• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
relationele algebra en relationele calculus
 

relationele algebra en relationele calculus

on

  • 3,369 views

 

Statistics

Views

Total Views
3,369
Views on SlideShare
2,924
Embed Views
445

Actions

Likes
2
Downloads
218
Comments
0

5 Embeds 445

https://cygnus.cc.kuleuven.be 384
http://www.slideshare.net 50
https://canis-major.cc.kuleuven.be 5
http://www.linkedin.com 5
https://www.linkedin.com 1

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    relationele algebra en relationele calculus relationele algebra en relationele calculus Presentation Transcript

    • relationele algebra en relationele calculus dr. Katrien Verbert Katrien.Verbert@cs.kuleuven.be
    • inleiding leerstof 1.  relationele algebra en relationele calculus 2.  SQL 3.  vervolg SQL en extra voorbeeld 4.  demo Access + JDBC 5.  PHP 6.  functionele afhankelijkheden en normalisatie 2
    • inhoud deze les •  Relationele algebra •  Relationele calculus –  Tupel relationele calculus –  Domein relationele calculus •  Query By Example (QBE) 3
    • relationele vraagtalen •  vraagtaal (query language) = gegevensmanipulatietaal •  biedt functionaliteit voor –  opvragen –  toevoegen –  verwijderen –  wijzigen van gegevens 4
    • indeling van relationele vraagtalen •  Algebraïsche talen •  Calculustalen –  steunen op relationele algebra –  steunen op relationele calculus –  gebruiken operatoren –  gebruiken formele beschrijving van gewenste info –  proceduraal •  predikatenlogica –  niet-proceduraal –  2 soorten: •  tupel-calculus, •  domein-calculus 5
    • relationele algebra •  verzamelingsoperatoren –  unie, doorsnede, verschil, cartesisch product •  relationele operatoren –  selectie, projectie, join, deling, hernoeming •  unaire of binaire operatoren 6
    • selectie 7
    • selectie σ<selectiecriterium>(R) •  selecteert een aantal tupels uit een extensie (= rijen uit een tabel) •  resultaat: –  een relatie (tabel) met zelfde tupelschema –  deelverzameling van de oorspronkelijke extensie •  selectiecriterium F = (logische) formule –  enkelvoudige formules: =, ≠, <, >, <=, >= –  meervoudige formules: logische operatoren ∧, ∨, ¬ De selec'e van tupels uit extensie r van rela'e R onder formule F  is de verzameling van alle tupels uit r die voldoen aan F:  σF(r) = {t | t ∈ r ∧ t voldoet aan F}  8
    • voorbeelden •  σDNO=4 (EMPLOYEE) •  σSALARY > 30000 (EMPLOYEE) •  σ (DNO = 4 ∧ SALARY > 25000) v (DNO = 5 ∧ SALARY > 30000)(EMPLOYEE) 9
    • eigenschappen van selectie •  behoudt het schema •  σ(r) ⊆ r; dus kardinaliteit stijgt niet: #(σ(r)) ≤ #r •  samenstelling van selecties is commutatief –  volgt uit commutativiteit van "en": •  σF (σG ( r ) ) = σ F( { t ∈ r | t voldoet aan G } ) •  = { t ∈ { t' ∈ r | t' voldoet aan G } | t voldoet aan F } •  = { t ∈ r | t voldoet aan F en G } =σF∧G(r) •  = { t ∈ r | t voldoet aan G en F } •  = σ G ( { t ∈ r | t voldoet aan F } ) •  = σ G (σ F ( r ) ) –  gevolg: •  σ C1 (σ C2 (… (σ Cn ( r ) ) )...) = σ C1 ∧ C2 ∧... ∧ Cn ( r ) 10
    • projectie 11
    • projectie π <attributenlijst>(R) –  doel: een aantal kolommen uit een tabel halen –  resultaat: •  verzameling tuples •  met attributen deelverzameling van attributen van oorspronkelijke tupels •  verbonden met deelverzameling X van het tupelschema De projec'e van een extensie r van rela'e R op een   aAributenverzameling X is  πX(r) = { t | tupelschema van t is X en ∃ t’ ∈ r : t ⊆ t’ }  12
