Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki
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Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki

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Eingeladener Vortrag, 99. MNU-Kongress (Mathematisch-Naturwissenschaftlicher Unterricht) 2008

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Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki Presentation Transcript

  • Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 99. MNU-Kongress, Kaiserslautern, 2008 Christoph Lange Jacobs University Bremen (ehemals International University Bremen) KWARC – Knowledge Adaptation and Reasoning for Content Diese Arbeit wurde gefördert von JEM-Thematic-Network ECP-038208. 18. März 2008 Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März 2008 1
  • Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen Guten Morgen! Christoph Lange, Doktorand der Informatik Arbeitstitel: A Semantic Wiki for Science Studium vorher: Informatik mit Mathematik Langjährige Wiki(pedia)-Erfahrung Kein Lehramt, keine Didaktik Jacobs University Bremen, Arbeitsgruppe KWARC (Leiter: Prof. Michael Kohlhase, auch am DFKI) Forschungsthemen („Grundlagenforschung“): Formale Methoden (Logik, Formale Verifikation, Automatisches Beweisen) Wissensmanagement (v. a. für Mathematik) Semantic Web E-Learning, Communities of Practice http://kwarc.info Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März 2008 2
  • Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen Wikis zum (Mathematik-)Lernen Bekannte mathematische Wikis: Wikipedia (natürlich nicht nur Mathematik!) PlanetMath (Mathematik-spezifisch) ZUM-Wiki (Abteilung „Mathematik-digital“) GeoGebra-Wiki (eher Dateiablage) Einige Vorzüge von Wikis: Jeder kann leicht Inhalt beitragen Vorhandenes verbessern und verlinken Archivierung alter Versionen Inhalt und Diskussion über Inhalt Flexible Rollen: Leser, Schreiber, Experte, Korrekturleser, Kritiker, Moderator Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März 2008 3
  • Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen Lernen mit Wikis Workshop gestern, nächster Vortrag (Michele Notari) Erfolgreich in Schulen eingesetzt (auch in Kaiserslautern!) Möglichkeiten für Lehrer: Leichtes Erstellen neuer Inhalte Leichte Verlinkung vorhandener Inhalte (Lernpfade) Aktueller und vollständiger Überblick über Bearbeitungen All dies gilt auch für Schüler: „Lernen durch Lehren“ Möglichkeiten für Schüler Eigenverantwortliches, selbstgesteuertes Lernen Lernen durch Lehren Diskutieren Projekt-/Gruppenarbeit (gemeinsam einen Text schreiben) Diskurse nachvollziehen (Seitenarchiv und Diskussionen) E-Portfolio Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März 2008 4
  • Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen Mathematisches (Nicht-)Wissen in Wikis Fragen, die Wikipedia nicht beantworten kann (Bsp. Pythagoras): Suche sqrt{a^2 + b^2} = c oder x^2 + y^2 = z^2 Unmöglich in Wikipedia, weil Aussehen der Formel gegeben, nicht aber Bedeutung Alle Sätze über Dreiecke, für die ein Beweis im Wiki steht Wikipedia kennt Kategorien („Satz“), aber Links haben keine Typen. √ „Was bedeutet ?“ mathematische Symbole nicht auf Definition verlinkt Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März 2008 5
  • Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen Das Semantic Web Ein herkömmliches Wiki bzw. webbasiertes System versteht das Wissen nicht, das es enthält. Vision des Semantic Web: Bedeutung von Web-Inhalten für Maschinen verständlich machen (schwache künstl. Intelligenz) „Internet der Dinge“; Ressourcen mit Metadaten und Beziehungen untereinander Agenten erschließen Zusammenhänge: z. B. in der Nähe einen guten Arzt finden, der die Krankheit meiner Mutter behandeln kann und heute offen hat [Berners-Lee et al. 2001] Intelligenter als „Web 2.0“ (aber noch nicht so verbreitet) Theoretischer Hintergrund: Ontologien, Formale Logik, Automatisches Beweisen Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März 2008 6
  • Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen Semantische Wikis Wie „versteht“ ein semantisches Wiki? Wie macht man Wissen explizit? normalerweise: 1 Seite = 1 reales Konzept Seiten und Links haben Typen z. B. „ist Arzt“, „behandelt Krankheit . . . “, „hat Praxis in . . . “ Typen definiert in Ontologie, je nach Anwendung mehr oder weniger formal Typhierarchien: „Sokrates ist ein Mensch, alle Menschen sind sterblich, also ist Sokrates sterblich.“ Nutzen: Bessere Navigation, stärkere Suchfunktion, kontextabhängige Präsentation, neue Lernmöglichkeiten Arbeitsablauf: Schrittweise Formalisierung der Wiki-Seiten mit verteilten Rollen Beispiel: Semantic MediaWiki (→ Wikipedia) Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März 2008 7
  • Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen SWiM, ein Semantisches Wiki für Mathematik SWiM-Prototyp: IkeWiki [Schaffert06] + OMDoc [Kohlhase06] Dokumente bearbeiten, präsentieren, navigieren – http://swim.kwarc.info Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März 2008 8
  • Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen OMDoc: Semantisches Markup für Mathematik OMDoc (Open Mathematical Documents): XML-Sprache für mathematische Dokumente (hat auch TEX-Notation) Beschreibt semantische Strukturen; Aussehen erst an zweiter Stelle OMDoc-basierte Dienste für E-Learning, Formelsuche, Publizieren, Theorieverwaltung, Beweisverifikation, . . . Transfer nach Physik, Chemie usw. im Gange Grundannahme: Vier Ebenen von Wissen [Kohlhase06]: Objekte Symbole, Zahlen, Gleichungen, Formeln, . . . Aussagen Definition, Satz, Beweis, Beispiel; Beziehungen: „definiert“, „beweist“, „veranschaulicht“, . . . Theorien Sammlung zusammengehöriger Aussagen Dokumente Container für die anderen; narrative Struktur Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März 2008 9
  • Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen Narrative und Konzeptuelle Struktur, Wiederverwendung lecture 1 NarCon: Lecture 1 some text slide 1 slide 2 some text some text narrative repos interdependent content chunks in the content repos Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März 2008 10
  • Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen Wo ist das Wissen im Wiki? Wiki-Seiten in OMDoc, extrahiere daraus Wissens-Graph unter Verwendung einer Dokumentenontologie Dokumentenontologie modelliert o. g. Wissensebenen explizit, außerdem allgemeine Relationen Enthaltensein und Abhängigkeit Semantisches Wiki: Eine Seite = ein Konzept SWiM: Seite = Aussage oder Theorie (kleine, wiederverwendbare Seiten, aber nicht zu klein) Beispiel Eine Wiki-Seite (Quelltext): Extrahierter Wissens-Graph: Proof proves Theorem <omdoc> <proof id="pyth-proof" type type for="pythagoras"> pyth-proof pythagoras ... proves </proof> </omdoc> Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März 2008 11
  • Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen Mehrwert-Entwurf wissensbasierter Dienste Semantisches Markup ist schwierig und umständlich zu schreiben Easy Editing Teile den erzielten Mehrwert mit dem Search Proof for … 1 2 1 z − ? Autor pythagoras partial-diff-eqn ¿ ∫−∞ e 2 d? proton 1.------- --------- Biete Mehrwertdienste an für die 2.------- --------- aktuelle Situation des Autors SWiM+ Publishing Positive Rückkopplung erhofft: Autor Learning Assistance kann Wissen dadurch besser strukturieren, System erhält mehr Change Management Information, die wiederum <xml> Mehrwertdienste antreibt ... </xml> Sofortige Belohnung: „Danke für deinen Beitrag! – Kennst du diese verwandten Themen schon?“ Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März 2008 12
  • Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen Notationen für mathematische Symbole Multiplikation strukturell aufgeschrieben (OpenMath in OMDoc): <OMA> <OMS name="times" cd="arith1"/> Mögliche visuelle <OMI>2</OMI> Darstellungen: <OMV name="x"/> 2 · x , 2 × x , or 2x </OMA> (OpenMath: verwendet für Computeralgebra, aut. Beweisen, Geometriesysteme, . . . math. Symbole eindeutig definiert in content dictionaries) Unterschiedliche Notationen je nach: n k n Sprache k , Cn , Ck Fachgebiet i vs. j für die imaginäre Einheit Exaktheit f ∈ O(g) vs. f = O(g) a Layout a/b vs. b . . . persönlicher Vorliebe, Community of Practice, . . . Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März 2008 13
  • Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen Demo: Wiki-Startseite Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März 2008 14
  • Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen Demo: Ein mathematisches Dokument Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März 2008 15
  • Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen Demo: Formeln bearbeiten Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März 2008 16
  • Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen Demo: OMDoc-XML bearbeiten Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März 2008 17
  • Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen Implizite Strukturen dual zu Verwendet zur Konstruktion von Satz von Ceva Satz v. Menelaos Satz d. Thales Kreistangente dual zu  hat algebraischen Beweis Satz: Alternative Satz des Dreiecks-Fläche (Formel) Pythagoras  „Standard- Heronsche Formel“ Formel Verallgemeinerung Alternative von (lin. Algebra) Satz: Dr.-Fl. m. Satz: Dr.-Fl. m. kartes. Koord. Vektoren Kosinussatz Was davon steht in einem formalen Dokument [explizit oder inferierbar] drin? Was sollte lieber ein Autor manuell annotieren? Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März 2008 18
  • Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen Hilfe beim Lernen Was braucht man, um ein Thema zu verstehen? [direkte und indirekte] Abhängigkeiten kennen (→ Lernpfade!) Formale Abhängigkeiten: Beweis, Theorieimport Informale Abhängigkeiten: Leseempfehlung (vom Lehrer, oder von Mitschülern) Situation des Anwenders: bestimmtes Vorwissen vorhanden Zeitrahmen → trifft bestimmte Auswahl Gewählte Abhängigkeiten in narrative Reihenfolge bringen, als ein druckbares Dokument exportieren Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März 2008 19
  • Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen Einladungen: Mehr zum Thema http://jem-thematic.net JEM Special Interest Group: SCOOP (Scientific Communities of Practice) http://jem-thematic.net/sig/scoop/ nächster Workshop in Bremen am 27. Juni http://semwiki.org Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März 2008 20
  • Wikis Semantic Web SWiM Wissensrepräsentation Dienste Einladungen Literatur Tim Berners-Lee, James Hendler, Ora Lassila: The Semantic Web. Scientific American, 2001. Pinguin-Cartoon: From “Today’s Cartoon by Randy Glasbergen”, posted with special permission. For reprint information and many more cartoons, please visit Randy’s site @ www.glasbergen.com or e-mail: randy@glasbergen.com Christoph Lange: SWiM – A Semantic Wiki for Mathematical Knowledge Management. European Semantic Web Conference, 2008. Sebastian Schaffert et al.: Learning with Semantic Wikis. 1st International Semantic Wiki Workshop, 2006. Michael Kohlhase: OMDoc – An open markup format for mathematical documents (Version 1.2). LNAI 4180, Springer, 2006. Michael Kohlhase, Christine Müller, Normen Müller: Documents with flexible Notation Contexts as Interfaces to Mathematical Knowledge. Workshop Mathematical User Interfaces, 2007. Andrea Kohlhase, Normen Müller: Added-Value: Getting People into Semantic Work Environments. In Jörg Rech, Björn Decker, Eric Ras: Emerging Technologies for Semantic Work Environments, 2008. Christoph Lange: Mathematical Semantic Markup in a Wiki: The Roles of Symbols and Notations. Submitted to 3rd International Semantic Wiki Workshop Andrei Ioni ă: Extracting RDF from OMDoc. Guided research proposal, 2008. Zdravko Beykov: Exporting mathematical document collections to PDF. Guided research proposal, 2008. Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März 2008 21