Calculo eleccion de un deposito de agua

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Calculo eleccion de un deposito de agua

  1. 1. Cálculo y elección óptima de un depósito de agua _______________________________________ 1 ÍNDICECAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN............................................................................... 9 1.1.- Antecedentes ............................................................................................................................. 9 1.2.- Objetivos .................................................................................................................................. 11 1.3.- Método seguido ...................................................................................................................... 12CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO EN EL CÁLCULO DE DEPÓSITOS DE AGUA .................................................................. 16 2.1.- Introducción............................................................................................................................. 16 2.2.- Elementos de cálculo y diseño preliminares .................................................................. 18 2.2.1.- Exposición ambiental y recubrimiento ......................................................... 18 2.2.1.1.- Exposición ambiental ........................................................................... 18 2.2.1.2.- Recubrimiento ...................................................................................... 19 2.2.2.- Clase de hormigón y armaduras ................................................................... 19 2.2.2.1.- Clase de hormigón................................................................................ 19 2.2.2.2.- Clase de armaduras............................................................................... 20 2.2.3.- Acciones a considerar en el cálculo de la pared ........................................... 21 2.2.3.1.- Depósitos de hormigón armado ........................................................... 23 2.2.3.2.- Depósitos de hormigón pretensado ...................................................... 24 2.2.4.- Preliminares al cálculo de la solera .............................................................. 25 2.2.5.- Acciones a considerar en el cálculo de la solera .......................................... 26 2.2.6.- Estado Límite de Servicio de fisuración....................................................... 28 2.2.6.1.- Cálculo de la abertura característica de fisura wk ................................ 29 2.2.6.2.- Evaluación de la abertura máxima de fisura permitida wmáx ............... 31
  2. 2. Cálculo y elección óptima de un depósito de agua _______________________________________ 2 2.2.6.2.1.- Abertura máxima de fisura permitida wmáx en la pared de depósitos de hormigón armado..................................................... 32 2.2.6.2.2.- Abertura máxima de fisura permitida wmáx en la pared de depósitos de hormigón pretensado ................................................ 32 2.2.6.2.3.- Abertura máxima de fisura permitida wmáx en la solera de depósitos ....................................................................................... 33 2.2.6.3.- Particularidades del Estado Límite de Servicio de Fisuración en los depósitos ............................................................................................... 33 2.2.7.- Armaduras mínimas en depósitos................................................................. 34 2.2.8.- Elementos de diseño en depósitos de agua................................................... 36 2.2.8.1.- Diseño de las paredes ........................................................................... 36 2.2.8.2.- Diseño de la solera ............................................................................... 36 2.2.8.3.- Diseño de la cubierta ............................................................................ 38 2.2.8.4.- Otros elementos de diseño ................................................................... 39 2.3.- Depósitos rectangulares de hormigón armado .............................................................. 40 2.3.1.- Cálculo de la pared en Estado Límite Último de flexión ............................. 40 2.3.1.1.- Determinación del momento flector..................................................... 40 2.3.1.2.- Cálculo de la armadura de flexión........................................................ 41 2.3.2.- Cálculo de la pared en Estado Límite Último de esfuerzo cortante ............. 42 2.3.3.- Cálculo de la pared en Estado Límite Último de tracción simple ................ 42 2.3.4.- Comprobación de la pared en Estado Límite de fisuración.......................... 43 2.3.5.- Disposición de las armaduras en la pared del depósito ................................ 45 2.3.5.1.- Armadura de la pared en la posición vertical interior .......................... 45 2.3.5.2.- Armadura de la pared en la posición vertical exterior ......................... 45 2.3.5.3.- Armadura de la pared en la posición horizontal interior...................... 45 2.3.5.4.- Armadura de la pared en la posición horizontal exterior ..................... 46 2.3.5.5.- Armadura de cortante ........................................................................... 46 2.4.- Depósitos cilíndricos de hormigón armado .................................................................... 53 2.4.1.- Campo de desplazamientos y esfuerzos en la pared..................................... 53 2.4.2.- Cálculo de la pared en Estado Límite Último de flexión ............................. 56 2.4.2.1.-Determinación del momento flector...................................................... 57 2.4.2.2.- Cálculo de la armadura de flexión........................................................ 58 2.4.3.- Cálculo de la pared en Estado Límite Último de esfuerzo cortante ............. 59
  3. 3. Cálculo y elección óptima de un depósito de agua _______________________________________ 3 2.4.3.1.- Determinación del esfuerzo cortante.................................................... 59 2.4.3.2.- Cálculo de la armadura de cortante:..................................................... 60 2.4.4.- Cálculo de la pared en Estado Límite Último de tracción simple ................ 60 2.4.5.- Comprobación de la pared en Estado Límite de Servicio de fisuración....... 61 2.4.6.- Disposición de las armaduras en la pared del depósito ................................ 61 2.4.6.1.- Armadura de la pared en la posición vertical interior .......................... 61 2.4.6.2.- Armadura de la pared en la posición vertical exterior ......................... 62 2.4.6.3.- Armadura de la pared en la posición horizontal interior...................... 62 2.4.6.4.- Armadura de la pared en la posición horizontal exterior ..................... 63 2.4.6.5.- Armadura de cortante ........................................................................... 63 2.5.- Depósitos cilíndricos pretensados ..................................................................................... 64 2.5.1.- Unión pared-solera ....................................................................................... 64 2.5.1.1.- Unión monolítica.................................................................................. 64 2.5.1.2.- Unión articulada flexible...................................................................... 65 2.5.1.3.- Unión articulada fija............................................................................. 66 2.5.2.- Función óptima de pretensado...................................................................... 67 2.5.2.1.- Definición de la Función Hidrostática de Pretensado (FHP) ............... 68 2.5.2.2.- Definición de la Función Uniforme de Pretensado (FUP) ................... 69 2.5.3.- Eficacia del pretensado................................................................................. 71 2.5.4.- Pérdidas del pretensado ................................................................................ 73 2.5.4.1.- Pérdidas instantáneas............................................................................ 73 2.5.4.1.1.- Pérdidas de fuerza por rozamiento ................................................ 73 2.5.4.1.2.- Pérdidas por penetración de cuñas ................................................ 74 2.5.4.1.3.- Pérdidas por acortamiento elástico del hormigón..........................67 2.5.4.2.- Pérdidas diferidas ................................................................................. 75 2.5.5.- Optimización de la secuencia de tesado ....................................................... 77 2.5.6.- Optimización del número de contrafuertes................................................... 77 2.5.7.- Posición de los tendones de pretensado........................................................ 78 2.5.8.- Comprobación de la pared en Estado Límite de Servicio (armadura activa horizontal) .................................................................................................... 79 2.5.9.- Cálculo de la pared en Estado Límite Último de flexión (armadura pasiva vertical) ........................................................................................................ 80 2.5.9.1.- Determinación del momento flector..................................................... 80
  4. 4. Cálculo y elección óptima de un depósito de agua _______________________________________ 4 2.5.9.2.- Cálculo de la armadura de flexión........................................................ 81 2.5.10.- Cálculo de la pared en Estado Límite Último de esfuerzo cortante ........... 82 2.5.10.1.- Determinación del esfuerzo cortante.................................................. 82 2.5.10.2.- Cálculo de la armadura de cortante .................................................... 83 2.5.11.- Comprobación de la pared en Estado Límite de Servicio de fisuración..... 83 2.5.12.- Disposición de las armaduras en la pared del depósito .............................. 84 2.5.12.1.- Armadura activa de la pared en la posición horizontal ...................... 84 2.5.12.2.- Armadura pasiva de la pared en la posición vertical interior............. 84 2.5.12.3.- Armadura pasiva de la pared en la posición vertical exterior ............ 85 2.5.12.4.- Armadura pasiva de la pared en la posición horizontal ..................... 85 2.5.12.5.- Armadura de cortante ......................................................................... 85 2.5.13.- Análisis de la interacción pared-solera-terreno en uniones monolíticas .... 86 2.5.14.- Cálculo del campo de desplazamientos y esfuerzos en la pared en uniones monolíticas con análisis de interacción pared-solera-terreno: ................... 88 2.6.- Análisis de la solera .............................................................................................................. 90 2.6.1.- Cálculo de la solera en estado Límite Último de flexión ............................. 90 2.6.1.1.- Determinación del momento flector..................................................... 90 2.6.1.2.- Cálculo de la armadura de flexión........................................................ 92 2.6.2.- Cálculo de la solera en estado Límite Último de esfuerzo cortante ............. 92 2.6.3.- Cálculo de la solera en Estado Límite Último de tracción simple................ 92 2.6.4.- Comprobación de la solera en Estado Límite de Servicio de fisuración ...... 93 2.6.5.- Disposición de las armaduras en la solera del depósito................................ 93 2.6.5.1.- Soleras rectangulares............................................................................ 93 2.6.5.1.1.- Armadura de la solera en la cara superior ..................................... 93 2.6.5.1.2.- Armadura de la solera en la cara inferior.......................................95 2.6.5.1.3.- Armadura de cortante .................................................................... 94 2.6.5.2.- Soleras circulares ................................................................................. 95 2.6.5.2.1.- Armadura radial de la solera en la cara superior........................... 95 2.6.5.2.2.- Armadura radial de la solera en la cara inferior ............................ 95 2.6.5.2.3.- Armadura circunferencial de la solera en la cara superior............97 2.6.5.2.4.- Armadura circunferencial de la solera en la cara inferior ............. 96 2.6.5.2.5.- Armadura de cortante .................................................................... 96
