Motivation Ansatz Doktorarbeit Fazit
Mathematik als Anwendungsfall und
Herausforderung für das Semantic Web
Doktorandenforum Natur+Wissenschaft
Christoph Lange
Jacobs University Bremen
8. Dezember 2008
Ch. Lange (Jacobs University) Mathematik im Semantic Web 8. Dezember 2008 1

Motivation Ansatz Doktorarbeit Fazit
Hello, World!
Christoph Lange, Informatik, Jacobs University Bremen
Fachgebiet: Semantic Web, Mathematical Knowledge
Management (Verbindung von beidem)
Stadium: Bausteine zu Ende führen und in größeren
Zusammenhang setzen
Vortragsthema: Überblick über das Forschungsthema
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Semiformales mathematisches Wissen
Arbeit mit mathematischem Wissen liegt zwischen den Extremen
völlig unstrukturierter und informaler Text: z. B. Tafelanschrieb
vollständige Formalisierung: z. B. algebraische Spezifikation
Neue Theorien (Definitionen, Axiome) in Entwicklung, Beweisskizzen,
Lehrmaterialien, . . .
Example
Wenn der Dozent weiß, dass eine Beweisskizze korrekt ist, sollte er sie
als „Beweis“ klassifizieren und bei einer Suche als solchen finden
können.
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Kollaboration an mathematischem Wissen
Forschung und Lehre sind kollaborativ:
Forschung: Ideen kursieren in der Arbeitsgruppe → Ausarbeitungen
publizieren, Peer-Review” große kollaborative
Entwicklungen
Lehre: Professor, Assistenten und gute Studenten erarbeiten
zusammen Übungsaufgaben
Im Computerzeitalter arbeiten wir immer noch mit Bleistift und
Papier.
Ziel: Integrierte Umgebung zum kollaborativen Bearbeiten, Erkunden
und Kommentieren
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Ein Wiki für semiformales mathematisches Wissen
Mathematisches Wissen fürs Informationsmanagement zu
strukturieren ist harte Arbeit
Lösung: semantisches Markup: Sagen, was Symbole und
Strukturen bedeuten – nicht wie sie aussehen
Dazu muss man denken und Aufwand treiben
Leitgedanke meiner Forschung
„Wie können Anwender unterstützt werden, den Aufwand zu treiben,
gemeinsam mathematisches Wissen zu strukturieren. Welches
zusätzliche Wissen kann aus ihren Beiträgen erschlossen werden, und
wie kann dieses Wissen wiederum genutzt werden, um die
Zusammenarbeit zu verbessern?“
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Mathematisches (Nicht-)Wissen in Wikis
Fragen, die Wikipedia nicht
beantworten kann (Bsp. Pythagoras):
Suche sqrt{a^2 + b^2} = c
oder x^2 + y^2 = z^2
Alle Sätze über Dreiecke, für die
ein Beweis im Wiki steht
√
„Was bedeutet ?“
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SWiM, ein Semantisches Wiki für Mathematik
http://swim.kwarc.info, http://wiki.openmath.org
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Bausteine und ihr Zusammenhang
OpenMath–Wiki andere
Fallstudie
?
Evaluation
Frontend/Backend SWiM Diskussion
Integration anregen
navigieren
schreiben
abfragen
verstetigen
ermöglicht
Wissens-
verbessern
(Inter)aktive repräsentation
Argumentation
Dokumente Strukturen
abgreifen Gesprächs-
Annotation
thema
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Forschungsmethode
1 Anwendungszenarien untersuchen, Anforderungen
vorhandener Projekte bzgl. Kollaboration sammeln: OpenMath
Content Dictionaries, Flyspeck, . . .
2 Durch vorhandene Formalismen gegebene
Wissensrepräsentation
erweitern/verbessern/anpassen/zurechtstutzen und auf
integrierte Web-Kollaborationsplattform zuschneiden
3 System-Prototypen basierend auf dieser Wissensrepräsentation
bauen, ausgewählte Anforderungen aus (1) erfüllen
4 System in diesen Projekten einsetzen, Feedback aus Fallstudien
sammeln. GOTO 1.
In Wirklichkeit keine so strikte Trennung
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Ergebnisse
Strukturen mathematischen Wissens Semantic-Web-gerecht
modelliert
. . . und integriert mit Metadaten, rhetorischen Strukturen und
Argumentation über math. Wissen
Semantic-Web-Ontologien auf „mathematischere“ Art
modellieren (expressiver, besser dokumentiert)
Kollaborativer Editor (Wiki) für mathematische Dokumente
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Fragen
Jedes Teilthema für sich ist nach oben offen; wo den
Schlussstrich ziehen?
Ergebnisse überprüfen: Machbarkeit bestimmter Vermutungen zu
prüfen ist leicht; ob es wirklich Anwender unterstützt oder gar
motiviert, ist schwer.
Sehr spezielles Anwendungsgebiet:
Vorteil Anwender kennen sich aus, haben sehr genaue
Wünsche und Vorstellungen
Nachteil Anwender kommen auch ohne mein System
zurecht, haben überzogene Wünsche („Ich würde ja
gern, aber. . . “)
Viel Programmieraufwand, hoher Integrationsaufwand: viel
Eigenleistung, aber auch auf Assistenten angewiesen
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Fazit
Web-Kollaboration an semiformalem mathematischem Wissen
in einer Umgebung, die das Wissen bearbeiten und
nutzen kann
für Forschung, Entwicklung, Lehre
mit einem semantischen Wiki
Experimenteller Ansatz: Anforderungen untersuchen, formales
Modell entwickeln, in echtem System und echten Anwendungen
testen
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Fazit
Web-Kollaboration an semiformalem mathematischem Wissen
in einer Umgebung, die das Wissen bearbeiten und
nutzen kann
für Forschung, Entwicklung, Lehre
mit einem semantischen Wiki
Experimenteller Ansatz: Anforderungen untersuchen, formales
Modell entwickeln, in echtem System und echten Anwendungen
testen
Web 2.0 für Mathematiker
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Das Semantic Web
Ein herkömmliches Wiki bzw. webbasiertes System versteht das
Wissen nicht, das es enthält.
Vision des Semantic Web:
Bedeutung von Web-Inhalten für Maschinen
verständlich machen (schwache KI)
„Internet der Dinge“; Ressourcen mit
Metadaten und Beziehungen untereinander
Agenten erschließen Zusammenhänge: z. B.
in der Nähe einen guten Arzt finden, der die
Krankheit meiner Mutter behandeln kann
und heute offen hat [Berners-Lee et al. 2001]
Intelligenter als „Web 2.0“ (aber noch nicht
so verbreitet)
Theoretischer Hintergrund: Ontologien,
Formale Logik, Automatisches Beweisen
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Semantische Wikis
Wie „versteht“ ein semantisches Wiki? Wie macht man Wissen
explizit?
normalerweise: 1 Seite = 1 reales Konzept
Seiten und Links haben Typen
z. B. „ist Arzt“, „behandelt Krankheit . . . “, „hat Praxis in . . . “
Typen definiert in Ontologie, je nach Anwendung mehr oder
weniger formal
Typhierarchien: „Sokrates ist ein Mensch, alle Menschen sind
sterblich, also ist Sokrates sterblich.“
Nutzen: Bessere Navigation, stärkere
Suchfunktion, kontextabhängige
Präsentation, neue Lernmöglichkeiten
Arbeitsablauf: Schrittweise Formalisierung
der Wiki-Seiten mit verteilten Rollen
Beispiel: Semantic Wikipedia
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Math. Knowledge Representation on the Semantic
Web
Knowledge stored in OMDoc, but extracting an RDF outline to make
it operational:
Example
An OMDoc document: Extracted RDF graph:
Proof proves Theorem
<omdoc>
<proof id="pyth-proof" type type
for="pythagoras"> pyth-proof pythagoras
... proves
</proof>
</omdoc>
<pyth-proof, rdf:type, math:Proof>
<pyth-proof, math:proves, pythagoras>
Developing ontology based on OMDoc and OpenMath
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Ontologies for Mathematical Documents (1)
Previous State
I had a basic ontology that modelled structures of notDef
mathematical knowledge; mainly statements (definition, renders-
Symbol
theorem, proof, examples)
sym
used in SWiM for navigation, queries, internal uses- uses-
Symbol Symbol
bookkeeping
fmp ex
fmp ex
fmp ex
contains contains
symDef
symDef
symDef
contains
cd
cd
cd
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Ontologies for Mathematical Documents (1)
Previous State
I had a basic ontology that modelled structures of notDef
mathematical knowledge; mainly statements (definition, renders-
Symbol
theorem, proof, examples)
sym
used in SWiM for navigation, queries, internal uses- uses-
Symbol Symbol
bookkeeping
fmp ex
fmp ex
fmp ex
Next Challenge
contains contains
Semi-formal knowledge often comes in documents
symDef
symDef
symDef
that also contain text
There is a document structure (chapter, section, contains
cross-reference), and a rhetorical structure, both cd
cd
cd
of which can be independent from the
Ch. Lange (Jacobs University) structure. Mathematik im Semantic Web
mathematical 8. Dezember 2008 16

