más cerca?
Variable:
Pregunta:
RepresentaciÓn:
.1":
,:
.:
itr

4. Práctica2.Juana,Rafaela,CarlotayMaríafuerono""
H,?h
::e
§áff:Lf i[,TX1, H,
;
Variable:
!:
X1l
i#Xl
é
*io, d q," c,i, oi, ]-",o,"
n
os
qu
i:::!¡,ü
Pregunta:
Representación:
*t
,,o
;!¡
.$
,".[
ntll"
L)' A*(**"- ('^* , . ..1 ."
"' t ''"
¡
?yrsJos
..)
[*uot"
Respuesta:
-f.-Ál
,.
n'* ["r{n*L¡
i . ,,i a "1¡,t¡¡,{i} c.i
,
,l *1,{'
Práctica 3' Luisa ti-ene más dinero que
Antonia pero menos que José. pedro
que Luisa y menos que José.
¿euién-& er más rico y quién posee menos dinero?
",
Variable:
f;re^e
Pregunta:
" [¡r'{c,,=,
ma. ,i.J
i.1 -tr "'r*''itf, i1i"t,.l
f
i t¿- }i.".r,
!"uÉr-,,r 1l;
,:-i
' I ; t'
;1lrt.
*"]
Representación:
,t''*
b-
oS*-,r
"¿0'
u;-']riob
lr*
/4¿t-., ¡'.
.-
'l
{}
,:
.-1
J
Respuesta:
) s:Él
{
f*o
,*,*h iir"¡(,,:o
*
$n{*-?, 'vr:.'.rri:} l:}¡t¡¡t*,
39
e

5. --
el ejercicio antei"iorel problema se plantea
con relaciones de orden con variables de valores
atlvos como en el caso anterior; ia única diferun"¡,
entre este ejercicio y las prácticas
'^:eriores está en los enunciados, los cuales presentan ciertas inversiones en la forma
-=sentar
-=
:
de
ios datos.
Estrategia de postergación
Esta estrategia adicional llamada de "postergación"
consiste en dejar para rnás tarde
aquellos datos que parezcan incon'rpletos, "hasta
tanto
pr*r"nte otro dato que
complemente ra información y nos perrnita procesarros.
,"
Práctica 4' Mercedes está estudiando idiomas y
considera que el rliso es más difícil que el
alemán" Piensa además que el italiano""es
m*s iec¡t quá et francés y que el alemán es más
3$.J1.:§"fLmffi,urrru^t
,/ariable:
es et idioma que *r" r,i"nn, difícir para Mercedes y
cuát
!
Representación:
Respuesta:
I
r, r
Práctica 5' Roberto y Alfredo están más tristes que
Tomás, mientras que Alberto está
menos triste que Roberto, pero más triste que
nltreoü. lauién está menos triste?
Variabie:
Representación:
Respuesta:
41

6. Práctica 6. Pedro y Ramiro son mejores que Suárez en sus habilidades para golear. La
destreza como goleador de García puede deducirse del número acumulativo de goles que
lleva durante el año, el cual es inferior al de otros miembros del equipo como Pedro que
duplica dicho número. García supera a su compañero de equipo Ramiro. ¿Quién tiene el
peor desempeño como goleador? ¿Quién le sigue en tan pobre actuación?
¿A qué variable se refiere el problema?
h,..r',tJ"** J':,i:.rdkl
¿Que se dice acerca de la variable?
4r¡6o¿rc dU. J 1d*l
¿Qué palabras lucen confusas en elenunciado?
,.t
r-l.qqo-*n ,
Primero establece la variable como la "habilidad goleadora"; luego da como variable "número de
goles" y nos lleva a inferir que a mayor número de goles se tiene una mayor habilidad
goleadora; también, afirma que García supera a su compañero de equipo Ramiro, también
forzándonos a inferir que es en la habilidad goleadora; por último, nos lleva a inferir que una
pobre actuación está asociada a una mala habilidad goleadora. Todas estas son
complicaciones que nos obligan a tener especial atención a la variable, a los signos de
puntuación y al uso de las palabras en el enunciado.
¿Qué debemos hacer ahora que tenemos todo esto claro?
Respuesta:
6l fuoo
d
{.r¡,¡1
'll.
l, t
li,u t
j
,,*'1.
]