  5. 5. Cálculo y elección óptima de un depósito de agua _______________________________________ 5CAPÍTUL0 3. HERRAMIENTAS PARA FACILITAR EL CÁLCULO DE DEPÓSITOS CILÍNDRICOS ......................................................... 97 3.1.- Introducción............................................................................................................................. 97 3.2.- Pared solicitada por el empuje hidrostático.................................................................... 98 3.2.1.- Unión monolítica .......................................................................................... 99 3.2.2.- Unión articulada flexible .............................................................................. 99 3.2.3.- Unión articulada fija ................................................................................... 101 3.3.- Pared solicitada por empuje de tierras con Ht = H ..................................................... 103 3.3.1.- Unión monolítica ........................................................................................ 103 3.3.2.- Unión articulada flexible ............................................................................ 104 3.3.3.- Unión articulada fija ................................................................................... 105 3.4.- Pared solicitada por empuje de tierras con Ht < H ..................................................... 107 3.4.1.- Unión monolítica ........................................................................................ 107 3.4.2.- Unión articulada flexible ............................................................................ 109 3.4.3.- Unión articulada fija ................................................................................... 110 3.5.- Pared solicitada por el pretensado................................................................................... 113 3.5.1.- Unión monolítica ........................................................................................ 113 3.5.2.- Unión articulada flexible ............................................................................ 115 3.5.3.- Unión articulada fija ................................................................................... 116CAPÍTULO 4. EJEMPLOS DE CÁLCULO DE DEPÓSITOS ............................ 119 4.1.- Introducción........................................................................................................................... 119 4.2.- Ejemplo de cálculo de la pared de un depósito rectangular de hormigón armado .................................................................................................................................... 120 4.2.1.- Enunciado ................................................................................................... 120 4.2.2.- Datos preliminares...................................................................................... 121 4.2.3.- Acciones a considerar en el cálculo de la pared ......................................... 122 4.2.4.- Armaduras mínimas en las paredes ............................................................ 122 4.2.5.- Cálculo de la pared en Estado Límite Último de flexión ........................... 122 4.2.6.- Cálculo de la pared en Estado Límite Último de esfuerzo cortante ........... 126 4.2.7.- Cálculo de la pared en Estado Límite Último de tracción simple .............. 127
  6. 6. Cálculo y elección óptima de un depósito de agua _______________________________________ 6 4.2.8.- Comprobación de la pared en Estado Límite de fisuración........................ 127 4.2.9.- Disposición de armaduras en la pared del depósito.................................... 131 4.3.- Ejemplo de cálculo de la pared de un depósito cilíndrico de hormigón armado.............................................................................................................. 133 4.3.1.- Enunciado ................................................................................................... 133 4.3.2.- Datos preliminares...................................................................................... 134 4.3.3.- Características mecánicas ........................................................................... 135 4.3.4.- Acciones a considerar en el cálculo de la pared ......................................... 135 4.3.5.- Armaduras mínimas en las paredes ............................................................ 135 4.3.6.- Cálculo de la pared en Estado Límite Último de flexión ........................... 135 4.3.7.- Cálculo de la pared en Estado Límite Último de esfuerzo cortante ........... 138 4.3.8.- Cálculo de la pared en Estado Límite Último de tracción simple .............. 139 4.3.9.- Comprobación de la pared en Estado Límite de fisuración........................ 140 4.3.10.- Disposición de las armaduras en la pared del depósito ............................ 141 4.4.- Ejemplo de cálculo de la pared de un depósito cilíndrico de hormigón pretensado ............................................................................................................................. 143 4.4.1.- Enunciado ................................................................................................... 143 4.4.2.- Datos preliminares...................................................................................... 144 4.4.3.- Características mecánicas ........................................................................... 145 4.4.4.- Acciones a considerar en el cálculo de la pared ......................................... 145 4.4.5.- Armaduras mínimas en las paredes ............................................................ 146 4.4.6.- Cálculo de la armadura activa de la pared en la posición horizontal ......... 146 4.4.7.- Pérdidas del pretensado .............................................................................. 147 4.4.8.- Posición en altura de los tendones de pretensado....................................... 149 4.4.9.- Cálculo de los coeficientes reductores en la interacción pared-solera-terreno ................................................................................... 150 4.4.10.- Cálculo del campo de esfuerzos en la pared............................................. 152 4.4.11.- Comprobación de los axiles anulares ....................................................... 154 4.4.12.- Secuencia de tesado .................................................................................. 154 4.4.13.- Comprobación de la pared del depósito en Estado Límite de Servicio (armadura activa horizontal) .................................................................... 154 4.4.14.- Cálculo de la pared en Estado Límite Último de flexión (armadura pasiva vertical) ......................................................................................... 155
  7. 7. Cálculo y elección óptima de un depósito de agua _______________________________________ 7 4.4.15.- Cálculo de la pared en Estado Límite Último de esfuerzo cortante: ........ 157 4.4.16.- Comprobación de la pared en Estado Límite de fisuración...................... 158 4.4.17.- Disposición de las armaduras en la pared del depósito ............................ 161 4.5.- Ejemplo de cálculo de la solera de un depósito rectangular de hormigón armado .................................................................................................................................... 162 4.5.1.- Enunciado ................................................................................................... 162 4.5.2.- Datos preliminares...................................................................................... 163 4.5.3.- Acciones a considerar en el cálculo de la solera ........................................ 164 4.5.4.- Armaduras mínimas en la solera ................................................................ 164 4.5.5.- Discretización de la solera.......................................................................... 164 4.5.6.- Cálculo de la solera en Estado Límite Último de flexión........................... 166 4.5.7.- Cálculo de la solera en Estado Límite Último de esfuerzo cortante........... 168 4.5.8.- Cálculo de la solera en Estado Límite Último de tracción simple.............. 169 4.5.9.- Comprobación de la solera en Estado Límite de fisuración ....................... 169 4.5.10.- Disposición de las armaduras en la solera del depósito............................ 171CAPÍTULO 5. ELECCIÓN ÓPTIMA DE UN DEPÓSITO DE AGUA ............... 172 5.1.- Introducción........................................................................................................................... 172 5.2.- Precios de mercado adoptados ......................................................................................... 175 5.3.- Análisis de paredes y solera en la muestra de depósitos .......................................... 178 5.3.1.- Depósitos rectangulares de hormigón armado............................................ 178 5.3.2.- Depósitos cilíndricos de hormigón armado ................................................ 180 5.3.3.- Depósitos cilíndricos pretensados con hormigón moldeado. ..................... 182 5.3.4.- Depósitos cilíndricos pretensados con hormigón proyectado .................... 183 5.3.5.- Depósitos prefabricados ............................................................................. 185 5.4.- Análisis de los pilares y zapatas interiores en la muestra de depósitos................ 185 5.4.1.- Pilares interiores ......................................................................................... 185 5.4.2.- Zapatas interiores........................................................................................ 186 5.5.- Análisis de la cubierta en la muestra de depósitos ..................................................... 186 5.5.1.- Placas de cubierta ....................................................................................... 186 5.5.2.- Vigas principales de cubierta...................................................................... 187 5.6.- Resumen de la muestra de depósitos analizados ........................................................ 187
  8. 8. Cálculo y elección óptima de un depósito de agua _______________________________________ 8 5.7.- Relaciones D/Hω óptimas en depósitos cilíndricos .................................................... 196 5.8.- Estudio del número de contrafuertes óptimo ............................................................... 197 5.9.- Estudio del campo de validez para las fórmulas simplificadas en depósitos cilíndricos .............................................................................................................................. 197CAPÍTULO 6. CONCLUSIONES ............................................................................ 199 6.1.- Introducción........................................................................................................................... 199 6.2.- Conclusiones relativas al cálculo .................................................................................... 200 6.3.- Conclusiones relativas a la elección óptima de un depósito de agua.................... 203 6.4.- Conclusiones específicas...................................................................................208 6.4.1.- Relaciones D/Hω óptimas en depósitos cilíndricos......................................208 6.4.2.- Estudio del número de contrafuertes óptimo...............................................209 6.4.3.- Estudio del campo de validez para las fórmulas simplificadas en depósitos cilíndricos.....................................................................................209CAPÍTULO 7. BIBLIOGRAFÍA .............................................................................. 210
  9. 9. Cálculo y elección óptima de un depósito de agua _______________________________________ 9 CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN1.1.- ANTECEDENTESLos depósitos de agua son unas estructuras habituales en nuestra geografía, debido a sumisión reguladora de caudal y de presión en las redes de abastecimiento de agua apoblaciones y regadíos.En cuanto a su forma geométrica distinguiremos los depósitos rectangulares y loscilíndricos. En el caso rectangular, su comportamiento estructural espredominantemente de flexión vertical. Por su parte, en el caso cilíndrico, la estructuraes más flexible, al tener un comportamiento combinado según dos direcciones y con laposibilidad de pretensar la pared del depósito según la dirección circunferencial.
  10. 10. Cálculo y elección óptima de un depósito de agua _______________________________________ 10En cuanto al proceso constructivo podemos distinguir entre los depósitos armados y lospretensados. Y dentro de los pretensados, los de hormigón moldeado in situ y los dehormigón proyectado. Por otra parte, también existen los depósitos prefabricados.Pueden existir innumerables combinaciones entre todos los tipos mencionados, pero ennuestra latitud, lo más habitual, es tener: - Depósitos rectangulares de hormigón armado moldeado. - Depósitos cilíndricos de hormigón armado moldeado. - Depósitos cilíndricos de hormigón pretensado moldeado. - Depósitos cilíndricos de hormigón pretensado proyectado. - Depósitos rectangulares prefabricados de hormigón armado. - Depósitos circulares prefabricados de hormigón pretensado.Los depósitos podrán tener cubierta (abastecimiento de agua) o no tenerla (regadío ydepuración). En caso de tenerla, es habitual en nuestro país que esta sea plana y que elcontacto de la cubierta con la pared sea mediante un apoyo flexible, de manera que seindependizan los movimientos de ambos elementos estructurales en el punto de unión.Por otro lado, para la unión entre la pared y la solera existe una mayor variedad desoluciones, que se distinguen por la capacidad de movimientos (desplazamiento radial ygiro meridional) de la primera con respecto a la segunda. Estas soluciones son: - Unión monolítica, en la que la que el movimiento radial y el giro meridional del pie de la pared son iguales a los del perímetro de la solera. De uso habitual en depósitos rectangulares y cilíndricos de hormigón armado y también cilíndricos pretensados de volumen inferior a 10.000 m3. - Unión articulada flexible, definida con apoyos de neopreno, y que permite un movimiento relativo del pie de la pared con respecto a la solera. De uso habitual y muy aconsejado en depósitos cilíndricos pretensados de más de 10.000 m3. - Unión articulada fija, con el desplazamiento radial de la base de la pared impedido.