    • eigenschappen van projectie •  # π X ( r ) ≤ # r –  reden: dubbels worden verwijderd –  # πX(r) = # r indien X een sleutel bevat •  πX (πY ( r ) ) enkel gedefinieerd indien X ⊆ Y –  dus niet commutatief !! •  Idempotent –  enkel allerlaatste (buitenste) projectie moet uitgevoerd worden : –  πX1 ( πX2 (… ( r ) )...) = πX1 ( r ) 13
    • samenstelling van uitdrukkingen –  samenstelling in 1 nieuwe uitdrukking •  vb. πFNAME, LNAME, SALARY ( σDNO = 5 ( EMPLOYEE ) ) –  opeenvolgende berekeningen met expliciete benoeming van tussenresultaten •  DEP5_EMPS ← σDNO=5 ( EMPLOYEE ) •  RESULT ← πFNAME, LNAME, SALARY (DEP5_EMPS) –  selectie en projectie commuteren indien de attributen in het selectiecriterium behoren tot de attributen waarop wordt geprojecteerd •  πX (σ F ( r ) ) = σF ( πX ( r ) ) indien F enkel attributen in X gebruikt
    • 15
    • hernoeming –  doel: wijziging van attribuutnamen –  notatie: nieuwe namen tussen haakjes vermeld –  voorbeeld: RESULT(Firstname, Lastname, Salary) ← πFNAME, LNAME, SALARY (DEP5_EMPS) –  hernoeming kan ook met een (unaire) operator ρ voorgesteld worden 1.  ρ S(B1, B2,…, Bn) (R) relatie en attributen worden hernoemd 2.  ρ S (R) alleen relatie wordt hernoemd 3.  ρ (B1, B2,…, Bn) (R) alleen attributen worden hernoemd 16
    • (a) π FNAME, LNAME, SALARY (σ DNO = 5 (EMPLOYEE ) ) (b) zelfde met tussenresultaat en hernoeming van attributen
    • Unie ∪, doorsnede ∩, verschil –  enkel toegelaten op vergelijkbare ("union compatible") relaties –  definitie 2 relaties R( A1,...,An) en S (B1,...,Bm) zijn vergelijkbaar als en slechts als m=n (d.w.z. R en S hebben dezelfde graad) DOM (Ai) = DOM (Bi) voor 1 ≤ i ≤ n –  schema-behoudend, op attribuutnamen na •  afspraak: behoud attribuutnamen van 1-ste relatie –  eigenschappen •  ∪ en ∩ zijn commutatief en associatief ( niet); •  wetten van De Morgan; •  ... 18
    • RESULT ← RESULT1 ∪ RESULT2 19
    • 20
    • Cartesisch product •  Zij gegeven de relaties –  R ( A1,...,An ) –  S ( B1,...,Bm ) –  die niet noodzakelijk vergelijkbaar zijn •  Q = R × S –  heeft schema Q(A1,...,An,B1,...,Bm) –  en bevat elke combinatie van tupels uit R en S 21
    • FEMALE_EMP ← σSEX = ‘F’ (EMPLOYEE) EMPNAMES ← π FNAME, LNAME, SSN (FEMALE_EMP) EMP_DEPENDENTS ← EMPNAMES × DEPENDENT ACTUAL_DEPENDENTS ← σ SSN = ESSN (EMP_DEPENDENTS) RESULT ← π FNAME, LNAME, DEPENDENT_NAME (ACTUAL_DEPENDENTS ) 22
    • join operator •  binaire operator –  combineert gerelateerde tupels van 2 relaties •  = cartesisch product + selectie •  notatie R F S –  met F een selectiecriterium •  voorbeeld –  ACTUAL_DEPENDENTS ← EMPNAMES SSN=ESSN DEPENDENT 23
    • join operator –  voorbeeld: combineer voor alle departementen informatie over het departement + de manager ervan: DEPARTMENT  MGRSSN = SSN EMPLOYEE De join van R en S volgens criterium F is   R  F S = σF ( R × S )  24
    • soorten joins •  Opdeling naargelang van de vorm van de join-voorwaarde F –  F = C1 ∧ C2 ∧ … ∧ Cn •  theta-join: elke Ck is van de vorm Ai θ Bj met –  θ ∈ { =, <, >, ≤, ≥, ≠ } –  DOM (Ai) = DOM (Bj) •  speciale gevallen –  equi-join: enkel " = " –  natuurlijke join •  equi-join + weglaten van overtollige attributen (d.w.z. per voorwaarde Ai = Bj enkel Ai of Bj behouden) •  notatie: R F S 25
    • vereenvoudigde notaties voor natuurlijke joins •  R  X,Y S –  met X en Y lijsten van attributen –  alle attribuutwaarden moeten aan elkaar gelijk zijn •  R  S –  lijsten X en Y zijn impliciet: bevatten alle attributen die dezelfde naam hebben in R en S 26
