Set

2,276 views

Published on

0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
2,276
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
3
Actions
Shares
0
Downloads
66
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Set

  1. 1. บทเรียนสําเร็จรูปวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 4 เรื่อง โดย...นางมุกดา ภักดีพนธ์ ัโรงเรียนท่าแซะรัชดาภเิ ษก จงหวดชุมพร สํานกงานเขตพนทการศึกษาชุมพร เขต 1 ั ั ั ื ้ ่ี
  2. 2. บทเรียนสําเร็จรูปวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 4 เรื่อง โดย...นางมุกดา ภักดีพนธ์ ัโรงเรียนท่าแซะรัชดาภเิ ษก จงหวดชุมพร สํานกงานเขตพนทการศึกษาชุมพร เขต 1 ั ั ั ื ้ ่ี
  3. 3. คํานํา บทเรียนสาเร็จรูปวชาคณิตศาสตร์ ช้ นมธยมศึกษาปีท่ี 4 เรื่ อง เซต เล่มนี้ จัดทํา ํ ิ ั ัขึ้ น เพื ่อ ใช้เ ป็ นส่ ว นหนึ่ ง ในการจัด การเรี ย นการสอนวิช าคณิ ต ศาสตร์ ใ นชั้น เรี ย นและสามารถนาไปศึกษาเพิ่มเติมนอกเวลาเรียนได้ โดยเน้ื อหาที่ใชในการจดทาน้ นยึด ํ ้ ั ํ ัตามแนวที่สถาบันส่ งเสริ มการสอนวิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิ การเป็ นผูก ําหนด และสอดคล้องกับ หลักสู ตรการศึ ก ษาขั้นพื้ นฐาน พุทธศักราช 2544 ้......... ในการจัดบทเรี ยนสําเร็ จรู ปครั้งนี้ ได้รับความร่ วมมืออย่างดีจากครู ของโรงเรี ยนท่าแซะรัชดาภิเษกและโรงเรี ยนอื่น ๆในจังหวัดชุมพร จึงขอขอบคุณเป็ นอย่างสู ง หวังเป็ นอย่างยิงว่าบทเรี ยนสําเร็ จรู ปเล่มนี้ จะเป็ นเครื่ องมือที่ทาให้นกเรี ยนเกิดการเรี ยนรู ้ได้ ่ ํ ัเต็มตามศักยภาพของตน อีกทั้งยังเป็ นแนวทางหนึ่ งที่ทาให้ครู สามารถจัดการเรี ยนรู ้ได้ ํ ่อยางมีประสิทธิภาพ มกดา ภกดีพนธ์ ุ ั ั
  4. 4. คําแนะนํา1. บทเรี ยนสําเร็ จรู ปนี้สาหรับนักเรี ยนชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 4 ํ2. นกเรียนทาแบบทดสอบก่อนเรียน ก่อนศึกษาบทเรียน ั ํ3. นกเรียนศึกษาบทเรียนท่ีละกรอบตามลาดบ ไม่ควรขามกรอบ เพราะเน้ือหามี ั ํ ั ้ความต่อเนื่องกัน4. บางกรอบจะมีคาถามหรือแบบฝึก ใหนกเรียนตอบคาถามและทาแบบฝึก ํ ้ ั ํ ํดงกล่าวทุกขอ ั ้5. นกเรียนสามารถตรวจคาตอบไดเ้ องในกรอบถดไป แต่ควรมีความซ่ือสตยต่อ ั ํ ั ั ์ตนเองไม่เปิ ดดูคาตอบก่อนตอบคําถามหรื อทําแบบฝึ ก ํ6. ถาคาตอบของนกเรียนถกตอง ใหศึกษาบทเรียนต่อในกรอบถดไป หากคาตอบ ้ ํ ั ู ้ ้ ั ํไม่ถกตองใหยอนกลบไปศึกษากรอบเดิมอีกคร้ ัง จนกวาจะไดคาตอบท่ีถกตอง ู ้ ้้ ั ่ ้ ํ ู ้7. นกเรียนทาแบบทดสอบหลงเรียน เม่ือศึกษาบทเรียนครบทุกกรอบแลว ั ํ ั ้
  5. 5. สารบญ ั หนา ้แบบทดสอบก่อนเรี ยน………………………………………. 1เซต………………………………………………………....... 16ผลการเรียนรู้ท่ีคาดหวง……………………………………… 17 ั1. เซต ………………………………………………………. 18 ้ ํ ่ 1.1 การใชคาวา “เซต”…………………………………… 20 1.2 สมาชิก (element) ของเซต…………………………… 37 1.3 การเขียนแทนเซต……………………………………. 42 1.4 เซตว่าง……………………………………………….. 53 ํ ั 1.5 เซตจากดและเซตอนนต……………………………… ั ์ 57 1.6 เซตที่เท่ากัน………………………………………….. 68
  6. 6. สารบญ (ต่ อ) ั หนา ้2. เอกภพสัมพัทธ์…………………………………………… 743. สับเซต…………………………………………………… 814. เพาเวอร์เซต……………………………………………… 1035. แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์………………………………… 1096. การดาเนินการของเซต…………………………………… ํ 123 6.1 ยเู นียน……………………………………………….. 125 6.2 อินเตอร์เซกชัน……………………………………… 129 6.3 คอมพลีเมนต์………………………………………... 133 6.4 ผลต่างระหวางเซต………………………………….. ่ 137 6.5 จานวนสมาชิกท่ีเกิดจากการดาเนินการของเซตจากด.. ํ ํ ํ ั 149
  7. 7. สารบญ (ต่ อ) ั หนา ้7. การแกปัญหาเก่ียวกบการหาจานวนสมาชิกของเซต……. ้ ั ํ 163แบบทดสอบหลังเรี ยน……………………………………… 184เฉลยแบบทดสอบก่อนเรี ยนและหลังเรี ยน…………………. 199บรรณานุกรม……………………………………………….. 200
  8. 8. แบบทดสอบก่อนเรียนคําชีแจง จงเลือกคาตอบท่ีถกท่ีสุดเพยงคาตอบเดียว ้ ํ ู ี ํ ้ ํ ่(1) สิ่งท่ีสาคญท่ีสุดในการใชคาวา “เซต” ํ ั ้ ้ ํ ่ (2) ขอความใดใชคาวา “เซต” ได้ถกต้อง ูกล่าวถึงกลุ่มของส่ิ งต่าง ๆ คือขอใด ้ ก. เซตของจํานวนนับที่มค่ามาก ี ก. มีสิ่งท่ีอยในกลุ่มมาก ๆ ู่ ข. เซตของดอกไม้ท่ีมีสีสวย ข. บอกลักษณะของสิ่ งที่อยูในกลุ่มได้ ่ ค. เซตของจํานวนจริ ง ค. บอกไดวาสิ่งท่ีอยในกลุ่มน้ นมีจานวน ้่ ู่ ั ํ ง. เซตของคนขยน ัเท่าไร ่ ง. ทราบได้แน่นอนว่าสิ่ งใดอยูหรื อ ไม่อยูในกลุ่มนั้น ่
