• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
Set
 

Set

on

  • 1,447 views

 

Statistics

Views

Total Views
1,447
Views on SlideShare
1,447
Embed Views
0

Actions

Likes
0
Downloads
53
Comments
0

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    Set Set Presentation Transcript

    • บทเรียนสําเร็จรูปวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 4 เรื่อง โดย...นางมุกดา ภักดีพนธ์ ัโรงเรียนท่าแซะรัชดาภเิ ษก จงหวดชุมพร สํานกงานเขตพนทการศึกษาชุมพร เขต 1 ั ั ั ื ้ ่ี
    • บทเรียนสําเร็จรูปวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 4 เรื่อง โดย...นางมุกดา ภักดีพนธ์ ัโรงเรียนท่าแซะรัชดาภเิ ษก จงหวดชุมพร สํานกงานเขตพนทการศึกษาชุมพร เขต 1 ั ั ั ื ้ ่ี
    • คํานํา บทเรียนสาเร็จรูปวชาคณิตศาสตร์ ช้ นมธยมศึกษาปีท่ี 4 เรื่ อง เซต เล่มนี้ จัดทํา ํ ิ ั ัขึ้ น เพื ่อ ใช้เ ป็ นส่ ว นหนึ่ ง ในการจัด การเรี ย นการสอนวิช าคณิ ต ศาสตร์ ใ นชั้น เรี ย นและสามารถนาไปศึกษาเพิ่มเติมนอกเวลาเรียนได้ โดยเน้ื อหาที่ใชในการจดทาน้ นยึด ํ ้ ั ํ ัตามแนวที่สถาบันส่ งเสริ มการสอนวิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิ การเป็ นผูก ําหนด และสอดคล้องกับ หลักสู ตรการศึ ก ษาขั้นพื้ นฐาน พุทธศักราช 2544 ้......... ในการจัดบทเรี ยนสําเร็ จรู ปครั้งนี้ ได้รับความร่ วมมืออย่างดีจากครู ของโรงเรี ยนท่าแซะรัชดาภิเษกและโรงเรี ยนอื่น ๆในจังหวัดชุมพร จึงขอขอบคุณเป็ นอย่างสู ง หวังเป็ นอย่างยิงว่าบทเรี ยนสําเร็ จรู ปเล่มนี้ จะเป็ นเครื่ องมือที่ทาให้นกเรี ยนเกิดการเรี ยนรู ้ได้ ่ ํ ัเต็มตามศักยภาพของตน อีกทั้งยังเป็ นแนวทางหนึ่ งที่ทาให้ครู สามารถจัดการเรี ยนรู ้ได้ ํ ่อยางมีประสิทธิภาพ มกดา ภกดีพนธ์ ุ ั ั
    • คําแนะนํา1. บทเรี ยนสําเร็ จรู ปนี้สาหรับนักเรี ยนชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 4 ํ2. นกเรียนทาแบบทดสอบก่อนเรียน ก่อนศึกษาบทเรียน ั ํ3. นกเรียนศึกษาบทเรียนท่ีละกรอบตามลาดบ ไม่ควรขามกรอบ เพราะเน้ือหามี ั ํ ั ้ความต่อเนื่องกัน4. บางกรอบจะมีคาถามหรือแบบฝึก ใหนกเรียนตอบคาถามและทาแบบฝึก ํ ้ ั ํ ํดงกล่าวทุกขอ ั ้5. นกเรียนสามารถตรวจคาตอบไดเ้ องในกรอบถดไป แต่ควรมีความซ่ือสตยต่อ ั ํ ั ั ์ตนเองไม่เปิ ดดูคาตอบก่อนตอบคําถามหรื อทําแบบฝึ ก ํ6. ถาคาตอบของนกเรียนถกตอง ใหศึกษาบทเรียนต่อในกรอบถดไป หากคาตอบ ้ ํ ั ู ้ ้ ั ํไม่ถกตองใหยอนกลบไปศึกษากรอบเดิมอีกคร้ ัง จนกวาจะไดคาตอบท่ีถกตอง ู ้ ้้ ั ่ ้ ํ ู ้7. นกเรียนทาแบบทดสอบหลงเรียน เม่ือศึกษาบทเรียนครบทุกกรอบแลว ั ํ ั ้
    • สารบญ ั หนา ้แบบทดสอบก่อนเรี ยน………………………………………. 1เซต………………………………………………………....... 16ผลการเรียนรู้ท่ีคาดหวง……………………………………… 17 ั1. เซต ………………………………………………………. 18 ้ ํ ่ 1.1 การใชคาวา “เซต”…………………………………… 20 1.2 สมาชิก (element) ของเซต…………………………… 37 1.3 การเขียนแทนเซต……………………………………. 42 1.4 เซตว่าง……………………………………………….. 53 ํ ั 1.5 เซตจากดและเซตอนนต……………………………… ั ์ 57 1.6 เซตที่เท่ากัน………………………………………….. 68
    • สารบญ (ต่ อ) ั หนา ้2. เอกภพสัมพัทธ์…………………………………………… 743. สับเซต…………………………………………………… 814. เพาเวอร์เซต……………………………………………… 1035. แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์………………………………… 1096. การดาเนินการของเซต…………………………………… ํ 123 6.1 ยเู นียน……………………………………………….. 125 6.2 อินเตอร์เซกชัน……………………………………… 129 6.3 คอมพลีเมนต์………………………………………... 133 6.4 ผลต่างระหวางเซต………………………………….. ่ 137 6.5 จานวนสมาชิกท่ีเกิดจากการดาเนินการของเซตจากด.. ํ ํ ํ ั 149
    • สารบญ (ต่ อ) ั หนา ้7. การแกปัญหาเก่ียวกบการหาจานวนสมาชิกของเซต……. ้ ั ํ 163แบบทดสอบหลังเรี ยน……………………………………… 184เฉลยแบบทดสอบก่อนเรี ยนและหลังเรี ยน…………………. 199บรรณานุกรม……………………………………………….. 200
    • แบบทดสอบก่อนเรียนคําชีแจง จงเลือกคาตอบท่ีถกท่ีสุดเพยงคาตอบเดียว ้ ํ ู ี ํ ้ ํ ่(1) สิ่งท่ีสาคญท่ีสุดในการใชคาวา “เซต” ํ ั ้ ้ ํ ่ (2) ขอความใดใชคาวา “เซต” ได้ถกต้อง ูกล่าวถึงกลุ่มของส่ิ งต่าง ๆ คือขอใด ้ ก. เซตของจํานวนนับที่มค่ามาก ี ก. มีสิ่งท่ีอยในกลุ่มมาก ๆ ู่ ข. เซตของดอกไม้ท่ีมีสีสวย ข. บอกลักษณะของสิ่ งที่อยูในกลุ่มได้ ่ ค. เซตของจํานวนจริ ง ค. บอกไดวาสิ่งท่ีอยในกลุ่มน้ นมีจานวน ้่ ู่ ั ํ ง. เซตของคนขยน ัเท่าไร ่ ง. ทราบได้แน่นอนว่าสิ่ งใดอยูหรื อ ไม่อยูในกลุ่มนั้น ่
    • (3) ถาใหสมาชิกของเซต B เป็นราก ้ ้ (4) ถา C={x | x เป็นจานวนคู,่ 3x ≤ 32 } ้ ํที่สองของ 100 แล้ว เซต B คือเซตในข้อใด แล้วจะเขียนเซต C แบบแจกแจงสมาชิก ก. {10} ได้อย่างไร ข. {-10, 10} ก. {2, 4, 6, …} ค. {50} ข. {2, 4, 6, 8, 10} ง. {-50, 50} ค. {2, 4, 6, … ,30 } ง. {… , -4, -2, 0, …,10}
    • (5) ถา D = {1, 2, 3, 4, 5} แลว ้ ้ (6) ถา E = {-2, 2} แลว ้ ้จะเขียนเซต D แบบบอกเงื่อนไขของ จะเขียนเซต E แบบบอกเงื่อนไขของ ้ ่สมาชิกไดอยางไร ้ ่ สมาชิกไดอยางไร ก. {x | x ∈ I+, x < 6} ก. {x | x2 + 3 = 7 } ข. {x | x ∈ I, x < 6} ข. {x | 2x2 + x = 2 } ค. {x | x ∈ I, 1 < x < 5 } ค. {x | 4x2+ x = 18 } ง. {x | x ∈ I, 1 < x < 6 } ง. {x | 5x2 − 5x = 10 }
    • (7) เซตใดเป็นเซตวาง่ ํ (8) กาหนด ก. {x | x ∈ I, x < 1} A ={x | x ∈ N, 0≤x ≤ 1} ข. {x | x ∈ I+, x < 1} B ={x | x ∈ P, x เป็นจานวนคู่ } ํ ค. {x | x ∈ I−, x < 1} C ={x | x ∈ I−, x ≥ 0} ง. {x | x ∈ I+, x ≤ 1} D ={x | x ∈ I, x2 ≤ 0} ขอใดถก ตอง ้ ู ้ ก. A = ∅ ข. B = ∅ ค. C = ∅ ง. D = ∅
    • (9) เซตใดเป็นเซตจากด ํ ั (10) เซตใดเป็นเซตจากดํ ั ก. {… , 0 , 1, 2 } ก. {x | x ∈ N, 2x ≥ 0} ข. { 0, 1, 2, 3, … } ข. {x | x ∈ I−, x2 > 0 } ค. {… , 0, 1, 2, … } ค. {x | x ∈ I+, x2− x >0} ง. { 0, 1, 2, …, 100 } ง. {x | x ∈ I, 2x2 + x = 0}
    • (11) เซตใดเป็นเซตอนนต์ั ํ (12) กาหนด ก. {x | x ∈ I, x ≤ 10} A = {x | x ∈ I, 1 < x < 2} ข. {x | x ∈ I+, x < 1 } B = {x | x ∈ I, 1 ≤ x ≤ 2} ค. {x | x ∈ I−, x > 1 } C = {x | x ∈ I−, x > −5} ง. {x | x ∈ I ,1 < x <10} D = {x | x ∈ I, x < 10} ขอใดถก ตอง ้ ู ้ ก. เซต A เป็นเซตจากดํ ั ข. เซต B เป็นเซตอนนต์ ั ค. เซต C เป็นเซตอนนต์ ั ง. เซต D เป็นเซตจากดํ ั
    • ํ(13) กาหนด ํ (14) กาหนดA ={x | x เป็นพยญชนะในคาวา“มดแดง”} ั ํ ่ A = {x | x2 = 100}B ={x | x เป็นพยญชนะในคาวา“มืดดา”} ั ํ ่ ํ B = {x | x > 9 }C ={x | x เป็นพยญชนะในคาวา“แมงเม่า”} ั ํ ่ C = {x | x − 9 = 1}D ={x | x เป็นพยญชนะในคาวา“ดงไม้”} ั ํ ่ D = {x | x = 100 }ขอใดถก ตอง ้ ู ้ ขอใดถก ตอง ้ ู ้ ก. A = C ก. A = B ข. A = D ข. B = C ค. B = C ค. A = C ง. B = D ง. C = D
