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Manual de Proyecto COMBRI - Parte I
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  • 1. Manual de Proyecto PARTE I COMBRI Aplicación del EUROCÓDIGO
  • 2. Prólogo Este Manual de Proyecto está basado en los resultados del proyecto de investigación RFS-CR- 03018“Competitive steel and composite bridges by innovative steel plated structures - COMBRI” [7 para la primera parte y 15 para la segunda parte] y, consecuencia del primero, del proyecto de divulgación RFS2- CT-2007-00031 “Valorisation of Knowledge for Competitive Steel and Composite Bridges - COMBRI+”, ambos financiados por el Research Fund for Coal and Steel (RFCS) de la Comisión Europea. En el proyecto RFCS de investigación se adquirieron conocimientos esenciales para mejorar la competitividad de los puentes de acero y mixtos, que han sido incorporados en este Manual de Proyecto que también ha sido presentado en varios seminarios y talleres técnicos. El manual se divide en dos partes para proporcionar al lector unos documentos más claramente organizados y concisos ► Parte I: Aplicación de los Eurocódigos En el proyecto de investigación se han recogido las diferentes experiencias nacionales de cada socio sobre la aplicación e interpretación de los métodos del Eurocódigo y se ha conseguido un compendio de información de referencia y de conocimiento general. Con el objeto de proporcionar la información de la forma más útil, en la Parte I del Manual de Proyecto [16] se presentan dos tipologías de puentes mixtos – bijáceno y viga- cajón – mediante ejemplos en los que el conocimiento desarrollado se presenta de manera práctica. Los ejemplos incluyen referencias a las metodologías de los Eurocódigos actuales. ► Parte II: Estado del arte y diseño conceptual de puentes mixtos de acero y hormigón El estado de arte sobre el diseño de puentes puede diferir de unos países a otros, es por ello, que en primer lugar se presentan las tipologías principales correspondientes a los países de los socios participantes en el proyecto - Alemania, Bélgica, España, Francia y Suecia. Esas tipologías reflejan la práctica actual en esos países mediante aplicaciones tanto en puentes de características convencionales como en otros más singulares, que resuelven problemas específicos; en el Manual de Proyecto COMBRI adicionalmente se tratan algunas soluciones correspondientes a proyectos de I+D. También se discuten mejoras aplicables al diseño de puentes de acero y mixtos y se resaltan las posibilidades y limitaciones de las metodologías actualmente incluidas en los Eurocódigos. Además, se presentan las funcionalidades del software EBPlate, desarrollado en el proyecto de investigación para determinar las tensiones críticas elásticas de pandeo para su utilización en el diseño de puentes. Finalmente, los autores de este Manual de Proyecto agradecen el apoyo y la financiación del Research Fund for Coal and Steel (RFCS) de la Comisión Europea. Ulrike Kuhlmann, Benjamin Braun Universität Stuttgart, Institute for Structural Design / Institut für Konstruktion und Entwurf (KE) Markus Feldmann, Johannes Naumes RWTH Aachen University, Institute for Steel Structures Pierre-Olivier Martin, Yvan Galéa Centre Technique Industriel de la Construction Métallique (CTICM) Bernt Johansson, Peter Collin, Jörgen Eriksen Luleå University of Technology, Division of Steel Structures (LTU) Hervé Degée, Nicolas Hausoul Université de Liège, ArGEnCo Département José A. Chica, Sandra Meno Fundación LABEIN Laurence Davaine, Aude Petel Services d’Études Techniques des Routes et Autoroutes (SÉTRA) Octubre 2008
  • 3. Aunque se han tomado todas las precauciones necesarias para garantizar la integridad y calidad de esta publicación y de la información contenida, ni los socios integrantes del proyecto ni el impresor asumen ninguna responsabilidad por daños o perjuicios ocasionados a personas o bienes derivados de posibles errores o malas interpretaciones de esta publicación y de la información contenida. 1ª Edición Copyright © 2008 Socios del proyecto ISBN 978-84-613-1243-6 La reproducción no comercial queda autorizada siempre que la fuente sea referenciada y el coordinador del proyecto informado. La distribución pública de esta publicación a través de otras fuentes diferentes a las páginas web abajo citadas, requiere el previo permiso de los Socios del proyecto. Las solicitudes deben enviarse al coordinador del proyecto: Universität Stuttgart Institut für Konstruktion und Entwurf / Institute for Structural Design Pfaffenwaldring 7 70569 Stuttgart Germany Phone: +49-(0)711-685-66245 Fax: +49-(0)711-685-66236 E-mail: sekretariat@ke.uni-stuttgart.de El presente documento y otros relacionados al proyecto de investigación COMBRI RFS-CR-03018 “Competitive Steel and Composite Bridges by Improved Steel Plated Structures” y el proyecto subsiguiente de divulgación COMBRI+ RFS2-CT-2007-00031 “Valorisation of Knowledge for Competitive Steel and Composite Bridges”, que han sido co-financiados por el Research Fund for Coal and Steel (RFCS) de la Comisión Europea, pueden obtenerse gratuitamente en las siguientes páginas web de los Socios del proyecto: Bélgica: www.argenco.ulg.ac.be Francia: www.cticm.com Alemania: www.uni-stuttgart.de/ke, www.stb.rwth-aachen.de España: www.labein.es, http://edificaciónindustrializada.com, www.apta.org.es Suecia: cee.project.ltu.se Traducción técnica: José Antonio Chica y Sandra Meno Maquetación de la versión española: Mª Mar Alonso Publicación impresa en España, con el patrocinio de la Asociación para la Promoción Técnica del Acero, APTA. Fotografía principal en portada: Puente sobre la M-45 en Vallecas, Madrid (2003-2004). © Javier Manterola Amisén, CFC S.L. Fotografía portada Parte I: Puente de acceso al hospital San Pedro sobre el Iregua, Logroño (2008). © Guillermo Capellán Miguel, Arenas & Asociados, Ingeniería de Diseño. Fotografía portada Parte II: Viaducto de Bergara, LAV “Y” VASCA. © Francisco Millanes Mato, IDEAM S.A. Fotografías de portada (de arriba a abajo): © Puente del valle Haseltal cerca de Suhl, Alemania, 2006 ( KE) Puente del valle Dambachtal cerca de Suhl, Alemania, 2005 (© KE) © Viaducto sobre el río Dordogne cerca de Souillac, Francia, 2000 ( Sétra)
  • 4. Índice ÍNDICE ÍNDICE ...................................................................................................................................................... I Símbolos ....................................................................................................................................................V 1 Introducción y descripción del alcance ............................................................................................. 1 1.1 Introducción ........................................................................................................................... 1 1.2 Estructura del documento....................................................................................................... 3 1.3 Estructura del documento en la versión en español ............................................................... 3 2 Descripción del tablero y análisis global........................................................................................... 5 2.1 Puente bijáceno ...................................................................................................................... 5 2.1.1 Alzado longitudinal .................................................................................................. 5 2.1.2 Sección transversal ................................................................................................... 5 2.1.3 Dimensionamiento de la estructura de acero ............................................................ 5 2.1.4 Fases de construcción ............................................................................................. 11 2.2 Puente de viga cajón ............................................................................................................ 15 2.2.1 Alzado longitudinal ................................................................................................ 15 2.2.2 Sección transversal ................................................................................................. 15 2.2.3 Dimensionamiento de la estructura de acero .......................................................... 17 2.2.4 Fases de construcción ............................................................................................. 19 2.3 Datos generales .................................................................................................................... 25 2.3.1 Armadura de la losa de hormigón........................................................................... 25 2.3.1.1 Descripción de la armadura de la losa hormigón .................................... 25 2.3.1.2 Modelización de la losa para el cálculo de la flexión longitudinal global25 2.3.2 Propiedades de los materiales................................................................................. 29 2.3.2.1 Acero estructural ..................................................................................... 29 2.3.2.2 Hormigón ................................................................................................ 29 2.3.2.3 Armaduras ............................................................................................... 31 2.3.2.4 Coeficientes parciales de seguridad para materiales ............................... 31 2.3.3 Acciones ................................................................................................................. 31 2.3.3.2 Retracción del hormigón ......................................................................... 35 2.3.3.3 Fluencia – Relación de módulos elásticos............................................... 37 2.3.3.4 Cargas de tráfico ..................................................................................... 39 2.3.3.5 Torsión .................................................................................................... 47 2.3.3.6 Gradiente térmico.................................................................................... 49 2.3.4 Combinaciones de las acciones .............................................................................. 49 2.3.4.1 Situaciones de diseño .............................................................................. 49 2.3.4.2 Observaciones generales ......................................................................... 49 2.3.4.3 Combinaciones en ELU, sin considerar la fatiga .................................... 51 2.3.4.4 Combinaciones en ELS ........................................................................... 51 I
  • 5. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I 2.4 Análisis global ..................................................................................................................... 53 2.4.1 General ................................................................................................................... 53 2.4.1.1 Fisuración del hormigón ......................................................................... 53 2.4.1.2 Arrastre por cortante en la losa de hormigón .......................................... 53 2.4.2 Solicitaciones, fuerzas y momentos – Tensiones.................................................... 53 2.4.2.1 Modelo numérico .................................................................................... 53 2.4.2.2 Ancho eficaz............................................................................................ 55 2.4.2.3 Determinación de las zonas de fisuradas en los apoyos intermedios ...... 63 2.4.2.4 Retracción y zonas fisuradas ................................................................... 65 2.4.2.5 Diagrama de flujo de los cálculos del análisis global ............................. 65 2.4.2.6 Resultados ............................................................................................... 69 3 Verificaciones de la sección transversal.......................................................................................... 79 3.1 Puente bijáceno .................................................................................................................... 79 3.1.1 General ................................................................................................................... 79 3.1.2 Verificación de la sección transversal en el apoyo final, estribo C0 ...................... 81 3.1.2.1 Geometría................................................................................................ 81 3.1.2.2 Propiedades de los materiales ................................................................. 83 3.1.2.3 Solicitaciones, fuerzas y momentos ........................................................ 85 3.1.2.4 Determinación de la clase de la sección transversal................................ 85 3.1.2.5 Análisis plástico de la sección................................................................. 87 3.1.3 Verificación de la sección transversal en el vano C0-P1........................................ 95 3.1.3.1 Geometría................................................................................................ 95 3.1.3.2 Propiedades de los materiales ................................................................. 95 3.1.3.3 Solicitaciones, fuerzas y momentos ........................................................ 95 3.1.3.4 Determinación de la clase de la sección transversal................................ 95 3.1.3.5 Análisis de la sección plástica................................................................. 95 3.1.4 Verificación de la sección transversal a media luz del vano P1-P2........................ 97 3.1.4.1 Geometría................................................................................................ 97 3.1.4.2 Propiedades de los materiales ................................................................. 99 3.1.4.3 Solicitaciones, fuerzas y momentos ...................................................... 101 3.1.4.4 Determinación de la clase de la sección transversal.............................. 101 3.1.4.5 Análisis plástico de la sección............................................................... 103 3.1.5 Verificación de la sección transversal en el apoyo intermedio P2 ....................... 107 3.1.5.1 Subpanel 1 - Geometría......................................................................... 107 3.1.5.2 Subpanel 1 - Propiedades de los materiales .......................................... 111 3.1.5.3 Subpanel 1 – Solicitaciones, fuerzas y momentos ................................ 111 3.1.5.4 Subpanel 1 – Determinación de la clase de la sección transversal........ 111 3.1.5.5 Subpanel 1 - Análisis elástico de la sección.......................................... 115 3.1.5.6 Subpanel 2 - Geometría......................................................................... 127 II
  • 6. Índice 3.1.5.7 Subpanel 2 – Propiedades de los materiales.......................................... 127 3.1.5.8 Subpanel 2 – Solicitaciones, fuerzas y momentos ................................ 127 3.1.5.9 Subpanel 2 – Determinación de la clase de la sección transversal........ 127 3.1.5.10 Subpanel 2 – Análisis elástico de la sección ......................................... 127 3.1.5.11 Subpanel 3 - Geometría......................................................................... 131 3.1.5.12 Subpanel 3 – Propiedades de los materiales.......................................... 133 3.1.5.13 Subpanel 3 – Solicitaciones, fuerzas y momentos ................................ 133 3.1.5.14 Subpanel 3 – Determinación de la clase de la sección transversal........ 133 3.1.5.15 Subpanel 3 – Análisis elástico de la sección ......................................... 133 3.2 Puente de viga-cajón .......................................................................................................... 137 3.2.1 General ................................................................................................................. 137 3.2.2 Verificación de la sección transversal en el vano P1-P2 ...................................... 139 3.2.2.1 Geometría.............................................................................................. 139 3.2.2.2 Características de los materiales ........................................................... 141 3.2.2.3 Solicitaciones, fuerzas y momentos ...................................................... 141 3.2.2.4 Reducción debida al efecto de arrastre por cortante.............................. 143 3.2.2.5 Determinación de la clase de la sección transversal.............................. 143 3.2.2.6 Verificación de la resistencia a flexión ................................................. 145 3.2.2.7 Verificación de la resistencia a cortante................................................ 145 3.2.2.8 Interacción M-V .................................................................................... 151 3.2.3 Verificación de la sección transversal en el apoyo intermedio P3 ....................... 151 3.2.3.1 Geometría.............................................................................................. 151 3.2.3.2 Propiedades de los materiales ............................................................... 153 3.2.3.3 Solicitaciones, fuerzas y momentos ...................................................... 155 3.2.3.4 Propiedades mecánicas de la sección transversal bruta......................... 155 3.2.3.5 Área eficaz del ala inferior .................................................................... 157 3.2.3.6 Área eficaz del alma.............................................................................. 173 3.2.3.7 Verificación de la resistencia a flexión ................................................. 179 3.2.3.8 Verificación de la resistencia a cortante................................................ 179 3.2.3.9 Interacción entre el momento flector y el esfuerzo cortante ................. 189 4 Verificaciones durante el montaje................................................................................................. 193 4.1 Puente bijáceno .................................................................................................................. 193 4.1.1 General ................................................................................................................. 193 4.1.2 Verificaciones según los Capítulos 6 y 7 del Eurocódigo EN 1993-1-5 .............. 197 4.1.3 Verificación según el Capítulo 10 del Eurocódigo EN 1993-1-5 ......................... 199 4.1.4 Resultados............................................................................................................. 207 4.2 Puente de viga-cajón .......................................................................................................... 209 4.2.1 General ................................................................................................................. 209 4.2.2 Verificación según el Capítulo 6 del Eurocódigo EN 1993-1-5 ........................... 215 III
  • 7. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I 4.2.2.1 Situación de lanzamiento “1”................................................................ 215 4.2.2.2 Situación de lanzamiento “2”................................................................ 221 4.2.2.3 Situación de lanzamiento “3”................................................................ 221 4.2.3 Verificación según el Capítulo 10 del Eurocódigo EN 1993-1-5 ......................... 223 4.2.3.1 Panel del alma (sólo situación de lanzamiento “1”).............................. 223 4.2.3.2 Placa inferior ......................................................................................... 241 4.2.4 Resultados............................................................................................................. 261 5 Resumen ........................................................................................................................................ 265 Referencias ............................................................................................................................................ 269 Lista de figuras ...................................................................................................................................... 271 Lista de tablas ........................................................................................................................................ 275 IV
  • 8. Símbolos Símbolos Letras latinas minúsculas a Longitud del panel del alma entre rigidizadores transversales adyacentes (subíndices posibles: p, w) bb Ancho del ala inferior bbf Ancho del ala inferior de la viga beff Ancho eficaz de la losa de hormigón bi Ancho geométrico real de la losa conectada a la viga principal btf Ancho del ala superior de la viga bp Ancho del panel bslab Espesor de la losa de hormigón bsub Ancho de cada subpanel del ala inferior b0 Distancia entre filas de conectadores exteriores b1 Distancia entre almas del rigidizador b2 Anchura del ala del rigidizador b3 Anchura de cada alma del rigidizador cbf Parte del ala inferior solicitada a compresión cw Parte del alma solicitada a compresión clr Distancia entre el centro de gravedad de cada capa inferior de armadura longitudinal y la superficie exterior libre más próxima. cur Distancia entre el centro de gravedad de cada capa superior de armadura longitudinal y la superficie exterior libre más próxima. e Espesor de la losa de hormigón fcd Resistencia de cálculo a compresión del hormigón fck Resistencia característica a compresión a 28 días fctk,0.05 Resistencia axial característica, fractil 5% fctk,0.95 Resistencia axial característica, fractil 95% fctm Valor medio de la resistencia axial fcm Valor medio de la resistencia del hormigón a 28 días fsk Límite elástico de la armaduras de acero fu Tensión de última o de rotura del acero estructural fy Límite elástico del acero estructural (subíndices posibles: w, tf, tf1, tf2, tst, p) fyd Límite elástico de cálculo (subíndices posibles: w, tf, tf1, tf2, tst, p) h Canto de la viga ha,seff Eje neutro elástico eficaz de la parte de acero estructural únicamente heff Eje neutro elástico eficaz de la sección transversal mixta hw Canto del alma de la viga hw,eff Canto eficaz del alma en compresión de la viga V