  9. 9. (3) ถาใหสมาชิกของเซต B เป็นราก ้ ้ (4) ถา C={x | x เป็นจานวนคู,่ 3x ≤ 32 } ้ ํที่สองของ 100 แล้ว เซต B คือเซตในข้อใด แล้วจะเขียนเซต C แบบแจกแจงสมาชิก ก. {10} ได้อย่างไร ข. {-10, 10} ก. {2, 4, 6, …} ค. {50} ข. {2, 4, 6, 8, 10} ง. {-50, 50} ค. {2, 4, 6, … ,30 } ง. {… , -4, -2, 0, …,10}
  10. 10. (5) ถา D = {1, 2, 3, 4, 5} แลว ้ ้ (6) ถา E = {-2, 2} แลว ้ ้จะเขียนเซต D แบบบอกเงื่อนไขของ จะเขียนเซต E แบบบอกเงื่อนไขของ ้ ่สมาชิกไดอยางไร ้ ่ สมาชิกไดอยางไร ก. {x | x ∈ I+, x < 6} ก. {x | x2 + 3 = 7 } ข. {x | x ∈ I, x < 6} ข. {x | 2x2 + x = 2 } ค. {x | x ∈ I, 1 < x < 5 } ค. {x | 4x2+ x = 18 } ง. {x | x ∈ I, 1 < x < 6 } ง. {x | 5x2 − 5x = 10 }
  11. 11. (7) เซตใดเป็นเซตวาง่ ํ (8) กาหนด ก. {x | x ∈ I, x < 1} A ={x | x ∈ N, 0≤x ≤ 1} ข. {x | x ∈ I+, x < 1} B ={x | x ∈ P, x เป็นจานวนคู่ } ํ ค. {x | x ∈ I−, x < 1} C ={x | x ∈ I−, x ≥ 0} ง. {x | x ∈ I+, x ≤ 1} D ={x | x ∈ I, x2 ≤ 0} ขอใดถก ตอง ้ ู ้ ก. A = ∅ ข. B = ∅ ค. C = ∅ ง. D = ∅
  12. 12. (9) เซตใดเป็นเซตจากด ํ ั (10) เซตใดเป็นเซตจากดํ ั ก. {… , 0 , 1, 2 } ก. {x | x ∈ N, 2x ≥ 0} ข. { 0, 1, 2, 3, … } ข. {x | x ∈ I−, x2 > 0 } ค. {… , 0, 1, 2, … } ค. {x | x ∈ I+, x2− x >0} ง. { 0, 1, 2, …, 100 } ง. {x | x ∈ I, 2x2 + x = 0}
  13. 13. (11) เซตใดเป็นเซตอนนต์ั ํ (12) กาหนด ก. {x | x ∈ I, x ≤ 10} A = {x | x ∈ I, 1 < x < 2} ข. {x | x ∈ I+, x < 1 } B = {x | x ∈ I, 1 ≤ x ≤ 2} ค. {x | x ∈ I−, x > 1 } C = {x | x ∈ I−, x > −5} ง. {x | x ∈ I ,1 < x <10} D = {x | x ∈ I, x < 10} ขอใดถก ตอง ้ ู ้ ก. เซต A เป็นเซตจากดํ ั ข. เซต B เป็นเซตอนนต์ ั ค. เซต C เป็นเซตอนนต์ ั ง. เซต D เป็นเซตจากดํ ั
  14. 14. ํ(13) กาหนด ํ (14) กาหนดA ={x | x เป็นพยญชนะในคาวา“มดแดง”} ั ํ ่ A = {x | x2 = 100}B ={x | x เป็นพยญชนะในคาวา“มืดดา”} ั ํ ่ ํ B = {x | x > 9 }C ={x | x เป็นพยญชนะในคาวา“แมงเม่า”} ั ํ ่ C = {x | x − 9 = 1}D ={x | x เป็นพยญชนะในคาวา“ดงไม้”} ั ํ ่ D = {x | x = 100 }ขอใดถก ตอง ้ ู ้ ขอใดถก ตอง ้ ู ้ ก. A = C ก. A = B ข. A = D ข. B = C ค. B = C ค. A = C ง. B = D ง. C = D
  15. 15. (15) กาหนด U = {1, 2, 3, … ,9} ํ (16) เซตใดเป็ นสับเซตของ {0,{5},6} A = {x | x2 = 100} ก. {{0}, 5, 6}ขอใดถก ตอง ้ ู ้ ข. {0,{5}} ก. A = {10} ค. {5, 6} ข. A = {50} ง. {5} ค. A = { } ง. A = {-10, 10}
  16. 16. (17) ถา A = {1, { 2, 5 }} แลว ้ ้ (18) ถา B = {4, 5, 6} แล้ว สับเซต ้ขอใดถก ตอง ้ ู ้ ท้ งหมดของเซต B มีกี่เซต ั ก. {1} ⊂ A ก. 4 ข. {1, 2} ⊂ A ข. 8 ค. {2, 5} ⊂ A ค. 12 ง. {1, 2, 5} ⊂ A ง. 16
  17. 17. (19) ถา A = {{2}} แลว P(A) คือ ้ ้ (20) กาหนด A = {∅, 1, 2} ํเซตใด เซตใดเป็นสมาชิกของ P(A) ก. {{2}} ก. {{1}} ข. {∅, 2} ข. {{2}} ค. {∅, {2}} ค. {∅, 1} ง. {∅, {{2}}} ง. {{∅, 1, 2}}
  18. 18. (21) ถา n (P(A)) = 32 แลว n(A) ้ ้ (22) U เท่ากับเท่าไร ก. 4 A ข. 5 B ค. 6 C ง. 16 ํ ้ ั แผนภาพที่กาหนดสอดคลองกบเซตในขอใด ้ ก. A ={1, 2}, B ={2, 3}, C ={1, 2, 3, 4} ข. A ={1, 2}, B ={3, 4}, C ={1, 2, 3, 4} ค. A ={1, 2}, B ={2}, C ={1, 2, 3, 4} ง. A ={2}, B ={3}, C ={1, 2, 3, 4}
  19. 19. (23) U ใช้เซตต่อไปนี้ตอบคําถามข้อ 24 U = {-4, -3, -2, …, 9} A = {-2, 1, 7, 9} A B B = {-3, 0, 1, 4, 9} C (24) A∪B คือเซตในข้อใดข้อใดเป็ นการแสดงความสัมพันธ์ของเซต ก. {-3, -2, 0, 1, 4, 7, 9}ในแผนภาพ ข. {1, 7, 9} ก. A ⊂ C, C ⊂ B และ A ∩ C =∅ ค. {1, 9} ข. C ⊂ A, C ⊂ B และ A ∩ B =∅ ง. { } ค. A ⊂ C, B ⊂ C และ A ∩ B =∅ ง. B ⊂ A, B ⊂ C และ A ∩ C =∅
  20. 20. ใช้เซตต่อไปนี้ตอบคําถามข้อ 25 – 26 U = {-4, -3, -2, …, 9} A = {-2, 1, 7, 9} B = {-3, 0, 1, 4, 9}(25) A∩B คือเซตในข้อใด (26) A′ คือเซตในข้อใด ก. {-3, -2, 0, 1, 4, 7, 9} ก. {-4, -3} ข. {1, 4, 7, 9} ข. {0, 2, 3, 5, 6, 8} ค. {1, 7, 9} ค. {-4, -3, -1, 0, 2, 3, 4, 5, 6, 8} ง. {1, 9} ง. {-4, -3, -1, 0, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9}
  21. 21. ใช้เซตต่อไปนี้ตอบคําถามข้อ 27 (28) ถา n (U) = 60 ้ U = {-4, -3, -2, …, 9} n (A) = 10 A = {-2, 1, 7, 9} n (B) = 5 B = {-3, 0, 1, 4, 9} n ( A∩B) = 2 แลว n ((A∪B)′) เท่ากับข้อใด ้(27) A − B คือเซตในข้อใด ก. 13 ก. {-3, -2, 0, 1, 4, 7, 9} ข. 45 ข. {-2, 7} ค. 47 ค. {7, 9} ง. 49 ง. {-2}