    • (15) กาหนด U = {1, 2, 3, … ,9} ํ (16) เซตใดเป็ นสับเซตของ {0,{5},6} A = {x | x2 = 100} ก. {{0}, 5, 6}ขอใดถก ตอง ้ ู ้ ข. {0,{5}} ก. A = {10} ค. {5, 6} ข. A = {50} ง. {5} ค. A = { } ง. A = {-10, 10}
    • (17) ถา A = {1, { 2, 5 }} แลว ้ ้ (18) ถา B = {4, 5, 6} แล้ว สับเซต ้ขอใดถก ตอง ้ ู ้ ท้ งหมดของเซต B มีกี่เซต ั ก. {1} ⊂ A ก. 4 ข. {1, 2} ⊂ A ข. 8 ค. {2, 5} ⊂ A ค. 12 ง. {1, 2, 5} ⊂ A ง. 16
    • (19) ถา A = {{2}} แลว P(A) คือ ้ ้ (20) กาหนด A = {∅, 1, 2} ํเซตใด เซตใดเป็นสมาชิกของ P(A) ก. {{2}} ก. {{1}} ข. {∅, 2} ข. {{2}} ค. {∅, {2}} ค. {∅, 1} ง. {∅, {{2}}} ง. {{∅, 1, 2}}
    • (21) ถา n (P(A)) = 32 แลว n(A) ้ ้ (22) U เท่ากับเท่าไร ก. 4 A ข. 5 B ค. 6 C ง. 16 ํ ้ ั แผนภาพที่กาหนดสอดคลองกบเซตในขอใด ้ ก. A ={1, 2}, B ={2, 3}, C ={1, 2, 3, 4} ข. A ={1, 2}, B ={3, 4}, C ={1, 2, 3, 4} ค. A ={1, 2}, B ={2}, C ={1, 2, 3, 4} ง. A ={2}, B ={3}, C ={1, 2, 3, 4}
    • (23) U ใช้เซตต่อไปนี้ตอบคําถามข้อ 24 U = {-4, -3, -2, …, 9} A = {-2, 1, 7, 9} A B B = {-3, 0, 1, 4, 9} C (24) A∪B คือเซตในข้อใดข้อใดเป็ นการแสดงความสัมพันธ์ของเซต ก. {-3, -2, 0, 1, 4, 7, 9}ในแผนภาพ ข. {1, 7, 9} ก. A ⊂ C, C ⊂ B และ A ∩ C =∅ ค. {1, 9} ข. C ⊂ A, C ⊂ B และ A ∩ B =∅ ง. { } ค. A ⊂ C, B ⊂ C และ A ∩ B =∅ ง. B ⊂ A, B ⊂ C และ A ∩ C =∅
    • ใช้เซตต่อไปนี้ตอบคําถามข้อ 25 – 26 U = {-4, -3, -2, …, 9} A = {-2, 1, 7, 9} B = {-3, 0, 1, 4, 9}(25) A∩B คือเซตในข้อใด (26) A′ คือเซตในข้อใด ก. {-3, -2, 0, 1, 4, 7, 9} ก. {-4, -3} ข. {1, 4, 7, 9} ข. {0, 2, 3, 5, 6, 8} ค. {1, 7, 9} ค. {-4, -3, -1, 0, 2, 3, 4, 5, 6, 8} ง. {1, 9} ง. {-4, -3, -1, 0, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9}
    • ใช้เซตต่อไปนี้ตอบคําถามข้อ 27 (28) ถา n (U) = 60 ้ U = {-4, -3, -2, …, 9} n (A) = 10 A = {-2, 1, 7, 9} n (B) = 5 B = {-3, 0, 1, 4, 9} n ( A∩B) = 2 แลว n ((A∪B)′) เท่ากับข้อใด ้(27) A − B คือเซตในข้อใด ก. 13 ก. {-3, -2, 0, 1, 4, 7, 9} ข. 45 ข. {-2, 7} ค. 47 ค. {7, 9} ง. 49 ง. {-2}
    • กล้ วย เงาะ(29) จากการสารวจนกเรียนหองหน่ ึงซ่ ึง ํ ั ้ 9 16 15 ่ ัมี 50 คน พบวามีนกเรียนไดรับรางวล ้ ั 10เรียนดี 23 คนไดรบรางวลความประพฤติดี ้ั ั 8 1232 คน ไดรับรางวลเรียนดีและความ ้ ั 13 ทเุ รียนประพฤติดี 10 คน นกเรียนท่ีไดรับรางวล ั ้ ั Uเรี ยนดีเพียงอย่างเดียวมีก่ีคน แผนภาพแสดงจานวนผลไม้ท่ีปลกของประชากร 100 คน ํ ู ก. 13 (30) จากแผนภาพ มีประชากรก่ีคนท่ี ข. 15 ไม่ได้ปลกพชสามชนิดน้ ี ู ื ค. 22 ก. 8 ง. 23 ข. 12 ค. 14 ง. 17
    • กรอบที่ 1 ผลการเรียนรู้ ทคาดหวัง ี่1. สรุปความคดรวบยอดเกยวกบเซต สามารถหายูเนยน อนเตอร์เซกชัน ิ ่ี ั ี ิคอมพลเี มนต์ และผลต่างของเซตได้2. เขยนแผนภาพแทนเซต(Venn-Euler Diagram) และนําไปใช้ แก้ ปัญหา ีที่เกี่ยวกับการหาสมาชิกของเซตได้
    • 1 เซต กรอบที่ 2 ( SET ) จุดประสงค์ การเรียนรู้1) ใช้ คาว่ า “เซต” ได้ถูกต้อง ํ2) เขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกและแบบบอกเงอนไขของสมาชิกได้ ื่3) บอกได้ ว่าเซตทีกาหนดเป็ นเซตว่ างหรือไม่ ่ํ4) บอกได้ว่าเซตทกาหนดเป็นเซตจากดหรือเซตอนนต์ ี่ ํ ํ ั ั5) บอกได้ ว่าเซตทีกาหนดเท่ ากันหรือไม่ ่ํ
    • กรอบที่ 31 เซต ( SET ) เกออร์ก คนทอร์ (George Cantor) ั นักคณิตศาสตร์ ชาวเยอรมัน เป็ นผู้ ริเร่ิมใช้คาว่า “เซต” เมือช่ วงปลาย ํ ่ ศตวรรษท่ี 19 ความรู้ เรื่องเซต สามารถนํามาเชื่อมโยงกับเนือหาทาง ้ คณิตศาสตร์ หลาย ๆ เรื่อง เช่ น การให้ เหตุผล ความน่ าจะเป็ น และฟังก์ ชัน เป็ นต้ น ( “George Cantor.” 2008, Online) (สถาบนส่งเสริมการสอนวทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, 2547:1) ั ิ
    • กรอบที่ 41.1 การใช้ คาว่ า “เซต” ํ ใช้ คาว่ า “เซต” เมอกล่าวถงกล่มของ ส่ิ ง ํ ่ื ึ ุ ต่าง ๆ และเมอกล่าวถงส่ิ งใดแล้ว ่ื ึ สามารถทราบได้ แน่ นอนว่ าสิ่ งใดอยู่ หรือไม่อยู่ในกล่มน้ัน ุ (สถาบนส่งเสริมการสอนวทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, 2547:1) ั ิ พิจารณา การใช้ คาว่ า ํ “เซต” ในกรอบถัดไป
    • กรอบที่ 5 เซตของอําเภอในจังหวัดชุมพร อาเภอของจงหวดชุมพรมี 8 อําเภอ ได้ แก่ ํ ั ั ปะทิว ท่ าแซะ เมืองชุมพร สวี ทุ่งตะโก หลังสวน พะโต๊ ะ และ...(1) ดังนั้น ใช้ คาว่ า “เซต” กับอําเภอในจังหวัด ํ ชุมพรได้ เพราะสามารถทราบได้ แน่ นอนว่ าสิ่ง ใดอยู่หรือไม่อยู่ในกล่มนี้ ุ( “แผนทีจงหวัดชุมพร.” 2551, ออนไลน์) ่ ั บอกหน่อยได้ไหม “คุริง” อยู่ในเซต นีหรือไม่ ? เพราะอะไร ? (2) ้
    • กรอบที่ 6เฉลย กรอบที่ 5 (1) ละแม (2) “คุริง” ไม่ อยู่ในเซตนี้ เพราะคุริงไม่ใช่อาเภอ แต่เป็น ํ ตาบลอยู่ในอาเภอท่าแซะ ํ ํ ตอบถูกหมดเลยใช่ไหม......... เก่งมากเลยครับ
    • เซตของเดือนในหนึ่งปี กรอบที่ 7 หนึ่งปี มีสิบสองเดือน ได้ แก่ มกราคม กุมภาพันธ์ มีนาคม เมษายน พฤษภาคม มิถุนายน กรกฎาคม สิ งหาคม กันยายน ตุลาคม พฤศจิกายน และ... (1) ดังนั้น ใช้ คาว่ า “เซต” กับเดือนในหนึ่งปี ได้ เพราะ ํ ..................................................................(2) บอกหน่อยได้ไหม “วันอังคาร” อยู่ ในเซตนีหรือไม่ ? เพราะอะไร ? ้ (3)
    • เฉลย กรอบที่ 7 กรอบที่ 8 (1) ธันวาคม (2) สามารถทราบได้ แน่ นอนว่ าสิ่ งใดอยู่ หรือไม่อยู่ในกล่มนี้ ุ (3) “วัน อังคาร” ไม่ อยู่ในเซตนี้ เพราะวันอังคาร ไม่ ใช่ เดือน แต่ เป็ นวัน ตอบถูกอกแล้ว......... สุดยอดเลยครับ ี
    • เซตของจํานวนนับ กรอบที่ 9 จํานวนนับ ได้ แก่ 1, 2, 3, … ดังนั้น ใช้ คาว่ า “เซต” กับจํานวนนับ ํ ......................(1) เพราะ ......................................................................(2) บอกหน่อยได้ไหม “0” อยู่ในเซตนี้ หรือไม่ ? เพราะอะไร ? (3)
    • เฉลย กรอบที่ 9 กรอบที่ 10 (1) ได้ (2) สามารถทราบได้ แน่ นอนว่ าสิ่ ง ใดอยู่หรือไม่อยู่ในกล่มนี้ ุ (3) “0” ไม่ อยู่ในเซตนี้ เพราะ 0 ไม่ ใช่ จํานวนนับ เห็นไหมล่ ะไม่ ยากเลย......... พยายามให้มาก ๆ นะครับ
    • กรอบที่ 11ช่วยคดหน่อยซิว่า กล่มของส่ิ ง ิ ุต่ อไปนี้ ใช้ คาว่ าเซตได้ หรือไม่ ? ํเพราะอะไร ?
    • ผลไม้ ทอร่ อยของประเทศไทย ี่ กรอบที่ 12ผลไม้ ในประเทศไทยมีหลายชนิด เช่ น ทุเรียน เงาะ มะม่ วงและมังคุด เป็ นต้ น แต่ เราไม่ สามารถทราบได้ แน่ นอนว่ าชนิดใดเป็นผลไม้ทอร่อย ขนอยู่กบความชอบของแต่ละคน ่ี ึ้ ั ดังนั้น ใช้ คาว่ า “เซต” กบผลไม้ท่ ี ํ ั อร่ อยของประเทศไทยไม่ได้ เพราะ............................................. .......................................................