    • (a) PROJ_DEPT ← PROJECT  DEPARTMENT (b) DEPT_LOCS ← DEPARTMENT  DEPT_LOCATIONS
    • semi-join •  natuurlijke join + projectie op attributen van één van de 2 relaties •  notatie: R ⋉ S = πR ( R  S ) •  vb. –  informatie over alle personeelsleden die manager van een departement zijn 28
    • natuurlijke join en semi-join r s rs r⋉s 29
    • fundamentele operatoren 30
    • fundamentele operatoren •  de verzameling operatoren {σ, π, ∪, , ×} is volledig: –  andere operatoren kunnen op basis van deze gedefinieerd worden. –  vandaar de naam: fundamentele operatoren. •  niet-fundamentele operatoren: –  join combinatie van σ, π, × –  ∩ R∩S=R∪S(RS)(SR) –  ... –  zijn niet strikt nodig –  wel gemakkelijk •  nog een niet-fundamentele operator: –  de deling ÷ 31
    • deling •  Q = R ÷ S –  ≈ inverse van cartesisch product •  ⇔ Q is de maximale relatie waarvoor geldt dat Q × S ⊆ R •  Q bevat enkel de attributen van R die niet in S zitten –  voorbeeld: "geef alle werknemers die werken aan elk project waaraan John Smith werkt” SMITH ← σ FNAME = ‘John’ AND LNAME = ‘Smith’ ( EMPLOYEE ) geeft EMPLOYEE-tupel ‘John Smith’ SMITH_PNOS ← π PNO ( WORKS_ON  ESSN = SSN SMITH ) geeft alle projecten waaraan John Smith werkt SSN_PNOS ← π ESSN, PNO ( WORKS_ON ) geeft voor alle werknemers alle projecten waaraan ze werken SSNS(SSN) ← SSN_PNOS ÷ SMITH_PNOS 32 deling geeft SSN's van gevraagde werknemers
    • 34
    • formeel •  zij gegeven relaties R(X) en S(Y); Y ⊆ X •  Als Q(Z) = R(X) ÷ S(Y), dan is –  Z = X Y –  q = { t | ∀ ts ∈ s ∃ tr ∈ r : tr [Z] = t en tr [Y] = ts } •  Deling gedefinieerd als afgeleide operatie uit de fundamentele operatoren: –  Q1 ← π Z (R) –  Q2 ← π Z ( (S × Q1) R) –  Q ← Q1 Q2 –  er geldt dat Q = R ÷ S 35
    • 36
    • voorbeelden van queries –  Q 2: •  For every project located in ‘Stafford’, list the project number, the controlling department number, and the department manager’s last name, address, and birthdate STAFFORD_PROJS ← σ Plocation = ‘Stafford’ ( PROJECT ) CONTR_DEPT ← (STAFFORD_PROJS  Dnum = DnumberDEPARTMENT) PROJ_DEPT_MGR ← ( CONTR_DEPT  Mgr_ssn = Ssn EMPLOYEE ) RESULT ← π Pnumber, Dnum, Lname, Address, Bdate ( PROJ_DEPT_MGR ) 37
    • voorstelling d.m.v. een query boom 38
    • aggregaatfuncties •  functies die op verzamelingen waarden uitgevoerd worden –  SUM, AVERAGE, MAX, MIN, COUNT •  notatie groepering ℑ functies (R) •  groepering = verz. attributen op basis waarvan groepering gebeurt •  functies = lijst van koppels ( functie, attribuut ) •  voorbeeld: Dno ℑ AVERAGE Salary ( EMPLOYEE ) 39
    • aggregaatfuncties •  resultaat: tabel met als attributen –  attributen uit de groepering –  attributen met naam “Functie_attribuut” die het resultaat van de functie op dat attribuut geven •  voorbeeld: –  Dno ℑ COUNT Ssn, AVERAGE Salary ( EMPLOYEE ) –  geeft tabel met attributen: Dno, Count_ssn, Average_salary •  groeperingsattributen kunnen weggelaten worden –  → aggregaatfunctie toegepast op de hele relatie resultaat: 1 tupel 40
    • (a)  R ( Dno, No_of_employees, Average_sal )                                              ← Dno ℑ COUNT Ssn, AVERAGE Salary (EMPLOYEE )  (b)  Dno ℑ COUNT Ssn, AVERAGE Salary (EMPLOYEE )  (c) ℑ COUNT Ssn, AVERAGE Salary (EMPLOYEE ) 
    • recursieve sluiting •  vb. 1 –  vind alle ondergeschikten van persoon Y –  = transitieve sluiting van ” X heeft Y als chef " •  vb. 2 –  in een stamboom-databank van honden: –  vind alle voorouders van “zwerver” •  niet algemeen uit te drukken in relationele algebra –  wel voor bepaald aantal niveaus, bv. vind alle ouders, vind alle grootouders, ... –  relationele uitdrukking groeit per niveau dat erbij komt –  onbeperkt aantal niveaus zou oneindige uitdrukking geven 42
