06 MultiplicacióN Y DivisióN De Polinomios

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06 MultiplicacióN Y DivisióN De Polinomios

  1. 1. TEMA: OPERACIONES CON POLINOMIOS (MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN)
  2. 2. <ul><li>Las operaciones con polinomios que vamos a abordar en el </li></ul><ul><li>presente tema son: </li></ul><ul><li>Multiplicación de monomio por monomio </li></ul><ul><li>Multiplicación de monomio por polinomio </li></ul><ul><li>Multiplicación de polinomio por polinomio </li></ul><ul><li>División de monomios </li></ul><ul><li>División de polinomio entre monomio </li></ul><ul><li>División de polinomios </li></ul><ul><li>Problemas de áreas </li></ul>
  3. 3. <ul><li>Antes de comenzar formalmente con el tema debemos </li></ul><ul><li>recordar las leyes de los signos: </li></ul><ul><li>(+) (+) = (+) </li></ul><ul><li>(-) (-) = (+) </li></ul><ul><li>(+) (-) = (-) </li></ul><ul><li>(-) (+) = (-) </li></ul>
  4. 4. Subtema: Leyes de los exponentes
  5. 5. <ul><li>Las leyes de los exponentes son utilizadas en la </li></ul><ul><li>multiplicación y división, de monomios y polinomios. </li></ul><ul><li>1era. Ley. Producto de bases iguales: </li></ul><ul><li> “ Cuando multiplicamos bases iguales los </li></ul><ul><li>exponentes se suman” </li></ul><ul><li>Por ejemplo: </li></ul><ul><li>m 4 . m 3 = m 3 + 4 = m 7 </li></ul><ul><li>a 2 . a 4 . a 3 = a 9 </li></ul>
  6. 6. <ul><li>EJERCICIOS </li></ul>
  7. 7. <ul><li>Aplica correctamente las leyes de los exponentes. </li></ul><ul><li>n 8 . n 6 = </li></ul><ul><li>b 2 . b 4 . b 7 . b 2 = </li></ul><ul><li>a 2 . a 2 = </li></ul><ul><li>c 3 . c 4 = </li></ul><ul><li>w 2 . w 3 . w 3 = </li></ul>
  8. 8. <ul><li>2da. ley. Potencia de una potencia: </li></ul><ul><li> “ Cuando tenemos una exponente elevado a otro </li></ul><ul><li>exponente, éstos se multiplican”” </li></ul><ul><li>Por ejemplo: </li></ul><ul><li>(a 2 ) 2 = a 2.2 = a 4 </li></ul><ul><li>(m 3 ) 3 = m 9 </li></ul>
  9. 9. <ul><li>EJERCICIOS </li></ul>
  10. 10. <ul><li>Aplica correctamente las leyes de los exponentes. </li></ul><ul><li>(n 8 ) 6 = </li></ul><ul><li>(b 2 ) 7 = </li></ul><ul><li>(a 2 ) 6 = </li></ul><ul><li>(c 3 ) 4 = </li></ul><ul><li>(w 2 ) 3 = </li></ul>
  11. 11. <ul><li>3era. ley. Potencia de un producto: </li></ul><ul><li> “ Cuando tenemos un producto elevado a una </li></ul><ul><li>potencia, ésta afecta a todos los factores” </li></ul><ul><li>Por ejemplo: </li></ul><ul><li>(ab) 2 = a 2 b 2 </li></ul><ul><li>(m 2 n 3 ) 3 =m 6 n 9 </li></ul><ul><li>(2b 3 ) 2 = 2 2 b 6 = 4b 6 </li></ul>
  12. 12. <ul><li>EJERCICIOS </li></ul>
