Razones trigonométricas<br />Prof. Laura Bottasso<br />
Un poquito de historia<br />	Trigonometría es una palabra de etimología griega, aunque no es una palabra griega. <br />TRI...
Comencemos con triángulos rectángulos.<br />Si conocemos dos de los lados del triángulo, como el Teorema de Pitágoras  afi...
Las observaciones anteriores permiten resolver el siguiente <br />Problema<br />¿ Cuál será la altura del árbol que proyec...
La figura muestra las funciones trigonométricas asociadas a un ángulo agudo      ubicado en una circunferencia<br />cotang...
Funciones trigonométricas: seno de un ángulo agudo<br />1<br />c<br />a/c<br />a<br />b/c<br />b<br />
Funciones trigonométricas: coseno de un ángulo agudo<br />1<br />c<br />a/c<br />a<br />b/c<br />b<br />
Funciones trigonométricas: tangente y cotangente de un ángulo agudo<br />1<br />c<br />a/c<br />a<br />b/c<br />b<br />
Funciones trigonométricas: secante y cosecante de un ángulo agudo<br />1<br />c<br />a/c<br />a<br />b/c<br />b<br />
Identidades Trigonométricas<br />La identidad fundamental<br />es consecuencia del<br />Teorema de Pitágoras<br />1<br />s...
Todas las funciones trigonométricas de un ángulo agudo pueden expresarse a partir de una de ellas, de la identidad pitagór...
Identidades Trigonométricas<br />Si     es el ángulo complementario<br />de     , hay un triángulo rectángulo<br />que los...
Identidades Trigonométricas<br />En una diapositiva anterior<br />demostramos que <br />1<br />o bien, tomando<br />
Funciones Trigonométricasde ángulos arbitrarios<br />l<br />¿Cómo obtuvimos la última hilera de la tabla?<br />
Problema I<br />En una circunferencia de centro O y radio 5 está<br />trazada una cuerda que mide 3.5  ¿cuánto mide<br />e...
Problema II<br />Una cuerda de 100m de largo se estira un metro más<br />y se sostiene del centro (ver  la figura). ¿ A qu...
Pregunta<br />¿ cuáles son los valores máximo <br />y mínimo de la función  seno ?<br />¿ cuáles son los valores máximo <b...
Actividad<br /> Trace los triángulos rectángulos definidos por las siguientes ternas de puntos:<br />(0,0), (8,0), (8,6)<b...
Empecemos así…<br />I<br />II<br />IV<br />III<br />
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Trigonometria

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Hola les dejo un ppt de trigonometria que esta muy bueno para pasárselo a sus alumnos en el aula, yo lo hice y dio resultado, les llama la atención porque es distinto a la manera en que siempre les enseñamos y también se les hace mas facil entender los dibujos.

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  1. 1. Razones trigonométricas<br />Prof. Laura Bottasso<br />
  2. 2. Un poquito de historia<br /> Trigonometría es una palabra de etimología griega, aunque no es una palabra griega. <br />TRIGONO METRIA<br />medición<br />triángulo<br />
  3. 3. Comencemos con triángulos rectángulos.<br />Si conocemos dos de los lados del triángulo, como el Teorema de Pitágoras afirma que<br />c<br />b<br />a2 + b2 = c2,<br />a<br />conocemos el tercer lado. <br />Eso sí, debemos saber si los <br />lados que conocemos son catetos <br />o la hipotenusa.<br />
  4. 4. Las observaciones anteriores permiten resolver el siguiente <br />Problema<br />¿ Cuál será la altura del árbol que proyecta una sombra de 4 m si se encuentra al lado de Alberto que mide 1.75 m y proyecta una sombra de 3.5 m ?<br />
  5. 5. La figura muestra las funciones trigonométricas asociadas a un ángulo agudo ubicado en una circunferencia<br />cotangente<br />coseno<br />cosecante<br />tangente<br />radio<br />seno<br />secante<br />
  6. 6. Funciones trigonométricas: seno de un ángulo agudo<br />1<br />c<br />a/c<br />a<br />b/c<br />b<br />
  7. 7. Funciones trigonométricas: coseno de un ángulo agudo<br />1<br />c<br />a/c<br />a<br />b/c<br />b<br />
  8. 8. Funciones trigonométricas: tangente y cotangente de un ángulo agudo<br />1<br />c<br />a/c<br />a<br />b/c<br />b<br />
  9. 9. Funciones trigonométricas: secante y cosecante de un ángulo agudo<br />1<br />c<br />a/c<br />a<br />b/c<br />b<br />
  10. 10. Identidades Trigonométricas<br />La identidad fundamental<br />es consecuencia del<br />Teorema de Pitágoras<br />1<br />sen<br />cos<br />
  11. 11. Todas las funciones trigonométricas de un ángulo agudo pueden expresarse a partir de una de ellas, de la identidad pitagórica, antes señalada. A modo de ejemplo tomemos sen<br />=<br />=<br />=<br />=<br />=<br />
  12. 12. Identidades Trigonométricas<br />Si es el ángulo complementario<br />de , hay un triángulo rectángulo<br />que los tiene como ángulos agudos<br />y se tiene que<br />1<br />sen<br />cos<br />
  13. 13. Identidades Trigonométricas<br />En una diapositiva anterior<br />demostramos que <br />1<br />o bien, tomando<br />
  14. 14. Funciones Trigonométricasde ángulos arbitrarios<br />l<br />¿Cómo obtuvimos la última hilera de la tabla?<br />
  15. 15. Problema I<br />En una circunferencia de centro O y radio 5 está<br />trazada una cuerda que mide 3.5 ¿cuánto mide<br />el ángulo central asociado?<br />En la misma circunferencia, halle la longitud de <br />la cuerda subtendida por un ángulo de 72o.<br />5<br />O<br />
  16. 16. Problema II<br />Una cuerda de 100m de largo se estira un metro más<br />y se sostiene del centro (ver la figura). ¿ A qué altura<br />se encuentra el punto C?<br />Dé una medida aproximada<br />del ángulo .<br />101m<br />C<br />100m<br />
  17. 17. Pregunta<br />¿ cuáles son los valores máximo <br />y mínimo de la función seno ?<br />¿ cuáles son los valores máximo <br />y mínimo de la función coseno ?<br />c<br />a<br />¿alguno de los catetos puede ser<br />mayor que la hipotenusa?<br />b<br />¿ cuáles son los valores máximo <br />y mínimo de la función tangente ?<br />
  18. 18. Actividad<br /> Trace los triángulos rectángulos definidos por las siguientes ternas de puntos:<br />(0,0), (8,0), (8,6)<br />(0,0), (-4,0), (-4,3)<br />(0,0), (-3,0), (-3,-4)<br />(0,0), (8,-6), (8,0)<br /> En cada uno de los triángulos trazados, ubique el ángulo formado entre la hipotenusa y el eje de las abscisas.<br /> Calcule el seno, coseno y tangente de tal ángulo.<br />
  19. 19. Empecemos así…<br />I<br />II<br />IV<br />III<br />
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