  • 9. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I hwe1,2 Distribución del canto eficaz del alma en compresión de la viga hst Altura del rigidizador kσ Coeficiente de pandeo de placa para tensiones normales (subíndices posibles: c, p, w, pw, pbf, LT, op) kτ Coeficiente del pandeo de placa para la tensión de cortante kτ,st Coeficiente del pandeo de placa para la tensión a cortante en placas con rigidizadores longitudinales mq Cargas de torsión debidas a cargas uniformemente distribuidas nlr Número total de armaduras en la capa inferior n, n0 Relación de módulo de acero estructural / hormigón para cargas de corta duración nL Relación de módulo de acero estructural / hormigón para cargas de larga duración nst Número de rigidizadores (con idéntica separación) del ala inferior nur Número total de armaduras en la capa superior p Perímetro de la losa de hormigón q Cargas de tráfico excéntricas uniformemente distribuidas qfk Valor característico de las cargas uniformemente distribuidas debidas a transeúntes y tráfico de bicicletas qmin Valor mínimo de la carga lineal debida al equipamiento del puente qmax Valor máximo de la carga lineal debida al equipamiento del puente qnom Valor nominal de la carga lineal debida al equipamiento del puente (sistemas de seguridad, pavimento, …) slr Separación de las armaduras en la capa inferior de la losa de hormigón sur Separación de las armaduras en la capa superior de la losa de hormigón t Espesor de la chapa (subíndices posibles: tf, tf1, tf2, p, w, st) t Tiempo t0 Edad del hormigón “in situ” en cada etapa de construcción tf Espesor de las alas de la viga (subíndices posibles: 1, 2) tini Edad a la apertura al tráfico tslab Espesor de la losa de hormigón tst Espesor del rigidizador tst,eq Espesor equivalente del rigidizador del alma tw Espesor del alma de la viga w Ancho de todos los carriles de tráfico x Abscisa del puente z Posición del centro de gravedad de la sección transversal zna Posición del centro de gravedad de la sección transversal del puente mixto zpl Posición del eje plástico neutro de la sección transversal mixta VI
  • 10. Símbolos Letras mayúsculas latinas Aa Área de la sección transversal de la sección de acero estructural Aabf Área de la sección transversal del ala inferior Aa, eff Área de la sección transversal eficaz de la parte de acero estructural únicamente Aatf Área de la sección transversal del ala superior (subíndices posibles: 1, 2) Aaw Área de la sección transversal del alma Ac Área de la sección transversal total de la losa de hormigón; Área bruta del ala inferior con rigidizadores, despreciando partes adyacentes apoyadas en placas adyacentes Ac.eff.loc Área local eficaz del ala inferior con rigidizadores Aclr Área de la sección transversal del hormigón localizado bajo la capa inferior de armadura de la losa Aclur Área de la sección transversal del hormigón localizado entre las capas inferior y superior de armaduras de la losa Acur Área de la sección transversal del hormigón localizado sobre la capa superior de armadura de la losa Aeff Área de la sección eficaz de la sección transversal mixta Aslr Área de la sección transversal de una armadura de la capa inferior de la losa Astw Área de la sección transversal del rigidizador del alma Asur Área de la sección transversal de una armadura de la capa superior de la losa Atot Área bruta de la sección transversal mixta Atslr Área de la sección transversal total de armadura en la capa inferior de la losa Atsur Área de la sección transversal total de la armadura en la capa superior de la losa Ea Módulo elástico del acero estructural Ecm Módulo elástico del hormigón Es Módulo elasticidad del acero de las armaduras Gk Valor característico (nominal) del efecto de las acciones permanentes Gk,inf Valor característico de la acción permanente favorable (valor nominal del peso propio y valor mínimo del equipamiento no estructural) teniendo en cuenta las fases de construcción Gk,sup Valor característico de la acción permanente desfavorable (valor nominal del peso propio y valor máximo del equipamiento no estructural) teniendo en cuenta las fases de construcción I Momento de inercia Ia,eff Momento de inercia eficaz de la parte de acero estructural Ieff Momento de inercia eficaz de la sección transversal It Rigidez torsional de St. Venant Itot Momento de inercia bruto del puente mixto IΔ Momento de inercia (alrededor del eje horizontal Δ localizado en la interfaz acero/hormigón) Le Luz equivalente en la sección transversal considerada Li Luz del vano i Ma,Ed Momento flector actuante de cálculo en la sección transversal de acero estructural Mc,Ed Momento flector actuante de cálculo en la sección transversal mixta VII
  • 11. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I Mf,Rd Resistencia plástica a flexión de cálculo de la sección transversal considerando únicamente las alas MEd Momento flector actuante de cálculo Mpl,Rd Resistencia plástica a flexión de cálculo MQ Momento torsor debido a cargas concentradas Na Resistencia plástica axil de cálculo de la sección transversal de acero estructural Nabf Resistencia plástica axil de cálculo del ala inferior de acero estructural Natf Resistencia plástica axil de cálculo del ala superior de acero estructural Naw Resistencia plástica axil de cálculo del alma de acero estructural Nc Resistencia plástica a compresión de cálculo de la losa de hormigón Nclr Resistencia plástica a compresión de cálculo del hormigón situado bajo la capa inferior de armadura Ncur Resistencia plástica a compresión de cálculo del hormigón situado sobre la capa superior de armadura Nclur Resistencia plástica a compresión de cálculo del hormigón situado entre la capa inferior y superior de armadura Nsl Resistencia plástica de cálculo de la capa inferior de armadura de acero Nsu Resistencia plástica de cálculo de la capa superior de armadura de acero Q Cargas de tráfico concentradas excéntricas Qk1 Valor característico de la acción variable principal 1 Qki,i≥2 Valor característico de la acción variable de acompañamiento i S Envolvente de los valores característicos de las fuerzas internas y momentos (o deformaciones) debidas a la retracción del hormigón Sna Módulo del área bruta de la sección transversal del puente mixto TSk Envolvente de los valores característicos de las fuerzas internas y momentos (o deformaciones) debidas a cargas verticales concentradas del Modelo de Carga número 1 [LM1] del Eurocódigo EN 1991-2 UDLk Envolvente de los valores característicos de las fuerzas internas y momentos (o deformaciones) debidas a cargas uniformemente distribuidas del Modelo de Carga número 1 [LM1] del Eurocódigo EN 1991-2 Vb,Rd Resistencia a cortante de cálculo en caso de pandeo a cortante de placa en el alma de acero estructural Vbf,Rd Resistencia a cortante del ala en caso de pandeo a cortante de placa en el alma de acero estructural Vbw,Rd Resistencia a cortante del alma en caso de pandeo a cortante de placa en el alma de acero estructural VEd Cortante de cálculo actuante VEd, proj Proyección del cortante de cálculo en la dirección del alma VRd Resistencia a cortante de cálculo Vpl,Rd Resistencia plástica a cortante de cálculo Vpl,a,Rd Resistencia plástica a cortante de la sección transversal de acero estructural VIII
  • 12. Símbolos Letras griegas minúsculas α Factor; ángulo; porcentaje de altura comprimida αQi Coeficiente de ajuste en cargas concentradas TS del LM1 en carriles i (i = 1, 2, …) αqi Coeficiente de ajuste en cargas distribuidas uniformemente UDL del LM1 en carriles i (i =1, 2…) αqr Coeficiente de ajuste en modelo de cargas LM1 en la superficie restante β Coeficiente de reducción para el efecto de arrastre por cortante γC Coeficiente parcial de seguridad para la resistencia del hormigón γM Coeficiente parcial de seguridad para la resistencia del acero estructural γM0 Coeficiente parcial de seguridad para la resistencia del acero estructural (plastificación, inestabilidad local) γM1 Coeficiente parcial de seguridad para la resistencia del acero estructural (resistencia frente a la inestabilidad de elementos) γM2 Coeficiente parcial de seguridad para la resistencia del acero estructural (resistencia de uniones) γM,ser Coeficiente parcial de seguridad para la resistencia al acero estructural en el Estado Límite de Servicio (ELS) γS Coeficiente parcial de seguridad para la resistencia de las armaduras 235 N / mm ² ε Deformación; coeficiente (subíndices posibles: tf, tf1, tf2, p, w, st) fy εca Deformación por retracción autógena εcd Deformación por retracción de secado εcs Deformación total por retracción η Coeficiente sobre el límite elástico del acero estructural η1 ; η 3 Relación entre la tensión aplicada y el límite elástico en una sección transversal de acero η1 ; η3 Relación entre la fuerza aplicada y la resistencia en una sección transversal de acero θω Angulo de inclinación del alma respecto de la vertical κ Cociente para considerar el arrastre por cortante λ Esbeltez reducida (subíndices posibles: c, p, w, pw, pbf, LT, op) μ Módulo resistente ν Coeficiente de Poisson σabfu Tensión en el borde superior del ala inferior (subíndices posibles: eff) σabfl Tensión en el borde inferior del ala inferior (subíndices posibles: eff) σatfl Tensión en el borde inferior del ala superior (subíndices posibles: eff) σatfu Tensión en el borde superior del ala superior (subíndices posibles: eff) σc Tensión de tracción longitudinal en la fibra superior de la losa de hormigón σcr Tensión crítica elástica de pandeo de placa σE Tensión crítica elástica de Euler IX
  • 13. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I σEd Tensión normal de cálculo en una sección transversal σtslr Tensión en la armadura inferior de la losa de hormigón (subíndices posibles: eff) σtsur Tensión en la armadura superior de la losa de hormigón (subíndices posibles: eff) σsup,reinf Tensión máxima en ELU (Estado Límite Último) en la armadura superior de la losa de hormigón en comportamiento fisurado (momento positivo) ρ Cociente de reducción (≤ 1,0) para el área eficaz de la sección transversal de acero ρc Cociente de reducción para el ancho eficazp ρs Porcentaje de armadura en una sección transversal de hormigón τcr Tensión tangencial crítica elástica de pandeo τEd Tensión tangencial de cálculo en una sección transversal ϕ Función de fluencia φ Diámetro de la armadura de la losa de hormigón φlr Diámetro de la armadura inferior de la losa de hormigón φur Diámetro de la armadura superior de la losa de hormigón χ Coeficiente de reducción por inestabilidad (≤ 1) (subíndices posibles: c, p, w) ψ Relación de tensiones entre extremos opuestos en una placa de acero (subíndices posibles: w) ψL Factor de fluencia para la relación de módulos ψ0 Coeficiente de combinación para una acción variable ψ1 Coeficiente para el valor frecuente de una acción variable ψ2 Coeficiente para el valor cuasi - permanente de una acción variable Ω Área bordeada por los planos medios de elementos internos de la sección transversal en cajón X
  • 14. Introducción y descripción del alcance 1 Introducción y descripción del alcance 1.1 Introducción En el proyecto de investigación COMBRI [7], en el que este Manual de Proyecto tiene su origen, se trataron y recogieron las diferentes particularidades nacionales de cada socio sobre como aplicar e interpretar las metodologías del Eurocódigo dando lugar a una información y conocimiento general consensuado a nivel europeo. Para facilitar la implementación de los Eurocódigos EN 1993-1-5, EN 1993-2 y EN 1994-2 en lo relativo a las verificaciones del pandeo de placas, se decidió desarrollar dos ejemplos prácticos de puentes mixtos de acero y hormigón – un puente bijáceno y otro de viga-cajón – para presentar el conocimiento desarrollado de manera aplicada. Dado que los ejemplos tratados se centran en el detalle de la aplicación e interpretación de las metodologías de los Eurocódigos relacionadas con las verificaciones del pandeo de placas, el diseño general del puente no puede ser abarcado en su totalidad. Para ilustrar el contexto general, en la Figura 1-1 se muestran las partes del Eurocódigo que pueden estar involucradas en el proyecto de un puente mixto. En este Manual de Proyecto se tratan principalmente las partes del Eurocódigo siguientes, EN 1993-1-5 “Placas planas cargadas en su plano”, EN 1993-2 “Puentes de acero” y EN 1994-2 “Puentes mixtos”. Part 1 - 11 10 re ctu t1- s fra Cable -9 Pa e Par ittl rt 1 1 Br ue rt -1 -8 Pa Ge tig ner al r Fa rt 1 ule s Pa - co n ts n cr Joi -5 ete es rt 1 idg St e Pa lates eb r EN el br ned p ret -2 19 idge Stiffe nc 92 9 s -1 Co 19 3- 2 Part 1 EN EN 1994 - 2 General rules - steel Composite bridges Part 1 - 1 s EN nent action 90 n Perma Ac 19 19 esig tio 91 ns EN of d is 1-4 s P ar t Ba An Ap ne d xA Win pli n s 2 io -5 cti on ca ut tio rt 1 ec la nf Pa ns ma or ex -6 actio er br in g Th 1 idg rt es 7 ur Pa 1- ntal sd 2 on rt ide Part Traffic Pa ti Ac Acc Figura 1-1: Eurocódigos a utilizar en el proyecto de un puente mixto En algunas partes, este Manual de Proyecto propone hipótesis generales, por ejemplo en el caso de las acciones, que no tienen propósito alguno de constituir una referencia teórica o sobre el detalle del modelo a utilizar. Además, se asume que el lector está familiarizado con los aspectos del proyecto en general y la modelización de puentes ya que este Manual de Proyecto ofrece una visión detallada del pandeo de placas pero, obviamente, no pretende abordar todos los temas relacionados con la verificación del diseño. Para más información sobre esos temas, se recomienda al lector acudir por ejemplo a [2], [4], [6], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [39], [41]1. No obstante, este resumen de referencias no trata de ofrecer una revisión exhaustiva de la literatura disponible y pueden existir otros trabajos excelentes que no se mencionan aquí. 1 Nota de los traductores: Para España son de especial interés la referencia [79 de la segunda parte], que ayuda a la aplicación de las recomendaciones españolas, y la referencia [1 de la segunda parte], que presenta una comparativa entre la aplicación de las recomendaciones españolas y el Eurocódigo. 1
  • 15. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I The design of steel and composite bridges with the Eurocodes For the design of steel and composite bridges the following Eurocodes are mandatory [3]: • EN 1990/A1 Eurocode: Basis of structural design – Application for bridges [14] • EN 1991-1-1 Eurocode 1: Actions on structures – Part 1-1: General actions - Densities, self-weight, imposed loads for buildings [15] • EN 1991-1-3 Eurocode 1: Actions on structures – Part 1-3: General actions, Snow loads [16] • EN 1991-1-4 Eurocode 1: Actions on structures – Part 1-4: General actions, Wind actions [17] • EN 1991-1-5 Eurocode 1: Actions on structures – Part 1-5: General actions, Thermal actions [18] • EN 1991-1-6 Eurocode 1: Actions on structures – Part 1-6: General actions, Actions during execution [19] • EN 1991-1-7 Eurocode 1: Actions on structures – Part 1-7: General actions, Accidental actions [20] • EN 1991-2 Eurocode 1: Actions on structures – Part 2: Traffic loads on bridges [21] • EN 1993-1-1 Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings [22] • EN 1993-1-5 Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-5: Plated structural elements [23] • EN 1993-2 Eurocode 3: Design of steel structures – Part 2: Steel Bridges [24] • EN 1994-1-1 Eurocode 4: Design of composite steel and concrete structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings [25] • EN 1994-2 Eurocode 4: Design of composite steel and concrete structures – Part 2: General rules and rules for bridges [26] • EN 1997-1 Eurocode 7: Geotechnical design – Part 1: General rules [27] • EN 1998-1 Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance – Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings [28] • EN 1998-2 Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance – Part 2: Bridges [29] • EN 1998-5 Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance – Part 5: Foundations, retaining structures and geotechnical aspects [30] Throughout the document, references to the Eurocodes used herein are given. 2
  • 16. Introducción y descripción del alcance 1.2 Estructura del documento A continuación, se presentan los ejemplos de cálculo organizados en forma de doble página con comentarios, información de soporte y aspectos susceptibles de interpretación en la página de la izquierda y el desarrollo del ejemplo de cálculo en la derecha. Se proporcionan todas las referencias relevantes a las metodologías actuales del Eurocódigo. Como se ha mencionado anteriormente, los ejemplos de cálculo tratan un puente bijáceno y otro de de viga-cajón los cuales permiten básicamente comparar un diseño con rigidizadores longitudinales y sin ellos. En el Capítulo 2 se describen los tableros del puente bijáceno y del de viga cajón y se presenta el análisis global de ambos puentes. Con este propósito, se proporciona en primer lugar una descripción general de la geometría del puente, el dimensionamiento inicial y las fases de construcción. A continuación, le sigue una sección general en la que se dan datos generales, tales como, propiedades de los materiales y acciones, así como las combinaciones de éstas. Por ultimo, se presenta el análisis global de ambos puentes y los resultados correspondientes - solicitaciones - se resumen para las verificaciones posteriores. En base a lo anterior, en el Capítulo 3 y en el Capítulo 4 se repasan las verificaciones durante la etapa final y la de ejecución. Cada uno de estos capítulos se ha dividido en una parte que trata las verificaciones del puente de bijáceno y del puente de viga-cajón. 1.3 Estructura del documento en la versión en español Dado que a la fecha de elaboración del Manual de Proyecto COMBRI, Octubre de 2008, no se encontraban disponibles en España, traducidas al español, las versiones oficiales EN de los Eurocódigos relevantes para el proyecto de puentes de acero y mixtos de acero y hormigón, los responsables de la traducción técnica al español han optado por mantener en inglés las páginas izquierdas que contienen la información de los artículos de los Eurocódigos relevantes para seguir los ejemplos desarrollados. Esta decisión trata de mantener de forma estricta la división entre el articulado de los Eurocódigos y la aplicación de los mismos en base a los criterios considerados por los socios del proyecto COMBRI. La ausencia de una traducción oficial en español de los Eurocódigos ha dado lugar a que se mantengan los textos de la versión oficial en inglés como referencia del contenido íntegro de las partes del Eurocódigo aludidas en el ejemplo. 3
  • 17. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I 4
  • 18. Descripción del tablero y análisis global – Puente bijáceno 2 Descripción del tablero y análisis global 2.1 Puente bijáceno 2.1.1 Alzado longitudinal El puente consiste en un tablero mixto realizado con dos vigas simétricas, con tres vanos de 50 m., 60 m. y 50 m. de luz (esto es, con una longitud total entre estribos de 160 m.). Este es un ejemplo teórico en el que se han realizado algunas simplificaciones geométricas: • el trazado en planta es de alineación recta, • la superficie del tablero es plana, • el puente es recto, • las vigas principales de acero son de canto constante: 2.400 mm. C0 P1 P2 C3 50.00 m 60.00 m 50.00 m Figura 2-1: Alzado del puente bijáceno 2.1.2 Sección transversal El puente constan de dos carriles de 3,5 m. de ancho y unos arcenes de 2 m. de ancho por cada lado, con una barrera de seguridad estándar (véase la Figura 2-2). La sección transversal de la losa de hormigón y el equipamiento no estructural son simétricos respecto del eje del puente. El espesor de la losa varía entre 0,4 m. sobre las vigas principales y 0,25 m. en los bordes libres, sin embargo ha sido modelizada como un rectángulo de canto igual a 0,325 m. El ancho total de la losa es de 12 m. La separación entre las vigas principales es de 7 m. y el voladizo de la losa a cada lado es de 2,5 m. 2.1.3 Dimensionamiento de la estructura de acero El dimensionamiento de la estructura de acero para la viga principal se presenta en la Figura 2-4. Cada viga principal tiene un canto constante de 2.400 mm. y las variaciones de espesor del ala superior e inferior se realizan hacia la cara hacia el interior de la viga. El ala inferior tiene 1.000 mm. de ancho mientras que el ala superior tienen una anchura de 800 mm. 5
  • 19. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I 6