    • 43
    • voorbeeld •  voorbeeld –  relatie PARENT ( ParentID, ChildID ) •  ouders van hond #12 : –  P1 ( DogID ) ← π ParentID (σ ChildID = 12 ( PARENT ) ) •  grootouders: –  P2 ( DogID ) ← π ParentID (PARENT  ChildID=DogID P1) •  overgrootouders: –  P3 ( DogID ) ← π ParentID (PARENT  ChildID=DogID P2) •  ... •  RESULT = P1 ∪ P2 ∪ P3 ∪ … ∪ Pn •  vereist steeds een eindige waarde voor n 44
    • uitwendige join •  gewone joins, bv. R * S, –  leveren over de tupels die niet aan de join voorwaarde voldoen geen enkele informatie op –  vb. •  lijst van alle werknemers + als ze een departement leiden: naam van dat departement •  join geeft enkel werknemers die effectief een departement leiden •  linkse uitwendige join –  levert info over alle werknemers –  + info over het departement dat ze leiden, of nul als ze geen departement leiden •  analoog: –  rechtse uitwendige join –  volledige uitwendige join 45
    • TEMP ← ( EMPLOYEE             Ssn = Mgr_ssn DEPARTMENT )  RESULT ← π Fname, Minit, Lname, Dname  ( TEMP )  46
    • varianten op unie •  Vereniging van tupels van niet vergelijkbare relaties + •  Uitwendige unie: ∪+ + –  Notatie : Q = R ∪ S + –  Attr (Q) = Attr (R) ∪ Attr (S) –  nulwaarde voor attributen die niet van toepassing zijn - ∪- - •  Inwendige unie: –  Notatie : Q = R ∪ S - –  Attr(Q) = Attr(R) ∪ - Attr(S) •  ( alleen gemeenschappelijke attributen blijven behouden ) 47
    • voorbeelden van queries –  Q 1: •  Retrieve the name and address of all employees who work for the ‘Research’ department RESEARCH_DEPT ← σ DNAME = ‘Research’ ( DEPARTMENT ) RESEARCH_EMPS ← ( RESEARCH_DEPT  Dnumber = Dno EMPLOYEE ) RESULT ← π Fname, Lname, Address ( RESEARCH_EMPS ) 48
    • voorbeelden van queries –  Q 3: •  Find the names of employees who work on all the projects controlled by department number 5 DEPT5_PROJS ( Pno ) ← π Pnumber (σ Dnum = 5 ( PROJECT ) ) EMP_PROJ ( Ssn, Pno ) ← π Essn, Pno ( WORKS_ON ) RESULT_EMP_SSNS ← EMP_PROJ ÷ DEPT5_PROJS RESULT ← π Lname, Fname ( RESULT_EMP_SSNS  EMPLOYEE ) 49
    • voorbeelden van queries –  Q 4: •  Make a list of projects that involve an employee whose last name is ‘Smith’, either as a worker or as a manager of the department that controls the project SMITHS (Essn) ← π SSN (σ Lname = ‘Smith’ ( EMPLOYEE ) ) SMITH_WORKER_PROJ ← π Pno ( WORKS_ON  SMITHS ) MGRS ← π Lname, Dnumber (EMPLOYEE  Ssn = Mgr_ssn DEPARTMENT) SMITH_MANAGED_DEPTS (Dnum) ← π Dnumber (σ Lname = ‘Smith’ (MGRS) ) SMITH_MGR_PROJS (Pno) ← π Pnumber ( SMITH_MANAGED_DEPTS  PROJECT ) RESULT ← (SMITH_WORKER_PROJ ∪ SMITH_MGR_PROJS ) 50
    • voorbeelden van queries •  Q 5: –  List the names of all employees with two or more dependents T1 (Ssn, No_of_dependents) ← EssnFCOUNT Dependent_name (DEPENDENT) T2 ← σ No_of_dependents ≥ 2 ( T1 ) RESULT ← π Lname, Fname ( T2  EMPLOYEE ) 51
    • voorbeelden van queries •  Q 6: –  Retrieve the names of employees who have no dependents ALL_EMPS ← π Ssn ( EMPLOYEE ) EMPS_WITH_DEPS ( Ssn ) ← π Essn ( DEPENDENT ) EMPS_WITHOUT_DEPS ← ALL_EMPS EMPS_WITH_DEPS RESULT ← π Lname, Fname ( EMPS_WITHOUT_DEPS  EMPLOYEE ) 52
    • voorbeelden van queries –  Q 7: •  List the names of managers who have at least one dependent MGS ( Ssn ) ← π Mgr_ssn ( DEPARTMENT ) EMPS_WITH_DEPS ( Ssn ) ← π Essn ( DEPENDENT ) MGRS_WITH_DEPS ← MGRS ∩ EMPS_WITH_DEPS RESULT ← π Lname, Fname ( MGRS_WITH_DEPS  EMPLOYEE ) 53