  22. 22. กล้ วย เงาะ(29) จากการสารวจนกเรียนหองหน่ ึงซ่ ึง ํ ั ้ 9 16 15 ่ ัมี 50 คน พบวามีนกเรียนไดรับรางวล ้ ั 10เรียนดี 23 คนไดรบรางวลความประพฤติดี ้ั ั 8 1232 คน ไดรับรางวลเรียนดีและความ ้ ั 13 ทเุ รียนประพฤติดี 10 คน นกเรียนท่ีไดรับรางวล ั ้ ั Uเรี ยนดีเพียงอย่างเดียวมีก่ีคน แผนภาพแสดงจานวนผลไม้ท่ีปลกของประชากร 100 คน ํ ู ก. 13 (30) จากแผนภาพ มีประชากรก่ีคนท่ี ข. 15 ไม่ได้ปลกพชสามชนิดน้ ี ู ื ค. 22 ก. 8 ง. 23 ข. 12 ค. 14 ง. 17
  23. 23. กรอบที่ 1 ผลการเรียนรู้ ทคาดหวัง ี่1. สรุปความคดรวบยอดเกยวกบเซต สามารถหายูเนยน อนเตอร์เซกชัน ิ ่ี ั ี ิคอมพลเี มนต์ และผลต่างของเซตได้2. เขยนแผนภาพแทนเซต(Venn-Euler Diagram) และนําไปใช้ แก้ ปัญหา ีที่เกี่ยวกับการหาสมาชิกของเซตได้
  24. 24. 1 เซต กรอบที่ 2 ( SET ) จุดประสงค์ การเรียนรู้1) ใช้ คาว่ า “เซต” ได้ถูกต้อง ํ2) เขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกและแบบบอกเงอนไขของสมาชิกได้ ื่3) บอกได้ ว่าเซตทีกาหนดเป็ นเซตว่ างหรือไม่ ่ํ4) บอกได้ว่าเซตทกาหนดเป็นเซตจากดหรือเซตอนนต์ ี่ ํ ํ ั ั5) บอกได้ ว่าเซตทีกาหนดเท่ ากันหรือไม่ ่ํ
  25. 25. กรอบที่ 31 เซต ( SET ) เกออร์ก คนทอร์ (George Cantor) ั นักคณิตศาสตร์ ชาวเยอรมัน เป็ นผู้ ริเร่ิมใช้คาว่า “เซต” เมือช่ วงปลาย ํ ่ ศตวรรษท่ี 19 ความรู้ เรื่องเซต สามารถนํามาเชื่อมโยงกับเนือหาทาง ้ คณิตศาสตร์ หลาย ๆ เรื่อง เช่ น การให้ เหตุผล ความน่ าจะเป็ น และฟังก์ ชัน เป็ นต้ น ( “George Cantor.” 2008, Online) (สถาบนส่งเสริมการสอนวทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, 2547:1) ั ิ
  26. 26. กรอบที่ 41.1 การใช้ คาว่ า “เซต” ํ ใช้ คาว่ า “เซต” เมอกล่าวถงกล่มของ ส่ิ ง ํ ่ื ึ ุ ต่าง ๆ และเมอกล่าวถงส่ิ งใดแล้ว ่ื ึ สามารถทราบได้ แน่ นอนว่ าสิ่ งใดอยู่ หรือไม่อยู่ในกล่มน้ัน ุ (สถาบนส่งเสริมการสอนวทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, 2547:1) ั ิ พิจารณา การใช้ คาว่ า ํ “เซต” ในกรอบถัดไป
  27. 27. กรอบที่ 5 เซตของอําเภอในจังหวัดชุมพร อาเภอของจงหวดชุมพรมี 8 อําเภอ ได้ แก่ ํ ั ั ปะทิว ท่ าแซะ เมืองชุมพร สวี ทุ่งตะโก หลังสวน พะโต๊ ะ และ...(1) ดังนั้น ใช้ คาว่ า “เซต” กับอําเภอในจังหวัด ํ ชุมพรได้ เพราะสามารถทราบได้ แน่ นอนว่ าสิ่ง ใดอยู่หรือไม่อยู่ในกล่มนี้ ุ( “แผนทีจงหวัดชุมพร.” 2551, ออนไลน์) ่ ั บอกหน่อยได้ไหม “คุริง” อยู่ในเซต นีหรือไม่ ? เพราะอะไร ? (2) ้
  28. 28. กรอบที่ 6เฉลย กรอบที่ 5 (1) ละแม (2) “คุริง” ไม่ อยู่ในเซตนี้ เพราะคุริงไม่ใช่อาเภอ แต่เป็น ํ ตาบลอยู่ในอาเภอท่าแซะ ํ ํ ตอบถูกหมดเลยใช่ไหม......... เก่งมากเลยครับ
  29. 29. เซตของเดือนในหนึ่งปี กรอบที่ 7 หนึ่งปี มีสิบสองเดือน ได้ แก่ มกราคม กุมภาพันธ์ มีนาคม เมษายน พฤษภาคม มิถุนายน กรกฎาคม สิ งหาคม กันยายน ตุลาคม พฤศจิกายน และ... (1) ดังนั้น ใช้ คาว่ า “เซต” กับเดือนในหนึ่งปี ได้ เพราะ ํ ..................................................................(2) บอกหน่อยได้ไหม “วันอังคาร” อยู่ ในเซตนีหรือไม่ ? เพราะอะไร ? ้ (3)
  30. 30. เฉลย กรอบที่ 7 กรอบที่ 8 (1) ธันวาคม (2) สามารถทราบได้ แน่ นอนว่ าสิ่ งใดอยู่ หรือไม่อยู่ในกล่มนี้ ุ (3) “วัน อังคาร” ไม่ อยู่ในเซตนี้ เพราะวันอังคาร ไม่ ใช่ เดือน แต่ เป็ นวัน ตอบถูกอกแล้ว......... สุดยอดเลยครับ ี
  31. 31. เซตของจํานวนนับ กรอบที่ 9 จํานวนนับ ได้ แก่ 1, 2, 3, … ดังนั้น ใช้ คาว่ า “เซต” กับจํานวนนับ ํ ......................(1) เพราะ ......................................................................(2) บอกหน่อยได้ไหม “0” อยู่ในเซตนี้ หรือไม่ ? เพราะอะไร ? (3)
  32. 32. เฉลย กรอบที่ 9 กรอบที่ 10 (1) ได้ (2) สามารถทราบได้ แน่ นอนว่ าสิ่ ง ใดอยู่หรือไม่อยู่ในกล่มนี้ ุ (3) “0” ไม่ อยู่ในเซตนี้ เพราะ 0 ไม่ ใช่ จํานวนนับ เห็นไหมล่ ะไม่ ยากเลย......... พยายามให้มาก ๆ นะครับ
  33. 33. กรอบที่ 11ช่วยคดหน่อยซิว่า กล่มของส่ิ ง ิ ุต่ อไปนี้ ใช้ คาว่ าเซตได้ หรือไม่ ? ํเพราะอะไร ?
  34. 34. ผลไม้ ทอร่ อยของประเทศไทย ี่ กรอบที่ 12ผลไม้ ในประเทศไทยมีหลายชนิด เช่ น ทุเรียน เงาะ มะม่ วงและมังคุด เป็ นต้ น แต่ เราไม่ สามารถทราบได้ แน่ นอนว่ าชนิดใดเป็นผลไม้ทอร่อย ขนอยู่กบความชอบของแต่ละคน ่ี ึ้ ั ดังนั้น ใช้ คาว่ า “เซต” กบผลไม้ท่ ี ํ ั อร่ อยของประเทศไทยไม่ได้ เพราะ............................................. .......................................................