    • กรอบที่ 13เฉลย กรอบที่ 12 ไม่สามารถทราบได้ แน่นอนว่าส่ิ งใดอยู่ หรือไม่อยู่ในกล่มนี้ ุ เยยมมาก......... พยายามต่อนะครับ ่ี
    • คนหล่อในประเทศไทย กรอบที่ 14 คนหล่อ เราไม่ สามารถให้ คาจํากัดความได้ ว่าหมายถึงอะไร ํ ดังนั้นเราจึงไม่ สามารถทราบได้ แน่ นอนว่ าคนไหนเป็ นคนหล่อ และคนหล่อของแต่ละคนไม่เหมอนกน ื ัดังนั้น ใช้ คาว่ า “เซต” กบคนหล่อใน ํ ัประเทศไทย ............................(1)เพราะ.....................................................................................................(2)
    • กรอบที่ 15เฉลย กรอบที่ 14 (1) ไม่ ได้ (2) ไม่ สามารถทราบได้ แน่ นอนว่ าสิ่ งใด อยู่หรือไม่อยู่ในกล่มนี้ ุ เยยมมาก......... พยายามต่อนะครับ ่ี
    • คนสวยในประเทศไทย กรอบที่ 16คนสวย เราไม่ สามารถให้ คาจํากัดความได้ ว่าหมายถึงอะไร ํดังนั้นเราจึงไม่ สามารถทราบได้ แน่ นอนว่ าคนไหนเป็ นคนสวยและคนสวยของแต่ละคนไม่เหมอนกน ื ั ดังนั้น ใช้ คาว่ า “เซต” กบคนสวยใน ํ ั ประเทศไทย ............................(1) เพราะ................................................ .....................................................(2)
    • กรอบที่ 17เฉลย กรอบที่ 16 (1) ไม่ ได้ (2) ไม่ สามารถทราบได้ แน่ นอนว่ าสิ่ งใด อยู่หรือไม่อยู่ในกล่มนี้ ุ เก่งจริง ๆ......... แจ๋วครับ
    • แบบฝึก กรอบที่ 18 จงพิจารณาว่ าข้ อความต่ อไปนีใช้ คาว่าเซตได้ ถูกต้ องหรือไม่ ้ ํ โดยทําเครื่องหมาย หน้ าข้อทถูกและหน้ าข้ อที่ผด ่ี ิ ...... (1) เซตของจังหวัดทีอยู่ในภาคใต้ ของประเทศไทย ่ ...... (2) เซตของคนเก่งในโรงเรียนของเรา ...... (3) เซตของดอกไม้ ทสวยงาม ี่ ...... (4) เซตของพยัญชนะในคําว่ า “สามัคคี” ...... (5) เซตของจํานวนนับทีมากกว่ า 5 ่อย่าลมนะ...จะใช้ คาว่ า “เซต” ได้น้น ต้องทราบได้แน่นอนว่าสิ่งใดอยู่หรือไม่อยู่ในกล่มน้น ื ํ ั ุ ั
    • กรอบที่ 19เฉลย กรอบที่ 18 (1) (2) (3) (4) (5) คนเก่งของผม......ตอบถูกอยู่แล้ว
    • กรอบที่ 20 ขอยาอกคร้ัง......เราใช้ คาว่ า ้ํ ี ํ “เซต” เมอกล่าวถงกล่มของ ่ื ึ ุ สิ่ งต่ างๆ และเมือกล่าวถึงสิ่ ง ่ ใดแล้ว สามารถทราบได้ แน่นอนว่าส่ิ งใดอยู่หรือไม่เข้ าใจแล้วนะคะ...ศึกษา อยู่ในกล่มน้ัน ุเร่ืองต่อไปเลยค่ะ
    • 1.2 สมาชิก (element) ของเซต กรอบที่ 21 เมือเราใช้ คาว่ า “เซต” กล่าวถงกล่มของ ่ ํ ึ ุ สิ่ งใดแล้ว เรียกสิ่ งทีอยู่ในเซตว่ า ่ “สมาชิก” ของเซตน้ัน (สถาบนส่งเสริมการสอนวทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, 2547:1) ั ิ บอกได้ไหม......สมาชิกของเซต ของอาเภอในจงหวดชุมพรได้แก่ ํ ั ั สิ่ งใดบ้ าง ?
    • กรอบที่ 22เฉลย กรอบที่ 21 อําเภอปะทิว อําเภอท่ าแซะ อําเภอเมืองชุ มพร อําเภอสวี อําเภอทุ่งตะโก อําเภอหลังสวน อําเภอพะโต๊ ะ และอําเภอละแม คงบอกสมาชิกได้ครบนะ เพราะคณเป็นคนเก่งอยู่แล้ว ุ
    • กรอบที่ 23“เป็ นสมาชิกของ” เขียนแทนด้ วยสั ญลักษณ์ ∈“ไม่ เป็นสมาชิกของ” เขียนแทนด้ วยสั ญลักษณ์ ∉ (สถาบนส่งเสริมการสอนวทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, 2547:2) ั ิ
    • เช่น กําหนดให้ A = { 1, 2, 3 } กรอบที่ 24จะได้ว่า 1 เป็นสมาชิกของ A เขียนด้ วย 1 ∈ A 2 เป็นสมาชิกของ A เขียนด้ วย 2 ∈ A 3 เป็นสมาชิกของ A เขียนด้ วย ........(1) แต่ 4 ไม่เป็นสมาชิกของ A เขียนด้ วย 4 ∉ A 5 ไม่เป็นสมาชิกของ A เขียนด้ วย ........(2)
    • กรอบที่ 25เฉลย กรอบที่ 24 (1) 3 ∈ A (2) 5 ∉ A ถูกต้อง...เก่ งมากครับ
    • กรอบที่ 261.3 การเขยนแทนเซต ี เขียนได้ 2 แบบ ตั้งใจศึกษานะ จะได้ เข้ าใจ
    • แบบท่ี 1 แบบแจกแจงสมาชิก กรอบที่ 27เขียนสมาชิกทุกตัวของเซตลงในเครื่องหมายวงเล็บปี กกาและใช้ เครื่องหมายจุลภาค ( , )คันระหว่ างสมาชิกแต่ ละตัว ่ (สถาบนส่งเสริมการสอนวทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, 2547:1) ั ิ เช่ น 1) {1 , 2 , 3 , 4 , 5} 2) {ก, ข, ค, ง} 3) {เหลือง, แดง, นําเงิน} ้
    • กรอบที่ 28 เช่ น 1)ในกรณีท่ไม่ สามารถเขียน ี {1 , 2 , 3 , …} 2)สมาชิกได้ครบทุกตว หรือแม้ ั {a, b, c, …, z}เขียนได้ กยาวเกินไปจะใช้ จุด ็สามจุด (...) เพอแสดงว่ามี ่ื แต่ จะไม่ เขียนสมาชิกต่อไปอก แต่ต้องมี ี {1, 2, 9, …, 100}ระบบ ทีรู้ แน่ ชัดว่ าสมาชิก ่ เพราะ ไม่ทราบว่าตวต่อไปคออะไร ั ื จํานวนใดอยู่ถัดจาก 9 (ณรงค์ ปั้นนิ่ม และคณะ, 2545 :3)
    • กรอบที่ 29 ใช้ตวอกษรภาษาองกฤษตวพมพ์ใหญ่ ั ั ั ั ิ เช่น A, B, C แทนเซต และแทน สมาชิกของเซต ด้ วยตัวพิมพ์เล็ก เช่น a, b, c (สถาบนส่งเสริมการสอนวทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, 2547:1) ั ิเช่น1) A = {1, 2, 3} อ่านว่ า เอ เป็ นเซตทีมหนึ่ง สอง และสาม เป็ นสมาชิก ่ ี2) B ={m, n, o} อ่านว่ า บี เป็ นเซตทีมเี อ็ม เอ็น และโอ เป็ นสมาชิก ่
    • แบบท่ี 2 แบบบอกเงอนไขของสมาชิก ่ื กรอบที่ 30 ใช้ ตัวแปรเขียนแทนสมาชิก แล้วบรรยายสมบัติของ สมาชิกแต่ ละตัวในรู ปของตัวแปร (สถาบนส่งเสริมการสอนวทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, 2547:2) ั ิ เช่น A = {x | x เป็ นสระในภาษาอังกฤษ} อ่านว่า เอ เป็นเซตทประกอบด้วยสมาชิก ่ี เอ็กซ์ โดยทีเ่ อ็กซ์ เป็ นสระในภาษาอังกฤษ
    • กรอบที่ 31ให้ B แทนเซตของจังหวัดในประเทศไทยทีขนต้ นด้ วยพยัญชนะ “ก” ่ ึ้ จะเขยนเซต B แบบแจกแจง ี สมาชิก... (1) และแบบบอก เงื่อนไขของสมาชิก...(2) ได้ อย่ างไรนะ ?
    • กรอบที่ 32 เฉลย กรอบที่ 31(1) B ={กรุงเทพฯ, กระบ่,ี กาฬสินธ์ ุ, กาญจนบุรี, กาแพงเพชร} ํ(2) B ={x | x เป็ นจังหวัดในประเทศไทยทีขนต้ นด้ วยพยัญชนะ“ก”} ่ ึ้ เก่ งมากครับ
    • แบบ กรอบที่ 33 ฝึ ก จงเขยนเซตต่อไปนีแบบแจกแจงสมาชิก ี ้ (1) เซตของจังหวัดประเทศไทยทีขนต้ นด้ วยพยัญชนะ “จ” ่ ึ้ (2) เซตของจํานวนนับทีน้อยกว่ า 3 ่ (3) เซตของจํานวนเต็มลบทีมากกว่ า -4 ่ (4) เซตของจํานวนเต็มบวกทีอยู่ระหว่ าง 11 กับ 20 ่ (5) เซตของจํานวนเต็มทีมากกว่ า 70 ่อย่าลมนะ... เขียนสมาชิกทุกตวของเซตลงในเครื่องหมายวงเลบปีกกา และใช้เครื่องหมาย ื ั ็จุลภาค ( , )คันระหว่ างสมาชิกแต่ ละตัว ่
    • กรอบที่ 34เฉลย กรอบที่ 33 (1) {จันทบุรี} (2) {1, 2} (3) {-3, -2, -1} (4) {12, 13, 14, …, 19} (5) {71, 72, 73, …} สุดยอดเสมอคนเก่งของผม......เยยมจริงๆ ่ี
    • แบบฝึก กรอบที่ 35 จงเขยนเซตต่อไปนีแบบบอกเงอนไขของสมาชิก ี ้ ่ื (1) {กุมภาพันธ์ , กรกฎาคม, กันยายน} (2) {1, 2, 3} (3) {-4, -3, -2, -1} (4) {10, 11, 12, …, 99} (5) {…, 5, 10, 15, …}อย่าลมนะ... ใช้ ตวแปรเขียนแทนสมาชิก แล้ วบรรยายสมบัตของสมาชิกแต่ ละตัวในรู ป ื ั ิของตัวแปร
    • กรอบที่ 36 เฉลย กรอบที่ 35 (1) {x | x เป็ นเดือนทีขนต้ นด้ วยพยัญชนะ “ก } ่ ึ้ (2) {x | x เป็ นจํานวนนับทีน้อยกว่ า 4} ่ (3) {x | x เป็ นจํานวนเต็มทีมากกว่ า -5 แต่น้อยกว่า 0} ่ (4) {x | x เป็ นจํานวนเต็มบวกทีมสองหลัก} ่ ี (5) {x | x เป็ นจํานวนเต็มทีหารด้ วย 5 ลงตว } ่ ันักเรียนอาจเขียนเงอนไขแตกต่างจากนี้ ซึ่งบางคร้ังมได้หมายความว่าเขียน ื่ ิผดนะ เพราะการเขยนเงอนไขสามารถเขยนได้หลายแบบครับ อย่าตกใจ ิ ี ่ื ี