    • relationele calculus •  vragen stellen d.m.v. omschrijving van de resultaatverzameling –  relationele algebra beschrijft operaties om tot het resultaat te komen ( b.v. projecteer, ...) → proceduraal –  relationele calculus beschrijft condities waaraan het resultaat moet voldoen → declaratief •  omschrijving wordt gegeven in predikatenlogica •  relationele calculus omvat –  tupelcalculus: maakt gebruik van tupelvariabelen –  domeincalculus: domeinvariabelen stellen een attribuutwaarde voor 54
    • ter herinnering: propositielogica •  propositie –  bewering die waar of onwaar zijn –  aangegeven door middel van 1 symbool: p, q, ... •  operatoren –  ontkenning ¬ –  conjunctie ∧ –  disjunctie ∨ –  implicatie ⇒ –  equivalentie ↔ •  samengestelde beweringen –  een of meer symbolen –  operatoren 55
    • predikatenlogica •  (eerste orde) predikatenlogica –  maakt gebruik van variabelen –  predikaat = bewering over objecten –  formules verwijzen expliciet naar die objecten (d.m.v. variabelen, constanten, functies) –  quantificatie van variabelen: ∃ , ∀ –  predikatenlogica van de eerste orde: •  achter ∃ en ∀ staan alleen variabelen, geen complete verzamelingen •  relationele calculus gebruikt eerste orde predikatenlogica 56
    • tupel relationele calculus •  Basisvormen van query: { t | formule(t) } { t.A1, t.A2, ..., t.An | formule(t) } –  t : tupel variabele –  formule : voorwaarde (of predikaat) beschrijft de condities waaraan t moet voldoen om in het resultaat voor te komen –  attribuut van tupelvariabele selecteren: t.ATTR •  voorbeelden: –  { t | EMPLOYEE(t) and t.SALARY > 50000 } –  { t.FNAME, t.LNAME | EMPLOYEE(t) and t.SALARY > 50000 } 57
    • voorbeeld •  Q_0 –  Geef de geboortedatum en het adres van de werknemer (of de werknemers) met naam ‘John Smith’ { t.Bdate, t.Address | EMPLOYEE(t) and t. Fname = ‘John’ and t.Lname = ‘Smith’ } 58
    • algemene uitdrukking in tupelcalculus { t1.A1, t2.A2, ..., tn.An | COND(t1, t2,... tn, tn+1,..., tn+m) } –  ti : tupelvariabele (niet noodzakelijk verschillend) –  Ai: attribuutnaam, horende bij de relatie ti –  COND: een voorwaarde (of “well formed formula” - WFF) –  ti links van "|" = alle variabelen die vrij voorkomen (niet gebonden door ∃ of ∀) in de COND 59
    • conditie •  COND bestaat uit –  atomen + logische connectoren + quantificatoren •  een atoom is van de vorm: –  R(ti) R: relatienaam, ti: tupelvariable –  ti.A θ tj.B θ ∈ { <,>,=, ≤, ≥, ≠ } en A attribuut van ti, B attribuut van tj –  ti.A θ c of c θ tj.B θ ∈ { <,>,=, ≤, ≥, ≠ } en c een constante •  waarde van een atoom: true of false 60
    • gebonden en vrije variabelen •  een tupelvariabele t is gebonden als ze gequantificeerd is (met een quantor ∀ of ∃ voorkomt) •  voorbeelden: F1: d.DNAME = ‘Research’ F2: ( ∃ t ) ( d.DNUMBER = t.DNO ) F3: ( ∀ d ) ( d.MGSSN = ‘333445555’ ) d is vrij in F1 en in F2 d is gebonden met ∀ in F3 t is gebonden met ∃ in F2 61
    • •  Q_1 –  Geef naam en adres van alle werknemers die voor het 'Research' departement werken { t.Fname, t.Lname, t.Address | EMPLOYEE(t)                       AND (∃d) (DEPARTMENT(d)                                     AND d.Dname = 'Research’                                    AND d.Number = t.Dno) }  vrije tupelvariabelen alleen links van |    EMPLOYEE(t) en DEPARTEMENT(d) specificeren het bereik van t en d  d.Dname = 'Research’   selec'evoorwaarde  d.Number = t.Dno    joinvoorwaarde 62
