Tema 1 numeros naturales

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Tema 1 numeros naturales

  1. 1. PROF: R.Romero La Presentación- Guadix
  2. 2. INDICE GENERALINTRODUCCI0NEsquema-ResumenDesarrolloActividades para el aprendEjercicios de autoevaluaciónReferenciasConsideraciones finales
  3. 3. INTRODUCCIÓN Antes de que surgieran los números el ser humano se las ingenió paracontar, utilizando para ello objetos como piedras, palitos de madera,nudos de cuerdas, o simplemente los dedos. Más adelante comenzaron aaparecer los símbolos gráficos como señales para contar, por ejemplomarcas en una vara o simplemente trazos específicos sobre la arena. Pero fue en Mesopótamia alrededor del año 4.000 a. C. dondeaparecen los primeros vestigios de los números que consistieron engrabados de señales en formas de cuñas sobre pequeños tableros dearcilla empleando para ello un palito aguzado. De aquí el nombre deescritura cuneiforme.
  4. 4. Definición Operaciones NÚMERO Suma, resta, multiplicación y división. Origen Definición NÚMEROS NATURALES MATEMÁTICAPropiedades de Etimologíala suma y lamultiplicación Origen Definición
  5. 5. ORIGEN DEL NÙMERO Desde los tiempos primitivos, el hombre ha sentido la necesidad decontar, ya fuera sus piezas de caza, sus utensilios o el número demiembros de su tribu. En este sentido cabe tal vez interpretar algunos vestigiosantropológicos singulares, como las muescas ordenadas que aparecenincisas en algunas paredes rocosas o en los útiles prehistóricos. La idea de número, como muchas ideas matemáticas, fueevolucionando poco a poco. Es difícil saber cómo fue que se llegó a laidea de número y el símbolo que la representa, así como es difícil explicarla manera en que un niño pequeño aprende las primeras palabras. Haceunos 30.000 años, los hombres nómadas que vivían en cavernas, dejaronhuellas de una actividad que parece ser la de contar. Por ejemplo, sobrehuesos se han encontrado ciertas marcas sencillas (pequeñas rayas) quepudieron servir para llevar alguna cuenta.
  6. 6. DEFINICIÓN DE NÚMERO Un número es una entidad abstracta que representa unamagnitud. El símbolo de un número recibe el nombre de numeral.Los números se usan con mucha frecuencia en la vida diaria comoetiquetas (números de teléfono, numeración de carreteras), comoindicadores de orden (números de serie), como códigos, etc. Enmatemática la definición de número se extiende para incluirabstracciones tales como números fraccionarios, negativos,irracionales, trascendentales y complejos.
  7. 7. MATEMÁTICAETIMOLOGÍA: La palabra "matemática" viene del griego antiguo (máthēma), quequiere decir "aprendizaje", "lo que puede ser aprendido", "estudio","ciencia" y, adicionalmente, vino a tener el significado más técnico yreducido de "estudio matemático", aún en los tiempos clásicos. Suadjetivo es (mathēmatikós), "relacionado al aprendizaje", lo cual demanera similar, vino a significar "matemático". Históricamente, lamatemática surgió con el fin de hacer los cálculos en el comercio,para medir la Tierra y para predecir los acontecimientosastronómicos
  8. 8. ORIGEN DE LA MATEMÀTICA En el pasado las matemáticas eran consideradas como laciencia de la cantidad, referida a las magnitudes (como en lageometría), a los números (como en la aritmética), o a lageneralización de ambos (como en el álgebra). Hacia mediadosdel siglo XIX las matemáticas se empezaron a considerar como laciencia de las relaciones, o como la ciencia que producecondiciones necesarias. Las matemáticas son tan antiguas como la propia humanidad:en los diseños prehistóricos de cerámica, tejidos y en las pinturasrupestres se pueden encontrar evidencias del sentido geométricoy del interés en figuras geométricas. Los sistemas de cálculoprimitivos estaban basados, seguramente, en el uso de los dedosde una o dos manos, lo que resulta evidente por la granabundancia de sistemas numéricos en los que las bases son losnúmeros 5 y 10.