  13. 13. <ul><li>Aplica correctamente las leyes de los exponentes. </li></ul><ul><li>(m 2 n 3 ) 3 = </li></ul><ul><li>(a 3 b 2 ) 5 = </li></ul><ul><li>(wx 2 ) 4 = </li></ul><ul><li>(d 4 e 3 ) 2 = </li></ul><ul><li>(p 3 k 2 ) 3 = </li></ul>
  14. 14. <ul><li>4ta. ley. Cociente de bases iguales: </li></ul><ul><li> “ Cuando tenemos un cociente de bases iguales, </li></ul><ul><li>al exponente del numerador se le resta el </li></ul><ul><li>exponente del denominador” </li></ul><ul><li>Por ejemplo: </li></ul><ul><li>(_ b 5 _) = b 5 – 2 = b 3 </li></ul><ul><li>b 2 </li></ul><ul><li>(_ m 6 _) = m 3 </li></ul><ul><li>m 3 </li></ul>
  15. 15. <ul><li>EJERCICIOS </li></ul>
  16. 16. <ul><li>Aplica correctamente las leyes de los exponentes. </li></ul><ul><li>(_ m 10 _) = </li></ul><ul><li>m 2 </li></ul><ul><li>b) (_ a 3 _) = </li></ul><ul><li>a </li></ul><ul><li>c) (_ w 5 _) = </li></ul><ul><li>w 3 </li></ul><ul><li>d) (_ d 4 _ ) = </li></ul><ul><li>d 2 </li></ul>
  17. 17. <ul><li>5ta. ley. Potencia de un cociente de bases iguales: </li></ul><ul><li> “ Cuando tenemos un cociente elevado a una </li></ul><ul><li>potencia, éste afecta al numerador y al </li></ul><ul><li>denominador” </li></ul><ul><li>Por ejemplo: </li></ul><ul><li>(_ a _) 3 = _ a 3 _ </li></ul><ul><li>b 2 b 6 </li></ul><ul><li>(_ m 4 _) 2 = _ m 8 _ </li></ul><ul><li>n 2 n 4 </li></ul>
  18. 18. <ul><li>EJERCICIOS </li></ul>
  19. 19. <ul><li>Aplica correctamente las leyes de los exponentes. </li></ul><ul><li>(_ m 9 _) 2 = </li></ul><ul><li>n 2 </li></ul><ul><li>b) (_ a 3 _) 3 = </li></ul><ul><li>b </li></ul><ul><li>c) (_ w 5 _) 2 = </li></ul><ul><li>x 3 </li></ul><ul><li>d) (_ d 4 _ ) 5 = </li></ul><ul><li>b 2 </li></ul>
  20. 20. <ul><li>Casos particulares </li></ul><ul><li>m 1 = m </li></ul><ul><li>m 0 = 1 </li></ul><ul><li>m -3 = _ 1 _ </li></ul><ul><li>m 3 </li></ul>
  21. 21. <ul><li>Ejemplos: </li></ul><ul><li>_b 5 _ = b 1 = b </li></ul><ul><li>b 4 </li></ul><ul><li>b) _m 5 _ = m 0 = 1 </li></ul><ul><li>m 5 </li></ul><ul><li>c) _b 5 _ = b -2 = _ 1 _ </li></ul><ul><li>b 7 b 2 </li></ul><ul><li>(No se acostumbra a dejar respuestas con exponentes negativos) </li></ul>
  22. 22. <ul><li>MÁS EJERCICIOS </li></ul>
  23. 23. <ul><li>Resuelve correctamente (leyes de signos y exponentes) </li></ul><ul><li>{- [- (-2) ] } = </li></ul><ul><li>-( -( -( -( -(4) ) ) ) ) = </li></ul><ul><li>[ (m 2 ) 2 ] 4 = </li></ul><ul><li>m 8 n 4 / m 8 n 4 = </li></ul><ul><li>(a 3 ) (a -5 ) = </li></ul>
  24. 24. Subtema: Multiplicación de monomio por monomio
  25. 25. <ul><li>Pasos para realizar la multiplicación de monomios </li></ul><ul><li>Se multiplican los signos (Leyes de los signos) </li></ul><ul><li>Se multiplican los coeficientes </li></ul><ul><li>Se multiplican las variables (Leyes de los exponentes) </li></ul><ul><li>Ejemplos: </li></ul><ul><li>(-4m) (-2m 2 ) = 8m 3 </li></ul><ul><li>(3a 2 b 3 ) (-4ab 2 ) = -12a 3 b 5 </li></ul>