    • –  Q_2 •  Geef voor elk project in Stafford het nummer, nummer van het controlerend departement, en familienaam, geboortedatum en adres van de manager van dat departement. {p.Pnumber, p.Dnum, m.Lname, m.Bdate, m.Address        | PROJECT(p)      AND EMPLOYEE(m)           AND  p.Loca'on = 'Stafford'          AND  ( (∃d) (DEPARTMENT(d)                         AND  p.Dnum = d.Dnumber                         AND  d.Mgr_ssn = m.Ssn) ) }  63
    • –  Q_8 •  Geef voor elk werknemer de voor- en familienaam en de voor- en familienaam van zijn/haar supervisor { e.FNAME, e.LNAME, s.FNAME, s.LNAME         | EMPLOYEE(e) AND EMPLOYEE(s)           AND e.Super_ssn = s.Ssn }  64
    • –  Q_3’ •  Geef de naam van elke werknemer die aan een project werkt gecontroleerd door departement 5. { e.LNAME, e.FNAME         | EMPLOYEE(e)           AND ( (∃ x) (∃ w) ( PROJECT(x) AND WORKS_ON(w)                                        AND x.Dnum = 5                                       AND w.Essn = e.Ssn                                        AND x.Pnumber = w.Pno ) ) }  65
    • –  Q_4 •  Geef een lijst van alle projectnummers van projecten waarin een werknemer met familienaam ‘Smith’ betrokken is, als werknemer of als manager van het controlerend departement { p.Pnumber | PROJECT(p) and     ( ( (∃ e) (∃ w) ( EMPLOYEE(e) AND WORKS_ON(w)                           AND w.Pno = p.Pnumber                           AND e.Lname = 'Smith'                           AND e.Ssn = w.Essn ) )    OR    ( (∃ m) (∃ d) ( EMPLOYEE(m) and DEPARTMENT(d)                           AND p.Dnum = d.Dnumber                           AND d.Mgr_ssn = m.Ssn                          AND m.Lname = 'Smith’ ) ) ) }  66
    • universele quantor ∀ •  steeds omzetbaar tot existentiële –  vb: ¬ ( ∀ x ) ( P(x) ) ⇔ ( ∃ x ) ( ¬ P(x) ) •  laat meer natuurlijke formuleringen toe •  wel oppassen: bereik van x moet ergens beperkt worden! –  notie safe expression (veilige uitdrukking) –  levert een eindige verzameling op (zie verder) 67
    • transformaties •  ( ∀ x ) ( P(x) ) ⇔ ¬ ( ∃ x ) ( ¬ P(x) ) •  ( ∃ x ) ( P(x) ) ⇔ ¬ ( ∀ x ) ( ¬ P(x) ) •  ( ∀ x ) ( P(x) ∧ Q(x) ) ⇔ ¬ ( ∃ x ) ( ¬ P(x) ∨ ¬ Q(x) ) •  ( ∀ x ) ( P(x) ∨ Q(x) ) ⇔ ¬ ( ∃ x ) ( ¬ P(x) ∧ ¬ Q(x) ) •  ( ∃ x ) ( P(x) ∧ Q(x) ) ⇔ ¬ ( ∀ x ) ( ¬ P(x) ∨ ¬ Q(x) ) •  ( ∃ x ) ( P(x) ∨ Q(x) ) ⇔ ¬ ( ∀ x ) ( ¬ P(x) ∧ ¬ Q(x) ) •  ( ∀ x ) ( P(x) ) ⇒ ( ∃ x ) ( P(x) ) •  ¬ ( ∃ x ) ( P(x) ) ⇒ ¬ ( ∀ x ) ( P(x) ) 68
    • –  Q_3: Geef de namen van de werknemers die aan alle projecten gecontroleerd door departement 5 werken { e.Lname, e.Fname |    EMPLOYEE(e)    AND    ( (∀x) ( NOT (PROJECT(x))              OR              ( NOT (x.Dnum = 5 )              OR              ( (∃w) ( WORKS_ON(w)                       AND w.Essn = e.Ssn                       AND x.Pnumber = w.Pno ) ) ) ) }  Condi'e moet voor alle x gelden → die x‐en waarvoor de bedoelde  condi'e triviaal niet voldaan kan zijn op voorhand uitsluiten:    x is geen project    x is wel een project maar niet nr. 5 
    • { e.Lname, e.Fname |    EMPLOYEE(e)    AND    ( (∀x) ( NOT (PROJECT(x))              OR              ( NOT (x.Dnum = 5 )              OR              ( (∃w) ( WORKS_ON(w)                       AND w.Essn = e.Ssn                       AND x.Pnumber = w.Pno ) ) ) ) }  –  ( ∀ x ) ( F ): •  moet voldaan zijn voor alle tuples in het universum die aan x kunnen worden toegekend –  daarom: •  ( ∀ x ) ( not PROJECT ( x ) ) –  alle tupels die niet tot PROJECT behoren uitsluiten van verdere selectievoorwaarde •  or ( not ( x.Dnum = 5 ) ) –  alle projecten die niet gecontroleerd zijn door departement 5 uitsluiten –  verder moet dus gelden voor een employee e dat hij werkt op elk project dat niet uitgesloten werd 70