  11. 11. Cálculo y elección óptima de un depósito de agua _______________________________________ 11La revisión del estado del conocimiento refleja que el número de normas ypublicaciones dedicadas a estas estructuras es muy inferior al correspondiente a otrostipos estructurales, como pueden ser los puentes y los edificios. Las normas específicaspara depósitos más conocidas pertenecen a países de influencia anglosajona, como elReino Unido, USA y Nueva Zelanda. A nivel nacional, no hay en estos momentosnormas ni recomendaciones específicas para depósitos. La vigente Instrucción deHormigón Estructural EHE (1999) tampoco contempla el caso particular de losdepósitos.Este vacío normativo ha contribuido a crear una aureola de confusión y complejidad a lahora de calcular un depósito de agua. A ello se suma la particularidad de que en elcálculo de un depósito se une la metodología de cálculo en Estado Límite Último(flexión y cortante), en Estado Límite de Servicio de fisuración, que en general, serámás restrictivo, y también el método clásico de emplear una tensión admisible del aceromuy reducida (tracción).Por otro lado, no existe una colección amplia de depósitos que permita dar laposibilidad a una persona sin conocimientos ingenieriles a hacer la elección óptima deldepósito que más se adecue a sus necesidades particulares.1.2.- OBJETIVOSEl presente trabajo se centra en el ámbito de los depósitos para almacenamiento de aguano elevados, es decir, aquellos que apoyan superficialmente sobre el terreno, o bien,aquellos que están total o parcialmente enterrados. En concreto, se han estudiado losdepósitos rectangulares de hormigón armado, los cilíndricos de hormigón armado ytambién los cilíndricos de hormigón pretensado.Este estudio se ha dirigido hacia la consecución de dos objetivos principales, los cualesse exponen seguidamente:
  12. 12. Cálculo y elección óptima de un depósito de agua _______________________________________ 12 i) Facilitar al técnico las herramientas necesarias para que pueda calcular un depósito de agua de manera totalmente satisfactoria, tanto en la tipología armada como pretensada, al amparo de los principales estudios y recomendaciones realizados hasta el momento, y adaptándonos a la vigente Instrucción de Hormigón Estructural EHE (1999). ii) Facilitar a la persona sin conocimientos ingenieriles las herramientas necesarias para que pueda escoger de manera sencilla y cómoda aquella tipología de depósito que más se acomode a sus necesidades particulares; que en general, será la búsqueda de la tipología más competitiva a nivel económico.1.3.- MÉTODO SEGUIDOPara conseguir los objetivos propuestos se han desarrollado distintos trabajos, los cualesdan contenido a los diferentes capítulos de esta tesina. A continuación se describebrevemente el método seguido en cada uno de ellos.En el capítulo 2 se presenta una revisión exhaustiva del estado del conocimiento en elcálculo de depósitos de agua. Destacamos la importancia de ordenar las acciones aconsiderar en el cálculo de la pared de un depósito de agua, la manera de combinarlas ylos coeficientes parciales de seguridad a emplear. Es básico seguir la metodología delEstado Límite Último y el Estado Límite de Servicio de fisuración que establece EHE.Conocer de una manera clara el tratamiento de los esfuerzos de flexión y cortante,combinado con la tracción y también la limitación en la abertura de las fisuras es de unaenorme trascendencia. Todo ello nos lleva a plantear la mejor manera de disponer lasarmaduras en las paredes y solera del depósito.Uno de los elementos básicos sobre el que se edifica toda la teoría de depósitos es la
  13. 13. Cálculo y elección óptima de un depósito de agua _______________________________________ 13abertura máxima de fisura permitida wmáx. Desgraciadamente no hay normativa queevite la siempre peligrosa subjetividad. Pero haciendo un compendio de toda lainformación disponible en el estado del conocimiento hemos podido establecer losvalores más idóneos que deben emplearse en cada caso.También resaltamos la peculiaridad en el tratamiento de los depósitos de hormigónarmado, al buscar de manera independiente las armaduras de flexión y de tracción porcaminos totalmente diferentes para al final sumarlas.Las paredes de los depósitos rectangulares de hormigón armado se tratan como placastriempotradas, en la solera y en las dos paredes laterales, y con el borde superior libre,con lo que aparecen esfuerzos en las direcciones vertical y horizontal. Por contra, lasparedes de los depósitos cilíndricos van acompañadas por toda la teoría de láminascirculares cilíndricas.En cuanto a los depósitos cilíndricos de hormigón pretensado se empieza centrando allector en un tema tan básico como es la unión pared-solera, que sin duda condiciona losesfuerzos sobre la pared. También se ha buscado ordenar de manera sencilla todos susaspectos de cálculo y diseño más importantes, a fin de que cualquier técnico se puedaenfrentar a un depósito de hormigón pretensado sin problemas. También se hanadaptado a los parámetros de la vigente Instrucción EHE, siendo especialmentemeticulosos en la mejor manera de limitar tanto la fisuración vertical, de la que se ocupala armadura activa circunferencial, como la también muy peligrosa fisuraciónhorizontal, de la que se ocupa la armadura pasiva.Finalmente, para el cálculo de la solera de un depósito precisamos de un sencilloprograma de pórticos que nos permita discretizarla en un conjunto de nudos y barras,que apoyada sobre un lecho elástico que simula el terreno se encuentra sometida a lasacciones que la solicitan.En el capítulo 3 se ha realizado un enorme esfuerzo encaminado a facilitar la resoluciónde los sistemas de ecuaciones lineales que cubren todas las posibilidades de uniónpared-solera, y necesarios para poder encontrar el campo de esfuerzos en una pared
  14. 14. Cálculo y elección óptima de un depósito de agua _______________________________________ 14cilíndrica.En el capítulo 4 se presentan cuatro ejemplos de aplicación de los distintos criteriosempleados en el cálculo de depósitos de agua, a fin de reforzar y clarificar al máximotodo lo expuesto en los capítulos anteriores. Se calcula de manera detallada y con todoslos pasos necesarios la pared de un depósito rectangular de hormigón armado, la paredde un depósito cilíndrico de hormigón armado, la pared de un depósito cilíndrico dehormigón pretensado, y finalmente la solera de un depósito rectangular.En el capítulo 5 ya se entra en la segunda parte de la tesina, que consiste en dar laposibilidad a una persona sin conocimientos ingenieriles a que pueda escoger aqueldepósito que más se adecue a sus necesidades particulares. Para ello se estudia unapoblación de 672 depósitos diferentes (la mitad con cubierta y la otra mitad sin ella),repartidos en un amplio espectro de volúmenes, desde 100 hasta 50.000 m3, y conalturas de agua muy habituales comprendidas entre los 2,0 y los 8,0 m.En la muestra no se ha incluido el estudio de los depósitos cilíndricos pretensados conhormigón proyectado y tampoco los depósitos prefabricados, por entender que su preciopresenta oscilaciones en función de condicionantes de mercado de unas pocas empresasque a ello se dedican; y también porque parece más lógico que una vez se conozcan lasdimensiones óptimas del depósito, se consulte el precio en las dos tipologíasmencionadas y se compare con otras ofertas disponibles.En el capítulo 6 se exponen las conclusiones que se derivan de los distintos estudiosdesarrollados a lo largo de la tesina. Las conclusiones responden al cumplimiento de losobjetivos principales que han guiado el desarrollo de la misma. Por una parte, dándoleal técnico todo lo necesario para que calcule el depósito con la confianza de estaramparado por las principales normativas, recomendaciones y estudios realizados hastael momento, con la seguridad de estar siguiendo la misma filosofía de cálculo de lavigente Instrucción de Hormigón Estructural EHE (1999) y también con la tranquilidadde estar diseñando una estructura que no tendrá problemas de funcionalidad odurabilidad con el tiempo. Y por otra parte, dándole facilidades a la persona sinconocimientos ingenieriles para que pueda escoger el depósito que más se acomode a
  15. 15. Cálculo y elección óptima de un depósito de agua _______________________________________ 15sus necesidades particulares.En la parte final de este capítulo se llega a conclusiones específicas, como son lasrelaciones D/Hω óptimas en depósitos cilíndricos, el número de contrafuertes óptimo oel campo de validez para las fórmulas simplificadas en el cálculo de la pared de undepósito cilíndrico.Por último, en el capítulo 7 se recogen las referencias más significativas consultadas alo largo del desarrollo de este trabajo.
  16. 16. Cálculo y elección óptima de un depósito de agua _______________________________________ 16 CAPÍTULO 2 ESTADO DEL CONOCIMIENTO EN EL CÁLCULO DE DEPÓSITOS DE AGUA2.1.- INTRODUCCIÓNLos depósitos de agua son unas estructuras muy habituales debido al importante papelque desempeñan en temas tan trascendentales como son el abastecimiento de aguapotable a las poblaciones. A pesar de ello, la revisión del estado del conocimientorefleja que el número de normas y publicaciones dedicadas a estas estructuras es muyinferior al correspondiente a otros tipos estructurales, como pueden ser los puentes y losedificios. La falta de normas y recomendaciones específicas para depósitos a nivelnacional, provoca una situación de cierta confusión para los técnicos que quierenabordar su cálculo.