  9. 9. DEFINICIÓN DE MATEMÀTICA La matemática es un arte, pero también una ciencia de estudio.Informalmente, se puede decir que es el estudio de los "números ysímbolos". Es decir, es la investigación de estructuras abstractasdefinidas a partir de axiomas , utilizando la lógica y la notaciónmatemática. Es también la ciencia de las relaciones espaciales ycuantitativas
  10. 10. NUMEROS NATURALESDefinición: El que sirve para designar la cantidad de elementos que tiene uncierto conjunto, y se llama cardinal de dicho conjunto.Los números naturales son infinitos. El conjunto de todos ellos sedesigna por N:N = {0, 1, 2, 3, 4,…, 10, 11, 12,…} El cero, a veces, se excluye del conjunto de los números . Entre los números naturales no se contemplan los valoresnegativos. Por tanto, este conjunto puede interpretarse intuitivamentecomo aquel que sirve para contar. En él pueden definirseoperaciones de suma, resta, multiplicación y división, así comorelaciones de orden (mayor que, menor que).
  11. 11. OPERACIONES DE LOS NÚMEROS NATURALES Entre los números naturales están definidas las operacionesadición y multiplicación. Además, el resultado de sumar o demultiplicar dos números naturales es también un número natural, porlo que se dice que son operaciones internas. La sustracción, sin embargo, no es una operación interna en N,pues la diferencia de dos números naturales puede no ser un númeronatural (no lo es cuando el sustraendo es mayor que el minuendo). La división tampoco es una operación interna en N, pues elcociente de dos números naturales puede no ser un número natural(no lo es cuando el dividendo no es múltiplo del divisor).
  12. 12. PROPIEDADES DE LA ADICIÓN EN LOS NÚMEROS NATURALES ELEMENTO NEUTRASOCIATIVA CONMUTATIVA
  13. 13. PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN EN LOS NÚMEROS NATURALESASOCIATIVA ELEMENTO NEUTR CONMUTATIVA DISTRIBUTIVA
  14. 14. PROPÍEDADES DE LA ADICIÓN DE LOS NÚMEROS NATURALESLa adición de números naturales cumple las propiedades asociativa,conmutativa y elemento neutro. 1. ASOCIATIVASi a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:(a + b) + c = a + (b + c)Por ejemplo:(7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 167 + (4 + 5) = 7 + 9 = 16Los resultados coinciden, es decir,(7 + 4) + 5 = 7 + ( 4 + 5)
  15. 15. 2.CONMUTATIVASi a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:a+b=b+aEn particular, para los números 7 y 4, se verifica que:7+4=4+7 Gracias a las propiedades asociativa y conmutativa de la adiciónse pueden efectuar largas sumas de números naturales sin utilizarparéntesis y sin tener en cuenta el orden.
  16. 16. 3.ELEMENTO NEUTROEl 0 es el elemento neutro de la suma de enteros porque,cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:a+0=aPor ejemplo:7+0=7
  17. 17. PROPIEDADES DE LA SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS NATURALESIgual que la suma la resta es una operación que se deriva de laoperación de contar.Propiedades de la resta:La resta no tiene la propiedad conmutativa (no es lo mismo a - b que b- a)
  18. 18. PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALESLa multiplicación de números naturales cumple las propiedadesasociativa, conmutativa, elemento neutro y distributiva del productorespecto de la suma.1.ASOCIATIVASi a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:(a · b) · c = a · (b · c)Por ejemplo:(3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 303 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30Los resultados coinciden, es decir,(3 · 5) · 2 = 3 · (5 · 2)
  19. 19. 2.CONMUTATIVASi a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:a·b=b·aPor ejemplo:5 · 8 = 8 · 5 = 403.ELEMENTO NEUTROEl 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque, cualquieraque sea el número natural a, se cumple que:a·1=a
  20. 20. 4.DISTRIBUTIVA DEL PRODUCTO RESPECTO DE LA SUMASi a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:a · (b + c) = a · b + a · cPor ejemplo:5 · (3 + 8) = 5 · 11 = 555 · 3 + 5 · 8 = 15 + 40 = 55Los resultados coinciden, es decir,5 · (3 + 8) = 5 · 3 + 5 · 8
  21. 21. PROPIEDADES DE LA DIVISIÓN DE LOS NÚMEROS NATURALESLa división es la operación que tenemos que hacer para repartir unnumero de cosas entre un número de personas.ELEMENTOS DE LA DIVISIÓN:Dividendo: Número que vamos a repartir.Divisor: Número de partes que vamos a realizar.Cociente: Número que toca en el reparto.Resto: Número que puede sobrar.
