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  • 1. Facultad de Ingeniería y Arquitectura2 Condición de EquilibrioCentro de masaa. Torque de fuerzas. Segunda condición deequilibrio.MECÁNICA, OSCILACIONES y ONDASYuri Milachay Vicenteyur@upnorte.edu.pe
  • 2. 29/05/2013 Mg. Yuri Milachay 2Equilibrio en edificios
  • 3. LogrosCalcula el centro de masas y la velocidad del centro de masas deun cuerpo.Aplica la primera y segunda condiciones de equilibrio en sistemasen equilibrio.29/05/2013 Mg. Yuri Milachay 3
  • 4. • El movimiento de la moneda es parabólico para un punto específico:el centro de masas.29/05/2013 Mg. Yuri Milachay 4
  • 5. Centro de masacmr29/05/2013 Mg. Yuri Milachay 5o Existe un punto que representa el movimiento de todo elcuerpo, es decir se mueve de la misma manera que se movería unasola partícula sometida a las mismas fuerzas externas.nmn n ni i i i i i1 1 1cm cm cmi n n i ni i i1 1 1m x m y m zx y zm m mm1m2mni mii 1m = M
  • 6. Velocidad y aceleración del centro de masanii1cmi ni1m rrmcmcmdrvdt29/05/2013 Mg. Yuri Milachay 6o Derivando la expresión de la posicióndel centro de masa, se obtiene lavelocidad del centro de masa.o Derivando la expresión de lavelocidad se obtiene la expresión dela Segunda ley de Newton para elcentro de masa.o Es decir, el centro de masa de unsistema de partículas, se muevecomo si toda la masa del sistemaestuviera concentrada en el centro demasa y todas las fuerzas externas seaplicaran en ese punto.nicm i1Ma m aextcmMa F
  • 7. Centro de masa de una molécula de aguacm1,0u dsen52,5 1,0u dsen52,5 16,0uy 01,0u 1,0u016,0ucm1,0u dcos52,5 1,0u dcos52,5 16,0ux 0,068d1,0u 1,0u 16,0u029/05/2013 Mg. Yuri Milachay 7o En la figura se aprecia el modelosimple de la estructura de unamolécula de agua. La separaciónentre los átomos es d = 9,57 x 10-11m. Cada átomo de hidrógeno tieneuna masa de 1,0 u y el de oxígeno16,0 u. Determine la posición delcentro de masa.o Solucióno Se deben calcular las coordenadasen los ejes x y y.o Eje x:o Eje y:
  • 8. Ejercicio 8• Los objetos de la figura están hechos de alambre uniforme doblado.Encuentre la posición del centro de masa de cada uno.29/05/2013 Mg. Yuri Milachay 8
  • 9. Ejercicio• Una mujer de 45,0 kg está parada en una canoa de 60,0 kg y 5,00 m delongitud, y comienza a caminar desde un punto a 1,00 m de un extremohacia un punto 1,00 m del otro extremo. Si puede despreciarse laresistencia al movimiento de la canoa por parte del agua, ¿qué distancia semueve la canoa?29/05/2013 Mg. Yuri Milachay 9
  • 10. Centro de masa de autoso Una camioneta de 1 200 kg avanzaen una autopista recta a 12,0 m/s.Otro auto, de masa 1 800 kg yrapidez 20,0 m/s, tiene su centro demasa 40,0 m adelante del centro demasa de la camioneta. A) Determinela posición del centro de masa delsistema formado por los vehículos. B)Calcule la rapidez del centro demasa.cm(1200 0 1800 40,0)x m1200 180029/05/2013 Mg. Yuri Milachay 10Origen de coordenadascm(1200 12,0 1800 20,0)v m/s1200 1800
  • 11. Ejercicios de centro de masao Ejercicio. En un instante dado, elcentro de masa de un sistema de dospartículas está sobre el eje x en x =2,0 m y tiene una velocidad de (5,0m/s)i . Una partícula está en elorigen. La otra tiene masa de 0,10 kgy está en reposo en el eje x en x =8,0 m . A) ¿Qué masa tiene lapartícula que está en el origen? B)Calcule al cantidad de movimientototal del sistema. C) ¿Qué velocidadtiene la partícula que está en elorigen?o Ejercicio. la cantidad de movimientode un modelo de avión controladopor radio está dada poro Determine las componentes x, y y zde la fuerza neta que actúa sobre elavión.29/05/2013 Mg. Yuri Milachay 1120,75t 3,0 i (0,25t) j
  • 12. Momento de una fuerza o torqueo El torque es la medida cuantitativade la tendencia de una fuerza a paracausar o alterar la rotación de uncuerpo.o Se define torque de una fuerza Frespecto del punto O comoo Cuya magnitud está dada por:o La dirección del torque se determinapor la regla de la mano derecha.o La unidad del torque es el “newton-metro”29/05/2013 Mg. Yuri Milachay 12FO r F Fo rFsen.N mLa dirección se determina por la regla de lamano derecha
  • 13. Momento de una fuerza o torque• Podemos definir el torque como el producto de la fuerza por subrazo de palanca29/05/2013 Mg. Yuri Milachay 13
  • 14. Ejercicio• Calcule el torque en cada uno de los siguientes casos si se sabe quela longitud del brazo de palanca es de 2,00 m:29/05/2013 Mg. Yuri Milachay 14
  • 15. Ejercicioo Una viga metálica uniforme delongitud L pesa 200 N y sostieneun objeto de 450 N como semuestra en la figura.o Calcule la magnitud de lostorques producidos por el pesode la viga y por el peso del bloquesuspendido. Suponga que laslongitudes son exactas.29/05/2013 Mg. Yuri Milachay 15
  • 16. Equilibrio de cuerposxF 0o Por sencillez, limitaremos nuestraatención a situaciones en las quepodamos tratar a todas las fuerzascomo si actúan en un soloplano, que llamaremos xy. Para queun cuerpo esté en equilibrio sedeben cumplir dos condiciones:o La resultante de las fuerzas queactúan sobre un cuerpo y el torqueresultante debe ser cero.29/05/2013 Mg. Yuri Milachay 16o En el ejercicio anterior, calcule lasfuerzas que actúan sobre lossoportes de la viga de la figura.z 0yF 0
  • 17. Ejercicioso La viga uniforme que se muestraen la figura pesa 500 N ysostiene una carga de 700 N.Calcule la tensión en la cuerda yla fuerza que ejerce la bisagrasobre la viga a 35 por debajo dela horizontal.29/05/2013 Mg. Yuri Milachay 17
  • 18. Conclusiones29/05/2013 Mg. Yuri Milachay 18
  • 19. Bibliografía29/05/2013 Mg. Yuri Milachay 19