Résolution de système d'équations linéaires
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Résolution de système d'équations linéaires

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Présentation utilisée en classe de mathématique 306 afin de présenter les systèmes d'équations linéaires et leurs résolutions

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Résolution de système d'équations linéaires Résolution de système d'équations linéaires Presentation Transcript

  • Système d'équations linéaires Par Pascal Lapalme , enseignant École Fernand-Seguin
  • Système d'équations linéaires
      • Présentation
      • Un système d'équations est un ensemble de deux ou plusieurs équations.
      • Ex.: y = -3x + 10
      • y = 4x – 4
  • Système d'équations linéaires
      • Résoudre un système d'équations
      • Le défi est de déterminer les valeurs de x et y qui satisfassent simultanément les deux équations.
      • Ex. : y 1 = 2x + 1 Quand x = 1, y 1 et y 2
      • y 2 = -4x + 7 valent tous les deux 3.
      • Vérification
      • y1 = 2(1) + 1 = 3 Donc, la solution du sys-
      • y2 = -4(1) + 7 = 3 tème est (1,3)
  • Système d'équations linéaires
      • Résoudre une équation à une inconnue
      • Nous avons déjà résolu des équations (ou des inéquations) à une inconnue.
      • Ex. : Résoudre 2x – 4 = 12.
      • Nous pouvions résoudre cette équation, car nous avions une seule inconnues
    Vérification 2(8) – 4 = 16 – 4 = 12 Donc, la réponse est bien x = 8 .
    • Solution
      • 2x – 4 = 12
      • 2x = 16
      • x = 8
  • Système d'équations linéaires
      • Résoudre un système d'équations
      • Nous ne pouvons pas appliquer cette même technique quand nous avons deux inconnues.
      • Pour résoudre un système à deux inconnues, nous avons besoin de deux équations .
  • Système d'équations linéaires
      • Résoudre un système d'équations
      • Nous verrons, cette année, trois techniques pour résoudre un système d'équations linéaires.
      • 1) Graphique
      • 2) Table de valeurs
      • 3) Algébrique (méthode de comparaison)
  • Système d'équations linéaires
      • Technique Graphique
      • Pour résoudre graphiquement un système d'équation, il suffit de tracer les deux droites dans le plan cartésien.
      • La solution du système est alors le point d'intersection entre les deux droites.
  • Système d'équations linéaires
      • Technique Table de valeurs
      • Pour résoudre un système à l'aide d'une table de valeurs, il suffit de calculer différentes valeurs de y 1 et y 2 pour une même valeur de x.
      • Ensuite, on repère la ligne ou
      • y 1 = y 2 .
      • La solution du système est
      • donc (2,4).
  • Système d'équations linéaires
      • Technique algébrique (par comparaison)
      • Il existe plusieurs méthodes algébriques pour résoudre des systèmes d'équations linéaires.
      • Cette année, nous allons nous concentrer sur l'une d'elle : la méthode par comparaison.
      • Vous apprendrez les autres méthodes l'an prochain indépendamment du parcours que vous aurez choisit.
  • Système d'équations linéaires
      • Technique algébrique (par comparaison)
      • D'abord, je veux vous faire remarquer que dans les deux équations y est isolé.
      • y 1 = -3x + 10
      • y 2 = 4x – 4
  • Système d'équations linéaires
      • Technique algébrique (par comparaison)
      • Nous avons vu plus tôt qu'on retrouvait la solution au système lorsque y 1 = y 2 . D'o ù :
      • y 1 = y 2
      • -3x + 10 = 4x – 4
      • Nous avons une équation dans laquelle nous avons une seule inconnue . Ainsi, je peux la résoudre afin de connaître la valeur du x.
  • Système d'équations linéaires
      • Technique algébrique (par comparaison)
      • Résolution de l'équation
      • -3x + 10 = 4x – 4
      • -7x + 10 = -4
      • -7x = -14
      • x = 2
      • Technique algébrique (par comparaison)
      • Sachant que x =2, nous allons calculer y à partir d'une ou l'autre des équations.
      • Ainsi, la solution du système est (2,4).
    Système d'équations linéaires y 1 = -3x + 10 y 1 = -3(2) + 10 y 1 = -6 + 10 y 1 = 4 y 2 = 4x – 4 y 2 =4(2) – 4 y 2 =8 – 4 y 2 = 4