  35. 35. กรอบที่ 13เฉลย กรอบที่ 12 ไม่สามารถทราบได้ แน่นอนว่าส่ิ งใดอยู่ หรือไม่อยู่ในกล่มนี้ ุ เยยมมาก......... พยายามต่อนะครับ ่ี
  36. 36. คนหล่อในประเทศไทย กรอบที่ 14 คนหล่อ เราไม่ สามารถให้ คาจํากัดความได้ ว่าหมายถึงอะไร ํ ดังนั้นเราจึงไม่ สามารถทราบได้ แน่ นอนว่ าคนไหนเป็ นคนหล่อ และคนหล่อของแต่ละคนไม่เหมอนกน ื ัดังนั้น ใช้ คาว่ า “เซต” กบคนหล่อใน ํ ัประเทศไทย ............................(1)เพราะ.....................................................................................................(2)
  37. 37. กรอบที่ 15เฉลย กรอบที่ 14 (1) ไม่ ได้ (2) ไม่ สามารถทราบได้ แน่ นอนว่ าสิ่ งใด อยู่หรือไม่อยู่ในกล่มนี้ ุ เยยมมาก......... พยายามต่อนะครับ ่ี
  38. 38. คนสวยในประเทศไทย กรอบที่ 16คนสวย เราไม่ สามารถให้ คาจํากัดความได้ ว่าหมายถึงอะไร ํดังนั้นเราจึงไม่ สามารถทราบได้ แน่ นอนว่ าคนไหนเป็ นคนสวยและคนสวยของแต่ละคนไม่เหมอนกน ื ั ดังนั้น ใช้ คาว่ า “เซต” กบคนสวยใน ํ ั ประเทศไทย ............................(1) เพราะ................................................ .....................................................(2)
  39. 39. กรอบที่ 17เฉลย กรอบที่ 16 (1) ไม่ ได้ (2) ไม่ สามารถทราบได้ แน่ นอนว่ าสิ่ งใด อยู่หรือไม่อยู่ในกล่มนี้ ุ เก่งจริง ๆ......... แจ๋วครับ
  40. 40. แบบฝึก กรอบที่ 18 จงพิจารณาว่ าข้ อความต่ อไปนีใช้ คาว่าเซตได้ ถูกต้ องหรือไม่ ้ ํ โดยทําเครื่องหมาย หน้ าข้อทถูกและหน้ าข้ อที่ผด ่ี ิ ...... (1) เซตของจังหวัดทีอยู่ในภาคใต้ ของประเทศไทย ่ ...... (2) เซตของคนเก่งในโรงเรียนของเรา ...... (3) เซตของดอกไม้ ทสวยงาม ี่ ...... (4) เซตของพยัญชนะในคําว่ า “สามัคคี” ...... (5) เซตของจํานวนนับทีมากกว่ า 5 ่อย่าลมนะ...จะใช้ คาว่ า “เซต” ได้น้น ต้องทราบได้แน่นอนว่าสิ่งใดอยู่หรือไม่อยู่ในกล่มน้น ื ํ ั ุ ั
  41. 41. กรอบที่ 19เฉลย กรอบที่ 18 (1) (2) (3) (4) (5) คนเก่งของผม......ตอบถูกอยู่แล้ว
  42. 42. กรอบที่ 20 ขอยาอกคร้ัง......เราใช้ คาว่ า ้ํ ี ํ “เซต” เมอกล่าวถงกล่มของ ่ื ึ ุ สิ่ งต่ างๆ และเมือกล่าวถึงสิ่ ง ่ ใดแล้ว สามารถทราบได้ แน่นอนว่าส่ิ งใดอยู่หรือไม่เข้ าใจแล้วนะคะ...ศึกษา อยู่ในกล่มน้ัน ุเร่ืองต่อไปเลยค่ะ
  43. 43. 1.2 สมาชิก (element) ของเซต กรอบที่ 21 เมือเราใช้ คาว่ า “เซต” กล่าวถงกล่มของ ่ ํ ึ ุ สิ่ งใดแล้ว เรียกสิ่ งทีอยู่ในเซตว่ า ่ “สมาชิก” ของเซตน้ัน (สถาบนส่งเสริมการสอนวทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, 2547:1) ั ิ บอกได้ไหม......สมาชิกของเซต ของอาเภอในจงหวดชุมพรได้แก่ ํ ั ั สิ่ งใดบ้ าง ?
  44. 44. กรอบที่ 22เฉลย กรอบที่ 21 อําเภอปะทิว อําเภอท่ าแซะ อําเภอเมืองชุ มพร อําเภอสวี อําเภอทุ่งตะโก อําเภอหลังสวน อําเภอพะโต๊ ะ และอําเภอละแม คงบอกสมาชิกได้ครบนะ เพราะคณเป็นคนเก่งอยู่แล้ว ุ
  45. 45. กรอบที่ 23“เป็ นสมาชิกของ” เขียนแทนด้ วยสั ญลักษณ์ ∈“ไม่ เป็นสมาชิกของ” เขียนแทนด้ วยสั ญลักษณ์ ∉ (สถาบนส่งเสริมการสอนวทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, 2547:2) ั ิ
  46. 46. เช่น กําหนดให้ A = { 1, 2, 3 } กรอบที่ 24จะได้ว่า 1 เป็นสมาชิกของ A เขียนด้ วย 1 ∈ A 2 เป็นสมาชิกของ A เขียนด้ วย 2 ∈ A 3 เป็นสมาชิกของ A เขียนด้ วย ........(1) แต่ 4 ไม่เป็นสมาชิกของ A เขียนด้ วย 4 ∉ A 5 ไม่เป็นสมาชิกของ A เขียนด้ วย ........(2)
  47. 47. กรอบที่ 25เฉลย กรอบที่ 24 (1) 3 ∈ A (2) 5 ∉ A ถูกต้อง...เก่ งมากครับ
  48. 48. กรอบที่ 261.3 การเขยนแทนเซต ี เขียนได้ 2 แบบ ตั้งใจศึกษานะ จะได้ เข้ าใจ
  49. 49. แบบท่ี 1 แบบแจกแจงสมาชิก กรอบที่ 27เขียนสมาชิกทุกตัวของเซตลงในเครื่องหมายวงเล็บปี กกาและใช้ เครื่องหมายจุลภาค ( , )คันระหว่ างสมาชิกแต่ ละตัว ่ (สถาบนส่งเสริมการสอนวทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, 2547:1) ั ิ เช่ น 1) {1 , 2 , 3 , 4 , 5} 2) {ก, ข, ค, ง} 3) {เหลือง, แดง, นําเงิน} ้
  50. 50. กรอบที่ 28 เช่ น 1)ในกรณีท่ไม่ สามารถเขียน ี {1 , 2 , 3 , …} 2)สมาชิกได้ครบทุกตว หรือแม้ ั {a, b, c, …, z}เขียนได้ กยาวเกินไปจะใช้ จุด ็สามจุด (...) เพอแสดงว่ามี ่ื แต่ จะไม่ เขียนสมาชิกต่อไปอก แต่ต้องมี ี {1, 2, 9, …, 100}ระบบ ทีรู้ แน่ ชัดว่ าสมาชิก ่ เพราะ ไม่ทราบว่าตวต่อไปคออะไร ั ื จํานวนใดอยู่ถัดจาก 9 (ณรงค์ ปั้นนิ่ม และคณะ, 2545 :3)
  51. 51. กรอบที่ 29 ใช้ตวอกษรภาษาองกฤษตวพมพ์ใหญ่ ั ั ั ั ิ เช่น A, B, C แทนเซต และแทน สมาชิกของเซต ด้ วยตัวพิมพ์เล็ก เช่น a, b, c (สถาบนส่งเสริมการสอนวทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, 2547:1) ั ิเช่น1) A = {1, 2, 3} อ่านว่ า เอ เป็ นเซตทีมหนึ่ง สอง และสาม เป็ นสมาชิก ่ ี2) B ={m, n, o} อ่านว่ า บี เป็ นเซตทีมเี อ็ม เอ็น และโอ เป็ นสมาชิก ่
  52. 52. แบบท่ี 2 แบบบอกเงอนไขของสมาชิก ่ื กรอบที่ 30 ใช้ ตัวแปรเขียนแทนสมาชิก แล้วบรรยายสมบัติของ สมาชิกแต่ ละตัวในรู ปของตัวแปร (สถาบนส่งเสริมการสอนวทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, 2547:2) ั ิ เช่น A = {x | x เป็ นสระในภาษาอังกฤษ} อ่านว่า เอ เป็นเซตทประกอบด้วยสมาชิก ่ี เอ็กซ์ โดยทีเ่ อ็กซ์ เป็ นสระในภาษาอังกฤษ
  53. 53. กรอบที่ 31ให้ B แทนเซตของจังหวัดในประเทศไทยทีขนต้ นด้ วยพยัญชนะ “ก” ่ ึ้ จะเขยนเซต B แบบแจกแจง ี สมาชิก... (1) และแบบบอก เงื่อนไขของสมาชิก...(2) ได้ อย่ างไรนะ ?