  • 20. Descripción del tablero y análisis global – Puente bijáceno 2.00 3.50 3.50 2.00 Girder no 1 Girder no 2 2.4 2.50 7.00 2.50 12.00 Figura 2-2: Sección transversal con datos del tráfico del puente bijáceno. Las vigas cuentan con diafragmas en los estribos y en los apoyos intermedios, así como cada 8.333 m. en los vanos laterales (C0-P1 y P2-C3) y cada 7,5 m. en el vano central (P1-P2). La Figura 2-3 muestra la geometría adoptada para estos diafragmas en los apoyos. Con el objeto de satisfacer el requisito de resistencia a cortante de la sección sobre los apoyos intermedios, se añaden unos rigidizadores transversales cada 1,5 m hasta unos 4 m. de distancia de los soportes intermedios. La optimización de los rigidizadores será tratada en la segunda parte del Manual de Proyecto COMBRI [8], de acuerdo con los resultados del proyecto de investigación COMBRI [7]. 2.00 3.50 3.50 2.00 2.5% 2.5% 2400 7000 Figura 2-3: Diafragma en los apoyos del puente bijáceno 7
  • 21. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I 8
  • 22. bijáceno. C0 P1 P2 C3 50.00 m 60.00 m 50.00 m 2400 UPPER FLANGE 4000 9000 6000 8000 8000 6000 9000 4000 28000 x 40 x x 15000 x 95 x x 20000 x 35 x x 15000 x 95 x x 28000 x 40 Constant width 800 mm 50 65 65 45 45 65 65 50 WEB 19 x160000 LOWER FLANGE 4000 9000 6000 8000 8000 6000 9000 4000 28000 x 40 x x 15000 x 95 x x 20000 x 35 x x 15000 x 95 x x 28000 x 40 Constant width 1000 mm 50 65 65 45 45 65 65 50 Figura 2-4: Dimensionamiento de la estructura de acero para una viga principal del puente de 9 Descripción del tablero y análisis global – Puente bijáceno
  • 23. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I EN 1994-2, 6.6.5.2(3) (3) In execution, the rate and sequence of concreting should be required to be such that partly matured concrete is not damaged as a result of limited composite action occurring from deformation of the steel beams under subsequent concreting operations. Wherever possible, deformation should not be imposed on a shear connection until the concrete has reached a cylinder strength of at least 20 N/mm2. EN 1994-2, 5.4.2.4, Stages and sequence of construction (1)P Appropriate analysis shall be made to cover the effects of staged construction including where necessary separate effects of actions applied to structural steel and to wholly or partially composite members. (2) The effects of sequence of construction may be neglected in analysis for ultimate limit states other than fatigue, for composite members where all cross-sections are in Class 1 or 2 and in which no allowance for lateral-torsional buckling is necessary. 10
  • 24. Descripción del tablero y análisis global – Puente bijáceno 2.1.4 Fases de construcción Las hipótesis relacionadas con las diferentes fases de construcción son importantes para las verificaciones durante el montaje de la estructura de acero del tablero y durante el hormigonado. También son necesarias para el cálculo de la relación de módulos elásticos del acero y el hormigón (véase el apartado 2.3.3.3) Finalmente, para el cálculo de las solicitaciones, fuerzas y momentos, actuantes en el tablero, se deben tomar en consideración las fases de construcción (EN1994-2, 5.4.2.4). Se han adoptado las siguientes fases de construcción: • montaje de la estructura de acero del tablero mediante lanzamiento (véase el apartado 4.1); • hormigonado de la losa por segmentos de acuerdo a un orden preasignado: La longitud total de 160 m. ha sido dividida en 16 segmentos idénticos de hormigón de 10 m. de longitud. Éstos son hormigonados en el orden indicado en la Figura 2.5. El tiempo de origen se considera cuando comienza el hormigonado del primer segmento (t = 0). Su definición es necesaria para determinar las edades respectivas de los segmentos de la losa de hormigón durante las fases de construcción. El tiempo de trabajo considerado para el hormigonado de cada segmento de la losa es de tres días. El primer día se dedica al hormigonado, el segundo al endurecimiento y el tercero a retirar el encofrado móvil. El trabajo de la losa se completado en 48 días (EN1994-2, 6.6.5.2 (3)). • Instalación del equipamiento no estructural: Se asume que se completa en 32 días, por los que el tablero queda completamente construido en t = 48 + 32 = 80 días. Una vez adoptadas estas hipótesis, la Tabla 2-1 muestra la edad de los segmentos de losa y el valor medio t0 del el hormigón puesto en obra en cada fase de la construcción. 4 3 1 2 10.00 m 1 2 3 16 15 14 4 5 6 7 13 12 11 10 9 8 50.00 m 60.00 m 50.00 m 160.00 m Figura 2-5: Secuencia de hormigonado de los segmentos de la losa del puente bijáceno 11
  • 25. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I 12
  • 26. Descripción del tablero y análisis global – Puente bijáceno Tabla 2-1: Edad de los segmentos de la losa de hormigón al final de la etapa de construcción del puente bijáceno. 13
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  • 28. Descripción del tablero y análisis global – Puente de viga cajón 2.2 Puente de viga cajón 2.2.1 Alzado longitudinal El puente consta de una viga-cajón mixta simétrica con cinco vanos de 90 m., 120 m., 120 m., 120 m. y 90 m. de luz (esto es, con una longitud total entre estribos de 540 m.). Este es un ejemplo teórico para en el que se han realizado algunas simplificaciones geométricas: • el trazado en planta es de alineación recta, • la superficie del tablero es plana, • el puente es recto, • la viga-cajón es de canto constante: 4.000 mm. C0 P1 P2 P3 P4 C5 90.00 m 120.00 m 120.00 m 120.00 m 90.00 m Figura 2-6: Alzado del puente de viga-cajón 2.2.2 Sección transversal El puente está compuesto por cuatro carriles de tráfico. Cada carril tiene 3,5 m. de ancho y los dos de la parte de fuera están bordeados por un carril de seguridad a la derecha de 2,06 m. de ancho. Las barreras de seguridad están colocadas fuera de los carriles de tráfico y en el medio del ancho de la losa (véase la Figura 2-7). La sección transversal de la losa de hormigón y el equipamiento no estructural son simétricos respecto al eje del puente. La losa de 21,5 m de ancho se ha modelizado con un espesor constante de 0,325 m. La separación entre las almas del puente a la altura de las alas superiores es de 12,0 m. y el voladizo de la losa a cada lado es de 4,75 m. 21.50 2.06 3.50 3.50 2.10 3.50 3.50 2.06 1.50 4.75 12.00 4.00 0.50 0,20 0.50 0.50 6.50 6.70 Figura 2-7: Sección transversal con datos de tráfico del puente de viga-cajón. 15
  • 29. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I 16
  • 30. Descripción del tablero y análisis global – Puente de viga cajón La losa de hormigón queda conectada a la sección en cajón abierta con las siguientes características: • canto total de la sección en cajón de acero: 4,0 m. • separación entre las almas en la parte superior: 12,00 m • separación entre las almas en la parte inferior: 6,50 m • ancho de las alas superiores: 1,50 m • ancho del ala inferior: 6,70 m 2.2.3 Dimensionamiento de la estructura de acero El dimensionamiento de la estructura de acero se muestra en la Figura 2-10. La viga-cajón tiene un canto constante de 4.000 mm. y las variaciones de espesor en las alas superiores e inferiores se realizan hacía la cara interior de la viga. El ala inferior tiene 6.700 mm. de ancho mientras que las alas superiores tienen una anchura de 1.500 mm. En la zona de alrededor de los apoyos intermedios es necesario suplementar el ala superior. Este suplemento se colocada bajo el ala superior, de forma que la altura total de la viga-cajón es siempre de 4.000 mm. El ancho de este suplemento del ala es de 1.400 mm. Adicional se conecta a la losa de hormigón una viga de sección en I laminada en caliente (colocada a lo largo del eje longitudinal de simetría del puente). Esta viga facilita la etapa de hormigonado de la losa y colabora en la resistencia de la sección mixta (proporcionando una sección adicional a las alas superiores de acero) La sección en cajón tiene diafragmas en los estribos y en los apoyos internos, así como cada 4 m. en los vanos laterales y centrales. La Figura 2-8 muestra la geometría adoptada para estos diafragmas en los apoyos. Para satisfacer el requisito de resistencia a cortante en los paneles de las almas adyacentes al apoyo intermedio, se añaden diafragmas a 2,5 m de éste. Axis of the bridge Figura 2-8: Diafragma en los apoyos del puente de viga-cajón La Figura 2-9 muestra las dimensiones de los rigidizadores trapezoidales longitudinales del ala inferior. El espesor empleado es de 15 mm. para las almas y el ala de los rigidizadores. Los rigidizadores del ala inferior son continuos a lo largo de todo el puente, mientras que los rigidizadores longitudinales del alma sólo se utilizan para los paneles próximos a los apoyos intermedios. Los rigidizadores longitudinales del alma tienen las mismas dimensiones que los rigidizadores longitudinales del ala inferior; se colocan a medio canto de las almas. Estos han sido empleados para conseguir la resistencia a cortante del alma requerida. El diseño de los rigidizadores se ha realizado siguiendo las recomendaciones del proyecto de investigación COMBRI [7], lo que ha dado lugar a dimensiones mayores que las que se hubieran obtenido con los métodos clásicos. 17
  • 31. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I EN 1993-1-10, Table 2.1 EN 1994-2, 5.4.2.4, Stages and sequence of construction (1)P Appropriate analysis shall be made to cover the effects of staged construction including where necessary separate effects of actions applied to structural steel and to wholly or partially composite members. (2) The effects of sequence of construction may be neglected in analysis for ultimate limit states other than fatigue, for composite members where all cross-sections are in Class 1 or 2 and in which no allowance for lateral-torsional buckling is necessary. EN 1994-2, 6.6.5.2(3) (3) In execution, the rate and sequence of concreting should be required to be such that partly matured concrete is not damaged as a result of limited composite action occurring from deformation of the steel beams under subsequent concreting operations. Wherever possible, deformation should not be imposed on a shear connection until the concrete has reached a cylinder strength of at least 20 N/mm2. 18
  • 32. Descripción del tablero y análisis global – Puente de viga cajón 0.015 0.20 0.50 0.50 Figura 2-9: Detalle del rigidizador longitudinal del ala inferior del puente de viga-cajón. NOTA 1: En los apoyos intermedios, se suelda al ala superior una chapa suplementaria de 1.400 mm x 90 mm. NOTA 2: Pueden obtenerse diferentes relaciones de espesor utilizando acero S355 con grado M o ML entorno a los apoyos intermedios. Según la norma EN 10025-3, utilizando acero S355 N/NL el espesor máximo del ala superior está limitado a 100 mm. para mantener el límite elástico igual a 315 MPa, mientras que con la norma EN 10025-4 utilizando acero S355 M/ML el límite elástico es de 320 MPa hasta espesores de chapa de 120 mm. Por tanto, un diseño con acero S355 M/ML permite un espesor en el ala superior de 120 mm y 70 mm. adicionales de espesor en el ala superior de los apoyos intermedios. La selección del espesor de la chapa debería cumplir también los requisitos establecidos en la Tabla 2.1 del Eurocódigo EN 1993-1-10. NOTA 3: Se estudia un diseño alternativo con un ala superior sencilla de acero S 460 en el Capítulo 3 de la segunda parte de este Manual de Proyecto, [8]. 2.2.4 Fases de construcción Las hipótesis relacionadas con las diferentes fases de construcción son importantes para las verificaciones durante el montaje de la estructura de acero del tablero y durante el hormigonado. También son necesarias para el cálculo de la relación de módulos elásticos del acero y el hormigón (véase el apartado 2.3.3.3) Finalmente, para el cálculo de las solicitaciones, fuerzas y momentos, actuantes en el tablero, se deben tomar en consideración las fases de construcción (EN1994-2, 5.4.2.4). Se han adoptado las siguientes fases de construcción: • montaje de la estructura de acero del tablero mediante lanzamiento (véase el apartado 4-2); • hormigonado de la losa por segmentos de acuerdo a un orden preasignado: La longitud total de 540 m. ha sido dividida en 45 segmentos idénticos de hormigón de 12 m. de longitud. Éstos son hormigonados en el orden indicado en la Figura 2-11. El tiempo de origen se considera cuando comienza el hormigonado del primer segmento (t = 0). Su definición es necesaria para determinar las edades respectivas de los segmentos de la losa de hormigón durante las fases de construcción. El tiempo de trabajo considerado para el hormigonado de cada segmento de la losa es de tres días de trabajo. El primer día se dedica al hormigonado, el segundo a su endurecimiento y el tercero a retirar el encofrado móvil. El trabajo de la losa está completado en 135 días (EN 1994-2, 6.6.5.2(3)). • Instalación del equipamiento no estructural: Se asume que se completa en 35 días, por lo que el tablero queda completamente construido en t = 135 + 35 = 170 días. Una vez adoptadas estas hipótesis, la Tabla 2.2 muestra la edad de los segmentos de losa y el valor medio t0 del hormigón puesto en obra en cada fase de la construcción. Para simplificar la representación, no se indican los días libres de trabajo. 19
  • 33. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I 20
  • 34. Descripción del tablero y análisis global – Puente de viga cajón Figure 2-10: Dimensionamiento de la estructura de acero para una viga principal del puente de viga cajón. 21
  • 35. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I 22
  • 36. Descripción del tablero y análisis global – Puente de viga cajón Figura 2-11: Secuencia de hormigonado de los segmentos de la losa del puente de viga cajón. Tabla 2-2: Edad de los segmentos de la losa de hormigón al final de la etapa de construcción del puente de viga-cajón. del hormigón al Edad media t0 segmento 39 segmento 40 segmento 41 segmento 42 segmento 43 segmento 44 segmento 45 segmento 1 segmento 2 segmento 3 segmento 4 segmento 5 segmento 6 segmento 7 segmento 8 tiempo t tiempo t Carga o acción … hormigonado segmento 1 0 0 hormigonado segmento 2 3 3 3 hormigonado segmento 3 6 6 3 4.5 hormigonado segmento 4 9 9 6 3 6 hormigonado segmento 5 12 12 9 6 3 7.5 hormigonado segmento 6 15 15 12 9 6 3 9 hormigonado segmento 7 18 18 15 12 9 6 3 10.5 hormigonado segmento 8 21 21 18 15 12 9 6 3 12 … … … … … … … … … … … hormigonado segmento 39 114 114 111 108 105 102 99 96 93 … 58.5 hormigonado segmento 40 117 117 114 111 108 105 102 99 96 … 3 60 hormigonado segmento 41 120 120 117 114 111 108 105 102 99 … 6 3 61.5 hormigonado segmento 42 123 123 120 117 114 111 108 105 102 … 9 6 3 63 hormigonado segmento 43 126 126 123 120 117 114 111 108 105 … 12 9 6 3 64.5 hormigonado segmento 44 129 129 126 123 120 117 114 111 108 … 15 12 9 6 3 66 hormigonado segmento 45 132 132 129 126 123 120 117 114 111 … 18 15 12 9 6 3 67.5 fin del endurecimiento de la losa 135 135 132 129 126 123 120 117 114 … 21 18 15 12 9 6 3 69 Superestructuras 170 170 167 164 161 158 155 152 149 … 56 53 50 47 44 41 38 104 Fin de la etapa de construcción 170 170 167 164 161 158 155 152 149 … 56 53 50 47 44 41 38 104 23
  • 37. Descripción del tablero y análisis global – Datos generales 2.3 Datos generales 2.3.1 Armadura de la losa de hormigón 2.3.1.1 Descripción de la armadura de la losa hormigón En este documento no se trata la armadura transversal. Solo se describe la armadura longitudinal Para el ejemplo expuesto, el cálculo de la armadura de acero longitudinal de la sección transversal ha sido tratado por separado para las regiones de vanos y de apoyos intermedios. Las longitudes de estas regiones se muestran en la Figura 2-12 y en la Figura 2-13. • En las regiones de vanos: Barras de alta adherencia de diámetro Φ = 16 mm. y espaciamiento s = 130 mm. en capas superiores e inferiores (Esto es, en total ρs = 0,96 % de la sección de hormigón) • En las regiones de los apoyos intermedios: Barras de alta adherencia de con diámetro Φ = 20 mm. y espaciamiento s = 130 mm. en capa superior Barras de alta adherencia de con diámetro Φ = 16 mm. y espaciamiento s = 130 mm. en capa inferior (Esto es, en total ρs = 1,22% de la sección de hormigón) 40.00 m 22.0 m 36.00 m 22.0 m 40.00 m Figura 2-12: Localización de las secciones de vano y de apoyo intermedio para la armadura de acero longitudinal del puente bijáceno 72.00 m 42.00 m 72.00 m 48.00 m 72.00 m 48.00 m 72.00 m 42.00 m 72.00 m Figura 2-13 Localización de las secciones de vano y de apoyo intermedio para la armadura de acero longitudinal del puente de viga cajón 2.3.1.2 Modelización de la losa para el cálculo de la flexión longitudinal global Para simplificar el cálculo, se modeliza la sección transversal real de la losa correspondiente a medio tablero (véase la Figura 2-15) mediante un sección rectangular con el ancho real (esto es, 6 m.). La altura e de este rectángulo se calcula para que las secciones reales y las modelizadas tengan el mismo área. Esto da un resultado de e = 32,5 cm. 25
  • 38. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I 26
  • 39. Descripción del tablero y análisis global – Datos generales Las propiedades mecánicas de la sección transversal total de la losa son: Para el puente bijáceno: • Área: Ab = 3,9 m² • Inercia (Alrededor del eje horizontal Δ localizado en la interfaz acero/hormigón): IΔ = 0,137 m4 • Perímetro: p = 24,65 m. 0,325 0,800 1,000 2.50 3.50 Figura 2-14: Modelo de la losa de hormigón para el momento flector longitudinal global (puente bijáceno) Para el puente de viga-cajón: • Área: Ab = 21,5 * 0,325 = 6,99 m² • Inercia (Alrededor del eje horizontal Δ localizado en la interfaz acero/hormigón): IΔ = 21,5 * 0,3253 / 12 + Ab * (0,325 / 2)2 = 0,246 m4 • Perímetro: p = (21,5 + 0,325 ) * 2 = 43,65 m. 10.750 0.325 1.500 6.000 4.000 3.250 Figura 2-15: Modelo de la losa de hormigón para el momento flector longitudinal global (puente de viga-cajón) 27
  • 40. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I EN 1993-1-1, 3.2.6, Design values of material coefficients (1) The material coefficients to be adopted in calculations for the structural steels covered by this Eurocode Part should be taken as follows: • modulus of elasticity E = 210000 N/mm² E • shear modulus G = ≈ 81000 N/mm² 2 (1 + ν ) • Poisson’s ratio in elastic stage ν = 0,3 • coefficient of linear thermal expansion α = 12.10-6 per K (for T ≤ 100 °C) NOTE: For calculating the structural effects of unequal temperatures in composite concrete- steel structures according to EN 1994 the coefficient of linear thermal expansion is taken as α = 10.10-6 per K. EN 1993-1-10 and EN 10164 EN 1992-1-1, Tabla 3.1, características de esfuerzo y resistencia para el hormigón EN 1992-1-1, Table 3.1, Strength and deformation characteristics for concrete 28
  • 41. Descripción del tablero y análisis global – Datos generales De manera análoga, para modelizar las armaduras, cada capa de armadura es reemplazada por una única barra con el mismo área y colocada en el mismo plano del alma de la viga principal de acero. Las áreas de la armadura de acero se introducen en el modelo numérico como porcentajes del área total de la losa de hormigón: Tabla 2-3: Áreas de acero en armaduras ρs (%) Capa Secciones transversales 0,48 superior de vano Capa inferior 0,48 Capa Secciones transversales 0,74 superior de apoyo intermedio Capa inferior 0,48 El centro de gravedad de cada capa de armadura longitudinal se supone localizado a 60 mm. de la superficie horizontal exterior de la losa de hormigón más próximo. Este valor tiene en cuenta el recubrimiento de hormigón y la asunción de que las armaduras transversales se colocan hacia el exterior respecto de las armaduras longitudinales (en el lado de la superficie exterior de la losa). 2.3.2 Propiedades de los materiales 2.3.2.1 Acero estructural Para este puente se considera acero de tipo S355. Los grados (también llamados calidades) N o NL han sido adoptados (dependiendo del espesor de la chapa). Las propiedades mecánicas estructurales del acero son descritas en la norma EN10025-3. Tabla 2-4: Disminución de fy y fu en función del espesor t de la chapa > 16 > 40 > 63 > 80 > 100 t (mm) ≤ 16 ≤ 40 ≤ 63 ≤ 80 ≤ 100 ≤ 150 fy (MPa) 355 345 335 325 315 295 fu (MPa) 470 470 470 470 470 450 El acero estructural tiene un módulo de elasticidad de Ea = 210 000 MPa (EN1993-1-1, 3.2.6). Para evitar el desgarramiento laminar, el acero tiene una ductilidad en la dirección del espesor definida por la calidad Z15 para el alma de la viga principal (cuando se suelda al alma un diafragma) de acuerdo con el Eurocódigo EN 1993-1-10 y la norma EN 10164. 2.3.2.2 Hormigón Se utiliza hormigón C35/45 para la losa. Las principales propiedades mecánicas son las siguientes (EN1992- 1-1, 3.1.2 Tabla 3.1): • Resistencia característica a compresión a 28 días: fck = 35 MPa • Resistencia media a tracción: fctm = -3,2 MPa • Resistencia media a tracción, fractil 5%: fctk,0.05 = -2,2 MPa • Resistencia media a tracción, fractil 95% fctk,0.95 = -4,2 MPa • Resistencia media a compresión a 28 días: fcm = fck + 8 = 43 MPa • Módulo de deformación longitudinal: Ecm = 22.000 (fcm / 10)0,3 = 34.077 MPa. 29
  • 42. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I EN 1992-1-1, 3.2 and Annex C, Reinforcing steel EN 1994-2, 3.2(2), Reinforcing steel (2) For composite structures, the design value of the modulus of elasticity Es may be taken as equal to the value for structural steel given in EN 1993-1-1, 3.2.6. EN 1992-1-1, 2.4.2.4, Partial safety factors for materials EN 1993-2, 6.1 and Table 6.2, General EN 1993-2, 7.3(1), Limitations for stress 30
