Supercondutividade II
•
0 likes•344 views
O documento discute a supercondutividade e apresenta: 1) Breve histórico da supercondutividade, desde sua descoberta em 1911 até a teoria BCS de 1957. 2) Características fundamentais do Modelo de London, que descreve a supercondutividade por meio de dois fluidos e prevê a decaimento exponencial do campo magnético dentro do material.
Recommended
More Related Content
What's hot
What's hot (20)
Viewers also liked
Viewers also liked (11)
Similar to Supercondutividade II
Similar to Supercondutividade II (20)
Supercondutividade II
- 1. Outline Introdu¸c˜ao Modelo de London Modelo de Ginzburg-Landau Supercondutividade Leandro Alexandre Universidade do Estado do Rio de Janeiro Instituto de F´ısica Eletromagnetismo 28 de agosto de 2007 Supercondutividade Leandro Alexandre
- 2. Outline Introdu¸c˜ao Modelo de London Modelo de Ginzburg-Landau 1 Introdu¸c˜ao 2 Modelo de London 3 Modelo de Ginzburg-Landau Supercondutividade Leandro Alexandre
- 3. Outline Introdu¸c˜ao Modelo de London Modelo de Ginzburg-Landau Superfluidez na Natureza: ´Atomos num BEC: He4 com T < 2, 17K, Na23, Rb87 Supercondutividade Leandro Alexandre
- 4. Outline Introdu¸c˜ao Modelo de London Modelo de Ginzburg-Landau Superfluidez na Natureza: ´Atomos num BEC: He4 com T < 2, 17K, Na23, Rb87 F´ermions neutros: He3 com T < 1mK, f´ermions atˆomicos (Li6, K40), nˆeutrons em estrelas de nˆeutrons. Supercondutividade Leandro Alexandre
- 5. Outline Introdu¸c˜ao Modelo de London Modelo de Ginzburg-Landau Superfluidez na Natureza: ´Atomos num BEC: He4 com T < 2, 17K, Na23, Rb87 F´ermions neutros: He3 com T < 1mK, f´ermions atˆomicos (Li6, K40), nˆeutrons em estrelas de nˆeutrons. F´ermions carregados: supercondutores (el´etrons num metal, pr´otons em estrelas de nˆeutrons) Supercondutividade Leandro Alexandre
- 6. Outline Introdu¸c˜ao Modelo de London Modelo de Ginzburg-Landau Breve Hist´orico da Supercondutividade (SC) 1911: Onnes descobre a supercondutividade Supercondutividade Leandro Alexandre
- 7. Outline Introdu¸c˜ao Modelo de London Modelo de Ginzburg-Landau Breve Hist´orico da Supercondutividade (SC) 1911: Onnes descobre a supercondutividade 1933: Efeito Meissner → fluxo magn´etico exclu´ıdo do interior do SC, a menos de uma pequena regi˜ao de penetra¸c˜ao pr´oxima a sua superf´ıcie. Supercondutividade Leandro Alexandre
- 8. Outline Introdu¸c˜ao Modelo de London Modelo de Ginzburg-Landau Breve Hist´orico da Supercondutividade (SC) 1911: Onnes descobre a supercondutividade 1933: Efeito Meissner → fluxo magn´etico exclu´ıdo do interior do SC, a menos de uma pequena regi˜ao de penetra¸c˜ao pr´oxima a sua superf´ıcie. 1934: Modelo de Gorter-Casimir → ansatz para a energia livre de um SC (modelo fenomenol´ogico - abordagem termodinˆamica) Supercondutividade Leandro Alexandre
- 9. Outline Introdu¸c˜ao Modelo de London Modelo de Ginzburg-Landau Breve Hist´orico da Supercondutividade (SC) 1911: Onnes descobre a supercondutividade 1933: Efeito Meissner → fluxo magn´etico exclu´ıdo do interior do SC, a menos de uma pequena regi˜ao de penetra¸c˜ao pr´oxima a sua superf´ıcie. 1934: Modelo de Gorter-Casimir → ansatz para a energia livre de um SC (modelo fenomenol´ogico - abordagem termodinˆamica) 1935: Modelo dos irm˜aos London (modelo fenomenol´ogico - abordagem eletromagn´etica) Supercondutividade Leandro Alexandre
