Solidos De Revolucion

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Solidos De Revolucion

  1. 1. SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN
  2. 2. <ul><li>Los sólidos de revolución : Se engendran al hacer girar una figura plana </li></ul><ul><li>sobre un eje. </li></ul><ul><li>Los sólidos de revolución que vamos a analizar en este bimestre son: </li></ul><ul><li>La esfera </li></ul><ul><li>El cono </li></ul><ul><li>El cilindro </li></ul>
  3. 3. <ul><li>La esfera: Es el sólido de revolución que se engendra al hacer girar una </li></ul><ul><li>semicircunferencia tomando como eje su diámetro. </li></ul>
  4. 4. <ul><li>El cono: Es el sólido de revolución que se engendra al hacer girar un </li></ul><ul><li>triángulo rectángulo tomando como eje uno de sus catetos. </li></ul><ul><li>Se clasifican en: </li></ul><ul><li>cono recto: El vértice equidista a la base circular </li></ul><ul><li> </li></ul><ul><li> </li></ul>
  5. 5. <ul><li>b) cono oblicuo: El vértice no equidista a la base circular </li></ul><ul><li> </li></ul><ul><li> </li></ul>
  6. 6. <ul><li>DESARROLLO DEL CONO </li></ul><ul><li> </li></ul>
  7. 7. <ul><li>Cilindro: Sólido de revolución que se engendra al hacer girar un rectángulo </li></ul><ul><li>tomando como eje uno de sus lados. </li></ul><ul><li> </li></ul>
  8. 8. <ul><li>DESARROLLO DEL CILINDRO </li></ul><ul><li> </li></ul>
  9. 9. <ul><li>VOLUMEN DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN </li></ul><ul><li> </li></ul>
  10. 10. <ul><li>El volumen de un cilindro se obtiene de la misma manera </li></ul><ul><li>que se obtiene el volumen de cualquier prisma, es decir: </li></ul><ul><li>V = Ab x h </li></ul><ul><li> </li></ul>
  11. 11. <ul><li>Ejemplo: </li></ul><ul><li>Obtén el volumen del cilindro </li></ul><ul><li>datos: </li></ul><ul><li>radio = 3cm </li></ul><ul><li>altura = 8 cm </li></ul><ul><li>* Se obtiene el área de la base </li></ul><ul><li>Como la base es un círculo el área se obtiene con la fórmula A= π x r 2 </li></ul><ul><li>(Se multiplica 3.1416 x 3 x 3), el resultado es 28.2744 </li></ul><ul><li>Se multiplica por la altura del cilindro </li></ul><ul><li>Se multiplican 28.2744 x 8, resulta 226.1952 </li></ul>
  12. 12. <ul><li>La fórmula para obtener el volumen de un cono es igual a la utilizada para </li></ul><ul><li>encontrar el volumen de una pirámide. </li></ul><ul><li>V = Ab x h </li></ul><ul><li>3 </li></ul>
  13. 13. <ul><li>Ejemplo: </li></ul><ul><li>Obtén el volumen de un cono </li></ul><ul><li>datos: </li></ul><ul><li>radio = 3cm </li></ul><ul><li>altura = 9 cm </li></ul><ul><li>* Se obtiene el área de la base </li></ul><ul><li>Como la base es un círculo el área se obtiene con la fórmula A= π x r 2 </li></ul><ul><li>(Se multiplica 3.1416 x 3 x 3), el resultado es 28.2744 </li></ul><ul><li>Se multiplica por la altura del cilindro y se divide entre tres </li></ul><ul><li>Se multiplican 28.2744 x 9, y luego se divide entre 3, resulta 84.8232 </li></ul>
  14. 14. <ul><li>La fórmula para obtener el volumen de una esfera es: </li></ul><ul><li>V = 4π x r 3 </li></ul><ul><li>3 </li></ul>
  15. 15. <ul><li>Ejemplo: </li></ul><ul><li>Obtén el volumen de una esfera </li></ul><ul><li>datos: </li></ul><ul><li>radio = 3cm </li></ul><ul><li>* Se multiplica 4 veces π por el radio al cubo </li></ul><ul><li>Se multiplica 4 x π resulta: 12.5664 </li></ul><ul><li>luego se multiplica por x r 3 (o sea 3x3x3), queda 12.5664 x 27, el resultado es: </li></ul><ul><li>339.2928 </li></ul><ul><li>Al final se divide entre tres </li></ul><ul><li>339.2928 se divide entre 3, resulta 113.0976 </li></ul>

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