  • 43. Descripción del tablero y análisis global – Datos generales 2.3.2.3 Armaduras Las armaduras de acero utilizadas en estos ejemplos son de clase B, barras de alta adherencia, con un límite elástico característico de fsk = 500 MPa (EN1992-1-1, 3.2 + Anexo C). En el Eurocódigo EN1992-1-1 el módulo de deformación longitudinal del acero de las armaduras es Es = 200.000 MPa. Sin embargo, para simplificarlo con respecto al modulo utilizado para el acero estructural, el Eurocódigo EN1994-2 admite el uso de Es = Ea = 210.000 MPa, simplificación que se realizará en este documento (EN1994-2, 3.2 (2)). 2.3.2.4 Coeficientes parciales de seguridad para materiales Para el Estado Límite Último (ELU) véase la Tabla 2-5 Tabla 2-5: Coeficientes parciales de seguridad para los materiales (ELU) γC γS γM Situación de diseño (Hormigón) (Acero de (Acero estructural) armaduras) Deformación γM0 =1,0 permanente, inestabilidad local Persistente Resistencia a la o 1,5 1,15 γM1 =1,1 instabilidad de Transitoria elementos γM1 =1,25 Resistencia de uniones Referencia EN 1992-1-1, 2.4.2.4. EN 1993-2, 6.1 y Tabla 6.2 Para el Estado Límite de Servicio (ELS) véase la Tabla 2-6 Tabla 2-6: Coeficientes parciales de seguridad para los materiales (ELS) γS γM,ser γC (Acero de (Acero (Hormigón) armaduras) estructural) 1,0 1,0 1,0 EN 1992-1-1, 2.4.2.4 EN 1993-2, 7.3 (1) 2.3.3 Acciones Para simplificar los cálculos, solo se han definido seis casos de carga diferentes en el modelo numérico: • Peso propio del acero estructural • Peso propio de la losa de hormigón armada (considerando las fases de construcción, lo que de hecho da lugar a 16 casos de carga para el puente bijáceno y a 45 casos de carga para el puente de viga- cajón) • Peso propio del equipamiento no estructural del puente • Retracción • Fluencia • Carga de tráfico LM1 Las especificaciones para aplicar a estas cargas en el puente se explican a continuación. 31
  • 44. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I EN 1991-1-1, Table A.4, Construction materials-metals EN 1991-1-1, Table A.1, Construction materials-concrete and mortar 32
  • 45. Descripción del tablero y análisis global – Datos generales 2.3.3.1 Cargas permanentes En cuanto a las cargas permanentes se refiere, se distingue entre el peso propio de las vigas principales de acero y la losa de hormigón armado y el equipamiento no estructural. 2.3.3.1.1 Peso propio El peso específico del acero estructural es igual a 77 kN/m3 (EN1991-1-1, Tabla A-4). Para el cálculo de las solicitaciones, fuerzas y momentos, y las tensiones para el análisis de la flexión longitudinal global: Para el puente bijáceno: El peso propio de las vigas transversales situadas en los vanos se modeliza mediante una carga vertical uniformemente distribuida de 1.300 N/m aplicada en cada viga principal (alrededor del 12% del peso propio de la viga principal). Para el Puente de viga-cajón: El peso propio de los diafragmas intermedios se modeliza mediante una carga vertical distribuida uniformemente de 8.000 N/m aplicada sobre el ancho total del puente (alrededor del 12,2 % del peso de la viga-cajón completa) El peso específico del hormigón armado se toma igual a 25 kN/m3 (EN1991-1-1, Tabla A-1). 2.3.3.1.2 Equipamiento no estructural El valor nominal de la capa de impermeabilización se multiplicada por +/-20% y el valor nominal de la capa de asfalto de +40% / -20%, en todas las luces (EN1991-1-1, 5.2.3). Tabla 2-7: Cargas debidas a equipamiento no estructural (puente bijáceno) Máxima Mínima qnom qmax qmin Producto Características mayoración mayoración (kN/m) (kN/m) (kN/m) Capa de 3 cm. espesor, 25 kN/m3 1,2 0,8 4,2 5,04 3,36 impermeabilización Asfalto 8 cm. espesor, 25 kN/m3 1,4 0,8 11 15,4 8,8 Apoyo de hormigón para Área 0,5 x 0,2 m, las barreras de 1 1 2,5 2,5 2,5 seguridad 25 kN/m3 Barreras de seguridad 65 Kg./m 1 1 0,638 0,638 0,638 Impostas 25 Kg./m 1 1 0,245 0,245 0,245 Total 18,58 23,82 15,54 Tabla 2-8: Cargas debidas a equipamiento no estructural (puente de viga-cajón) Máxima Mínima qnom qmax qmin Producto Características mayoración mayoración (kN/m) (kN/m) (kN/m) Capa de 3 cm. espesor, 25 kN/m3 1,2 0,8 7,66 9,19 6,13 impermeabilización Asfalto 8 cm. espesor, 25 kN/m3 1,4 0,8 20,22 28,31 16,18 Apoyo de hormigón para Área 0,5 x 0,2 m, 1 1 2,50 2,50 2,50 las barreras de seguridad 25 kN/m3 Barreras de seguridad 65 Kg./m 1 1 0,64 0,64 0,64 Impostas 25 Kg./m 1 1 0,25 0,25 0,25 Total 31,26 40,88 25,68 33
  • 46. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I EN 1991-1-1, 5.2.3, Additional provisions specific for bridges (1) The upper and lower characteristic values of densities for non structural parts, such as ballast on railway bridges, or fill above buried structures such as culverts, should be taken into account if the material is expected to consolidate, become saturated or otherwise change its properties, during use. NOTE: Suitable values may be given in the National Annex. (2) The nominal depth of ballast on railway bridges should be specified. To determine the upper and lower characteristic values of the depth of ballast on railway bridges a deviation from the nominal depth of ±30 % should be taken into account. NOTE: A suitable value may be given in the National Annex (3) To determine the upper and lower characteristic values of self-weight of waterproofing, surfacing and other coatings for bridges, where the variability of their thickness may be high, a deviation of the total thickness from the nominal or other specified values should be taken into account. Unless otherwise specified, this deviation should be taken equal to ± 20 % if a post- execution coating is included in the nominal value, and to + 40 % and – 20 % if such a coating is not included. NOTE: Suitable specifications may be given in the National Annex. (4) For the self-weight of cables, pipes and service ducts, the upper and lower characteristic values should be taken into account. Unless otherwise specified, a deviation from the mean value of the self-weight of ± 20 % should be taken into account. NOTE: Suitable specifications may be given in the National Annex. See also EN 1990, 4.1.2(4) (5) For the self-weight of other non structural elements such as: • hand rails, safety barriers, parapets, kerbs and other bridge funiture, • joints/fasteners, • void formers, the characteristic values should be taken equal to the nominal values unless otherwise specified. NOTE: Suitable specifications may be given in the National annex. An allowance for voids filling with water may be made depending on the project. 34
  • 47. Descripción del tablero y análisis global – Datos generales La Figura 2-16 detalla del equipamiento no estructural considerado en el ejemplo. Safety barrier Concrete support for the safety barrier 8 cm thick asphat layer Cornice 3 cm thick waterproofing layer Figura 2-16: Detalle del equipamiento no estructural. 2.3.3.2 Retracción del hormigón De acuerdo con Eurocódigo 4, deben considerarse en el diseño tres tipos de deformaciones diferentes debidas a la retracción de hormigón. Para simplificar el análisis y dado que la retracción térmica en edades tempranas corresponde al ámbito de las recomendaciones nacionales, se ha decidido no considerarla en los cálculos. Solo se han tenido en cuenta las deformaciones de retracción autógena y por secado (εcs = εca + εcd, según notación del Eurocódigo EN 1992-1-1, 3.1.4 (6)). Se han calculado dos valores de la deformación total εcs: Deformación unitaria por retracción para situación de diseño persistente a la apertura del tráfico (para el puente de bijácenas tini = 80 días, para el puente de viga-cajón tini = 170 días) La Tabla 2-9: Retracción a la apertura del tráfico para la situación de diseño persistente (tini). resume los valores de la deformación por la retracción autógena y por secado para la situación de diseño persistente a la apertura tráfico para el puente bijáceno y el de viga-cajón respectivamente Tabla 2-9: Retracción a la apertura del tráfico para la situación de diseño persistente (tini). Puente bijáceno Puente de viga en cajón Retracción autógena 4,88E-05 5,44E-05 Retracción por secado 1,36E-05 2,23E-05 Total 6,20E-05 7,67E-05 Deformación unitaria por retracción para situación de diseño persistente de diseño a tiempo infinito La Tabla 2-10, resume los valores de la deformación por retracción autógena y por secado para la situación de diseño persistente a tiempo infinito para el puente bijáceno y el de vigas-cajón. 35
  • 48. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I EN 1994-2, 5.4.2.2 (2), Creep and shrinkage (2) Except for members with both flanges composite, the effects of creep may be taken into account by using modular ratios nL for the concrete. The modular ratios depending on the type of loading (subscript L) are given by: nL = n0 (1 +ψL/ϕt) (5.6) where: n0 is the modular ratio Ea / Ecm for short-term loading; Ecm is the secant modulus of elasticity of the concrete for short-term loading according to EN 1992-1-1, Table 3.1 or Table 11.3.1; ϕt is the creep coefficient ϕ (t,t0) according to EN 1992-1-1, 3.1.4 or 11.3.3, depending on the age (t) of concrete at the moment considered and the age (t0 ) at loading; ψL is the creep multiplier depending on the type of loading, which be taken as 1.1 for permanent loads, 0.55 for primary and secondary effects of shrinkage and 1.5 for prestressing by imposed deformations 36
  • 49. Descripción del tablero y análisis global – Datos generales Tabla 2-10: Retracción a tiempo infinito t=infinito Retracción autógena 6,25E-05 Retracción por secado 1,77E-04 Total 2,4E-04 Finalmente para el cálculo de las solicitaciones, fuerzas y momentos, correspondientes a la situación de diseño persistente a la apertura del tráfico, se aplica a cada segmento de la losa, siguiendo el orden de hormigonado, una deformación por retracción de 6,2.10-5 (para el puente bijáceno) y de 7,67.10-5 (para el puente de viga-cajón). Para la situación de diseño persistente a tiempo infinito, se aplica a toda la losa después de la finalización del hormigonado, una deformación por retracción de 2,4.10-4 (en ambos puentes). . 2.3.3.3 Fluencia – Relación de módulos elásticos 2.3.3.3.1 Relación de módulos para cargas de corta duración Ea 210000 n0 = = 0.3 = 6,1625 Ecm ⎛f ⎞ 22000 ⎜ cm ⎟ ⎝ 10 ⎠ 2.3.3.3.2 Relación de módulos para cargas de larga duración Para una carga L de larga duración aplicada en el puente cuando la edad media del hormigón es igual a t0, la relación de módulos queda está definida por la siguiente ecuación para los cálculos del puente a tiempo infinito (EN1994-2, 5.4.2.2 (2)): nL = n0 (1 + ψ Lϕ ( ∞,t 0 ) ) La Tabla 2-12 y la Tabla 2-13 resumen los valores intermedios para el cálculo del factor de fluencia ϕ ( ∞, t0 ) y el valor de la relación de módulos nL usado en el diseño de los puentes bijáceno y de viga-cajón respectivamente. Véase la Tabla 2-1 y la Tabla 2.2 respectivamente, para mayor detalle para la edad t0. Tabla 2-11: Relación de módulos para carga permanente (puente de bijáceno) Caso de carga ψL t0 (días) ϕ ( ∞, t0 ) nL Hormigonado 1,1 24 1,484 16,22 Retracción 0,55 1 2,683 15,25 Equipamiento no estructural 1,1 57,5 1,256 14,68 Tabla 2-12: Relación de módulos para carga permanente (puente de viga-cajón) Caso de carga ψL t0 (días) ϕ ( ∞, t0 ) nL Hormigonado 1,1 67,5 1,215 14,40 Retracción 0,55 1 2,674 15,23 Equipamiento no estructural 1,1 104 1,118 13,74 37
  • 50. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I EN 1991-2, 4.2.3, Divisions of the carriageway into notional lanes (1) The carriageway width, w, should be measured between kerbs or between the inner limits of vehicle restraint systems, and should not include the distance between fixed vehicle restraint systems or kerbs of a central reservation nor the widths of these vehicle restraint systems. NOTE: The National Annex may define the minimum value of the height of the kerbs to be taken into account. The recommended minimum value of this height is 100 mm. (2) The width wl of notional lanes on a carriageway and the greatest possible whole (integer) number nl of such lanes on this carriageway are defined in Table 4.1. Table 4.1: Number and width of notional lanes (3) For variable carriageway widths, the number of notional lanes should be defined in accordance with the principles used for Table 4.1. NOTE: For example, the number of notional lanes will be: • 1 where w < 5,4 m • 2 where 5,4 ≤ w < 9 m • 3 where 9 m ≤ w < 12 m, etc. (4) Where the carriageway on a bridge deck is physically divided into two parts separated by a central reservation, then: (a) each part, including all hard shoulders or strips, should be separately divided into notional lanes if the parts are separated by a permanent road restraint system ; (b) the whole carriageway, central reservation included, should be divided into notional lanes if the parts are separated by a temporary road restraint system. NOTE: The rules given in 4.2.3(4) may be adjusted for the individual project, allowing for envisaged future modifications of the traffic lanes on the deck, e.g. for repair. 38
  • 51. Descripción del tablero y análisis global – Datos generales Los efectos híperestáticos (también llamados “efectos secundarios” en el Eurocódigo 4) de fluencia son despreciables comparados con los efectos de otras acciones. No han sido considerados en los cálculos (y la relación de módulos correspondiente, por tanto, no se menciona en este documento). 2.3.3.4 Cargas de tráfico 2.3.3.4.1 Coeficientes de ajuste La definición del modelo de cargas verticales, LM1, (compuesto por el sistema de tándem, TS, y la carga uniformemente distribuida, UDL) incluye una serie de coeficientes de ajuste αQi, αqi y αqr. Estos coeficientes están definidos en el Anexo Nacional de cada país. Tan solo se recomiendan unos valores mínimos en el Eurocódigo EN 1991-2. En este documento se han asumido los siguientes valores (procedentes del anexo nacional francés al Eurocódigo EN1991-2, para la categoría de tráfico para autopista o autovía) (EN1991-2, 4.3.2 (3)): Tabla 2-13: Coeficientes de ajuste para el LM1 Carril nº. αQi (para TS) αqi (para UDL) αqr 1 0,9 0,7 / 2 ó más 0,8 1,0 / Superficie restante / / 1 2.3.3.4.2 Posición transversal del LM1 Las UDL y TS están posicionadas longitudinalmente y transversalmente en el tablero para lograr el efecto más desfavorable para la viga principal estudiada (viga nº 1 en la Figura 2.17) y para la viga-cajón. Para el puente bijáceno Se utiliza una línea de influencia transversal recta (véase Figura 2-20 y Figura 2-22) asumiendo que la carga vertical que actúa en el plano del alma de la viga principal es resistida por completo por esta viga. Las partes más desfavorables de cada línea de influencia longitudinal se cargan entonces de acuerdo con la distribución transversal de las cargas verticales de tráfico UDL y TS entre las dos vigas principales. Axis of the modeled main girder 1.00 0.50 3.00 3.00 3.00 2.00 Traffic lane no 1 Traffic lane no 2 Traffic lane no 3 Remaining area Axis of the bridge Girder no 1 Girder no 2 3.50 3.50 Figura 2-17: Posición de los carriles de tráfico para el cálculo de la viga nº 1 39
  • 52. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I 40
  • 53. Descripción del tablero y análisis global – Datos generales La anchura del pavimento entre las caras internas verticales de los apoyos de hormigón longitudinales para las barreras de seguridad es w = 11 m, centrada respecto del eje del tablero. En esta anchura se ubican tres carriles de tráfico, cada uno de 3 m. de ancho, y un área de 2 m. de anchura en la superficie restante. Los carriles de tráfico están dispuestos de la manera más desfavorable para la viga no. 1 estudiada de acuerdo con el diagrama de la Figura 2-20 (EN 1991-2, 4.2.3). Para el puente de viga-cajón Se utiliza una línea de influencia transversal recta (véase Figura 2-21y Figura 2-23). Corresponde a la hipótesis de que exista suficiente rigidez para evitar la deformación de las secciones transversales. Las cargas de tráfico excéntricas Q (TS) y q (UDL) se modelizan utilizando cargas centradas con los mismos valores Q y q, y cargas de torsión (MQ para la concentrada y mq para la distribuida, véase la Figura 2-18). Se ha estudiado la torsión y su cálculo se explica en el párrafo 2.3.3.5. Q Q MQ = Q yC = + C C C yC Bending Torque Figura 2-18: Calculo de una viga-cajón sometida a una carga concentrada excéntrica El ancho del pavimento entre las caras internas verticales de los apoyos de hormigón longitudinales para las barreras de seguridad es de 20,22 m, centrada respecto del eje del tablero. La barrera de seguridad que separa los dos carriles de la calzada, situada en el medio del tablero, no se ha considerado cuando se aplica el modelo de la carga de tráfico LM1 en este ancho de pavimento de 20,22 m. En ese ancho de pavimento de 20,22 m. se ubican seis carriles de tráfico de 3 m. de ancho y un área de 2,22 m. de anchura en la superficie restante. La posición transversal de los carriles de tráfico no tiene importancia a la hora de estudiar el efecto de las cargas verticales centradas Q y q, dado que cada carga es resistida por igual entre las dos almas. Esta última hipótesis se corresponde con el uso de la línea de influencia horizontal transversal presentada en la Figura 2-21 y la Figura 2-23, con el valor impuesto de 0,5 en cada localización del alma. Por el contrario, esta posición transversal de los carriles de tráfico influye en los resultados del análisis global de torsión. La Figura 2-19 muestra la distribución más desfavorable de carriles para el estudio de la torsión. 1.11 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 2.22 Traffic lane no 1 Traffic lane no 2 Traffic lane no 3 Traffic lane no 4 Traffic lane no 5 Traffic lane no 6 Remaining area Axis of the bridge Figura 2-19: Distribución de carriles de tráfico para el cálculo de la viga-cajón 41
  • 54. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I EN 1991-2, 4.3.2(1) (a), Load Model 1 (1) Load Model 1 consists of two partial systems: (a) Double-axle concentrated loads (tandem system: TS), each axle having the following weight: αq Qk (4.1) where: αq are adjustment factors. - No more than one tandem system should be taken into account per notional lane. - Only complete tandem systems should be taken into account. - For the assessment of general effects, each tandem system should be assumed to travel centrally along the axes of notional lanes (see (5) below for local verifications and Figure 4.2b). - Each axle of the tandem system should be taken into account with two identical wheels, the load per wheel being therefore equal to 0.5αq Qk. - The contact surface of each wheel should be taken as square and of side 0.40 m (see Figure 4.2b). (b) Uniformly distributed loads (UDL system), having the following weight per square metre of notional lane: αq qk (4.2) where : αq are adjustment factors. The uniformly distributed loads should be applied only in the unfavourable parts of the influence surface, longitudinally and transversally. NOTE: LM1 is intended to cover flowing, congested or traffic jam situations with a high percentage of heavy lorries. In general, when used with the basic values, it covers the effects of a special vehicle of 600 kN as defined in Annex A. (4) The characteristic values of ik Q and ik q, dynamic amplification included, should be taken from Tab 4.2. . Table 4.2: Load model 1: characteristic values 42
  • 55. Descripción del tablero y análisis global – Datos generales Sistema Tándem TS Cada eje del sistema tándem TS tiene que estar centrado en su carril de tráfico. Las magnitudes de la carga vertical por eje son dadas en el Eurocódigo EN1991-2 Tabla 4.2. La Figura 2-20 indica la posición transversal de los tres tándems considerados respecto a las vigas principales de acero (EN1991-2, 4.3.2 (1) (a). TS 2 per axle : 1 0.8 x 200 = 160 kN TS 1 per axle : 0.9 x 300 = 270 kN TS 3 per axle : 0.8 x 100 = 80 kN 0 Axis of the bridge R1 (Reaction R2 force in the (Reaction 0.50 girder no 1) force in the Transverse 1.00 2.00 girder no 2) influence line Figura 2-20: Sistema Tándem TS de carga en el tablero para el puente de bijáceno Transverse influence line TS 1 per axle : TS 2 per axle : for longitudinal bending 0.9 x 300 = 270 kN 0.8 x 200 = 160 kN TS 3 per axle : 0.8 x 100 = 80 kN 0.5 0.5 R1 (Reaction R 2 (Reaction force in the 0.39 force in the web no 1) web no 2) Axis of the bridge 2.61 3.39 Figura 2-21: Sistema Tándem TS de carga en el tablero para el puente de viga-cajón. Cada carril de tráfico solo puede soportar un tándem TS en la dirección longitudinal. Los tres tándem TS utilizados (uno por carril) pueden no estar necesariamente localizados en la misma sección transversal. 43
  • 56. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I 44