  54. 54. กรอบที่ 32 เฉลย กรอบที่ 31(1) B ={กรุงเทพฯ, กระบ่,ี กาฬสินธ์ ุ, กาญจนบุรี, กาแพงเพชร} ํ(2) B ={x | x เป็ นจังหวัดในประเทศไทยทีขนต้ นด้ วยพยัญชนะ“ก”} ่ ึ้ เก่ งมากครับ
  55. 55. แบบ กรอบที่ 33 ฝึ ก จงเขยนเซตต่อไปนีแบบแจกแจงสมาชิก ี ้ (1) เซตของจังหวัดประเทศไทยทีขนต้ นด้ วยพยัญชนะ “จ” ่ ึ้ (2) เซตของจํานวนนับทีน้อยกว่ า 3 ่ (3) เซตของจํานวนเต็มลบทีมากกว่ า -4 ่ (4) เซตของจํานวนเต็มบวกทีอยู่ระหว่ าง 11 กับ 20 ่ (5) เซตของจํานวนเต็มทีมากกว่ า 70 ่อย่าลมนะ... เขียนสมาชิกทุกตวของเซตลงในเครื่องหมายวงเลบปีกกา และใช้เครื่องหมาย ื ั ็จุลภาค ( , )คันระหว่ างสมาชิกแต่ ละตัว ่
  56. 56. กรอบที่ 34เฉลย กรอบที่ 33 (1) {จันทบุรี} (2) {1, 2} (3) {-3, -2, -1} (4) {12, 13, 14, …, 19} (5) {71, 72, 73, …} สุดยอดเสมอคนเก่งของผม......เยยมจริงๆ ่ี
  57. 57. แบบฝึก กรอบที่ 35 จงเขยนเซตต่อไปนีแบบบอกเงอนไขของสมาชิก ี ้ ่ื (1) {กุมภาพันธ์ , กรกฎาคม, กันยายน} (2) {1, 2, 3} (3) {-4, -3, -2, -1} (4) {10, 11, 12, …, 99} (5) {…, 5, 10, 15, …}อย่าลมนะ... ใช้ ตวแปรเขียนแทนสมาชิก แล้ วบรรยายสมบัตของสมาชิกแต่ ละตัวในรู ป ื ั ิของตัวแปร
  58. 58. กรอบที่ 36 เฉลย กรอบที่ 35 (1) {x | x เป็ นเดือนทีขนต้ นด้ วยพยัญชนะ “ก } ่ ึ้ (2) {x | x เป็ นจํานวนนับทีน้อยกว่ า 4} ่ (3) {x | x เป็ นจํานวนเต็มทีมากกว่ า -5 แต่น้อยกว่า 0} ่ (4) {x | x เป็ นจํานวนเต็มบวกทีมสองหลัก} ่ ี (5) {x | x เป็ นจํานวนเต็มทีหารด้ วย 5 ลงตว } ่ ันักเรียนอาจเขียนเงอนไขแตกต่างจากนี้ ซึ่งบางคร้ังมได้หมายความว่าเขียน ื่ ิผดนะ เพราะการเขยนเงอนไขสามารถเขยนได้หลายแบบครับ อย่าตกใจ ิ ี ่ื ี
  59. 59. กรอบที่ 37 1.4 เซตว่าง Empty set หรือ Null setสั ญลักษณ์ ทใช้ แทนเซตว่ าง คือ ี่ { } หรือ ∅
  60. 60. กรอบที่ 38 พจารณาเซตต่อไปนี้ ิA = {x | x เป็ นจํานวนเต็มทีอยู่ระหว่ าง 2 กับ 3} ่ จะเห็นว่ าไม่ มจํานวนเต็ม ใดอยู่ระหว่ าง 2 กับ 3 ี แสดงว่าเซต A ไม่มสมาชิก ี เรียก เซตทีไม่ มสมาชิกว่ า ่ ี เซตว่าง (สถาบนส่งเสริมการสอนวทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, 2547:2) ั ิ
  61. 61. แบบฝึก กรอบที่ 39จงพิจารณาว่ าเซตต่ อไปนี้ เป็ นเซตว่ างหรือไม่ เพราะเหตุใด (1) A = {x | x เป็ นเดือนทีขนต้ นด้ วยพยัญชนะ “น } ่ ึ้ (2) B = {x | x เป็ นจํานวนนับทีน้อยกว่ า 0} ่ (3) C = {x | x เป็ นจํานวนคู่ทน้อยกว่ า 2} ี่ (4) D = {x | x เป็ นจํานวนเฉพาะบวกทีหารด้ วย 2 ลงตว} ่ ั (5) E = {x | x เป็ นจํานวนเต็มทีอยู่ระหว่ าง 9 กับ 10 } ่ อย่าลมนะ... เซตว่ างเป็ นเซตทีไม่มสมาชิก ื ่ ี
  62. 62. กรอบที่ 40 เฉลย กรอบที่ 39 (1) เป็น เพราะไม่มเี ดือนใดทีขนต้ นด้ วยพยัญชนะ “น” ่ ึ้ (2) เป็น เพราะไม่มจํานวนนับทีน้อยกว่ า 0 ี ่ (3) ไม่ เป็ น เพราะมจํานวนคู่ทน้อยกว่ า 2 ได้แก่ 0, -2, -4,… ี ี่ (4) ไม่ เป็ น เพราะมีจํานวนเฉพาะบวกทีหารด้ วย 2 ลงตวคอ 2 ่ ั ื (5) เป็น เพราะไม่ มจํานวนเต็มทีอยู่ระหว่ าง 9 กับ 10 ี ่ต้องใช้ความรู้ พนฐานในเรื่องต่าง ๆ และต้องวเิ คราะห์ให้มากหน่อยนะ ื้แล้วทุกอย่างกจะสําเร็จ เอาใจช่วยนะ...... ็
  63. 63. 1.5 เซตจากดและเซตอนนต์ ํ ั ั กรอบที่ 41 เซตทีมจํานวนสมาชิกเท่ ากับจํานวนเต็มบวก ่ ี หรือศูนย์ เรียกว่า “เซตจํากัด” ( finite set ) (สถาบนส่งเสริมการสอนวทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, 2547:2) ั ิ เช่น A = {0, 2, 4, 8} จะเห็นว่ าเซต A มีสมาชิก 4 ตัว ดังนั้น เซต A เป็ นเซตจํากัด
  64. 64. กรอบที่ 42เซตทีไม่ ใช่ เซตจํากัด เรียกว่ า “เซตอนันต์” (Infinite set) ่ (สถาบนส่งเสริมการสอนวทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, 2547:3) ั ิ เช่น A = {0, 2, 4, 6, ...} จะเห็นว่ าเราไม่ สามารถบอกได้ ว่าเซต A มีสมาชิกกีตัว ่ ดังนั้น เซต A เป็นเซตอนันต์
  65. 65. กรอบที่ 43ข้อตกลงเกยวกบเซต ่ี ั 1) เซตว่างเป็นเซตจากด ํ ั 2) เขียนสมาชิกแต่ ละตัวเพียงครั้งเดียว เช่ น เซตของพยัญชนะในคําว่ า “กตัญ�ู” คือ {ก, ต, ญ}
  66. 66. กรอบที่ 443) ใช้สัญลกษณ์ต่อไปนีแทนเซตต่าง ๆ ั ้ I แทนเซตของจํานวนเต็ม I+ แทนเซตของจํานวนเต็มบวก I- แทนเซตของจํานวนเต็มลบ N แทนเซตของจํานวนนับ P แทนเซตของจํานวนเฉพาะบวก
  67. 67. กรอบที่ 45จะได้ว่า I = {… ,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … } I = {0, ±1, ±2, ±3, … } I = {0, -1, 1, -2, 2, … }
  68. 68. จะได้ว่า กรอบที่ 46 I+ = {1, 2, 3, … } I- = {-1, -2, -3, … } N = {1, 2, 3, … } P = {2, 3, 5, 7, … }
  69. 69. กรอบที่ 47 เพิ่มเติมอีกนิดA = { x| x เป็ นจํานวนนับทีน้อยกว่ า 6 } ่ สามารถเขียนโดยใช้ สัญลักษณ์ ได้ ดังนี้ A = { x| x∈N , x < 6 }