- 10. Outline Introdu¸c˜ao Modelo de London Modelo de Ginzburg-Landau Breve Hist´orico da Supercondutividade (SC) 1911: Onnes descobre a supercondutividade 1933: Efeito Meissner → fluxo magn´etico exclu´ıdo do interior do SC, a menos de uma pequena regi˜ao de penetra¸c˜ao pr´oxima a sua superf´ıcie. 1934: Modelo de Gorter-Casimir → ansatz para a energia livre de um SC (modelo fenomenol´ogico - abordagem termodinˆamica) 1935: Modelo dos irm˜aos London (modelo fenomenol´ogico - abordagem eletromagn´etica) 1950: Teoria de Gizburg-Landau → fun¸c˜ao de onda complexa como parˆametro de ordem Supercondutividade Leandro Alexandre
- 11. Outline Introdu¸c˜ao Modelo de London Modelo de Ginzburg-Landau Breve Hist´orico da Supercondutividade (SC) 1911: Onnes descobre a supercondutividade 1933: Efeito Meissner → fluxo magn´etico exclu´ıdo do interior do SC, a menos de uma pequena regi˜ao de penetra¸c˜ao pr´oxima a sua superf´ıcie. 1934: Modelo de Gorter-Casimir → ansatz para a energia livre de um SC (modelo fenomenol´ogico - abordagem termodinˆamica) 1935: Modelo dos irm˜aos London (modelo fenomenol´ogico - abordagem eletromagn´etica) 1950: Teoria de Gizburg-Landau → fun¸c˜ao de onda complexa como parˆametro de ordem 1957: Teoria BCS → forma¸c˜ao de estado ligado el´etron-el´etron (teoria padr˜ao da supercondutividade) BCS → Bardeen-Cooper-Schrieffer Supercondutividade Leandro Alexandre
- 12. Outline Introdu¸c˜ao Modelo de London Modelo de Ginzburg-Landau Fatos Experimentais: Resistividade ρ(T) ∼ T2 , para f´ermions normais Supercondutividade Leandro Alexandre
- 13. Outline Introdu¸c˜ao Modelo de London Modelo de Ginzburg-Landau Fatos Experimentais: Calor Espec´ıfico CV ∼ exp − a T Supercondutividade Leandro Alexandre
- 14. Outline Introdu¸c˜ao Modelo de London Modelo de Ginzburg-Landau Fatos Experimentais: Efeito Meissner Supercondutividade Leandro Alexandre
- 15. Outline Introdu¸c˜ao Modelo de London Modelo de Ginzburg-Landau Fatos Experimentais: H aplicado Supercondutividade Leandro Alexandre
- 16. Outline Introdu¸c˜ao Modelo de London Modelo de Ginzburg-Landau Caracter´ısticas Fundamentais Tentativa de explicar o efeito Meissner → foco nas propriedades magn´eticas do SC Supercondutividade Leandro Alexandre
- 17. Outline Introdu¸c˜ao Modelo de London Modelo de Ginzburg-Landau Caracter´ısticas Fundamentais Tentativa de explicar o efeito Meissner → foco nas propriedades magn´eticas do SC Utiliza as equa¸c˜oes de Maxwell usuais, complementadas por condi¸coes espec´ıficas para o SC Supercondutividade Leandro Alexandre
- 18. Outline Introdu¸c˜ao Modelo de London Modelo de Ginzburg-Landau Caracter´ısticas Fundamentais Tentativa de explicar o efeito Meissner → foco nas propriedades magn´eticas do SC Utiliza as equa¸c˜oes de Maxwell usuais, complementadas por condi¸coes espec´ıficas para o SC Id´eia b´asica: descrever a SC por meio de 2 fluidos Supercondutividade Leandro Alexandre
- 19. Outline Introdu¸c˜ao Modelo de London Modelo de Ginzburg-Landau Caracter´ısticas Fundamentais Tentativa de explicar o efeito Meissner → foco nas propriedades magn´eticas do SC Utiliza as equa¸c˜oes de Maxwell usuais, complementadas por condi¸coes espec´ıficas para o SC Id´eia b´asica: descrever a SC por meio de 2 fluidos Impor que mesmo quando T < Tc, nem todos os el´etrons de condu¸c˜ao do material participam da Scorrente Supercondutividade Leandro Alexandre
