Funcion Afin

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En esta presentación se puede observar la representacion de la función afín trabajando con tabla de valores o con los parámetros ordenada al origen-pendiente. Así también como se llega a la función lineal o función de proporcionalidad directa.

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Funcion Afin

  1. 1. FUNCIÓN AFÍN (Función polinómica de primer grado)
  2. 2. Empecemos con un ejemplo <ul><li>Un taxi cobra la bajada de bandera $2 y $0,20 por cada cuadra recorrida. </li></ul><ul><li>Aquí podemos relacionar dos magnitudes: </li></ul><ul><li>Cantidad de cuadras recorridas </li></ul><ul><li>Tarifa a pagar en el taxi (costo del viaje en taxi) </li></ul>
  3. 3. <ul><li>Llamemos: </li></ul><ul><li>x : número de cuadras recorridas </li></ul><ul><li>(Variable independiente) </li></ul><ul><li>y : tarifa a pagar </li></ul><ul><li>(en $) </li></ul><ul><li>(Variable dependiente) </li></ul>y=0,20.15+2=5 Si x=15 y=0,20.10+2=4 Si x=10 y=0,20.5+2=3 Si x=5 y=0,20.1+2=2,20 Si x=1 y=2 Si x=0
  4. 4. En general: <ul><li>y = 0,20 . x + 2 </li></ul><ul><li>nos dará la tarifa y que se debe abonar en función de las x cuadras recorridas con el taxi. </li></ul><ul><li>Observemos la gráfica que se obtiene según los valores de la tabla anterior: </li></ul>
  5. 5. La gráfica obtenida es una recta Tarifa ($) N° cuadras recorridas
  6. 6. <ul><li>Una FUNCIÓN AFÍN (o función polinómica de primer grado) es aquella cuya representación gráfica en un sistema de ejes cartesianos es un RECTA. </li></ul><ul><li>La fórmula general es: </li></ul><ul><li>donde a y b son números reales. </li></ul>y = a . x + b
  7. 7. a recibe el nombre de pendiente <ul><li>Nos da información de la inclinación de la recta. </li></ul>si a>0 la función es creciente a=0 la función es constante a<0 la función es decreciente
  8. 8. b recibe el nombre de ordenada al origen <ul><li>Nos indica el punto donde la recta corta al eje de ordenadas (y) </li></ul><ul><li>Punto de la recta (0,b) </li></ul><ul><li>Si b vale cero, la gráfica de la función afín es una recta que pasa por el origen de coordenadas (0,0) y recibe el nombre de Función lineal </li></ul>
  9. 9. ¿Se puede graficar una función polinómica de primer grado sin confeccionar una tabla de valores? <ul><li>La respuesta es </li></ul><ul><li>Observa los siguientes ejemplos. </li></ul>SI
  10. 10. Ejemplo 1 Ordenada al origen (-3) Pendiente (1/2) Marcar la ord. al origen (-3). Pto (0,-3) Subir 1 unidad y avanzar 2 unidades Marcar un 2° punto (2,-2) Trazar la recta uniendo ambos puntos OBSERVAR Cada 2 unidades que aumenta x , y aumenta en 1 unidad
  11. 11. Ejemplo 2 Ordenada al origen (+1) Pendiente (-2/3) Marcar la ord. al origen (+1). Pto (0,1) Bajar 2 unidades y avanzar 3 unidades Marcar un 2° punto (3,-1) Trazar la recta uniendo ambos puntos OBSERVAR Cada 3 unidades que aumenta x , y disminuye en 2 unidades
  12. 12. <ul><li>En cada función polinómica de primer grado existe una relación entre la </li></ul><ul><li>variación de la variable independiente x y la variable dependiente y , </li></ul><ul><li>que se mantiene constante. </li></ul><ul><li>A esa relación se la llama </li></ul><ul><li>pendiente </li></ul>
  13. 13. Función lineal <ul><li>Precio del Kg. de naranja: $2,50 </li></ul><ul><li>La fórmula de esta función es: </li></ul><ul><li>y = 2,50 x </li></ul><ul><li>Pasemos a la gráfica </li></ul>12,50 5 10 4 7,50 3 5 2 2,50 1 0 0 Costo ($) y Peso (Kg.) x
  14. 14. Marcamos los pares (x,y) de la tabla y luego unimos esos puntos Costo ($) Peso (Kg.)
  15. 15. <ul><li>Las funciones cuyas gráficas son rectas que pasan por el origen se llaman funciones lineales o de proporcionalidad directa </li></ul><ul><li>En general tiene como ecuación </li></ul><ul><li>y = a . x o y = k . x </li></ul><ul><li>k recibe el nombre de pendiente o constante de proporcionalidad </li></ul>

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