    • กรอบที่ 37 1.4 เซตว่าง Empty set หรือ Null setสั ญลักษณ์ ทใช้ แทนเซตว่ าง คือ ี่ { } หรือ ∅
    • กรอบที่ 38 พจารณาเซตต่อไปนี้ ิA = {x | x เป็ นจํานวนเต็มทีอยู่ระหว่ าง 2 กับ 3} ่ จะเห็นว่ าไม่ มจํานวนเต็ม ใดอยู่ระหว่ าง 2 กับ 3 ี แสดงว่าเซต A ไม่มสมาชิก ี เรียก เซตทีไม่ มสมาชิกว่ า ่ ี เซตว่าง (สถาบนส่งเสริมการสอนวทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, 2547:2) ั ิ
    • แบบฝึก กรอบที่ 39จงพิจารณาว่ าเซตต่ อไปนี้ เป็ นเซตว่ างหรือไม่ เพราะเหตุใด (1) A = {x | x เป็ นเดือนทีขนต้ นด้ วยพยัญชนะ “น } ่ ึ้ (2) B = {x | x เป็ นจํานวนนับทีน้อยกว่ า 0} ่ (3) C = {x | x เป็ นจํานวนคู่ทน้อยกว่ า 2} ี่ (4) D = {x | x เป็ นจํานวนเฉพาะบวกทีหารด้ วย 2 ลงตว} ่ ั (5) E = {x | x เป็ นจํานวนเต็มทีอยู่ระหว่ าง 9 กับ 10 } ่ อย่าลมนะ... เซตว่ างเป็ นเซตทีไม่มสมาชิก ื ่ ี
    • กรอบที่ 40 เฉลย กรอบที่ 39 (1) เป็น เพราะไม่มเี ดือนใดทีขนต้ นด้ วยพยัญชนะ “น” ่ ึ้ (2) เป็น เพราะไม่มจํานวนนับทีน้อยกว่ า 0 ี ่ (3) ไม่ เป็ น เพราะมจํานวนคู่ทน้อยกว่ า 2 ได้แก่ 0, -2, -4,… ี ี่ (4) ไม่ เป็ น เพราะมีจํานวนเฉพาะบวกทีหารด้ วย 2 ลงตวคอ 2 ่ ั ื (5) เป็น เพราะไม่ มจํานวนเต็มทีอยู่ระหว่ าง 9 กับ 10 ี ่ต้องใช้ความรู้ พนฐานในเรื่องต่าง ๆ และต้องวเิ คราะห์ให้มากหน่อยนะ ื้แล้วทุกอย่างกจะสําเร็จ เอาใจช่วยนะ...... ็
    • 1.5 เซตจากดและเซตอนนต์ ํ ั ั กรอบที่ 41 เซตทีมจํานวนสมาชิกเท่ ากับจํานวนเต็มบวก ่ ี หรือศูนย์ เรียกว่า “เซตจํากัด” ( finite set ) (สถาบนส่งเสริมการสอนวทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, 2547:2) ั ิ เช่น A = {0, 2, 4, 8} จะเห็นว่ าเซต A มีสมาชิก 4 ตัว ดังนั้น เซต A เป็ นเซตจํากัด
    • กรอบที่ 42เซตทีไม่ ใช่ เซตจํากัด เรียกว่ า “เซตอนันต์” (Infinite set) ่ (สถาบนส่งเสริมการสอนวทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, 2547:3) ั ิ เช่น A = {0, 2, 4, 6, ...} จะเห็นว่ าเราไม่ สามารถบอกได้ ว่าเซต A มีสมาชิกกีตัว ่ ดังนั้น เซต A เป็นเซตอนันต์
    • กรอบที่ 43ข้อตกลงเกยวกบเซต ่ี ั 1) เซตว่างเป็นเซตจากด ํ ั 2) เขียนสมาชิกแต่ ละตัวเพียงครั้งเดียว เช่ น เซตของพยัญชนะในคําว่ า “กตัญ�ู” คือ {ก, ต, ญ}
    • กรอบที่ 443) ใช้สัญลกษณ์ต่อไปนีแทนเซตต่าง ๆ ั ้ I แทนเซตของจํานวนเต็ม I+ แทนเซตของจํานวนเต็มบวก I- แทนเซตของจํานวนเต็มลบ N แทนเซตของจํานวนนับ P แทนเซตของจํานวนเฉพาะบวก
    • กรอบที่ 45จะได้ว่า I = {… ,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … } I = {0, ±1, ±2, ±3, … } I = {0, -1, 1, -2, 2, … }
    • จะได้ว่า กรอบที่ 46 I+ = {1, 2, 3, … } I- = {-1, -2, -3, … } N = {1, 2, 3, … } P = {2, 3, 5, 7, … }
    • กรอบที่ 47 เพิ่มเติมอีกนิดA = { x| x เป็ นจํานวนนับทีน้อยกว่ า 6 } ่ สามารถเขียนโดยใช้ สัญลักษณ์ ได้ ดังนี้ A = { x| x∈N , x < 6 }
    • กรอบที่ 48แบบฝึก จงบอกจํานวนสมาชิกของเซตต่ อไปนี้ (1) {2468} (2) {a, bb, ccc, dddd} (3) {1, 3, 5, …, 19 } (4) {x | x เป็ นเดือนทีลงท้ ายด้ วยคําว่ า “ยน } ่ (5) {x | x เป็ นจํานวนเต็มทีอยู่ระหว่ าง 6 กับ 7 } ่ คดให้รอบคอบนะ ิ
    • กรอบที่ 49เฉลย กรอบที่ 48 (1) 1 ตัว (2) 4 ตัว (3) 10 ตัว (4) 4 ตัว (5) 0 ตัว เก่ งมากครับ
    • แบบฝึก กรอบที่ 50จงพิจารณาว่ าเซตต่ อไปนี้ เซตใดเป็ นเซตจํากัด เซตใดเป็ นเซตอนันต์ (1) {-2, -4, -6, -8} (2) {0, 1, 2, …, 100} (3) {…, 0, 1, 2, 3} (4) {x | x ∈ N , x > 6 } (5) {x | x ∈ I+ , x < 0} อย่าลมนะ... เซตทมจานวนสมาชิกเท่ากบจานวนเตมบวกหรือศูนย์ ื ี่ ี ํ ั ํ ็ เรียกว่า “เซตจํากัด”
    • กรอบที่ 51เฉลย กรอบที่ 50 (1) เซตจํากัด (2) เซตจํากัด (3) เซตอนันต์ (4) เซตอนันต์ (5) เซตจํากัด พิจารณาเป็ นแล้ วใช่ ไหม........ยอดไปเลย สู้ ..สู้
    • กรอบที่ 52 1.6 เซตทีเ่ ท่ ากัน (equal set or identical set)นักเรียนคิดว่ า เซตต่ อไปนี้ เซตใดเป็นเซตทเ่ี ท่ากน ั A = {1, 2, 3 } B = {1, 2, 3, … } D = {2, 3, 4 } C = {2, 3, 1 }
    • กรอบที่ 53จะเห็นว่ า เซตทมสมาชิก เหมอนกนทุกตวคอ เซต A และ เซต C ่ี ี ื ั ั ื กล่าวว่า เซต A เท่ากบ เซต C ั แต่ เซต A ไม่ เท่ ากับ เซต B และเซต D
    • กรอบที่ 54 เซต A เท่ ากับ เซต B หมายถึง สมาชิกทุกตวของเซต A เป็ น ั สมาชิกของเซต B และสมาชิก ทุกตวของเซต B เป็นสมาชิกของ ั เซต A (สถาบนส่งเสริมการสอนวทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, 2547:3) ั ิเขียนแทนด้ วย A= B
    • กรอบที่ 55 เซต A ไม่ เท่ ากับ เซต B หมายถึง มีสมาชิกอย่ างน้ อยหนึ่งตัวของ เซต A ทไม่เป็นสมาชิกของเซต B ่ี หรือมสมาชิกอย่างน้อยหน่ึงตว ี ั ของเซต B ทีไม่ เป็ นสมาชิกของ ่ เซต A (สถาบนส่งเสริมการสอนวทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, 2547:3) ั ิเขียนแทนด้ วย A≠B
    • แบบฝึก กรอบที่ 56 จงพิจารณาว่ าเซตในแต่ ละข้ อต่ อไปนี้ เท่ ากันหรือไม่(1) A = {-2, -4, -6, -8}, B = {-8, -6, -4, -2}(2) C = {0, 1, 2, …, 100}, D = {x | x เป็ นจํานวนนับทีน้อยกว่ า 101} ่(3) E = {x | x เป็ นพยัญชนะในคําว่ า “ความดี }(4) F = {x | x เป็ นพยัญชนะในคําว่ า “มีดคมวาว }(4) G = {5, 10, 15, … }, H = {x | x = 5n และ n ∈ N}(5) J = {x | x ∈ I , x2=100}, K = {10} อย่าลมนะ... เซตทเี่ ท่ากนจะต้องมสมาชิกเหมอนกนทุกตวนั่นเอง ื ั ี ื ั ั
    • กรอบที่ 57เฉลย กรอบที่ 56 (1) A=B (2) C≠D (3) E=F (4) G=H (5) J≠ K เยยมไปเลยครับ ่ี
    • กรอบที่ 58 เอกภพสั มพัทธ์2 (Relative Universe) จุดประสงค์ การเรียนรู้6) เขยนเซตเมอกาหนดเอกภพสัมพทธ์ต่าง ๆ กนได้ ี ่ื ํ ั ั
    • กรอบที่ 59 เอกภพสั มพัทธ์ 2 (Relative Universe) ในการเขยนเซตแบบบอกเงอนไขของสมาชิก จะต้อง ี ่ืกําหนดเซตขึนมาหนึ่งเซต เรียกว่ า เอกภพสัมพทธ์ ้ ัเขียนแทนด้ วยสั ญลักษณ์ U โดยมข้อตกลงว่าเมอกล่าวถง ี ่ื ึสมาชิกของเซตใด ๆ จะไม่ กล่าวถึงสิ่ งอืนทีนอกเหนือจาก ่ ่สมาชิกในเอกภพสั มพัทธ์ น้ัน (สถาบนส่งเสริมการสอนวทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, 2547:7) ั ิ
    • กรอบที่ 60เช่น กําหนดให้ U คือเซตของจํานวนนับ A = {x | x < 5} จะได้ A = {1, 2, 3, 4}
    • กรอบที่ 61 แต่ กําหนดให้ U คือเซตของจํานวนเต็ม A = {x | x < 5} จะได้A = {… , 1, 2, 3, 4} หรือ A = {4, 3, 2, …}
    • หมายเหตุ ถ้ากล่าวถึงเซตของจํานวนและไม่ ได้ กาหนด ํ กรอบที่ 62 ว่าเซตใดเป็นเอกภพสัมพทธ์ ให้ถอว่าเอกภพ ั ื สัมพทธ์คอเซตของจํานวนจริง ซึ่งเขียนแทน ั ื ด้ วยสั ญลักษณ์ R เช่น ให้ A = {x | x2 = 25} จะได้ A = {-5, 5} เพราะเมอไม่ได้กาหนดเอกภพสัมพทธ์ แสดงว่าเอกภพสัมพทธ์คอเซตของจานวนจริง ่ื ํ ั ั ื ํ ซึ่งจํานวนจริงที่ยกกําลังสองแล้ วมีค่าเท่ ากับ 25 มสองจานวนคอ -5 และ 5 ี ํ ื
