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Trigonometria
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  • 1. MATEMATICAS III QUINTO BIMESTRE
  • 2.
    • TEMA:
    • TRIGONOMETRÍA
  • 3.
    • La trigonometría es la rama de las Matemáticas que estudia las
    • relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos.
  • 4.
    • En un triángulo rectángulo al lado mayor se le llama hipotenusa y a los
    • otros dos lados se les llama catetos.
    • cateto hipotenusa
    • cateto
    • La hipotenusa se ubica siempre frente al ángulo de 90 °
  • 5.
    • Dependiendo el ángulo de referencia, podemos identificar a:
    • El cateto opuesto de un ángulo es aquél lado del triángulo que no
    • forma parte de dicho ángulo, es decir se encuentra frente al mismo.
    • El cateto adyacente de un ángulo es el lado del triángulo que forma
    • parte de dicho ángulo sin ser su hipotenusa.
    • A
    • b c
    • C a B
    • El cateto opuesto al ángulo A es: a
    • El cateto adyacente al ángulo A es: b
  • 6.
    • Ejercicio 1: Identifica correctamente lo que se te pide.
    • A
    • x w
    • C y B
    • El cateto opuesto al ángulo A es: _________
    • El cateto adyacente al ángulo A es: _________
    • El cateto opuesto al ángulo B es: _________
    • El cateto adyacente al ángulo B es: _________
  • 7.
    • Ejercicio 2: Identifica correctamente lo que se te pide.
    • A
    • 8 cm 10 cm
    • C 6 cm B
    • El cateto opuesto al ángulo A es: _________
    • El cateto adyacente al ángulo A es: _________
    • El cateto opuesto al ángulo B es: _________
    • El cateto adyacente al ángulo B es: _________
  • 8.
    • SUBTEMA:
    • FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
  • 9.
    • Las funciones trigonométricas son relaciones entre los lados y
    • ángulos en los triángulos.
    • Las funciones trigonométricas fundamentales son:
    • Seno (sen): Función trigonométrica que se define como el cociente del
    • cateto opuesto entre la hipotenusa.
    • Coseno (cos) : Función trigonométrica que se define como el cociente
    • del cateto adyacente entre la hipotenusa.
    • Tangente (tan): Función trigonométrica que se define como el
    • cociente del cateto opuesto entre el cateto
    • adyacente.
  • 10.
    • Es decir,
    • sen = _ cateto opuesto_
    • hipotenusa
    • cos = _ cateto adyacente_
    • hipotenusa
    • tan = __ cateto opuesto__
    • cateto adyacente
  • 11.
    • Ejercicio 3: Encuentra correctamente lo que se te pide.
    • A
    • 8 cm 10 cm
    • C 6 cm B
    • sen A =
    • cos A =
    • tan A =
  • 12.
    • Utilidad: Las funciones trigonométricas nos sirven para encontrar
    • valores de lados o ángulos de triángulos.
    • Por ejemplo: Contesta correctamente de acuerdo a la siguiente figura.
    • A
    • 4 cm 5 cm
    • C 3 cm B
    • ¿Cuánto mide el ángulo A?
  • 13.
    • Solución: Mediante funciones trigonométricas resolveremos.
    • Obtenemos una función con los datos obtenidos.
    • sen A = __ 3 __
    • 5
    • Dividimos (si es necesario)
    • sen A = 0.6
    • 3. Despejamos.
    • A = sen -1 0.6
  • 14.
    • Introducimos a la calculadora.
    • A = 36.86989765
    • Convertimos a grados, minutos y segundos.
    • (Oprimiendo la tecla ° ´ ´´)
    • A = 36 °52´11´´
  • 15.
    • Ejemplo 2: Del mismo problema obtendremos el ángulo B.
    • Obtenemos una función con los datos obtenidos.
    • sen B = __ 4 __
    • 5
    • Dividimos (si es necesario)
    • sen B = 0.8
    • 3. Despejamos.
    • B = sen -1 0.8
  • 16.
    • Introducimos a la calculadora.
    • B = 53.13010235
    • Convertimos a grados, minutos y segundos.
    • (Oprimiendo la tecla ° ´ ´´)
    • B = 53 °07´48´´
  • 17.
    • Si sumamos el ángulo A y el ángulo B, obtenemos como resultado 90 °,
    • esto nos lleva al siguiente teorema:
    • Teorema de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo:“ Los
    • ángulos águdos de un triángulo rectángulo son complementarios,
    • es decir suman 90 ° “
  • 18.
    • Ejercicio: Encuentra la medida de los ángulos A y B
    • A
    • 35 cm 37 cm
    • C 12 cm B
  • 19.
    • Existen más funciones entre las cuales están:
    • Las funciones recíprocas o inversas que son:
    • Cotangente (cot): Función trigonométrica que se define como el
    • cociente de la hipotenusa entre el cateto opuesto.
    • Secante (sec): Función trigonométrica que se define como el
    • cociente de la hipotenusa entre el cateto adyacente.
    • Cosecante (csc): Función trigonométrica que se define como el
    • cociente del cateto adyacente entre el cateto
    • opuesto.
  • 20.
    • Es decir,
    • cot = _ cateto adyacente_
    • cateto opuesto
    • sec = ___ hipotenusa___
    • cateto adyacente
    • csc = __ hipotenusa__
    • cateto opuesto
  • 21.
    • La función cotangente es recíproca de la función tangente y
    • viceversa.
    • La función secante es recíproca de la función coseno y
    • viceversa.
    • La función cosecante es recíproca de la función seno y
    • viceversa.
  • 22.
    • EJERCICIOS DE PRÁCTICA
  • 23.
    • Encuentra el valor de la función para cada inciso. (calculadora)
    • sen 120 ° =
    • cos 30 ° =
    • sen 60 °
    • tan 45 ° =
    • cos 90 ° =
    • tan 60 ° =
    • sen 45 ° =
  • 24.
    • Encuentra el valor del ángulo para cada inciso. (utiliza calculadora)
    • sen A = 1
    • b) cos B = 0.573576436
    • c) tan A = 0. 577350269
    • d) sen A = 0.866025403
    • e) tan B = 0.267949192
    • f) cos B = - 0.766044443
  • 25.
    • Convierte los siguientes ángulos de notación decimal a grados minutos
    • y segundos. (utiliza calculadora)
    • < A = 45.6 °
    • b) < B = 89.7 °
    • c) < A = 20.3 °
    • < A = 14. 1 °
    • < B = 80.35 °
    • f) < B = 75. 456 °
  • 26.
    • Convierte los siguientes ángulos de grados, minutos y segundos a
    • notación decimal. (utiliza calculadora)
    • < A = 45 °15´
    • b) < B = 89 °34´
    • c) < A = 20 °20´20´´
    • < A = 14 °05´
    • < B = 8 °54´
    • f) < B = 75 °33´43´´