La parabola 2003

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  • L’ascissa del vertice permette di rappresentare anche l’asse di simmetria.
  • La parabola 2003

    1. 1. LA PARABOLA
    2. 2. Definizione La PARABOLA è il luogo geometrico dei punti P del piano che hanno uguale distanza da un punto F (detto fuoco ) e da una retta d (detta direttrice ). Costruzione con Cabrì distanza ( P,F ) = distanza ( P,d )
    3. 3. Caratteristiche geometriche - SIMMETRICA rispetto al suo asse La parabola è una curva: Il punto in cui la curva interseca l’asse è chiamato VERTICE della parabola ed è l’unico punto doppio della curva. cioè rispetto alla retta passante per il fuoco e perpendicolare alla direttrice - PIANA - APERTA - ILLIMITATA
    4. 4. Caratteristiche analitiche L’equazione cartesiana di una parabola con asse parallelo all’asse y è del tipo: y = ax 2 +bx+c Con a, b, c numeri reali e a diverso da 0
    5. 5. Significato geometrico dei coefficienti verso l’ALTO se a è positivo Il coefficiente a fornisce informazioni sulla concavità della parabola: verso il BASSO se a è negativo L’ ”apertura” della parabola è tanto maggiore quanto minore è | a |
    6. 6. dell’ ASSE e del VERTICE Il coefficiente b fornisce informazioni sulla posizione:
    7. 7. PUNTO DI INTERSEZIONE CON L’ASSE y Il coefficiente c fornisce informazioni sul
    8. 8. Dall’equazione al grafico Per tracciare un grafico qualitativo della parabola, è sufficiente calcolare: <ul><li>Le coordinate del vertice </li></ul>V (-b/2a; -  /4a ) <ul><li>Le intersezioni con gli assi cartesiani </li></ul>
    9. 9. ESEMPIO y = x 2 – 5 x + 6 <ul><li>Coefficienti </li></ul><ul><li>a = 1; b = -5; c = 6. </li></ul><ul><li>Discriminante </li></ul><ul><li>= b 2 - 4ac = (-5) 2 – 4 (1) (6) = 25 – 24 = 1. </li></ul><ul><li>Coordinate del vertice </li></ul><ul><li>x V = -b/2a = -(-5)/2(1) = +5/2 </li></ul><ul><li>y V = -  /4a = -1/4(1) = -1/4 </li></ul><ul><li>V (+5/2; -1/4) </li></ul><ul><li>Intersezioni con l’asse x </li></ul><ul><li>y = 0  x 2 - 5x + 6=0 </li></ul><ul><li>x 1 = (-(-5)- 1)/2 = 2; </li></ul><ul><li>x 2 = (5+1)/2 = 3. </li></ul><ul><li>Intersezione con l’asse y </li></ul><ul><li>x = 0  y = c = 6 </li></ul>
    10. 10. ESERCIZI <ul><li>Tracciare il grafico qualitativo delle seguenti parabole, dopo averne trovato il vertice e </li></ul><ul><li>l'intersezione con gli assi: </li></ul>y = x 2 ; y = -x 2 ; y = x 2 +1; y = -(x 2 +1) y = x 2 -1; y = -(x 2 -1); y = 2x 2 -x-1; y = x 2 +4x+10 y = x 2 +2x+1; y = x 2 +3x+2

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