ECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO
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ECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO

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Presentación sobre ecuaciones de primer grado, su resolución y aplicación a problemas.

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ECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO ECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO Presentation Transcript

  • Resolución de ecuaciones de primer grado
  • Índice
    • Definiciones
    • Resolución de ecuaciones de primer grado sencillas
    • Resolución de ecuaciones con paréntesis
    • Resolución de ecuaciones con denominadores
    • Resolución de problemas
  • Identidades y ecuaciones
    • Una identidad es una igualdad que se cumple siempre.
    • Por ejemplo: 3a = a + a + a se cumple para cualquier valor de a.
    • En cambio, una ecuación es una igualdad que sólo se cumple para algún o algunos valores .
    • Por ejemplo: a + 4 = 6 sólo se cumple para a =2 .
  • Ecuaciones de primer grado segundo miembro primer miembro Una ecuación de primer grado es una igualdad formada por uno o más polinomios de primer grado y en la que la variable es una letra llamada incógnita . Términos de la ecuación
  • Son ecuaciones de primer grado? NO SI NO
  • Resolución de ecuaciones de primer grado Ejemplo :
    • 2x +3 = 5 – x
    • Pasamos cambiando de signo 2x + x = 5 - 3
    • Hacemos las operaciones con números enteros 3x=2
    • El 3 pasa dividiendo x=2/3
  • Mas ejemplos     3x – 1 = 2 3x = 2 + 1 => 3x = 3 => x = 3/3 => x = 1 2x – 5 = x + 2 2x - x = 2 + 5 => x = 7 7x – 6 + 6 = 5x + 3 + 6 7x - 5x = 6 + 3 + 6 - 6 2x = 6+3 => 2x = 9 => x = 9/2     8 –x = 4 + 2 - x = 4 + 2 - 8 =>- x = 6 - 8 =>- x =- 2 => x=2
  • En definitiva... 5x + 2x – 3x + 4x – 6 + 8 – 3x + 1 = 2x – 5 + 4x – 6 + 2 5x + 2x - 3x + 4x - 3x - 2x - 4x = - 5 - 6 + 2 + 6 - 8 - 1 11x - 12x = 8 - 20 -x = - 12 => x = 12 No olvides cambiar de signo la x cuando ésta sea negativa, CAMBIANDO DE SIGNO EL NÚMERO DE LA DERECHA
  • Ecuaciones con paréntesis
    • Quitamos los paréntesis con la regla del producto.
    - 3 ( 2x + 1 ) + 5 ·( - x + 6 ) = 7 - 6x – 3 – 5x + 30 = 7 - 6x – 5x = 7 - 30 + 3 - 11x = -20 =>
  • EJERCITEMOS
    • 1) x + 2 = 5 Despejar la incógnita
    • x = 5 – 2
    • x = 3
    • 2) - 4x + 3 - 3x + 2 = 5x + 6
    • 3) 6x – 5 = 7x + 4
    • 4) 2(6x + 1 ) = 3x – 5
    • 5) 6 + 3x = 3(2x + 1)‏
    • 6) 3(-2x - 3) = -6(3x - 2)‏
    • 7) x + 2(3x - 6) = 2(x + 3) - 6( x + 1)‏
    • 8) 2(x - 1) + 2(x + 1) = 6(x + 3) -5(2 - 7x)‏
    • 9) -3(3x+1+4x)=-9x-1
    • 10) 2(-x-1)-3(x-9)=2
    • 11) 2(x+1)+2(6x+5)+9(-3x-2)=4
    • 2) - 4x + 3 - 3x + 2 = 5x + 6
    • 3) 6x – 5 = 7x + 4
    • 4) 2 ( 6x + 1 ) = 3x – 5
    • 5) 6 + 3x = 3( 2x + 1)‏
    • 6) 3 (- 2x - 3 ) = - 6 ( 3x - 2 )‏
    • 7) x + 2 ( 3x - 6 ) = 2 ( x + 3 ) - 6 ( x + 1 )‏
    • 8) 2(x - 1) + 2(x + 1) = 6(x + 3) -5(2 - 7x)‏
    • 9) -3(3x+1+4x)=-9x-1
    • 10) 2(-x-1)-3(x-9)=2
    • 11) 2(x+1)+2(6x+5)+9(-3x-2)=4
  • Ecuaciones con denominadores
    • Caso: una fracción a la izquierda y otra a la derecha
    3 ( x – 1 ) = 2 ( 4x – 5 ) 3x - 3 = 8x - 10 => 3x-8x = -10+3 -5x = -7 => x=7/5
      • Podemos multiplicar en cruz de esta manera
