Presentación clase 3  geometria   adi
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Presentación clase 3  geometria   adi Presentación clase 3 geometria adi Presentation Transcript

  • Universidad Nacional Experimental Francisco de Miranda Decanato de Acción Social Especialización Enseñanza de la Matemática FUNDAMENTOS DE GEOMETRÍALcdo. Luís Eduardo Arias Hernández (MSc))
  • ÁNGULOS
  • ¿Qué es un ángulo?Un ángulo es una figura geométricaformada en una superficie por doslíneas que parten de un mismo punto.También podemos decir que un ángulo es la abertura formadapor dos rayos llamados lados, que tienen un origen comúnllamado vértice.
  • ¿Cómo es su Notación?Podemos nombrar los ángulos, utilizando el símbolosPodemos además nombrarlos mediante una letragriega o con un número que se coloca dentro delángulo También se puede nombrar por la letra que represente al vértice
  • Ángulos convexo y cóncavoDos rectas con un origen comúndeterminan siempre dos porciones delplano y por tanto dos ángulos, α y β. Al ángulo α se le llama ángulo convexo, mientras que el ángulo β es cóncavo.
  • Unidades de medidasSe utilizan varias unidades para medir los ángulos, la más empleadaen la vida cotidiana es la sexagesimalAproximadamente en el año 1000 a.C. los babilonios extienden alos círculos celestes la división del día en 360 partes, y cada unade estas partes le llaman grado sexagesimal. y a la cuarta partele corresponden 90 grados sexagesimales, que se nota por 90º.También es utilizada sobre todo por los topógrafos lacentesimal Los matemáticos utilizan el radian.
  • Radianes Dada una circunferencia de centro O y radio r, sedenomina radian al ángulo central cuyo arco coincide con el radio Así que un radián "marca" una longitud de circunferencia igual al radio.
  • ¿Cuántos grados son un radián?
  • Equivalencia que nos permite pasar de un sistema de medida aotro, utilizaremos los grados sexagesimales y el radian.OBSERVACIÓN.- El radian es la medida natural de los ángulos,al utilizarla se pueden definir las funciones trigonométricas
  • ¿Cuál es el instrumento para medir un ángulo y enque consiste?El transportador el cual consiste en un semicírculo dividido enunidades que van desde 0 hasta 180.
  • ¿Cómo se miden ángulos con este instrumento?
  • Trazado de ángulos con el transportadorTrazamos un rayo ymarcamos sobre él un punto 0Colocamos el transportador encoincidencia con el segmento,y el centro sobre el punto 0Marca un punto a, en el valor del ángulo quequeremos trazarUne los puntos 0 y a, luego marca un arco con elvalor del ángulo
  • Tipos de ángulos Según su medidas Dos rectas perpendiculares dividen siempre en cuatro porciones al plano y por tanto cuatro ángulos iguales.Los lados de un ángulo recto son dosrectas perpendiculares . Cada ángulorecto mide 90º
  • Los ángulos más pequeños que los rectos se denominan agudos y miden menos de 90ºLos más grandes que los rectosse denominan obtusos y midenmás de 90º.Los ángulos llanos son aquellosque miden 180º.
  • Los ángulos completos son aquellos quemiden 360º. Los ángulos nulos son aquellos que miden 0º.
  • Tipos de ángulosSegún su sumaÁngulos complementarios son losque suman un rectoÁngulos suplementarios son losque suman un llano
  • Tipos de ángulosSegún su posición Ángulos consecutivos son aquellos que tienen el vértice y un lado común. Ángulos adyacentes son aquellos quetienen el vértice y un lado común, y losotros lados situados uno en prolongacióndel otro. Forman un ángulo llano.
  • Los ángulos opuestos por el vértice. Son losque teniendo el vértice común, los lados de unoson prolongación de los lados del otro . Los ángulos 1 y 3 son iguales. Los ángulos 2 y 4 son iguales.
  • ¿Qué son ángulos congruentes?Es cuando dos ángulos tienen la mismamedida y su símbolo es: ".
  • Ángulos entre paralelas y una recta transversalÁngulos correspondientesLos ángulos 1 y 2 son iguales . Ángulos alternos interno Los ángulos 2 y 3 son iguales.
  • Ángulos alternos externo Los ángulos 1 y 4 soniguales.
  • Bisección de un ánguloSea abc, el ángulo que se desea bisecarCon una abertura cualquiera de compás, haz centroen el vértice b, traza un arco para obtener los puntosdyeCon una abertura conveniente de compás, haz centro enel punto d, y luego en el e, traza dos arcos que se cortanen el punto fTraza la semirrecta de origen b, que pase por f, paraobtener la bisectriz deseada
  • La bisectriz es toda semirrecta, que partiendo delvértice de un ángulo, lo divide en dos partes iguales.
  • GRACIAS... ..