  • 57. Descripción del tablero y análisis global – Datos generales Carga Uniformemente Distribuida UDL Para l puente bijáceno, los carriles de tráfico están cargados con una UDL hasta el eje de la viga nº 2 (véase la Figura 2-22), esto es, la parte positiva de la línea de influencia transversal. Para el puente de viga-cajón, dada la línea de influencia transversal, el ancho completo del pavimento se cargado con una UDL. Las magnitudes de carga vertical UDL son descritas en el Eurocódigo EN1991-2 Tabla 4.2 (EN1991-2, 4.3.2 (1) (b)). Load on lane no 1: 1 Load on lane no 2: 0.7 x 9 x 3 = 18.9 kN /m 1.0 x 2.5 x 3 = 7.5 kN /m Load on lane no 3: 1.0 x 2.5 x 3 = 7.5 kN /m LANE 1 LANE 2 LANE 3 Axis of the bridge R1 (Reaction R 2 (Reaction force in the 0 force in the 0.50 girder no 2) girder no 2) 1.00 2.00 Transverse influence line Figura 2-22: UDL distribución transversal en el tablero del puente bijáceno Nota: Si el carril nº 3 se prolonga más allá del eje de la viga principal nª 2 solo estará parcialmente cargado en la zona positiva de la línea de influencia transversal. Transverse influence line for longitudinal bending Load on lane no 2: Load on lane no 3: Load on lane no 4: Load on lane no 5: Load on lane no 6: Load on remaining area Load on lane no 1: 1.0 x 2.5 x 3 = 7.5 kN /m 1.0 x 2.5 x 3 = 7.5 kN /m 1.0 x 2.5 x 3 = 7.5 kN /m 1.0 x 2.5 x 3 = 7.5 kN /m 1.0 x 2.5 x 3 = 7.5 kN / m 1.0 x 2.5 x 2.22 = 5.55 kN/m 0.7 x 9 x 3 = 18.9 kN /m 0.5 0.5 LANE 1 LANE 2 LANE 3 LANE 4 LANE 5 LANE 6 R1 R 2 (Reaction 0.39 force in the (Reaction force in the 3.38 web no 2) 0.39 web no 1) 0.39 2.99 Axis of the bridge 2.61 3.39 Figura 2-23: UDL distribución transversal en el tablero del puente de viga-cajón 2.3.3.4.3 Posicionamiento longitudinal de LM1 El software utilizado para calcular las solicitaciones, fuerzas y momentos, trasladada automáticamente a lo largo del puente las cargas de tráfico TS y UDL que transversalmente actúan en la viga modelizada nº 1 (la más cargada de acuerdo al análisis del apartado anterior). Él proporciona directamente la envolvente de los momentos de flexión y solicitaciones de cortante para: • el valor característico de LM1: 1,0 UDL + 1,0 TS • el valor frecuente de LM1: 0,4 UDL + 0,75 TS 45
  • 58. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I EN 1994-2, 5.4.2.2(11), Creep and shrinkage (11) The St. Venant torsional stiffness of box-girders should be calculated for a transformed cross-section in which the concrete slab thickness is reduced by the modular ratio n0G = Ga/Gc where Ga and Gc are the elastic shear moduli of structural steel and concrete respectively. The effects of creep should be taken into account in accordance with (2) with the modular ratio nLG = n0G (1 + ψLϕt). EN 1994-2, 5.4.2.3(6), Effects of cracking of concrete (6) The torsional stiffness of box-girders should be calculated for a transformed cross-section. In areas where the concrete slab is assumed to be cracked due to bending and where membrane shear stresses are so large that shear reinforcement is required, the calculation should be performed considering a slab thickness reduced to one half, unless the effect of cracking is considered in a more precise way. 46
  • 59. Descripción del tablero y análisis global – Datos generales 2.3.3.5 Torsión Todas las cargas aplicadas en el puente de viga-cajón son simétricamente transversales, excepto las cargas de tráfico. Por lo tanto, las torsiones en las secciones transversales sólo se producirán por el LM1. Considerando las cargas verticales aplicadas a la izquierda del eje longitudinal del tablero: • para TS, el torsor (para un eje por tándem) es igual a: 270 kN x 8,61 m + 160 kN x 5,61 m + 80 kN x 2,61 m = 3.431 kN.m • para UDL, el torsor lineal es igual a: 18,9 kN/m x 8,61 m + 17,8 kN/m x 3,55 m = 226 kN.m/m. Como anteriormente se ha mencionado en el apartado 2.3.3.4.2 para la flexión longitudinal, el software traslada automáticamente a lo largo del puente las cargas de tráfico TS y UDL para calcular el torsor más desfavorable en cada sección. La influencia de las variaciones de espesor en la localización del centro de cortantes ha sido omitida. Por tanto, se asume para todas las secciones del puente el mismo centro de cortantes. La rigidez a torsión de St Venant de cada sección en cajón se ha calculado con la siguiente fórmula: 4Ω 2 It = l ∫e Ω representa el área encerrada por el perímetro configurado por los planos medios del área de los elementos internos de la sección transversal en cajón. Para el elemento de hormigón, el canto se divide por la relación de módulos n0G para las cargas de corta duración de acuerdo con el Eurocódigo EN 1994-2 § 5.4.2.2 (11). Si la sección queda localizada en una zona fisurada del análisis global de flexión, el canto de la losa se reduce a la mitad para considerar el efecto de la fisuración (EN 1994-2 5.4.2.3 (6)). Para la sección localizada en el medio del puente (x = 270 m.), resulta: 6,5 + 12 Ω= 4.15 =38,4 m² 2 1 +ν c 1,3 n0G = n0 = 6,1625 = 5,69 1 +ν a 1,2 l 6,5 Ala inferior: = = 260 e 0,025 l 4,8 cada alma: = = 266 e 0,018 l 0,75 cada ala superior mixta: = = 7,0 e 0,05 + 0,325 5,69 l 10,5 ala superior sólo de hormigón: = = 184 e 0,325 5,69 l ⇒ siendo ∑ = 990 e 4Ω 2 Por tanto, I t = = 5,96 m4 para ésta sección. l ∫e 47
  • 60. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I EN 1990, 4.1.2, Characteristic values of actions EN 1990, 6.4.3.2(3), Combinations of actions for persistent or transient design situations (fundamental combinations) (3) The combination of actions in brackets { }, in (6.9b) may either be expressed as: ∑γ j ≥1 G, j Gk , j "+ "γ P P "+ "γ Q ,1Qk ,1 "+ " ∑ γ Q ,iψ 0,i Qk ,i i >1 (6.10) or, alternatively for STR and GEO limit states, the less favourable of the two following expressions: ⎧∑ γ G , j Gk , j "+ "γ P P "+ "γ Q ,1ψ 0,1Qk ,1 "+ " ∑ γ Q ,iψ 0,i Qk ,i ⎪ j ≥1 i >1 (6.10a) ⎨ ⎪∑ ξ j γ G , j Gk , j "+ "γ P P "+ "γ Q ,1Qk ,1 "+ " ∑ γ Q ,iψ 0,i Qk ,i (6.10b) ⎩ j ≥1 i >1 where: "+" implies "to be combined with" ∑ implies "the combined effect of" ξ is a reduction factor for unfavourable permanent actions G EN 1990, Annex 2, Table A2.4(B), Design values of actions (STR/GEO) (Set B) 48
  • 61. Descripción del tablero y análisis global – Datos generales 2.3.3.6 Gradiente térmico Para la simplificación del estudio, el gradiente térmico no se aborda en este Manual de Proyecto. Si hubiésemos tomamos el gradiente térmico en consideración, hubiera influido en: • el valor de las tensiones en el Estado del Límite de Servicio (ELS), debido a efectos primarios del gradiente, pero este Manual de Proyecto COMBRI se centra en el fenómeno del pandeo en el Estado Límite Último • la amplitud de la envolvente de las tensiones del hormigón que hubiera sido mayor, y consecuentemente las zonas fisuradas del análisis global también. 2.3.4 Combinaciones de las acciones 2.3.4.1 Situaciones de diseño El puente debe verificarse para las siguientes situaciones de diseño: • Situaciones transitorias del diseño: - para el acero estructural por separado sometido a su peso propio (fase de lanzamiento), - durante y después del hormigonado de cada segmento de la losa (16 ó 45 situaciones para los ejemplo de puentes planteados), • Situaciones permanentes de diseño: - a la apertura al tráfico, - a tiempo infinito. Las situaciones transitorias de diseño relacionad con el lanzamiento de la parte de acero estructural se estudia en el Capítulo 4. Ambas situaciones de diseño permanentes se incluyen en el análisis global (utilizando dos tipos de relaciones de módulos elásticos). La verificación del puente será realizada una vez consideradas las envolventes finales de las solicitaciones, fuerzas y momentos. 2.3.4.2 Observaciones generales La notación empleada es la de los Eurocódigos: • Gk,sup: valor característico de la acción permanente desfavorable (valor nominal del peso propio y máximo valor del equipamiento no estructural) considerando las fases de construcción. • Gk,inf: valor característico de la acción permanente favorable (valor nominal del peso propio y valor mínimo del equipamiento no estructural) considerando las fases de construcción • S: envolvente de valores característicos de las solicitaciones, fuerzas y momentos (o deformaciones) debidas a la retracción del hormigón • UDLk: envolvente de valores característicos de las solicitaciones, fuerzas y momentos (o deformaciones) debidas a los cargas verticales uniformemente distribuidas del modelo de carga LM nº 1 de Eurocódigo EN1991-2 • TSk: envolvente de los valores característicos de las solicitaciones, fuerzas y momentos (o deformaciones) debidas a las cargas concentradas verticales del modelo de carga LM nº 1 del Eurocódigo EN1991-2 Es necesario un cálculo de la envolvente con Gk,sup y Gk,inf s para las cargas permanentes, esto es por la variación de la carga de la superficie del tablero. Se considera el valor nominal del peso propio (EN1990, 4.1.2). Las combinaciones de las acciones indicadas a continuación se han establecido utilizando el Eurocódigo EN1990 y el Anexo de Normativo A2 "Aplicación para puentes”. La retracción no se considera si su efecto es favorable. 49
  • 62. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I EN 1990 Annex 2, Table A.2.1, Recommended values of ψ factors for road bridges EN 1990, Annex 2, A2.4.1, General (1) For serviceability limit states the design values of actions should be taken from Table A2.6 except if differently specified in EN 1991 to EN 1999. NOTE1: γ factors for traffic and other actions for the serviceability limit state may be defined in the National Annex. The recommended design values are given in Table A2.6, with all γ factors being taken as 1.0. Table A2.6: Design values of actions for use in the combination of actions NOTE 2: The National Annex may also refer to the infrequent combination of actions. (2) The serviceability criteria should be defined in relation to the serviceability requirements in accordance with 3.4 and EN 1992 to EN 1999. Deformations should be calculated in accordance with EN 1991 to EN 1999, by using the appropriate combinations of actions according to expressions (6.14a) to (6.16b) (see Table A2.6) taking into account the serviceability requirements and the distinction between reversible and irreversible limit states. NOTE: Serviceability requirements and criteria may be defined as appropriate in the National Annex or for the individual project. 50
  • 63. Descripción del tablero y análisis global – Datos generales 2.3.4.3 Combinaciones en ELU, sin considerar la fatiga 1,35 Gk,sup (ó 1,0 Gk,inf) + (1,0 ó 0,0) S + 1,35 { UDLk + TSk} La combinación de acciones anterior se corresponde con la ecuación (6.10) del Eurocódigo EN1990, 6.4.3.2. Las ecuaciones (6.10 a) y (6.10 b) no han sido utilizadas. El valor γ se ha tomado de la Tabla A.2.4 (B) del Anexo A2 del Eurocódigo EN1990. El coeficiente de combinación ψ0 utilizado para definir el valor de combinación de una acción variable han definidos según la Tabla A.2.1 del Anexo A2 del Eurocódigo EN1990. 2.3.4.4 Combinaciones en ELS De acuerdo con el apartado A2.4.1 del Anexo A2 del Eurocódigo EN1990, deben considerarse las siguientes combinaciones: • Combinación característica para ELS: Gk,sup (ó Gk,inf) + (1,0 ó 0,0) S + UDLk + TSk • Combinación frecuente para ELS: Gk,sup (ó Gk,inf) + (1,0 ó 0,0) S + 0,4. UDLk + 0,75. TSk • Combinación casi - permanente para ELS: Gk,sup (ó Gk,inf) + (1,0 ó 0,0) S 51
  • 64. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I EN 1994-2, 5.4.2.3(2), Effects of cracking of concrete (2) The following method may be used for the determination of the effects of cracking in composite beams with concrete flanges. First the envelope of the internal forces and moments for the characteristic combinations, see EN 1990, 6.5.3, including long-term effects should be calculated using the flexural stiffness Ea I1 of the un-cracked sections. This is defined as “un- cracked analysis”. In regions where the extreme fibre tensile stress in the concrete due to the envelope of global effectsexceeds twice the strength fctm or flctm , see EN 1992-1-1, Table 3.1 or Table 11.3.1, the stiffnessshould be reduced to Ea I2, see 1.5.2.12. This distribution of stiffness may be used for ultimate limit states and for serviceability limit states. A new distribution of internal forces and moments, and deformation if appropriate, is then determined by re-analysis. This is defined as “cracked analysis”. 52
  • 65. Descripción del tablero y análisis global – Análisis global 2.4 Análisis global 2.4.1 General El análisis global contempla el cálculo de todo el puente para determinar las solicitaciones, fuerzas y momentos, y las tensiones correspondientes en todas las secciones transversales. Este cálculo se realiza respetando las fases de construcción definidas y considerando dos etapas particulares en la vida del puente: a la apertura al tráfico (situación de corta duración) y a tiempo infinito (situación de larga plazo). De acuerdo con el Eurocódigo 4, el análisis global de un puente bijáceno consiste en un análisis de elástico lineal de primer orden, considerando las fases de construcción y la fisuración del hormigón alrededor de los apoyos intermedios. 2.4.1.1 Fisuración del hormigón Para el ejemplo, se ha elegido el cálculo de las longitudes de fisuras alrededor de los soportes internos en lugar de usar el “método simplificado del 15%”. Esto se logra con dos análisis globales consecutivos (EN 1994-2, 5.4.2.3(2)): • En un primer análisis global - denominado «análisis sin fisurar» - el hormigón se considera no fisurado para el cálculo de las propiedades de la sección transversal de todas las secciones transversales en la viga principal modelizada; • En una sección transversal dada, si la tensión longitudinal de tracción σc de la fibra superior de la losa de hormigón es mayor que -2·fctm (= -6.4 MPa en el ejemplo) bajo la combinación de acciones característica para ELS, el hormigón de esta sección transversal debe considerarse fisurado en el segundo análisis global. Este criterio define las zonas fisuradas a ambos lados de los apoyos intermedios; • En un segundo análisis global - llamado «análisis fisurado» - la rigidez de la losa de hormigón en las zonas fisuradas se reducida a la rigidez de las armaduras de acero. Las solicitaciones, fuerzas y momentos, – así como las correspondientes distribuciones de las tensiones – obtenidas del análisis fisurado deben ser las utilizadas para verificar todas las secciones transversales del tablero. Véase también el grafico de la Figura 2-28. 2.4.1.2 Arrastre por cortante en la losa de hormigón La variación de las tensiones normales en la losa de hormigón debida al cortante se considera reduciendo la anchura real de la losa a una “anchura eficaz”. Esto influye en las propiedades de las secciones transversales que son utilizadas en el análisis global (EN1994-2, 5.4.1.2). Véase también el apartado 2.4.2.2 para el cálculo de los anchos eficaces de este Manual de Proyecto. 2.4.2 Solicitaciones, fuerzas y momentos – Tensiones 2.4.2.1 Modelo numérico 2.4.2.1.1 Puente bijáceno Para analizar la flexión longitudinal global, el tablero se modeliza como una línea continua de elementos de barra que se corresponden con el eje neutra de la viga principal modelizada y que se considera simplemente apoyada en pilas y estribos. Respecto a una referencia fija (que puede ser, por ejemplo, el perfil longitudinal final del pavimento) esta fibra neutra variará a lo largo del cálculo de acuerdo a las propiedades de la sección transversal (áreas e inercia) representada por los elementos barra del modelo. Esto es debido a las diferentes relaciones de módulos elásticos que deben considerarse y al hecho de que una sección transversal puede ser mixta o no, tener el hormigón fisurado o no, según las etapas del análisis global. . 53
  • 66. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I EN 1994-2, 5.4.1.2(5), Effective width of flanges for shear lag At mid-span or an internal support, the total effective width beff , see Figure 5.1, may be determined as: beff = b0 + ∑bei (5.3) where: b0 is the distance between the centres of the outstand shear connectors; bei is the value of the effective width of the concrete flange on each side of the web and taken as Le/8 ( but not greater than the geometric width bi . The value bi should be taken as the distance from the outstand shear connector to a point mid-way between adjacent webs, measured at mid-depth of the concrete flange, except that at a free edge bi is the distance to the free edge. The length Le should be taken as the approximate distance between points of zero bending moment. For typical continuous composite beams, where a moment envelope from various load arrangements governs the design, and for cantilevers, Le may be assumed to be as shown in Figure 5.1. 54
  • 67. Descripción del tablero y análisis global – Análisis global Además, de las secciones transversales de apoyos intermedios o finales y en el centro los vanos, otras secciones transversales particulares son merecedoras de estar consideradas en los nudos de las barras del modelo: • a un cuarto y tres cuartos de cada vano (para definir los anchos eficaces de la losa y calcular la distribución de tensiones, véase apartado 6.2.2), • en los extremos de cada segmento de hormigón de la losa, • en los cambios de espesor del acero estructural. • Para conseguir una buena precisión sobre la longitud de la zona de fisura, la longitud del elemento barra debe limitarse a 1,5 m. en el vano central y a 1,25 m. en los vanos extremos. Cada caso de carga se introduce en el modelo numérico con las propiedades mecánicas de las secciones transversales. 2.4.2.1.2 Puente de viga-cajón Análisis global del momento flector La viga-cajón se modeliza como un puente bijáceno, con unas alas inferiores de anchura la mitad del ala inferior de la sección cajón. Se estudia media viga-cajón (esto es, el equivalente de una viga del puente bijáceno). Las mayores diferencias son el posicionamiento de los carriles de tráfico y la línea de influencia transversal, aspectos ya descritos en el apartado 2.3.3.4. Para el análisis de la flexión longitudinal global, el tablero se modeliza como una línea continua de elementos de barra que se corresponden con el eje neutra de la viga-cajón modelizada y que se apoya en pilas y estribos. Respecto a una referencia fija (que puede ser, por ejemplo, el perfil longitudinal final del pavimento) esta fibra neutra variará a lo largo del cálculo de acuerdo a las propiedades de la sección transversal (áreas e inercia) representada por los elementos barra del modelo. Esto es debido a las diferentes relaciones de módulos elásticos que deben considerarse y al hecho de que una sección transversal puede ser mixta o no, tener el hormigón fisurado o no, según las etapas del análisis global. Además, de las secciones transversales de apoyos intermedios o finales y en el centro los vanos, otras secciones transversales particulares son merecedoras de estar consideradas en los nudos de las barras del modelo: • a un cuarto y tres cuartos de cada vano (para definir los anchos eficaces de la losa y calcular la distribución de tensiones, véase apartado 2.4.2.2), • en los extremos de cada segmento de hormigón de la losa, • en los cambios de espesor del acero estructural. Cada caso de carga se introduce en el modelo numérico con las propiedades mecánicas de las secciones transversales. Análisis global de torsión El primer modelo es un modelo 2D y representa sólo medio puente. El análisis de torsión requiere un modelo 3D con la definición de la rigidez torsional a lo largo del puente y de toda la sección en cajón completa del tablero. 2.4.2.2 Ancho eficaz 2.4.2.2.1 Puente bijáceno En una sección transversal dada de una viga principal, el ancho eficaz de la losa de hormigón es el resultado de la suma de tres términos (Véase Figura 2-24): beff = b0 + β1be1 + β2be2 (EN1994-2, 5.4.1.2 (5)) 55
  • 68. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I EN 1994-2, 5.4.1.2(6), Effective width of flanges for shear lag The effective width at an end support may be determined as: beff = b0 + ∑βi bei (5.4) with: βi = (0,55 + 0,025 Le / bei) ≤ 1,0 (5.5) where: bei is the effective width, see (5), of the end span at mid-span and Le is the equivalent span of the end span according to Figure 5.1. Figure 5.1: Equivalent spans for effective width of concrete flange 56
  • 69. Descripción del tablero y análisis global – Análisis global Siendo: b0 (= 650 mm. para el ejemplo), separación entre filas de conectadores exteriores; bei = min {Le/8; bi } donde Le es la longitud equivalente del vano de la sección transversal considerada y donde bi es el ancho geométrico real de la losa conectada a la viga principal; β1 = β2 = 1 excepto para las secciones transversales en los apoyos finales C0 y C3 donde βi = 0,55 + 0,025 Le/bei < 1.0 con bei igual al ancho eficaz y en el centro del vano extremo (EN1994-2, 5.4.1.2 (6)). b eff β 1b e1 b 0 = 650 mm β 2b e2 Axis of the bridge b 1 = 3.175 mm b 2 = 2.175 mm Figura 2-24: Ancho eficaz de losa para de viga principal en una sección transversal del puente de bijáceno Las luces equivalentes son: Le1 = 0,85,L1 = 0,85.L1 = 0,85 x 50 = 42,5 m. para las secciones transversales localizadas en los vanos extremos C0-P1 y P2-C3 y para las secciones transversales localizadas en los apoyos finales, estribos, C0 y C3 (EN1994-2, Figura 5.1); Le2 = 0,7 L2 = 0,7 x 60 = 42 m. para las secciones transversales localizadas en el vano central P1-P2; Le3 = 0,25 (L1 + L2) = 0,25x (50+60) = 27,5 m. para las secciones transversales localizadas en los apoyos intermedios P1 y P2. Como Lei/8 siempre es mayor que bi, para el ejemplo se deduce que el ancho eficaz es igual al ancho real excepto para las secciones transversales en los apoyos finales, estribos, C0 y C3 donde el factor βi tiene impacto: β1 = 0,55 + 0,025 Le1/be1 = 0,55 + 0,025 x42,5/3,175 = 0,88 < 1,0, β2 = 0,55 + 0,025 Le1/be2 = 0,55 + 0,025 x 42,5/2,175 = 1,04 pero como β2>1 se toma β2 = 1. El ancho eficaz de la losa variará por tanto linealmente de 5,634 m. en el apoyo final, estribo, C0 a 6,0 m. en la abscisa 0,25 L1 = 12,5 m. en el vano C0-P1 (EN1994-2, Figura 5.1). Después será constante e igual a 6,0 m. hasta la abcisa 2 L1 + L2 – 0,25 L1 = 147,5 m. luego variará linealmente desde 6,0 m. a 5,634 m. en el apoyo final, estribo, C3. 57