  70. 70. กรอบที่ 48แบบฝึก จงบอกจํานวนสมาชิกของเซตต่ อไปนี้ (1) {2468} (2) {a, bb, ccc, dddd} (3) {1, 3, 5, …, 19 } (4) {x | x เป็ นเดือนทีลงท้ ายด้ วยคําว่ า “ยน } ่ (5) {x | x เป็ นจํานวนเต็มทีอยู่ระหว่ าง 6 กับ 7 } ่ คดให้รอบคอบนะ ิ
  71. 71. กรอบที่ 49เฉลย กรอบที่ 48 (1) 1 ตัว (2) 4 ตัว (3) 10 ตัว (4) 4 ตัว (5) 0 ตัว เก่ งมากครับ
  72. 72. แบบฝึก กรอบที่ 50จงพิจารณาว่ าเซตต่ อไปนี้ เซตใดเป็ นเซตจํากัด เซตใดเป็ นเซตอนันต์ (1) {-2, -4, -6, -8} (2) {0, 1, 2, …, 100} (3) {…, 0, 1, 2, 3} (4) {x | x ∈ N , x > 6 } (5) {x | x ∈ I+ , x < 0} อย่าลมนะ... เซตทมจานวนสมาชิกเท่ากบจานวนเตมบวกหรือศูนย์ ื ี่ ี ํ ั ํ ็ เรียกว่า “เซตจํากัด”
  73. 73. กรอบที่ 51เฉลย กรอบที่ 50 (1) เซตจํากัด (2) เซตจํากัด (3) เซตอนันต์ (4) เซตอนันต์ (5) เซตจํากัด พิจารณาเป็ นแล้ วใช่ ไหม........ยอดไปเลย สู้ ..สู้
  74. 74. กรอบที่ 52 1.6 เซตทีเ่ ท่ ากัน (equal set or identical set)นักเรียนคิดว่ า เซตต่ อไปนี้ เซตใดเป็นเซตทเ่ี ท่ากน ั A = {1, 2, 3 } B = {1, 2, 3, … } D = {2, 3, 4 } C = {2, 3, 1 }
  75. 75. กรอบที่ 53จะเห็นว่ า เซตทมสมาชิก เหมอนกนทุกตวคอ เซต A และ เซต C ่ี ี ื ั ั ื กล่าวว่า เซต A เท่ากบ เซต C ั แต่ เซต A ไม่ เท่ ากับ เซต B และเซต D
  76. 76. กรอบที่ 54 เซต A เท่ ากับ เซต B หมายถึง สมาชิกทุกตวของเซต A เป็ น ั สมาชิกของเซต B และสมาชิก ทุกตวของเซต B เป็นสมาชิกของ ั เซต A (สถาบนส่งเสริมการสอนวทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, 2547:3) ั ิเขียนแทนด้ วย A= B
  77. 77. กรอบที่ 55 เซต A ไม่ เท่ ากับ เซต B หมายถึง มีสมาชิกอย่ างน้ อยหนึ่งตัวของ เซต A ทไม่เป็นสมาชิกของเซต B ่ี หรือมสมาชิกอย่างน้อยหน่ึงตว ี ั ของเซต B ทีไม่ เป็ นสมาชิกของ ่ เซต A (สถาบนส่งเสริมการสอนวทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, 2547:3) ั ิเขียนแทนด้ วย A≠B
  78. 78. แบบฝึก กรอบที่ 56 จงพิจารณาว่ าเซตในแต่ ละข้ อต่ อไปนี้ เท่ ากันหรือไม่(1) A = {-2, -4, -6, -8}, B = {-8, -6, -4, -2}(2) C = {0, 1, 2, …, 100}, D = {x | x เป็ นจํานวนนับทีน้อยกว่ า 101} ่(3) E = {x | x เป็ นพยัญชนะในคําว่ า “ความดี }(4) F = {x | x เป็ นพยัญชนะในคําว่ า “มีดคมวาว }(4) G = {5, 10, 15, … }, H = {x | x = 5n และ n ∈ N}(5) J = {x | x ∈ I , x2=100}, K = {10} อย่าลมนะ... เซตทเี่ ท่ากนจะต้องมสมาชิกเหมอนกนทุกตวนั่นเอง ื ั ี ื ั ั
  79. 79. กรอบที่ 57เฉลย กรอบที่ 56 (1) A=B (2) C≠D (3) E=F (4) G=H (5) J≠ K เยยมไปเลยครับ ่ี
  80. 80. กรอบที่ 58 เอกภพสั มพัทธ์2 (Relative Universe) จุดประสงค์ การเรียนรู้6) เขยนเซตเมอกาหนดเอกภพสัมพทธ์ต่าง ๆ กนได้ ี ่ื ํ ั ั
  81. 81. กรอบที่ 59 เอกภพสั มพัทธ์ 2 (Relative Universe) ในการเขยนเซตแบบบอกเงอนไขของสมาชิก จะต้อง ี ่ืกําหนดเซตขึนมาหนึ่งเซต เรียกว่ า เอกภพสัมพทธ์ ้ ัเขียนแทนด้ วยสั ญลักษณ์ U โดยมข้อตกลงว่าเมอกล่าวถง ี ่ื ึสมาชิกของเซตใด ๆ จะไม่ กล่าวถึงสิ่ งอืนทีนอกเหนือจาก ่ ่สมาชิกในเอกภพสั มพัทธ์ น้ัน (สถาบนส่งเสริมการสอนวทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, 2547:7) ั ิ
  82. 82. กรอบที่ 60เช่น กําหนดให้ U คือเซตของจํานวนนับ A = {x | x < 5} จะได้ A = {1, 2, 3, 4}
  83. 83. กรอบที่ 61 แต่ กําหนดให้ U คือเซตของจํานวนเต็ม A = {x | x < 5} จะได้A = {… , 1, 2, 3, 4} หรือ A = {4, 3, 2, …}
  84. 84. หมายเหตุ ถ้ากล่าวถึงเซตของจํานวนและไม่ ได้ กาหนด ํ กรอบที่ 62 ว่าเซตใดเป็นเอกภพสัมพทธ์ ให้ถอว่าเอกภพ ั ื สัมพทธ์คอเซตของจํานวนจริง ซึ่งเขียนแทน ั ื ด้ วยสั ญลักษณ์ R เช่น ให้ A = {x | x2 = 25} จะได้ A = {-5, 5} เพราะเมอไม่ได้กาหนดเอกภพสัมพทธ์ แสดงว่าเอกภพสัมพทธ์คอเซตของจานวนจริง ่ื ํ ั ั ื ํ ซึ่งจํานวนจริงที่ยกกําลังสองแล้ วมีค่าเท่ ากับ 25 มสองจานวนคอ -5 และ 5 ี ํ ื
  85. 85. แบบฝึก กรอบที่ 63 จงเขยนเซตต่อไปนีแบบแจกแจงสมาชิก ี ้ (1) กําหนด U = { x | x ∈ N }, A = {x | x2 = 64} (2) กําหนด U = { x | x ∈ I }, B = {x | x < 4} (3) กําหนด U = { x | x ∈ I−}, C = {x | x > 3} (4) กําหนด U = { x | x ∈ P}, D = {x | x ≤ 15} N แทนเซตของจานวนนับ ํ I แทนเซตของจานวนเตม ํ ็ คงจําได้นะ… I−แทนเซตของจานวนเตมลบ ํ ็ P แทนเซตของจานวนเฉพาะบวก ํ
  86. 86. กรอบที่ 64เฉลย กรอบที่ 63 (1) A = {8} (2) B = {3, 2, 1, …} (3) C={ } (4) D = {2, 3, 5, 7, 11, 13} เยยมไปเลยครับ ่ี