  22. 22. ACTIVIDADES PARA EL APRENDIZAJEResuelve los ejercicios aplicando la propiedad conmutativa de la suma:348+654=3265+652=852+658 =6498+8945=
  23. 23. Resuelve aplicando la propiedad asociativa de la suma: RECUERDA QUE: (564+856)+231= 1420+231=1651 564+(856+231)=546+1087=1651879+(562+365)=213+(451+54)=328+(566+655)=
  24. 24. RESUELVE APLICANDO EL ELEMENTO NEUTRO DE LA SUMA98+0 =32+0 =0+5 =25+0 =
  25. 25. RESUELVE APLICANDO LAS PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓNAplica la propiedad conmutativa:56 X 2=356 X 56=58 X 8=12 X 8=
  26. 26. Aplica La Propiedad Asociativa:2X(3X6)=56X(3X9)=(2X3)X5=(54X8)X3=
  27. 27. Aplica La Propiedad Distributiva2x(6+5) =4x(10+11) =11x(52+68) =8x(56+65) =
  28. 28. Resuelve el elemento neutro de la multiplicación56 x1=546x1=456x1=1x487=
  29. 29. Ejercicios de autoevaluación:Señala cual es la propiedad de la suma que le corresponde a cada ejercicio:a. 2+(3+6) = (2+3)+6 1. asociativab. 56+85= 85+56 2. conmutativac. 9+0 = 9 3. elemento neutro
  30. 30. Que Propiedad De La Multiplicación Se Muestra En Los Siguientes EjerciciosA. 9x(6x5) = (9x6)x5B. 2x6 = 6x2 1. elemento neutroC. 1x8 =8 2. distributivaD. 1x (5+6) =1x5+1x6 3. asociativa 4. conmutativa
  31. 31. REFERENCIAS1. Números Naturales disponible en: libros vivos.net2. Definición de Números Naturales disponible en:"Número natural." Microsoft® Encarta® 2006 [DVD]. Microsoft Corporation, 2005.3. Propiedades De Suma Y La Multiplicación disponible en: www.sectormatematica.cl/contenidos/natural.htm4. Origen De La Matemática disponible en: es.wikipedia.org/wiki/Matemáticas5. http://www.youtube.com/watch?v=bX_QvcajdvM
  32. 32. CONSIDERACIONES FINALESEs necesario que el alumno, preste la mayor atención posible encada uno de los temas expuesto y realizar las practicas seleccionadaspara un mayor entendimiento del mismo.Es muy importante que realicen todos los ejercicios de aprendizaje loscuales de manera sencilla facilitan la total compresión de los NúmerosNaturales y sus propiedades.Ya estas preparado para continuar con un nuevo tema.
  33. 33. La matemática es una aliada para la vida cotidiana más que una colección de tablas, formulas y postulados, la matemática es una herramienta para pensar mejor, encontrando caminos creativos para abordar los aprendizajes deseados.
  34. 34. ... A eso A eso de caer y volver a levantarte, de fracasar y volver a comenzar, de seguir un camino y tener que torcerlo, de encontrar el dolor y tener que afrontarlo, a eso, no le llames adversidad, llámale SABIDURIA.A eso de sentir la mano de Dios y saberte impotente, de fijarte una meta y tener que seguir otra, de huir de una prueba y tener que encararla, de planear un vuelo y tener que recortarlo, de aspirar y no poder, de querer y no saber, de avanzar y no llegar, a eso, no le llames castigo, llámale ENSEÑANZA.
  35. 35. A eso, de pasar días juntos radiantes, días felices y días tristes, días de soledad y días de compañía, a eso, no le llames rutina, llámale EXPERIENCIA.A eso, de que tus ojos miren y tus oídos oigan,y tu cerebro funcione y tus manos trabajen, y tu alma irradie y tu sensibilidad sienta, y tu corazón ame, a eso, no le llames poder humano, llámale MILAGRO.

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