  • 70. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I EN 1994-2, 5.4.1.2(4), Effective width of flanges for shear lag When elastic global analysis is used, a constant effective width may be assumed over the whole of each span. This value may be taken as the value beff,1 at mid-span for a span supported at both ends, or the value beff,2 at the support for a cantilever. EN 1994-2, 5.4.1.2(5), Effective width of flanges for shear lag At mid-span or an internal support, the total effective width beff , see Figure 5.1, may be determined as: beff = b0 + ∑bei (5.3) where: b0 is the distance between the centres of the outstand shear connectors; bei is the value of the effective width of the concrete flange on each side of the web and taken as Le/8 ( but not greater than the geometric width bi . The value bi should be taken as the distance from the outstand shear connector to a point mid-way between adjacent webs, measured at mid-depth of the concrete flange, except that at a free edge bi is the distance to the free edge. The length Le should be taken as the approximate distance between points of zero bending moment. For typical continuous composite beams, where a moment envelope from various load arrangements governs the design, and for cantilevers, Le may be assumed to be as shown in Figure 5.1. EN 1994-2, 5.4.1.2(6), Effective width of flanges for shear lag The effective width at an end support may be determined as: beff = b0 + ∑βi bei (5.4) with: βi = (0,55 + 0,025 Le / bei) ≤ 1,0 (5.5) where: bei is the effective width, see (5), of the end span at mid-span and Le is the equivalent span of the end span according to Figure 5.1. Figure 5.1: Equivalent spans for effective width of concrete flange 58
  • 71. Descripción del tablero y análisis global – Análisis global Este ancho eficaz variable se considerará siempre para el cálculo de la distribución de la tensión longitudinal. Para el calculo de las solicitaciones, fuerzas y momentos, con un análisis global elástico lineal, se han utilizado anchos constantes para cada vano considerando los valores a media luz (EN1994-2, 5.4.1.2 (4)). Para el ejemplo, esto significa que el cálculo puede realizarse con el ancho real de la losa sobre la longitud total del puente. ⇒ beff = 6 m. 2.4.2.2.2 Puente de viga-cajón Ancho eficaz de la losa de hormigón En una sección transversal dada de una viga principal, el ancho eficaz de la losa de hormigón es el resultado de la suma de tres términos (Véase la Figura 2-25): beff = b0 + β1be1 + β2be2 (EN1994-2, 5.4.1.2 (5)) siendo: b0 (= 1.250 mm para el ejemplo), separación entre filas de conectadores exteriores; bei = min {Le/8 ; bi } donde Le es la longitud equivalente del vano de la sección transversal considerada y donde bi es el ancho geométrico real de la losa conectada a la viga principal; β1 = β2 = 1 excepto para las secciones transversales en los apoyos finales C0 y C3 donde βi = 0,55 + 0,025 Le/bei < 1.0 con bei igual al ancho eficaz y en el centro del vano extremo (EN1994-2, 5.4.1.2 (6)).. b eff 0.325 β 1 b e1 b0 β 2 b e2 Axis of the bridge b0 = 1.25 m b 1 = 5.3750 m b2 = 4.1250 m Figura 2-25: Ancho eficaz de la losa para una sección transversal dada del puente de viga-cajón Las luces equivalentes son: Le1 = 0,85 L1 = 0,85 L1 = 0,85 x 90 = 76,5 m. para las secciones transversales localizadas en los vanos extremos C0-P1 y P4-C5 para las secciones transversales localizadas en los apoyos finales, estribos, C0 y C5 (EN1994-2, Figura 5.1); Le2 = 0,7 L2 = 0,7 x 120 = 84 m. para las secciones transversales localizadas en los vanos centrales P1- P2, P2-P3 y P3-P4; Le3 = 0,25 (L1 + L2) = 0,25 x (90 + 120) = 52,5 m. para las secciones transversales en los apoyos intermedios P1 y P4. Le4 = 0,25 (L2 + L2) = 0,25 x (120 + 120) = 60 m. para las secciones transversales localizadas en los apoyos intermedios P2 y P3. 59
  • 72. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I EN 1993-1-5, 3.3 (1), Shear lag at the ultimate limit states (1) At the ultimate limit states shear lag effects may be determined as follows: a) elastic shear lag effects as determined for serviceability and fatigue limit states, b) combined effects of shear lag and of plate buckling, c) elastic-plastic shear lag effects allowing for limited plastic strains. NOTE1: The National Annex may choose the method to be applied. Unless specified otherwise in EN 1993-2 to EN 1993-6, the method in NOTE: 3 is recommended. NOTE2: The combined effects of plate buckling and shear lag may be taken into account by using Aeff as given by: Aeff = Ac,eff.βult (3.3) where Ac,eff is the effectivep area of the compression flange due to plate buckling (see 4.4 and 4.5); βult is the effectives width factor for the effect of shear lag at the ultimate limit state, which may be taken as β determined from Table 3.1 with α0 replaced by: Ac ,eff α0 = * (3.4) b0 t f tf is the flange thickness. NOTE3 Elastic-plastic shear lag effects allowing for limited plastic strains may be taken into account using Aeff as follows: Aeff = Ac,eff.βκ ≥ Ac,eff.β (3.5) where β and κ are taken from Table 3.1. The expressions in NOTE: 2 and NOTE: 3 may also be applied for flanges in tension in which case Ac,eff should be replaced by the gross area of the tension flange. Table 3.1: Effectivep width factor β 60
  • 73. Descripción del tablero y análisis global – Análisis global Como Lei/8 siempre es mayor que bi, para el ejemplo se deduce que el ancho eficaz es igual al ancho real excepto para las secciones transversales en los apoyos finales, estribos, C0 y C5 donde el factor βi tiene impacto: • β1 = 0,55 + 0,025 Le1/be1 = 0,55 + 0,025 x 76,5/5,375 = 0,906 < 1.0, • β2 = 0,55 + 0,025 Le1/be2 = 0,55 + 0,025 x 76,5/4,125 = 1,01 > 1.0 luego β2 = 1. El ancho eficaz de la losa variará por tanto linealmente de 10,24 m. en el apoyo final, estribo, C0 a 10,75 m. en la abcisa 0,25 L1 = 22,5 m. en el vano C0-P1 (EN1994-2, Figura 5.1). Después será constante e igual a 10,75 m. hasta la abcisa 2 L1 + 3 L2 – 0,25 L1 = 517,5 m. luego variará linealmente desde 10,75 m. a 10,.24 m. en el apoyo final, estribo, C5. Este ancho eficaz variable se considerará siempre para el cálculo de la distribución de la tensión longitudinal. Para el calculo de las solicitaciones, fuerzas y momentos, con un análisis global elástico lineal, se han utilizado anchos constantes para cada vano considerando los valores a media luz (EN1994-2, 5.4.1.2 (4)). Para el ejemplo, esto significa que el cálculo puede realizarse con el ancho real de la losa sobre la longitud total del puente. ⇒ beff = 10,75m. Ancho eficaz del ala inferior de la viga cajón Análisis global Para el análisis global del puente de viga-cajón, el efecto de arrastre por cortante se considera para definir el ancho eficaz del ala inferior de acero a cada lado del alma, siendo igual al menor de los valores siguientes, la semi - anchura real del ala de acero inferior o L/8 (a cada lado del alma), donde la L es la longitud del vano. En este ejemplo de cálculo, dadas las importantes longitudes de los vanos, el efecto de arrastre por cortante no reduce el ancho de la chapa inferior. Un ala inferior con un semi - ancho b0 = 3.250 mm ofrece: • para vanos extremos, beff = min (b0 ; L1/8) = b0 con L1 = 90 m, • para vanos centrales, beff = min (b0 ; L2/8) = b0 con L2 = 120 m. Análisis de la sección Se distingue entre el efecto del arrastre por cortante para el cálculo de las tensiones para el cálculo en el ELS y de fatiga en el ELU por una parte, y el efecto de arrastre por cortante para el cálculo de las tensiones en el ELU por otra parte. Las tensiones en ELU se calculan con las características mecánicas de la sección bruta (sin considerar el efecto de arrastre por cortante en el ala inferior ni las reducciones por pandeo). No obstante, el efecto de arrastre por cortante en ala inferior se describe a continuación. Tensiones en el ELU: En el ELU se proponen en el Eurocódigo EN1993-1-5, 3.3, tres métodos para el cálculo del ancho eficaz por efecto del arrastre por cortante, que deber ser escogidas según el Anexo Nacional. Aquí se adopta el método recomendado en la Nota 3 del Eurocódigo EN1993-1-5, apartado 3.3 (1). Así, el efecto de arrastre por κ cortante se considera en el ELU mediante el coeficiente de reducción β . Los coeficientes β y κ se obtienen del Eurocódigo EN 1993-1-5, Tabla 3.1. κ Este método ofrece valores de β cercanos a 1 (mayores que 0,97 en todas las secciones). Tensiones en el ELS: El efecto del arrastre por cortante se considera en ELS mediante el coeficiente de reducción β , cuyos valores están alrededor de 0,7 en secciones transversales localizadas cerca de los apoyos intermedios. La tensión correspondiente al ELS no han sido sistemáticamente calculada en todas las secciones al no gobernar el diseño, no siendo, además, objetivo del Manual de Proyecto COMBRI. 61
  • 74. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I 62
  • 75. Descripción del tablero y análisis global – Análisis global 2.4.2.3 Determinación de las zonas de fisuradas en los apoyos intermedios Para el ejemplo se realiza en primer lugar un análisis global no fisurado. Las solicitaciones, fuerzas y momentos, así como las tensiones longitudinales σc en la losa de hormigón se calculan considerando la colaboración del hormigón en la rigidez de flexión de toda la sección transversal. La Figura 2-26 y la Figura 2-27 muestran las tensiones así obtenidas en el ELS para la combinación característica de acciones así como las zonas donde esta tensión supera el valor de 2·fctm en la fibra superior de la losa de hormigón. 8 6 Stresses in the upper fiber of the concrete 4 2 slab (MPa) 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 -2 -4 -6 -8 concrete slab upper fiber -10 section x (m) Figura 2-26: Zonas fisuradas del puente bijáceno en el análisis global 9 Stresses in the upper fiber of the concrete 6 3 slab (MPa) 0 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 -3 -6 -9 concrete slab upper fiber -12 section x (m) Figura 2-27: Zonas fisuradas del puente de viga-cajón en el análisis global 63
  • 76. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I EN 1994-2, 5.4.2.2(8) (8) In regions where the concrete slab is assumed to be cracked, the primary effects due to shrinkage may be neglected in the calculation of secondary effects. 64
  • 77. Descripción del tablero y análisis global – Análisis global Las discontinuidades observadas en estas curvas envolvente corresponden a las secciones transversales finales de los segmentos de la losa hormigonados y a las secciones transversales donde el canto del acero estructural varía. Aunque el momento flector es igual a cero en las secciones transversales donde el tablero finaliza, las tensiones de tracción correspondientes no lo son porque sus valores incluyen las tensiones de equilibrado debidas a la retracción (denominado “efecto primario” o “efecto isostático” en el Eurocódigo EN1994-2). En términos prácticos, esto significa: Para el puente bijáceno: • una zona fisurada alrededor de P1 que empieza en la abcisa x = 47,5 m. (esto es, 5,0% para la longitud fisurada en el vano final izquierdo) y termina en la abcisa x = 53,0 m. (esto es 5,0% para la longitud fisurada en el vano central); • una zona fisurada alrededor de P2 que comienza en la abcisa x = 109,1 m. (esto es 1,5% para la longitud fisurada en vano central) y que termina en la abcisa x = 112 m. (esto es, 4,0% para la longitud fisurada en el vano final derecho). Para el puente de viga-cajón: • una zona fisurada alrededor de P1 que empieza en la abcisa x = 83,1 m. (esto es 7,7 % para la longitud fisurada en el vano izquierda final) y termina en la abcisa x = 98,1 m. (esto es, 6,7 % para la longitud fisurada en el vano central); • una zona fisurada alrededor de P2 que empieza en la abcisa x = 183,5 m. (esto es 22,1 % para la longitud fisurada en el vano central) y termina en la abcisa x = 217,8 m. (esto es 6,5 % para la longitud fisurada en el vano central). • una zona fisurada alrededor de P3 que empieza en la abcisa x = 304,1 m. (esto es 21,6 % para la longitud fisurada en el vano central) y que acaba en la abcisa x = 338,8 m (esto es 7,3 % para la longitud fisurada en el vano central). • una zona fisurada alrededor de P3 que empieza en la abcisa x = 444,4 m (esto es 4,7 % para la longitud fisurada en el vano central) y que acaba en la abcisa x = 457,8 m (esto es 8,7 % para la longitud fisurada en el vano final derecho). La mayoría de las zonas fisuradas son menores que el 15% de las longitudes del vano, resultado que se hubiera obtenido directamente utilizando el método alternativo simplificado del eurocódigo EN 1994-2. Son asimétricas debido a la selección realizada para el orden de hormigonado de los segmentos de la losa de hormigón (véase la Figura 2-5 y la Figura 2-11). 2.4.2.4 Retracción y zonas fisuradas Durante la segunda etapa del análisis global, las zonas fisuradas modifican la introducción de la retracción del hormigón en el modelo numérico. De hecho el efecto isostático (o “primario”) de la retracción (Nb = Ecm.εcs.Ab que se aplica en el centro de gravedad de la losa de hormigón) no se introduce en las secciones transversales localizadas en las zonas fisuradas alrededor de los apoyos intermedios (EN1994-2, 5.4.2.2 (8)). El efecto «híperestático» o «secundario» de la retracción es finalmente considerado como la diferencia entre las solicitaciones, fuerzas y momentos, calculados en la viga continua por el análisis elástico lineal bajo la acción de los efectos isostáticos de la retracción y los propios efectos isostáticos (véase la Figura 2-29). 2.4.2.5 Diagrama de flujo de los cálculos del análisis global La Figura 2-28 muestra la secuencia considerada para los cálculos de la flexión longitudinal en el ejemplo. Esto incluye especialmente los cambios en las propiedades de las secciones transversales consecuencia de la introducción sucesiva de los casos de carga en el modelo respecto a las fases de construcción consideradas. 65
  • 78. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I 66
  • 79. Descripción del tablero y análisis global – Análisis global Figura 2-28: Diagrama de flujo del análisis global 67
  • 80. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I 68
  • 81. Descripción del tablero y análisis global – Análisis global 2.4.2.6 Resultados 2.4.2.6.1 Puente bijáceno Las Figura 2-29 a Figura 2-32 muestran algunos resultados de las solicitaciones, fuerzas y momentos, derivados del análisis global del puente bijáceno. 8 6 4 2 Mz (MN.m) 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 -2 -4 -6 LT hyper shrinkage LT iso+hyper shrinkage LT iso shrinkage -8 Section x (m) Figura 2-29: Momentos flectores isostáticos e hiperestáticos debidos a la retracción a largo plazo del hormigón para el puente bijáceno 20 15 10 6.92 7.92 5 2.95 Mz (MN.m) 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 -2.81 -5 -4.99 -5.63 -10 -10.14 frequent LM1 max frequent LM1 min -15 characteristic LM1 max characteristic LM1 min -20 Section x (m) Figura 2-30: Momentos flectores bajo carga uniformemente distribuida y cargas de tráfico tándem (frecuente y característica LM1) para el puente bijáceno 69
  • 82. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I 70
  • 83. Descripción del tablero y análisis global – Análisis global 60 40 20 Mz (MN.m) 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 -20 -40 -60 characteristic SLS fondamental ULS -80 Abscisse (m) Figura 2-31: Momentos flectores bajo las combinaciones de acciones fundamental en ELU y característica en ELS para el puente bijáceno 8 characteristic SLS 6 fondamental ULS 4 2 Ty (MN) 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 -2 -4 -6 -8 Section x (m) Figura 2-32: Diagrama de cortantes bajo las combinaciones de acciones fundamental en ELU y característica en ELS para el puente bijáceno 71
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  • 85. Descripción del tablero y análisis global – Análisis global 2.4.2.6.2 Puente de viga-cajón Las Figura 2-33 a Figura 2-37 muestran algunos resultados de las solicitaciones, fuerzas y momentos, derivados del análisis global del puente de viga cajón. 25 20 15 10 5 Mz (MN.m) 0 -5 -10 -15 -20 -25 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 Section x (m) LT hyper shrinkage LT iso+hyper shrinkage LT iso shrinkage Figura 2-33: Momentos flectores isostáticos e hiperestáticos debidos a la retracción a largo plazo para el puente de viga-cajón. frequent LM1 max frequent LM1 min characteristic LM1 max characteristic LM1 min 50 40 30 20 10 0 Mz (MN.m) -10 -20 -30 -40 -50 -60 -70 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 Section x (m) Figura 2-34: Momentos flectores bajo carga uniformemente distribuida y carga de tráfico tándem (frecuente y característica LM1) para el puente de viga-cajón 73
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  • 87. Descripción del tablero y análisis global – Análisis global 25 20 15 10 5 Mx (MN.m) 0 -5 -10 -15 -20 -25 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 Section x (m) characteristic LM1 - Mx max characteristic LM1 - Mx min Figura 2-35: Momento torsor bajo el modelo de carga LM1 característico para el puente de viga- cajón 200 100 0 Mz (MN.m) -100 -200 -300 -400 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 Section x (m) characteristic SLS fundamental ULS Figura 2-36: Momentos flectores bajo las combinaciones de acciones fundamental en ELU y característica en ELS para el puente de viga-cajón 75
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  • 89. Descripción del tablero y análisis global – Análisis global 20 15 10 5 Ty (MN) 0 -5 -10 -15 -20 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 Section x (m) characteristic SLS fundamental ULS Figura 2-37: Diagrama de cortantes bajo las combinaciones de acciones fundamental en ELU y característica en ELS para el puente de viga cajón 77
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  • 91. Verificaciones de la sección transversal- Puente bijáceno 3 Verificaciones de la sección transversal 3.1 Puente bijáceno 3.1.1 General En la Figura 3-2, se señalan la diferentes secciones críticas que se deben verificar atendiendo a la localización de los rigidizadores transversales del puente bijáceno (véase la Figura 3-1) y la distribución del diagrama momentos flectores y del diagrama de cortante en ELU, (véanse la Figura 2-31 y la Figura 2-32). • Para el soporte final, estribo C0, véase el apartado 3.1.2. • Para el centro de vano C0-P1, véase el apartado 3.1.3. • Para el centro de vano P1-P2, véase el apartado 3.1.4. • Para el soporte intermedio, pila P2, véase el apartado 3.1.5. Figura 3-1: Posición de los rigidizadores transversales del puente bijáceno Para cada sección crítica, las verificaciones se realizan en los paneles localizados entre dos rigidizadores transversales. Para el apoyo intermedio, pila P2, se deben verificar los tres sub-paneles descritos en la Figura 3-3. Figura 3-2: Secciones verificadas del puente bijáceno. 79
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  • 93. Verificaciones de la sección transversal- Puente bijáceno en el apoyo final estribo C0 Figura 3-3: Diferentes sub-paneles en el apoyo intermedio P2 3.1.2 Verificación de la sección transversal en el apoyo final, estribo C0 3.1.2.1 Geometría En el apoyo final, estribo C0, la losa de hormigón está solicitada a compresión en todo su canto en el ELU. Por tanto, su contribución se considera para determinar la resistencia de la sección transversal. Figura 3-4: Sección transversal en el apoyo final, estribo C0 81
  • 94. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I 82
  • 95. Verificaciones de la sección transversal- Puente bijáceno en el apoyo final estribo C0 Propiedades generales del puente bijáceno en Áreas principales de las diferentes partes de la la sección transversal C0 sección mixta L1 = 50 m Aatf = ttf btf = 0,032 m² a = 8,333 m Aaw = tw hw = 0,044 m² h = 2.400 mm Aabf = tbf bbf = 0,04 m² tw = 19 mm btf = 800 mm Aa = Aatf + Aaw + Aabf = 0,107 m² bbf = 1.000 mm π dur 2 Asur = = 2,011 cm² tf = 40 mm 4 hw = h − 2tf = 2.32 m Atsur = nur Asur = 92,816 cm² e = 32,5 cm. π dlr 2 Aslr = = 2,011 cm² φur = 16 mm 4 φlr = 16 mm Atslr = nlr Aslr = 92,816 cm² sur = 130 mm Acur = cur beff = 0,36 m² slr = 130 mm Aclur = ( e − cur − clr ) beff = 1,23 m² cur = 60 mm clr = 60 mm Aclr = clr beff = 0,36 m² beff = 6 m Ac = ebeff = Acur + Aclur + Aclr = 1,95 m² beff nur = = 46,154 (Véase notación y Figura 3-4) sur beff nlr = = 46,154 slr 3.1.2.2 Propiedades de los materiales Acero estructural fyw = 345 N/mm² ya que 16 mm < tf = 19 mm ≤ 40 mm (véase la Tabla 2.4) 235 N / mm ² εw = = 0,825 f yw fyf = 345 N/mm² ya que 16 mm < tf = 40 mm ≤ 40 mm (véase la Tabla 2.4) 235 N / mm ² εf = = 0,825 f yf f yw f ydw = = 345 N/mm² γM0 f yf f ydf = = 345 N/mm² γM0 Ea = 210.000 N/mm² 83
  • 96. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I EN 1994-2, 5.5.2(1), Classification of composite sections without concrete encasement A steel compression flange that is restrained from buckling by effective attachment to a concrete flange by shear connectors may be assumed to be in Class 1 if the spacing of connectors is in accordance with 6.6.5.5. EN 1994-2, 6.6 84