7. Fffi
§:"';:' [: :,li-";
n
¿Quién es el más ioven y"í "!
quién'es er mas
meses después que rrancisco.
viejo?
Variabte: ''úJ"l
Pregunta:
üre*;
c,,
t{ *e."}
gar+
./ :v¿¡:ri ¿,¡ {f ,;t*
.r'
4-
Representacién:
r
tI
-
qt i
r ¡i .:
*-,J'!'
"
!
;'l ll
t''t
:j
,',i
,j
t
'
*., ,
u i't f* f_;
,,,,
,
_
i!
Respuesta:
§
*r,,in
3á**.
[iU,r,{,,*
¿cuáres *"1"r, ras difícurtades en
er enunciado de esta práctica?
'd-u*
+
E*n.bb'
;r1?i,iff:lcia
grfl
nt*'u
hav si resotvemos ta práctica
usando como variabte ra ,,edad,,o
et .año de
*.q.qt*r*:É-i
rr"'á
'I'JÁ;;",r"é o^e oiiáLncr:r'-r-óu,ir, nació despuoi que patricio.
iirfqo. ,':trBrl,?
oe ros cinc"üffi:r""?
fffi,X?if:;j;,., p",,o ,.tt ,"nor;oven lüÉ"t,i"i o.
¿cuát
43

8. correspondientes al par de variables independientes. Las celdas en el entorno exterior a la zona
sombreada corresponden a totalizaciones de filas y columnas, que es una característica propia
de estas tablas. Recorriendo la totalidad de celdas en la tabla podemos visualizar y relacionar
todos los posibles valores dados en la tabla, obtener datos faltantes y responder la pregunta del
problema.
Estrategia de representación en dos dimensiones: tablas numéricas
Esta es la estrategia aplicada en problemas cuya variable centrai cuantitativa depende de
dos variables cualitativas. La solución se consigue construyendo una representación gráfica
o tabular llamada "tabla numérica".
Práctica del proceso
Práctica 1. Elena, María y Susana estudian tres idiomas (francés, italiano y alemán), y entre
las tres tienen 16 libros de consulta. De los cuatro libros de Elena, la mitad son de francés y
uno es de italiano. María tiene la misma cantidad de libros de Elena, pero solo tiene la mitad
de los libros de francés y la misma cantidad de libros de italiano que Elena. Susana tiene
tres libros de alemán, pero en cambio tiene tantos libros de italiano como libros de alemán
tiene María. Cuantos libros de francés tiene Susana y cuántos libros de cada idioma tienen
entre todas?
¿De eu¡ trala el problema?
'-t
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuallis es ia variabte dependiente?
i
if i
t,
i
-,!
¿Cuáles son las variables independientes?
,
í
-,
,f
Representación:
J.
1r,
L¡'.[]
.¡.¡!-r'
:-¡
i,,
"#.
'I/t
;i
ql
¡'':-:n*
Ll
':,
Respuesta:
'-r¡'';.T;
50
,

