Este capítulo introduce los autómatas como máquinas abstractas estudiadas por Turing en los 1930 y su importancia para comprender los límites de la computación. Explica que los autómatas finitos son útiles para modelar hardware, software léxico y sintáctico, y protocolos de comunicación. Además, muchos sistemas se pueden representar como un conjunto finito de estados.

1. Cap 1: Introducci´n a los aut´matas
o o
Tutores: Luis Antonio Chamba Eras
Edison Leonardo Coronel Romero
Carrera de Ingenier´ en Sistemas
ıa
Universidad Nacional de Loja
Septiembre 2012
1 / 28

2. Introducci´n
o
• Estudio de las m´quinas abstractas.
a
2 / 28

3. Introducci´n
o
• Estudio de las m´quinas abstractas.
a
• D´cada de los 30’, Alan Turing estudio una m´quina abstracta,
e a
con las capacidades de los ordenadores actuales.
3 / 28

4. Introducci´n
o
• Estudio de las m´quinas abstractas.
a
• D´cada de los 30’, Alan Turing estudio una m´quina abstracta,
e a
con las capacidades de los ordenadores actuales.
• Turing, l´
ımites de lo que una m´quina de c´lculo pod´ o no
a a ıa
pod´ hacer.
ıa
4 / 28

5. Introducci´n
o
• Estudio de las m´quinas abstractas.
a
• D´cada de los 30’, Alan Turing estudio una m´quina abstracta,
e a
con las capacidades de los ordenadores actuales.
• Turing, l´
ımites de lo que una m´quina de c´lculo pod´ o no
a a ıa
pod´ hacer.
ıa
• 40’ y 50’, estudiaron los aut´matas finitos (AF), propusieron
o
para modelar funcionamiento del cerebro.
• Finales 50’, N. Chomsky inicio el estudio de las Gram´ticas
a
Formales.
5 / 28

6. Introducci´n
o
• 1969, S.Cook amplio estudio de Turing, separ´ los problemas
o
que se pod´ resolver de forma eficiente mediante la ayuda de
ıan
un ordenador de los que al principio pueden resolverse pero en
la pr´ctica consumen tanto tiempo que los ordenadores se vuel-
a
ven in´tiles para todo excepto para casos simples del problema
u
(insolubles)(NP-dif´ıciles).
6 / 28

7. Introducci´n
o
• 1969, S.Cook amplio estudio de Turing, separ´ los problemas
o
que se pod´ resolver de forma eficiente mediante la ayuda de
ıan
un ordenador de los que al principio pueden resolverse pero en
la pr´ctica consumen tanto tiempo que los ordenadores se vuel-
a
ven in´tiles para todo excepto para casos simples del problema
u
(insolubles)(NP-dif´ıciles).
• Conceptos de AF y GF, se emplean para el dise˜o y construcci´n
n o
de software.
7 / 28

8. Introducci´n
o
• 1969, S.Cook amplio estudio de Turing, separ´ los problemas
o
que se pod´ resolver de forma eficiente mediante la ayuda de
ıan
un ordenador de los que al principio pueden resolverse pero en
la pr´ctica consumen tanto tiempo que los ordenadores se vuel-
a
ven in´tiles para todo excepto para casos simples del problema
u
(insolubles)(NP-dif´ıciles).
• Conceptos de AF y GF, se emplean para el dise˜o y construcci´n
n o
de software.
• Los conceptos de la M´quina de Turing, nos ayuda a compren-
a
der lo que esperamos de nuestro software.
• La teor´ de problemas intratables nos permite deducir si po-
ıa
dremos enfrentarnos a un problema y escribir un programa para
resolverlo o encontrar alguna manera de abordar el problema:
hallar una aproximaci´n, m´todo heur´
o e ıstico o alg´n m´todo pa-
u e
ra limitar el tiempo que utilizar´ el programa para resolverlo.
a
8 / 28

9. Porqu´ estudiar la teor´ de aut´matas?
e ıa o
• Existen varias razones del estudio de la teor´ de aut´matas
ıa o
dentro de las Ciencias de la Computaci´n.
o
9 / 28

10. Porqu´ estudiar la teor´ de aut´matas?
e ıa o
• Existen varias razones del estudio de la teor´ de aut´matas
ıa o
dentro de las Ciencias de la Computaci´n.
o
• Introducci´n a los aut´matas finitos.
o o
10 / 28

11. Porqu´ estudiar la teor´ de aut´matas?
e ıa o
• Existen varias razones del estudio de la teor´ de aut´matas
ıa o
dentro de las Ciencias de la Computaci´n.
o
• Introducci´n a los aut´matas finitos.
o o
• Representaciones estructurales.
11 / 28

12. Porqu´ estudiar la teor´ de aut´matas?
e ıa o
• Existen varias razones del estudio de la teor´ de aut´matas
ıa o
dentro de las Ciencias de la Computaci´n.
o
• Introducci´n a los aut´matas finitos.
o o
• Representaciones estructurales.
• Aut´matas y complejidad.
o
12 / 28

13. Introducci´n a los aut´matas finitos
o o
• AF son modelos utiles para diferentes tipos de hardware y soft-
´
ware.
13 / 28

14. Introducci´n a los aut´matas finitos
o o
• AF son modelos utiles para diferentes tipos de hardware y soft-
´
ware.
• SW para dise˜ar y probar el comportamiento de curcuitos digi-
n
tales.
14 / 28