  • 97. Verificaciones de la sección transversal- Puente bijáceno en el apoyo final estribo C0 Hormigón fck = 35 N/mm² f ck f cd = = 23,333 N/mm² γc Ecm = 34.077 N/mm² Ea 210000 n= = = 6,163 Ecm 34077 Armadura fsk = 500 N/mm² f sk f sd = = 434,734 N/mm2 γs Es = Ea = 210.000 N/mm² 3.1.2.3 Solicitaciones, fuerzas y momentos Las solicitaciones, fuerzas y momentos, de esta sección transversal son (véase la Figura 2-31 y la Figura 2- 32): MEd = 26,156 MNm (al final del panel a = 8,333 m: x = 8,333 m) VEd = 3,977 MN (en el estribo C0: x = 0 m) 3.1.2.4 Determinación de la clase de la sección transversal • El ala inferior está en tracción: no hay problema de pandeo • El ala superior es mixta y está conectada a la losa siguiendo las recomendaciones del Eurocódigo EN1994-2, 6.6: Clase 1 • Para clasificar el alma de acero, la posición del eje neutro plástico (PNA) se determina como sigue: o Resistencia plástica de cálculo del hormigón en compresión: f ck N c = 0.85. Ac = 38,675 MN γc o Resistencia plástica de cálculo del ala superior de acero estructural: f yf N atf = Aatf = 11,04 MN γM0 o Resistencia plástica de cálculo del alma de acero estructural: f yw N aw = Aaw = 15,208 MN γM0 o Resistencia plástica de cálculo del ala inferior de acero estructural: f yf N abf = Aabf = 13,8 MN γM0 o Resistencia plástica de cálculo del acero estructural: Na =Natf +Naw +Nabf = 40,048 MN 85
  • 98. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I Fórmulas para determinar la localización del eje neutro plástico (PNA, por sus siglas en inglés) bajo flector positvo MPl,Rd FÓRMULAS LOCALIZACIÓN DEL PNA Nabf ≥ Naw + Natf + Nc PNA en el ala inferior Nabf + Naw ≥ Naft + Nc y Nabf < Naw + Natf + Nc PNA en el alma Na ≥ Nc and Nabf + Naw < Natf + Nc PNA en el ala superior Na ≥ Ncur + Nclur y Na < Nc PNA en la losa bajo la armadura inferior Na + Nsl ≥ Ncur y Na+ Nsl < Ncur + Nclur PNA en la losa entre armaduras Na+ Nsl + Nsu < Ncur PNA en la losa sobre armaduras superiores EN 1994-2, 6.2.1.2(1), Plastic resistance moment Mpl,Rd of a composite cross-section (1) The following assumptions should be made in the calculation of Mpl,Rd : a) there is full interaction between structural steel, reinforcement, and concrete; b) the effective area of the structural steel member is stressed to its design yield strength fyd in tension or compression; c) the effective areas of longitudinal reinforcement in tension and in compression are stressed to their design yield strength fsd in tension or compression. Alternatively, reinforcement in compression in a concrete slab may be neglected; d) the effective area of concrete in compression resists a stress of 0.85 fcd, constant over the whole depth between the plastic neutral axis and the most compressed fibre of the concrete, where fcd is the design cylinder compressive strength of concrete. Typical plastic stress distributions are shown in Figure 6.2. Figura 6.2: Ejemplos de distribuciones de tensiones plásticas para una viga mixta con una losa sólida y unión a cortante completa y unión a cortante completa en los momentos positivos y negativos de flexión. 86
  • 99. Verificaciones de la sección transversal- Puente bijáceno en el apoyo final estribo C0 o Resistencia plástica de cálculo del hormigón en compresión localizado sobre las armaduras superiores: f ck N cur = 0.85. Acur = 7,14 MN γc o Resistencia plástica de cálculo del hormigón en compresión localizado entre las armaduras: f ck N clur = 0.85. Aclur = 24,395 MN γc o Resistencia plástica de cálculo del hormigón en compresión localizado bajo las armaduras inferiores: f ck N clr = 0.85. Aclr = 7,14 MN γc o Resistencia plástica de cálculo de las armaduras de acero inferiores: f sk N sl = Atslr = 4,035 MN γs o Resistencia plástica de cálculo de las armaduras de acero superiores: f sk N su = Atsur = 4,035 MN γs o Localización del eje neutro plástico (PNA, por sus siglas en inglés): Na = 40,048 MN ≥ Nc = 38,675 MN y Nabf + Naw = 29,008 MN< Natf + Nc = 49,715 MN. En este caso, por lo tanto, se deduce que el PNA se localiza en el ala superior a una distancia zpl de la fibra inferior extrema del ala inferior. Planteando el equilibrio de fuerzas respecto del PNA: Na z pl = h − e − = 2,398 m 0.85beff f cd Como el PNA se encuentra en el ala superior, el alma está en tracción, por completo, y consecuentemente se considera Clase 1. Conclusión: La clasificación de la sección transversal de los apoyos exteriores C0 y C3 es Clase 1 y se verifica mediante un análisis plástico de la sección. 3.1.2.5 Análisis plástico de la sección 3.1.2.5.1 Verificación de la resistencia a flexión El valor de cálculo de la resistencia plástica a flexión se determina desde la posición del PNA: Mpl,Rd = 57,597 MNm La armadura en compresión de la losa de hormigón se omite de acuerdo con el Eurocódigo EN 1994-2, 6.2.1.2(1). MEd = 26,156 MNm ≤ Mpl,Rd = 57,597 MNm ⇒ ¡La resistencia a flexión se cumple! 87
  • 100. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I EN 1993-1-5, 5.1(2) η 31 Plates with hw/t greater than ε kτ for a stiffened web, should ε for an unstiffened web, or 72 η be checked for resistance to shear buckling and should be provided with transverse stiffeners at 235 the supports, where ε = . f y [ N / mm 2 ] EN 1994-2-5, 6.2.2, Resistance to vertical shear EN 1993-1-5, 6.2.6, Shear (2) In the absence of torsion the design plastic shear resistance is given by: Av f y V pl , Rd = 3γ M 0 where Av is the shear area. (3) The shear area Av may be taken as follows: d) for welded I, H and box sections, load parallel to web : AV = η ∑ ( hwtw ) where hw is the depth of the web; tw is the web thickness. EN 1993-1-5, 5.2(1), Design Resistance For unstiffened or stiffened webs the design resistance for shear should be taken as: η f yw Vb , Rd = Vbw, Rd + Vbf , Rd ≤ hwtw (5.1) 3γ M 1 in which the contribution from the web is given by: χ w f yw hwtw Vbw, Rd = (5.2) 3γ M 1 and the contribution from the flanges Vbf,Rd is according to 5.4. Comments on the assessment of kτ: kτ is the critical coefficient giving the critical shear stress of the plate through the relation: π 2 E t2 τcr = kτ σE with: σE = 12 (1 − ν 2 ) b 2 kτ an be assessed by several ways, assuming the plate supported and free to rotate at its four edges: • using Kloppel und Sheer charts • using EBPlate software • using the Annex A of EN 1993-1-5 as follows 88
  • 101. Verificaciones de la sección transversal- Puente bijáceno en el apoyo final estribo C0 Figura 3-5: Valor de cálculo de la resistencia plástica a flexión en el apoyo exterior, estribo C0 3.1.2.5.2 Verificación de la resistencia a cortante El alma debería verificarse en términos de pandeo por cortante si: hw 72 • > ε w para un alma no rigidizada tw η hw 31 • > ε w kt para un alma rigidizada tw η En este ejemplo, el alma está rigidizada por rigidizadores intermedios transversales. Comentarios: La rigidización arriba considerada es proporcionada por los rigidizadores transversales. Los rigidizadores longitudinales no son considerados. El alma está rigidizada en los apoyos. Una viga rigidizada por rigidizadores transversales únicamente en sus apoyos debe considerarse como si su alma no estuviera rigidizada para aplicar el criterio anterior. Los rigidizadores transversales en los diafragmas intermedios que limitan el panel del alma adyacente al apoyo C0 y los localizados en el vano C0-P1, se asumen rígidos (a verificar utilizando el Capítulo 9 del Eurocódigo EN1993-1-5). están separados por intervalos iguales de a = 8,333 m. kτ st = 0 , porque no hay rigidizadores longitudinales a hw = 3,592 ≥ 1 2 ⎛h ⎞ kτ = 5.34 + 4 ⎜ w ⎟ + kτ st = 5,65 ⎝ a ⎠ hw 31 = 122.105 > ε w kt = 50.679 por tanto, el alma debe verificarse a pandeo por cortante. tw η La resistencia a cortante de cálculo máxima es igual a VRd = min (Vb,Rd; Vpl,a,Rd) b f t 2 f yf ⎛ ⎛ M Ed ⎞ ηf h t 2 χ w f yw hwtw ⎞ donde Vb , Rd = Vbw, Rd + Vbf , Rd = + f ⎜1 − ⎜ ⎟ ⎟ ≤ yw w w = 9,578 MN 3γ M 1 cγ M 1 ⎜ ⎜ M f , Rd ⎟ ⎟ 3γ M 1 ⎝ ⎝ ⎠ ⎠ η f yw V pl ,a , Rd = hwtw = 10,536 MN, 3γ M 0 donde η = 1,2 para tipos de acero hasta S460 inclusive. 89
  • 102. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I EN 1993-1-5, Annex A3, Shear buckling coefficients (1) For plates with rigid transverse stiffeners and without longitudinal stiffeners or with more than two longitudinal stiffeners, the shear buckling coefficient kτ can be obtained as follows: 2 ⎛h ⎞ kτ = 5.34 + 4 ⎜ w ⎟ + kτ st when a hw ≥ 1 ⎝ a ⎠ 2 ⎛h ⎞ kτ = 4 + 5.34 ⎜ w ⎟ + kτ st when a hw < 1 ⎝ a ⎠ 2 3 ⎛h ⎞ ⎛ I ⎞ 2,1 ⎛ I sl ⎞ where kτ st = 9 ⎜ w ⎟ 4 ⎜ 3 sl ⎟ but not less than kτ st = 3 ⎜ ⎟ ⎝ a ⎠ ⎝ t hw ⎠ t ⎝ hw ⎠ a is the distance between transverse stiffeners (see Figure 5.3); Isl is the second moment of area of the longitudinal stiffener about the z-axis, see Figure 5.3 (b). For webs with two or more longitudinal stiffeners, not necessarily equally spaced, Isl is the sum of the stiffness of the individual stiffeners. Figure 5.3: Web with transverse and longitudinal stiffeners EN 1993-1-5, 5.3(3) (3) The slenderness parameter λw may be taken as follows (for transverse stiffeners at supports and intermediate transverse or longitudinal stiffeners or both): hw λw = 37.4twε w kτ EN 1993-1-5, 5.3(1) (1) For webs with transverse stiffeners at supports only and for webs with either intermediate transverse stiffeners or longitudinal stiffeners or both, the factor χw for the contribution of the web to the shear buckling resistance should be obtained from Table 5.1. Table 5.1: Contribution from the web χw to shear buckling resistance 90
  • 103. Verificaciones de la sección transversal- Puente bijáceno en el apoyo final estribo C0 Contribución del alma Vbw,Rd χ w f yw hwtw Vbw, Rd = 3γ M 1 hw λw = = 1.664 ≥ 1,08 37.4twε w kτ 1.37 ⇒ χw = = 0,579 ( 0.7 + λw ) χ w f yw hwtw Vbw, Rd = = 4,625 MN 3γ M 1 Contribución de las alas Vbf,Rd b f t 2 f yf ⎛ ⎛ M Ed ⎞ 2 ⎞ Vbf , Rd = f ⎜1 − ⎜ ⎟ ⎟ cγ M 1 ⎜ ⎜ M f , Rd ⎟ ⎟ ⎝ ⎝ ⎠ ⎠ bf y tf se toman para el ala que proporciona la menor resistencia axial, bf no debe ser mayor que 15εtf a cada lado del alma. El ala inferior de la sección transversal es una sección de acero estructural mientras que el ala superior es una sección mixta (acero estructural + losa de hormigón + armadura pasiva, generalmente). La formula para calcular Vbf,Rd debe usarse con las propiedades del ala inferior de acero. EN 1993-1-5, 5.4(1), Contribution from flanges (1) When the flange resistance is not completely utilized in resisting the bending moment (MEd ≤ Mf,Rd), the contribution from the flanges should be obtained as follows: b f t 2 f yf ⎛ ⎛ M Ed ⎞ 2 ⎞ Vbf , Rd = f ⎜1 − ⎜ ⎟ ⎟ (5.8) cγ M 1 ⎜ ⎜ M f , Rd ⎟ ⎟ ⎝ ⎝ ⎠ ⎠ bf and tf are taken for the flange which provides the least axial resistance, bf being taken as not larger than 15εtf on each side of the web, M f ,k M f , Rd = = is the moment of resistance of the cross-section consisting of the area γM0 of the effective composite flanges only, ⎛ 1.6b f t 2 f yf f ⎞ c = a ⎜ 0.25 + ⎟ ⎜ 2 thw f yw ⎟ ⎝ ⎠ 91
  • 104. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I EN 1994-2, 6.2.2.5(2) (2) For the calculation of Mf,Rd in EN 1993-1-5, 7.1(1) the design plastic resistance to bending of the effective composite section excluding the steel web should be used Fórmulas para determinar la localización del eje neutro plástico (PNA, por sus siglas en inglés) bajo flector positvo MPl,Rd FÓRMULAS LOCALIZACIÓN DEL PNA Nabf ≥ Naw + Natf + Nc PNA en el ala inferior Nabf + Naw ≥ Naft + Nc y Nabf < Naw + Natf + Nc PNA en el alma Na ≥ Nc and Nabf + Naw < Natf + Nc PNA en el ala superior Na ≥ Ncur + Nclur y Na < Nc PNA en la losa bajo la armadura inferior Na + Nsl ≥ Ncur y Na+ Nsl < Ncur + Nclur PNA en la losa entre armaduras Na+ Nsl + Nsu < Ncur PNA en la losa sobre armaduras superiores EN 1993-1-5, 7.1(1), Interaction between shear force, bending moment and axial force (1) Provided that η3 (see below) does not exceed 0,5, the design resistance to bending moment and axial force need not be reduced to allow for the shear force. If η3 is more than 0,5 the combined effects of bending and shear in the web of an I or box-girder should satisfy: ⎡ M f , Rd ⎤ M f , Rd ⎥ [ 2η3 − 1] ≤ 1 for η1 ≥ 2 η1 + ⎢1 − (7.1) ⎢ ⎣ M pl , Rd ⎥ ⎦ M Pl , Rd where Mf,Rd is the design plastic moment of resistance of the section consisting of the effective area of the flanges; Mpl,Rd is the design plastic resistance of the cross-section consisting of the effective area of the flanges and the fully effective web irrespective of its section class. M Ed V η1 = ; η3 = Ed M Pl , Rd Vbw, Rd In addition the requirements in sections 4.6 and 5.5 should be met. Action effects should include global second order effects of members where relevant. 92
  • 105. Verificaciones de la sección transversal- Puente bijáceno en el apoyo final estribo C0 Deberá determinarse en primer lugar el valor de cálculo de la resistencia plástica a flexión Mf,Rd de la sección transversal considerando únicamente las alas (ala de acero estructural + losa de hormigón + armadura pasiva, generalmente). Mf,Rd se calcula como Mpl,Rd pero omitiendo la contribución del alma. Para calcular Mf,Rd, se determina la posición del eje neutro plástico (PNA) (utilizando la misma definición que en el apartado 3.1.2.4) como: Nabf + Natf + Nsl = 28.875 MN ≥ Ncur = 7,14 MN y Nabf + Natf + Nsl = 28.875 MN < Ncur+ Nclur = 31,535 MN Por tanto, se deduce que el PNA está localizado en la losa de hormigón entre las armaduras a una distancia zpl de la fibra inferior extrema del ala inferior. Plateando el equilibrio de fuerzas respecto del PNA: N abf + N atf + N sl z pl = h + e − = 2,482 m 0.85.beff f cd El valor de cálculo de la resistencia plástica a flexión de las alas únicamente, se determina de la posición del PNA: Mf,Rd = 38,704 MNm. ⎛ 1.6b f t 2 f yf f ⎞ c = a ⎜ 0.25 + ⎟ = 2,25m ⎜ 2 thw f yw ⎟ ⎝ ⎠ b f t 2 f yf ⎛ ⎛ M Ed ⎞ 2 ⎞ Vbf , Rd = f ⎜1 − ⎜ ⎟ ⎟ = 0,121 MN cγ M 1 ⎜ ⎜ M f , Rd ⎟ ⎟ ⎝ ⎝ ⎠ ⎠ La contribución de las alas Vbf,Rd es despreciable comparada con la contribución del alma. Luego la contribución de las alas puede ser despreciada. η f yw hwtw Vb , Rd = Vbw, Rd + Vbf , Rd = 4,625 + 0,121 = 4,746 MN ≤ = 9,578 MN 3γ M 1 VRd = min (Vb,Rd; Vpl,a,Rd) = min(4,746; 10,536) = 4,746 MN Verificación de la sección transversal La verificación debe realizarse como sigue: VEd = 3,977 MN ≤ VRd = 4,746 MN VEd η3 = = 0.838 ≤ 1 VRd ⇒ ¡La resistencia a cortante se cumple! 3.1.2.5.3 Interacción M-V VEd = 3.977 MN ≥ 0.5 VRd = 2,373 MN Por tanto, debe verificarse la interacción M-V. M Ed V = 0.676 ≤ 1 ; Ed = 0.86 ≤ 1 M f , Rd Vbw, Rd MEd < MfRd y de acuerdo con el Eurocódigo EN 1993-1-5, 7.1 (1) no hay interacción. Esto significa que las alas son suficientes para resistir por si mismas el momento flector y, como consecuencia, el alma entera puede usarse para la resistir el cortante. Luego las alas de la viga de acero soportan el momento flector y el alma de la viga de acero resiste cortante. ⇒ ¡No hay interacción! 93
  • 106. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I Información adicional para la determinación de la Clase de la sección transversal Véase el apartado 3.1.2.4., página 85. Información adicional para la evaluación de la resistencia a flexión Véase el apartado 3.1.2.5.1., página 87. Información adicional para la evaluación de la resistenaica a cortante Véase el apartado 3.1.5.2., página 89. 94
  • 107. Verificaciones de la sección transversal- Puente bijáceno en el vano C0-P1 3.1.3 Verificación de la sección transversal en el vano C0-P1 3.1.3.1 Geometría La geometría es la misma que para la de la verificación de la sección transversal en el apoyo extremo, estribo C0 (véase apartado 3.1.2.1.) En el centro del vano C0-P1, la losa de hormigón está solicitada a compresión en todo su canto en el ELU. Por tanto, su contribución se considerada para determinar la resistencia de la sección transversal. El ancho eficaz de la losa es el mismo que para la verificación de la sección transversal en el apoyo extremo, estribo C0 (véase el apartado 3.1.2.1). ⇒ beffc = 6 m 3.1.3.2 Propiedades de los materiales Véase el apartado 3.1.2.2. 3.1.3.3 Solicitaciones, fuerzas y momentos El momento flector y el cortante en esta sección transversal son (véase la Figura 2-31 y la Figura 2-32): MEd = 39,314 MNm (a una distancia de 25 m. del apoyo extremo, estribo C0: x = 25 m.) VEd = 1,952 MN (a una distancia de 20 m. del apoyo extremo, estribo C0: x = 20 m.) La verificación se realiza en el tercer panel colocado a media luz del vano CO-P1 (véase la Figura 3-2). De manera conservadora, se utilizan en la verificación los valores máximos de las solicitaciones que actúan en este panel. 3.1.3.4 Determinación de la clase de la sección transversal La clase de la sección es la misma que la obtenida en la verificación de la sección transversal en el apoyo extremo, estribo C0 (véase el apartado 3.1.2.1) Conclusión: La sección transversal a media luz del vano C0-P1 y del P2-C3 es de Clase 1 y se verifica mediante un análisis plástico de la sección. 3.1.3.5 Análisis de la sección plástica 3.1.3.5.1 Verificación de la resistencia a flexión Como la geometría de la sección a media luz del vano C0-P1 es la misma que en C0, Mpl,Rd no cambia: Mpl,Rd = 55,345 MN.m La armadura en compresión de la losa de hormigón de desprecia de acuerdo con el Eurocódigo EN 1994-2, 6.2.1.2 (1). MEd = 39.314 MN.m ≤ Mpl,Rd = 55.345 MN.m ⇒ ¡La resistencia a flexión se cumple! 3.1.3.5.2 Verificación de la resistencia a cortante Como la geometría de la sección a media luz del vano C0-P1 es la misma que en C0, Vbw, Rd no cambia: Vbw, Rd = 4,625 MN Por el contrario, como Vbf, Rd es función de MEd y MEd cambia: M Ed η f yw hwtw Mf, Rd = 38,704 MN ⇒ = 1,016 ≥ 1⇒ Vbf, Rd = 0 MN ≤ = 9,578 MN M f , Rd 3γ M 1 95
  • 108. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I Información adicional sobre la interacción M-V Véase el apartado 3.1.2.5.3, página 93. 96
  • 109. Verificaciones de la sección transversal- Puente bijáceno en el vano P1-P2 Por tanto: VRd = Vbw, Rd = 4,625 MN Verificación de la sección transversal La verificación debe realizarse como sigue: VEd = 1.952 MN ≤ VRd = min (4.625; 10.536) = 4.625 MN se verifica. VEd η3 = = 0.422 ≤ 1 VRd ⇒ ¡La resistencia a cortante se cumple! 3.1.3.5.3 Interacción M-V VEd = 1,952 MN ≤ 0,5·VRd = 2,318 MN ⇒ ¡No hay necesidad de verificar la interacción M-V! 3.1.4 Verificación de la sección transversal a media luz del vano P1-P2 3.1.4.1 Geometría A media luz del P1-P2, la losa de hormigón está solicitada casi por completo en compresión en todo su canto en el ELU. Por tanto, su contribución se considerada para determinar la resistencia de la sección transversal. Los valores en negrita son los únicos que cambian respecto de la verificación de la sección transversal en el apoyo final, estribo C0, véase el apartado 3.1.2. Figura 3-6: Sección transversal en la luz media del vano P1-P2. 97
  • 110. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I 98
  • 111. Verificaciones de la sección transversal- Puente bijáceno en el vano P1-P2 Propiedades generales del puente bijáceno en Áreas principales de diferentes partes de la la sección transversal P1-P2 sección mixta L2 = 60 m Aatf = ttf btf = 0,028 m² a = 7,5 m Aaw = tw hw = 0,044 m² h = 2.400 mm tw = 19 mm Aabf = tbf bbf = 0,035 m² btf = 800 mm Aa = Aatf + Aaw + Aabf = 0,107 m² bbf = 1.000 mm π dur 2 tf = 35 mm Asur = = 2,011 cm² 4 hw = h − 2tf = 2,33 m Atsur = nur Asur = 92,816 cm² e = 32,5 cm. φur = 16 mm π dlr 2 Aslr = = 2,011 cm² φlr = 16 mm 4 sur = 130 mm Atslr = nlr Aslr = 92,816 cm² slr = 130 mm Acur = cur beff = 0,36 m² cur = 60 mm Aclur = ( e − cur − clr ) beff = 1,23 m² clr = 60 mm beff = 6 m Aclr = clr beff = 0,36 m² beff Ac = ebeff = Acur + Aclur + Aclr = 1,95 cm² nur = = 46,154 sur (Véase nota y Figura 3-6) beff nlr = = 46,154 slr 3.1.4.2 Propiedades de los materiales Acero estructural fyw = 345 N/mm² ya que 16 mm < tf = 19 mm ≤ 40 mm (véase la Tabla 2.4.) 235 N / mm² εw = = 0,825 f yw fyf = 345 N/mm² ya que 16 mm < tf = 35 mm ≤ 40 mm (véase la Tabla 2.4.) 235 N / mm² εf = = 0,825 f yf f yw f ydw = = 345 N/mm² γM0 f yf f ydf = = 345 N/mm² γM0 Ea = 210.000 N/mm² 99
  • 112. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I Información adicional para la determinación de la Clase de la sección transversal Véase el apartado 3.1.2.4, página 85. 100
  • 113. Verificaciones de la sección transversal- Puente bijáceno en el vano P1-P2 Hormigón Véase el apartado 3.1.2.2 Armadura Véase el apartado 3.1.2.2. 3.1.4.3 Solicitaciones, fuerzas y momentos Las solicitaciones, fuerzas y momentos, de esta sección transversal son (véase la Figura 2-31 y la Figura 2- 32): MEd = 30.17 MNm (en el panel a media luz en el segundo vano L2: x = 80 m) VEd = 2.152 MN (a una distancia de = 7,5 m del centro del segundo vano L2: x = 87,5 m) 3.1.4.4 Determinación de la clase de la sección transversal • El ala inferior está en tracción: Clase 1 • El ala superior es mixta y está conectada a la losa siguiendo las siguientes recomendaciones del Eurocódigo EN 1994-2, 6.6: Clase 1 • Para clasificar el alma de acero, la posición del eje neutro plástico (PNA) se determina como sigue: o Resistencia plástica de cálculo del hormigón en compresión localizado sobre las armaduras superiores: f ck N cur = 0.85. Acur = 7,14 MN γc o Resistencia plástica de cálculo del hormigón en compresión localizada entre las armaduras: f ck N clur = 0.85. Aclur = 24,395 MN γc o Resistencia plástica de cálculo del hormigón en compresión localizado bajo las armaduras inferiores: f ck N clr = 0.85. Aclr = 7,4 MN γc o Resistencia plástica de cálculo del hormigón en compresión: N c = N cur + N clur + N clr = 38,675 MN o Resistencia plástica de cálculo de la armadura total superior: N sur = Atsur f sd = 4,035 MN o Resistencia plástica de cálculo de la armadura total inferior: N slr = Atslr f sd = 4.035 MN o Resistencia plástica de cálculo del ala superior de acero estructural: f yf N atf = Aatf = 9,66 MN γM0 o Resistencia plástica de cálculo del alma de acero estructural: f yw N aw = Aaw = 15,273 MN γM0 101