  26. 26. <ul><li>Ejercicios </li></ul>
  27. 27. <ul><li>Resuelve correctamente. </li></ul><ul><li>(-5mn) (-3mn) = </li></ul><ul><li>(6a 2 ) (-3a 3 ) = </li></ul><ul><li>(11x) (-2x 5 ) = </li></ul><ul><li>(9mp) (3m) = </li></ul><ul><li>(5x) (3) = </li></ul><ul><li>(-6d) (-6d) (-6d) = </li></ul>
  28. 28. Subtema: Multiplicación de un monomio por un polinomio
  29. 29. <ul><li>Pasos para realizar la multiplicación de un monomio por un polinomio </li></ul><ul><li>Se multiplica el monomio por cada término del polinomio </li></ul><ul><li>(subtema anterior) </li></ul><ul><li>2. Se ordena correctamente el polinomio resultante. </li></ul><ul><li>Ejemplos: </li></ul><ul><li>(2m) (8m 2 + 4m - 6 ) = </li></ul><ul><li>(2m) (8m 2 + 4m - 6 ) = 16m 3 + 8m 2 -12m </li></ul>
  30. 30. <ul><li>3a (5a + 2b + 1) = </li></ul><ul><li>3a (5a + 2b + 1) = 15a 2 + 6ab + 3a </li></ul><ul><li>2m 2 (5m – 8) = </li></ul><ul><li>2m 2 (5m – 8) = 10m 3 – 16m 2 </li></ul>
  31. 31. <ul><li>Ejercicios </li></ul>
  32. 32. <ul><li>Resuelve correctamente. </li></ul><ul><li>5m (-3m 3 + 4m - 2) = </li></ul><ul><li>6a 2 (2a 3 + 2a 2 + 2a + 2)= </li></ul><ul><li>11x (3x 5 + 4x – 6) = </li></ul><ul><li>9m (5m - 7) = </li></ul><ul><li>x (-6x - 2) = </li></ul><ul><li>-2d 3 (-6d 3 + 2d - 9) = </li></ul>
  33. 33. Subtema: Multiplicación de polinomio por polinomio
  34. 34. <ul><li>Pasos para realizar la multiplicación de un monomio por un polinomio </li></ul><ul><li>Se multiplica cada término del primer polinomio por todos y cada uno de los términos del segundo polinomio </li></ul><ul><li>2. Se reducen términos semejantes y se ordena correctamente el polinomio resultante. </li></ul><ul><li>Ejemplos: </li></ul><ul><li>(2m + 3) (5m + 4 ) = </li></ul><ul><li>(2m + 3) (5m + 4) = 10m 2 + 8m + 15m + 12 </li></ul><ul><li>(2m + 3) (5m + 4) = 10m 2 + 23m + 12 </li></ul>
  35. 35. <ul><li>b) (2m – 3) (m – 4) = </li></ul><ul><li>(2m – 3) (m – 4) = 2m 2 - 8m – 3m + 12 </li></ul><ul><li>(2m – 3) (m – 4) = 2m 2 – 11m + 12 </li></ul><ul><li>(m 2 + 1) (m – 1) = </li></ul><ul><li>(m 2 + 1) (m – 1) = m 3 – m 2 + m - 1 </li></ul>
  36. 36. <ul><li>Ejercicios </li></ul>
  37. 37. <ul><li>Resuelve correctamente. </li></ul><ul><li>(m + 3) (m - 2) = </li></ul><ul><li>(b + 1) (b + 2)= </li></ul><ul><li>(x + y) (x + y) = </li></ul><ul><li>(m + n) (m - n) = </li></ul><ul><li>(2x – 1) (2x 2 - 2) = </li></ul><ul><li>(a + b) (2a + 2b + 2) = </li></ul>
  38. 38. Subtema: División de monomio entre monomio