- 20. Outline Introdu¸c˜ao Modelo de London Modelo de Ginzburg-Landau Caracter´ısticas Fundamentais Tentativa de explicar o efeito Meissner → foco nas propriedades magn´eticas do SC Utiliza as equa¸c˜oes de Maxwell usuais, complementadas por condi¸coes espec´ıficas para o SC Id´eia b´asica: descrever a SC por meio de 2 fluidos Impor que mesmo quando T < Tc, nem todos os el´etrons de condu¸c˜ao do material participam da Scorrente n ≡ n´umero total de el´etrons por unidade de volume nS (T) ≡ n´umero de el´etrons da Scorrente por unidade de volume nS (T) n ≡ fra¸c˜ao de el´etrons na Scorrente n − nS (T) ≡ n´umero de el´etrons de condu¸c˜ao normal Supercondutividade Leandro Alexandre
- 21. Outline Introdu¸c˜ao Modelo de London Modelo de Ginzburg-Landau Caracter´ısticas Fundamentais T Tc, ns(T) → 0 T Tc, ns(T) → n Densidade de corrente no material: J = Jn + JS + JD Jn = sE JS → densidade de Scorrente JD = ∂D ∂t Supercondutividade Leandro Alexandre
- 22. Outline Introdu¸c˜ao Modelo de London Modelo de Ginzburg-Landau Caracter´ısticas Fundamentais Aplicando E a um material Scondutor: el´etrons Scondutores: acelerados livremente el´etrons de condu¸c˜ao normal: sujeitos a um termo dissipativo Supercondutividade Leandro Alexandre
- 23. Outline Introdu¸c˜ao Modelo de London Modelo de Ginzburg-Landau Caracter´ısticas Fundamentais Aplicando E a um material Scondutor: el´etrons Scondutores: acelerados livremente el´etrons de condu¸c˜ao normal: sujeitos a um termo dissipativo F = dp dt → qE = m dvS dt → −eE = m dvS dt A corrente circulante ´e dada por i = ρAvaˆ ρ → densidade de carga por unidade de volume va → velocidade de arraste das cargas A → ´area por onde as cargas fluem ˆ → versor na dire¸c˜ao de E Supercondutividade Leandro Alexandre
- 24. Outline Introdu¸c˜ao Modelo de London Modelo de Ginzburg-Landau Caracter´ısticas Fundamentais iS = enS AvS JS = iS A = enS vS vS = − JS enS Supercondutividade Leandro Alexandre
- 25. Outline Introdu¸c˜ao Modelo de London Modelo de Ginzburg-Landau Caracter´ısticas Fundamentais iS = enS AvS JS = iS A = enS vS vS = − JS enS Da equa¸c˜ao de movimento −eE = m dvS dt , temos dJS dt = e2nS (T) m E Supercondutividade Leandro Alexandre
- 26. Outline Introdu¸c˜ao Modelo de London Modelo de Ginzburg-Landau Caracter´ısticas Fundamentais Usando a lei de Faraday × E = −∂B ∂t , × E = m e2nS (T) × dJS dt × ˙ JS = − e2nS (T) m ˙ B Da lei de Amp`ere-Maxwell sem corrente de deslocamento: ∂ ∂t ( × B) = µ0 ∂JS ∂t ˙ JS = − 1 µ0 × ˙ B Supercondutividade Leandro Alexandre
- 27. Outline Introdu¸c˜ao Modelo de London Modelo de Ginzburg-Landau Caracter´ısticas Fundamentais Juntando os 2 resultados: × ( × ˙ B) = − µ0e2nS (T) m ˙ B ( . ˙ B) − 2 ˙ B = − µ0e2nS (T) m ˙ B 2 ˙ B = µ0e2nS (T) m ˙ B Supercondutividade Leandro Alexandre
- 28. Outline Introdu¸c˜ao Modelo de London Modelo de Ginzburg-Landau Caracter´ısticas Fundamentais material Scondutor preenche a regi˜ao z > 0 e sendo ˙By = ˙Bz = 0, 2 ˙ B = µ0e2nS (T) m ˙ B → d2 ˙Bx dz2 = µ0e2nS (T) m ˙Bx An´alise dimensional: µ0e2nS (T) m = L−2 Supercondutividade Leandro Alexandre