  • 114. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I Fórmulas para determinar la localización del eje neutro plástico (PNA, por sus siglas en inglés) bajo flector positvo MPl,Rd FÓRMULAS LOCALIZACIÓN DEL PNA Nabf ≥ Naw + Natf + Nc PNA en el ala inferior Nabf + Naw ≥ Naft + Nc y Nabf < Naw + Natf + Nc PNA en el alma Na ≥ Nc and Nabf + Naw < Natf + Nc PNA en el ala superior Na ≥ Ncur + Nclur y Na < Nc PNA en la losa bajo la armadura inferior Na + Nsl ≥ Ncur y Na+ Nsl < Ncur + Nclur PNA en la losa entre armaduras Na+ Nsl + Nsu < Ncur PNA en la losa sobre armaduras superiores Información adicional para la evaluación de la resistencia a flexión Véase el apartado 3.1.2.5.1, página 87. Información adicional para la evaluación de la resistencia a cortante Véase el apartado 3.1.2.5.2, página 89. 102
  • 115. Verificaciones de la sección transversal- Puente bijáceno en el vano P1-P2 o Resistencia plástica de cálculo del ala inferior de acero estructural: f yf N abf = Aabf = 12,075 MN γM0 o Resistencia plástica de cálculo del acero estructural: N a = N atf + N aw + N abf = 37,008 MN o Localización del eje neutro plástico (PNA): Na = 37,008 MN ≥ Ncur + Nclur = 31,535 MN y Na = 37,008 MN < Nc = 38,675 MN En este caso, por lo tanto, se deduce que el PNA se localiza en la losa en las armaduras inferiores a una distancia zpl de la fibra inferior extrema del ala inferior. Planteando el equilibrio de fuerzas respecto del PNA: Na z pl = h + e − = 2,414 m 0.85beff f cd Como el PNA se encuentra en la losa bajo la armadura inferior, el alma entera está en tracción y consecuentemente se considera Clase 1. Conclusión: La clasificación de la sección transversal en el centro del vano P1-P2 es Clase 1 y se verifica mediante un análisis plástico de la sección. 3.1.4.5 Análisis plástico de la sección 3.1.4.5.1 Verificación de la resistencia a flexión El valor de cálculo de la resistencia plástica a flexión se determina desde la posición del PNA: Mpl,Rd = 53,532 MNm La armadura en compresión de la losa de hormigón se omite de acuerdo con el Eurocódigo EN 1994-2, 6.2.1.2(1). MEd = 30,17 MNm ≤ Mpl,Rd = 53,532 MNm ⇒ ¡La resistencia a flexión se cumple! 3.1.4.5.2 Verificación de la resistencia a cortante El alma debe verificarse en términos de pandeo por cortante si: hw 72 > ε w para un alma no rigidizada tw η hw 31 > ε w kτ para un alma rigidizada tw η En este ejemplo, el alma está rigidizada por rigidizadores transversales. hw 31 = 122.632 > ε w kt = 51.019 Luego el alma debe verificarse a pandeo por cortante. tw η La resistencia a cortante de cálculo máxima es: VRd = min (Vb,Rd; Vpl,a,Rd) 103
  • 116. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I 104
  • 117. Verificaciones de la sección transversal- Puente bijáceno en el vano P1-P2 b f t f f yf ⎛ ⎛ M Ed ⎞ ηf h t 2 χ w f yw hwtw ⎞ Donde Vb , Rd = Vbw, Rd + Vbf , Rd = + ⎜1 − ⎜ ⎟ ⎟ ≤ yw w w = 9,62 MN 3γ M 1 cγ M 1 ⎜ ⎜ M f , Rd ⎟ ⎟ 3γ M 1 ⎝ ⎝ ⎠ ⎠ η f yw V pl ,a , Rd = hwtw = 10,582 MN 3γ M 0 Donde η = 1,2 para tipos de acero hasta S460 inclusive. Contribución del alma Vbw,Rd χ w f yw hwtw Vbw, Rd = 3γ M 1 Los rigidizadores transversales en los diafragmas intermedios que limitan el panel del alma localizado en el vano P1–P2, se asumen rígidos (a verificar utilizando el Capítulo 9 del Eurocódigo EN1993-1-5). están separados por intervalos iguales de a = 8,333 m. kτ st = 0 , porque no hay rigidizadores longitudinales a hw = 3,219 ≥ 1 2 ⎛h ⎞ kτ = 5.34 + 4 ⎜ w ⎟ + kτ st = 5,726 ⎝ a ⎠ hw λw = = 1.66 ≥ 1,08 37.4twε w kτ 1.37 ⇒ χw = = 0,58 ( 0.7 + λw ) χ w f yw hwtw Vbw, Rd = = 4,653 MN 3γ M 1 Contribución de las alas Vbf,Rd b f t 2 f yf ⎛ ⎛ M Ed ⎞ 2 ⎞ Vbf , Rd = f ⎜1 − ⎜ ⎟ ⎟ cγ M 1 ⎜ ⎜ M f , Rd ⎟ ⎟ ⎝ ⎝ ⎠ ⎠ bf y tf se toman para el ala que proporciona la menor resistencia axial, bf no debe ser mayor que 15εtf a cada lado del alma, El ala inferior de la sección transversal es una sección de acero estructural mientras que el ala superior es una sección mixta (acero estructural + hormigón). La formula para calcular Vbf,Rd debe utilizarse con las propiedades del ala inferior de acero. Deberá determinarse en primer lugar el valor de cálculo de la resistencia plástica a flexión Mf,Rd de la sección transversal considerando únicamente las alas. Mf,Rd se calculada como Mpl,Rd pero omitiendo la contribución del alma Para el cálculo de Mf,Rd, se determina la posición del eje neutro plástico (PNA) (utilizando la misma definición que en el apartado 3.1.2.4) como: Nabf + Natf + Nsl = 25.77 MN ≥ Ncur = 7,14 MN y Nabf + Natf + Nsl = 25.77 MN< Ncur+ Nclur = 31,535 MN Por tanto, se deduce que el PNA está localizado en la losa de hormigón entre las armaduras a una distancia zpl desde la fibra inferior extrema del ala inferior. Planteando el equilibrio de fuerzas respecto del PNA: 105
  • 118. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I Información adicional sobre la interacción M-V Véase el apartado 3.1.2.5.3, página 96. 106
  • 119. Verificaciones de la sección transversal- Puente bijáceno en el apoyo intermedio P2 N abf + N atf + N sl z pl = h + e − = 2,508 m 0.85.beff f cd El valor de cálculo de la resistencia plástica a flexión de las alas únicamente, se determina de la posición del PNA: Mf,Rd = 34,281 MNm ⎛ 1.6b f t 2 f yf f ⎞ c = a ⎜ 0.25 + ⎟ = 1,989 m ⎜ 2 thw f yw ⎟ ⎝ ⎠ b f t 2 f yf ⎛ ⎛ M Ed ⎞ 2 ⎞ Vbf , Rd = f ⎜1 − ⎜ ⎟ ⎟ = 0,035MN cγ M 1 ⎜ ⎜ M f , Rd ⎟ ⎟ ⎝ ⎝ ⎠ ⎠ La contribución Vbf,Rd de las alas es despreciable. Vb , Rd = Vbw, Rd + V f , Rd = 4.667 + 0.035 = 4,688 MN VRd = min (Vb,Rd; Vpl,a,Rd) = min(4.688; 10.582) = 4,688 MN Verificación de la sección transversal La verificación debe realizarse como sigue: VEd = 2.152 MN ≤ VRd = 4,688 MN VEd η3 = = 0.459 ≤ 1 VRd ⇒ ¡La resistencia a cortante se cumple! 3.1.4.5.3 Interacción M-V VEd = 2.152 MN ≤ 0.5 VRd = 2,344 MN ⇒ ¡No es necesaria la verificación de la interacción M-V! 3.1.5 Verificación de la sección transversal en el apoyo intermedio P2 Para reducir la longitud de a de cada panel del alma situado a cada lado del apoyo interno P2 se añaden dos rigidizadores transversales. Atendiendo a la Figura 3-3, a cada lado del apoyo interno P2, estos dos rigidizadores transversales dividen el panel en tres partes: llamados subpanel 1, 2 y3. NOTA: Aquí se denomina subpanel al panel del alma sin rigidizar longitudinalmente que solo está limitado por alas y rigidizadores transversales en ambos lados. 3.1.5.1 Subpanel 1 - Geometría En el apoyo intermedio P2 la losa de hormigón está solicitada a tracción en todo su canto en el ELU. Por tanto, su contribución a la resistencia de la sección transversal se desprecia. 107
  • 120. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I 108
  • 121. Verificaciones de la sección transversal- Puente bijáceno en el apoyo intermedio P2 Figura 3-7: Sección transversal en el apoyo intermedio P2 Propiedades generales del puente bijáceno en Áreas principales de diferentes partes de la la sección transversal P2 sección mixta L1 = L3 =50 m, L2 = 60 m Aatf = ttf btf = 0,076 m² a = 1,5 m Aaw = tw hw = 0,042 m² h = 2.400 mm Aabf = tbf bbf = 0,095 m² tw = 19 mm btf = 800 mm Aa = Aatf + Aaw + Aabf = 0,213 m² bbf = 1.000 mm π dur 2 Asur = = 3,142 cm² tf = 95 mm 4 hw = h − 2tf = 2,21 m Atsur = nur Asur = 144,997 cm² e = 32,5 cm. π dlr 2 Aslr = = 2,011 cm² φur = 20 mm 4 φlr = 16 mm Atslr = nlr Aslr = 92,816 cm² sur = 130 mm Acur = cur beff = 0,36 m² slr = 130 mm Aclur = ( e − cur − clr ) beff = 1,23 m² cur = 60 mm clr = 60 mm Aclr = clr beff = 0,36 m² beff = 6 m Ac = ebeff = Acur + Aclur + Aclr = 1,95 cm² beff nur = = 46.154 (Véase notación y Figura 3-7) sur beff nlr = = 46.154 slr 109
  • 122. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I EN 1993-1-1, Table 5.2 (sheet 2 of 3), Maximum width-to-thickness ratios for compression parts 110
  • 123. Verificaciones de la sección transversal- Puente bijáceno en el apoyo intermedio P2 3.1.5.2 Subpanel 1 - Propiedades de los materiales Acero estructural fyw = 345 N/mm² ya que 16 mm < tf = 19 mm ≤ 40 mm (véase la Tabla 2.4) 235 N / mm ² εw = = 0,825 f yw fyf = 315 N/mm² ya que 80 mm < tf = 95 mm ≤ 100 mm (véase la Tabla 2.4) 235 N / mm ² εf = = 0,825 f yf f yw f ydw = = 345 N/mm² γM0 f yf f ydf = = 315 N/mm² γM0 Ea = 210.000 N/mm² Hormigón Véase el apartado 3.1.2.2. Armadura Véase el apartado 3.1.2.2. 3.1.5.3 Subpanel 1 – Solicitaciones, fuerzas y momentos Las solicitaciones, fuerzas y momentos, de esta sección transversal son (véase la Figura 2-31 y la Figura 2- 32): MEd = 65,44 MNm (en el apoyo intermedio P2: x = 110 m) VEd = 6,087 MN (en el apoyo intermedio P2: x = 110 m) El valor máximo del momento flector y del cortante se da en el apoyo intermedio P2 (véase la Figura 2-31 y la Figura 2-32). La Figura 2-31 y la Figura 2-32 no son perfectamente simétricas. 3.1.5.4 Subpanel 1 – Determinación de la clase de la sección transversal • El ala superior está en tracción: Clase 1 • El ala inferior está en compresión : cbf bbf − tw = = 5.163 ≤ 9ε = 7,774 por consiguiente es Clase 1 tf 2t f • El alma está en tracción en su parte superior y en compresión de su parte inferior. Para clasificar el alma de acero, la posición del eje neutro plástico (PNA) se determina como sigue: o Resistencia plástica de cálculo de las armaduras totales de la losa: f sk N su + N sl = ( Atsur + Atslr ) = 10,339 MN γs o Resistencia plástica de cálculo del ala superior de acero estructural: 111
  • 124. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I Fórmulas para determinar la localización del eje neutro plástico (PNA, por sus siglas en inglés) bajo flector negativo MPl,Rd FÓRMULAS LOCALIZACIÓN DEL PNA Nabf ≥ Naw + Natf + Nsl + Nsu PNA en el ala inferior Nabf + Naw ≥ Natf + Nsl + Nsu PNA en el alma y Nabf < Naw + Natf + Nsl + Nsu Na ≥ Nsl + Nsu y Nabf + Naw < Natf + Nsl + Nsu PNA en el ala superior Nsl + Nsu > Na PNA en la losa EN 1993-1-1, Table 5.2 (sheet 1 of 3), Maximum width-to-thickness ratios for compression parts 112
  • 125. Verificaciones de la sección transversal- Puente bijáceno en el apoyo intermedio P2 f yf N atf = Aatf = 23,94 MN γM0 o Resistencia plástica de cálculo del alma de acero estructural asumiendo que esté totalmente en compresión: f yw N aw = Aaw = 14,487 MN γM0 o Resistencia plástica de cálculo del ala inferior de acero estructural: f yf N abf = Aabf = 29,925 MN γM0 o Resistencia plástica de cálculo del acero estructural: N a = N atf + N aw + N abf = 68,352 MN o Localización del eje neutro plástico (PNA) : Nabf + Naw = 44.412 MN ≥ Natf + Nsl + Nsu = 34,279 MN y Nabf = 29.925 MN < Naw + Natf + Nsl + Nsu = 48,766 MN En este caso, por lo tanto, se deduce que el PNA se localiza en el alma de acero a una distancia de zpl desde la fibra inferior extrema del ala inferior. Planteando equilibrio de fuerzas respecto del PNA: 2hbtf f yf + N su + N sl - N a z pl = = 1,532 m 2btf f yf Más de la mitad del canto del alma está en compresión: ( z pl − t f ) α= = 0.65 > 0.5 hw Por lo tanto, la esbeltez que establece el límite entre la Clase 2 y la Clase 3 es: cw hw 456ε w = = 116,316 >> = 50,492 tw tw 13α − 1 El alma de acero es al menos de Clase 3 y el planteamiento debe basarse ahora en la distribución de la tensión elástica en el ELU determinada por el análisis global que considera la evolución de la construcción (fases de la construcción: véase apartado 2.1.4): σ abfu = -276,93 N/mm² σ atfl = 265,58 N/mm² Y la distribución de la tensión elástica en el ELU: σ atfl −266.71 ψw = = = -1,043 ≤ 1 σ abfu 265.58 Por consiguiente, la esbeltez límite entre la Clase 3 y Clase 4 es dada por: cw hw = = 116,316 > 62ε (1 − ψ w ) −ψ w = 106,737 tw tw Se deduce que el alma de acero es Clase 4 Conclusión: La clasificación de la sección transversal en los apoyos intermedios P1 y P2 es Clase 4 y se verifica mediante un análisis elástico de la sección. 113
  • 126. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I EN 1993-1-5, 4.6(3) (3) The plate buckling verification of the panel should be carried out for the stress resultants at a distance 0.4a or 0.5b, whichever is the smallest, from the panel end where the stresses are the greater. In this case the gross sectional resistance needs to be checked at the end of the panel. EN 1993-1-5, 4.4, Plate elements without longitudinal stiffeners (1) The effectivep areas of flat compression elements should be obtained using Table 4.1 for internal elements and Table 4.2 for outstand elements. The effectivep area of the compression zone of a plate with the gross cross-sectional area Ac should be obtained from: Ac,eff = ρ Ac (4.1) where ρ is the reduction factor for plate buckling. (2) The reduction factor ρ may be taken as follows: • internal compression elements: ρ = 1,0 for λ p ≤ 0,673 λ p − 0,055(3 + ψ ) ρ= ≤1 for λ p > 0,673, where (3 + ψ) ≥ 0 λ p2 • outstand compression elements: ρ = 1,0 for λ p ≤ 0,748 λ p − 0,188 ρ= ≤1 for λ p > 0,748 λ p2 fy b /t where λ p = = σ cr 28, 4ε kσ ψ is the stress ratio determined in accordance with 4.4(3) and 4.4(4) b is the appropriate width to be taken as follows (for definitions, see Table 5.2 of EN 1993-1-1) bw for webs; b for internal flange elements (except RHS); b - 3 t for flanges of RHS; c for outstand flanges; h for equal-leg angles; h for unequal-leg angles; kσ is the buckling factor corresponding to the stress ratio ψ and boundary conditions. For long plates kσ is given in Table 4.1 or Table 4.2 as appropriate; 235 235 ε = ε = f y [ N / mm 2 ] f y [ N / mm 2 ] 114
  • 127. Verificaciones de la sección transversal- Puente bijáceno en el apoyo intermedio P2 3.1.5.5 Subpanel 1 - Análisis elástico de la sección 3.1.5.5.1 Verificación de la resistencia a la flexión La sección es Clase 4 y, por tanto, debe calcularse la sección eficaz bajo momento flector de acuerdo con el Eurocódigo EN 1993-1-5, 4.4. Ala inferior en compresión kσ bf = 0,43 (véase Tabla 4.2 de EN 1993-1-5, 4.4: elementos en voladizo) bbf − tw b /t 2t f λ pbf = = = 0,321 ≤ 0,748 28, 4ε kσ 28, 4ε f kσ bf ⇒ ρbf = 1 no hay reducción del ancho del ala inferior. El ala inferior total es eficaz. Alma a flexión Las tensiones en el extremo del alma son obtenidas en el análisis global: σ atfl = -276,93 MPa σ abfu = 265,58 MPa σ atfl ψw = = -1,043 ≤ 1 σ abfu kσ w = 5.98 (1 − ψ ) = 24,953 (véase la Tabla 4.1 del Eurocódigo EN 1993-1-5, 4.4: elementos 2 internos comprimidos) hw b /t tw λ pw = = = 0,993 > 0,673 28, 4ε kσ 28, 4ε w kσ w λ p − 0,055(3 + ψ w ) ⇒ ρw = = 0,898; hay una reducción del canto del alma de acero λ p2 Luego la altura eficaz del alma en compresión puede ser calculada como: ρ w hw hweff = = 0,971 m (1 −ψ w ) Esta altura eficaz del alma puede distribuirse como muestra la Tabla 4.1 del Eurocódigo EN1993-1-5: hwe1 = 0.4hweff = 0,388 m hwe 2 = 0.6hweff = 0,583 m Propiedades mecánicas finales de la sección eficaz bijácena de acero (sólo alas y alma): Las propiedades eficaces de la sección transversal pueden calcularse como: Aa.eff = Aatf + Aabf + ( hweff + hw − hs + t f ) tw = 0,21 m² 115
  • 128. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I EN 1993-1-5, 4.4, Table 4.2, Outstand compression elements EN 1993-1-5, 4.4, Table 4.1, Internal compression elements 116
  • 129. Verificaciones de la sección transversal- Puente bijáceno en el apoyo intermedio P2 El eje neutro elástico eficaz (ENA) se determina desde la fibra extrema inferior del ala inferior: tf ⎛ ⎞t ⎛ hwe1 ⎞ Aabf + Aatf ⎜ h − f ⎟ + hwe1tw ⎜ t f + 2 ⎝ ⎠ 2 ⎝ 2 ⎟ ⎠ ⎛ h + hw − hs + t f ⎞ + ( hwe 2 + hw − hs + t f ) tw ⎜ h − t f − we 2 ⎟ ⎝ 2 ⎠ = 1,106 m ha.seff = Aa.eff Y puede deducirse que la inercia de la de la sección transversal es: 2 2 bbf t 3 f ⎛ t f ⎞ btf t 3 f ⎛ tf ⎞ I a.eff = + Aabf ⎜ ha.seff − ⎟ + + Aatf ⎜ h − − ha.seff ⎟ 12 ⎝ 2⎠ 12 ⎝ 2 ⎠ 2 t h3 ⎛ h ⎞ + w we1 + hwe1tw ⎜ ha.seff − we1 − t f ⎟ 12 ⎝ 2 ⎠ 2 ⎛ hwe 2 + hw − hs + 3t f ⎞ + ( hwe 2 + hw − hs + t f ) tw ⎜ h − − ha.seff ⎟ = 0.241 m 4 ⎝ 2 ⎠ Propiedades mecánicas finales de la sección eficaz bijácena mixta (acero estructural y armaduras) Las propiedades eficaces de la sección transversal pueden calcularse como: Aeff = Atsur + Atslr + Aatf + Aabf + ( hweff + hw − hs + t f ) tw = 0,233 m² El eje neutro elástico efectivo (ENA) se determina desde la fibra extrema inferior del ala inferior: tf ⎛ t⎞ Aabf ⎟ + Atslr ( h + clr ) + Atsur ( h + e − cur ) + Aatf ⎜ h − f 2 ⎝ 2 ⎠ ⎛ h ⎞ ⎛ h + hw − hs + t f ⎞ + hwe1tw ⎜ t f + we1 ⎟ + ( hwe 2 + hw − hs + t f ) tw ⎜ h − t f − we 2 ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ = 1,257 m hseff = Aeff Y puede deducirse que la inercia de la de la sección transversal es: 2 2 bbf t 3 f ⎛ t f ⎞ btf t 3 f ⎛ tf ⎞ I eff = + Aabf ⎜ hseff − ⎟ + + Aatf ⎜ h − − hseff ⎟ 12 ⎝ 2⎠ 12 ⎝ 2 ⎠ 2 t h3 ⎛ h ⎞ + w we1 + hwe1tw ⎜ hseff − we1 − t f ⎟ 12 ⎝ 2 ⎠ 2 ⎛ hwe 2 + hw − hs + 3t f ⎞ + ( hwe 2 + hw − hs + t f ) tw ⎜ h − − hseff ⎟ ⎝ 2 ⎠ + Atslr ( h + clr − hseff ) + Atsur ( h + e − cur − hseff ) 2 2 = 0.288 m 4 La tensión en la armadura superior de la losa de hormigón es obtenida del análisis global: σ tsur = -186,475 MPa 117
  • 130. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I EN1993-1-1, 6.2.1(9), Table 4.1, Internal compression elements (9) Where all the compression parts of a cross-section are Class 3, its resistance should be based on an elastic distribution of strains across the cross-section. Compressive stresses should be limited to the yield strength at the extreme fibres. NOTE: The extreme fibres may be assumed at the midplane of the flanges for ULS checks. For fatigue see EN 1993-1-9. 118
  • 131. Verificaciones de la sección transversal- Puente bijáceno en el apoyo intermedio P2 Propiedades mecánicas finales de la sección bruta bijácena mixta (acero estructural y armaduras) Las propiedades de la sección transversal pueden calcularse como: A = Atsur + Atslr + Aatf + Aabf + Aaw = 0,237 m² El eje neutro elástico (ENA) se determinarse desde la fibra extrema inferior del ala inferior: tf ⎛ t ⎞ ⎛ h ⎞ Aabf + Aatf ⎜ h − f ⎟ + Aaw ⎜ t f + w ⎟ + Atslr ( h + clr ) + Atsur ( h + e − cur ) 2 ⎝ 2⎠ ⎝ 2 ⎠ hs = = 1,247 m A Y pude deducirse que la inercia de la de la sección transversal es: 2 2 2 bbf t 3 f ⎛ t f ⎞ btf t 3 f ⎛ tf ⎞ t h3 ⎛ h⎞ I= + Aabf ⎜ hs − ⎟ + + Aatf ⎜ h − − hs ⎟ + w w + Aaw ⎜ hs − ⎟ 12 ⎝ 2⎠ 12 ⎝ 2 ⎠ 12 ⎝ 2⎠ + Atslr ( h + clr − hs ) + Atsur ( h + e − cur − hs ) = 0.29 m 4 2 2 El momento flector de cálculo que solicita la sección mixta bijácena (acero estructural y armadura): σ tsur I M c , Ed = = -38,224 MNm h + e − cur − hs El momento a flexión de cálculo que solicita la sección bijácena de acero estructural (sólo alas y alma): M a , Ed = M Ed − M c , Ed = -65.44 + 38.224 = -27,216 MNm Luego, la tensión en cada nivel de la sección transversal puede determinarse fácilmente: − M a , Ed ha.seff − M c , Ed hseff σ abfleff = + = 291,511 N/mm² ≤ f ydf = 315 N/mm² I a.eff I eff − M a , Ed (ha.seff − t f ) − M c , Ed (hseff − t f ) σ abfueff = + = 268,184 N/mm² I a.eff I eff ≤ min ( f ydf ; f ydw ) = 315 N/mm² M a , Ed (h − t f − ha.seff ) M c , Ed (h − t f − hseff ) σ atfleff = + = -274,462 N/mm² I a.eff I eff ≤ min ( f ydf ; f ydw ) = 315 N/mm² M a , Ed ( h − ha.seff ) M c , Ed ( h − hseff ) σ atfueff = + = |-297,788| N/mm² ≤ f ydf = 315 N/mm² I a.eff I eff M c , Ed ( h + clr − hseff ) σ tslreff = = |-159,674| N/mm² ≤ f sd = 434,783 N/mm² I eff M c , Ed (h + e − cur − hseff ) σ tsureff = = |-186.873| N/mm² ≤ f sd = 434.783 N/mm² I eff La resistencia a flexión está gobernada por la resistencia del ala superior: σ atfueff η1 = = 0,945 ≤ 1 f ydf La sección transversal en el subpanel 1 sobre el apoyo intermedio P2 es por consiguiente verificada a flexión en ELU. 119
  • 132. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I Información adicional para la evaluación de la resistencia a cortante Véase el apartado 3.1.2.5.2, página 89. 120
  • 133. Verificaciones de la sección transversal- Puente bijáceno en el apoyo intermedio P2 Las verificaciones aquí desarrolladas se han realizado con las tensiones actuantes en las fibras extremas de las alas de acero estructural. Se recuerda que el empleo de las tensiones actuantes en el plano medio de las alas también está permitido. ⇒ ¡La resistencia a flexión se cumple! 3.1.5.5.2 Verificación de la resistencia a cortante El alma debe verificarse en términos de pandeo por cortante si: hw 72 • > ε w para un alma no rigidizada tw η hw 31 • > ε w kt para un alma rigidizada tw η En este ejemplo, el alma está rigidizada por rigidizadores transversales. hw 31 = 116.316 > ε w kt = 84.188 Luego el alma debe verificarse a pandeo por cortante. tw η La resistencia a cortante de cálculo máxima es: VRd = min (Vb,Rd; Vpl,a,Rd) χ w f yw hwtw b f t 2 f yf ⎛ ⎛ M Ed ⎞ ⎞ η f yw hwtw 2 Donde Vb , Rd = Vbw, Rd + Vbf , Rd = + f ⎜1 − ⎜ ⎟ ⎟≤ = 9.124 MN 3γ M 1 cγ M 1 ⎜ ⎜ M f , Rd ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ ⎠ 3γ M 1 ⎝ η f yw V pl ,a , Rd = hwtw = 10,037 MN 3γ M 0 Donde η = 1,2 para tipos de acero hasta S460 inclusive. Contribución del alma Vbw,Rd χ w f yw hwtw Vbw, Rd = 3γ M 1 Los rigidizadores transversales en los diafragmas intermedios que limitan el panel del alma adyacente al apoyo P1 y localizados en el vano P1-P2, se asumen rígidos (a verificar utilizando el Capítulo 9 del Eurocódigo EN1993-1-5). están separados por intervalos iguales de a = 7,5 m ó 8,33 m, dependiendo del vano. Cerca del apoyo P2, el primer sub-panel tiene una longitud a = 1,5 m. Figura 3-8: Valor de cálculo de la resistencia plástica a flexión Mf,Rd de las alas únicamente en el apoyo intermedio P2 121
  • 134. Manual de Proyecto COMBRI – Parte I 122