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Annotation
Sections in the
editor
Ch. Lange (Jacobs University) Mathematik im Semantic Web 8. Dezember 2008 17

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Annotation
The toolbar
Sections in the
editor
(Implementation by Gordan Ristovski)
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Visualisation of Rhetorical Structures
Rhetorical Blocks (SALT)
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Visualisation of Rhetorical Structures
Rhetorical Blocks (SALT)
Rhetorical Relations
(SALT, implementing RST)
(Implementation by Jana Giceva)
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Argumentation about Mathematical Knowledge
Items
Take the survey:
tinyurl.com/5qdetd
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Domain-Specific Argumentation
Assumptions
Possible problems depend on the type of knowledge item
Possible solutions depend on the type of knowledge item and the
type of problem
Standard problems have standard solutions, with which software
can assist
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Domain-Specific Argumentation
Assumptions
Possible problems depend on the type of knowledge item
Possible solutions depend on the type of knowledge item and the
type of problem
Standard problems have standard solutions, with which software
can assist
Survey (tinyurl.com/5qdetd)
Common issues: wrong, incomprehensible, uncommon style,
underspecified, redundant, truth uncertain
Common solutions: directly improve affected knowledge item,
split it
When issues remain unresolved, it’s mostly due to insufficient
Ch. Lange (Jacobs University) support
restructuring Mathematik im Semantic Web 8. Dezember 2008 20

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Domain-Specific Argumentation (Example)
User Interface
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Domain-Specific Argumentation (Example)
hasDiscussion
forum1 theorem
(IkeWiki ontology)
has_container exemplifies
post1: Issue
(Incomprehensible) example
responseTo
has_reply resolvesInto
post2: Idea
(ProvideExample)
positionOn knowledge
post3: Agree items
(OMDoc ontology)
on wiki pages
post4: Disagree onIdea
post5: Agree onIssue
withPositions
post6: Decision
physical structure argumentative
(SIOC) discussion page structure
RDF Graph
User Interface
Ch. Lange (Jacobs University) Mathematik im Semantic Web 8. Dezember 2008 21