    • alternatief, met existentiële quantor {e.Lname, e.Fname |     EMPLOYEE(e)     AND    (NOT (∃x) (PROJECT(x)                      AND x.Dnum = 5                      AND NOT (∃ w) (WORKS_ON(w)                                               AND w.Essn = e.Ssn                                              AND x.Pnumber = w.Pno))))}  in woorden: we zoeken alle employees, zodanig dat voor employee e mag er geen project bestaan dat gecontroleerd wordt door dept 5, waaraan deze employee niet werkt 71
    • –  Q_6 •  Geef de namen van alle werknemers zonder personen ten laste: {e.Fname, e.Lname |     EMPLOYEE(e) AND    (NOT (∃ d) ( DEPENDENT(d) AND e.Ssn = d.Essn )) } {e.Fname, e.Lname  |     EMPLOYEE(e) AND   ( (∀ d) ( NOT (DEPENDENT(d)) OR NOT (e.Ssn = d.Essn) ) ) } 72
    • –  Q_7 •  Geef de namen van alle managers die ten minste één persoon ten laste hebben: {e.Fname, e.Lname | EMPLOYEE(e)       AND  ( (∃ d) (∃ p) ( DEPARTEMENT(d) AND  DEPENDENT(p)       AND  e.Ssn = d.Mgr_ssn  AND  p.Essn = e.Ssn ) ) }  73
    • notie van "veilige" (safe) query •  levert slechts een eindig aantal tuples als resultaat •  levert geen resultaten "uit het niets" op •  bv: { t | NOT EMPLOYEE(t) } –  geen enkele beperking op wat het resultaat bevat •  formeel: –  domein van tupel relationele uitdrukking = { voorkomende constanten } U domeinen van attributen van relaties –  uitdrukking is veilig indien resultaattupels enkel elementen uit het domein van de uitdrukking bevatten •  onveilige queries zijn zinloos → vermijden 74
    • Quantoren in SQL •  ∃ EXISTS •  ∀ –  bestaat niet: –  gebruik not ( ∃ x ): NOT EXISTS 75
    • QUEL •  vraagtaal gebaseerd op tupelcalculus •  precieze syntax •  uitbreidingen: bv. tellen, groeperen –  dichter bij tupelcalculus dan SQL –  vb: range of e is EMPLOYEE  retrieve (e.Bdate, e.Address)  where e.Fname = 'John'        and e.Minit = 'B'        and e.Lname = 'Smith' 76
    • domein relationele calculus –  Analoog aan tupelcalculus, maar variabelen verwijzen naar een attribuutwaarde i.p.v. een heel tupel –  Vorm van query: { x1, ..., xn | COND (x1, x2, ..., xn+m ) } –  Voorbeeld: •  { v f | EMPLOYEE ( v, m, f, s, b, a, g, w, c, d ) } –  COND = atomen + connectoren + quantoren •  is een WWF (well formed formule) •  net als bij tupelcalculus •  atoom = R(x1,...,xn) of "xi θ xj" of "xi θ c"} met R een relatienaam, θ ∈ { <, >, =, ≤, ≥, ≠ } en c een constante 77
    • •  Q_0 –  Geef geboortedatum en adres van werknemer John B. Smith { u v | (∃ q) (∃ r) (∃ s) (∃ t) (∃ w) (∃ x) (∃ y) (∃ z)          ( EMPLOYEE ( qrstuvwxyz )               AND q = 'John' AND r = 'B' AND s = 'Smith’ ) }  –  praktisch worden alleen de variabelen gequantificeerd die in een voorwaarde voorkomen: { u v | (∃ q) (∃ r) (∃ s)          ( EMPLOYEE ( qrstuvwxyz )               AND q = 'John' AND r = 'B' AND s = 'Smith’ ) }  –  Andere vorm (constanten direct ingevuld) : { u v | (EMPLOYEE('John', 'B', 'Smith', t, u, v, w, x, y, z ) }  78
    • •  Q_1 –  Geef naam en adres van alle werknemers die voor departement 'Research' werken: {q s v | (∃ z) (∃ l) (∃ m) ( EMPLOYEE( qrstuvwxyz ) AND                           ( DEPARTMENT( lmno )                             AND  l = 'Research' AND m = z) ) }  79
