Prueba de hipótesis, unidad 3

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Prueba de hipótesis, unidad 3

  1. 1. Trabajo UNIDAD 3 Prueba de hipótesisLaksmi Rodríguez Cortez 2°C
  2. 2. PRUEBA DE HIPOTESISUna prueba de hipótesis consiste en contrastar dos hipótesis estadísticas. Tal contraste involucra la toma de decisiónacerca de las hipótesis. La decisión consiste en rechazar o no una hipótesis en favor de la otra. Una hipótesis estadística se denota por “H” y son dos: - Ho: hipótesis nula - H1: hipótesis alternativa
  3. 3. La hipótesis nula “Ho”Se refiere siempre a un valor especifico del parámetro de la población, no a una estadística de muestra. La letra H significa hipótesis y el subíndice cero no hay diferencia.Por lo general hay un “no” en la hipótesis nula que indicaque “no hay cambio” Podemos rechazar o aceptar Ho. Por lo tanto la hipótesis nula es una afirmación que no se rechaza a menos que los datos muestrales proporcionen evidencia convincente de que es falsa. El planteamientode la hipótesis nula siempre contiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del parámetro.
  4. 4. Errores tipo I y II Error tipo l se presenta si la hipótesis nula Ho es rechazada cuando es verdadera y debía seraceptada. La probabilidad de cometer un error tipo I se denomina con la letra alfa α Un error tipo II, se denota con la letra griega β sepresenta si la hipótesis nula es aceptada cuando de hecho es falsa y debía ser rechazada.
  5. 5. La hipótesis alternativa “H1”Es cualquier hipótesis que difiera de la hipótesis nula. Es una afirmación que se acepta si los datos muéstralesproporcionan evidencia suficiente de que la hipótesis nula es falsa. Se le conoce también como la hipótesis deinvestigación. El planteamiento de la hipótesis alternativanunca contiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del parámetro. Probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera. Se le denotamediante la letra griega α, también es denominada como nivel de riesgo, este término es mas adecuado ya que se corre el riesgo de rechazar la hipótesis nula, cuando en realidad es verdadera.
  6. 6. Metodología La lógica de una prueba de hipótesis es similar a la de un juicio penal, donde debe decidirse si el acusado es inocente o culpable y el juicio consiste en aportarevidencia para rechazar la hipótesis de inocencia más alláde cualquier duda razonable. Por su parte una prueba de hipótesis analiza si los datos observados permitan rechazar la hipótesis nula, comprobando si éstos tienenuna probabilidad de aparecer lo suficientemente pequeña cuando es cierta la hipótesis nula. Las etapas de una prueba de hipótesis son:
  7. 7. a) Definir la hipótesis nula a contrastar.b) Definir una medida de discrepancia entre los datosmuéstrales y la hipótesis Ho. Supongamos que elparámetro de interés es la media de una poblaciónm yque a partir de una muestra hemos obtenido su estimadorx , entonces debemos medir dealguna manera la discrepancia entre ambos, quedenotaremos como d(m , x) .c) Decidir qué discrepancia consideramos inadmisibles conHo, es decir, a partir deque valor de d, la discrepancia es muy grande como paraatribuirse al azar y considerar que Ho pueda ser cierta.Para ello debemos entonces:
  8. 8. · Tomar la muestra· Calcular el estimador del parámetro, en nuestro ejemplo x· Calcular la medida de discrepancia d.· Tomar la decisión: Si d es “pequeña”, aceptar Ho, si es lo“suficientemente “grande, rechazarla y aceptar H1.Es por ello que necesitamos establecer una Regla de Decisiónmediante la cual seaEspecificado:a) La medida de discrepancia.b) Un criterio que nos permita juzgar qué discrepancia son “demasiado grandes”a) Medidas de discrepancias:Es natural considerar medidas de discrepancias del tipo:, de las queserá posible conocer su distribución de probabilidad.
  9. 9. Estadístico de prueba Valor determinado a partir de la información muestral, que se utiliza para determinar si se rechaza la hipótesis nula., existen muchos estadísticos de prueba para nuestro caso utilizaremos los estadísticos z y t. La elección de uno de estos depende de la cantidad demuestras que se toman, si las muestras son iguales a 30 omas se utiliza el estadístico z, en caso contrario se utiliza el estadístico t.
  10. 10. Tipos de prueba
  11. 11. 8 Ejemplos
  12. 12. Ejemplo 1. H0: µ 12 Ha: µ 12 Considere la prueba de hipótesis siguiente:
  13. 13. Ejemplo 2.
  14. 14. Ejemplo 3.
  15. 15. Ejemplo 4.
  16. 16. Ejemplo 5.
  17. 17. Ejemplo 6.
  18. 18. Ejemplo 7.
  19. 19. Ejemplo 8.

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