- 29. Outline Introdu¸c˜ao Modelo de London Modelo de Ginzburg-Landau Caracter´ısticas Fundamentais material Scondutor preenche a regi˜ao z > 0 e sendo ˙By = ˙Bz = 0, 2 ˙ B = µ0e2nS (T) m ˙ B → d2 ˙Bx dz2 = µ0e2nS (T) m ˙Bx An´alise dimensional: µ0e2nS (T) m = L−2 l ≡ µ0e2nS (T) m Supercondutividade Leandro Alexandre
- 30. Outline Introdu¸c˜ao Modelo de London Modelo de Ginzburg-Landau Caracter´ısticas Fundamentais ∴ d2 ˙Bx dz2 = l2 ˙Bx → ˙Bx = Aelz + Be−lz ˙Bx (z) = Be−lz Supercondutividade Leandro Alexandre
- 31. Outline Introdu¸c˜ao Modelo de London Modelo de Ginzburg-Landau Caracter´ısticas Fundamentais ∴ d2 ˙Bx dz2 = l2 ˙Bx → ˙Bx = Aelz + Be−lz ˙Bx (z) = Be−lz 1 l → distˆancia medida a partir de z = 0 dentro da qual o campo ´e apreci´avel Supercondutividade Leandro Alexandre
- 32. Outline Introdu¸c˜ao Modelo de London Modelo de Ginzburg-Landau Caracter´ısticas Fundamentais Voltando `a eq. × ˙ JS = − e2nS (T) m ˙ B, ∂ ∂t × JS + e2nS (T) m B = 0 ∴ × JS + e2nS (T) m B = 0 Supercondutividade Leandro Alexandre
- 33. Outline Introdu¸c˜ao Modelo de London Modelo de Ginzburg-Landau Caracter´ısticas Fundamentais Voltando `a eq. × ˙ JS = − e2nS (T) m ˙ B, ∂ ∂t × JS + e2nS (T) m B = 0 ∴ × JS + e2nS (T) m B = 0 Efeito Meissner: Campo interno a um SC = 0, independentemente de como B varie no tempo Supercondutividade Leandro Alexandre
- 34. Outline Introdu¸c˜ao Modelo de London Modelo de Ginzburg-Landau Caracter´ısticas Fundamentais Contribui¸c˜ao dos London: compatibilizar a lei de Farady com o efeito Meissner Definindo λL = m µ0e2nS (T) , Temos 2 B = 1 λ2 L B, que junto com × JS + e2nS (T) m B = 0, formam as chamadas equa¸c˜oes de London. Supercondutividade Leandro Alexandre
- 35. Outline Introdu¸c˜ao Modelo de London Modelo de Ginzburg-Landau Caracter´ısticas Fundamentais Aplicando × `a restri¸c˜ao de London, obtemos: 2 JS = 1 λ2 L JS . Supercondutividade Leandro Alexandre
- 36. Outline Introdu¸c˜ao Modelo de London Modelo de Ginzburg-Landau Caracter´ısticas Fundamentais Aplicando × `a restri¸c˜ao de London, obtemos: 2 JS = 1 λ2 L JS . A densidade de Scorrente circula pelo material at´e uma profundidade λL Supercondutividade Leandro Alexandre
- 37. Outline Introdu¸c˜ao Modelo de London Modelo de Ginzburg-Landau Caracter´ısticas Fundamentais Novamente, Bx (z) = B exp − µ0e2nS (T) m z Supercondutividade Leandro Alexandre
- 38. Outline Introdu¸c˜ao Modelo de London Modelo de Ginzburg-Landau Caracter´ısticas Fundamentais Novamente, Bx (z) = B exp − µ0e2nS (T) m z T Tc, nS (T) → 0. ∴ B(z) = B = cte Supercondutividade Leandro Alexandre
- 39. Outline Introdu¸c˜ao Modelo de London Modelo de Ginzburg-Landau Exemplo: Fio cil´ındrico muito longo de raio R, portando uma Scorrente I Para ρ > R: Bf = µ0I 2πρ ˆφ Hf = I 2πρ ˆφ Para ρ < R: lei de Amp`ere n˜ao aplic´avel diretamente 2 JS = 1 λ2 L JS Supercondutividade Leandro Alexandre
- 40. Outline Introdu¸c˜ao Modelo de London Modelo de Ginzburg-Landau Exemplo: Simetrias do problema: Bd = Bφ(ρ)ˆφ, o que simplifica a eq de London 2 B = 1 λ2 L B. Supercondutividade Leandro Alexandre
- 41. Outline Introdu¸c˜ao Modelo de London Modelo de Ginzburg-Landau Exemplo: Simetrias do problema: Bd = Bφ(ρ)ˆφ, o que simplifica a eq de London 2 B = 1 λ2 L B. → d2Bφ dρ2 + 1 ρ dBφ dρ − 1 ρ2 + 1 λ2 L Bφ = 0 Supercondutividade Leandro Alexandre