    • –  Q_2 •  Geef voor elk project in Stafford nummer, nummer van controlerend dept. en de managers familienaam, geboortedatum en adres: {i k s u v | (∃ j) (∃ m) (∃ n) (∃ t)        ( PROJECT ( h i j k ) AND                   EMPLOYEE ( q r s t u v w x y z )                               AND DEPARTMENT ( l m n o )        AND k = m AND n = t AND j = 'Stafford' ) }  80
    • •  Q_6 •  Geef de namen van alle werknemers zonder personen ten laste: {q s | ( ∃ t ) (EMPLOYEE ( q r s t u v w x y z )      AND ( NOT (∃ l ) (DEPENDENT ( l m n o p )        AND t = l ) ) ) }  {q s  | ( ∃ t ) ( EMPLOYEE ( q r s t u v w x y z )                     AND ( ( ∀ l ) ( NOT ( DEPENDENT ( l m n o p ) )              OR NOT t = l ) ) ) ) }  81
    • •  Q_7 •  Geef de namen van de managers met ten minste één persoon ten laste: { s q | ( ∃ t ) ( ∃ j ) ( ∃ l )                     (  EMPLOYEE ( q r s t u v w x y z )      AND   DEPARTMENT ( h i j k )                       AND   DEPENDENT ( l m n o p )       AND  t = j  AND  t = l   )  }  82
    • QBE = Query By Example •  was een der eerste grafische query talen •  geïllustreerd a.h.v. QMF-implementatie (DB2, ...) •  queries worden uitgedrukt d.m.v. een voorbeeld –  maakt gebruik van skelet-tabellen of sjablonen –  gebruiker vult die in naargelang het gewenste soort resultaat –  voorbeelden (= variabelen) beginnen met _ –  constanten worden letterlijk ingegeven •  evt. met operator, bv. >20 •  20 is equivalent met =20 –  P. : print: dit moet in het resultaat zichtbaar zijn 83
    • 84
    • –  Q_0 •  retrieve the birthdate and address of the employee whose name is ‘John B. Smith’
    • Q_0A List the social security numbers of employees who work more than 1 20 hours per week on project number 1 Q_0B List the social security numbers of employees who work more than 20 hours per week on either project 1 or project 2 1 P. 2 > 20 86
    • algemene regels •  condities op 1 rij staan in AND-verband •  condities op verschillende rijen staan in OR-verband •  aparte "condition box" voor complexere voorwaarden •  "Result" tabel kan expliciet vermeld worden –  P. onder naam van tabel i.p.v. bij attributen 87
    • join dezelfde variabele in verschillende kolommen zetten 88
    • orde van resultaat •  P. AO(m). –  print in ascending order (m = prioriteit) •  P. DO(n). –  print in descending order (n = prioriteit) 89
    • queries met aggregaatfuncties en groepering •  groeperingsoperator: –  G. •  Aggregaatfuncties: –  AVG., SUM., CNT., MAX., MIN. –  bij default toegepast op verschillende waarden –  indien toe te passen op alle waarden: pefix ALL 90
    • negatie ¬ •  gebruik gelijkaardig met NOT EXISTS in SQL –  onder tabelnaam: "dit tupel komt niet voor” –  niet toegelaten in conditiebox •  niet volledig equivalent (→ niet relationeel volledig) –  althans QMF-implementatie niet •  voorbeeld –  vind alle employees die aan alle projecten van departement nr. 5 werken –  kan niet uitgedrukt worden in de versie van QBE zoals hier besproken 92
    • •  Q_6 List the names of all employees who have no dependents 93
    • wijzigingen in de gegevensbank •  I. insert aangegeven bij toe voegen tupel •  D. delete aangegeven bij de weg te laten tupel •  U. Update aangegeven in de te wijzigen kolom •  ook weglaten van meerdere tupels tegelijk is mogelijk 94
    • •  (a) insert a new EMPLOYEE tuple •  (b) delete the tuple with given SSN from EMPLOYEE •  (c) increase the salary of ‘John Smith’ by 10 % and reassign him to department number 4
    • VRAGEN? Katrien.Verbert@cs.kuleuven.be 96
    • feedback? Les van vandaag  Alle lessen tot nu toe  goed  minder  goed  97