Analisis numérico

  • 367 views
Uploaded on

 

More in: Education
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
    Be the first to like this
No Downloads

Views

Total Views
367
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0

Actions

Shares
Downloads
3
Comments
0
Likes
0

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PAFRA LA EDUCACION SUPERIOR UNIVERSIDAD FERMIN TORO ING DE MANTENIMIENTO MECANICO.ANÁLISIS NUMÉRICORESUMEN UNIDAD ITSU. LARRY J. GUTIERREZCI: 7.573.674NOVIEMBRE 2012
  • 2. Objetivo TerminalAnalizar la diferencia entre valor exacto y aproximado, los distintos tipos de erroresque se pueden cometer cuando se programa en un computadorObjetivos EspecíficosDefinir análisis numéricoEl Análisis numérico es una rama de las matemáticas cuyos límites no son del todoprecisos. De una forma rigurosa, se puede definir como la disciplina ocupada dedescribir, analizar y crear algoritmos numéricos que nos permitan resolverproblemas matemáticos, en los que estén involucradas cantidades numéricas, conuna precisión determinada. El análisis numérico cobra especial importancia con lallegada de los ordenadores. Los ordenadores son útiles para cálculos matemáticosextremadamente complejos, pero en última instancia operan con números binariosy operaciones matemáticas simples. Desde esta perspectiva, el análisis numéricoproporcionará todo el andamiaje necesario para llevar a cabo todos losprocedimientos matemáticos existentes en base a algoritmos que permitan susimulación o cálculo en procesos más sencillos empleando números.Indicar la importancia de utilizar métodos numéricosLos métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formularproblemas matemáticos de tal forma que puedan resolverse usando operacionesaritméticas. El análisis numérico trata de diseñar métodos para “aproximar” de unamanera eficiente las soluciones de problemas expresados matemáticamente. Elobjetivo principal del análisis numérico es encontrar soluciones “aproximadas” aproblemas complejos utilizando sólo las operaciones más simples de la aritmética.Los métodos numéricos pueden ser aplicados para resolver procedimientosmatemáticos en: Cálculo de derivadas Integrales Ecuaciones diferencialesOperaciones con matrices Interpolaciones Ajuste de curvas Polinomios Los
  • 3. métodos numéricos se aplican en áreas como: Ingeniería Industrial, IngenieríaQuímica, Ingeniería Civil, Ingeniería Mecánica, Ingeniería eléctrica, etc…Definir números de decimales y de máquinasEs un sistema numérico que consta de dos dígitos: Ceros (0) y unos (1) de base2". El término "representación máquina" o "representación binaria" significa que esde base 2, la más pequeña posible; este tipo de representación requiere de menosdígitos, pero en lugar de un número decimal exige de más lugares. Esto serelaciona con el hecho de que la unidad lógica primaria de las computadorasdigitales usan componentes de apagado/prendido, o para una conexión eléctricaabierta/cerrada.Encontrar números decimales a partir de números máquina decimalesen bitsSon aquellos números cuya representación viene dada de la siguiente forma: ±0,d1 d2 d3 ... dk x 10 n, 1£ d1 £ 9, 1£ dk £ 9 para cada i=2, 3, 4, ..., k"; De loantes descrito, se indica que las maxi computadoras IBM (mainframes) tienenaproximadamente k= 6 y –78 £ n £ 76.Definir error absoluto y error relativoError absoluto. Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado comoexacta. Puede ser positivo o negativo, según si la medida es superior al valor real oinferior (la resta sale positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de lamedida.Error relativo. Es el cociente (la división) entre el error absoluto y el valor exacto.Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error. Al igual que elerror absoluto puede ser positivo o negativo (según lo sea el error absoluto)porque puede ser por exceso o por defecto. no tiene unidades.
  • 4. Calcular errores absolutos y errores relativosUna medida se debería repetir tres ó cuatro veces para intentar neutralizar el erroraccidental.Se tomará como valor real (que se acerca al valor exacto) la media aritméticasimple de los resultados.El error absoluto de cada medida será la diferencia entre cada una de las medidasy ese valor tomado como exacto (la media aritmética).El error relativo de cada medida será el error absoluto de la misma dividido por elvalor tomado como exacto (la media aritmética).Calcular cotas de errores absolutos y relativos1.-Cota de error absoluto <½ unidad del orden de la última cifra significativa2. Una cota para el error relativo es:Cota de error relativo=cota del error absoluto /valor realDefinir las fuentes básicas de erroresExisten dos causas principales de errores en los cálculos numéricos: Error detruncamiento y error de redondeo. El Error de Redondeo se asocia con el númerolimitado de dígitos con que se representan los números en una PC. El Error deTruncamiento, se debe a las aproximaciones utilizadas en la fórmula matemáticadel modelo (la serie de Taylor es el medio más importante que se emplea paraobtener modelos numéricos y analizar los errores de truncamiento). Otro casodonde aparecen errores de truncamiento es al aproximar un proceso infinito poruno.
  • 5. Encontrar errores de redondeo y truncamientoLos errores numéricos se generan al realizar aproximaciones de los resultados delos cálculos matemáticos y se pueden dividir en dos clases fundamentalmente:errores de truncamiento, que resultan de representar aproximadamente unprocedimiento matemático exacto, y los errores de redondeo, que resultan derepresentar aproximadamente números exactos. En cualquier caso, la relaciónentre el resultado exacto y el aproximado está dada por: Valor verdadero = valoraproximado + error, de donde se observa que el error numérico está dado por: Ev= valor verdadero - valor aproximado. Donde Ev significa el valor exacto del error.La deficiencia del truncamiento o cortado, es atribuida al hecho de que los altostérminos en la representación decimal completa no tienen relevancia en la versiónde cortar o truncar; por lo tanto el redondeo produce un error bajo encomparación con el truncamiento o cortado.