9. Pnáctica 2' Tres muchachas Nelly, Estela
y Alicia tienen en conjunto 30 prendas
de vestir de
las cuales 15 son blusas y ur t"áio.on
rátoas y párturon_"s. Nelly tiene tres blusas
y tres
faldas' Alicia que tiene B piendas de vástir
tiene ¿'orrrár. H n.úmero de pantalones
de Nelly
es igual al de blusas que tiene Alicia
rqfela tiene tanios pantatones como ntusas
tiene Nelly.
que posee Ár¡"¡u
iá
ra de brusas de ñeuy
[L:X',','j;S
¿cuántas
É1!il,r'"nes
ñr*;;;-
"r
¿De qué trata el problema?
ii',.,,i
1t,,,,,
I
¿Cuál es la pregunta?
:
t"
'I
¿Cuáles es la variable dependiente?
"j
1 'l'l:
¿Cuáles son las variables independientes?
t ,,r
l.l
I
t r,t..,
Representación:
fi.1
1.
1
1
Respuesta:
Las tabtras numéricas
Las tablas numérícas son representaciones, gráficas
que nos permiten visualizar una
variable cuantitativa que depende de
dos variablás cualitaiivas. una
de que la
representaciÓn sea de una variable
cuantitativa
"oni""r"ncia
qu" se pueden hacer totarizaciones
(sumas) de columnas y filas' Este
".
hecho enriquáce co]-,lioerauemente el problema
porque
abre la posibilidad de generar, adicronalm"ntá,
r"pres"-ntr"¡on", de una dimensión entre
cualquiera de las dos variables cualitativas
y i, ;;ñü cuantitativa. También a deducir
valores falta ntes usando operaciones
a
ritméticas.
51

10. I
y Belinda tl"n"l,9 pulseras..y 6
Práctica 3. Las hijas del señor González, clara, lsabel
tiene 3 anillos' lsabel tiene
, anillos, eS dec¡r, rn totrt de 15 u".*rio. personales. itrt,
tot'|, tiene un accesorio más que Clara' que *"
anillos tiene Claiá y,
tantas pulseras
"n
t
"orno
'tiene 4. ¿Cuánlas pulseras tienen Clara y Belinda?
,r,i
-
¿De qué trata el Problema?
¿Cuál es la Pregunta?
¿Cuáles es la variable dependiente?
I
i.
I
¿Cuáles son las variables independientes?
RepresentaciÓn:
,1
lr
I
ii
Respuesta:
Tablas numéricas con ceros
Se tienen elementos asignados' Por :
En algunos casos ocurre que para algunas celdas no
y decimos que Yolanda es la :;
ejemplo, si hablamoi áe r,ijas'e hijosLn varios matrimonios,
no srgnifica que la celda de hijos correspondiente al .'
hija única del matrimonio Pérez,
que significa es,que.a esa celda. le
le"ro
matrimonio pérezestá vacía o u0' falta infoimaciÓn, to
que los 't
i
cero, ññ; at ser Yolandá hija Única significa
corresponde el vator numérico
errÓneamente la ausencia-db :¡
péreztiene solo una hija, y es hembrr.'Áu"i"t confundimos
si hay ausencia de elementos' i
elementos en una celda con una falta de informaciÓn;
É
problemas donde se presentan celdas a las que
Vamos a continuar nuestra práctica incluyendo
llenadas con el valor numérico cero'
no les corresponden elementos, por to taÁto, deben ser
52
L-
it

11. Práctica4.Tresmatrimonio_s,deapellidos,Pérez,ou,",,
Yolanda, que es hija de ror per"=,-íJná
sólo una'ú,"Á;;; y no tiene hermanos.
trenen un hijo varóny un par
Los Gómez
oe á¡as. con r,
María, iooá.'ü-otros hijos der
matrimonio García son varones.
¿iuántos hijos"*ál-ó.ion'k ros García?
i¡Jn"n
r;;*.
¿De qué trata gl problemaf ,
1, z j,.
,
/ /*
/ ,¡ ],t ¡,i,
,
¿Cuál es la pregunta?
Éurl
{,
Aí¡u, ¡t,,,0,0¡¡1
I
/
früt/lil,ilrx t!." frr¡/r;:,'
lr!
t,un,
/n
(z,aatrt
¿Cuáles es la üariable dependiente?
.¡tJmenc
!h$*:*
¿Cuáles son las variables independientes?
fipltdr, , -ríg*: ')
1
IJ
--
:,
i-
l'lrt,''ff(
--
j't
(J
1
/
.)
üI
('
--r
I .r)
Respuesta:
l?q,"e tl n-t¿*r
U{i'1dt04
Práctica5.EnlascaSaSdeMaría,Ju1ryyPaulahayun
entre tos cuates hav 3 p"rro.,
ááoÉ
nür"r; o" griorlí áj"ra,
*"r:l;?ru:tkji:l;r:i",',:'liP.',"i:-t9,r
.óilht,l,-;;;;""i,:l'i
miedo) En ra de paura
§i::ir:T:i?;¿?'n"os
otro's
ári["rrc.. ¿o;¿
canarios y toros. En ta casa
tienen 4 satos v 2 canarios (con
mucho
XfiiliX,"-r::ffiJ,rr:?J:',ff
"t,.*";;*"res
¿De qué trata el problema?
t {t*
f.¡rne ,i1
:,
1,r¡i'r.lir'''r;,'
¡.;..
,,o-:¡, ,f
}4
.i,:
ir ,: "f j,."ri
Í:"[HrT:
y cua-niosle-cada tipo hay