      • Y resolvemos como hasta ahora
  • Ecuaciones con denominadores
    • Caso general :Más de una fracción a la izquierda y/o más de una fracción a la derecha
      • Multiplicamos TODA la ecuación por el M.C.M. de los denominadores
      • Primero dividimos y después multiplicamos
    m.c.m. ( 6, 4 ) = 2 2 ● 3 = 12 6 = 2 ● 3 4 = 2 ● 2 = 2 2
  • ¡Ejemplo importante!
    • Si las fracciones contienen más de un número o incógnita,
    Tendremos que colocar paréntesis y aplicar la regla del producto. 1 ● x – 2 ● (4x – 5) = 3 ● 3x x – 8x + 10 = 9x - 16x = -10 => - 7x – 9x = -10
  • Y el ejemplo mas complicado...
    • Si tenemos números que multiplican a paréntesis
    Multiplica Multiplica por el M.C.M. Quita los denominadores 9x + 18x – 40x = 10 + 25 – 18 – 30
  • Un ejemplo mas y ejercicios 1 · x – 2 · (4x – 5) = 3 · 3x x – 8x + 10 = 9x x – 8x –9x = -10 m.c.m. (6,3,2) = 6 ; - 16x = -10 ¡¡¡NO OLVIDES COLOCAR PARÉNTESIS!!! Ejercicios:
  • Más ejercicios.... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
  • SIGAMOS EJERCITANDO
    • 1) 4x + 6 = 2x + 1
    3
    • 2) 6x + 6 = 3x - 23
    2 3
    • 3) 2 x+ 3( x - 5 ) = 2x
    3 2
    • 4) - 3x + 2 + 5x = 2
    4 2
    • 5) 6x + -2(x – 3) - -2(x + 1)= 2 3x- 4x + 4
    5 6 2 )‏ (
  • Un aspecto a recordar
    • Podemos dejar la incógnita a la derecha de la ecuación. ¡Y sigue estando bien!.
    Ejemplo: x -5 = 6x => -5 = 6x-x => -5 = 5x => -1 = x
    • Lo que pasa es que podemos dar la vuelta a la igualdad así :
    x = -1
    • ¿Sabes por qué?
    -1 = x => -x = 1=> x = -1 Ejercicio: 6 = x => x = 6 -3 = -x => -x = -3 => x=3
  • Traducción a lenguaje algebraico
    • Sea el número pedido la letra X
    • El doble de un número
    • El triple de un número
    • El quíntuplo de un número
    • La mitad de un número
    • La séptima parte de un número
    2X 3X 5X X/2 X/7
  • Traducción a lenguaje algebraico I
    • El doble de un número más la cuarta parte del mismo número
    • El cuádruplo de un número menos la mitad del triple de éste número es ocho
    • La suma de dos números consecutivos
    • Si yo tengo X años, dentro de tres años tendré, el doble de los que yo tuve hace 15 años
    2x + 4x - = 8 X + X+1 X+3 = 2( X – 15 )‏
  • Resolución de problemas
    • Identifica la incógnita
    • Plantea la ecuación.
    • Resuelve la ecuación.
    • Comprueba la solución.
    • Expresa con palabras la solución.
  • Primer ejemplo 1) Identifica X: El número pedido 2) Plantea 3) Resuelve 4) Comprueba 18-12 = 6 ; 18/3 =6=> 6 = 6 5) Expresa El número pedido es el 18 Si restamos 12 a un número, se obtiene la tercera parte. ¿Cuál es el número?
  • Segundo ejemplo 1) Identifica X: El número pedido 2) Plantea 3) Resuelve 4) Comprueba 8/2+20 =24 ; 3*8=24 =>24 = 24 5) Expresa El número pedido es el 24 x/2 20 3x A) x/2+20=3x B) x/2=3x-20 ? Calcular la mitad de un número que es 20 unidades menor que su triple.
  • Tercer ejemplo 1) Identifica: Precio helado : Precio cómic: Precio videojuego 2) Plantea: 3) Resuelve: 4) Comprueba: 11+2,2+1,1=14,3 5) Expresa: El videojuego costaba 11€, el cómic 2,20€, y el helado 1,10€ 2x 5·2 x = 10x x Por un video juego, un comic y un helado, Andrés ha pagado 14,30 €. El video juego es cinco veces mas caro que el comic, y este cuesta el doble que el helado. ¿Cuál era el precio de cada artículo?