  39. 39. <ul><li>Pasos para realizar la división de monomios </li></ul><ul><li>Se dividen los signos (Leyes de los signos) </li></ul><ul><li>Se dividen los coeficientes </li></ul><ul><li>Se dividen las variables (Leyes de los exponentes) </li></ul><ul><li>Ejemplos: </li></ul><ul><li>__ 16m 5 _ = - 4m 3 </li></ul><ul><li>-4m 2 </li></ul>
  40. 40. <ul><li>b) __ 15m 3 n 4 __ = </li></ul><ul><li>3mn 2 </li></ul><ul><li>__- 20 x 5 y 6 w 8 __ = </li></ul><ul><li>-2x 3 y 5 w 7 </li></ul><ul><li>__ 18m 5 n 4 __ = </li></ul><ul><li>-18m 5 n 4 </li></ul>
  41. 41. <ul><li>Ejercicios </li></ul>
  42. 42. <ul><li>a) __ 25m 8 n 5 __ = </li></ul><ul><li>-5m 2 n 4 </li></ul><ul><li>b) __- 2x 6 y 5 w 4 _ = </li></ul><ul><li>-2xy 2 w 3 </li></ul><ul><li>c) __ 28m 5 n 3 __ = </li></ul><ul><li>-7mn </li></ul><ul><li>d) __ 8m 7 n 5 __ = </li></ul><ul><li>4m 2 n </li></ul>
  43. 43. Subtema: División de polinomio entre monomio
  44. 44. <ul><li>Pasos para realizar la división polinomio entre monomio </li></ul><ul><li>Se separan los términos del polinomio </li></ul><ul><li>Se divide cada uno de ellos (Tema anterior) </li></ul><ul><li>Ejemplos: </li></ul><ul><li>__ 24m 8 +16m 5 _ = _ 24m 8 _ + _ 16m 5 _ = 6m 6 + 4m 3 </li></ul><ul><li>4m 2 4m 2 4m 2 </li></ul>
  45. 46. Subtema: División de polinomio entre polinomio
  46. 47. Subtema: Problemas de áreas
  47. 48. <ul><li>¿Cuál es el área de la siguiente figura? </li></ul><ul><li>x + 2 </li></ul><ul><li>A = L x L </li></ul><ul><li>A = (x + 2) (x + 2) </li></ul><ul><li>A = x 2 + 2x + 2x + 4 </li></ul><ul><li>A = x 2 + 4x + 4 </li></ul>
  48. 49. <ul><li>¿Cuál es el área de la siguiente figura? </li></ul><ul><li>x + 2 </li></ul><ul><li>x + 7 </li></ul><ul><li>A = b x h </li></ul><ul><li>A = (x + 7) (x + 2) </li></ul><ul><li>A = x 2 + 2x + 7x + 14 </li></ul><ul><li>A = x 2 + 9x + 14 </li></ul>
  49. 50. <ul><li>¿Cuánto mide la base si el área de la siguiente figura es 8m 4 n 2 ? </li></ul><ul><li>4mn </li></ul><ul><li>b = ? </li></ul><ul><li>A = b x h </li></ul><ul><li>A / h = b </li></ul><ul><li>_ 8m 4 n 2 _ = b </li></ul><ul><li>4mn </li></ul><ul><li>2m 3 n = b </li></ul>
  50. 51. <ul><li>¿Cuánto mide la base si el área de la siguiente figura es x 2 + 3x + 2? </li></ul><ul><li>x + 1 </li></ul><ul><li>b = ? </li></ul><ul><li>A = b x h </li></ul><ul><li>A / h = b </li></ul><ul><li>____ x _________ </li></ul><ul><li>b = x + 1 | x 2 + 3x + 2 </li></ul><ul><li>_-x 2 – x _ </li></ul><ul><li>2x + 2 </li></ul><ul><li>_x + 2 ________ </li></ul><ul><li>b = x + 1 | x 2 + 3x + 2 </li></ul><ul><li>_-x 2 – x _ </li></ul><ul><li>2x + 2 </li></ul><ul><li>_-2x – 2 _ </li></ul><ul><li>0 </li></ul>

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