  87. 87. กรอบที่ 65 3 สับเซต (Subsets) จุดประสงค์ การเรียนรู้7) หาสับเซตของเซตทีกาหนดได้ ่ํ8) หาความสัมพันธ์ ระหว่ างจํานวนสับเซตกับจํานวนสมาชิกของเซตจํากัดได้
  88. 88. กรอบที่ 66 3 สับเซต (Subsets) เซต A เป็นสับเซตของเซต B กต่อเมอ สมาชิกทุกตว ็ ่ื ัของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B เขียนแทนด้ วย A ⊂B เซต A ไม่ เป็ นสับเซตของเซต B กต่อเมอ มสมาชิก ็ ่ื ีอย่ างน้ อยหนึ่งตัวของเซต A ทไม่เป็นสมาชิกของเซต B ่ี เขียนแทนด้ วย A ⊄B (สถาบนส่งเสริมการสอนวทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, 2547:7) ั ิ
  89. 89. กรอบที่ 67 กําหนด A = {1, 2, 3, 4, 5 }พจารณา เซตต่อไปนีว่าเป็นสับเซตของเซต A หรือไม่ เพราะเหตุใด ิ ้ (1) B = {1, 2, 3 } (2) C = {2, 3, 6 } (3) D = {4 } (4) E = {1, 4, 7 } (5) F = {5 } อย่าลมนะ... เซต A เป็นสับเซตของเซต B กต่อเมอ สมาชิกทุกตว ื ็ ื่ ั ของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B
  90. 90. กรอบที่ 68 เฉลย กรอบที่ 67(1) B ⊂ A เพราะ สมาชิกทุกตวของเซต B เป็นสมาชิกของเซต A ั(2) C ⊄ A เพราะ 6 เป็นสมาชิกของเซต C แต่ไม่เป็นสมาชิกของเซต A(3) D ⊂ A เพราะ สมาชิกทุกตวของเซต D เป็นสมาชิกของเซต A ั(4) E ⊄ A เพราะ 7 เป็นสมาชิกของเซต E แต่ไม่เป็นสมาชิกของเซต A(5) F ⊂ A เพราะ สมาชิกทุกตวของเซต F เป็นสมาชิกของเซต A ั เก่ งครับ
  91. 91. กรอบที่ 69จํานวนสั บ เซต พจารณาสับเซตของเซตต่อไปนี้ ิ กําหนด A = {1} สับเซตท้งหมดของเซต A คือ ั {1} {} จํานวนสั บเซต 2
  92. 92. กรอบที่ 70 กําหนด B = {1, 2} สับเซตท้งหมดของเซต B คือ ั{1} {2} {1, 2} {} จํานวนสั บเซต 4
  93. 93. กรอบที่ 71 กําหนด C = {1, 2 , 3} สับเซตท้งหมดของเซต C คือ ั {1} {2} {3}{1, 2} {1, 3} {2, 3} {1, 2, 3} {} จํานวนสั บเซต 8
  94. 94. กรอบที่ 72กําหนด D ={1, 2, 3, 4} สับเซตท้งหมดของเซต D คือ ั{1} {2} {3} {4} {1, 2} {1, 3} {1, 4} {2, 3} {2, 4} {3, 4} {1, 2, 3} {1, 2, 4} {1, 3, 4} {2, 3, 4} {1, 2, 3, 4} {} จํานวนสั บเซต 16
  95. 95. กรอบที่ 73กําหนด E = {1, 2, 3, 4 , 5} สับเซตท้งหมดของเซต E คือ ั {1} {2} {3} {4} {5} {1, 2} {1, 3} {1, 4} {1, 5} {2, 3} {2, 4} {2, 5} {3, 4} {3, 5} {4, 5}
  96. 96. กรอบที่ 74{1, 2, 3} {1, 2, 4} {1, 2, 5} {1, 3, 4}{1, 3, 5} {1, 4, 5} {2, 3, 4} {2, 3, 5} {2, 4, 5}{3, 4, 5} {1, 2, 3, 4} {1, 2, 3, 5} {1, 2, 4, 5}{1, 3, 4, 5} {2, 3, 4, 5} {1, 2, 3, 4, 5} {} จํานวนสั บเซต 32
  97. 97. ข้อสังเกต กรอบที่ 75 1) เซตทุกเซตเป็นสับเซตของตวเอง ั นั่นคือ ถ้ า A เป็ นเซตใด ๆ แล้ว A ⊂ A 2) เซตว่างเป็นสับเซตของทุกเซต 3) ถ้า A ⊂ B และ B ⊂ A แล้ว A = B
  98. 98. พิจารณาตารางต่ อไปนี้ และเติมคําตอบลงในช่ องว่าง กรอบที่ 76จํานวนสมาชิกของเซต จํานวนสั บเซต แบบรู ปของจํานวนสั บเซต 1 2 21 2 4 22 3 8 23 4 16 24 5 ……(1) …….(3) 6 …...(2) …….(4) n …….(5)
  99. 99. กรอบที่ 77เฉลย กรอบที่ 76 (1) 32 (2) 64 (3) 25 (4) 26 (5) 2n ถูกต้องครับ
  100. 100. กรอบที่ 78 ถ้ าเซต A มีสมาชิก n ตัว แล้ว จํานวนสั บเซตทั้งหมดของเซต A เท่ากบ 2n ัเช่ น1) ถ้าเซต A มีสมาชิก 10 ตัว แล้วจํานวนสั บเซตทั้งหมดของเซต A เท่ากบ 210 ั2) ถ้าเซต A มีสมาชิก 25 ตัว แล้วจํานวนสั บเซตทั้งหมดของเซต A เท่ากบ 225 ั
  101. 101. กรอบที่ 79จํานวนสมาชิกของเซต A เขียนแทนด้ วย n(A) เช่น กําหนด A = {0, 2, 4} จะได้ n(A) = 3
  102. 102. พจารณาการหาสับเซตของเซตต่อไปนี้ ิ กรอบที่ 80 กําหนด A = {0, {1, 2 }}จะได้ n(A) = 2 และสมาชิกของเซต A ได้แก่ 0 และ {1, 2}จํานวนสั บเซตทั้งหมดของเซต A มี 22 เท่ากบ 4 คือ ั {0} {{1, 2}} อย่าสับสนนะ... ลองศึกษา กรอบต่อไป แล้วจะเข้าใจดี{0,{1, 2}} {} ข ึน ้
  103. 103. กรอบที่ 81 ถ้า เซต 1 เซต เปรียบเสมอนกบ กล่อง 1 ใบ ื ั{0, {1, 2}} 0, 1, 2 การสร้ างสั บเซตเปรียบเสมือนนํา สมาชิกของเซตมาใส่กล่องใหม่... ดังแผนผังต่ อไปนี้
  104. 104. กรอบที่ 82{{1, 2} } 0 {0} 0 , 1, 2 0, 1, 21, 2 {} {0,{1, 2} } แผนผงแสดงการหาสับเซตของ {0, {1, 2}} ั
  105. 105. กรอบที่ 83จงหาสับเซตของเซต B = {1,{3, 5, 7}} จะได้ n(B) =…….(1)จํานวนสั บเซตทั้งหมดของเซต B เท่ากบ ........(2) ัสับเซตท้งหมดของเซต B ได้แก่.....................(3) ั เขยนสับเซตให้ครบนะ พจารณาให้รอบคอบ ี ิ
  106. 106. กรอบที่ 84เฉลย กรอบที่ 83 (1) 2 (2) 4 (3) {1}, {{3, 5, 7}}, {1, {3, 5, 7}}, { } สุ ดยอด....ครับ แน่มาก
  107. 107. แบบฝึก กรอบที่ 85 จงพิจารณาว่ าข้ อความต่ อไปนีถูกหรือผิด ้ กําหนด A = {0, {1, 3 }, 5 } (1) {1} ⊂ A (5) {0, 5} ⊂ A (2) {1, 3} ⊂ A (6) {5} ⊂ A (3) {{1, 3}} ⊂ A (7) {{3}} ⊂ A (4) {0, 3}⊂ A (8) { }⊂ A