  17. 17. Cálculo y elección óptima de un depósito de agua _______________________________________ 17En el presente capítulo se ha buscado ordenar los diferentes criterios y recomendacionesque existen en el estado del conocimiento de cálculo de depósitos, adaptandolos a lavigente Instrucción de Hormigón Estructural EHE (1999), a fin de que el técnico puedaabordar el cálculo de un depósito de manera sencilla y sin problemas.Independientemente de que este sea rectangular o cilíndrico, y de hormigón armado opretensado.En la primera parte del capítulo se situa al depósito dentro de un contexto de exposiciónambiental, recubrimiento y clase de hormigón y armaduras que preconiza la InstrucciónEHE. Seguidamente se analizan las acciones que deben considerarse en el cálculo deldepósito y especialmente la manera de combinarlas a fin de poder cumplir con el EstadoLímite Último y también, con el en general más restrictivo, Estado Límite de Serviciode fisuración. Se exponen los criterios a emplear en un tema tan sensible como es laabertura máxima de fisura permitida en el depósito. Así como las armaduras mínimasque debemos considerar con objeto de prevenir posibles fisuraciones debidas aretracción del fraguado, variaciones de temperatura y otras acciones no contempladas enel cálculo. También se exponen diferentes criterios y recomendaciones para el diseñoque conviene tener en cuenta al proyectar el depósito, ya que sin duda van a revertir enuna mejor funcionalidad y durabilidad del mismo.Seguidamente se aborda el cálculo de la pared de depósitos rectangulares de hormigónarmado. La manera de evaluar los esfuerzos de flexión, cortante y tracción combinadoscon la fisuración, para al final, poder disponer las armaduras de manera correcta.Después los depósitos cilíndricos de hormigón armado. En este caso la evaluación delos esfuerzos de la pared es más compleja, ya que nos encontramos frente una láminacircular cilíndrica, dónde la solución del campo de desplazamientos y esfuerzos llevaimplicita la necesidad de encontrar el valor de cuatro constantes de integración quedependen de las condiciones de contorno. Para dar el máximo de facilidades al técnicohemos dedicado todo el tercer capítulo a plantear los sistemas de cuaciones que en cadacaso han de permitir encontrar estas constantes de integración. Ahora bien, también escierto que en muchos casos prácticos de depósitos cilíndricos de hormigón armado sedan las condiciones suficientes para poder simplificar el cálculo, cosa que también
  18. 18. Cálculo y elección óptima de un depósito de agua _______________________________________ 18planteamos detalladamente.Los depósitos de hormigón pretensado presentan nuevas dificultades. A la complejidadya comentada de estar frente una lámina cilíndrica, se une la necesidad de tratarcorrectamente la armadura activa circunferencial, a fin de evitar a toda costa lafisuración vertical de la pared. Pero también, otro tema de enorme trascendéncia, comoson los esfuerzos verticales de flexión, originados por los propios tendones depretensado, presión hidrostática y fenomenos reológicos, que originan una fisuraciónhorizontal que también debe tratarse correctamente.Y finalmente se explica la mejor manera de calcular la solera de un depósito, ya sea enel caso rectangular o en el caso cilíndrico; empleando unos criterios y un desarrollototalmente análogos a los casos dedicados al estudio de las paredes.2.2.- ELEMENTOS DE CÁLCULO Y DISEÑO PRELIMINARES2.2.1.- Exposición ambiental y recubrimiento2.2.1.1.- Exposición ambientalLa vigente Instrucción de Hormigón Estructural EHE (1999), en su apartado 8.2. nosmuestra la necesidad de identificar el tipo de ambiente que defina la agresividad a la queva a estar sometido cada elemento estructural. Para los depósitos de agua, al estar en unambiente de grado de humedad alto y con gases de cloro, adoptaremos una clase generalde exposición del tipo IV.En determinados casos, será necesario asignar también una clase específica deexposición. Así por ejemplo, en el caso de que el depósito se encuentre ubicado enzonas de alta montaña adoptaremos el tipo IV+H; y en el caso de que el líquido
  19. 19. Cálculo y elección óptima de un depósito de agua _______________________________________ 19contenido por el depósito sea químicamente agresivo adoptaremos el tipo IV+Q (con elsubíndice a, b ó c).2.2.1.2.- RecubrimientoEl recubrimiento de hormigón es la distancia entre la superficie exterior de la armadura(incluyendo cercos) y la superficie del hormigón más cercana. En un depósitoconvencional de agua, dado que la clase de exposición es del tipo IV, se prescribe(según EHE) un valor nominal del recubrimiento en las armaduras pasivas de: - Elementos “in situ”: 40 mm. - Elementos prefabricados: 35 mm.En el caso de las armaduras postesas adoptaremos como recubrimiento el siguientevalor: - Mín (40 mm; diámetro de la vaina).2.2.2.- Clase de hormigón y armaduras2.2.2.1.- Clase de hormigónUna forma de garantizar la durabilidad del hormigón, así como su colaboración a laprotección de las armaduras frente a la corrosión, consiste en obtener un hormigón conuna permeabilidad reducida. Es esencial obtener in situ una compactación completa sinsegregación. Para ello, la Instrucción EHE fija unos valores de calidad del hormigón,que adaptados al caso de depósitos de agua quedan expresados según la tabla 2.1.En cuanto al tipo de cemento, se recomienda utilizar cementos de bajo calor dehidratación. Proponemos el uso de CEM I para depósitos de hormigón armado y CEMII/A-D cuando el depósito sea de hormigón pretensado, con la característica adicionalBC (bajo calor de hidratación) siempre que no se hormigone con tiempo frío. Seutilizaran áridos con coeficientes de expansión térmica bajos, y evitando el uso de
  20. 20. Cálculo y elección óptima de un depósito de agua _______________________________________ 20áridos que puedan presentar retracción. TIPO DE MÁXIMA MÍN. CONTENIDO MÍN. RESISTENCIA HORMIGÓN RELACIÓN A/C DE CEMENTO CARACTERÍSTICA H. armado 0,50 325 kg/m3 30 N/mm2 H. pretensado 0,45 325 kg/m3 35 N/mm2Tabla 2.1.- Valores fijados por EHE adaptados al caso de depósitos de agua.2.2.2.2.- Clase de armadurasLas armaduras pasivas a utilizar serán barras corrugadas del tipo: - B 400 S de límite elástico fyk = 400 N/mm2. - B 500 S de límite elástico fyk = 500 N/mm2.Siendo más habituales las B 500 S, por ser las más fáciles de encontrar en el mercado.En cuanto a las armaduras activas, en general se emplearan cordones de 7 alambrestrenzados, existiendo en el mercado de muy diferentes tipos, tal y como se pone demanifiesto en la tabla 2.2.El conjunto de un determinado número de cordones constituye el tendón. La vaina es elconducto del tendón donde se alojan los cordones a lo largo de todo su trazado. Permiteque los cordones deslicen en su interior durante el enfilado y el tesado y permite,también, su inyección con lechada de cemento u otro material. La vaina más común esla corrugada cilíndrica y metálica con espesores de pared entre 0,3 mm. y 0,4 mm. Sudiámetro interior va de los 51 mm. (en el caso de tendones de 3 a 5 cordones) hasta 130mm. (en el caso de tendones de 37 cordones).Los valores más habituales que proponen los fabricantes de armaduras activas para el
  21. 21. Cálculo y elección óptima de un depósito de agua _______________________________________ 21coeficiente de fricción angular µ (rad-1) y para el coeficiente de fricción parásito k (m-1)se exponen en la tabla 2.3.Por otro lado, en los tendones lubrificados el cordón de pretensado se imprime congrasa, mientras que en los llamados tendones “unbonded” es cada uno de los 7 alambrestrenzados del cordón que se imprime con grasa.Finalizado el tesado de un tendón, se procede al clavado hidráulico de cuñas, que altomar la fuerza del tendón, se introducen unos milímetros más adentro de susalojamientos, hasta lograr un equilibrio de tensiones y deformaciones. Dichodesplazamiento se conoce como “penetración de cuña” y tiene un valor de 4 a 6 mm. CORDÓN DIÁMETRO SECCIÓN MASA fpmáxk fpk P0 s/EHE (mm) (mm2) (g/m) (N/mm2) (N/mm2) (kN) Y 1860S7 16,0 (0,6”) 150 1.170 1.860 ~ 1.674 209,3 Y 1860S7 15,2 (0,6”) 140 1.095 1.860 ~ 1.674 195,0 Y 1860S7 13,0 (0,5”) 100 781 1.860 ~ 1.674 139,5 Y 1770S7 15,7 (0,6”) 150 1.180 1.770 ~ 1.593 198,8Tabla 2.2.- Características de los cordones de pretensado más corrientes. TIPO DE TENDÓN µ (rad-1) K (m-1) Tendones sin lubrificar 0,22 0,0025 Tendones lubrificados 0,15 0,0018 Tendón tipo “unbonded” 0,07 0,0007Tabla 2.3.- Valores más habituales de los coeficientes µ y k para las armaduras activas2.2.3.- Acciones a considerar en el cálculo de la paredLas acciones básicas que solicitan la pared de un depósito de agua son las siguientes:
  22. 22. Cálculo y elección óptima de un depósito de agua _______________________________________ 22 - Empuje hidrostático. - Empuje de tierras. - Pretensado. - Acción térmica, sismo, viento y efectos diferidos (retracción, fluencia y relajación).El empuje hidrostático qh (x) actúa sobre el lado interior del muro y sobre la solera. Lapresión sobre la pared es triangular, con un máximo en la base de valor: qh (x=0) = γω·Hω (2.1)siendo γω el peso específico del agua y Hω la altura del agua. Yges (1991) aconsejaadoptar la carga hidrostática en toda la altura del muro, suponiendo que por fallos en elsistema de aliviaderos nos quedamos sin el resguardo (que en general, será del orden de0,50 m.). Aunque en realidad, esta hipótesis al tener un carácter accidental y estaracompañada de un coeficiente de mayoración de las acciones unitario, en general, serámenos desfavorable que tener el nivel de agua en la posición normal.El empuje de tierras qt (x) se aplica exclusivamente sobre el lado exterior de la pared.La ley de cargas es triangular, con el máximo en la base de valor: qt (x=0) = γt·tg2(45º-ø/2)·Ht (2.2)siendo γt el peso específico natural de las tierras, Ht la altura de tierras y ø el ángulo derozamiento interno de las mismas.El pretensado horizontal tiene como misión comprimir circunferencialmente la pared,de manera que se compensen parcial o totalmente las tracciones originadas por la cargade agua y, en menor medida, las debidas a otras solicitaciones (gradiente térmico,retracción...). Se materializa con armaduras postesas ancladas en los contrafuertes. Setrata de un conjunto discreto de cargas puntuales de valor Pk/Rtendón, situadasrespectivamente a una altura xi de la solera, y siendo Pk la fuerza total de pretensado enuna sección y Rtendón el radio de la circunferencia que describe el tendón de pretensado.