    • แบบฝึก กรอบที่ 63 จงเขยนเซตต่อไปนีแบบแจกแจงสมาชิก ี ้ (1) กําหนด U = { x | x ∈ N }, A = {x | x2 = 64} (2) กําหนด U = { x | x ∈ I }, B = {x | x < 4} (3) กําหนด U = { x | x ∈ I−}, C = {x | x > 3} (4) กําหนด U = { x | x ∈ P}, D = {x | x ≤ 15} N แทนเซตของจานวนนับ ํ I แทนเซตของจานวนเตม ํ ็ คงจําได้นะ… I−แทนเซตของจานวนเตมลบ ํ ็ P แทนเซตของจานวนเฉพาะบวก ํ
    • กรอบที่ 64เฉลย กรอบที่ 63 (1) A = {8} (2) B = {3, 2, 1, …} (3) C={ } (4) D = {2, 3, 5, 7, 11, 13} เยยมไปเลยครับ ่ี
    • กรอบที่ 65 3 สับเซต (Subsets) จุดประสงค์ การเรียนรู้7) หาสับเซตของเซตทีกาหนดได้ ่ํ8) หาความสัมพันธ์ ระหว่ างจํานวนสับเซตกับจํานวนสมาชิกของเซตจํากัดได้
    • กรอบที่ 66 3 สับเซต (Subsets) เซต A เป็นสับเซตของเซต B กต่อเมอ สมาชิกทุกตว ็ ่ื ัของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B เขียนแทนด้ วย A ⊂B เซต A ไม่ เป็ นสับเซตของเซต B กต่อเมอ มสมาชิก ็ ่ื ีอย่ างน้ อยหนึ่งตัวของเซต A ทไม่เป็นสมาชิกของเซต B ่ี เขียนแทนด้ วย A ⊄B (สถาบนส่งเสริมการสอนวทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, 2547:7) ั ิ
    • กรอบที่ 67 กําหนด A = {1, 2, 3, 4, 5 }พจารณา เซตต่อไปนีว่าเป็นสับเซตของเซต A หรือไม่ เพราะเหตุใด ิ ้ (1) B = {1, 2, 3 } (2) C = {2, 3, 6 } (3) D = {4 } (4) E = {1, 4, 7 } (5) F = {5 } อย่าลมนะ... เซต A เป็นสับเซตของเซต B กต่อเมอ สมาชิกทุกตว ื ็ ื่ ั ของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B
    • กรอบที่ 68 เฉลย กรอบที่ 67(1) B ⊂ A เพราะ สมาชิกทุกตวของเซต B เป็นสมาชิกของเซต A ั(2) C ⊄ A เพราะ 6 เป็นสมาชิกของเซต C แต่ไม่เป็นสมาชิกของเซต A(3) D ⊂ A เพราะ สมาชิกทุกตวของเซต D เป็นสมาชิกของเซต A ั(4) E ⊄ A เพราะ 7 เป็นสมาชิกของเซต E แต่ไม่เป็นสมาชิกของเซต A(5) F ⊂ A เพราะ สมาชิกทุกตวของเซต F เป็นสมาชิกของเซต A ั เก่ งครับ
    • กรอบที่ 69จํานวนสั บ เซต พจารณาสับเซตของเซตต่อไปนี้ ิ กําหนด A = {1} สับเซตท้งหมดของเซต A คือ ั {1} {} จํานวนสั บเซต 2
    • กรอบที่ 70 กําหนด B = {1, 2} สับเซตท้งหมดของเซต B คือ ั{1} {2} {1, 2} {} จํานวนสั บเซต 4
    • กรอบที่ 71 กําหนด C = {1, 2 , 3} สับเซตท้งหมดของเซต C คือ ั {1} {2} {3}{1, 2} {1, 3} {2, 3} {1, 2, 3} {} จํานวนสั บเซต 8
    • กรอบที่ 72กําหนด D ={1, 2, 3, 4} สับเซตท้งหมดของเซต D คือ ั{1} {2} {3} {4} {1, 2} {1, 3} {1, 4} {2, 3} {2, 4} {3, 4} {1, 2, 3} {1, 2, 4} {1, 3, 4} {2, 3, 4} {1, 2, 3, 4} {} จํานวนสั บเซต 16
    • กรอบที่ 73กําหนด E = {1, 2, 3, 4 , 5} สับเซตท้งหมดของเซต E คือ ั {1} {2} {3} {4} {5} {1, 2} {1, 3} {1, 4} {1, 5} {2, 3} {2, 4} {2, 5} {3, 4} {3, 5} {4, 5}
    • กรอบที่ 74{1, 2, 3} {1, 2, 4} {1, 2, 5} {1, 3, 4}{1, 3, 5} {1, 4, 5} {2, 3, 4} {2, 3, 5} {2, 4, 5}{3, 4, 5} {1, 2, 3, 4} {1, 2, 3, 5} {1, 2, 4, 5}{1, 3, 4, 5} {2, 3, 4, 5} {1, 2, 3, 4, 5} {} จํานวนสั บเซต 32
    • ข้อสังเกต กรอบที่ 75 1) เซตทุกเซตเป็นสับเซตของตวเอง ั นั่นคือ ถ้ า A เป็ นเซตใด ๆ แล้ว A ⊂ A 2) เซตว่างเป็นสับเซตของทุกเซต 3) ถ้า A ⊂ B และ B ⊂ A แล้ว A = B
    • พิจารณาตารางต่ อไปนี้ และเติมคําตอบลงในช่ องว่าง กรอบที่ 76จํานวนสมาชิกของเซต จํานวนสั บเซต แบบรู ปของจํานวนสั บเซต 1 2 21 2 4 22 3 8 23 4 16 24 5 ……(1) …….(3) 6 …...(2) …….(4) n …….(5)
    • กรอบที่ 77เฉลย กรอบที่ 76 (1) 32 (2) 64 (3) 25 (4) 26 (5) 2n ถูกต้องครับ
    • กรอบที่ 78 ถ้ าเซต A มีสมาชิก n ตัว แล้ว จํานวนสั บเซตทั้งหมดของเซต A เท่ากบ 2n ัเช่ น1) ถ้าเซต A มีสมาชิก 10 ตัว แล้วจํานวนสั บเซตทั้งหมดของเซต A เท่ากบ 210 ั2) ถ้าเซต A มีสมาชิก 25 ตัว แล้วจํานวนสั บเซตทั้งหมดของเซต A เท่ากบ 225 ั
    • กรอบที่ 79จํานวนสมาชิกของเซต A เขียนแทนด้ วย n(A) เช่น กําหนด A = {0, 2, 4} จะได้ n(A) = 3
    • พจารณาการหาสับเซตของเซตต่อไปนี้ ิ กรอบที่ 80 กําหนด A = {0, {1, 2 }}จะได้ n(A) = 2 และสมาชิกของเซต A ได้แก่ 0 และ {1, 2}จํานวนสั บเซตทั้งหมดของเซต A มี 22 เท่ากบ 4 คือ ั {0} {{1, 2}} อย่าสับสนนะ... ลองศึกษา กรอบต่อไป แล้วจะเข้าใจดี{0,{1, 2}} {} ข ึน ้
    • กรอบที่ 81 ถ้า เซต 1 เซต เปรียบเสมอนกบ กล่อง 1 ใบ ื ั{0, {1, 2}} 0, 1, 2 การสร้ างสั บเซตเปรียบเสมือนนํา สมาชิกของเซตมาใส่กล่องใหม่... ดังแผนผังต่ อไปนี้
    • กรอบที่ 82{{1, 2} } 0 {0} 0 , 1, 2 0, 1, 21, 2 {} {0,{1, 2} } แผนผงแสดงการหาสับเซตของ {0, {1, 2}} ั
    • กรอบที่ 83จงหาสับเซตของเซต B = {1,{3, 5, 7}} จะได้ n(B) =…….(1)จํานวนสั บเซตทั้งหมดของเซต B เท่ากบ ........(2) ัสับเซตท้งหมดของเซต B ได้แก่.....................(3) ั เขยนสับเซตให้ครบนะ พจารณาให้รอบคอบ ี ิ
    • กรอบที่ 84เฉลย กรอบที่ 83 (1) 2 (2) 4 (3) {1}, {{3, 5, 7}}, {1, {3, 5, 7}}, { } สุ ดยอด....ครับ แน่มาก
    • แบบฝึก กรอบที่ 85 จงพิจารณาว่ าข้ อความต่ อไปนีถูกหรือผิด ้ กําหนด A = {0, {1, 3 }, 5 } (1) {1} ⊂ A (5) {0, 5} ⊂ A (2) {1, 3} ⊂ A (6) {5} ⊂ A (3) {{1, 3}} ⊂ A (7) {{3}} ⊂ A (4) {0, 3}⊂ A (8) { }⊂ A
    • กรอบที่ 86เฉลย กรอบที่ 85 (1)  (5)  (2)  (6)  (3)  (7)  (4)  (8)  สุ ดยอด....ครับ แน่มาก
    • กรอบที่ 874 เพาเวอร์ เซต จุดประสงค์ การเรียนรู้ 9) หาเพาเวอร์ เซตของเซตทีกาหนดได้ ่ํ
    • 4 เพาเวอร์ เซต กรอบที่ 88เพาเวอร์เซตของเซต A คอ เซตของสับเซตท้งหมดของเซต A ื ั สั ญลักษณ์ ของ เพาเวอร์เซตของเซต A P(A) คือ
    • พจารณาการหาเพาเวอร์เซตของเซตต่อไปนี้ ิ กรอบที่ 89 กําหนด A = {1, 2} สับเซตท้งหมดของเซต A คือ ั {1} {2} {1, 2} {} ดัง นั้น P(A) = { {1}, {2}, {1, 2},{ }}
    • กรอบที่ 90 กําหนด B = {1 ,{3 , 5 }} จะได้ n(B) = 2 สับเซตท้งหมดของเซต B คือ ั{1} {{3, 5}} {1,{3, 5}} {} P(B) = { {1}, {{3, 5}} , {1,{3, 5}},{ }}
    • แบบฝึก กรอบที่ 91 จงหาเพาเวอร์เซตของเซตต่อไปนี้ (1) A = {a, b } (2) B = {-1, 0, 1 } (3) C = {{1, 3}, 5} เขยนสับเซตให้ครบก่อนนะ แล้วจงนาเซต ี ึ ํ ดงกล่าวมาสร้างเพาเวอร์เซต ั
    • กรอบที่ 92เฉลย กรอบที่ 91 (1) P(A) = {{a}, {b}, {a, b}, ∅} (2) P(B) = {{-1}, {0}, {1}, {-1, 0}, {-1, 1}, {0, 1}, …………… {-1, 0, 1}, ∅} (3) P(C) = {{{1, 3}}, {5}, {{1, 3}, 5}, ∅} ต้องใช้ความรอบคอบมากหน่อยนะ แต่กไม่เกน ็ ิ ความสามารถของคุณใช่ ไหมครับ
    • กรอบที่ 93 แผนภาพเวนน์ -ออยเลอร์5 (Venn-Euler Diagram) จุดประสงค์ การเรียนรู้ 10) เขียนแผนภาพแสดงความสัมพนธ์ของเซตทกาหนดได้ ั ี่ ํ
    • 5 แผนภาพเวนน์ -ออยเลอร์ กรอบที่ 94 (Venn-Euler Diagram) แผนภาพเวนน์ -ออยเลอร์ เป็นการเขยน ี แผนภาพแทนเซตเพือให้ เข้ าใจ ่ ความสั มพันธ์ ระหว่ างเซตต่ าง ๆ ได้ ชัดเจน ขึน โดยตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์ ชาว ้ อังกฤษคือ จอห์ น เวนน์ (John Venn) และ นักคณตศาสตร์ชาวสวส คอ เลออนฮาร์ด ิ ิ ื( “Leonhard Euler and John Venn.” 2008, Online) ออยเลอร์ (Leonhard Euler) (ณรงค์ ป้ ันน่ิม และคณะ, 2545:15)