  108. 108. กรอบที่ 86เฉลย กรอบที่ 85 (1)  (5)  (2)  (6)  (3)  (7)  (4)  (8)  สุ ดยอด....ครับ แน่มาก
  109. 109. กรอบที่ 874 เพาเวอร์ เซต จุดประสงค์ การเรียนรู้ 9) หาเพาเวอร์ เซตของเซตทีกาหนดได้ ่ํ
  110. 110. 4 เพาเวอร์ เซต กรอบที่ 88เพาเวอร์เซตของเซต A คอ เซตของสับเซตท้งหมดของเซต A ื ั สั ญลักษณ์ ของ เพาเวอร์เซตของเซต A P(A) คือ
  111. 111. พจารณาการหาเพาเวอร์เซตของเซตต่อไปนี้ ิ กรอบที่ 89 กําหนด A = {1, 2} สับเซตท้งหมดของเซต A คือ ั {1} {2} {1, 2} {} ดัง นั้น P(A) = { {1}, {2}, {1, 2},{ }}
  112. 112. กรอบที่ 90 กําหนด B = {1 ,{3 , 5 }} จะได้ n(B) = 2 สับเซตท้งหมดของเซต B คือ ั{1} {{3, 5}} {1,{3, 5}} {} P(B) = { {1}, {{3, 5}} , {1,{3, 5}},{ }}
  113. 113. แบบฝึก กรอบที่ 91 จงหาเพาเวอร์เซตของเซตต่อไปนี้ (1) A = {a, b } (2) B = {-1, 0, 1 } (3) C = {{1, 3}, 5} เขยนสับเซตให้ครบก่อนนะ แล้วจงนาเซต ี ึ ํ ดงกล่าวมาสร้างเพาเวอร์เซต ั
  114. 114. กรอบที่ 92เฉลย กรอบที่ 91 (1) P(A) = {{a}, {b}, {a, b}, ∅} (2) P(B) = {{-1}, {0}, {1}, {-1, 0}, {-1, 1}, {0, 1}, …………… {-1, 0, 1}, ∅} (3) P(C) = {{{1, 3}}, {5}, {{1, 3}, 5}, ∅} ต้องใช้ความรอบคอบมากหน่อยนะ แต่กไม่เกน ็ ิ ความสามารถของคุณใช่ ไหมครับ
  115. 115. กรอบที่ 93 แผนภาพเวนน์ -ออยเลอร์5 (Venn-Euler Diagram) จุดประสงค์ การเรียนรู้ 10) เขียนแผนภาพแสดงความสัมพนธ์ของเซตทกาหนดได้ ั ี่ ํ
  116. 116. 5 แผนภาพเวนน์ -ออยเลอร์ กรอบที่ 94 (Venn-Euler Diagram) แผนภาพเวนน์ -ออยเลอร์ เป็นการเขยน ี แผนภาพแทนเซตเพือให้ เข้ าใจ ่ ความสั มพันธ์ ระหว่ างเซตต่ าง ๆ ได้ ชัดเจน ขึน โดยตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์ ชาว ้ อังกฤษคือ จอห์ น เวนน์ (John Venn) และ นักคณตศาสตร์ชาวสวส คอ เลออนฮาร์ด ิ ิ ื( “Leonhard Euler and John Venn.” 2008, Online) ออยเลอร์ (Leonhard Euler) (ณรงค์ ป้ ันน่ิม และคณะ, 2545:15)
  117. 117. กรอบที่ 95 แผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์ (Venn-Euler Diagramเราสามารถเขียนแทนเซตโดยใช้ แผนภาพ โดยมีเงื่อนไขของการเขียนดังนี้ 1. นิยมใช้ รูปสี่ เหลียมผืนผ้ าแทนเอกภพสั มพัทธ์ ่ 2. ใช้ รูปปิ ดทีมพนทีจํากัดใด ๆ แทนเซตต่ าง ๆทีเ่ ป็ นสั บ ่ ี ื้ ่ เซตของเอกภพสั มพัทธ์ เช่ น วงกลม วงรี เป็ นต้ น
  118. 118. ข้อสังเกต ความสั มพันธ์ ระหว่ างเซต A และเซต B กรอบที่ 96 สามารถแบ่ งได้ เป็ น 4 กรณี ดังนี้ U 1) A B แสดงว่าเซต A และเซต B ไม่ มสมาชิกร่ วมกันเลย (disjoint sets) ี
  119. 119. เช่น U = {1, 2, 3, … ,10} กรอบที่ 97 A = {3, 4, 5 } B = {6, 7} Uแผนภาพ A B
  120. 120. กรอบที่ 98 U2) A B แสดงว่าเซต A และเซต B มีสมาชิกบางส่ วนซํ้ากัน
  121. 121. เช่น U = {1, 2, 3, … ,10} กรอบที่ 99 A = {3, 4, 5 } B = {3, 5, 7} Uแผนภาพ A B
  122. 122. กรอบที่ 100 U A3) B แสดงว่าเซต A ⊂ B แต่ A ≠ B
  123. 123. กําหนด U = {1, 2, 3, … ,10} กรอบที่ 101 A = {3, 4 } B = {3, 4, 5 } Uแผนภาพ A B
  124. 124. กรอบที่ 102กําหนด U = {1, 2, 3, … ,10} A = {1, 2, 3, 4, 5 } B = {4, 5 } Uแผนภาพ B A
  125. 125. กรอบที่ 103 A B U4) แสดงว่าเซต A = B
  126. 126. กําหนด U = {1, 2, 3, … ,10} กรอบที่ 104 A = {1, 2, 3} B = {x | x < 4 } A B Uแผนภาพ
  127. 127. แบบฝึก กรอบที่ 105 จงเขียนแผนภาพแทนเซตต่ อไปนี้ เมือกําหนดให้ ่ U แทนเซตของจํานวนนับ A = {1, 2, 3,…, 10 } B = {3, 5, 7} C = {6, 8, 10, 12} พิจารณาให้ ดนะ ว่ าแต่ ละเซตมีความสัมพันธ์ กน ี ั หรือไม่และอย่างไร
  128. 128. กรอบที่ 106เฉลย กรอบที่ 93 U B A C เขยนถูกใช่ไหมครับ.......เก่ งมาก ี
  129. 129. กรอบที่ 107 การดําเนินการของเซต6 (Operation of sets) จุดประสงค์ การเรียนรู้ 11) หายูเนียนของเซตทีกาหนดได้ ่ํ 12) หาอินเตอร์ เซกชันของเซตทีกาหนดได้ ่ํ 13) หาคอมพลีเมนต์ ของเซตทีกาหนดได้ ่ํ 14) หาผลต่ างของเซตทีกาหนดได้ ่ํ 15) บอกจานวนสมาชิกของเซตทเี่ กดจากการ ํ ิ ดาเนินการของเซตจากดได้ ํ ํ ั
  130. 130. กรอบที่ 108 การดําเนินการของเซต6 (Operation of sets) เราสามารถสร้ างเซตใหม่ จากเซตทีกาหนดให้ ซึ่งมี ่ํ เอกภพสั มพัทธ์ เดียวกันได้ 4 แบบ ดังนี้ 1) ยูเนียน (Union) 2) อนเตอร์เซกชัน (Intersection) ิ 3) คอมพลเี มนต์ (Complement) 4) ผลต่างของเซต (Difference of sets)
  131. 131. กรอบที่ 109 6.1 ยูเนียน เซตทประกอบด้วยสมาชิกทเ่ี ป็นสมาชิกของเซต A ่ี หรือเซต B หรือของทั้งสองเซต เรียกว่ า ยูเนียนของ เซต A และเซต B เขียนแทนด้ วยสั ญลักษณ์ A∪BA∪B = {x| x∈A หรือ x∈B หรือ x เป็นสมาชิกของท้งสองเซต} ั

×