- 42. Outline Introdu¸c˜ao Modelo de London Modelo de Ginzburg-Landau Exemplo: Simetrias do problema: Bd = Bφ(ρ)ˆφ, o que simplifica a eq de London 2 B = 1 λ2 L B. → d2Bφ dρ2 + 1 ρ dBφ dρ − 1 ρ2 + 1 λ2 L Bφ = 0 α = ρ λL Supercondutividade Leandro Alexandre
- 43. Outline Introdu¸c˜ao Modelo de London Modelo de Ginzburg-Landau Exemplo: → d2Bφ dα2 + 1 α dBφ dα − 1 + 1 α Bφ = 0 Supercondutividade Leandro Alexandre
- 44. Outline Introdu¸c˜ao Modelo de London Modelo de Ginzburg-Landau Exemplo: → d2Bφ dα2 + 1 α dBφ dα − 1 + 1 α Bφ = 0 ↑ eq de Bessel modificada Supercondutividade Leandro Alexandre
- 45. Outline Introdu¸c˜ao Modelo de London Modelo de Ginzburg-Landau Exemplo: → d2Bφ dα2 + 1 α dBφ dα − 1 + 1 α Bφ = 0 ↑ eq de Bessel modificada Bd = aJ1 iρ λL ˆφ Supercondutividade Leandro Alexandre
- 46. Outline Introdu¸c˜ao Modelo de London Modelo de Ginzburg-Landau Exemplo: Contorno: ˆρ × Bf = ˆρ × Bd Supercondutividade Leandro Alexandre
- 47. Outline Introdu¸c˜ao Modelo de London Modelo de Ginzburg-Landau Exemplo: Contorno: ˆρ × Bf = ˆρ × Bd ˆρ × µ0I 2πρ ˆφ = ˆρ × aJ1 iρ λL ˆφ a = µ0I 2πR 1 J1 iR λL ∴ Bd = µ0I 2πR 1 J1 iR λL J1 iρ λL ˆφ Supercondutividade Leandro Alexandre
- 48. Outline Introdu¸c˜ao Modelo de London Modelo de Ginzburg-Landau Exemplo: J1 iρ λL = iI1 ρ λL para ρ λL 1, I1 → 1 Γ(2) ρ λL ρ → 0, Bd → 0 Supercondutividade Leandro Alexandre
- 49. Outline Introdu¸c˜ao Modelo de London Modelo de Ginzburg-Landau Considera¸c˜oes Iniciais Energia livre (F) como um funcional de um campo ψ Supercondutividade Leandro Alexandre
- 50. Outline Introdu¸c˜ao Modelo de London Modelo de Ginzburg-Landau Considera¸c˜oes Iniciais Energia livre (F) como um funcional de um campo ψ ψ deve descrever as poss´ıveis fases do sistema Supercondutividade Leandro Alexandre
- 51. Outline Introdu¸c˜ao Modelo de London Modelo de Ginzburg-Landau Considera¸c˜oes Iniciais Energia livre (F) como um funcional de um campo ψ ψ deve descrever as poss´ıveis fases do sistema ψ → parˆametro de ordem do sistema: ψ = 0 na fase de alta temperatura (T > Tc) ψ = 0 para T < Tc Supercondutividade Leandro Alexandre
- 52. Outline Introdu¸c˜ao Modelo de London Modelo de Ginzburg-Landau Considera¸c˜oes Iniciais Modelo de Ising: H(σ, . . . , σN) = −I σi σj − µB σi ; σk = ±1 Supercondutividade Leandro Alexandre
- 53. Outline Introdu¸c˜ao Modelo de London Modelo de Ginzburg-Landau Considera¸c˜oes Iniciais Modelo de Ising: H(σ, . . . , σN) = −I σi σj − µB σi ; σk = ±1 campo m´edio: σi σk = σi σk + σk σi − σi σk + (σi − σi )(σk − σk ) HMF (σ, . . . , σN) = I q 2 N σ 2 − µ(BMF + B) σi Supercondutividade Leandro Alexandre
- 54. Outline Introdu¸c˜ao Modelo de London Modelo de Ginzburg-Landau Considera¸c˜oes Iniciais Modelo de Ising: H(σ, . . . , σN) = −I σi σj − µB σi ; σk = ±1 campo m´edio: σi σk = σi σk + σk σi − σi σk + (σi − σi )(σk − σk ) HMF (σ, . . . , σN) = I q 2 N σ 2 − µ(BMF + B) σi σ → parˆametro de ordem T > Tc, σ = 0 : fase de maior simetria do sistema T = Tc, simetria quebrada T < Tc, σ = 0 Supercondutividade Leandro Alexandre
- 55. Outline Introdu¸c˜ao Modelo de London Modelo de Ginzburg-Landau Considera¸c˜oes Iniciais Supercondutividade Leandro Alexandre