  23. 23. Cálculo y elección óptima de un depósito de agua _______________________________________ 23Debido al hecho de llevar a cabo la operación de pretensado de forma puntual ydiscreta, aparecen momentos flectores verticales y esfuerzos cortantes adicionales.La acción térmica, el sismo, el viento y los efectos diferidos, en general no secalcularan, y solo se tendrán en cuenta adoptando mayores cuantías geométricas de lasarmaduras, o bien, incrementando la compresión anular de la pared con más pretensado.De acuerdo con la Instrucción EHE, la clasificación de acciones será la siguiente: - Empuje hidrostático: acción permanente, dado que se admite el nivel del líquido prácticamente constante. - Empuje de tierras: acción permanente de valor no constante. - Pretensado y sus efectos: acción de pretensado.En cuanto a los coeficientes parciales de seguridad, se deben escoger en función delnivel de control adoptado. En el caso de depósitos de hormigón armado, en los que esmuy posible que sean contratados a constructores locales, adoptaremos un control deejecución de nivel normal. En cambio, en el caso de depósitos pretensados, dónde sehace necesaria una tecnología mucho más compleja, impondremos un control deejecución de nivel intenso.La combinación de acciones, según la Instrucción EHE, quedará de la siguiente manera:2.2.3.1.- Depósitos de hormigón armadoi) Cálculo de la pared del depósito en Estado Límite Último de flexión y de esfuerzo cortante:C1: 1,50x(Empuje hidrostático)C2: 1,60x(Empuje de tierras)Estamos considerando que con el depósito lleno de agua no actúa el empuje de tierras,
  24. 24. Cálculo y elección óptima de un depósito de agua _______________________________________ 24lo cual nos deja en una posición conservadora, pero en la misma línea propuesta porJiménez Montoya et al (1987) y la norma británica BS 8007 (1987).ii) Cálculo de la pared del depósito en Estado Límite Último de tracción simple:C3: 1,00x(Empuje hidrostático)No se mayora la acción debido a que se adopta una tensión en el acero de tan sólo σs =130 ó 100 N/mm2.iii) Comprobación de la pared del depósito en Estado Límite de Servicio de fisuración:C4: 1,00x(Empuje hidrostático)C5: 1,00x(Empuje de tierras)Dado que la determinación del ancho de fisura en elementos sometidos al mismo tiempoa flexión y tracción no está resuelta de manera satisfactoria, sólo se calculará lafisuración provocada por la flexión, y al final sumaremos la armadura necesaria portracción.2.2.3.2.- Depósitos de hormigón pretensadoi) Comprobación de la pared del depósito en Estado Límite de Servicio (armadura activa horizontal):C6: 1,10x(Pretensado a tiempo inicial)C7: 0,90x(Pretensado a tiempo final) + 1,00x(Empuje hidrostático-tracción simple)Es necesario garantizar que se cumple este Estado Límite de Servicio preconizado por laInstrucción EHE.
  25. 25. Cálculo y elección óptima de un depósito de agua _______________________________________ 25ii) Cálculo de la pared del depósito en Estado Límite Último de flexión (armadura pasiva vertical) y de esfuerzo cortante:C8: 1,35x(Empuje hidrostático) + 1,00x(Esfuerzos adicionales debidos al pretensado a tiempo inicial ó a tiempo final)C9: 1,50x(Empuje de tierras) + 1,00x(Esfuerzos adicionales debidos al pretensado a tiempo inicial ó a tiempo final)Interesa que los esfuerzos adicionales de pretensado en el tesado de cada uno de lostendones no superen el valor final de los mismos al terminar la fase de tesado. De ahí lanecesidad de tener una buena secuencia de tesado.iii) Comprobación de la pared del depósito en Estado Límite de Servicio de fisuración:C10: 1,00x(Empuje hidrostático) + 1,00x(Esfuerzos adicionales debidos al pretensado a tiempo inicial ó a tiempo final)C11: 1,00x(Empuje de tierras) + 1,00x(Esfuerzos adicionales debidos al pretensado a tiempo inicial ó a tiempo final).2.2.4.- Preliminares al cálculo de la soleraEl modelo más simple de comportamiento de la solera es el elástico formulado porWinkler, según el cual, se adopta la hipótesis de que la flecha en un punto esproporcional a la carga actuando sobre el terreno, e independiente de las cargasaplicadas en otras zonas, y donde el coeficiente de proporcionalidad es el módulo debalasto del terreno k. Ello nos permite tratar el suelo como si fueran unos muelles deconstante de rigidez vertical Kx = k·A, siendo k el módulo de balasto del terreno y A elárea de influencia del muelle.Para poder analizar la solera considerando su interacción con el terreno, deberemosdiscretizarla en una estructura de nudos y barras apoyada sobre unos muelles, y para
  26. 26. Cálculo y elección óptima de un depósito de agua _______________________________________ 26simplificar el problema proponemos: - Cuando la solera sea rectangular, hacer dos discretizaciones, una para el lado largo, y la otra para el lado corto, adoptando una anchura de cálculo unidad. - Cuando la solera sea circular, hacer una única discretización, tomando como longitud el diámetro y la anchura de cálculo unidad. Luego extender los resultados obtenidos al resto de la solera.Por su parte, Girkmann estudió el comportamiento de una placa circular de radio Rdescansando sobre un medio indeformable, solicitada por una carga uniforme q en todasu superficie y por un momento Ms y un axil de tracción Ns en su perímetro. Observóque ante este estado de carga, la placa tiende a despegarse del medio indeformablesegún un anillo perimetral de radio interior B. Es decir, que solo un anillo central dediámetro 2·B queda apoyado sobre el terreno, y su valor es: Ms 2·B = 2·R − 4· (2.3) q2.2.5.- Acciones a considerar en el cálculo de la soleraLas acciones básicas que solicitan la solera de un depósito de agua son las siguientes: - Peso propio de la solera. - Carga hidrostática y empuje hidrostático contra la pared. - Empuje de tierras contra la pared. - Pretensado de la pared. - Acción térmica, sismo y efectos diferidos (retracción y fluencia). - Subpresión del agua.El peso propio es una parte de la carga uniforme q que recibe la solera. Su valor es de: qs = γhormigón·hs (2.4)
  27. 27. Cálculo y elección óptima de un depósito de agua _______________________________________ 27siendo γhormigón el peso específico del hormigón, de valor 25 KN/m3, y hs el espesor de lasolera.La carga hidrostática es la otra parte de la carga uniforme q que recibe la solera. Suvalor es de: qh(x=0) = qω = γω·Hω (2.5)siendo γω el peso específico del agua y Hω la altura de agua. Por otro lado, el empujehidrostático que solicita la pared provoca un momento flector de eje vertical en su baseque se transmite a la solera, y el esfuerzo cortante también se transmite a la solera enforma de axil de tracción. Proponemos la siguiente nomenclatura: Mx(x=0) provocado por el empuje hidrostático = Msh Qx(x=0) provocado por el empuje hidrostático = NshEl empuje de tierras que solicita la pared también produce un momento flector en subase que se transmite a la solera. Igualmente el esfuerzo cortante en la base debido alempuje de tierras se transmite a la solera en forma de axil de compresión. Proponemosla siguiente nomenclatura: Mx(x=0) provocado por el empuje de tierras = Mst Qx(x=0) provocado por el empuje de tierras = NstEl pretensado horizontal de la pared también provoca esfuerzos adicionales de flexión ycortante en la base del muro que se transmiten a la solera. En este caso, proponemos lasiguiente nomenclatura: Mx(x=0) provocado por el pretensado horizontal de la pared = Msp Qx(x=0) provocado por el pretensado horizontal de la pared = NspIgual como pasaba en el cálculo de la pared del depósito, solo vamos a considerar laacción térmica, el sismo y los efectos diferidos en la solera adoptando mayores cuantías
  28. 28. Cálculo y elección óptima de un depósito de agua _______________________________________ 28geométricas de las armaduras.Finalmente respecto la subpresión del agua, se adoptarán las medidas más convenientespara evitar que las filtraciones del depósito pasen al terreno de cimentación y generennuevos esfuerzos sobre la solera.En cuanto a los coeficientes parciales de seguridad de la solera, al tratarse siempre de unelemento de hormigón armado y del que es susceptible no ser especialmente meticulosoen su construcción, proponemos adoptar un control de ejecución de nivel normal.La combinación de acciones, según EHE, quedará de la siguiente manera:i) Cálculo de la solera del depósito en Estado Límite Último de flexión y de esfuerzo cortante:C12: 1,50x(Peso propio) + 1,50x(Carga hidrostática) + 1,50x(Msh) + 1,00x(Msp)C13: 1,50x(Peso propio) + 1,60x(Mst) + 1,00x(Msp)ii) Cálculo de la solera del depósito en Estado Límite Último de tracción simple:C14: 1,00x(Nsh) + 1,00x(Nsp)iii) Comprobación de la solera del depósito en Estado Límite de Servicio de fisuración:C15: 1,00x(Peso propio) + 1,00x(Carga hidrostática) + 1,00x(Msh) + 1,00x(Msp)C16: 1,00x(Peso propio) + 1,00x(Mst) + 1,00x(Msp)2.2.6.- Estado Límite de Servicio de fisuraciónSe trata de un Estado Límite de Servicio, que en el caso de los depósitos adquiere unaenorme trascendencia, ya que de su correcto cumplimiento depende la funcionalidad ydurabilidad del mismo.