12. "!.
",ffffi'ñTti,
vual^ dt ada tfa
hav
t''t lam'n
/e 'm"b7
¿Cuáles es la variable dependiente?
rutvñqto
de
o,,.?náÚ
¿Cuáles son las varianljs'independientes?
Ytr¡"rnrro Lo^twra{O¿, Vlr.nrbna d, to peltronaf .
Representación:
""W"&a
o^vnnalu
'
lo'u', l&xe 2 Pt¡{ttú I
'g
r*'ea&'
'práctica
6. Jorge Romero metió 6 goles durante la temporada de fÚtbol de 2006 y 6 en la
(2006 3 2009)
det 2009. en 2O-OZ y 2008 no le fue tan bien, de modo que durante los 4 años
total
metió un total de 15 goles. Pedro vidal metiÓ 14 goles en 2007 y.,la Trl?9 en 2009. su
PérezTétió tantos goles en 2008 colgJi{al.mqtiÓ
para los 4 años fue dá 21 goles. Enrique
los
Ln ns 4 años, pero en las-otras tempoiadas no le fue mejor,que a Pedro A?!PO Entre
los tres en 2007?
tr"; ióóá;;tdon Zá goles. ¿Cu'ántos goles metieron entre
¿De qué trata el
d
problema?
[r gden, qoo m müSqnon PPt -
'";'i¿fff iil
54
, t^
-,,'qtrron-*'
10${
nt* b' t
4h.oo;1?

13. ¿Cuáles es la variable dependiente?
¿Cuáles son las variables independientes?
Representación:
1
+l
.
I
II
Respuesta:
.i
i
'I
:T:-ti"' 7'. Milton, Mortus y Nartis tienen en totar 20 mascotas. Mirton tiene tres sapos y ra
mrsma cantidad de arañas que
de murciélago.. M;;r;iiene tantas
sapos y murciélagos' Nartis
arañas como Mirton
tiene 5 mascotasl una es murcietago
y tiene ra misma cantidad
de sapos que Mortus, que es
el mismo númeio d; ;;;;i¿i;gos que
Mitton. si Mitton tiene 7
mascotas, ¿Cuántas y qué clase
de máscotas tiene cada uno?
¿De qué trata el probfema?
¿Cuál,es la pregunta?
¿Cuáles es la variable dependíente?
:
.¡
.
i
¿Cuáles son las variables independientes?
55

14. Representación:
Q,/,
f.t."*io,t¡
*t im
rrftk
3
hjs"[*t
NnÑ*q
&*ao Í*o,f tlo*o
4.
a,
o
t
$v4--5
fl
n
3
,t
q
?
*',
Io:[ll"-"io*t1, Fmrñirr z,
*'P f,r s;
:'5;-
+
{ .L
4;L
Hun'iolag*
it
tuár
&o
o
'l
a
Gierre
¿aüé clases de pioblemas estudiamos en esta lección?
Q"§Io^ron dq oHrn nuxnbrf,c's
¿Qué hicimos para resolver los problemas de este
bl*'
C^
¿Cómo se llama la
desarrollada en esta lección?
¿eué hacernod cuando determ-inamos que una celd,a
'
56
-no
tiene eleméntds asignados?