    • กรอบที่ 95 แผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์ (Venn-Euler Diagramเราสามารถเขียนแทนเซตโดยใช้ แผนภาพ โดยมีเงื่อนไขของการเขียนดังนี้ 1. นิยมใช้ รูปสี่ เหลียมผืนผ้ าแทนเอกภพสั มพัทธ์ ่ 2. ใช้ รูปปิ ดทีมพนทีจํากัดใด ๆ แทนเซตต่ าง ๆทีเ่ ป็ นสั บ ่ ี ื้ ่ เซตของเอกภพสั มพัทธ์ เช่ น วงกลม วงรี เป็ นต้ น
    • ข้อสังเกต ความสั มพันธ์ ระหว่ างเซต A และเซต B กรอบที่ 96 สามารถแบ่ งได้ เป็ น 4 กรณี ดังนี้ U 1) A B แสดงว่าเซต A และเซต B ไม่ มสมาชิกร่ วมกันเลย (disjoint sets) ี
    • เช่น U = {1, 2, 3, … ,10} กรอบที่ 97 A = {3, 4, 5 } B = {6, 7} Uแผนภาพ A B
    • กรอบที่ 98 U2) A B แสดงว่าเซต A และเซต B มีสมาชิกบางส่ วนซํ้ากัน
    • เช่น U = {1, 2, 3, … ,10} กรอบที่ 99 A = {3, 4, 5 } B = {3, 5, 7} Uแผนภาพ A B
    • กรอบที่ 100 U A3) B แสดงว่าเซต A ⊂ B แต่ A ≠ B
    • กําหนด U = {1, 2, 3, … ,10} กรอบที่ 101 A = {3, 4 } B = {3, 4, 5 } Uแผนภาพ A B
    • กรอบที่ 102กําหนด U = {1, 2, 3, … ,10} A = {1, 2, 3, 4, 5 } B = {4, 5 } Uแผนภาพ B A
    • กรอบที่ 103 A B U4) แสดงว่าเซต A = B
    • กําหนด U = {1, 2, 3, … ,10} กรอบที่ 104 A = {1, 2, 3} B = {x | x < 4 } A B Uแผนภาพ
    • แบบฝึก กรอบที่ 105 จงเขียนแผนภาพแทนเซตต่ อไปนี้ เมือกําหนดให้ ่ U แทนเซตของจํานวนนับ A = {1, 2, 3,…, 10 } B = {3, 5, 7} C = {6, 8, 10, 12} พิจารณาให้ ดนะ ว่ าแต่ ละเซตมีความสัมพันธ์ กน ี ั หรือไม่และอย่างไร
    • กรอบที่ 106เฉลย กรอบที่ 93 U B A C เขยนถูกใช่ไหมครับ.......เก่ งมาก ี
    • กรอบที่ 107 การดําเนินการของเซต6 (Operation of sets) จุดประสงค์ การเรียนรู้ 11) หายูเนียนของเซตทีกาหนดได้ ่ํ 12) หาอินเตอร์ เซกชันของเซตทีกาหนดได้ ่ํ 13) หาคอมพลีเมนต์ ของเซตทีกาหนดได้ ่ํ 14) หาผลต่ างของเซตทีกาหนดได้ ่ํ 15) บอกจานวนสมาชิกของเซตทเี่ กดจากการ ํ ิ ดาเนินการของเซตจากดได้ ํ ํ ั
    • กรอบที่ 108 การดําเนินการของเซต6 (Operation of sets) เราสามารถสร้ างเซตใหม่ จากเซตทีกาหนดให้ ซึ่งมี ่ํ เอกภพสั มพัทธ์ เดียวกันได้ 4 แบบ ดังนี้ 1) ยูเนียน (Union) 2) อนเตอร์เซกชัน (Intersection) ิ 3) คอมพลเี มนต์ (Complement) 4) ผลต่างของเซต (Difference of sets)
    • กรอบที่ 109 6.1 ยูเนียน เซตทประกอบด้วยสมาชิกทเ่ี ป็นสมาชิกของเซต A ่ี หรือเซต B หรือของทั้งสองเซต เรียกว่ า ยูเนียนของ เซต A และเซต B เขียนแทนด้ วยสั ญลักษณ์ A∪BA∪B = {x| x∈A หรือ x∈B หรือ x เป็นสมาชิกของท้งสองเซต} ั
    • กรอบที่ 110 A = {1, 2, 3, 4}กําหนด B = {3, 4, 5 } ให้ C = {1, 2, 3, 4, 5 } ลองพิจารณาว่ า เซต C มีความสัมพนธ์ ั กบเซต A และเซต B อย่ างไร ั
    • จะเห็นว่ าสมาชิกของเซต C เป็นสมาชิกของเซต A กรอบที่ 111หรือเซต B หรือเป็นสมาชิกของท้งสองเซต ั เรียก เซต C ว่า ยูเนียนของเซต A และเซต B
    • กรอบที่ 112แผนภาพแสดง A∪B U A Bส่ วนทีแรเงาคือ A∪B ่
    • กรอบที่ 113 6.2 อนเตอร์เซกชัน ิเซตทีประกอบด้ วยสมาชิกทีเ่ ป็ นสมาชิก ่ท้งของเซต A และเซต B เรียกว่า ัอนเตอร์เซกชันของเซต A และเซต B ิเขียนแทนด้ วยสั ญลักษณ์ A∩B A∩B = {x| x∈A และ x∈B }
    • กรอบที่ 114 A = {1, 2, 3, 4}กําหนด B = {3, 4, 5 } ให้ D = {3, 4} ลองพิจารณาว่ า เซต D มีความสัมพนธ์ ั กบเซต A และเซต B อย่ างไร ั
    • กรอบที่ 115จะเห็นว่ าสมาชิกของเซต D เป็นสมาชิกท้งของเซต ัA และเซต B เรียก เซต D ว่า อินเตอร์ เซกชันของ เซต A และเซต B
    • กรอบที่ 116แผนภาพแสดง A∩B U A B ส่ วนทีแรเงาคือ A∩B ่
    • กรอบที่ 117 6.3 คอมพลเี มนต์เซตทประกอบด้วยสมาชิกทเ่ี ป็ น สมาชิกของ U ่ีแต่ไม่เป็นสมาชิกของเซต A เรียกว่าคอมพลเี มนต์ของเซต A เมอเทยบกบเอกภพสัมพทธ์ U หรือ ่ื ี ั ัคอมพลเี มนต์ของเซต A เขียนแทนด้ วยสั ญลักษณ์ A′ A′ = {x| x∈ U และ x∉ A }
    • กรอบที่ 118 U = {1, 2, 3, …, 10}กําหนด A = {3, 4, 5 } ให้ E = {1, 2, 6, 7, 8, 9, 10} ลองพิจารณาว่ า เซต E มีความสัมพนธ์ ั กบเซต A และเซต U อย่ างไร ั
    • กรอบที่ 119จะเห็นว่ าสมาชิกของเซต E เป็นสมาชิกของเซต Uแต่ไม่เป็นสมาชิกของเซต A เรียก เซต E ว่า คอมพลีเมนต์ ของเซต A
    • กรอบที่ 120แผนภาพแสดง A′ U A ส่ วนทีแรเงาคือ A′ ่
    • กรอบที่ 121 6.4 ผลต่ างระหว่ างเซตถ้าเซต A และเซต B ซึ่งต่ างก็เป็ นสั บเซตของเอกภพสั มพัทธ์ เดียวกัน จะหาคอมพลีเมนต์ของเซตหนึ่งเทียบกับอีกเซตหนึ่ง ซึ่งเรียกว่ าผลต่ างระหว่ างเซต ได้ ดังนี้
    • กรอบที่ 1221) ผลต่ างระหว่ างเซต A และเซต B หมายถึงเซตทีมสมาชิก ่ ีอยู่ในเซต A แต่ไม่อยู่ในเซต B เขียนแทนด้ วย A−B เรียกว่าคอมพลเี มนต์ของเซต A เมอเทยบกบเซต B ่ื ี ั2) ผลต่ างระหว่ างเซต B และเซต A หมายถึงเซตทีมสมาชิก ่ ีอยู่ในเซต B แต่ไม่อยู่ในเซต A เขียนแทนด้ วย B−A เรียกว่าคอมพลเี มนต์ของเซต B เมอเทยบกบเซต A ่ื ี ั A−B = {x| x ∈ A และ x∉ B } B−A = {x| x ∈ B และ x∉ A }
    • กรอบที่ 123 A = {1, 2, 3, 4}กําหนด B = {3, 4, 5 } ให้ F = {1, 2} ลองพิจารณาว่ า เซต F มีความสัมพนธ์ ั กบเซต A และเซต B อย่ างไร ั
    • จะเห็นว่ าสมาชิกของเซต F อยู่ในเซต A แต่ไม่อยู่ กรอบที่ 124ในเซต B เรียก เซต F ว่า ผลต่ างระหว่ าง เซต A และเซต B
    • A = {1, 2, 3, 4} กรอบที่ 125กําหนด B = {3, 4, 5 } ให้ G = {5} ลองพิจารณาว่ า เซต G มีความสัมพนธ์ ั กบเซต A และเซต B อย่ างไร ั
    • จะเห็นว่ าสมาชิกของเซต G อยู่ในเซต B แต่ไม่อยู่ กรอบที่ 126ในเซต A เรียก เซต G ว่า ผลต่ างระหว่ าง เซต B และเซต A
    • กรอบที่ 127แผนภาพแสดง A−B U A B ส่ วนทีแรเงาคือ A−B ่
    • กรอบที่ 128แผนภาพแสดง B−A U A B ส่ วนทีแรเงาคือ B−A ่
    • แบบฝึก กรอบที่ 129กําหนด U = {-2, -1, 0, 1, 2, 3,…, 20}, A = { 1, 2, 3,…, 10 },B = {-2, 0, 2, 4 } และ C = {1, 3, 5} 1. จงเขยนเซตต่อไปนีแบบแจกแจงสมาชิก ี ้ ….(1.1) A∪B ทําความเข้ าใจให้ ดี ….(1.2) A∩B นะคะ ข้อ (1.5) ….(1.3) A′ คิดไปทีละขัน้ ….(1.4) A−B .....(1.5) (A∪B)∩(B′−C)
    • กรอบที่ 1302. จงเขียนแผนภาพแทนเซตทีกาหนดและ ่ํแรเงาแผนภาพเพอแสดงเซตต่อไปนี้ ่ื….(2.1) A∩B′… (2.2) (A′∩B)∪C เขียนแผนภาพแสดงความสัมพนธ์ของเซต ั ทงสามก่อน แล้วจงแรเงาส่วนทต้องการ ั้ ึ ี่ ทละขน หรืออาจเขยนเซตทเ่ี กดจาก ่ี ้ั ี ิ การดาเนินการแบบแจกแจงสมาชิกก่อน ํ แล้วจงแรเงาลงในส่วนทเี่ ป็นผลลพธ์กได้ค่ะ ึ ั ็
    • กรอบที่ 131เฉลย กรอบที่ 129 (1.1) {-2, 0, 1, 2, 3,…, 10} (1.2) {2, 4} (1.3) {-2, -1, 0, 11, 12, 13, …, 20} (1.4) {1, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10} (1.5) { 6, 7, 8, 9, 10 } เยยมมากครับ ่ี
    • กรอบที่ 132เฉลย กรอบที่ 130 U C (2.1) A B เยยมมากครับ ่ี U C (2.2) A B
    • 6.5 จํานวนสมาชิกของเซตทีเ่ กิด กรอบที่ 133 จากการดําเนินการของเซตจํากัดเราทราบมาแล้วว่ าจํานวนสมาชิกของเซตจํากัด A ใด ๆเขียนแทนด้ วยสั ญลักษณ์ n(A) เช่ น ถ้ า A = {ก, ข, ค }แล้ว จะได้ n(A) = 3 ในทํานองเดียวกันจํานวนสมาชิกของเซตทีเ่ กิดจากการดําเนินการของเซตจํากัดก็สามารถเขียนได้ ในลักษณะนี้ เช่ น ถ้ า A∩B = {7, 9, 11, 15} แล้วจะได้ n(A∩B) = 4