  29. 29. Cálculo y elección óptima de un depósito de agua _______________________________________ 29Respecto a la fisuración por solicitaciones normales, la Instrucción EHE nos imponeque las tensiones de compresión en el hormigón cumplan: σc ≤ 0,60 fckj (2.6)siendo fckj la resistencia característica a j días (edad del hormigón en el momentoconsiderado).Respecto a la fisuración por solicitaciones de tracción, EHE nos obliga a satisfacer lainecuación: wk ≤ wmáx (2.7)siendo:wk la abertura característica de fisura.wmáx la abertura máxima de fisura permitida.2.2.6.1.- Cálculo de la abertura característica de fisura wkLa abertura característica de fisura se calculará mediante la siguiente expresión: wk = β·sm·εsm (2.8)siendo: β: coeficiente del cuantil 95% en la distribución gaussiana de anchos de fisura, que vale 1,64 sm: separación media entre fisuras, en mm: φ . Ac , eficaz sm = 2·c + 0,2·s + 0,4·k1· (2.9) As , eficaz con:
  30. 30. Cálculo y elección óptima de un depósito de agua _______________________________________ 30 c: espesor del recubrimiento, en mm. s: separación entre ejes de barras, en mm. Si s>15ø se introduce en la fórmula s=15ø. (2.9.a) k1: coeficiente que vale 0,125 para flexión simple. ø: diámetro de las barras en mm. Si se emplean barras de distintos diámetros, se toma el diámetro de la mayor. Ac,eficaz: área de hormigón allí donde las barras influyen en la abertura de fisuras: Si s≤15ø, entonces Ac,eficaz = b(ancho unitario) · h/4 (2.9.b) Si s>15ø, entonces Ac,eficaz = 15ø · h/4 (2.9.c) As,eficaz: área total de las armaduras situadas dentro del área Ac,eficaz. εsm: alargamiento medio de las armaduras: σs   σsr   2 σs εsm = 1 − k 2   ≥ 0,4 (2.10) Es    σs    Es con: Mk σs = (2.10.a) 0,88·d · As Es: módulo de deformación longitudinal de las barras de acero; Es = 200.000 N/mm2. k2: coeficiente de valor 0,5 (pues las cargas son de larga duración). b·h 2 fctm σsr = · (2.10.b) 6 0,9·d · As con: Mk: momento flector por unidad de anchura bajo la combinación para la que se comprueba la fisuración. d: canto útil de la sección; d = h – c – ø/2 (2.10.b.1) As: área total de la armadura de tracción existente en el
  31. 31. Cálculo y elección óptima de un depósito de agua _______________________________________ 31 ancho unitario de cálculo. b: ancho unitario de la sección. h: canto total de la sección. fctm: resistencia media a tracción del hormigón, en N/mm2; fctm = 0,30· 3 fck 2 (2.10.b.2)2.2.6.2.- Evaluación de la abertura máxima de fisura permitida wmáxEl ancho máximo de fisura permitido por la Instrucción EHE en los casos deestanqueidad no está contemplado. Se hace necesario seguir las recomendaciones quefiguran en la mayor parte de tratados de depósitos y preconizadas por los especialistasen el tema.Así, para Jiménez Montoya et al (1987), en los depósitos de hormigón armadosometidos a alternancias humedad-sequedad, o expuestos a heladas o agentes agresivos,la abertura máxima de fisuras debe limitarse a wmáx = 0,1 mm. En depósitospermanentemente sumergidos puede admitirse wmáx = 0,2 mm.Para la norma británica BS 8007 (1987), cuando la superficie del depósito de hormigónarmado esté expuesta a unas condiciones muy severas debe diseñarse para una aberturamáxima de fisura de 0,2 mm. Mientras que en los casos de apariencia estética crítica,donde se consideren inaceptables la eflorescencia y oxidación de la superficie, seadoptará una abertura máxima de fisura de 0,1 mm.Vilardell (1990) basando su estudio en criterios tensionales y constructivos en depósitosde hormigón pretensado con unión pared-solera monolítica, acepta que la pared fisure,limitando el máximo ancho de fisura a 0,2 mm. para la cara exterior y a 0,1 mm. para lacara interior de la pared.Todo ello, nos lleva a plantear las siguientes consideraciones:
  32. 32. Cálculo y elección óptima de un depósito de agua _______________________________________ 322.2.6.2.1.- Abertura máxima de fisura permitida wmáx en la pared de depósitos de hormigón armadoi) Cara exterior de la pared:Si el depósito se encuentra enterrado, o bien es superficial, pero está protegido de laradiación solar directa con árboles u otro sistema, y no son de esperar heladasimportantes, entonces adoptaremos para la cara exterior de la pared wmáx = 0,2 mm.Si el depósito es superficial con la cara exterior de la pared claramente expuesta aagentes climáticos severos. O se quiere evitar por razones estéticas el que no hayaningún tipo de fluorescencia, entonces adoptaremos wmáx = 0,1 mm.ii) Cara interior de la pared:Si el depósito se encuentra tapado con una cubierta, que además con una capa de gravareflectante minimiza los efectos térmicos, y el líquido contenido no es químicamenteagresivo, entonces adoptaremos para la cara interior de la pared wmáx = 0,2 mm.Si el depósito no tiene cubierta y hay numerosas variaciones de nivel con una claraexposición a unas acciones climáticas severas. O bien, el líquido contenido esquímicamente agresivo o de elevada temperatura, entonces adoptaremos para la carainterior de la pared wmáx = 0,1 mm.2.2.6.2.2.- Abertura máxima de fisura permitida wmáx en la pared de depósitos de hormigón pretensadoPara depósitos de hormigón pretensado, la pared debe estar permanentementecomprimida anularmente, e incluso con una tensión de compresión residual mínima σres,que en general se fija entre 0,5 i 2,0 N/mm2, una vez desarrolladas todas las pérdidas depretensado y con el depósito lleno. Con ello se quiere evitar a toda costa la fisuraciónvertical de la pared.
  33. 33. Cálculo y elección óptima de un depósito de agua _______________________________________ 33Por su parte, los esfuerzos verticales de flexión en las paredes (debidos a la acción delos tendones de pretensado, presión hidrostática del agua y fenómenos reológicos)originan una fisuración horizontal, que debe solucionarse con armadura pasiva vertical.En este último caso, se exige un ancho de fisura que seguirá los mismos criterios quehemos establecido para el caso anterior de depósitos de hormigón armado.2.2.6.2.3.- Abertura máxima de fisura permitida wmáx en la solera de depósitosi) Cara superior de la solera:En la cara superior de la solera se adoptará un valor de la abertura máxima de fisura dewmáx = 0,2 mm, a no ser que, por diferentes razones, la solera se encuentre expuesta aacciones climáticas severas, o el líquido contenido sea químicamente agresivo o deelevada temperatura, que entonces adoptaremos wmáx = 0,1 mm.ii) Cara inferior de la solera:En la cara inferior de la solera se adoptará un valor de la abertura máxima de fisura dewmáx = 0,2 mm, a no ser, que el terreno de cimentación sea químicamente agresivo, queentonces adoptaremos wmáx = 0,1 mm.2.2.6.3.- Particularidades del Estado Límite de Servicio de Fisuración en los depósitosLa determinación de la abertura de fisura en elementos superficiales sometidos almismo tiempo a flexión y tracción, como es el caso de las paredes y solera de undepósito, no está satisfactoriamente resuelta. Por esta causa, la abertura de fisuras sedetermina solamente considerando la flexión simple, aplicando las fórmulas delapartado 2.2.6.1 anterior.En depósitos de hormigón armado y en concordancia con la norma británica BS 8007
  34. 34. Cálculo y elección óptima de un depósito de agua _______________________________________ 34(1987), se determina independientemente las armaduras de flexión y tracción simple, yse suman. La armadura de flexión se determina en función del Estado Límite Último yde la abertura máxima admitida para la fisura; y la de tracción simple, adoptando unvalor muy bajo para la tensión admisible del acero, que se fija en: - σs = 100 N/mm2 para el caso de wmáx = 0,1 mm. - σs = 130 N/mm2 para el caso de wmáx = 0,2 mm.En depósitos de hormigón pretensado las armaduras activas horizontales son lasencargadas de absorber los esfuerzos de tracción simple; mientras que las armaduraspasivas verticales deben absorber los esfuerzos de flexión que también se determinan enfunción del Estado Límite Último y con los criterios de máxima abertura de fisurapermitida, que ya han sido expuestos anteriormente.2.2.7.- Armaduras mínimas en depósitosLlombart y Antón (1985) exponen claramente que muchos fallos de estanquidad en losdepósitos con costosas impermeabilizaciones “a posteriori” se deben a la existencia defisuras horizontales en las paredes. Y haciendo un riguroso análisis estructural llegan amostrar que diferentes efectos no tenidos en cuenta pueden ocasionar esfuerzos deflexión del orden de tres veces superiores a los que se determinan con la solaconsideración de la presión que el agua ejerce sobre la pared.De ahí la necesidad de disponer unas cuantías mínimas de las armaduras con objeto deprevenir posibles fisuraciones debidas a la retracción del fraguado, variaciones detemperatura e incluso otras acciones que en general no serán contempladas en el cálculodel depósito.Nada dice la Instrucción EHE sobre armaduras mínimas en depósitos, de ahí queseguiremos las recomendaciones expuestas por Jimenez Montoya et al (1987) parahacer la siguiente propuesta de cuantías mínimas, siempre referidas a la sección total dehormigón :
  35. 35. Cálculo y elección óptima de un depósito de agua _______________________________________ 35 - Paredes en depósitos de hormigón armado: o Para armadura vertical con wmáx = 0,1 mm; ρmín,flexión = 0,0020 o Para armadura vertical con wmáx = 0,2 mm; ρmín,flexión = 0,0015 o Para armadura horizontal con wmáx = 0,1 mm; ρmín,flexión = 0,0020 o Para armadura horizontal con wmáx = 0,2 mm; ρmín,flexión = 0,0015 - Paredes en depósitos cilíndricos de hormigón armado: o Para armadura vertical con wmáx = 0,1 mm; ρmín,flexión = 0,0020 o Para armadura vertical con wmáx = 0,2 mm; ρmín,flexión = 0,0015 o Para armadura horizontal con wmáx = 0,1 mm; ρmín = 0,0020 o Para armadura horizontal con wmáx = 0,2 mm; ρmín = 0,0015 - Paredes en depósitos cilíndricos de hormigón pretensado: o Para armadura vertical con wmáx = 0,1 mm; ρmín,flexión = 0,0020 o Para armadura vertical con wmáx = 0,2 mm; ρmín,flexión = 0,0015 o Para armadura horizontal con wmáx = 0,1 mm; ρmín = 0,0008 o Para armadura horizontal con wmáx = 0,2 mm; ρmín = 0,0008 - Solera en cualquier tipo de depósito: o Para armadura superior con wmáx = 0,1 mm; ρmín,flexión = 0,0020 o Para armadura superior con wmáx = 0,2 mm; ρmín,flexión = 0,0015 o Para armadura inferior con wmáx = 0,1 mm; ρmín,flexión = 0,0020 o Para armadura inferior con wmáx = 0,2 mm; ρmín,flexión = 0,0015En depósitos pretensados la pared debe estar permanentemente comprimidaanularmente, de ahí que la armadura horizontal mínima que hemos reflejado sea de unvalor mucho menor, y coincidente con la que figura en EHE para murosconvencionales.
