Energía del MAS. Oscilaciones Amortiguadas
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Presentación sobre oscilaciones amortiguadas.

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Energía del MAS. Oscilaciones Amortiguadas Energía del MAS. Oscilaciones Amortiguadas Presentation Transcript

  • CARRERADEINGENIERÍAINDUSTRIALFACULTADDEINGENIERÍAYARQUITECTURAFísica 2Departamento de CienciasMg. Yuri Milachay VicenteYuri.milachay@gmail.comSemana 3Energía del MAS. OscilacionesAmortiguadas.Energía del MAS. Oscilacionesamortiguadas. Energía de lasoscilaciones amortiguadas.
  • 30/04/13 Física 2 / Yuri Milachay 2Logros de la sesiónAl finalizar la sesión, el estudiante:• conoce y aplica la ley de conservación de laenergía para el oscilador armónico, y• explica la naturaleza de las oscilacionesamortiguadas, aplicando sus conclusiones en lainterpretación de problemas reales.
  • 30/04/13 Física 2 / Yuri Milachay 3¿Por qué el puente Franjo Tudjman(Duvrobnik) tiene amortiguadores?
  • 30/04/13 Física 2 / Yuri Milachay 4¿¿Qué son los amortiguadores?UPN_FIS2_S03_SIDEA_REC01_amortiguadores
  • 30/04/13 Física 2 / Yuri Milachay 5Lluvia de ideasa) ¿Para qué sirven los amortiguadores de los autos?b) ¿Cómo cambia la amplitud de la oscilación del auto conel incremento de la fricción del líquido delamortiguador (fuerzas disipativas)?c) ¿Qué función cumplen los amortiguadores en loscables de sujeción del puente Franjo Trudjman?d) ¿Qué factores pueden provocar la oscilación de lospuentes? Explíquelo en términos de energía.
  • 30/04/13 Física 2 / Yuri Milachay 6Energía potencial elástica• La fuerza de los resortes sonfuerzas conservativas; es decir,tienen energía potencial. Suexpresión matemática sededuce de la gráfica Fuerza-desplazamiento• La energía potencial elásticapuede ser agregada a losdemás tipos de energía en elbalance de la conservación dela energía.• En el caso del osciladorarmónico, el balanceenergético tiene lugar entre laenergía cinética y potencialelástica.FxFuerza aplicada sobre elmóvil por parte del resorteF kx= 2 21 1mv kx Const2 2+ =2e1U kx2=
  • 30/04/13 Física 2 / Yuri Milachay 72 2 21 1 1E mv kx kA2 2 2= + =Energía del oscilador armónico• Particularmente, se puedeigualar la expresión de laenergía mecánica del OA encualquier punto con laenergía en un extremo,donde la velocidad es cero.• Despejando la velocidad de laexpresión anterior seobtiene:2 2v A xω= −
  • 30/04/13 Física 2 / Yuri Milachay 8¿Cómo cambian las energías cinéticay potencial en el MAS?UPN_FIS2_S03_SIDEA_REC02_energía_MAS
  • 30/04/13 Física 2 / Yuri Milachay 9Ejercicio• Problema. Un deslizador de 0,500 kg , conectado alextremo de un resorte ideal con constante de fuerza k= 450 N/m, está en MAS con una amplitud de 0,040 m.Calcule (a) la rapidez máxima del deslizador, (b) surapidez cuando x = -0,015 m, (c) su aceleración máximay (d) la energía mecánica total en cualquier punto de latrayectoria.
  • 30/04/13 Física 2 / Yuri Milachay 10MAS vertical• Supongamos que colgamosun resorte con constante defuerza k y se suspende de élun cuerpo de masa m.• Cuando se desplaza el bloquehacia abajo, las fuerza esproporcional aldesplazamiento, por lo querealizará también un MAS.k l mg∆ =netanetaF k( l x ) ( mg )F kx= ∆ − + −= −
  • 30/04/13 Física 2 / Yuri Milachay 11Ejercicios• Problema 13.30. La escala deuna balanza de resorte marca200 N cuando éste tiene 12,5cm de longitud. Un pezsuspendido de la balanzaoscila verticalmente a 2,60Hz. ¿Qué masa tiene el pez?Desprecie la masa delresorte.1 kf2 mπ=2200 Nk12,5 10 m−=×12( 200 N) (1,25 10 m)m(2π( 2,60 Hz))m 6,00 kg−×==
  • 30/04/13 Física 2 / Yuri Milachay 12Oscilaciones amortiguadas• Los sistemas reales tienensiempre fuerzas disipadorascomo el rozamiento, por lo quelas oscilaciones cesan con eltiempo.• La disminución de la amplitud sedenomina amortiguación y elmovimiento que realiza se llamaoscilación amortiguada.x xF kx bv= − −∑Posición deequilibrioVer animación de la oscilación amortiguadaUPN_FIS2_S03_SIDEA_REC03_amortiguamiento
  • 30/04/13 Física 2 / Yuri Milachay 13Oscilaciones amortiguadas• De acuerdo con la segundaley de Newton, se tiene laexpresión:• De donde se obtiene unaecuación diferencial desegundo orden, cuya soluciónpara valores de b pequeñoses la expresión.• La frecuencia angular de laoscilación ω´ está dada por:( b/2m )tx Ae cos( t )ω φ−= +2k b ( )m 2mω = −x xkx bv ma− − =
  • 30/04/13 Física 2 / Yuri Milachay 14• Si hacemos que ω’ sea nula,tendremos la expresión de laderecha;• En estos casos, el sistema ya nooscila, sino que vuelve a suposición de equilibrio sin oscilar,entonces se dice que se tieneuna amortiguación critica.• Si se cumple que b > , sedice que la oscilación essobreamortiguada.2k b ( ) 0m 2mω = − =2k b( ) 0m 2m− =b 2 km=Oscilaciones críticas2 km
  • 30/04/13 Física 2 / Yuri Milachay 15Gráfica de( b/2m )tx Ae cos( t )ω φ−= +
  • Simulación30/04/13 Física 2 / Yuri Milachay 16
  • 30/04/13 Física 2 / Yuri Milachay 17Ejercicios• Solución• Despejando b deb2 mt2 1A A e−=122m Ab ln 0,0220 kg st A = = ÷ • Problema. Un objeto de 50,0g se mueve en el extremo deun resorte con k=25,0 N/m .Su desplazamiento inicial esde 0,300 m . Una fuerzaamortiguadora actúa sobre elobjeto y la amplitud delmovimiento disminuye a0,100 m en 5,00 s . Calcule alconstante de amortiguación.
  • 30/04/13 Física 2 / Yuri Milachay 18Conclusiones• La fuerzas elásticas son conservativas, por lo que en lossistemas en donde actúa exclusivamente se aplica laley de conservación de la energía.• Cuando se aplica la ley de conservación en sistemasmasa-resorte, se llega a una expresión que vincula lavelocidad de la masa con su posición.• Las oscilaciones amortiguadas tienen lugar cuandoactúa una fuerza disipativa y se concluye que laamplitud de la oscilación decrece exponencialmente,además de variar la frecuencia de oscilación.
  • 30/04/13 Física 2 / Yuri Milachay 19Bibliografía• R. Serway, J. Jewett. Física para Ciencias eIngeniería. 7° edición. Ed.Cengage Learning.Pág. 426-429; 449-477.• J. Wilson, A. Buffa. Física. 6° edición. Ed.Pearson Educación. Pág. 454-476.• Sears Zemansky. Física Universitaria. 12°edición. Ed. Pearson Educación. Pág. 487-511;440-442.