    • พิจารณาการดําเนินการของเซตต่ อไปนี้ กรอบที่ 134 A = {3, 4, 5} B = {4, 5, 6, 7} จะได้ A∪B = {3, 4, 5, 6, 7} A∩B = {4, 5 } n(A) = 3 n(B) = 4 n(A∪B) = 5 n(A∩B) = 2 จะเห็นว่ า 5 = 3+4-2
    • พิจารณาการดําเนินการของเซตต่ อไปนี้ กรอบที่ 135 A = {-2, 0, 2, 4, 6, 8 } B = {1, 2, 3, 4} จะได้ A∪B = ……..(1) A∩B = ……..(2) n(A) = 6 n(B) = 4 n(A∪B) = …..(3) n(A∩B) = …..(4) จะเห็นว่ า … = …+…-… (5)
    • กรอบที่ 136เฉลย กรอบที่ 135 (1) {-2, 0, 1, 2, 3, 4, 6, 8} (2) {2, 4} (3) 8 (4) 2 (5) 8 = 6 + 4 − 2 เก่งจริง ๆ
    • เมือพิจารณาจํานวนสมาชิกของเซตทีเ่ กิดจากการ ่ กรอบที่ 137ดําเนินการของเซตจํากัด จะพบความสั มพันธ์ ของจํานวนสมาชิกในเซตต่ าง ๆได้ ดงนี้ ั ถ้า A และB เป็ นเซตจํากัด แล้วจํานวนสมาชิกในเซตต่ าง ๆ จะมีความสั มพันธ์ กนคือ ั n(A∪B) = n(A) + n(B) – n(A∩B)
    • เราทราบแล้วว่ า ถ้ า A และB เป็ นเซตจํากัด แล้วจํานวน กรอบที่ 138สมาชิกในเซตต่ าง ๆสามารถหาได้ โดยใช้ หลักเกณฑ์n(A∪B) = n(A) + n(B) – n(A∩B) เช่น กําหนด n(A) = 50, n(B) = 30 และ n(A∩B) = 18 จงหา n(A∪B) จาก n(A∪B) = n(A) + n(B) – n(A∩B) แทนค่ า n(A∪B) = 50 + 30 – ………(1) …………= …………………(2)
    • กรอบที่ 139เฉลย กรอบที่ 138 (1) 18 (2) 62 เก่งจริง ๆ
    • นอกจาก n(A∪B) = n(A) + n(B) – n(A∩B) เรายัง กรอบที่ 140 สามารถหาจํานวนสมาชิกของเซตอืน ๆ ได้ อก เช่ น ่ ีกําหนด n(U) = 100 n(A) = 60 n(B) = 35 n(A∩B) = 10 จะได้ จํานวนสมาชิกของเซตต่ าง ๆ ดังตาราง เซต A-B A′ (A∪B)′จํานวน 50 40 15สมาชิก ที่มา n(A) − n(A∩B) n(U) − n(A) n(U) − n(A∪B)
    • กรอบที่ 141กําหนด n(U) = 100 n(A) = 40 n(B) = 35 n(A∩B) = 8 จงเติมจํานวนสมาชิกของเซตต่ าง ๆ ในตาราง เซต A-B B-A A∪B A′ B′ (A∪B)′จํานวน …(1) …(2) …(3) …(4) …(6) …(5)สมาชิก ที่มา n(A)− n(A∩B) n(U) − n(A) n(U) − n(A∪B)
    • กรอบที่ 142 เฉลย กรอบที่ 141(1) 32 (2) 27 (3) 67 (4) 60 (5) 65 (6) 33 ถูกต้องทุกข้อเลยครับ เก่ง มาก
    • กรอบที่ 143 ในกรณีท่มี A, B และC ี เป็ นเซตจํากัดใด ๆ จํานวนสมาชิกของ A∪B∪C หาได้ จากn(A) + n(B) +n(C)− n(A∩B) −n(A∩C) − n(B∩C) + n(A∩B∩C)
    • กรอบที่ 144 กําหนดจํานวนสมาชิกในเซตต่ าง ๆดังนี้ เซต U A B C A∩B A∩C B∩C A∩B∩Cจํานวน 50 25 20 30 12 15 10 5สมาชิก จะได้ n(A∪B∪C) = 25 + 20 + 30 −12 − 15 −10 + 5 ……………………... = 43
    • กรอบที่ 145 กําหนดจํานวนสมาชิกในเซตต่ าง ๆดังนี้ เซต U A B C A∩B A∩C B∩C A∩B∩Cจํานวน 100 40 35 30 15 20 10 5สมาชิก จงเติมจํานวนลงในช่ องว่ างn(A∪B∪C) = …(1) + …(2) + …(3) −…(4) − …(5) −… (6) + …(7)……………......= …(8)
    • กรอบที่ 146เฉลย กรอบที่ 145 (1) 40 (2) 35 (3) 30 (4) 15 (5) 20 (6) 10 (7) 5 (8) 65 เก่งจริง ๆ
    • กรอบที่ 1477 การแก้ ปัญหาทีเ่ กียวกับ ่ การหาสมาชิกของเซต จุดประสงค์ การเรียนรู้ 16) แก้ ปัญหาทีเ่ กียวกับการหาสมาชิกของเซตได้ ่
    • กรอบที่ 1487 การแก้ ปัญหาทีเ่ กียวกับ ่ การหาสมาชิกของเซต
    • จากการสํ ารวจงานทีนักเรียนทําเพือหารายได้ ระหว่ างเรียน ่ ่ กรอบที่ 149ของนักเรียนช้ัน ม.4 จํานวน 100 คน ปรากฏดังนี้ รับจ้ างทําสวน 35 คน ทํางานโรงงาน 40 คน รับจ้ างทําสวนและทํางานโรงงาน 15 คน (1) จํานวนนักเรียนทีรับจ้ างทําสวนหรือทํางานโรงงาน ่จงหา (2) จํานวนนักเรียนทีรับจ้ างทําสวนเพียงอย่ างเดียว ่
    • วิธคด ี ิ กรอบที่ 150 ให้ A แทนเซตของนักเรียนทีรับจ้ างทําสวน ่ B แทนเซตของนักเรียนทีทางานโรงงาน ่ ํ เซตของนักเรียนทรับจ้างทาสวนและ ่ี ํ ทํางานโรงงาน เขียนแทนด้ วย A∩B คาว่า “และ” แทนด้วย ํ ∩ดังนั้น n (A) = 35 n(B) = 40 n(A∩B) = 15
    • สิ่ งทีโจทย์ต้องการ ่ กรอบที่ 151 (1) จํานวนนักเรียนทีรับจ้ างทําสวนหรือทํางานโรงงาน ่ เซตของนักเรียนทีรับจ้ างทําสวนหรือทํางานโรงงาน ่ A∪B คาว่า “หรือ” แทนด้วย ํ ∪ n (A∪B) = n (A) + n(B) – n(A∩B) = 35 + 40 − 15 = 60
    • สิ่ งทีโจทย์ต้องการ ่ กรอบที่ 152 (2) จํานวนนักเรียนทีรับจ้ างทําสวนเพียงอย่ างเดียว ่ เซตของนักเรียนทีรับจ้ างทําสวนเพียงอย่ างเดียว ่ A−B n (A−B) = n (A) – n(A∩B) = 35 − 15 = 20
    • จากโจทย์ สามารถเขียนแผนภาพได้ ดังนี้ กรอบที่ 153 A∪B 40 UA−B 20 15 25 A B
    • จากการสอบถามนักเรียนช้ัน ม.4 จํานวน 180 คน กรอบที่ 154เกียวกับอาหารเช้ าของนักเรียน ปรากฏดังนี้ ่ ดื่มนม 90 คน รับประทานข้ าว 105 คน ดื่มนมหรือรับประทานข้ าว 155 คน (1) จํานวนนักเรียนทีดื่มนมและรับประทานข้ าว ่จงหา (2) จํานวนนักเรียนทีรับประทานข้ าวเพียงอย่ างเดียว ่
    • วิธคด ี ิ กรอบที่ 155 ให้ A แทนเซตของนักเรียนทีดื่มนม ่ B แทนเซตของนักเรียนทีรับประทานข้ าว ่ เซตของนักเรียนทีดื่มนมหรือรับประทานข้ าว ่ A∪B คาว่า “หรือ” แทนด้วย ํ ∪ดังนั้น n (A) = 90 n(B) = 105 n(A∪B) = 155
    • สิ่ งทีโจทย์ต้องการ ่ กรอบที่ 156 (1) จํานวนนักเรียนทีดื่มนมและรับประทานข้ าว ่ เซตของนักเรียนทีดื่มนมและรับประทานข้ าว ่ A∩B คาว่า “และ” แทนด้วย ํ ∩ จาก n (A∪B) = n (A) + n(B) − n(A∩B) จะได้ n (A∩B) = n(A) + n(B) − n(A∪B) แทนค่ า = 90 + …(1) − …(2) = …(3)
    • กรอบที่ 157เฉลย กรอบที่ 156 (1) 105 (2) 155 (3) 40 เก่ งอีกแล้ วครับ
    • กรอบที่ 158สิ่ งทีโจทย์ต้องการ ่ (2) จํานวนนักเรียนทีรับประทานข้ าวเพียงอย่ างเดียว ่ เซตของนักเรียนทีรับประทานข้ าวเพียงอย่ างเดียว ่ B−A จาก n (B − A) = n(B) − n(A∩B) แทนค่ า = …(1) − …(2) = …(3)
    • กรอบที่ 159เฉลย กรอบที่ 158 (1) 105 (2) 40 (3) 65 เก่ งอีกแล้ วครับ
    • กรอบที่ 160จากโจทย์ ในกรอบที่ 154 สามารถเขียนแผนภาพได้ ดังนี้ U B−A 90 − x x 105 − x A B เมื่อ x = n(A∩B)
    • กรอบที่ 161 สามารถคํานวณหาค่า x ได้ ดงนี้ ั จาก n (A∪B) = n (A) + n(B) − n(A∩B)แทนค่ า 155 = 90 + 105 − x x = 90 + …(1) − …(2) = …(3)
    • กรอบที่ 162เฉลย กรอบที่ 161 (1) 105 (2) 155 (3) 40 ยอดเยยม แจ๋วจริง ๆ ่ี
    • จากการสํ ารวจสี ทชอบของนักเรียนชั้น ม.4 จํานวน ี่ กรอบที่ 163 100 คน ปรากฏดังนี้ ชอบสีแดง 30 คน ชอบสีแดงและสีเขยว ี 15 คน ชอบสีเขยว 45 คน ี ชอบสีแดงและสีฟา ้ 10 คน ชอบสี ฟา ้ 35 คน ชอบสีเขยวและสีฟา ี ้ 12 คน ชอบทั้งสามสี 8 คนจงหา จํานวนนักเรียนทีชอบสีเพียงสีเดียว ่
    • เซตของนักเรียนที่ กรอบที่ 164แผนภาพทีได้ ่ ชอบสี เพียงสี เดียว เขียว ฟ้า 26 4 21 8 19 7 2 13 แดง U
    • กรอบที่ 165 จากแผนภาพจะได้ ว่าจํานวนนักเรียนทีชอบสี เพียงสี เดียว = 13 + 21 + 26 คน ่ = 60 คน
    • แบบฝึก กรอบที่ 166 จากการสํ ารวจประชากร 100 คน ในอําเภอท่ าแซะ เกียวกับพืชทีปลูก ปรากฏดังแผนภาพ ่ ่ จงหาว่ า ปาล์ ม ยางพารา (1) มีประชากรกีคนทีปลูก ่ ่ 15 12 25 พืชเพียงอย่ างเดียว 15 8 10 (2) มีประชากรกีคนทีปลูก ่ ่ 7 ปาล์มและยางพารา กาแฟ U (3) มีประชากรกีคนทีไม่ ได้ ่ ่ ปลูกพืชสามชนิดนี้