  36. 36. Cálculo y elección óptima de un depósito de agua _______________________________________ 362.2.8.- Elementos de diseño en depósitos de agua2.2.8.1.- Diseño de las paredesReferente al espesor de pared a considerar en un depósito de hormigón armado, JiménezMontoya et al (1987) aconseja que en los casos más frecuentes de altura de agua Hω ≤6,0 m, se adopte un valor en el entorno de: - Para depósitos rectangulares: h = 0,10·Hω (2.11) - Para depósitos cilíndricos h = 0,05·Hω+0,01·R (2.12)En cualquier caso, se desaconseja por razones constructivas que este espesor sea menorde 30 cm, ya que de otra manera no entraría el tubo de la bomba de hormigonado.Referente al espesor de pared a considerar en un depósito cilíndrico de hormigónpretensado, Vilardell (1994) expone los valores más habituales de proyecto: - Cuando la unión es monolítica y el volumen comprendido entre 2.000 y 15.000 m3: 15 cm ≤ h ≤ 30 cm. - Cuando la unión es articulada flexible o articulada fija, y el volumen comprendido entre 15.000 y 60.000 m3: 30 cm ≤ h ≤ 45 cm.Aunque en el caso de hormigón moldeado, también debe mantenerse el mínimoconstructivo de 30 cm. para poder entrar la bomba de hormigonado. Por contra, en elcaso de hormigón proyectado, el espesor acostumbra a oscilar entre los 18 y los 22 cm.2.2.8.2.- Diseño de la soleraRealizada la excavación para la solera, pondremos una capa de 10 cm. de hormigón delimpieza del tipo HM-15. Para evitar las subpresiones del agua del terreno sobre lasolera, previamente al hormigón de limpieza habremos dispuesto una capa de gravas o
  37. 37. Cálculo y elección óptima de un depósito de agua _______________________________________ 37zahorra drenante protegidas con geotextil de 20 cm. de espesor, colocando en dichacapa unos tubos dren con salida de los mismos a la arqueta de llaves.Sobre el hormigón de limpieza se hormigonará la solera, que como mínimo tendrá 20cm. de espesor y estará armada con dos capas de armadura en forma de malla.A la solera se le debe dar una pendiente de al menos el 1% hacia la arqueta de llavespara facilitar las limpiezas. Esta pendiente se debe dar con el hormigón de la solera y noechando un mortero posteriormente.En depósitos rectangulares y cilíndricos de hormigón armado, con la unión pared-soleramonolítica, tenemos tres opciones diferentes para solucionar la solera: - Solera de espesor constante. Es una solución habitual cuando la solera es de pequeñas dimensiones y no existen pilares centrales. En general se adoptará: hs≈0,10-0,12·Hω (2.13) - Muros perimetrales del depósito y pilares centrales con zapata independiente del resto de la solera. Se dispondrá una junta de dilatación y estanqueidad entre zapata y solera. Se adoptaran las siguientes medidas: el canto de la zapata hz expuesto en (2.13) y el espesor de la solera hs=0,20 m. - Muros perimetrales del depósito y pilares centrales con zapata unida solidariamente al resto de la solera. Se evita la junta de estanqueidad. La continuidad se materializa por medio de una cuña estructural dispuesta a 30º que permite pasar del mayor canto de la zapata al menor espesor de la solera.En depósitos de cualquier tipo con la unión pared-solera articulada flexible o articuladafija, se dispondrá una solera de espesor constante hs=20 cm. En el caso de que existanpilares centrales, estos tendrán una zapata de canto el valor mencionado en (2.13), y sepodrá independizar o no del resto de solera.
  38. 38. Cálculo y elección óptima de un depósito de agua _______________________________________ 38En la junta de hormigonado existente entre la solera y el arranque del muro, sedispondrá una junta de estanqueidad tipo “water-stop”, así como dos elementoshidroexpansivos a ambos lados de la junta, a fin de evitar al máximo la pérdida de aguapor este punto débil.2.2.8.3.- Diseño de la cubiertaExisten varios tipos de cubierta de uso extendido en depósitos de agua, que puedenclasificarse principalmente según tres grupos:i) Cubiertas constituidas por forjados unidireccionales:Se apoyan en el contorno superior de la pared del depósito y en pilares interiores. Launión de las jácenas con la pared se suele materializar con un apoyo elástico, queindependiza en gran medida el comportamiento de la cubierta del de la pared. Existenasimismo referencias sobre depósitos con apoyo directo de la jácena sobre la pared.ii) Cubiertas constituidas por losas continuas:Estas losas pueden ser armadas o pretensadas. Las condiciones de sustentación suelenser parecidas a las indicadas para el caso anterior. El reparto de las cargas según dosdirecciones permite reducir el número de pilares.iii) Cubiertas laminares de hormigón armado:Cuando el radio del depósito no es muy grande, se suele disponer una sola cúpula(usualmente de tipo esférico o cónico) que únicamente se apoya en el contorno superiorde la pared.Así, en función entre otros del diámetro del depósito, del proceso constructivo y de lascondiciones térmicas, la unión entre la cubierta y la pared puede diseñarse con un apoyoflexible o bien monolítica, incorporándose muchas veces un anillo de borde pretensado
  39. 39. Cálculo y elección óptima de un depósito de agua _______________________________________ 39para controlar la tensión circunferencial y minimizar los efectos de flexión de borde.Cuando la cubierta es un forjado plano, su análisis se suele llevar a cabo según la teoríade vigas o de placas. En el caso de cubierta laminar, su análisis es más complejo.Cuando la cubierta sea de pequeñas dimensiones, podrá apoyar exclusivamente sobrelos muros perimetrales del depósito. En el caso de grandes cubiertas, será necesariodisponer unas vigas principales soportadas por pilares interiores, con un cerramiento abase de un forjado, que por ejemplo, puede resolverse con placas prefabricadas.Yges (1991) propone por razones económicas disponer los pilares interiores separadosuna distancia de 10 m. Unir su cabeza con unas vigas principales, y mediante otras vigassecundarias y unas losas armadas de 3,0 m. de luz solucionar la cubierta. El mismoautor recomienda emplear una sobrecarga para el cálculo de la cubierta de 4,0 KN/m2.Lo que en todos los casos será muy importante es minimizar la expansión térmica de lacubierta mediante grava reflectante u otra protección contra la radiación solar.2.2.8.4.- Otros elementos de diseñoConviene disponer juntas de retracción (con armadura pasante y junta de estanqueidadtipo “water-stop”) cada 7,50 m, tanto en el alzado de los muros como en la solera.También conviene disponer juntas de dilatación (con armadura interrumpida y junta deestanqueidad) aproximadamente cada 20 ó 25 m, a fin de facilitar los movimientos de laestructura. En los depósitos cilíndricos, uno de los esfuerzos predominantes debidos a lapresión el líquido es el esfuerzo horizontal de tracción. Por motivos estructurales, laarmadura horizontal deberá ser continua en las juntas verticales.En los depósitos cerrados es obligatoria la existencia de accesos para que el personalpueda realizar las tareas de limpieza, inspecciones y pruebas. Los registros tienen queser lo suficientemente grandes como para que pueda entrar el personal sin problemas(por ejemplo, 600x900 mm).
  40. 40. Cálculo y elección óptima de un depósito de agua _______________________________________ 40También pueden acumularse gases nocivos o inflamables, y por ello deben instalarse losdispositivos de ventilación adecuados para limitar hasta niveles aceptables posiblesacumulaciones peligrosas.2.3.- DEPÓSITOS RECTANGULARES DE HORMIGÓN ARMADO2.3.1.- Cálculo de la pared en Estado Límite Último de flexión2.3.1.1.- Determinación del momento flectorTrataremos la pared del depósito como una placa triempotrada, en la solera y en las dosparedes laterales, y con el borde superior libre. Aparecen momentos flectores en lasdirecciones vertical y horizontal, y para determinar sus leyes proponemos hacer uso delas tablas de placas de Bares (1970) que adjuntamos al final del presente apartado.Para resolver la primera combinación de acciones C1: 1,50x(Empuje hidrostático), yamencionada en el anterior apartado 2.2.3.1, usaremos la tabla 2.5, y procederemos así: - Hallar el valor de γ función de los lados de la placa. - Calcular el valor de la máxima carga mayorada en la base: qhd = γf·qh = 1,50·γω·Hω (2.14) - Buscar en la tabla, los momentos flectores horizontales, tanto los máximos negativos (Mx1d, Mx7d), como los máximos positivos (Mx6d, Mx10d). - Buscar en la tabla, los momentos flectores verticales, tanto los máximos negativos (My28d), como los máximos positivos (My14d,My18d).Que no nos confunda el distinto criterio de ejes y signos empleado, claramente distinto
  41. 41. Cálculo y elección óptima de un depósito de agua _______________________________________ 41al del resto de la tesina, y que no se ha cambiado para facilitar el correcto uso de lastablas.Para resolver la segunda combinación de acciones C2: 1,60x(Empuje de tierras),usaremos las tablas 2.5, 2.6 ó 2.7, en función de cuál sea la altura de tierras, yprocederemos igual que en el caso anterior, pero dónde el máximo valor de la base será: qtd = γf·qt = 1,60·γt·tan2(45-ø/2)·Ht (2.15)2.3.1.2.- Cálculo de la armadura de flexiónPara conocer la armadura de flexión en la posición vertical interior, se busca laenvolvente de la ley de momentos flectores verticales del lado interior en la unión de lascombinaciones C1 y C2 (dado que ambas pueden dejar una parte de su ley en el ladointerior), y se calcula la armadura necesaria Av1 con el método parábola rectángulo.Para conocer la armadura de flexión en la posición vertical exterior, se busca laenvolvente de la ley de momentos flectores verticales del lado exterior en la unión delas combinaciones C1 y C2 (dado que ambas pueden dejar una parte de su ley en el ladoexterior), y se calcula la armadura necesaria Av3 con el método parábola rectángulo.Para conocer la armadura de flexión en la posición horizontal interior, se busca laenvolvente de la ley de momentos flectores horizontales del lado interior en la unión delas combinaciones C1 y C2 (dado que ambas pueden dejar una parte de su ley en el ladointerior), y se calcula la armadura necesaria Ah1 con el método parábola rectángulo.Finalmente, para conocer la armadura de flexión en la posición horizontal exterior, sebusca la envolvente de la ley de momentos flectores horizontales del lado exterior en launión de las combinaciones C1 y C2 (dado que ambas pueden dejar una parte de su leyen el lado exterior), y se calcula la armadura necesaria Ah4 con el método parábolarectángulo.