15. Introducci´n a los aut´matas finitos
o o
• AF son modelos utiles para diferentes tipos de hardware y soft-
´
ware.
• SW para dise˜ar y probar el comportamiento de curcuitos digi-
n
tales.
• Analizador L´xico, separa el texto de entrada de en unidades
e
l´gicas: identificadores, palabras reservadas, signos de puntua-
o
ci´n, etc.
o
15 / 28

16. Introducci´n a los aut´matas finitos
o o
• AF son modelos utiles para diferentes tipos de hardware y soft-
´
ware.
• SW para dise˜ar y probar el comportamiento de curcuitos digi-
n
tales.
• Analizador L´xico, separa el texto de entrada de en unidades
e
l´gicas: identificadores, palabras reservadas, signos de puntua-
o
ci´n, etc.
o
• SW para explorar cuerpos de texto largos, como colecciones
de p´ginas web o para determinar el n´mero de apariciones de
a u
palabras, frases u otros patrones.
16 / 28

17. Introducci´n a los aut´matas finitos
o o
• AF son modelos utiles para diferentes tipos de hardware y soft-
´
ware.
• SW para dise˜ar y probar el comportamiento de curcuitos digi-
n
tales.
• Analizador L´xico, separa el texto de entrada de en unidades
e
l´gicas: identificadores, palabras reservadas, signos de puntua-
o
ci´n, etc.
o
• SW para explorar cuerpos de texto largos, como colecciones
de p´ginas web o para determinar el n´mero de apariciones de
a u
palabras, frases u otros patrones.
• SW para verificar sistemas que tengan un n´mero de estados fi-
u
nitos diferentes, como protocolos de comunicaci´n o protocolos
o
seguros de intercambio de informaci´n.
o
17 / 28

18. Introducci´n a los aut´matas finitos
o o
• Existen muchos sistemas o componentes que pueden encontrar-
se siempre en uno de una serie de estados finitos.
18 / 28

19. Introducci´n a los aut´matas finitos
o o
• Existen muchos sistemas o componentes que pueden encontrar-
se siempre en uno de una serie de estados finitos.
• El prop´sito del estado es el de recordar la parte relevante del
o
historial del sistema.
19 / 28

20. Introducci´n a los aut´matas finitos
o o
• Existen muchos sistemas o componentes que pueden encontrar-
se siempre en uno de una serie de estados finitos.
• El prop´sito del estado es el de recordar la parte relevante del
o
historial del sistema.
• Existe un n´mero finito de estados, generalmente es imposible
u
recordar el historial completo por lo que el sistema debe di-
se˜arse cuidadosamente, con el fin de recordar lo que es m´s
n a
importante y olvidar lo que no es.
20 / 28

21. Introducci´n a los aut´matas finitos
o o
• Existen muchos sistemas o componentes que pueden encontrar-
se siempre en uno de una serie de estados finitos.
• El prop´sito del estado es el de recordar la parte relevante del
o
historial del sistema.
• Existe un n´mero finito de estados, generalmente es imposible
u
recordar el historial completo por lo que el sistema debe di-
se˜arse cuidadosamente, con el fin de recordar lo que es m´s
n a
importante y olvidar lo que no es.
• Ventaja de disponer de un n´mero finito de estados es que
u
se puede implementar el sistema mediante un conjunto fijo de
recursos.
21 / 28

22. Representaciones estructurales
• Gram´ticas y Expresiones Regulares.
a
22 / 28

23. Representaciones estructurales
• Gram´ticas y Expresiones Regulares.
a
• Gram´ticas: son modelos utiles en el dise˜o de software que sir-
a ´ n
ve para procesar datos con una estructura recursiva, un ejemplo
es el Analizar Sint´ctico (parser) que se ocupa de las funcio-
a
nes anidadas recursivamente de los lenguajes de programaci´no
como expresiones aritm´ticas, condicionales, etc. (E— E + E)
e
23 / 28

24. Representaciones estructurales
• Gram´ticas y Expresiones Regulares.
a
• Gram´ticas: son modelos utiles en el dise˜o de software que sir-
a ´ n
ve para procesar datos con una estructura recursiva, un ejemplo
es el Analizar Sint´ctico (parser) que se ocupa de las funcio-
a
nes anidadas recursivamente de los lenguajes de programaci´no
como expresiones aritm´ticas, condicionales, etc. (E— E + E)
e
• Expresiones regulares: especifican la estructura de los datos es-
pecialmente de la cadenas de texto, los patrones de cadenas
que pueden definir las expresiones regulares son los mismos que
pueden ser descritos por los aut´matas finitos, el estilo es dife-
o
rente al de las gram´ticas ([A-Z][a-z]*[ ][A-Z][A-Z]).
a
24 / 28

25. Aut´matas y complejidad
o
• Importante para el estudio de los l´
ımites de la computaci´n.
o
25 / 28

26. Aut´matas y complejidad
o
• Importante para el estudio de los l´
ımites de la computaci´n.
o
• Qu´ puede hacer una computadora? Decidibilidad, Decidibles
e
26 / 28

27. Aut´matas y complejidad
o
• Importante para el estudio de los l´
ımites de la computaci´n.
o
• Qu´ puede hacer una computadora? Decidibilidad, Decidibles
e
• Qu´ puede hacer una computadora de manera eficiente? Intra-
e
tabilidad, Tratables (funci´n crezca lentamente en funci´n a los
o o
par´metros de entrada-funciones polin´micas).
a o
27 / 28

28. Bibliograf´
ıa
[1] John E. Hopcroft, Rajeev Motwani y Jeffrey D. Ullman
Teor´ de Aut´matas, lenguajes y computaci´n
ıa o o
Pearson, 2008.
28 / 28