    • กรอบที่ 167เฉลย กรอบที่ 166 (1) 47 (2) 27 (3) 8 เก่งอย่างนี้ สุดยอดไปเลยครับ
    • แบบทดสอบหลงเรียน ัคําชีแจง จงเลือกคาตอบท่ีถกท่ีสุดเพยงคาตอบเดียว ้ ํ ู ี ํ ้ ํ ่(1) สิ่งท่ีสาคญท่ีสุดในการใชคาวา “เซต” ํ ั ้ ้ ํ ่ (2) ขอความใดใชคาวา “เซต” ได้ถกต้อง ูกล่าวถึงกลุ่มของส่ิ งต่าง ๆ คือขอใด ้ ก. เซตของจํานวนนับที่มค่ามาก ี ก. มีสิ่งท่ีอยในกลุ่มมาก ๆ ู่ ข. เซตของดอกไม้ท่ีมีสีสวย ข. บอกลักษณะของสิ่ งที่อยูในกลุ่มได้ ่ ค. เซตของจํานวนจริ ง ค. บอกไดวาสิ่งท่ีอยในกลุ่มน้ นมีจานวน ้่ ู่ ั ํ ง. เซตของคนขยน ัเท่าไร ่ ง. ทราบได้แน่นอนว่าสิ่ งใดอยูหรื อ ไม่อยูในกลุ่มนั้น ่
    • (3) ถาใหสมาชิกของเซต B เป็นราก ้ ้ (4) ถา C={x | x เป็นจานวนคู,่ 3x ≤ 32 } ้ ํที่สองของ 100 แล้ว เซต B คือเซตในข้อใด แล้วจะเขียนเซต C แบบแจกแจงสมาชิก ก. {10} ได้อย่างไร ข. {-10, 10} ก. {2, 4, 6, …} ค. {50} ข. {2, 4, 6, 8, 10} ง. {-50, 50} ค. {2, 4, 6, … ,30 } ง. {… , -4, -2, 0, …,10}
    • (5) ถา D = {1, 2, 3, 4, 5} แลว ้ ้ (6) ถา E = {-2, 2} แลว ้ ้จะเขียนเซต D แบบบอกเงื่อนไขของ จะเขียนเซต E แบบบอกเงื่อนไขของ ้ ่สมาชิกไดอยางไร ้ ่ สมาชิกไดอยางไร ก. {x | x ∈ I+, x < 6} ก. {x | x2 + 3 = 7 } ข. {x | x ∈ I, x < 6} ข. {x | 2x2 + x = 2 } ค. {x | x ∈ I, 1 < x < 5 } ค. {x | 4x2+ x = 18 } ง. {x | x ∈ I, 1 < x < 6 } ง. {x | 5x2 − 5x = 10 }
    • (7) เซตใดเป็นเซตวาง่ ํ (8) กาหนด ก. {x | x ∈ I, x < 1} A ={x | x ∈ N, 0≤x ≤ 1} ข. {x | x ∈ I+, x < 1} B ={x | x ∈ P, x เป็นจานวนคู่ } ํ ค. {x | x ∈ I−, x < 1} C ={x | x ∈ I−, x ≥ 0} ง. {x | x ∈ I+, x ≤ 1} D ={x | x ∈ I, x2 ≤ 0} ขอใดถก ตอง ้ ู ้ ก. A = ∅ ข. B = ∅ ค. C = ∅ ง. D = ∅
    • (9) เซตใดเป็นเซตจากด ํ ั (10) เซตใดเป็นเซตจากดํ ั ก. {… , 0 , 1, 2 } ก. {x | x ∈ N, 2x ≥ 0} ข. { 0, 1, 2, 3, … } ข. {x | x ∈ I−, x2 > 0 } ค. {… , 0, 1, 2, … } ค. {x | x ∈ I+, x2− x >0} ง. { 0, 1, 2, …, 100 } ง. {x | x ∈ I, 2x2 + x = 0}
    • (11) เซตใดเป็นเซตอนนต์ั ํ (12) กาหนด ก. {x | x ∈ I, x ≤ 10} A = {x | x ∈ I, 1 < x < 2} ข. {x | x ∈ I+, x < 1 } B = {x | x ∈ I, 1 ≤ x ≤ 2} ค. {x | x ∈ I−, x > 1 } C = {x | x ∈ I−, x > −5} ง. {x | x ∈ I ,1 < x <10} D = {x | x ∈ I, x < 10} ขอใดถก ตอง ้ ู ้ ก. เซต A เป็นเซตจากดํ ั ข. เซต B เป็นเซตอนนต์ ั ค. เซต C เป็นเซตอนนต์ ั ง. เซต D เป็นเซตจากดํ ั
    • ํ(13) กาหนด ํ (14) กาหนดA ={x | x เป็นพยญชนะในคาวา“มดแดง”} ั ํ ่ A = {x | x2 = 100}B ={x | x เป็นพยญชนะในคาวา“มืดดา”} ั ํ ่ ํ B = {x | x > 9 }C ={x | x เป็นพยญชนะในคาวา“แมงเม่า”} ั ํ ่ C = {x | x − 9 = 1}D ={x | x เป็นพยญชนะในคาวา“ดงไม้”} ั ํ ่ D = {x | x = 100 }ขอใดถก ตอง ้ ู ้ ขอใดถก ตอง ้ ู ้ ก. A = C ก. A = B ข. A = D ข. B = C ค. B = C ค. A = C ง. B = D ง. C = D
    • (15) กาหนด U = {1, 2, 3, … ,9} ํ (16) เซตใดเป็ นสับเซตของ {0,{5},6} A = {x | x2 = 100} ก. {{0}, 5, 6}ขอใดถก ตอง ้ ู ้ ข. {0,{5}} ก. A = {10} ค. {5, 6} ข. A = {50} ง. {5} ค. A = { } ง. A = {-10, 10}
    • (17) ถา A = {1, { 2, 5 }} แลว ้ ้ (18) ถา B = {4, 5, 6} แล้ว สับเซต ้ขอใดถก ตอง ้ ู ้ ท้ งหมดของเซต B มีกี่เซต ั ก. {1} ⊂ A ก. 4 ข. {1, 2} ⊂ A ข. 8 ค. {2, 5} ⊂ A ค. 12 ง. {1, 2, 5} ⊂ A ง. 16
    • (19) ถา A = {{2}} แลว P(A) คือ ้ ้ (20) กาหนด A = {∅, 1, 2} ํเซตใด เซตใดเป็นสมาชิกของ P(A) ก. {{2}} ก. {{1}} ข. {∅, 2} ข. {{2}} ค. {∅, {2}} ค. {∅, 1} ง. {∅, {{2}}} ง. {{∅, 1, 2}}
    • (21) ถา n (P(A)) = 32 แลว n(A) ้ ้ (22) U เท่ากับเท่าไร ก. 4 A ข. 5 B ค. 6 C ง. 16 ํ ้ ั แผนภาพที่กาหนดสอดคลองกบเซตในขอใด ้ ก. A ={1, 2}, B ={2, 3}, C ={1, 2, 3, 4} ข. A ={1, 2}, B ={3, 4}, C ={1, 2, 3, 4} ค. A ={1, 2}, B ={2}, C ={1, 2, 3, 4} ง. A ={2}, B ={3}, C ={1, 2, 3, 4}
    • (23) U ใช้เซตต่อไปนี้ตอบคําถามข้อ 24 U = {-4, -3, -2, …, 9} A = {-2, 1, 7, 9} A B B = {-3, 0, 1, 4, 9} C (24) A∪B คือเซตในข้อใดข้อใดเป็ นการแสดงความสัมพันธ์ของเซต ก. {-3, -2, 0, 1, 4, 7, 9}ในแผนภาพ ข. {1, 7, 9} ก. A ⊂ C, C ⊂ B และ A ∩ C =∅ ค. {1, 9} ข. C ⊂ A, C ⊂ B และ A ∩ B =∅ ง. { } ค. A ⊂ C, B ⊂ C และ A ∩ B =∅ ง. B ⊂ A, B ⊂ C และ A ∩ C =∅
    • ใช้เซตต่อไปนี้ตอบคําถามข้อ 25 – 26 U = {-4, -3, -2, …, 9} A = {-2, 1, 7, 9} B = {-3, 0, 1, 4, 9}(25) A∩B คือเซตในข้อใด (26) A′ คือเซตในข้อใด ก. {-3, -2, 0, 1, 4, 7, 9} ก. {-4, -3} ข. {1, 4, 7, 9} ข. {0, 2, 3, 5, 6, 8} ค. {1, 7, 9} ค. {-4, -3, -1, 0, 2, 3, 4, 5, 6, 8} ง. {1, 9} ง. {-4, -3, -1, 0, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9}
    • ใช้เซตต่อไปนี้ตอบคําถามข้อ 27 (28) ถา n (U) = 60 ้ U = {-4, -3, -2, …, 9} n (A) = 10 A = {-2, 1, 7, 9} n (B) = 5 B = {-3, 0, 1, 4, 9} n ( A∩B) = 2 แลว n ((A∪B)′) เท่ากับข้อใด ้(27) A − B คือเซตในข้อใด ก. 13 ก. {-3, -2, 0, 1, 4, 7, 9} ข. 45 ข. {-2, 7} ค. 47 ค. {7, 9} ง. 49 ง. {-2}
    • กล้ วย เงาะ(29) จากการสารวจนกเรียนหองหน่ ึงซ่ ึง ํ ั ้ 9 16 15 ่ ัมี 50 คน พบวามีนกเรียนไดรับรางวล ้ ั 10เรียนดี 23 คนไดรบรางวลความประพฤติดี ้ั ั 8 1232 คน ไดรับรางวลเรียนดีและความ ้ ั 13 ทเุ รียนประพฤติดี 10 คน นกเรียนท่ีไดรับรางวล ั ้ ั Uเรี ยนดีเพียงอย่างเดียวมีก่ีคน แผนภาพแสดงจานวนผลไม้ท่ีปลกของประชากร 100 คน ํ ู ก. 13 (30) จากแผนภาพ มีประชากรก่ีคนท่ี ข. 15 ไม่ได้ปลกพชสามชนิดน้ ี ู ื ค. 22 ก. 8 ง. 23 ข. 12 ค. 14 ง. 17
    • เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียนและหลงเรียน ั ขอ้ เฉลย ขอ ้ เฉลย ขอ ้ เฉลย 1 ง 11 ก 21 ข 2 ค 12 ก 22 ก 3 ข 13 ข 23 ค 4 ง 14 ง 24 ก 5 ก 15 ค 25 ง 6 ก 16 ข 26 ค 7 ข 17 ก 27 ข 8 ค 18 ข 28 ค 9 ง 19 ง 29 ก 10 ง 20 ค 30 ง
    • บรรณานุกรมณรงค์ ปั้ นนิ่มและคณะ. (2545). คู่มอ - เตรียมสอบคณิตศาสตร์ ม.4 เล่ ม 1 ื………กรุ งเทพฯ : สานกพมพภูมิบณฑิต ํ ั ิ ์ ัศึกษาธิการ, กระทรวง. (2545). หลกสูตรการศึกษาข้นพนฐาน พุทธศักราช 2544 ั ั ื้…… กรุงเทพฯ : โรงพมพองคการรับส่งสินคาและพสดุภณฑ์ ิ ์ ์ ้ ั ัส่งเสริ มการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน. (2546). คู่มอครู สาระ ื………การเรียนรู้ พนฐาน คณิตศาสตร์ เล่ ม 1 ช้ันมธยมศึกษาปีที่ 4 กรุงเทพฯ : ื้ ั………โรงพมพคุรุสภาลาดพร้าว ิ ์ส่งเสริ มการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน. (2547). หนงสือเรียน ั………สาระการเรียนรู้ พนฐาน คณิตศาสตร์ เล่ ม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 4 ื้………กรุ งเทพฯ : โรงพมพคุรุสภาลาดพร้าว ิ ์
    • “แผนที่จงหวดชุมพร.” (2551). [ออนไลน์ ]. เขาถึงไดจาก : http://www.geocities.com ั ั ้ ้ 2008.“George Cantor.” [Online]. Available from : http://www.4dlab.net 2008.“Leonhard Euler and John Venn.” [Online]. Available from : http://www.answers.com 2008.