  42. 42. Cálculo y elección óptima de un depósito de agua _______________________________________ 422.3.2.- Cálculo de la pared en Estado Límite Último de esfuerzo cortanteEmplearemos los mismos criterios y tablas de Bares (1970) del caso anterior, buscandolos valores máximos para Rxd y Ryd.Adoptaremos el criterio de que el máximo esfuerzo cortante pueda ser absorbido por lacontribución del hormigón Vcu, sin necesidad de disponer ningún tipo de cerco oarmadura de cortante. Lógicamente, ello nos va a permitir acotar inferiormente elespesor de pared del depósito.Recordemos que la contribución del hormigón a la resistencia a esfuerzo cortante es,según EHE: ( ) Vcu = 0,12.ξ .3 100.ρ l . f ck .b0 .d (en N/m) (2.16)siendo: 200 ξ = 1+ siendo d el canto útil de la sección en mm. (2.16.a) d As ρl: cuantía geométrica armadura long traccionada; ρl = (< 0,02) (2.16.b) b0 ·d fck: resistencia característica expresada en N/mm2. b0: ancho unitario de la sección en mm. d: canto útil en mm.2.3.3.- Cálculo de la pared en Estado Límite Último de tracción simpleSe trata de resolver el Estado Límite Último de tracción simple, recogido en lacombinación C3: 1,00x(Empuje hidrostático).De una forma simplificada puede admitirse que los esfuerzos de tracción que seoriginan en las paredes del depósito, como consecuencia de la presión hidrostática son:
  43. 43. Cálculo y elección óptima de un depósito de agua _______________________________________ 43 2 Napd = 1,00.βp.1/2.γω· H ω .b, en la pared de lado a. (2.17) 2 Nbpd = 1,00.βp.1/2.γω. H ω .a, en la pared de lado b. (2.18)y se distribuyen según los porcentajes βp indicados en la tabla 2.4 propuesta por JiménezMontoya et al (1987).Tabla 2.4.- Valores del coeficiente de distribución del esfuerzo de tracción en depósitos rectangulares (Jiménez Montoya et al, 1987)También se expuso que la no mayoración de esta acción se debe al hecho de adoptar unatensión en el acero de tan solo σs = 130 ó 100 N/mm2.Con todo ello obtendremos una armadura de: N apd óN bpd Ah3 = (2.19) σ s ·H ω2.3.4.- Comprobación de la pared en Estado Límite de fisuraciónSe trata de resolver este Estado Límite de Servicio, según las combinaciones C4:1,00x(Empuje hidrostático) y C5: 1,00x(Empuje de tierras), que ya hemos mencionado
  44. 44. Cálculo y elección óptima de un depósito de agua _______________________________________ 44en el anterior apartado 2.2.3.1.Para resolver la combinación de acciones C4: 1,00x(Empuje hidrostático) usaremos losmismos momentos flectores horizontales y verticales que ya hemos encontrado en lacombinación C1, pero en este caso, sin mayorar.Análogamente, para resolver la combinación de acciones C5: 1,00x(Empuje de tierras)usaremos los momentos flectores horizontales y verticales sin mayorar de lacombinación C2.Para conocer la armadura de fisuración en la posición vertical interior, se busca laarmadura Av2 necesaria para que la envolvente de momentos flectores verticales dellado interior en la unión de las combinaciones C4 y C5 produzca una abertura de fisurawk ≤ 0,2 ó 0,1 mm. según el criterio de fisuración adoptado.Para conocer la armadura de fisuración en la posición vertical exterior, se busca laarmadura Av4 necesaria para que la envolvente de momentos flectores verticales del ladoexterior en la unión de las combinaciones C4 y C5 produzca una abertura de fisura wk ≤0,2 ó 0,1 mm. según el criterio de fisuración adoptado.Para conocer la armadura de fisuración en la posición horizontal interior, se busca laarmadura Ah2 necesaria para que la envolvente de momentos flectores horizontales dellado interior en la unión de las combinaciones C4 y C5 produzca una abertura de fisurawk ≤ 0,2 ó 0,1 mm según el criterio de fisuración adoptado.Finalmente, para conocer la armadura de fisuración en la posición horizontal exterior, sebusca la armadura Ah5 necesaria para que la envolvente de momentos flectoreshorizontales del lado exterior en la unión de las combinaciones C4 y C5 produzca unaabertura de fisura wk ≤ 0,2 ó 0,1 mm. según el criterio de fisuración adoptado.
  45. 45. Cálculo y elección óptima de un depósito de agua _______________________________________ 452.3.5.- Disposición de las armaduras en la pared del depósito2.3.5.1.- Armadura de la pared en la posición vertical interior1) La armadura necesaria por flexión es Av1.2) Con la armadura Av2 se garantiza una abertura de fisura wk ≤ 0,2 ó 0,1 mm según el criterio de fisuración adoptado.3) La armadura mínima Avmín1 cumple la cuantía establecida de ρmín,flexión = 0,0015 ó 0,0020 según el criterio de fisuración adoptado.Entonces, la armadura vertical que deberemos disponer en la cara interior será elmáx(Av1;Av2;Avmín1).2.3.5.2.- Armadura de la pared en la posición vertical exterior1) La armadura necesaria por flexión es Av3.2) Con la armadura Av4 se garantiza una abertura de fisura wk ≤ 0,2 ó 0,1 mm. según el criterio de fisuración adoptado.3) La armadura mínima Avmín2 cumple la cuantía establecida de ρmín,flexión = 0,0015 ó 0,0020 según el criterio de fisuración adoptado.Entonces, la armadura vertical que deberemos disponer en la cara exterior será elmáx(Av3;Av4;Avmín2).2.3.5.3.- Armadura de la pared en la posición horizontal interior1) La armadura necesaria por flexión es Ah1.
  46. 46. Cálculo y elección óptima de un depósito de agua _______________________________________ 462) Con la armadura Ah2 se garantiza una abertura de fisura wk ≤ 0,2 ó 0,1 mm. según el criterio de fisuración adoptado.3) La armadura mínima Ahmín1 cumple la cuantía establecida de ρmín,flexión = 0,0015 ó 0,0020 según el criterio de fisuración adoptado.4) La armadura necesaria por tracción simple es Ah3.Entonces, la armadura horizontal que deberemos disponer en la cara interior será elmáx(Ah1;Ah2;Ahmín1) + Ah3/2.2.3.5.4.- Armadura de la pared en la posición horizontal exterior1) La armadura necesaria por flexión es Ah4.2) Con la armadura Ah5 se garantiza una abertura de fisura wk ≤ 0,2 ó 0,1 mm. según el criterio de fisuración adoptado.3) La armadura mínima Ahmín2 cumple la cuantía establecida de ρmín,flexión = 0,0015 ó 0,0020 según el criterio de fisuración adoptado.4) La armadura necesaria por tracción simple es Ah3.Entonces, la armadura horizontal que deberemos disponer en la cara exterior será elmáx(Ah4;Ah5;Ahmín2) + Ah3/2.2.3.5.5.- Armadura de cortanteSe tomará un espesor de pared que nos garantice que tan sólo con la contribución delhormigón ya se puede absorber el esfuerzo cortante sin necesidad de disponer cercos.
  47. 47. Cálculo y elección óptima de un depósito de agua _______________________________________ 47
  48. 48. Cálculo y elección óptima de un depósito de agua _______________________________________ 48Tabla 2.5.- Tabla de Bares (1970) para distribución hidrostática en toda la altura
  49. 49. Cálculo y elección óptima de un depósito de agua _______________________________________ 49
  50. 50. Cálculo y elección óptima de un depósito de agua _______________________________________ 50Tabla 2.6.- Tabla de Bares (1970) para distribución hidrostática en 2/3 de la altura
  51. 51. Cálculo y elección óptima de un depósito de agua _______________________________________ 51
  52. 52. Cálculo y elección óptima de un depósito de agua _______________________________________ 52Tabla 2.7.- Tabla de Bares (1970) para distribución hidrostática en 1/3 de la altura
  53. 53. Cálculo y elección óptima de un depósito de agua _______________________________________ 532.4.- DEPÓSITOS CILÍNDRICOS DE HORMIGÓN ARMADO2.4.1.- Campo de desplazamientos y esfuerzos en la paredTal como plantea Timoshenko y Woinowsky-Krieger (1959) todos los problemas dedeformación simétrica de láminas circulares cilíndricas se reducen a la integración de laecuación: d2  d 2ω  E·h  D 2  + 2 ·ω = Z  dx  R (2.20) dx 2  La aplicación más sencilla de esta ecuación se obtiene cuando el espesor h de la láminaes constante. En este caso la ecuación anterior toma la forma: d 4ω ( x ) Z ( x) 4 + 4λ4ω ( x) = (2.21) dx Dsiendo: ω(x): ley de corrimientos radiales. λ: constante llamada coeficiente cilíndrico de forma, en m-1; λ= 4 E·h = 4 ( 3· 1 − ν 2 ) (2.21.a) 4·R 2 ·D R 2 ·h 2 con: E: módulo de deformación longitudinal del hormigón, en N/mm2; E = 8500.3 f ck + 8 (2.21.a.1) h: espesor de la pared. R: radio interior del depósito. ν: coeficiente de Poisson, que en el hormigón es de valor medio 0,20.

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